2012年3月份百题精练(1)数学试题
2012年三月联考数学试题(试题卷)
第3题2011-2012学年度三月月考数学试题（试题卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（ ）A ．两个相交的圆 B. 两个内切的圆 C. 两个外切的圆 D. 两个外离的圆 2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补 3．如图，正比例函数)0(>=k kx y 与反比例函数xy 1=的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC ，若△ABC 面积为S ，则（ ） A. S ＝1； B. S ＝2； C. S ＝3； D. S ＝21；4．把二次函数23x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ） A. ()1232+-=x y B. ()1232-+=x y C. ()1232--=x y D. ()1232++=x y5． 如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ). A ．12B ．34C ．2D ．456．已知等腰三角形，腰长为5，一腰上的高为3，则此三角形的底边为（ ）A.10B. 8C. 10310或D. 8或1037．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是6cm,当重物上升3πcm 时，滑轮的一条半径OA 绕轴心O 按逆时针方向旋转的角度是（ ）A. 15°B. 90°C. 60°D. 30°8. 已知二次函数y=（k ﹣3）x 2+2x+1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A 、k ＜4 B 、k ≤4 C 、k ＜4且k≠3 D 、k≤4且k≠39．如图，⊙O 1 的半径为１，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2 =8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A ．3次B ．5次C ．6次D ．7次10111213．如图，已知点C 在双曲线y=xk 2上,点E 在双曲线y=xk 上，过点C 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足为B 、G ，过点E 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足为A、F ，CG 与AE 交于点D ，四边形ABCD 与四边形DEFG 的面积分别为88与28，则=k . 14．如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线y ＝33x 相切．设三个半圆的F 处，折痕为AE ．在________．17．（本小题满分6分）已知：在Rt △ABC 中，090=∠ACB ，AB ＝5厘米，BC ＝a 厘米，AC ＝b 厘米，a ＞b ，且a 、b 是方程2(1)40x m x m --++=的两根，求a 和b 的值；第5题 第7题 第1题1O 2O A DB C第9题 P 第12题 E18．（本小题满分8分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下两个统计图．（1）该班学生选择“进取”观点的有___________人，在扇形统计图中，“平等”观点所在扇形区域的圆心角是____________度． （2）如果该校有1500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有__________人． （3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．19．（本小题满分8分）街道旁边有一根电线杆AB 和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现， 在太阳光照射下，电线杆的顶端A 的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G ，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E ，已知BC=5米，半圆形的直径CD 为6米，DE=2（1）求EF 的长 （2）求电线杆的高度。
2012届浙江省部分重点中学高三第二学期3月联考试题理科数学参考答案
绝密★启用前 试卷类型： A2012届浙江省部分重点中学高三第二学期3月联考试题理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分）11．0 12．1 13．1214．2012 15．25616．43 17．12k -三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18．（本小题满分14分） （Ⅰ）//p q 12cos 2(1sin )2sin 7A A A ∴=-⋅， 26(12sin )7sin (1sin )A A A ∴-=-，25sin 7sin 60A A +-=，3sin . (sin 2)5A A ∴==-舍…………7分（Ⅱ）由1sin 3,22ABC S bc A b ∆===，得5c =，又4cos 5A ==±，2222cos 425225cos 2920cos a b c bc A A A ∴=+-=+-⨯⨯=-，当4cos 5A =时，213, a a =11分 当4cos 5A =-时，245, a a ==…………14分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由(p – 1)S n = p 2 – a n (n ∈N *) ① 由(p – 1)S n – 1 = p 2 – a n – 1②① – ②得p a a n n 11=-(n ≥2)∵a n > 0 (n ∈N *)又(p – 1)S 1 = p 2 – a 1，∴a 1 = p{a n }是以p 为首项，p1为公比的等比数列a n = p n n p p --=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛211b n = 2log p a n = 2log p p 2 – n∴b n = 4 – 2n ………… 4分 证明：由条件p =21得a n = 2n – 2∴T n =232012242624222022---++-+-+-++n n① 14320224262422202221--++-+-+-++=n n nT②① – ②得1232102242222222222421-----++-+-+-+-+=n n n n T = 4 – 2 ×1222242121211----⎪⎭⎫ ⎝⎛++++n n n= 4 – 2 ×11224211211-----⎪⎭⎫⎝⎛-n n n∴T n =022431>=--n n nn ………… 8分 T n – T n – 1 =34322212----=--n n n nn n当n > 2时，T n – T n – 1< 0所以，当n > 2时，0 < T n ≤T 3 = 3又T 1 = T 2 = 4，∴0 < T n ≤4．…………10分（Ⅱ）解：若要使a n > 1恒成立，则需分p > 1和0 < p < 1两种情况讨论 当p > 1时，2 – n > 0，n < 2 当0 < p < 1时，2 – n < 0，n > 2 ∴当0 < p < 1时，存在M = 2 当n > M 时，a n > 1恒成立．………… 14分20．（本小题满分14分） 证明：（Ⅰ）当E 为AB 的中点时,ME ∥平面11ADD A .证明：取1DD 的中点N ，连结MN 、AN 、ME ， MN ∥CD 21，AE ∥CD 21， ∴ 四边形MNAE 为平行四边形，可知 ME ∥ANAN 在平面1AD 内∴ME ∥平面1AD . …………5分MNFH方法二）延长CE 交DA 延长线于N ，连结1D N .AN ∥BC NE EC ∴=，又M 为1D C 的中点,∴ME ∥1D N 1D N ⊂平面1AD ∴ME ∥平面1AD .………… 5分（Ⅱ）当E 为AB 的中点时，DE CE =,又2CD =,可知090DEC ∠=,所以DE CE ⊥,平面1CED ⊥平面1DD E ,所以二面角C E D D --1的大小为2π；.………… 8分 又二面角C E D A --1的大小为二面角D E D A --1与二面角C E D D --1大小的和， 只需求二面角D E D A --1的大小即可；.………… 10分 过A 点作DE AF ⊥交DE 于F ，则⊥AF 平面E DD 1,22=AF ， 过F 作E D FH 1⊥于H ，连结AH ，则∠AHF 即为二面角D E D A --1的平面角， ………… 12分11AD AE E D AH ⋅=⋅，630=∴AH ，515sin =∠∴AHF ， 所以二面角C E D A --1的大小为515arcsin2+π．………… 14分 21．（本小题满分15分）（Ⅰ）由2C ：y x 42=知1F （0，1），设)0)((00,0<x y x M ，因M 在抛物线2C 上，故0204y x = ① 又351=MF ，则3510=+y ②， 由①②解得32,36200=-=y x ………………4分 椭圆1C 的两个焦点1F （0，1），)1,0(2-F ，点M 在椭圆上， 有椭圆定义可得212MF MF a +=+-+--=22)132()0362(22)132()0362(++-- 4=∴,2=a 又1=c ，∴3222=-=c a b ，椭圆1C 的方程为：13422=+x y 。
2012年数学试题精练及答案
2012年数学试题精练一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{}{},1,2,32>==-==x y y B x x y x A x 则B A 为 （ ）A ．[]3,0B ．(]3,2C ．[)+∞,3D ．[]3,1 2．函数()()()32ln 1---=x x x x f 的零点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．已知两条直线2-=ax y 和()0123=++-y a x 互相平行，则a 等于 （ ）A ．1或3-B ．1-或3C ．1或3D ．1-或3-4．命题甲：22,2,211x x x-⎪⎭⎫⎝⎛ 成等比数列;命题乙：()()3lg ,1lg ,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知x xy cos 1sin +=，()π,0∈x .当2='y 时，x 等于（ ）A ．3πB ．π32C ．4πD ．6π6．直线1=+y x 与圆)0(0222>=-+a ay y x 没有公共点，则a 的取值范围是 （ ）A ．)12,0(-B ．)12,12(+-C ．)12,12(+--D ． )12,0(+7．已知四棱锥ABCD P -的三视图如图，则四棱锥ABCD P -的全面积为 （ ）A ．53+B ．52+C ．5D ．4主视图 12侧视图12俯视图11tOt y O y Ot y O t y 8．已知数列{}n a 满足41=a ，()2441≥-=-n a a n n ，则=10a（ ）A ．512B ．37C ．511D ．1124 9．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y ，则y x z 3-=的最小值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-10．在ABC ∆中，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⋅833,83BC AB ，其面积163=S ，则AB 与BC 夹角的取值范围是（ ）A ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6ππB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4ππ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,6ππ11．下图是一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：① ② ③ ④情境A ：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）；情境B ：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好）；情境C ：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度； 情境D ：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润； 其中情境A 、B 、C 、D 分别对应的图象是（ ）A ．①③④②B ．①④②③C ．④③①②D ．④③②①12．已知三棱柱111C B A ABC -，底面是正三角形，侧棱和底面垂直，直线C B 1和平面11A ACC 成角为︒30，则异面直线1BC 和1AB 所成的角为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．32π（二）（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}{}22,3x y y B x x y x A ==-==，则B A 为（ ）A ．[]3,0B ．(]3,2C ．[)+∞,3D ．[]3,1 2．函数()()x x x f ln 2-=的零点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．已知两条直线2y ax =-和()0123=++-y a x 互相平行，则a 等于 （ ）A ．1或3-B ．1-或3C ．1或3D ．1-或34．命题甲:22,2,211x x x-⎪⎭⎫⎝⎛ 成等比数列;命题乙:()()3lg ,1lg ,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知x y tan =，⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx .当2='y 时，x 等于 （ ）A ．