【压轴卷】八年级数学上期中试题(含答案)(1)

【压轴卷】八年级数学上期中试题(含答案)(1)
一、选择题
1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( ) A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
2．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，∠BAF=600，那么
∠DAE 等于（ ）
A ．45°
B ．30 °
C ．15°
D ．60°
3．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）
A ．90°
B ．120°
C ．150°
D ．180°
4．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ；
②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC ；④BA+BC=2BF ；其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①③④
C ．①②④
D ．①②③④
5．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③4
4
1
44m m -=
；④()
3
236xy
x y =。

他做对的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．若分式1
1
x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1
B ．1-
C ．1±
D ．2
7．如果(x +1)(2x +m )的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．0.5 D ．-0.5
8．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )
A ．x x y
-
B ．22x
y
C ．2
x y
D ．3
2
32x y
9．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）
A ．80°
B ．80°或50°
C ．20°
D ．80°或20°
10．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（ ）
A ．2
B ．3
C ．1
D ．1.5 11．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A ．1
B ．2
C ．8
D ．11
12．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元.根据题意，列方程正确的是( ) A ． B ． C ．
D ．
二、填空题
13．已知关于 x 的方程
2
x m
x --= 2的解是非负数，则 m 的取值范围是_________． 14．已知关于x 的分式方程
233
x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 15．当x ＝_________时，分式
3
3
x x -+的值为零． 16．如图，在等边ABC V 中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60o 得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ．
17．分解因式：2x 2﹣8=_____________
18．如图所示，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E的度数为_____度．
19．若实数，满足，则______. 20．化简的结果是_______.
三、解答题
21．解分式方程：
23
2 11
x
x x
+= +-
22．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件；
（2）若两批衬衫都按每件150元的价格销售，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元．23．（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于
时，线段AC的长取到最大值，则最大值为；（用含a、b的式子表示）．
（2）如图2，若点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=2，分别以AB，AC为边，作等边ABD
△和等边ACE
△，连接CD，BE.
①图中与线段BE相等的线段是线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最大值为．
（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值为，及此时点P的坐标为．（提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a：b：c=1：12
24．用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．
25．先化简，再求值：
2
2
144
(1)
11
x x
x x
-+
-÷
--
，从1
-，1，2，3中选择一个合适的数代
入并求值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．
【详解】
设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 2．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．【详解】
解：∵ABCD是长方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠BAF=60°，
∴∠DAF=30°，
∵长方形ABCD沿AE折叠，
∴△ADE≌△AFE，
∴∠DAE=∠EAF=1
2
∠DAF=15°．
故选C．
【点睛】
图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．
【详解】
∵图中是三个等边三角形，
∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，
故选D．
【点睛】
本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据SAS证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，结合∠BCD＝∠BDC可得①②正确；根据角的和差以及三角形外角的性质可得∠DCE＝∠DAE，即AE＝EC，由AD＝EC，即可得③正确；过E作EG⊥BC于G点，证明Rt△BEG≌Rt△BEF和Rt△CEG≌Rt△AEF，得到BG＝BF和AF＝CG，利用线段和差即可得到④正确．
【详解】
解：①∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴在△ABD和△EBC中，
BD BC
ABD CBD BE BA
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
＝
＝
＝
，
∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；
②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，
∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE＝∠BDA，
∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°，②正确；
③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝∠BEA，
∴∠DCE＝∠DAE，
∴△ACE为等腰三角形，
∴AE＝EC，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD＝EC，
∴AD＝AE＝EC．③正确；
④过E作EG⊥BC于G点，
∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，
∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），
∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，
BE BE EF EG
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，
∵在Rt △CEG 和Rt △AFE 中，AE CE
EF EG =⎧⎨=⎩
，
∴Rt △CEG ≌Rt △AEF （HL ）， ∴AF ＝CG ，
∴BA ＋BC ＝BF ＋FA ＋BG−CG ＝BF ＋BG ＝2BF ，④正确． 故选D ． 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键．
5．A
解析：A 【解析】
分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解． 详解：①-22=-4，故本小题错误； ②a 3+a 3=2a 3，故本小题错误； ③4m -4=
4
4
m ，故本小题错误； ④（xy 2）3=x 3y 6，故本小题正确； 综上所述，做对的个数是1． 故选A ．
点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．
6．A
解析：A 【解析】 试题解析：∵分式
1
1
x x -+的值为零，
∴|x|﹣1=0，x+1≠0， 解得：x=1． 故选A ．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积中不含x 的一次项，求出m 的值即可． 【详解】
（x+1）（2x+m ）=2x 2+（m+2）x+m ，
由乘积中不含x 的一次项，得到m+2=0， 解得：m=-2， 故选：B ． 【点睛】
此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是． 【详解】
解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，
A 、()2x 2=222x x
x y x y x y
=---，
B 、
22
4x 4x
y y =， C 、()
2
222x 4222x x y y y
== ， D 、
()()
3
33
2
2
232x 243822x x y y
y ⨯==， 故选A ． 【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答． 【详解】
∵等腰三角形的一个外角是100°， ∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°， 当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°， ∴该等腰三角形的顶角是80°或20°. 故答案选：D. 【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.
