人教版八年级数学上册重庆市九龙坡区西彭镇第三中学学期期末考试试题.docx

第7题图
D
F
C
E B
A
初中数学试卷
鼎尚图文**整理制作
2015—2016学年度上期期末考试
八年级数学试题
（全卷共三个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分），在每个小题的下面都给出了代号为A 、B 、
C 、
D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在对应题号的答题卡上. 1．以下为正方体的展开图，在这些展开图中，为轴对称图形的是
2． (
)2
3a -的计算结果是
A ． 5a
B ．6a
C ．5
a - D ．6
a -
3. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是
A ．()()4222
-=-+x x x B ．()
1421822
2
+-=+-x x x x
C ．b a b a 3263
3⋅= D ．()b a b b ab -=-2222
4．正八边形的每个外角的度数是
A ． 18°
B ． 36°
C ． 45°
D ． 60° 5．分式
1
1
+x 有意义的条件是 A. 1-≠x B. 0≠x C. 1≠x D. x 为任意实数
6．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的
A ．三条中线的交点
B ．三条高的交点
C ．三条边的垂直平分线的交点
D ．三条角平分线的交点
7. 如图，B ，C ，E ，F 四点在一条直线上，,,//DE AB DE AB =下列条件不能判定△ABC 与△DEF 全等的是
A ．CF BE =
B ．DF A
C = C ．DF AC //
D ．D A ∠=∠
8． 若92
+-kx x 是完全平方式，则k 的值是
第8题图
B
D
C
A
E
F
D
B C
A
第12题图
第18题图D
E A
C
B
A. 3±
B.6±
C. 3
D. 6 9．若整式()()12-+x m x 不含x 的一次项，则m 的值为
A ． ﹣3
B ． ﹣2
C ． ﹣1
D ．2
10．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠BAC =60°，AD 平分 ∠BAC ，若BC =6，则点D 到线段AB 的距离等于 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第10题图 11．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第13个图案中黑色小正方形地砖的块数是
A.273
B. 293
C. 313
D. 333 12．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠ACB =∠DBC =90°，
E 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为点
F ，且AB =DE ． 若BD =8cm ，则AC 的长为 A ．2 cm B ．3 cm C ．4 cm
D ．6 cm 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分），请将答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 因式分解3
2
4x y x +的结果是_____________．
14. 氧原子的直径约为0.000 000 0016米，数据0.000 000 0016用科学记数法表示为______．
15. 计算()2
312015-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-的结果是_____________．
16. 若分式1
4
2+-x x 的值为零，则x 的值是_____________．
17. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个
等腰三角形顶角的度数为__________．
18. 如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，连接
BE,AE,BD,若∠EBD ＝14°，则∠AEB 的度数是 ______________．
第18题图 三、解答题：（本大题8个小题，共78分），解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必
要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
D
E
C
B
A
x
y
B
A
O
19．(本小题满分7分)
解方程：
13
26-+=-x x
x 20．(本小题满分7分)
已知2,5==+ab b a ，求代数式2
2
b ab a +-的值
21．(本小题满分10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知两点A （1，2），B （﹣1，﹣1），
（1）画出以点B 为顶角顶点，对称轴平行于 y 轴的等腰△ABC ，并写出满足条件的C 点 坐标_____________
（2）A 点关于y 轴的对称点为M ，平移 △ABC ，使A 点平移至M 点位置，B 点的对 应点为N 点,C 点的对应点为点P ,画出平移 后的△MNP ，并求出△MNP 的面积．
22. （本小题满分10分）计算下列各式：
（1）()()()a b b a b b ab b a +--÷--2223
2
2
（2）21
)113(442
2+++-+÷++-a a a a
a a a 23. （本小题满分10分）计算下列各式：
如图，在△ABC 中，D 是BC 上一点，AD AB =,
E 是△ABC 外一点，CAE BAD ADE B ∠=∠∠=∠,.
（1）求证：AE AC =
（2）若∠BAD =30°，AB =6，BD =4,DE =9，求△ADC 的面积. 第23题图
24．(本小题满分10分)
随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年10月萌萌家将天然气热水器换成了太阳能热水器．9月份萌萌家的燃气费是96元，已知 10月份起天然气价格每立方米上涨25%，萌萌家11月份的用气量比9月份少10立方米，11月份的燃气费是90元．问萌萌家11月份用气多少立方米．
25．(本小题满分12分)
阅读材料：如果一个花坛的长，宽分别是m 、n ，且m 、n 满足m 2﹣2mn +2n 2﹣4n +4=0，求 花坛的面积．
解：∵m 2﹣2mn +2n 2﹣4n +4=0，∴（m 2﹣2mn +n 2）+（n 2﹣4n +4）=0
∴（m ﹣n ）2+（n ﹣2）2=0，∴（m ﹣n ）2=0，（n ﹣2）2=0，∴m = n ，n =2. ∴mn=4
根据你的观察和思考，探究下面的问题： （1）若x 2﹣2xy +5y 2+4y +1=0，求xy 的值； （2）若02452
2
2
=-+++xz xy z y x ，求代数式z y x 3--的值；
（3）若△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足a 2+b 2﹣10a ﹣12b +61=0，求△ABC 的周长的最
大值.