3πB ．π32C ．4πD ．6π 6．直线1x y +=与圆)0(0222>=-+a ay y x 相交，则a 的取值范围是 （ ）A ．)12,0(-B ．)12,12(+-C ．)12,12(+--D ． )12,0(+7．已知四棱锥ABCD P -的三视图如图，则四棱锥ABCD P -的体积为 （ ）A ．32B ．31C ．34D ．2 8．已知数列{}n a 满足41=a ，()2441≥-=-n a a n n ，则=6a（ ）A ．49B ．920C ．716D ．37主视图 12侧视图12俯视图11A BC C 1B 1A 19．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y ，则y x z 3-=的最小值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-10．在ABC ∆中，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⋅833,83BC AB ，其面积163=S ，则AB 与BC 夹角的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6ππ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4ππ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,6ππ11．下图是一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：① ② ③ ④情境A ：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）；情境B ：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好）；情境C ：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度； 情境D ：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润； 其中情境A 、B 、C 、D 分别对应的图象是 （ ）A ．①③④②B ．①④②③C ．④③①②D ．④③②①12．已知三棱柱111C B A ABC -，底面是正三角形，侧棱和底面垂直，直线C B 1和平面11A ACC 成角为︒30，则异 面直线1BC 和1AB 所成的角为 （ ）A ．6π B ．4πC ．3πD ．32πtOty Oy Oty Ot y参考答案（一）1—5BAABB 6—10AACDA 11—12AC（二）1—5 ACABC 6—10 DADDA 11—12 AC。
2012真题数三全
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)曲线221x x y x +=-渐近线的条数为 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】C【考点】函数图形的渐近线 【难易度】★★【详解】本题涉及到的主要知识点：（i ）当曲线上一点M 沿曲线无限远离原点时，如果M 到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。
（ii ）渐近线分为水平渐近线（lim ()x f x b →∞=，b 为常数）、垂直渐近线（0lim ()x x f x →=∞）和斜渐近线（lim[()()]0x f x ax b →∞-+=，,a b 为常数）。
（iii ）注意：如果（1）()limx f x x→∞不存在；（2）()lim x f x a x→∞=，但lim[()]x f x ax →∞-不存在，可断定()f x 不存在斜渐近线。
在本题中，函数221x x y x +=-的间断点只有1x =±.由于1lim x y →=∞，故1x =是垂直渐近线.（而11(1)1lim lim(1)(1)2x x x x y x x →-→-+==+-，故1x =-不是渐近线）.又211lim lim111x x x y x→∞→∞+==-，故1y =是水平渐近线.（无斜渐近线） 综上可知，渐近线的条数是2.故选C.(2)设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---L ，其中n 为正整数，则'(0)f = ( ) (A) 1(1)(1)!n n --- (B)(1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n -【答案】A【考点】导数的概念 【难易度】★★【详解一】本题涉及到的主要知识点：00000()()()limlimx x f x x f x yf x x x→→+-'==V V V V V V . 在本题中，按定义200()(0)(1)(2)()(0)lim lim 0x x nx x x f x f e e e n f x x →→----'==-L1(1)(2)[(1)](1)(1)!n n n -=-⨯-⨯⨯--=--L .故选A.【详解二】本题涉及到的主要知识点：()[()()]()()()()f x u x v x u x v x u x v x ''''==+.在本题中，用乘积求导公式.含因子1xe -项在0x =为0，故只留下一项.于是20(0)[(2)()]x x nx x f e e e n ='=--L 1(1)(2)[(1)](1)(1)!n n n -=-⨯-⨯⨯--=--L故选（A ）.(3)设函数()f t 连续，则二次积分22202cos d ()d f r r r πθθ=⎰⎰( )(A)222d ()d x x y y +⎰ (B) 2220d ()d x f x y y +⎰(C)222d ()d y x y x +⎰ (D) 22201d ()d y f x y x +⎰【答案】B【考点】二重积分的计算 【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：(,)(cos ,sin )DDf x y d f d d σρθρθρρθ=⎰⎰⎰⎰在本题中，这是把极坐标变换下的累次积分转换为直角坐标系的累次积分.2222202cos d ()d ()DI f r r r f x y dxdy πθθ==+⎰⎰⎰⎰，D 的极坐标表示：02πθ≤≤，2cos 2r θ≤≤，02πθ⇒≤≤，22cos r r θ≤，2r ≤现转换成D 的直角坐标表示，因222x x y ≤+，224x y +≤区域D 由221(1)x y =-+，224x y +=及0x =围成，因此2220d ()d I x f x y y =+⎰.故选（B ）.(4)已知级数11(1)n n α∞=-∑绝对收敛，级数21(1)n n n α∞-=-∑条件收敛，则 ( ) (A) 102α<≤(B) 112α<≤ (C) 312α<≤ (D)3 22α<< 【答案】D【考点】p 级数及其收敛性 【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：p 级数11p n n ∞=∑：当1p >时收敛；当1p ≤时发散.在本题中，由11(1)n n α∞=-∑绝对收敛11121 n n nα∞∞-==⇔=∑收敛⇔112α->即32α>，1211()n n nαα-→∞:又21(1) n n n α∞-=-∑条件收敛，即21(1) n n n α∞-=-∑收敛，211n n α∞-=∑发散021α⇔<-≤，即12α≤< 综上，3 22α<<.故选（D ）.(5)设1100c α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2201c α⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,3311c α⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ ,4411c α-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,其中1234,,,c c c c 为任意常数，则下列向量组线性相关的为( )(A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα【答案】C【考点】向量组的线性相关与线性无关 【难易度】★★【详解】本题涉及到的主要知识点：n 个n 维向量相关12,,,0n ααα⇔=L在本题中，显然134123011,,0110c c c ααα-=-=， 所以134,,ααα必线性相关.故选（C ）.(6) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.若123(,,)P ααα=，1223(,,)Q αααα=+，则1Q AQ -= ( )(A) 100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (B) 100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (C) 200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (D)200020001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】B【考点】矩阵的初等变换；初等矩阵 【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点： 设A 是一个m n ⨯矩阵，对A 施行一次初等行变换，相当于在A 的左边乘以相应的m 阶初等矩阵；对A 施行一次初等列变换，相当于在A 的右边乘以相应的n 阶初等矩阵. 在本题中，由于P 经列变换为Q ，有12100110(1)001Q P PE ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦，那么111112121212[(1)][(1)](1)()(1)Q AQ PE A PE E P AP E ----==100110011101110100120012⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦故选B.(7)设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0.1）上的均匀分布，则{}221P X Y +≤= ( )(A)14 (B) 12 (C) 8π (D)4π【答案】D【考点】常见二维随机变量的分布 【难易度】★★【详解】本题涉及到的主要知识点：设G 是平面上的有界区域，其面积为A .若二维随机变量(,)X Y 具有概率密度1,(,),(,)0,x y G f x y A ⎧∈⎪=⎨⎪⎩其他则称(,)X Y 在G 上服从均匀分布.方法一：由条件知(,)X Y 在区域{}(,)01,01D x y x y =<<<<上服从二维均匀分布，要计算相应概率只需利用面积之比，易求得{}2214P X Y π+≤=（14圆的面积除以正方形的面积） 故选D.方法二：由条件知(,)X Y 的联合概率密度1,01,01,(,)()()0,X Y x y f x y f x f y <<<<⎧=⋅=⎨⎩其他 从而{}222222111(,)14D x y x y P X Y f x y dxdy dxdy S π+≤+≤+≤====⎰⎰⎰⎰.故选D.(8)设1234,,,X X X X 为来自总体2(1,)N σ(0)σ>的简单随机样本，则统计量1234|2|X X X X -+-的分布为 ( )(A) N （0,1） (B) t(1) (C) 2(1)χ (D)(1,1F ） 【答案】B【考点】2χ分布；t 分布【难易度】★★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：设随机变量(0,1)X N :，2()Y n χ:，且X 与Y独立，则随机变量T =所服从的分布称为自由度为n 的t 分布，记为()T t n :.在本题中，因为2(1,)i X N σ:，所以212(0,2)X X N σ-:(0,1)N :， 234(2,2)X X N σ+:(0,1)N :，22342(2)(1)2X X χσ+-:. 又1234,,,X X X X与2342(2)2X X σ+-也相互独立，于是(1)t :，即1234(1)|2|X X t X X -+-:. 故选B.二、填空题：9:14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)()1cos sin 4lim tan x xx x π-→=【答案】e【考点】两个重要极限 【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：1lim(1)xx e x→∞+=或10lim(1)x x x e →+=在本题中，用求1∞型极限的方法.由于111(tan 1)cos sin tan 1cos sin (tan )(1tan 1)x x xx x xx x ----=+-，而44tan 11sin cos limlim()cos sin cos cos sin x x x x xx x x x xππ→→--==--因此1cos sin 4lim(tan )x xx I x e π-→== (10)设函数(),121,1x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩， ()()y f f x =，则x edy dx ==【答案】1e【考点】复合函数；复合函数求导 【难易度】★★★【详解】不必求出[()]f f x 的表达式.注意1()2f e ==，11()(ln )22x ef e x e =''==，121()(21)22x f x =''=-=于是由复合函数求导法得111[()]()()222x ex edyd f f x f fe dxdx e e ==''===⋅=(11)设连续函数(,)z f x y =满足0x y →→=则()0,1d |z =【答案】2dx dy -【考点】无穷小量的比较；全微分存在的必要条件和充分条件 【难易度】★★★★【详解】本题涉及到的主要知识点： （i ）如果lim0βα=，就说β是比α高阶的无穷小，记作()o βα=. （ii ）全微分存在的必要条件 如果函数(,)z f x y =在点(,)x y 可微分，则该函数在点(,)x y 的偏导数z x ∂∂、zy∂∂必定存在，且函数(,)z f x y =在点(,)x y 的全微分为z z dz x y x y ∂∂=+∂∂V V .在本题中，由于0x y →→=0011lim[(,)22]0lim (,)1x x y y f x y x y f x y →→→→⇒-+-=⇒=由连续性得(0,1)1f =.已知条件可改写成0x y →→=，由此可知(,)z f x y =在点(0,1)处可微，且()0,1d |2z dx dy =- (12)由曲线4y x=和直线y x =及4y x =在第一象限中围成的平面图形的面积为 【答案】4ln 2【考点】定积分的应用 【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：设()f x ，()g x 在[,]a b 连续，则由曲线()y f x =，()y g x =及直线x a =，()x b a b =<所围成的区域D 的面积为()()ba S f x g x dx =-⎰，其中曲线()y f x =，()y g x =([,])x ab ∈可以由有限个交点. 在本题中，曲线4y x=与y x =，4y x =分别交于点(2,2)，(1,4). 故所围成平面图形的面积为1201431(4)()4ln 224ln 222S x x dx x dx x =-+-=+-+=⎰⎰. (13)设A 为3阶矩阵，3A =，*A 为A 的伴随矩阵。
