河南省新乡市2021-2022学年高三下学期第二次模拟数学(理科)试题(1)

一、单选题
1.
如图，正方体的棱长为6，点F
是棱的中点，AC 与BD 的交点为O ，点M 在棱BC 上，且，动点T （不同于
点M ）在四边形ABCD 内部及其边界上运动，且
，则直线
与TM 所成角的余弦值为（
）
A
．B
．C
．D
．
2. 《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭.
如图，现有一方亭
，其中上底面与下底面的面积
之比为，方亭的高
，
，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和
，则方亭的体积为
（
）
A
．
B
．C
．
D
．
3. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积
（弦
矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，半径等于4米
的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积与下列选项中最接近的是（
）（
）
A ．6平方米
B ．9平方米
C ．12平方米
D ．15平方米
4. 已知复数满足
，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）
A
．B
．C
．D
．
5.
将函数
的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，其图象关于直线对称，
则的最小值为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
6. 已知函数
，若
，则实数的取值范围是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
7.
已知空间向量
，
，若
，则实数的值是（ ）．
A
．B ．0C ．1D ．2
河南省新乡市2021-2022学年高三下学期第二次模拟数学（理科）试题(1)
河南省新乡市2021-2022学年高三下学期第二次模拟数学（理科）试题(1)
二、多选题
三、填空题
四、解答题
8. 已知双曲线
的左右焦点分别为
，P 是双曲线上位于第一象限内的一点，且直线
与y 轴的正半轴交
于A 点，三角形的内切圆在边
上的切点为Q
，双曲线的左焦点
到双曲线的一条渐近线的距离为
，
，则该双曲线的离
心率为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A 为“第一次向下的数字为偶数”，事件B 为“两次
向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（ ）
A
．B ．事件A 和事件B 互为对立事件C
．
D ．事件A 和事件B 相互独立
10. 已知定义在
的函数
满足：①对
恒有
；②对任意的正数，恒有
．则下列结论中正确的有（ ）
A
．B ．过点
的切线方程C ．对
，不等式恒成立
D ．若为函数
的极值点，则
11. 已知函数
对
都有
，若函数的图象关于直线
对称，且对，
当
时，都有
，则下列结论正确的是（ ）
A
．B ．是偶函数
C ．
是周期为4的周期函数
D
．
12. 若函数
的图象与
的图象关于y 轴对称，则（ ）
A
．
B ．θ
的值可以是C ．函数f (x )在单调递减D
．将
的图象向右平移个单位长度可以得到g (x )的图象
13. 已知F 为双曲线
的右焦点，A 为双曲线C 上一点，直线轴，与双曲线C 的一条渐近线交于B ，若
，则C 的离心率
___________．
14. 已知某圆台的上、下底面的圆周在同一球的球面上，且圆台上底面半径为1，下底面半径为2，轴截面的面积为3，则该圆台的外接球的体
积为________．
15. 在△ABC 中，设角A ､B ､C 的对边分别是a ､b ､c ，若
，则
的最小值为__________.
16. 已知函数
，是自然对数的底数．（1）求曲线
在
处的切线方程；
（2）若
，证明：曲线
不落在
图像的下方．
17. 四棱锥
中，底面
为菱形，
,
为等边三角形
（1）求证： ;
（2）若，求二面角的余弦值.
18. 在中，已知点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为.
（1）求直线的方程；
（2）求点的坐标.
19.
已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求的值域.
20. 已知的内角A，，所对的边分别为，，，的最大值为.
(1)求角；
(2)
若点在上，满足，且，，解这个三角形.
21.
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，点S是边AB的中点．AB=2，AD=4，
(1)若O是侧棱PC的中点，求证：SO//平面PAD；
(2)若二面角P-AD-B的大小为，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．。