26．(本小题满分12分)
如图，∠MAN =45°，点C 在射线AM 上，AC =10，过C 点作CB ⊥AN 交AN 于点B ,P 为线段AC 上一个动点，Q 点为线段AB 上的动点，且始终保持PQ =PB . （1）如图1，若∠BPQ =45°，求证：△ABP 是等腰三角形;
（2）如图2， DQ ⊥AP 于点D ，试问：此时PD 的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请
计算其长度; （3）当点P 运动到AC 的中点时，将△PBQ 以每秒1个单位的速度向右匀速平移，设运动时间为t 秒,B
点平移后的对应点为E ，求△ABC 和△PQE 的重叠部分的面积.
26题图（1）A
M
B C
P
Q N
26题图（2）
D Q P
C
B N
M
A
2015—2016学年度上学期期末考试 八年级数学参考答案及评分意见
一、选择题：1—5：BBDCA 6—10：CBBDD 11—12：CC
二、填空题：13.()x y x +42
14. 9
106.1-⨯ 15.10 16.2±=x
17.120°或20° 18. 46°
三、解答题：
19．解：()()()()32236+---=+x x x x x ………………………2分 62321862
2
++---=+x x x x x x ………………………4分 129-=x
34
-=x ………………………6分
经检验，3
4
-=x 是原方程的解………………………7分
20．解：()ab b a b ab a 32
2
2-+=+- ………………………3分
=52
– 3×2………………………5分 =19………………………7分 21．解：（1）C （-3,2），………………………3分 （2）图形略，………………………7分
△MNP 的面积=
2
1
×4×3=6………………………10分 22．解：（1）原式＝)4(22
2
2
2
b a b ab a ----………………………2分 ＝2
2
2
2
42b a b ab a +---………………………3分 ＝2
32b ab +-………………………5分
（2）原式＝
()2
1
1113)1(222
++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+÷+-a a a a a a a ………………………6分 ＝2
1
14)1()2(22+++-÷+-a a a a a a
＝2
1
)2)(2(1)1()2(2++-++⋅+-a a a a a a a ………………………8分
G F
＝
2
1
)2(2+++-a a a a
＝
a
a 22
2
+………………………10分
23.（1）证明：∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD ＋∠DAC ＝∠CAE ＋∠DAC
即∠BAC ＝∠DAE ………………………3分 ∵AB ＝AD, ∠B ＝∠ADE
∴△ABC ≌△ADE(ASA) ………………………4分 ∴AC ＝AE ………………………5分
(2) 解1（面积法）：由（1）可知，△ABC ≌△ADE ∴AB ＝AD ＝6,BC ＝DE ＝9 ∵BD ＝4，∴DC ＝BC －BD ＝5
过点D ,F 分别作DF ⊥AB ,AG ⊥BC ，垂足分别为F,G ,. ∵∠BAD ＝30°, ∴DF ＝
2
1
AD ＝3 ∵BD ＝4， AG ·BD ＝AB ·DF ∴AG ＝2
9
………………………8分 ∴S △ADC ＝
21DC ·AG ＝21×5×29＝4
45………………………10分 解2（勾股定理）：过点A 作AG 垂直于BD 于G ………..6分 由已知知AB ＝AD ，∴BG=DG=2，AG=24………8分
∴S △ADC ＝21DC ·AG ＝2
1
×5×24＝210………………………10分 24．解：设萌萌家11月份用气x 立方米．由题意得
x
x 90
%)251(1096=
+⨯+………………………5分 解得，30=x ………………………8分
经检验，30=x 是原方程的解. ………………………9分
答：萌萌家11月份用气30立方米………………………10分
25.解：(1)012,0,0)12()(2
2=+=-∴=++-y y x y y x
∴21-
==y x ，∴4
1
=xy ………………………4分 (2) 06,05,0)6()5(2
2
=-=-∴=-+-b a b a
∴6,5==b a .∴111<<c ∵c 为整数，∴c 的最大值为10，∴△ABC 的周长的最大值为
F
E
Q
P
C
B A
图1
图2
F
E
Q P C
B
A
21. ………………………8分
（3）0,02,0)()2(2
2
=-=+∴=-++z x y x z x y x
∴x z x y ==-,2
∴0323=-+=--x x x z y x ………………………12分
26.（1）证明：∵∠BPQ=45°,PQ=PB, ∴∠PBQ=∠PQB=67.5°. ∵∠MAN=45°,
∴ ∠APB=180°-45°-67.5°=67.5° ∴∠APB= ∠PBQ
∴AP=AB 即三角形ABP 为等腰三角形。

………………………4分 （2）过点B 作BN ⊥AC, ∵DQ ⊥AP, ∴∠PDQ=∠PNB=90°, ∵∠MAN=45°,
∴∠NBA=45°∴∠DPQ=∠PQB-∠MAN=∠PBQ-∠NBA=∠PBN. ∵PQ=PB ∴∆PDQ ≌∆PBN, ∴PD=BN=½AC=5. ………………………9分
(3)如图1，当0＜t ＜2
2
5时， S=S △PQE －S △BEF =2
2
1225t -
如图2， 当2
2
5≤t ＜25时，
()
2
2252
1
21t
BQ S -⨯==25252+-=t t
当t ＞25时，0=s
………………………12分。