2012漳州3月份质检理数(word)
2012.3漳州市高中毕业班质量检查试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分．考试时间120分钟. 注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.参考公式：样本数据x 1，x 2，… ，x n 的标准差锥体体积公式V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V =Sh 24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的, 将正确答案填写在答题卷相应位置．） 1. 复数z 满足(12)7i z i -=+，则复数z 的共轭复数z 等于A .i31+ B .i 31- C .i +3 D .i -32. 设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =，则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是 A ．1B ．0C ．1或－1D ．－13.一个几何体的正视图、侧视图、俯视图都是如右图所示正方形及其对角线， 则该几何体的体积等于 A .38 B .34 C . 32D .2 4.右图是某社区工会对当地企业工人月收入情况进行一次抽样调查后画出的频率分布直方图，其中第二组月收入在)251[，.千元的频数为300，则此次抽样的样本容量为A ．1000B ．2000C ．3000D ．4000第3题图45. 对于任意点P (a ，b )，要求P 关于直线y =x 的对称点Q ，则算法框图中的①处应填入A ．b =aB ．a =mC ．m =bD ．b =m 6.下列论断中错误．．的是 A ．a 、b 、m 是实数，则“am 2>bm 2”是“a >b ”的充分非必要条件； B ．命题“若a >b >0，则a 2>b 2”的逆命题是假命题； C ．向量a ，b 的夹角为锐角的充要条件是a b >0；D ．命题p ：“∃x ∈R ，x 2-3 x +2≥0”的否定为¬p ：“∀x ∈R ，x 2-3x +2<0” 7.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.下列命题中正确的是 A .βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,, B .ββαβα⊥⇒⊥=⋂⊥n n m m ,, C . n m ,,αβα⊥⊥∥βn m ⊥⇒ D . α∥β,,α⊥m n ∥βn m ⊥⇒8.已知函数f (x )= cos 2x +co s (2x -3π)，给出下列结论：①f (x )是最小正周期为π的偶函数；②f (x )的图像关于12π=x 对称；③f (x )的最大值为2；④将函数x y 2sin 3=的图像向左平移6π就得到y = f (x )的图像.其中正确的是A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④9.设双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的渐近线与圆51)1()1(22=-+-y x 相切，则该双曲线的离心率等于 A ．25或5 B ．45或35 C ．5 D ．3510. 已知定义在R 上的函数f (x )满足：①当x >0时，f (x )>1，②∀x 、y ∈R ，f (x +y )= f (x ) f (y ). 数列{a n }满足①a 1=1，②f (a n +1)= f (a n ) f (1)，(n ∈N*)，+-+-=232221a a a T n (2))1(n n a -+，则T 100等于A .4900B .-4900C .5050D .-50505第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将正确答案填写在答题卷相应位置．）11. 若点(x ，y )满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤-+≥+-,1,01,01y y x y x 则点(x ，y )构成的图形的面积等于__________.12. 在二项式6)2(xx +的展开式中，常数项等于_______.13. 从4名男生和3名女生中选出4人参加市中学生知识竞赛活动，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有_______种.14. 已知a 、b 是[0，1]上的两个随机数，则函数f (x )= x 2+ax +b 有零点的概率等于_________. 15. 在平面直角坐标系中，圆222R y x =+(R >0)上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，若劣弧AB 的长为L ， 则RL等于夹角的弧度数，从而22121cos R y y x x R L +=. 在空间直角坐标系中，以原点为球心，半径为R 的球面上两点A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2 ，z 2)，若A 、B 两点间的球面距离为L ，则RLcos等于__________________________. 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算过程．）16.(本题满分13分)已知ABC ∆中，角A 、B 、C 成等差数列，且A C sin 2sin =, (Ⅰ) 求角A 、B 、C ；(Ⅱ) 数列}{n a 满足|cos |2nC a n n =，前n 项和为n S ，若340=n S ，求n 的值.17.(本题满分13分)3月是植树造林的最佳时节，公园打算在3.12植树节前后引种一批名优树种。
2013年3月份百题精练(1)数学Word版含答案
2013年3月份百题精练（1）数学试题（一）（理）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1．设集合{}23,log P a =，{}Q ,a b =，若{}Q=0P ，则Q=P（ ）A ．{}3,0B ．{}3,0,1C ．{}3,0,2D ．{}3,0,1,2 2．已知2sin 3α=，则)23cos(απ-等于（ ）A ．-B ．19C ．19-D 3．设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若α⊂b ，c ∥α，则c ∥bB ．若,////b b c c αα⊂，则C ．若c ∥α，βα⊥，则β⊥cD ．若//,c c αβαβ⊥⊥，则4．已知ABC ∆的三个内角C B A 、、所对的边分别为1,3,3,===b a Ac b a π且、、，则角B 等于A ．2π B ．6πC ．65π D ．656ππ或5．已知数列{}n a 满足1a a =，12n n a a +=+．定义数列{}n b ，使得1n nb a =，*N n ∈．若46a <<，则数列{}n b 的最大项为（ ）A ．2bB ．3bC ．4bD ．5b6．曲线)2ln(+=x y 在点)0,1(-P 处的切线方程是 （ ）A ．1+=x yB ．1+-=x yC ．12+=x yD ．12+-=x y7．直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A．5B ．12 C．5 D ．238．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，xx f --=21)(，则不等式21)(-<x f 的解集是（ ）A ．()1,-∞-B ．(]1,-∞-C ．()+∞,1D ．[)+∞,19．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤--01022022y x y x y x ，则11++=x y s 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21C ．[]2,1D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2110．由直线0,32,3===y x x ππ与x y sin =所围成的封闭图形的面积为 （ ）A ．12 B ．1C．2D11．函数23)(bx x x f +=d cx ++的大致图象如图所示，则2221x x +等于（ ）A ．98B ．910C ．916D ．928 12．已知各项均不为零的数列{}n a ,定义向量1(,)n n n a a +=c ，(,1)n n n =+b ，n ∈*N ．下列命题中真命题是（ ）A ．若n ∀∈*N 总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等比数列B ．若n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列C ．若n ∀∈*N 总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等差数列D ．若n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列（二）（文）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{1,2,4}A =，{4,5}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}5 B ．{}4C ．{}1,2D ．{}3,52．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ）A ．3y x =B ．ln y x =C ．21y x =D ．cos y x = 3．已知非零向量a 、b 满足向量+a b 与向量-a b 的夹角为2π，那么下列结论中一定成立．．．．的是（ ）A ．=a bB ．||||=a bC ．⊥a bD ．a ∥b4．已知空间两条不同的直线n m ,和两个不同的平面,αβ，则下列命题中正确的是 （ ）A ．若//,,//m n m n αα⊂则B ．若,,m m n n αβα=⊥⊥则C ．若//,//,//m n m n αα则D ．若//,,,//m m n m n αβαβ⊂=则5．直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A．5B ．12C．5D ．236．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱1111AA A B C ⊥面,正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为 （ ） A ．4 B ．32C ．22D ．37．若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是 （ ）A ．37B ．34C ．43 D ．738．直线20x y -与y 轴的交点为P ，点P 把圆22(1)25x y -+=的直径分为两段，则其长度之比为俯视图正视图B 1A 1BAB 1A 1A（ ）A ．73或37B ．74或47 C ．75或57 D ．76或679．已知函数)1,0(log )(,)(,)(321≠>===a a x x f x x f a x f a ax 且其中在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是 （ ）A B C D10．将函数sin()6y x π=+图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图象向右平移6π个单位后得到函数()y f x =的图象，则函数()y f x =的图象 （ ） A ．关于点(0,0)对称 B ．关于点(,0)4π对称C ．关于直线3x π=对称 D ．关于直线x π=对称11．已知a b 、都是正实数， 函数2xy ae b =+的图象过（0,1）点，则11a b+的最小值是（ ）A．3+B．3-C ．4D ．212．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10621100|lg |)(x x x x x f ,若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==,则abc 的取值范围是（ ）A ． （1,10）B ． （5,6）C ． （10,12）D ． （20,24）参考答案（一）BCDBB ACADB CD（二）ABBDA BDABC AC。
重庆一中2012年3月九年级月考数学试题(含答案)
