小学数学-有答案-学而思教育小升初专项训练7：工程篇

学而思教育小升初专项训练7：工程篇
一、解答题（共32小题，满分0分）
1. 原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩下的人每小
时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务。

原计划每人每小时植多少棵树？
2. 一项工程，甲做10天乙20天完成，甲15天乙12天也能完成。

现乙先做4天，问甲还
要多少天完成？
3. 一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。

如果甲先打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时…两人如此交替工作。

那么打完
这部书稿时，甲乙两人共需工作________小时。

4. 如果用甲、乙、丙三那根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两管，1小时20分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分钟可以灌满，那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要多少小时？
5. 一项工程，预计15个工人每天做4个小时，18天可以完成。

为了赶工期，增加3人并且每天工作时间增加1小时，可以提前几天完工。

6. 罗巴切夫斯基是俄国数学家。

曾经有一位承包商向他请教过一个工程问题：
某项工程，若甲、乙单独去做，甲比乙多用4天完成；若甲先做2天后，再和乙一起做，则共用7天可完成，问甲、乙两人单独做此工程各需多少天完成？
7. 一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做12天完成。

现两人合作，途中乙因病休息
了几天，这样用了4.5天才完成任务。

乙因病休息了几天？
8. 有240个零件，平均分给甲、乙两个车间加工。

乙车间有紧急任务，因此在甲车间
开始加工了4小时之后才开始加工这批零件，而且比甲车间晚40分钟才完成任务。

已知乙车间的效率是甲车间的3倍，那么甲车间每小时能加工多少个零件？
9. 一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成。

现在甲、乙两队先合做8天，剩下的由丙队单独做了6天完成了此项工程。

如果从开始就由丙队单独做，需要几天？
10. 某工程由甲、乙两个工程队合作需要12天完成。

甲工程队工作3天后离开，同时乙、丙两个工程队加入，又工作了3天后，乙工程队离开，此时刚好完成工程的一半，那么剩下的工程如果由丙工程队单独完成，还需要几天？
11. 马师傅和张师傅合伙加工一批零件，原计划马师傅每天比张师傅多加工8个零件，
共用了15天完成。

张师傅为了赶上马师傅的效率，叫了一个徒弟从一开始就来帮忙，
结果师徒俩每天反比马师傅还多加工4个零件，这样用了12天就完成了，那么马师傅每天加工多少个零件？
12. 有甲、乙、丙三组工人，甲组4人的工作，乙组需5人完成；乙组3人的工作，丙组
需8人完成。

一项工作，需甲组13人、乙组15人合作3天完成。

如果让丙组10人去做，
需要多少天完成？
13. 一项工程，45人可以若干天完成。

现在45人工作6天后，调走9人干其他工作。

这样，完成这项工程就比原来计划多用了4天。

原计划完成这项工程用多少天？
14. A、B、C、D、E五个人干一项工作，若A、B、C、D四人一起干需要6天完成；若
B、C、D、E四人干，需要8天完工；若A、E两人一起干，需要12天完工。

那么，若E 一人单独干需要几天完工？
15. 某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小
队合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成。

那么这五个小队一起合干需要多少天才能完
成这项工程？
16. 水池安装A、B、C、D、E五根水管，有的专门放水，有的专门进水。

如果每次用
两根水管同时工作，注满一池水所用时间如下表所示：
如果选用一根水管注水，要尽快把空池注满，问应选用哪根水管？
17. 有甲、乙两根水管，分别同时给两个大小相同的水池A和B注水，在相同时间内甲、
时，A、B两池中已注入水之和恰好是一池水。

此后，
乙两管注水量之比7:5．经过21
3
甲管的注水速度提高25%，乙管的注水速度降低30%．当甲管注满A池时，乙管还需
多长时间注满B池？
18. 一项工程，乙单独做需要17天完成；如果第一天由甲作，第二天乙做，这样交替
轮流做，那么恰好整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，这校交替轮流做，那
么比上次轮流的做法要多半天才能完成。

甲单独做这项工作要多少天完成？
19. 有甲乙两个工程，现分别由A、B两个施工队完成。

在晴天A队完成工程需要8天，
B队完成工程需要12天，在雨天，A施工队的工作效率下降60%，B施工队的工作效率
下降20%．最后两个施工队同时完成这两项工程，问施工的日子里雨天有多少天？
20. 有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管。

