2019-2020学年吉林省延边州八年级(上)期末数学试卷-附答案详解

2019-2020学年吉林省延边州八年级（上）期末数学试卷
1.19+(−20)0计算结果是()
A. 39
B. 20
C. 19
D. 1
2.下列图形中，轴对称图形的个数是()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3.化简x2y
ab2÷xy
3ab
，正确结果是()
A. 3y
a B. 3x
ab
C. 3y
ab
D. 3x
b
4.如图，△ABC中，点E在边AC上，CD//AB，连接ED.若
∠A=68°，∠D=54°，则∠AED的度数为()
A. 108°
B. 112°
C. 122°
D. 130°
5.如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的
三角形，其全等的依据是()
A. ASA
B. AAS
C. SAS
D. HL
6.如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与坐标原点重合，分
别过点A、B作x轴的垂线，垂足为D、E，点A的坐标为(−2,5)，
则线段DE的长为()
A. 4
B. 6
C. 6.5
D. 7
7.在等腰三角形ABC中，∠A=70°，如果∠B为顶角，则∠B的度数为______．
8.因式分解：m2−4mn=______．
9.一个n边形的内角和为900°，则n=______．
10.一个细菌的直径为0.000045米，把数0.000045用科学记数法表示为______．
11.等腰三角形的一边长为4，一个内角为60°，则这个等腰三角形的周长为______．
12.如图，在△ACB中，∠C=90°，点D在边BC上，∠ADC=60°.若BC=
8，AD=10，则BD的长为______．
13.如图，点A在y轴上，点A的坐标为(0,4)，△AOB是等腰三
角形，且AB=OB，点B的横坐标是5，则点B关于y轴的
对称点的坐标为______．
14.如图，在△ABC中，∠A=26°，点D在边AB上，将△ABC沿CD折
叠，得到△ECD，若DE⊥AC，∠ACD=∠ACE，则∠B的度数为
______．
15.计算：2a2⋅3a3−2a⋅(−a2)2．
16.计算：3
a−b −2a+b
a2−ab
．
17.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的角平分线AD交BC于
点E，BD⊥AB，∠ABC=40°.求∠D和∠CED的度数．
18.如图，∠A=∠D，∠ACB=∠DBC.求证：△ABC≌△DCB．
19.先化简，再求值.(x−2y)2+2y(2x−3y).其中x=−1，y=3
．
2
20.如图，把直角三角形放置在4×4方格纸上，三角形的顶点都在格点上．在方格纸
上用三种不同的方法画出与已知三角形成轴对称的三角形．(要求：画出的三角形的顶点都在格点上，不涂黑)
21.如图，是某路口的斑马线路段A−B−C横穿双向车道，其中AB=BC=6米，在绿
灯亮时，小明共用11秒通过路段AC，其中通过路段BC的速度是通过路段AB速度的
1.2倍，求小明通过路段AB时的速度．
22.如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE//BF，
且AE=BF.连接CE．
(1)求证：AC=BD．
(2)若CD=DE，∠A=25°，求∠AEC的度数．
23.如图，△ABC是等边三角形，点E在边AC上，连接BE，以BE为
一边作等边三角形DBE，连接AD．
(1)在图中，找出一对全等三角形，并证明．
(2)若BC=8，BE=7，求△ADE的周长．
24.如图，长方形OABC的顶点A、C的坐标分别为(2a+2,0)、
(0,2a−2)(a>2)，正方形ADEF的顶点D在边AB上，
且点F的坐标为(2a+4,0)．
(1)长方形OABC的面积为______ ；(用含a的式子表示)
(2)正方形ADEF的边长为______ ；
(3)求阴影部分的面积.(用含a的式子表示)
25.如图1，是2019年10月份的日历．在日历中，带阴影的方框中的9个数中右上角的
数与左下角的数的乘积减去左上角的数与右下角的数的乘积，计算所得的差．
(1)图1中，画出了两个带阴影的方框，分别按上述方式计算______．
(2)如图2，是2019年11月份的日历，类比图1在日历上画一个含9个数的带阴影的
方框，按上述方式计算．(要求：带阴影的方框与第(1)小题不同)
(3)如图3，在任意日历上按上述方式操作后计算结果是否仍成立？如果成立，证明
你的结论，如果不成立，说明理由．
26.如图1，点P是∠yOx的角平分线上的一点，把三角尺的直角顶点放置在点P，三角
尺的直角边分别与x轴、y轴交于点A，B；
(1)当点P的纵坐标为2时，点P到y轴的距离为______．
(2)当PB⊥y轴时，如果点B所表示的刻度值为5厘米，则点A所表示的刻度值为______．