7题图重庆一中初2012级11-12学年度下期三月月考数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --，对称轴公式为a b x 2-=.一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内.1．在2，0，-1，π这四个数中，最大的数是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．π 2．下列运算正确的是（ ）A ．3362x x x += B ．824x x x ÷= C ．mnnmx x x =· D ．()4520xx -=3．下面几何体的主视图是（ ）4．已知,如图，AB ∥CD ，∠DCE ＝80°，则∠BEF 的度数为（ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．80° 5.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对某班50名同学视力情况的调查．B ．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查.C ．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查.D ．对重庆嘉陵江水质情况的调查.6．如图，⊙O 的弦AB =8，C 是AB 的中点，且OC =3，则⊙O 的半径等于( )A ．8B ．5C ．10D ．47．如图，函数2y x bx c =-++的部分图象与x 轴、y 轴的交点分别为A (1,0)，B (0,3)， 对称轴是x =－1．在下列结论中，错误的是( )A ．顶点坐标为(－1，4)B ．函数的解析式为223y x x =--+ C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 D ．抛物线与x 轴的另一个交点是(－3，0)A ．B ． D ．C ． 6题图CB A O · F A BC DE 4题图8．小桐家距学校1200米，某天小桐从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟a 米的速度匀速行驶了600米，遇到交通堵塞，耽搁了3分钟，然后以每分钟b 米的速度匀速前进一直到学校(a <b )，小桐离家的距离y 与时间x 之间的函数关系图象大致是（ ）9．下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第9个图案中基础图形个数为( )A ．27B ．28C ．3010．如图，正方形ABCD 的边长为2,E 为线段AB 上一点，点M 为边AD的中点，EM 的延长线与CD 的延长线交于点F ，MG ⊥EF ，交CD 于 N ，交BC 的延长线于G ,点P 是MG 的中点.连接EG 、FG ．下列结论：①当点E 为边AB 的中点时，S △EFG =5；②MG =EF ；③当AE =3 时，FG =52；④若点E 从点A 运动到点B ，则此过程中点P 移动的 距离为2．其中正确的结论的个数为（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上.11．重庆市2011年GDP 进入了“万亿俱乐部”，全年实现地区生产总值（GDP ）10011亿元，同比增长16.4%，增速跃居全国第一．将10011亿用科学计数法表示为 亿． 12．若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 ． 13．在一次九年级学生视力检查中，随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8，则这组数据的中位数是_______________． 14．在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则CA AF= ． 15．在5个完全相同的小球上分别标上数字0、1、2、-3、-4，然后放进一个布袋内，先从布袋中任意摸出一个小球，记下小球上的数字作为点D 的横坐标，摸出的小球不放回，再任意摸出一个小球，记下小球上的数字作为点D 的纵坐标．则以点D 与点A (-1,1)、B (-2,-1)、C (1,-1)为顶点的四边形是平行四边形的概率是 .CBDEF14题图A E10题图(1)(2)(3)……16．因气候原因，某县城郊外山体引发滑坡，县城居民发现后立即从县城跑步前去救援，此时县政府紧急启动应急预案，一段时间后，公安干警、消防官兵、医疗人员分别乘坐甲、乙、丙三种速度各不相同的车，紧急从县城沿同一线路同时赶往事发地．已知公安、消防、医院分别用5分钟、6分钟、8分钟追上县城救援的居民，且甲车每小时走132km ，乙车每小时走112km ，则丙车每小时走 km ．三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.17．计算：202160cos 23643--+︒+-⨯--）（）（π18．解方程：13-42+=-x x x19．如图，E F 、分别是□ABCD 的对角线AC 上的两点，且CE AF =，求证：DF BE =20．如图，四边形ABCD 为菱形,已知A (0,6)，D (－8,0). （1）求点C 的坐标；（2）设菱形ABCD 对角线AC 、BD 相交于点E ，求经过点E 的反比例函数解析式.B19题图20题图四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．21．先化简，再求值：3434421222--÷-+--+x x xx x x x ，其中x 满足x 2＋2x-3=0．22．如图，已知抛物线c bx x y ++-=221经过A （2，0）、B （0，-6）两点,其对称轴与x 轴交于点C .（1）求该抛物线和直线BC 的解析式；（2）设抛物线与直线BC 相交于点D ，连结AB 、AD ，求△ABD 的面积.23．重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数； （3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率.24．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =900, 点E 为CD 边的中点，BE ⊥CD ，且∠FBE =2∠EBC ．在线段AD 上取一点F ，在线段BE 上取一点G ,使得BF =BG ，连接CG ． （1）若AB =AF ，EG =2，求线段CG 的长； （2）求证：∠EBC +31∠ECG =30°．23题图A24题图BCDEFG五、解答题（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．25．重庆西永微电园入驻企业----方正集团开发了一种新型电子产品，是未来五年IT 行业倍受青睐的产品．在五年销售期限内，方正集团每年对该产品最多可投入100万元销售投资，该集团营销部门根据市场分析，对该产品的销售投资收益拟定了两种销售方案： 方案一：只在国内销售，每投入万元，每年可获得利润P 与x 关系如下表所示：方案二：五年销售期限内，每年均投入100万元销售投资。
2012年考研数学三真题与答案解析
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)曲线221x x y x +=-渐近线的条数为( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2)设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---，其中n 为正整数，则'(0)f =( )(A)1(1)(1)!n n --- (B)(1)(1)!n n -- (C)1(1)!n n -- (D)(1)!n n -(3)设函数()f t 连续，则二次积分22202cos d ()d f r r r πθθ=⎰⎰( )(A)222d ()d x x y y +⎰(B)2220d ()d x f x y y +⎰(C)222d ()d y x y x +⎰(D)22201d ()d y f x y x +⎰(4)已知级数11(1)n n α∞=-∑绝对收敛，级数21(1)n a n n∞-=-∑条件收敛，则( )(A)102a <≤(B)112a <≤ (C)312a <≤ (D)322a << (5)设1100C α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2201C α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,3311C α⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ ,4411C α-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,其中1234,,,C C C C 为任意常数，则下列向量组线性相关的为( )(A)123,,ααα (B)124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα(6) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002p AP -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.若P=（123,,ααα），1223(,,)ααααα=+，则1Q AQ -=( )(A)100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (B)100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (C)200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (D)200020001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(7)设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0.1）上的均匀分布，则{}221P X Y +≤=( )(A)14 (B)12 (C)8π (D)4π (8)设1234,,,X X X X 为来自总体2(1,)N σ（σ>0）的简单随机样本，则统计量1234|2|X X X X -+-的分布为( )(A)N （0,1） (B)t(1) (C)2(1)χ (D)F(1,1)二、填空题：9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)()1cos sin 4lim tan x xx x π-→=(10)设函数(),121,1x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩， ()()y f f x =，则x edy dx ==(11)设连续函数(,)z f x y =满足0x y →→=则()0,1d |z =(12)由曲线4y x=和直线y x =及4y x =在第一象限中围成的平面图形的面积为 (13)设A 为3阶矩阵，3A =，*A 为A 的伴随矩阵。
2012届向明理科高三三模数学(附答案)
2012年向明中学高考模拟考数学试卷（理科）一． 填空题：(本题满分56分，每小题4分)1．设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B =_______________. 2．已知△ABC 中，3cot 4A =-，则cos A =_______________.3． 若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则前6项的和6S = .4．设()()2,3,2,1a b ==-,则a 在b 上的投影为5．椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则12F PF ∠的大小为_______________.6．函数()24(4)f x x x =-≥的反函数为________________.7．三阶行列式21145324---k第2行第1列元素的代数余子式为10-，则=k ____________．8．执行右边的框图：若输出的S 值满足811321<-<S ，则自然数p 的值为9．已知函数()200.618x f x x =⨯-的零点()0,1,x k k k ∈+∈Z ，则k = .10．某学生参加一次世博志愿者测试，已知在备选的10道试题中，预计每道题该学生答对的概率为23。
规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，则该学生仅答对2道题的概率是______________.（用数值表示）11．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点，则AB =______________________.12．某班从5名班干部（其中男生3人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．设所选3人中女生人数为ξ，则随机变量ξ的方差=ξD ___________．13．ABC ∆中，已知2AB =，22AC =，则ACB ∠的最大值为_______________ . 14．已知集合M 是满足下列两个条件的函数)(x f 的全体：①)(x f 在定义域上是单调函数；开始 结束输入p输出S n =0 , S=0n =n +1n < p nS S 21+=是 否②在)(x f 的定义域内存在闭区间],[b a ，使)(x f 在],[b a 上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2b a ．若函数m x x g +-=1)(，M x g ∈)(，则实数m 的取值范围是________________．二．选择题：（本题满分20分，每小题5分） 15． 复数31ii--等于---------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．i 21+ B.12i - C.2i - D.2i + 16．下列函数中，与函数1y x=有相同定义域的是--------------------------------------（ ） A .2()log f x x = B.1()f x x=C. ()||f x x =D.()2x f x = 17．设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则----------------------------（ ）A. 0PA PB +=B. 0PB PC +=C. 0PC PA +=D. 0PA PB PC ++=18． 已知,AC BD 为圆22:4O x y +=的两条互相垂直的弦，,AC BD 交于点()1,2M ，则四边形ABCD 面积的最大值为----------------------------------------------------------------（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 三． 解答题：（本大题共5题，满分74分）19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知函数()2sin 2cos 6f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， ,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （1）若54sin =x ，求函数)(x f 的值； （2）求函数)(x f 的值域.20．（本题14分，其中第（1）小题7分，第（2）小题7分）设在直三棱柱111ABC A B C -中，12AB AC AA ===，90BAC ∠=，,E F 依次为1,C C BC 的中点．（1）求异面直线1A B 、EF 所成角θ的大小（用反三角函数值表示）； （2）求点1B 到平面AEF 的距离．21．（本小题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.ABCP第17题图某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场。