进水
管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水。

后来有人想打开出水管，使池内的水全部
排光（这时池内已注入了一些水）．如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水
全部排光；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光。

问要想在4.5小时内
把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管？
21. 有一片牧场，草每天匀速生长，如果牧民在此放24只羊，则6天吃完草；如果放牧21只羊，则8天吃完，每天吃草的量都是相等的。

问：
（1）如果放牧16只羊，则几天可以吃完牧草？
（2）要是牧草永远吃不完，最多放几只羊？
22. 一块1500平方米的牧场上长满牧草，每天都匀速生长。

可供18头牛吃16天，或是
供27头牛吃8天。

如果这片牧场有6000平方米，6天中最多可供几头牛吃？
23. 由于打字员的辞职，一个公司积压下一批需要打印的材料，而且每天还要新增加
固定数量需要打印的材料。

假设材料以页计数，每个打字员的打字速度是相同的、固
定的（单位是负/天）．如果公司聘任5名打字员，24天就恰好打完所有材料；如果公
司聘任9名打字员，12天就恰好打完所有材料。

公司聘任了苦干名打字员，工作8天之后，由于业务减少，每大新增的需要打印的材料少了一半，结果这些打字员共用40天
才恰好完成打字工作。

问：公司聘任了多少名打字员？
24. 某工程限期完成，甲队单独做正好按期完成，乙队单独做误期3天才能完成，现在
两队合作2天后，余下的工程再由乙队独做，也正好按期完成。

那么该工程限期是多少天？
25. 某水池有甲、乙、丙3个放水管，每小时甲能放水100升，乙能放水125升。

现在先使用甲放水，2小时后，又开始使用乙管，一段时间后再开丙管，让甲、乙、丙3管同
时放水，直到把水放完。

计算甲、乙、丙管的放水量，发现它们恰好相等。

那么水池
中原有多少水？
26. 张师傅加工540个零件。

他前一半时间每分生产8个，后一半时间每分生产12个，
正好完成任务。

当他完成任务的45%时，恰好是上午9点。

张师傅开始工作的时间是几点几分几秒？
27. 甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半，甲完成任务的1/3
时乙加工了50个零件，甲完成3/5时乙完成了一半。

问：这批零件共多少个？
28. 李师傅加工一批零件，第一天加工了48个，第二天比第一天多加工25%，第三天
比第二天多加工5%，三天共完成这批零件的95%．这批零件共有多少个？
29. 单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。

若甲先做若干天以后乙接着做，
则共用26天时间，问：甲独做了几天？
30. 修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。

现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。

这段公路长多少米？
31. 有A，B两堆同样多的煤，如果只装运一堆煤，那么甲车需要20时，乙车需要24时，丙车需要30时。

现在甲车装运A堆煤，乙车装运B堆煤，丙车开始先装运A堆煤，中途
转向装运B堆煤，三车同时开始，同时结束装完这两堆煤。

丙车装运A堆煤用了多少时间？
32. 某筑路队按照旧施工方法制定了施工计划，干了4天后改用新施工方法，由于新施工方法比旧施工方法效率高50%，因此比计划提前1天完工。

如果用旧施工方法干了200米后就改用新施工方法，那么可以比计划提前2天完工。

问：原计划每天筑路多少米？几天完工？
参考答案与试题解析
学而思教育小升初专项训练7：工程篇
一、解答题（共32小题，满分0分）
1.
【答案】
原计划每人每小时种5棵树。

【考点】
整数、小数复合应用题
【解析】
3人被抽走后，剩下15人都多植树1棵，这样每小时都总共多植树15棵树，因为还是按
期完成任务，所以这15棵树肯定是3人原来要种的，所以原来每人要植树15÷3=5棵。

【解答】
解：由于按期完成了任务，
所以15人每小时比原来多种的即是原来3人每小时要种的树，
所以原来每人要植树：
15÷3=5（棵）．
2.
【答案】
甲还要做20天。

【考点】
工程问题
【解析】
甲10天+乙20天=1；甲15天+乙12天=1，所以工作量：甲10天+乙20天=甲15天+乙
12天，等式两端消去相等的工作量得：乙8天=甲5天，即乙工作8天的工作量让甲去做
=22.5天。