解析：A 【解析】【分析】
在Rt△AEC中，由于CE
AC
=
1
2
，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠
2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．【详解】
解：在Rt△AEC中，∵CE
AC
=
1
2
，∴∠1=∠2=30°，
∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=1
2
AD=2．
故选A．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.
【详解】设第三边长为x，则有
7-3<x<7+3，
即4<x<10，
观察只有C选项符合，
故选C.
【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键. 12．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年1~5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解.
【详解】
∵今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元，
∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元，
则有
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.
二、填空题
13．且【解析】【分析】先求出分式方程的解再根据分式方程的解是非负数以及分式方程的增根列出关于m 的不等式进而即可求解【详解】∵2∴x=4-m ∵
关于x 的方程2的解是非负数∴4-m≥0即：又∵x≠2∴4-
解析：4m ≤且2m ≠ 【解析】 【分析】
先求出分式方程的解，再根据分式方程的解是非负数以及分式方程的增根，列出关于m 的不等式，进而即可求解． 【详解】
∵
2x m
x --= 2， ∴x=4-m ，
∵关于 x 的方程
2
x m
x --= 2的解是非负数， ∴4-m ≥0，即：4m ≤， 又∵x ≠2，
∴4-m ≠2，即：2m ≠， 综上所述：4m ≤且2m ≠． 故答案是：4m ≤且2m ≠． 【点睛】
本题主要考查根据分式方程解的情况求参数，掌握解分式方程的步骤以及分式方程的增根的定义，是解题的关键．
14．k<6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤可得分式方程的解根据分式方程的解是正数可得不等式解不等式可得答案并注意分母不分零详解：方程两边都乘以（x-3）得x=2（x-3）+k 解得x=6-k≠3
解析：k <6且k≠3 【解析】
分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 详解：
233
x k x x -=--， 方程两边都乘以（x-3），得 x=2（x-3）+k ，
解得x=6-k≠3，
关于x 的方程程
233
x k x x -=--有一个正数解， ∴x=6-k ＞0，
k ＜6，且k≠3，
∴k 的取值范围是k ＜6且k≠3．
故答案为k ＜6且k≠3．
点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键． 15．3【解析】【分析】分式的值为零时：分子等于零但是分母不等于零【详解】依题意得：x-3=0且x+3≠0解得x=3故答案是：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于
解析：3
【解析】
【分析】
分式的值为零时：分子等于零，但是分母不等于零．
【详解】
依题意得：x-3=0且x+3≠0，
解得x=3．
故答案是：3．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 16．6【解析】【分析】【详解】解：
∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD∠A=∠POD=60°∴∠APO=∠COD 在△APO 和△COD 中∠A=∠CAPO=∠CODP=OD∴△APO≌△COD（AAS ）∴A
解析：6
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD ，∠A=∠POD=60°，
∴∠APO=∠COD ．
在△APO 和△COD 中，
∠A=∠C ,APO=∠COD ,P=OD ，
∴△APO ≌△COD （AAS ），
∴AP=CO ，
∵CO=AC-AO=6，
∴AP=6．
故答案为：6.