2012数学三试题及答案
2012数学三试题及答案2012年的数学三试题是一道经典的数学考题，分为多个小题。
以下是试题及答案的完整内容。
一、选择题（每小题3分，共40分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(2)的值。
答案：f(2) = 2(2)^2 - 3(2) + 1 = 92. 若a + b = 5，a - b = 1，求a的值。
答案：将两式相加：2a = 6，因此 a = 3。
3. 若log2 x = 3，求x的值。
答案：根据对数的定义，log2 x = 3可以转化为2^3 = x，因此x = 8。
4. 若三角形ABC满足AB = BC，∠ABC = 110°，求∠ACB的度数。
答案：由三角形内角和定理可得，∠ACB = 180° - ∠ABC - ∠BAC= 180° - 110° - 35° = 35°。
二、填空题（每小题4分，共40分）1. 设正实数a和b满足a + b = 10，且ab的最小值为3，则a的值为____，b的值为____。
答案：由平均值不等式可得：(a + b)/2 ≥ √ab。
代入已知条件，10/2≥ √3，得5 ≥ √3。
由此可知，a和b的取值范围为(5 - √3, 5 + √3)。
因此，a的值为5 - √3，b的值为5 + √3。
2. 若函数f(x) = a(x - 1)^2 - 1在区间[0, 2]上单调递增，则a的取值范围为____。
答案：由题意可知，函数在区间[0, 2]上单调递增，即f'(x) > 0，其中f'(x)为f(x)的导数。
对f(x)进行求导得到f'(x) = 2a(x - 1)。
根据导数的定义，当x ∈ [0, 2]时，2a(x - 1) > 0，解得 0 < a < 1。
因此，a的取值范围为0 < a < 1。
三、解答题（共20分）1. 某商店购进了若干本图书，售价79元一本。
2012届浙江省部分重点中学高三第二学期3月联考试题理科数学参考答案
试卷类型： A
2012届浙江省部分重点中学高三第二学期3月联考试题
理科数学参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 C
D
D
B
D
C
A
B
C
A
二、填空题（本大题共 7 小题，每小题４分，共 28 分）
11． 0
12．1
15．
25 6
8分
Tn –
Tn – 1
=
n 2 n 3
n 1 2 n4
2n 2
当 n > 2 时，Tn – Tn – 1< 0 n3 所以，当 n > 2 时，0 < Tn≤T 3= 3 又 T1 = T2 = 4，∴0 < T n≤4．…………10 分 （Ⅱ）解：若要使 an > 1 恒成立，则需分 p > 1 和 0 < p < 1 两种情况讨论 当 p > 1 时，2 – n > 0，n < 2
所以： x1x2 (x1 x2 ) 4 ………………15 分
5
当 cos
A
4 5
时， a2
13,
a
13 ；…………11 分
当 cos
A
4 5
时，
a2
45,
a3
5 . …………14 分
19．（本小题满分 14 分）
（Ⅰ）解：由(p – 1)Sn = p2 – an (n∈N*)
①
由(p – 1)Sn – 1 = p2 – an – 1
2012数学三真题及答案解析
2012考研数学三真题1.选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）曲线221x xy x +=-渐近线的条数为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3（2）设函数2()(1)(2)x x nx f x e e e n =--…（-），其中n 为正整数，则(0)f '=（ ）（A ）1(1)(1)!n n --- （B ）(1)(1)!n n -- （C ）1(1)!n n -- （D ）(1)!n n -（3）设函数()f t 连续，则二次积分2222cos ()d f r rdr πθθ⎰⎰=（ ）（A ）2224222202()x x x dx x y f x y dy --++⎰⎰（B ）22242202()x x x dx f x y dy --+⎰⎰（C ）2222220214()2x dx x y f x y dy x x -+++-⎰⎰（D ）22220214()2x dx f x y dy x x -++-⎰⎰（4）已知级数11(1)sin ni n n α∞=-∑绝对收敛，21(1)ni nα∞-=-∑条件收敛，则α范围为（ ）（A ）0<α12≤ （B ）12< α≤1（C ）1<α≤32 （D ）32<α<2 （5）设1234123400110,1,1,1c c c c αααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪===-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭其中1234c c c c ，，，为任意常数，则下列向量组线性相关的是（ ） （A ）123ααα，， （B ）124ααα，， （C ）134ααα，， （D ）234ααα，，（6）设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且P -1AP=112⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭， 123=P ααα（，，），1223=Q αααα（+，，）则1=Q AQ -（）（A ）121⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （B ）112⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（C ）212⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （D ）221⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（7）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则+P X Y ≤22｛1｝（ ）（A ）14 （B ）12 （C ）8π （D ）4π （8）设1234X X X X ，，，为来自总体N σσ>2（1，）（0）的简单随机样本，则统计量1234|+-2|X X X X -的分布（ ）（A ）N （0，1） （B ）(1)t （C ）2(1)χ （D ）(1,1)F二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9）1cos sin 4lim(tan )x xx x π-→（10）设函数0ln ,1(),(()),21,1x dy x x f x y f f x dx x x =⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩求__（11）函数(,)z fx y =满足221(,)22lim0,(1)x y f x y x y x y →→-+-=+-则(0,1)dz =_______.（12）由曲线4y x=和直线y x =及4y x =在第一象限中所围图形的面积为_______.（13）设A 为3阶矩阵，|A |=3，A *为A 的伴随矩阵，若交换A 的第一行与第二行得到矩阵B ，则|BA *|=________. （14）设A,B,C 是随机事件，A,C 互不相容，11(),(),23P AB P C ==则C P AB （）=_________.三、 解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分）计算222cos 40lim x xx e e x-→- （16）（本题满分10分）计算二重积分x De xydxdy ⎰⎰，其中D 为由曲线1y x y x==与所围区域.（17）（本题满分10分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x (件)和y (件)，且固定两种产品的边际成本分别为20+2x （万元/件）与6+y （万元/件）.1）求生产甲乙两种产品的总成本函数(,)C x y （万元）2）当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小？求最小的成本.3）求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义.（18）（本题满分10分）证明：21ln cos 1,1 1.12x x x x x x ++≥+-<<- （19）（本题满分10分）已知函数()f x 满足方程()()2()0f x f x f x "'+-=及()()2x f x f x e '+=1）求表达式()f x2）求曲线的拐点220()()xy f x f t dt =-⎰（20）（本题满分10分）设1001010100100010a a A b a a ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， （I ）求|A|（II ）已知线性方程组Ax b =有无穷多解，求a ，并求Ax b =的通解. (21)（本题满分10分）已知1010111001A a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦，二次型123(,,)()f x x x x x T T =A A 的秩为2， （1） 求实数a 的值；（2） 求正交变换x=Qy 将f 化为标准型.（22）（本题满分10分）已知随机变量X ,Y 以及XY 的分布律如下表所示：X 012P 121316Y 012P 13 13 13XY 012 4P712 13 0112求（1）P (X =2Y );（2）cov(,)XY X Y Y -ρ与. （23）（本题满分10分）设随机变量X 和Y 相互独立，且均服从参数为1的指数分布，min(,),=max(,).V X Y U X Y =求（1）随机变量V 的概率密度；（2）()E U V +.。
2012年哈三中一模理科数学(含答案)
2012年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试理 科 数 学第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．集合12x N Z x +⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭中含有的元素个数为 A ．4 B ．6 C ．8 D ．12 2．已知方程221221xykk +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是A ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．()1,+∞ C ．()1,2 D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭3．下列有关命题的说法中，正确的是A ．命题“若21x >，则1x >”的否命题为“若21x >，则1x ≤”B ．命题“若αβ>，则tan tan αβ>”的逆否命题为真命题C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是“x R ∀∈，都有210x x ++>”D ．“1x >”是“220x x +->”的充分不必要条件。
4．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物。
右图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的中位数较低的是A ．甲B ．乙C ．甲乙相等D ．无法确定 5．若11(2)3ln 2(1)ax dx a x+=+>⎰，则a 的值是A ．2B ．3C ．4D ．66．某程序框图如右图所示，则输出的结果是A ．43B ．44C ．45D ．467．已知a ，b 是两个互相垂直的单位向量，且c ·a =c ·b =1，，则对任意正实数t ，1c t a bt++的最小值是A ．2B ．C ．4D ． 8．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是A ．16πB ．8πC ．16πD ．8π9．过双曲线的右焦点F 作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A ，B 两点，设双曲线的左顶点为M ，若∆MAB 是直角三角形，则此双曲线的离心率e 的值为A ．32B ．2CD 10．如下图，给定两个平面单位向量O A 和OB，它们的夹角为120°，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上，且O C xO A yO B =+（其中,x y R ∈），则满足x y +≥A ．1B ．34C ．4πD ．2π11．已知定义在R 上的奇函数()f x ，设其导函数为'()f x ，当(,0]x ∈-∞时，恒有'()()x f x f x <-，令()()F x xf x =，则满足(3)(21)F F x >-的实数x 的取值范围是A ．()1,2-B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()2,1- 12．已知24(0)()(2)(0)a x x x f x f x x --<⎧=⎨-≥⎩，且函数()2y f x x =-恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是A ．[4,0]-B ．[8,)-+∞C ．[4,)-+∞D ．(0,)+∞第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2012年3月份百题精练(1)数学试题