现在乙了4天就相
只要5天就能完成，那么整个工程全让甲做要15+12×5
8
=2.5天，所以甲还要做20天。

当于甲做了4×5
8
【解答】
解：由题可知，
甲10天+乙20天=甲15天+乙12天，
等式两端同时减去甲10天，乙12天的工作量得：
乙8天=甲5天，
即乙的工作效率是甲的5
；
8
=22.5（天）．
则甲独做需要：15+12×5
8
=20（天）．
乙独做4天后甲还要：22.5−4×5
8
3.
【答案】
1625 【考点】 工程问题 【解析】
甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成，所总工量看成单位“1”，则甲每小时完成1
14
，乙每小时完成1
20
，两人的工效和为：
114
+120
=
17
140
．因为1÷
17140
=84
17小
时，即两人合作做8小时后，两人合作的话还要4
17小时，即还有全部工作量的17
140×4
17=
135
果轮作此时轮着甲单独来做，
1
35
÷
114
=2
5
小时，所以那么轮流打完这部书稿时，甲乙
两人共需8×2+25
=1625
小时。

【解答】
17
140
×4
17=1
35(1)这部分工作由甲单独来完成，还需要：1
35÷1
14=2
5（小时）， 所以两人轮打共用：8×2+2
5=162
5（小时）． 答：两人共用162
5小时。

故答案为：1625． 4. 【答案】
乙管单独灌满水池，需要120011
小时。

【考点】 工程问题 【解析】
甲、乙、丙60分钟可以灌满，甲、乙两管80分钟可以灌满，乙、丙两根水管75分钟可以灌满；这样我们先找出60、80、75的最小公倍数，即1200，所以我们假设水池总共有1200份，这样甲、乙、丙每分钟灌1200÷60=20份，甲、乙每分钟灌1200÷80=15份，乙、丙每分钟灌1200÷75=16份，所以乙每分钟灌15+16−20=11份，这样乙单独灌水要1200÷11=120011
分钟。

【解答】
解：1小时=60分钟，1小时20分钟=80分钟，1小时15分钟=75分钟。

60、80、75的最小公倍数是1200，假设水池总共有1200份， 甲、乙、丙每分钟灌： 1200÷60=20（份）， 甲、乙每分钟灌：
1200÷80=15（份）， 乙、丙每分钟灌：
1200÷75=16（份）， 所以乙每分钟灌：
15+16−20=11（份），
乙单独灌水要：
1200÷11=1200
（分钟）．
11
5.
【答案】
可以提前6天完成。

【考点】
工程问题
归一、归总加条件的三步应用题
【解析】
假设每个工人每小时做一份，这样总工程量=15×4×18=1080份；增加3人每天增
加1小时，总工程量是不变的，仍旧是1080份，现在是18人，每天做5个小时，则18人每天要做18×5=90（份），现在需要1080÷90=12（天），要求提前几天，就很
容易了。

【解答】
解：18−15×4×18÷(15+3)÷(4+1)，
=18−1080÷18÷5，
=18−12，
=6（天）；
6.
【答案】
甲独做此项工程需要14天，乙独做需要10天。

【考点】
工程问题
【解析】
设甲、乙两人每人完成该项工程的一半，以题意，甲、乙两人单独完成，甲比乙多用4天，所以每人单独完成一半时，甲比乙多用2天。

另外，已知甲先做2天，然后与乙合作，7天完成，这就是说，甲、乙共同完成全部工
作时（每人做一半），相差刚好2天，那么很明显，甲在7天中正好完成了工程的一半，而乙在5天中也完成了工程的一半。

这样，甲单独完成要14天，乙单独完成要10天。

【解答】
解：由题意，甲在7天中正好完成工程的1
，那么甲独做需要：
2
=7×2=14（天）；
7÷1
2
乙独做需要：
14−4=10（天）．
7.
【答案】
乙因病休息了1.5天。

【考点】 工程问题 【解析】
此题把这项工程工作量看作单位“1“，由题意知：先求出4.5天里甲完成的工作量和乙完成的工作量，乙完成的工作量，如果乙不休息本应用几天，多出来的天数，就是乙休息的天数。