(3)如图2，三角尺的直角顶点不变，当三角尺的位置变化时，两个点A、B所表示的刻度值是否相等？说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：原式=19+1
=20．
故选：B．
直接利用零指数幂的性质化简得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：第1个图形，是轴对称图形；第2个图形，不是轴对称图形；第3个图形，不是轴对称图形；第4个图形，是轴对称图形．
故选：B．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3.【答案】D
【解析】解：x2y
ab2÷xy
3ab
=x2y
ab2⋅3ab xy
=3x
b
，
故选：D．
先把分式的除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出答案即可．
本题考查了分式的乘除，能灵活运用分式的乘除法则进行计算是解此题的关键．4.【答案】C
【解析】解：∵CD//AB，
∴∠DCE=∠A=68°，
∴∠AED=∠DCE+∠D=68°+54°=122°．
故选：C．
由CD//AB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠DCE的度数，再利用三角形的外角性质可求出∠AED的度数．
本题考查了三角形的外角性质以及平行线的性质，牢记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：由图可得，三角形已知一个锐角和一个直角，以及两角的夹边，
所以根据ASA证明三角形全等，
故选：A．
根据ASA证明全等解答即可．
此题考查直角三角形的全等，关键是根据全等三角形的判定方法解答．
6.【答案】D
【解析】解：∵A(−2,5)，AD⊥x轴，
∴AD=5，OD=2，
∵△ABO为等腰直角三角形，
∴OA=BO，∠AOB=90°，
∴∠AOD+∠DAO=∠AOD+∠BOE=90°，
∴∠DAO=∠BOE，
在△ADO和△OEB中，
{∠DAO=∠BOE ∠ADO=∠OEB OA=BO
，
∴△ADO≌△OEB(AAS)，
∴AD=OE=5，OD=BE=2，∴DE=OD+OE=5+2=7．故选：D．
由等腰直角三角形的性质得出OA=BO，∠AOB=90°，证明△ADO≌△OEB(AAS)，由全等三角形的性质得出AD=OE=5，OD=BE=2，则可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
7.【答案】40°
【解析】解：∵等腰三角形ABC中，∠A=70°，如果∠B为顶角，
∴∠A是底角，
∴∠B=180°−2∠A=180°−2×70°=40°，
故答案为：40°．
根据等腰三角形的顶角的底角的度数求得顶角的度数即可．
考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，了解已知底角的度数可以求得顶角的度数即可．
8.【答案】m(m−4n)
【解析】解：m2−4mn=m(m−4n)．
故答案为：m(m−4n)．
直接提取公因式m分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．
9.【答案】7
【解析】解：这个多边形的边数是n，
则：(n−2)⋅180°=900°，
解得n=7．
故答案为：7．
根据n边形的内角和为(n−2)180°列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确
运算、变形和数据处理．
10.【答案】4.5×10−5
【解析】解：数0.000045用科学记数法表示为4.5×10−5，
故答案为：4.5×10−5．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11.【答案】12
【解析】解：
∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵等腰三角形的一边长为4，
∴AB=BC=AC=4，
∴这个等腰三角形的周长为4+4+4=12，
故答案为：12．
根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，求出ABAC=BC=4，再求出答案即可．
本题考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出△ABC是等边三角形是解此题的关键，注意：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．
12.【答案】3
【解析】解：如图，在△ACB中，∠C=90°，∠ADC=60°，则∠DAC=30°．
∵AD=10，
∴CD=1
AD=5．
2
又∵BC=8，BD=BC−CD，
∴BD=8−5=3．
故答案是：3．
在直角△ACD中，由含30°角的直角三角形的性质求得CD的长度，结合图形易得BD= BC−CD．
本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