2012年3月份百题精练（1）数学试题（一）（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1．在复平面内，复数ii z +-=12对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知命题x x R x p sin ,:>∈∀，则p 的否定形式为（ ）A ．x x R x p sin ,:<∈∃⌝B ．x x R x p sin ,:≤∈∀⌝C ．x x R x p sin ,:≤∈∃⌝D ．x x R x p sin ,:<∈∀⌝ 3．函数y =的定义域为（ ）A ．3(,)4-∞B ．(,1]-∞C ．3(,1]4D ．3(,1)44．三个数5.06，65.0，6log 5.0的大小顺序为（ ） A ．5.05.0666log 5.0<< B ．6log 65.05.05.06<<C ．65.05.05.066log <<D ．5.065.065.06log <<5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则249a a a ++的值是 （ ）A ．24B ．19C ．15D ．366．已知31)6sin(=+απ，则)232cos(απ-的值等于 （ ）A ．97- B ．31- C ．97D ．317．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则69SS 的值是 （ ）A ．2B ．73 C ．83D ．38．若方程xx 2)1ln(=+的根在区间))(1,(Z k k k ∈+上，则k 的值为 （ ）A ．1-B ．1C ．1-或1D ．1-或29．已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f ，其导函数)(x f '的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为）A ．)421sin(2)(π+=x x fB ．)421sin(4)(π+=x x fC ．)4sin(2)(π+=x x fD ．)4321sin(4)(π+=x x f 10．函数1222131)(23++-+=a ax ax ax x f 图象经过四个象限，则实数a 的取值范围是（ ） A ．16356<<-a B ．16358-<<-aC ．16158-<<-aD ．16356-<<-a（二）（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
2012年高三三月联考试卷(理科)及答案
2012年高三三月联考试卷数 学（理科）本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.★ 祝考试顺利 ★注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上． ２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合2{|03},{|320,}A x x B x x x x Z ==-+∈≤≤≤，则A B 等于A ．(1,3)-B ．[1，2]C ．{}0,1,2D ．{}1,22．设,,l m n 表示不同的直线，αβγ，，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m ∥l ，且.m α⊥则l α⊥； ②若m ∥l ，且m ∥α.则l ∥α； ③若,,l m n αββγγα=== ，则l ∥m ∥n ； ④若,,,m l n αββγγα=== 且n ∥β,则l ∥m . 其中正确命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．43．如果数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -，…是首项为1，公比为5a 等于A ．32B ．64C ．-32D ．-644．下列命题中真命题的个数是①“2,0x R x x ∀∈->”的否定是“2,0x R x x ∃∈-<”； ②若|21|1x ->，则101x<<或10x <；③*4,21x N x ∀∈+是奇数.A ．0B ．1C ．2D ．35．若实数x ，y 满足20,,,x y y x y x b -⎧⎪⎨⎪-+⎩≥≥≥且2z x y =+的最小值为4，则实数A ．0B ．2C ．83D 6．21()n x x-的展开式中，常数项为15，则n 的值可以为 A ．3 B ．4C ．5D ．6第14题图 7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出的结果是ABC． D．8．已知方程：22(1)(3)(1)(3)m x m y m m -+-=--表示焦距为8的双曲线，则m 的值等于 A ．-30 B ．10C ．-6或10D ．-30或349．已知函数()x f x a x b =+-的零点0(,1)()x n n n Z ∈+∈，其中常数a ，b 满足23a =，32b =，则n 等于 A ．-1 B ．-2C ．1D ．210．设{}(,)|02,02,,A ac a c ac R=<<<<∈，则任取(,)a c A ∈，关于x 的方程220ax x c ++=有实根的概率为 A ．1ln 22+ B ．1ln 22- C ．12ln 24+ D ．32ln 24-二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡中相应的位置)11．已知i 是虚数单位，计算2(2)34i i+-的结果是 ▲ .12．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 ▲ ．13．如图：已知树顶A 离地面212米，树上另一点B 离地面112米，某人在离地面32米的C 处看此树，则该人离此树 ▲ 米时，看A 、B 的视角最大．14．如图所示：有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为()f n ；则：（Ⅰ）(3)f = ▲ (Ⅱ) ()f n = ▲15．（考生注意：本题为选做题，请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第（1）第12题图第13题图题计分） （1）（《几何证明选讲》选做题）.如图：直角三角形ABC 中，∠B ＝90 o ，AB ＝4，以BC 为直径的圆交边AC 于点D ， AD ＝2，则∠C 的大小为 ▲ ．（2）(《坐标系与参数方程选讲》选做题).已知直线的极坐标方程为sin()4πρθ+=7(2,)4A π到这条直线的距离 为 ▲ ．三、解答题(本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈的图象的一部分如下图所示． （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）求函数()(2)y f x f x =++17．（本题满分12分）形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M 、N 分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O 为圆心，图（3）是正六边形,点P 为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏． （I ）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？（II ）用随机变量ξ表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望．18．（本题满分12分）一个四棱椎的三视图如图所示： （I ）求证：PA ⊥BD ；（II ）在线段PD 上是否存在一点Q ，使二面角Q -AC -D 的平面角为30o ？若存在，求DQ DP的值；若不存在，说明理由． 19．（本题满分12分）如图: O 方程为224x y +=，点P 在圆上，点D 在x 轴上，点M 在DP 延长线上， O 交y 轴于点N ，//DP ON .且3.2DM DP =（I ）求点M 的轨迹C 的方程；第18题图 第17题图(1)(2) (3)（II）设12(0,F F ，若过F 1的直线交（I ）中曲线C 于A 、B 两点，求22F A F B的取值范围．20．（本题满分13分）已知函数()ln 3()f x a x ax a R =--∈． （I ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45 ，问：m 在什么范围取值时，对于任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2mg x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值？ 21．（本题满分14分）顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过点0(1,1)A ，过点0A 作抛物线的切线交x 轴于点B 1，过点B 1作x 轴的垂线交抛物线于点A 1，过点A 1作抛物线的切线交x 轴于点B 2，…，过点(,)n n n A x y 作抛物线的切线交x 轴于点11(,0)n n B x ++． （I ）求数列{ x n }，{ y n }的通项公式()n N *∈；（II ）设11111n n n a x x +=++-，数列{ a n }的前n 项和为T n ．求证：122n T n >-； （III ）设21l o g n n b y =-，若对于任意正整数n ，不等式1211(1)(1)b b ++ (1)(1)nb +≥成立，求正数a 的取值范围．2012年湖北省八市高三三月联考数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，10小题共50分）1.D2.B3.A4.C5.D6.D7.B8.C9.A 10.C 二、填空题：（每小题5分，满35分）11．7242525i -+ 12．600 13．6 14．7（3分） 21n-（2分） 15．(1)30o 三、解答题:(本大题共6小题，共75分) 16．（I ）由图象，知A ＝2，2π8ω=,∴π4ω=，得π()2sin()4f x x ϕ=+, ………………………………………2分 当1x =时，有ππ142ϕ⨯+=,∴π4ϕ=．…………………………………………………………………………4分∴ππ()2sin()44f x x =+．……………………………………………………… 6分（II ）ππππ2sin()2sin[(2)]4444y x x =++++ππππ2sin()2cos()4444x x =+++……………………………………………8分ππsin()42x =+π4x =…………………………………………………………………10分∴max y =min y =-12分17．（I ）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A 1、A 2、A 3，由题意知，A 1、A 2、A 3互相独立，且P (A 1)12=，P (A 2)14=，P (A 3)13=， …3分P (A 1 A 2 A 3)= P (A 1) P (A 2) P (A 3)12=×14×13124=………………………………6分（II ）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以ξ可能的取值为1，3，则 P (ξ=3)= P (A 1 A 2 A 3)+ P (123A A A )=P (A 1) P (A 2) P (A 3)+ P (1A )P (2A )P (3A )12=×14×13+ 12×34×23724=， P (ξ=1)=1－724=1724． …………………………………………………………8分所以分布列为ξ13…………10分P1724 724数学期望E ξ=1×1724+3×724=1912． ………………………………………12分18．（I ）由三视图可知P -ABCD 为四棱锥，底面ABCD 为正方形，且PA ＝PB ＝PC ＝PD ，连接AC 、BD 交于点O ，连接PO ． ……………………………………………3分 因为BD ⊥AC ，BD ⊥PO ，所以BD ⊥平面PAC ，即BD ⊥PA ．…………………………………………………………………………6分 （II ）由三视图可知，BC ＝2，PA ＝Q ，因为AC ⊥OQ ，AC ⊥OD ，所以∠DOQ 为二面角Q -AC -D 的平面角， ……………………………………8分在△POD 中，PD ＝OD＝，则∠PDO ＝60o ，在△DQO 中，∠PDO ＝60o ，且∠QOD ＝30o ．所以DP ⊥OQ ． ……………10分 所以ODQD所以14DQ DP =． …………………………………………12分 19．