【解答】
解：甲的工作效率是：1÷6=1
6，乙的工作效率是：1÷12=
112
，
4.5天甲完成的工作量是： 4.5×1
6
=3
4，
乙完成的工作量是： 1−3
4=1
4，
14
的工作量乙需要的时间是：14
÷
112
=3（天），
乙休息的时间是：4.5−3=1.5（天）， 8. 【答案】
甲每小时能加工24个零件。

【考点】 工程问题 【解析】
甲车间比乙车间早工作4小时，早结束40分钟，40分钟=2
3小时，即乙车间比甲车间少用了4−2
3
=31
3
小时；已知乙车间的效率是甲车间的3倍，即甲车间的工作效率是乙车
间的13，则加工相同多的零件，乙车间比甲车间就少用1−13=23的时间，即31
3小时是甲车间所用时间的2
3
，所以甲车间加工这批零件用时为31
3
÷2
3
=5小时，则甲车间每小时
能加工240÷2÷5=24个。

【解答】
解：由题意可知，甲车间的工作效率是乙车间的1
3， 40分钟=2
3小时，
则甲车间加工这批零件用时为： (4−2
3)÷(1−1
3)， =31
3÷23， =5（小时）；
240÷2÷5=24（个）．
9.
【答案】
如果从开始让丙队独做，需要15天。

【考点】
工程问题
【解析】
此题把这项工程工作量看作单位“1”，由题意“甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成。

现在甲、乙两队先合做8天”，能求出甲、乙合作8天完成的工作量，从而求出剩下的工作量，又由题意“剩下的由丙队单独做了6天完成了此项工程”，能求出丙的工作效率，根据工作总量÷工作效率=工作时间，能算出丙的工作时间。

【解答】
解：甲工作效率为：
1÷24=1
24
，
乙的工作效率为：
1÷30=1
30
，
甲乙合作8天完成的工作量为：(1
24+1
30
)×8=3
5
，
剩下的工作量是：1−3
5=2
5
由丙做6天，
丙的工作效率为：2
5÷6=1
15
，
丙单独做需要时间是：1÷1
15
=15（天）．
10.
【答案】
剩下的工程如果由丙工程队单独完成，还需要6天。

【考点】
工程问题
【解析】
甲工程队工作3天后离开，同时乙、丙两个工程队加入，又工作了3天后刚好完成工程的一半可看作是甲、乙、丙三个工程队合作了3天，干完了工程的一半。

因为甲乙合作
需要12天完成，所以甲乙两队合作3天共完成了全部工程的3
12=1
4
．可以算出丙队3天
完成的工作量是总工作量的1
2−1
4
=1
4
．则丙的工作效率为1
4
÷3=1
12
，则剩下的工程由
丙独做还要1
2÷1
12
=6（天）完成。

【解答】
解：由题意可知，三队合作3天完成总程的1
2
；则丙的工作效率为：
(1
2
−
1
12
×3)÷3
=(1
2−1
4
)÷3，
=1
4
÷3，
=1
12
；
则剩下的工程由丙独做需要：
1 2÷1
12
=6（天）．
11.
【答案】
马师傅每天加工28个零件。

【考点】
工程问题
【解析】
由题意知，徒弟每天加工零件8+4=12个。

设工作总量为[12, 15]=60份，这样原来张、马二人的工效之和为60÷15=4份，现在加上张师傅的徒弟后三人的工效之和为60÷12=5份，相差1份，表明1份为12个零件。

原来两位师傅每天一共加工零件12×4=48个，马师傅又比张师傅每天多8个，则他每天加工(48+8)÷2=28个。

【解答】
解：徒弟每天加工零件：8+4=12（个）；
设工作总量为[12, 15]=60份，
张、马二人的工效之和为60÷15=4（份），
后来三人的工效之和为60÷12=5（份），
1份零件的个数为：12×(5−4)=12（个），
马师傅每天加工：(12×4+8)÷2=56÷2=28（个）；
12.
【答案】
需要25天完成
【考点】
工程问题
【解析】
甲组4个人做的需乙组五个人，说明甲组一个人可以当5
4
个乙组成员；乙组三个人丙组
要8个人，说明丙组一个人只能当3
8
个乙组成员；现在这项工作需要13个甲组15个乙组
成员合作3天，即(13×5
4+15)×3＝93.75；丙组十天一个人可以做10×1×3
8
=15
4
（这里都换算成了相应的要乙组人来做的量）；用93.75除以15
4
就得到丙组要派多少人了。