17．2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键
解析：2（x+2）（x﹣2）
【解析】
【分析】
先提公因式，再运用平方差公式.
【详解】
2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
【点睛】
考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.
18．12°【解析】试题分析：利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答解：∵AB∥CD∴∠BFC=∠ABE=66°在△EFD中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和得到∠E=∠BFC﹣∠D=1
解析：12°
【解析】
试题分析：利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答．
解：∵AB∥CD，
∴∠BFC=∠ABE=66°，
在△EFD中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和，得到∠E=∠BFC﹣∠D=12°．19．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【
解析：5
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得：
，
∴
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是
利用非负性正确求值.
20．2x-3【解析】【分析】先通分把异分母分式化为同分母分式然后再相加减【详解】12x2-9+2x+3=12x+3x-3+2x-3x+3x-3=12+2(x-3)x+3x-3=2x+3x+3x-3=2x 解析：
【解析】
【分析】
先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
【详解】
+
=
=
=
=，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．三、解答题
21．x＝－5
【解析】
【分析】
本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．
【详解】
解：方程两边同时乘以(x＋1)( x－1)
得： 2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)( x－1)
整理化简，得x＝－5
经检验，x＝－5是原方程的根
∴原方程的解为：x＝－5．
22．(1) 120件；(2) 15600元．
【解析】
【分析】
（1）设第一批衬衫x件，则第二批衬衫为2x件，接下来依据第二批衬衫每件进价贵了10元列方程求解即可；
（2）先求得每一批衬衫的数量和进价，然后再求得两批衬衫的每一件衬衫的利润，最后根据利润=每件的利润×件数求解即可．
【详解】
解：（1）设第一批衬衫x件，则第二批衬衫为2x件．根据题意得：
1200026400
10
2
x x
=-．
解得；x=120．
答；该商家购进的第一批衬衫是120件．
（2）12000÷120=100，100+10=110．
两批衬衫全部售完后的利润=120×（150﹣100）+240×（150﹣110）=15600元．
答：两批衬衫全部售完后的利润是15600元．
23．（1）CB延长线上；a+b（2）①DC②6；（3）
）或（
2-，
）.
【解析】
【分析】
1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；
（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD ≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；
（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论．
【详解】
（1）CB延长线上；a+b；
（2）①DC，
理由如下：∵△ABD与△ACE是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠CAD=∠EAB，
在△CAD与△EAB中，
AD AB
CAD EAB
AC AE
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△CAD≌△EAB，
∴CD=BE.
②6
（3
）（
）
【点睛】
本题考查的知识点是等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的性质. 24．A 型机器人每小时搬大米70袋，则B 型机器人每小时搬运50袋．
【解析】
【分析】
工作效率：设A 型机器人每小时搬大米x 袋，则B 型机器人每小时搬运（x ﹣20）袋；工作量：A 型机器人搬运700袋大米，B 型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A 型机器人所用时间=
700x ，B 型机器人所用时间=500x-20
，由所用时间相等，建立等量关系．
【详解】
设A 型机器人每小时搬大米x 袋，则B 型机器人每小时搬运（x ﹣20）袋， 依题意得：
700x =500x-20
， 解这个方程得：x=70 经检验x=70是方程的解，所以x ﹣20=50．
答：A 型机器人每小时搬大米70袋，则B 型机器人每小时搬运50袋．
考点：分式方程的应用．
25．
12
x x +-，4. 【解析】
【分析】 根据分式的运算法则和乘法公式将原式化简，根据分式存在有意义的条件选取合适的数代入代数式计算即可.
【详解】 原式()()()
2
211=1111x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭ ()()()
2112121
2x x x x x x x -+-⎛⎫=⨯ ⎪-⎝⎭-+=-． ∵x 2﹣1≠0，x ﹣2≠0，∴取x ＝3，原式＝
3132
+-＝4． 【点睛】 本题考查的是分式的运算和分式存在有意义的条件，根据分式有意义的条件挑选出合适的
值代入是解题的关键.。