（I ）设()00(,),,p x y M x y ，0000233322y y y y DM DP x x x x===⇒⇒==⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎩由于 ……………………………3分 代入22004x y +=得22149x y += …………………………………………5分 （II ）①当直线AB 的斜率不存在时，显然224F A F B =-； ……………………6分②当直线AB 的斜率存在时，不妨设AB的方程为：y kx =2222(94)160149y kx k x x y ⎧=+⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩由不妨设11122()()A x y B x y ，，，， 则：12212294 1694x x k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩221212(,)(,5)(,25)(25)F A F B x x x x ==212121212(((1)()20x x kx kx k x x x x =+++=++++ …8分222222216(1)8096162002020494949494k k k k k k k -+---++=+=-+++++ ……10分22220020009940949k k k ∴+∴<+ ≤≤≤ 2216449F A F B -< ≤ ……………………………………………………11分OQ综上所述22F A F B 的范围是1644,9⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ ………………………………………12分 20．()(0)af x a x x'=-> ……………………………………………………………1分 （I ）当1a =时，11()1xf x x x-'=-=， ……………………………………2分令()0f x '>时，解得01x <<，所以()f x 在（0，1）上单调递增；………4分 令()0f x '<时，解得1x >，所以()f x 在（1，+∞）上单调递减．…………6分 （II ）因为函数()y f x =的图象在点（2，(2)f ）处的切线的倾斜角为45o ， 所以(2)1f '=．所以2a =-，2()2f x x-'=+． ………………………………………………7分322()[2]2m g x x x x =++- 32(2)22mx x x =++-，2()3(4)2g x x m x '=++-， ……………………………………………………9分 因为任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2mg x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值，所以只需(2)0,(3)0,g g '<⎧⎨'>⎩ …………………………………………………………11分解得3793m -<<-． ……………………………………………………………13分21．（I ）由已知得抛物线方程为2,2y x y x '==． ………………………………………2分则设过点(,)n n n A x y 的切线为22()n n n y x x x x -=-．令0,2n x y x ==，故12n n xx +=． 又01x =，所以12n n x =，14n n y =． ……………………………………………4分（II ）由（1）知1()2n n x =．所以11111221121211()1()22n n n n n n n a +++=+=++-+- 21121n n +-=++1121121n n ++-+-1121n =-++1+1121n +- 12(21n =--+1121n +-) ．……………………………………………6分 由11212n n <+，1111212n n ++>-， 得121n -+1121n +-12n <-112n +．所以n a 12(21n =--+1121n +-)12(2n >--112n +)．…………………………7分 从而122231111111[2()][2()][2()]222222n n n n T a a a +=+++>--+--++--22311111112[()()]()]222222n n n +=--+-++-11112()2222n n n +=-->-， 即n T >122n -．…………………………………………………………………9分（III ）由于14n n y =，故21n b n =+．对任意正整数n，不等式12111(1)(1)(1)nb b b +++ ≥成立，即a 12111(1)(1)(1)n b b b +++ 恒成立．设()f n =12111(1)(1)(1)n b b b +++ ，………………………………10分则(1)f n +=1211111(1)(1)(1)(1)n n b b b b +++++ ．故(1)()f n f n +=11(1)n b ++2423n n ++1>所以(1)()f n f n +>，故()f n 递增．…………………………………………12分则min 4()(1)3f n f ===． 故0a <≤．…………………………………………………………………14分 命题：天门市教研室 刘兵华 仙桃市教研室 曹时武黄石市教研室 孙建伟 黄石二中 叶济宇 黄石四中 彭 强审校：荆门市教研室 方延伟 荆门市龙泉中学 杨后宝 袁 海。
2013年3月份百题精练(1)数学Word版含答案
2013年3月份百题精练（1）数学试题（一）（理）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1．设集合{}23,log P a =，{}Q ,a b =，若{}Q=0P ，则Q=P（ ）A ．{}3,0B ．{}3,0,1C ．{}3,0,2D ．{}3,0,1,2 2．已知2sin 3α=，则)23cos(απ-等于（ ）A ．-B ．19C ．19-D 3．设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若α⊂b ，c ∥α，则c ∥bB ．若,////b b c c αα⊂，则C ．若c ∥α，βα⊥，则β⊥cD ．若//,c c αβαβ⊥⊥，则4．已知ABC ∆的三个内角C B A 、、所对的边分别为1,3,3,===b a Ac b a π且、、，则角B 等于A ．2π B ．6πC ．65π D ．656ππ或5．已知数列{}n a 满足1a a =，12n n a a +=+．定义数列{}n b ，使得1n nb a =，*N n ∈．若46a <<，则数列{}n b 的最大项为（ ）A ．2bB ．3bC ．4bD ．5b6．曲线)2ln(+=x y 在点)0,1(-P 处的切线方程是 （ ）A ．1+=x yB ．1+-=x yC ．12+=x yD ．12+-=x y7．直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A．5B ．12 C．5 D ．238．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，xx f --=21)(，则不等式21)(-<x f 的解集是（ ）A ．()1,-∞-B ．(]1,-∞-C ．()+∞,1D ．[)+∞,19．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤--01022022y x y x y x ，则11++=x y s 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21C ．[]2,1D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2110．由直线0,32,3===y x x ππ与x y sin =所围成的封闭图形的面积为 （ ）A ．12 B ．1C．2D11．函数23)(bx x x f +=d cx ++的大致图象如图所示，则2221x x +等于（ ）A ．98B ．910C ．916D ．928 12．已知各项均不为零的数列{}n a ,定义向量1(,)n n n a a +=c ，(,1)n n n =+b ，n ∈*N ．下列命中真命是（ ）A ．若n ∀∈*N 总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等比数列B ．若n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列C ．若n ∀∈*N 总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等差数列D ．若n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列（二）（文）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{1,2,4}A =，{4,5}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}5 B ．{}4C ．{}1,2D ．{}3,52．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ）A ．3y x =B ．ln y x =C ．21y x =D ．cos y x = 3．已知非零向量a 、b 满足向量+a b 与向量-a b 的夹角为2π，那么下列结论中一定成立．．．．的是（ ）A ．=a bB ．||||=a bC ．⊥a bD ．a ∥b4．已知空间两条不同的直线n m ,和两个不同的平面,αβ，则下列命题中正确的是 （ ）A ．若//,,//m n m n αα⊂则B ．若,,m m n n αβα=⊥⊥则C ．若//,//,//m n m n αα则D ．若//,,,//m m n m n αβαβ⊂=则5．直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）AB ．12CD ．236．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱1111AA A B C ⊥面,正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为 （ ） A ．4 B ．32C ．22D ．37．若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是 （ ）A ．37B ．34C ．43 D ．738．直线20x y -与y 轴的交点为P ，点P 把圆22(1)25x y -+=的直径分为两段，则其长度之比为（ ）俯视图正视图B 1A 1BAB 1A 1AA ．73或37B ．74或47 C ．75或57D ．76或679．已知函数)1,0(log )(,)(,)(321≠>===a a x x f x x f a x f a ax 且其中在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是 （ ）A B C D10．将函数sin()6y x π=+图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图象向右平移6π个单位后得到函数()y f x =的图象，则函数()y f x =的图象 （ ） A ．关于点(0,0)对称 B ．关于点(,0)4π对称C ．关于直线3x π=对称 D ．关于直线x π=对称11．已知a b 、都是正实数， 函数2xy ae b =+的图象过（0,1）点，则11a b+的最小值是（ ）A．3+B．3-C ．4D ．212．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10621100|lg |)(x x x x x f ,若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==,则abc 的取值范围是（ ）A ． （1,10）B ． （5,6）C ． （10,12）D ． （20,24）参考答案（一）BCDBB ACADB CD（二）ABBDA BDABC AC。
2012年4月份百题精练(1)数学试题
2012年4月份百题精练（1）数学试题（一）（理）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．=-+201020111)1(i i（ ）A ．i 20112B ．10052C ．)1(21004-i D ．)1(22010i -2．已知x ，y 满足不等式组22224222+-++=⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤y x y x t y y x xy 则的最小值为 （ ）A ．59B ．2C ．3D ．23．已知平面向量)91,(),1,(2m b m a ==，且),1(n =，),41(2n d =，满足⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅1d b λ的解（m ，n ）仅有一组，则实数λ的值为（ ）A ．2B ．3C ．13D ．13±4．根据下列三视图（如下图所示），则它的体积是（ ）A ．3aB ．33aC ．33aD ．34a5．已知e d c b a 、、、、为实数，且满足8=++++e d c b a 和1622222=++++e d c b a ，则e 的最大值为（ ）A ．85B ．32 C ．516D ．16．已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。
若a 1=d ，b 1=d 2，且321232221b b b a a a ++++是正整数，则q 等于（ ）A ．71 B ．71-C ．21D ．21-7．右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是（ ）A ．21 B ．32C ．43D ．548．方程)),0((,04cos sin 2πθθθ∈=++x x 有实根的概率为（ ）A ．21B ．31C ．41D ．439．等腰直角三角形∆ABC 中，斜边BC=24，一个椭圆以C 为其焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过A ，B 两点，则该椭圆的标准方程是（焦点在x 轴上） （ ）A ．124y 246x 22=++ B ．1243y 246x 22=+++C ．1246y 24x 22=++D ．1246y 243x 22=+++10．已知空间直角坐标系O xyz -中有一点A （1，1，1），点B 是xOy 平面内的圆122=+y x 上的动点，则,A B 两点的最长距离是（ ）AB ．21+C ．322+D ．17211．n 是正数，若对于任意大于2010的实数，总有2220112010n x x x n >-+成立，那么n 的取值范围为（ ）A ．201020110+<<nB ．201020110-<<nC ．20102011+>n D ．20102011->n12．已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。