【解答】
[13×5
4
+15)×3]÷(10×1×3
8
)，
＝25（天）； 13. 【答案】
原计划用22天完成。

【考点】 工程问题 【解析】
此题用方程解好理解，设原计划完成这项工程用x 天，每人每天的工作效率看作单位“1”，则总工作量为45x ，实际工作量按两种情况分析：一是前6天的工作是按原计划进行的，剩余的工作是剩下的36人完成的，这36人工作的天数是(x −6+4)天，因为x 是原来的天数，现在多出来了4天，所以现在的总天数是x +4，又因为已经做了6天了，所以减去6天，又因为原计划和实际的工程总量是一样的，所以列方程求解。

【解答】
解：45人工作6天已完成的工作量是：45×6=270， 调走9人还剩的人数是：45−9=36（人）， 设原计划完成这项工程用x 天，由题意列方程得 45x =270+36×(x +4−6)， 45x =198+36x ， x =22， 14. 【答案】
如果由E 一人单独做需要48天。

【考点】 工程问题 【解析】
设总工程量为1，A 、B 、C 、D 每天共干1
6，B 、C 、D 、E 每天共干1
8，则A 比E 每天多干
1
6
−18=124，又因为A 、E 每天干112，因此112−124=1
24是E 工作效率的2倍，则E 的工作效率为1
24÷2=1
48．所以E 单独干需要的天数1÷1
48，解决问题。

【解答】
解：E 的工作效率： [1
12−(1
6−1
8)]÷2， =[1
12−1
24]÷2， =1
24×12， =148；
E 一人单独干需要：
1÷148
=48（天）；
15. 【答案】
五队合作需要6天才能完成这项工程。

【考点】
简单的工程问题 【解析】
把这项工程的总量看成单位“1”，①第一、二、三小队合干的工作效率就是1
12；②第一、
三、五小队合干的工作效率是17
；③第二、四、五小队合干的工作效率是1
8
；④第一、
三、四小队合干的工作效率是1
42
；通过这4个工作效率找出五个小队合干的工作效率，
进而求出工作时间。

【解答】
解：第一、二、三小队合干的工作效率就是1
12①； 第一、三、五小队合干的工作效率是1
7②； 第二、四、五小队合干的工作效率是18③； 第一、三、四小队合干的工作效率是142④；
由②和③可得第一、二、三、四和两个五小队合干的工作效率是：
17
+18
=
1556
⑤；
由③和④可得第一、二、三、五和两个四小队合干的工作效率是：
18
+
142
=
25
168
⑥；
由①和⑤可得四和两个五小队合干的工作效率是：
15
56
−112=31
168⑦； 由①和⑥可得五和两个四小队合干的工作效率是：
25168
−112
=11168
⑧；
由⑧和⑦可得四、五小队合干的工作效率是： (
31168+11168)÷3 =
42
168
÷3 =1
12⑨；
再由①和⑨可得一、二、三、四、五小队合干的工作效率： 1
12
+1
12=1
6；
需要的工作时间就是：
1÷1
6
=6（天）；
16.
【答案】
D
【考点】
工程问题
【解析】
如果选用一根水管注水，要尽快把空池注满，即速度快的水管，就是选用时少；由题中的表可以看出注水的速度的大小，只要把时间表中有相同水管的进行比较来判断。

【解答】
解：比较第一列与第三列得注水速度：B>E，
比较第一列与第五列得注水速度：A>C，
比较第二列与第五列得注水速度：D>B，
比较第二列与第四列得注水速度：E>C，
比较第三列与第四列得注水速度：D>A，
由D>B，B>E，
得D>E，
又因E>C，
得D>C，
由A>C，D>A，
得D最快。

17.
【答案】
当甲管注满A池时，乙管还需31
3
注满B池。

【考点】
工程问题
【解析】
因为相同时间内甲、乙两管注水量之比7:5不变，所以经过21
3
时恰好是一池水时，甲乙
水管分别注入一池水的7
5+7=7
12
、5
5+7
=5
12
．如果注水速度不变，那么注满一池水甲、
乙管分别还需：21
3÷7
12
−21
3
=5
3
时，21
3
÷5
12
−21
3
=49
15
时，由此即能根据它们注水速
度变化后的分率求出它们分别注满水池还需多少时间，进而求出当甲管注满A池时，乙管还需多长时间注满B池。

