福建省莆田第二十五中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

福建省莆田第二十五中学2023-2024学年七年级下学期期中数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．内错角相等 B ．同角的余角相等 C ．相等的角是对顶角
D ．互补的角是邻补角
2．下列实数中，是无理数的为（ ） A ．﹣4
B ．0.101001
C ．13
D
3．下列坐标在第二象限的是（ ） A ．（2，3）
B ．（－2，3）
C ．（－2，－3）
D ．（2，－3）
4．下列各式中正确的是（ ） A
5=±
B
．3
C
1=-
D
3=-
5．在平面直角坐标系中，若点()2,6A x x --到x 轴、y 轴的距离相等，则x 的值是（ ） A ．2
B ．6-
C ．2-
D ．2或6-
6．如图，已知a ∥b ，直角三角板的直角顶点在直线a 上，若∠1=30°，则∠2等于（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
7．若关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为11x y =-⎧⎨=⎩，则方程组
1111
222222a x b y c a a x b y c a +=-⎧⎨
+=-⎩
的解为（ ）
A ．11x y =-⎧⎨=⎩
B ．2
12x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩
C ．21x y =⎧⎨=-⎩
D ．122
x y ⎧
=-⎪⎨⎪=⎩
8．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（ ）． A ．53
52
x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．5253
x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．53125x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．35251
x y x y +=⎧⎨+=⎩
9．如图，,AB CD BF ∥平分,EBA DG ∠平分,CDE E α∠∠=，则H ∠的度数用含α的式子表示为（）
A ．180α︒-
B ．12α
C ．1
902α︒+
D ．1
902
α︒-
10．如图，在长方形纸片ABCD 中，点F 是边BC 上一点（不含端点），沿DF 折叠纸片使得点C 落在点C ′位置，满足C ′D ∥AC ，∠ADF －∠ACB ＝18°，则∠ADF 的度数是（ ）
A ．42°
B ．36°
C ．54°
D ．18°
二、填空题
11．比较大小：
12．已知250x y +-=，请用含有x 的代数式表示y ，则y = ． 13．若1
1x y =⎧⎨=-⎩
是方程2x ﹣ay ＝﹣1的一个解，则a 的值是
14
．实数a 、b ()2
20a b +=，则a b 的值为 ．
15．如图，Rt ABC △和Rt DEF △重叠在一起，将DEF V 沿点B 到点C 的方向平移到如图位置，已知9AB =．图中阴影部分的面积为15，3DH =，则平移距离为
．
16．在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点P 从原点O 出发，沿着“O →1A →2A →3A →4A ，…”的路线运动（每秒一条直角边），已知1A 坐标为()1,1，
()22,0A ，()()343,14,0A A …，设第n 秒运动到点n P （n 为正整数），则点2024P 的坐标是
．
三、解答题 17．计算：
(1)求方程中x 的值：()2
212x -
=； (2)
1． 18．解方程组： (1)23
328x y x y +=⎧⎨-=⎩；
(2)()2111123x y x y ⎧+-=⎪
⎨+=⎪⎩
．
19．如图，在ABC V 中，BD AC ⊥，EF AC ⊥，垂足分别为D 、F ，DM BC ∥，12∠=∠．求
证：DM FG ∥．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据．
证明：∵BD AC ⊥，EF AC ⊥，
∴=90BDC ∠︒，90EFC ∠=︒，(①__________) ∴BDC EFC ∠=∠ (等量代换)
∴(②____________(③_______________)， ∴2CBD ∠=∠ (④____________)， 又∵12∠=∠ (已知)， ∴1CBD ∠=∠ (⑤_________)， ∴⑥_________(⑦_________)， 又∵DM BC ∥ (已知)， ∴DM FG ∥ (⑧_________)．
20．已知点(22,5)P a a -+，解答下列各题：
(1)若点Q 的坐标为(4,5)，直线PQ y ∥轴，求点P 的坐标；
(2)若点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，求2024a
21．已知：如图，点D ，E ，F 分别是三角形ABC 的边BC ，CA ，AB 上的点，DF ∥CA ，∠FDE ＝∠A ；
(1)求证：DE ∥BA ．
(2)若∠BFD ＝∠BDF ＝2∠EDC ，求∠B 的度数．
22．在图中，A（﹣1，4）、B（﹣4，﹣1）、C（1，1），△ABC内任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P1（x0＋5，y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，请回答下列问题．
（1）画出平移后△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；
23．运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲，乙，丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示．(假设每辆车均满载)
解答下列问题：
（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车___________辆可将全部物资一次运完；（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆? （3）若用甲、乙，丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元?
24．先阅读下面的文字，再解答问题：
写出来，于是小明用)1
1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：23
<
2，小数部分为)2．
的整数部分是 ，小数部分是 ．
(2)a b ，求a b +
(3)已知：10x y +，其中x 是整数，且01y <<，求x y -的值．
25．如图1，在平面直角坐标系中，(),0A a ，(),0B b ，()1,2C -，且()2
230a b ++-=
(1)求a ，b 的值．
(2)①在y 轴的正半轴上存在一点M ，使1
2
COM ABC S S =
△△，求点M 的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点M ，使1
2
COM ABC S S =△△仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M 的坐标．
(3)如图2，过点C 作CD y ⊥轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上一动点，连接OP ，
OE 平分AOP ∠，OF OE ⊥．当点P 运动时，OPD
DOE
∠∠的值是否会改变？若不变，求其值；
若改变，说明理由．。