2012哈三中高三一模试题答案(数学理)2012哈三中四校联考
2012年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试理科数学参考答案一、选择题：二、填空题： 13．1- 14．4π15．21121312111+>-+++++n n 16．22或4 三、解答题：17．（Ⅰ）13-=n n a （3分） 12+=n b n （6分） （Ⅱ）()()123123123513--⨯++⨯-++⨯+⨯=n n n n n T ① ()()n n n n n T 3123123533312⨯++⨯-++⨯+⨯=- ②①-②得：()()n n n n T 31233323212⨯+-+++⨯+=-- （9分） 整理得：n n n T 3⨯= （12分） 18． 由题得22⨯列联表（4分）()221000260280220240500500480520K ⨯-⨯=⨯⨯⨯410.6≈ 828.10< （10分）所以没有99.9％的把握认定为有关系． （12分） 19．（Ⅰ）∵侧面11A ABB 是菱形且o601=∠AB A ∴11A BB ∆为正三角形 又∵点M 为11A B 的中点 ∴11BM A B ⊥A 1CBAB 1C 1MH∵AB ∥11A B ∴BM AB ⊥由已知AC MB ⊥ ∴⊥MB 平面ABC （4分） （Ⅱ）（法一）连接M C 1，作1BB MH ⊥于H ，连接H C 1由（Ⅰ）知⊥M C 1面11ABB A ，∴11BB M C ⊥ 又1BB MH ⊥ ∴⊥1BB 面MH C 1 ∴H C BB 11⊥ ∴MH C 1∠为所求二面角的平面角 （8分） 设菱形11A ABB 边长为2，则31=M C在MB B Rt 1∆中，由MB MB BB MH ⋅=⋅11知：23=MH 在MH C Rt 1∆中， 2tan 11==∠MHM C MH C ∴55cos1=∠MH C即二面角11A BB C -- （12分）（法二）如图建立空间直角坐标系设菱形11A ABB 边长为2得(10,B -，()0,2,0A)C，(1A则(1BA =，()0,2,0BA =(10,BB =-，()3,1,0BC =设面11A ABB 的法向量()1111,,n x y z=，由1n BA ⊥,11n BA ⊥得11120y y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，令11x =，得()11,0,0n = （8分） 设面11BB C C 的法向量()2222,,n x y z =， 由21nBB ⊥，2n BC ⊥得22220y y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩,令32=y ，得()1,3,12-=n （10分）B 1得55511-=⋅-==. 又二面角11A BB C --（12分） 20．（Ⅰ）椭圆M 的标准方程：13422=+y x （4分） （Ⅱ）设()11,y x A ，()22,y x B ，设1:+=my x l ()0,≠∈m R m⎪⎩⎪⎨⎧=++=134122y xmy x ⇒()0964322=-++my y m 由韦达定理得436221+-=+m my y ① （6分） ⊥+)(⇒NB NA =⇒()=+-2121y t x ()2222y t x +-⇒ ()()()022*******=-+-+-y y t x x x x将111+=my x ，122+=my x 代入上式整理得：()()()()[]022121221=-+++-t m y y m y y ，由21y y ≠知()()()0221212=-+++t m y y m ，将①代入得4312+=m t （10分）所以实数t ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈41,0 （12分）21．（Ⅰ）()()222b x ax ab x f +-='由()01='f 及()21=f 得，1,4==b a （2分）()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-+='=20220011124x x x f k 设t x =+2011，(]1,0∈t 得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,21k （4分）（Ⅱ）()()222144xx x f +-='，令()()1,10-∈⇒>'x x f ()x f 的增区间为()1,1-，故当1021<<<x x 时，()()01212>--x x x f x f . 即0>k ，故()1,10-∈x （6分） (法一)由于）00()(x f x f -'='，故只需要证明()1,00∈x 时结论成立 由()()1212x x x f x f k --=，得()()1122kx x f kx x f -=-，记kx x f x h -=)()(，则)()(12x h x h =k x f x h -'=')()(，则0)(0='x h ，设()()()1,0,112∈+-=x x xx g ，()0)1(33<+-='x x x g ， ()x g 为减函数，故()x f ' 为减函数故当0x x >时有k x f x f ='<'）0()(，此时0)(<'x h ，()x h 为减函数 当0x x <时0)(>'x h ，()x h 为增函数所以)(0x h 为)(x h 的唯一的极大值，因此要使)()(12x h x h =，必有201x x x << 综上，有201x x x <<成立 （12分）（法二） 由已知：()()()()111111222121202020++-=++-x xx x x xx ①下面以反证法证明结论：假设120x x x >≥，则2120x x x >，因为()1,10-∈x ，()1,0,21∈x x ，所以2120110x x x -<-<，又()()()1111102221220++<+<x xx，故()()()()111111222121202020++-<++-x xx x x xx与①式矛盾假设210x x x <≤，同理可得()()()()111111222121202020++->++-x xx x x xx与①式矛盾综上，有201x x x <<成立 （12分）22．（Ⅰ）PB PE 、 分别是⊙2O 的割线∴PB PD PE PA ⋅=⋅ ① （2分）又PB PA 、 分别是⊙1O 的切线和割线∴PB PC PA ⋅=2② （4分） 由①，②得PC PE PD PA ⋅=⋅ （5分）（Ⅱ）连结AC 、ED设DE 与AB 相交于点F∵BC 是⊙1O 的直径 ∴︒=∠90CAB∴AC 是⊙2O 的切线. （6分） 由（Ⅰ）知PDPCPE PA =，∴AC ∥ED ∴AB ⊥DE , ADE CAD ∠=∠ （8分） 又∵AC 是⊙2O 的切线，∴ AED CAD ∠=∠又ADE CAD ∠=∠，∴ADE AED ∠=∠∴AE AD = （10分） 23．（Ⅰ）由题意得，点A 的直角坐标为()3,4 (1分) 曲线L 的普通方程为：x y 22= （3分） 直线l 的普通方程为：1-=x y （5分） （Ⅱ）设B （11,y x ）C （22,y x ）⎩⎨⎧-==122x y x y 联立得0142=+-x x由韦达定理得421=+x x ，121=⋅x x （7分） 由弦长公式得621212=-+=x x k BC （10分）24．（Ⅰ）当4=a 时，2)(≤x f ，P21-<x 时，22≤--x ，得214-<≤-x （1分） 121≤≤-x 时，23≤x ，得3221≤≤-x （2分）1>x 时，0≤x ，此时x 不存在 （3分） ∴不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-324x x （5分） （Ⅱ）∵设=)(x f ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤≤--<--=--+1,2121,321,2112x x x x x x x x 故⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∈,23)(x f ，即)(x f 的最小值为23- （8分）所以a x f 2log )(≤有解，则23log 2-≥a 解得42≥a ，即a 的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,42 （10分）。
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2012年3月份百题精练（1）
数学试题
（一）（理）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只
有一个答案是正确的）
1．在复平面内，复数i
i z +-=12
对应的点位于
（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2．已知命题x x R x p sin ,:>∈∀，则p 的否定形式为
（ ）
A ．x x R x p sin ,:<∈∃⌝
B ．x x R x p sin ,:≤∈∀⌝
C ．x x R x p sin ,:≤∈∃⌝
D ．x x R x p sin ,:<∈∀⌝ 3
．函数y =的定义域为
（ ）
A ．3
(,)4
-∞
B ．(,1]-∞
C ．3(,1]4
D ．3
(,1)4
4．三个数5.06，65.0，6log 5.0的大小顺序为
（ ） A ．5.05.0666log 5.0<< B ．6log 65.05.05.06<<
C ．65.05.05.066log <<
D ．5.065.065.06log <<
5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则249a a a ++的值是 （ ）
A ．24
B ．19
C ．15
D ．36
6．已知31)6sin(
=+απ
，则)23
2cos(απ
-的值等于 （ ）
A ．9
7- B ．31- C ．97
D ．
3
1
7．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若
6
3
S S =3 ，则69S S 的值是
（ ）
A ．2
B ．
7
3 C ．
8
3
D ．3
8．若方程x
x 2
)1ln(=
+的根在区间))(1,(Z k k k ∈+上，则k 的值为 （ ）
A ．1-
B ．1
C ．1-或1
D ．1-或2
9．已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f ，其导函数)(x f '的部分图象
如图所示，则函数)(x f 的解析式为
）
A ．)421sin(2)(π
+=x x f
B ．)4
21sin(4)(π
+=x x f
C ．)4
sin(2)(π
+
=x x f
D ．)4
321sin(4)(π+
=x x f 10．函数1222
131)(2
3++-+=a ax ax ax x f 图象经过四个象限，则实数a 的取值范围是
（ ） A ．16356<<-a B ．163
58-<<-
a
C ．16158-<<-a
D ．16
356-<<-a
（二）（文）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．设全集U=R ，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2+ x －6=0}，则下图
中阴影表示的集合为 （ ） A ．{2} B ．{3} C ．{－3，2} D ．{－2，3}
2．已知向量=-==n b a n b n 则垂直与若,),,1(),,1(
（ ）
A ．1
B ．1±
C ．-1
D ．2
1
±
3．如图，已知正六边形ABCDEF ，下列向量的数量积中最大的是 （ ）
A ．AC A
B ⋅ B ．AD AB ⋅
C ．⋅
D ．⋅
4．函数)2
1
sin(π+=x y ，x R ∈ 的最小正周期为 （ ）
A ．
4
π
B ．
2
π
C ． 4π
D ．2π
5．经过圆()112
2
=++y x 的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是
A ．10x y -+=
B ．10x y +-=
C ．10x y ++=
D ．10x y --=
6．在抛物线y 2=2px 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为 （ ）
A ．0．5
B ．1
C ．2
D ．4
7．已知数列﹛n a ﹜为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a +的值为 （ ）
A
B
．
C
．
D ．3
-
8．已知直线⊥l 平面α，直线⊂m 平面β，下列四个命题中正确的是 （ ）
（1）m l ⊥⇒βα// （2）m l //⇒⊥βα
（3）βα⊥⇒m l //
（4）βα//⇒⊥m l
A ．（1）与（2）
B ．（3）与（4）
C ．（2）与（4）
D ．（1）与（3）
9．球内接正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则这个正方体的表面
积与正四面体的表面积之比是 （ ） A ．2:3
B ．1:3
C ．1:2
D ．2:
3
10．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据
如下：
那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0．1）为 （ ）
A ．1．2
B ．1．3
C ．1．4
D ．1．5
11．如图坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐
标分别对应数列)(}{*
N n a
n ∈前12项，如下表所示：
y 6
x 6
y 5
x 5
y 4
x 4
y 3
x 3
y 2
x 2
y 1
x 1
a 12a 11a 10a 9a 8a 7a 6a 5a 4a 3a 2a 1 按如此规律下去则=++201120102009a a a
（ ）
A ．2011
B ．1006
C ．1005
D ．1003
12．已知f （x ）=a ｘ（ａ＞1），ｇ（ｘ）＝ｂｘ（ｂ＞1），当f （x 1）＝g （ｘ2）＝2时，
有ｘ1＞ｘ2，则a,ｂ的大小关系是
（ ）
A ．a ≥b
B ．a ≤b
C ．a ＞b
D ．a ＜b
参考答案
（一）一、DCCDA ABCBD
（二）一、ABACA CBDBC BD。