【解答】
解：如果注水速度不变，它们分别注满水池还需：
甲：21
3÷7
7+5
−21
3
=5
3
（时）；
乙：21
3÷5
7+5
−21
3
=49
15
（时）．
则注水速度变化后，注满一池水甲、乙水管分别还需：
甲：5
3÷(1+25%)=4
3
（时）；
乙：49
15÷(1−30%)=14
3
（时）．
所以，当甲水管注满A池时，乙水管注满B池还需：
14 3−4
3
=31
3
（时）．
18.
【答案】
甲独做需要8.5天。

【考点】
工程问题
【解析】
如果两人轮流做完的天数是偶数，那么不论甲先还是乙先，两种轮流做的方式完成的
天数必定相同。

现在乙先比甲先要多用半天，说明甲先时，完成的天数一定是奇数。

于是可表示为：
竖线左边的工作量相同，右边的工作量也相同，说明乙做一天等于甲做半天，乙做17
天相当于甲做8.5天。

【解答】
解：由题意可知，乙先比甲先要多用半天，
说明甲先时，完成的天数一定是奇数。

于是可表示为：
由图可以发现，竖线左边的工作量相同，右边的工作量也相同，
说明乙做一天等于甲做半天，即乙的工作效率是甲的1
2
，
由此可知，甲独做需要17×1
2
=8.5（天）．
19.
【答案】
施工的日子里雨天有10天。

【考点】
工程问题
【解析】
此题用方程解好理解，因为两队同时施工同时完工，所以A、B队在晴天和雨天里工作
的天数分别是相等的，设施工的日子里雨天有x天，由题意“晴天A队完成工程需要8天，B队完成工程需要12天”知晴天里A、B队的工作效率，由“在雨天，A施工队的工作效率
下降60%，B施工队的工作效率下降20%”能求出雨天里A、B队的工作效率分别是1
20
、
115
，则雨天里A 队的工作量是120x ，晴天的工作量是1−
120
x ，雨天里B 队的工作量是1
15
x ，
晴天里B 队的工作量是1−1
15x ，所以由题意得等量关系式为：A 队晴天的工作量÷A 队晴天的工作效率=B 队晴天的工作量÷B 队晴天的工作效，列方程求解。

【解答】 解：晴天时：
A 施工队的工作效率是：1÷8=1
8， B 施工队的工作效率是：1÷12=112， 雨天时：
A 队的工作效率是：1
8×(1−60%)=120， B 队的工作效率是：1
12×(1−20)=1
15， 设施工的日子里雨天有x 天，由题意列方程得 (1−
120
x)÷18=(1−
115
x)÷
1
12
，
8−2
5x =12−4
5x ， 2
5x =4， x =10， 20. 【答案】
需同时打开6根出水管。

【考点】 牛吃草问题 【解析】
假设打开一根出水管每小时可排水“1份”，那么8根出水管开3小时共排出水8×3=24（份）；5根出水管开6小时共排出水5×6=30（份）；两种情况比较，可知3小时内进水管放进的水是30−24=6（份）；进水管每小时放进的水是6÷3=2（份）；在4.5小时内，池内原有的水加上进水管放进的水，共有8×3+(4.5−3)×2=27（份）．由此解答即可。

【解答】
解：设打开一根出水管每小时可排出水“1份”，8根出水管开3小时共排出水8×3=24（份）；5根出水管开6小时共排出水5×6=30（份）．
30−24=6（份），这6份是“6−3=3”小时内进水管放进的水。

(30−24)÷(6−3)=6÷3=2（份），这“2份”就是进水管每小时进的水。

[8×3+(4.5−3)×2]÷4.5 =[24+1.5×2]÷4.5 =27÷4.5 =6（根）
21.
【答案】
如果放牧16只羊，则18天可以吃完牧草；要是牧草永远吃不完，最多只能放12头羊。

【考点】
牛吃草问题
【解析】
（1）设每只羊每天吃1份草。

24只羊，则6天吃完草，说明6天长的草+原来的草共：24×6=144份；21只羊，8天吃完，说明8天长的草+原来的草共21×8=168
份；所以(8−6=2)天长的草为168−144=24份，即每天长12份，这样原来草为144−6×12=72份，那么草地每天长的草够12头羊吃一天。

如果放16头羊，那么12头够吃长出来的草，还剩下4头吃原来的72份，这样可以吃18天。

（2）若要牧草永远吃不完，羊只能吃新长的草，所以最多只能放12头羊。

【解答】
解：（1）设每只羊每天吃1份草；
草的生长速度即每天长的份数为：
(21×8−24×6)÷(8−6)，
=(168−144)÷2，
=24÷2，
=12（份）；
原来草的份数为：144−6×12=72（份），
那么草地每天长的草够12头羊吃一天。

如果放16头羊，那么12头够吃长出来的草；
还剩下16−12=4（头）吃原来的72份，这样可以吃的天数为：72÷4=18（天）．（2）若要牧草永远吃不完，羊只能吃新长的草，所以最多只能放12头羊。

答：如果放牧16只羊，则18天可以吃完牧草；要是牧草永远吃不完，最多只能放12头羊。

22.
【答案】
如果这片牧场有6000平方米，6天中最多可供132头牛吃。

【考点】
牛吃草问题
【解析】
设每头牛每天吃1份，这样18头牛吃16天共18×16=288份，而27头牛吃8天共
27×6=216份，多出来288−216=72份就是16−8=8天多长出来的，所以每天草长9份，这样原来草总共是288−9×16=144份，现在牧场有6000平方米，所以是原来的4倍，所以现在草有144×4=576份，每天长9×4=36份，这样每天新长的草要36头牛吃，而原来的草要吃6天，要576÷6=96头牛，所以总共要：96+36=132头牛。

【解答】
解：设每头牛每天吃1份，
18头牛吃16天共吃：18×16=288（份），
27头牛吃8天共吃：27×8=216（份），
每天草长的份数：(288−216)÷(16−8)=72÷8=9（份），
原来草总共的份数是：288−9×16=144（份），
现在牧场的草是原来的倍数：6000÷1500=4倍，
所以现在草有：144×4=576（份），每天长：9×4=36（份），
这样每天新长的草正好可供36头牛吃，而现在的草要吃6天，可供：
576÷6=96（头），所以总共可供：96+36=132（头）；
23.
【答案】
公司聘任了3名打字员。

【考点】
牛吃草问题
【解析】
解这类型题的关键需要了解打印材料的有关情况：积压下的材料数量和每天增加的材料数量。

其解法和解决牛吃草问题类似。

设每个打字员1天打字量为1份，则5名打字员24天打了5×24=120份，9名打字员12天打了9×12=108份；那么(24−12=12)天增加(120−108=12)份，可以求出每天增加材料是12÷12=1份；进而可以求出原来的材料有：120−24×1=96份；工作8天这时的材料是：96+1×8=104份，又由于“每大新增的需要打印的材料少了一半，”所以后(40−8=32)天新增的需要打印的材料为：1×32÷2=16份，那么40天实际材料总量是：104+16=120份，继而可以公司聘任的人数：120÷40=3人，这样问题得解。

【解答】
解：设每个打字员1天打字量为1份，则5名打字员24天打了：5×24=120（份），
9名打字员12天打了：9×12=108（份）；
材料每天增加的份数：(120−108)÷(24−12)，
=12÷12，
=1（份）；
原来的材料有：120−24×1=96（份）；
40天实际材料总量是：
96+1×8+(40−8)×1÷2，
=96+8+16，
=120（份）；
公司聘任的人数：120÷40=3（人）．
24.
【答案】
该工程限期是6天。

【考点】
工程问题
【解析】
乙队单独做误期3天才能完成，合作2天，剩下工作乙独自刚好完成，则说明甲2天的工作量相当于乙3天的工作量，则该工程限期是2×[3÷(3−2)]．此题也可用比例方法解答。

【解答】
解：2×[3÷(3−2)]，
=2×[3÷1]，
=2×3，
=6（天）；
或：设该工程限期是x天，由题意得
x：(x+3)=2:3，。