13.【答案】(−5,2)
【解析】解：如图所示，过B作BC⊥AO于C，
∵点A的坐标为(0,4)，
∴AO=4，
又∵AB=OB，
∴C是AO的中点，
∴CO=2，
∵点B的横坐标是5，
∴B(5,2)，
∴点B关于y轴的对称点的坐标为(−5,2)，
故答案为：(−5,2)．
过B作BC⊥AO于C，依据等腰三角形的性质即可得到点B的坐标，再根据轴对称的性质，即可得出点B关于y轴的对称点的坐标．
本题主要考查了等腰三角形的性质，解决问题的关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
14.【答案】58°
【解析】解：由翻折变换可知，DB=DE，BC=EC，∠BDC=∠EDC，
∵DE⊥AC，∠A=26°，
∴∠ADE=90°−26°=64°，
∴∠BDC=∠EDC=180°−64°
2
=58°，在△DFC和△EFC中，
{∠ACD=∠ACE
∠DFC=∠EFC=90°CF=CF
，
∴△DFC≌∠EFC(AAS)，
∴CD=CE，
∴CB=CD，
∴∠B=∠BDC=58°，
故答案为：58°．
由翻折变换的性质和三角形内角和定理可求出∠ADE=64°，进而求出∠BDC=∠EDC= 58°，再根据全等三角形的判定和性质得出答案．
本题考查翻折变换，三角形内角和定理，理解翻折变换的性质，三角形内角和定理以及全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．
15.【答案】解：2a2⋅3a3−2a⋅(−a2)2．
=2a2⋅3a3−2a⋅a4
=6a5−2a5
=4a5．
【解析】依据幂的乘方法则以及单项式乘单项式法则进行计算，即可得出结果．
本题主要考查了幂的乘方法则以及单项式乘单项式法则，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
16.【答案】解：原式=3
a−b −2a+b
a(a−b)
=
3a−2a−b
a(a−b)
=
a−b
a(a−b)
=1
a
．
【解析】直接将分式通分，进而化简得出答案．
此题主要考查了分式的加减，正确通分运算是解题关键．
17.【答案】解：在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=40°，∴∠CAB=180°−∠C−∠ABC=180°−90°−40°=50°．∵AD平分∠CAB，
∴∠BAD=1
2∠CAB=1
2
×50°=25°．
在△ABE中，∠BAE=25°，∠ABE=40°，
∴∠AEB=180°−∠BAE−∠ABE=180°−25°−40°=115°，
∴∠CED=∠AEB=115°．
∵BD⊥AB，
∴∠ABD=90°．
在△ABD中，∠BAD=25°，∠ABD=90°，
∴∠D=180°−∠BAD−∠ABD=180°−25°−90°=65°．
【解析】在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠CAB的度数，由AD平分∠CAB，利用角平分线的定义可求出∠BAD的度数，在△ABE中，利用三角形内角和定理可求出∠AEB的度数，结合对顶角相等可得出∠CED的度数，再在△ABD中，利用三角形内角和定理可求出∠D的度数．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，牢记三角形内角和是180°是解题的关键．
18.【答案】证明：在△ABC和△DCB中，
{∠A=∠D
∠ACB=∠DBC BC=CB
，
∴△ABC≌△DCB(AAS)．
【解析】根据AAS可证明结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
19.【答案】解：(x−2y)2+2y(2x−3y)
=x2−4xy+4y2+4xy−6y2 =x2−2y2，
当x=−1，y=3
2时，原式=(−1)2−2×(3
2
)2=−7
2
．
【解析】根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算，得到答案．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：如图1，2，3所示，即为所求；．
【解析】直接利用轴对称图形的性质进而得出符合题意的答案即可．
此题主要考查了轴对称变换，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
21.【答案】解：设小明通过AB时的速度是x米/秒，
根据题意可得：6
x +6
1.2x
=11，
解得x=1，
经检验，x=1是原方程的解，且符合题意．
答：小明通过AB时的速度为1米/秒．
【解析】设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列出分式方程解答即可．本题考查了分式方程的应用，找出等量关系列出分式方程是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵ED⊥AB，FC⊥AB，
∴∠ADE=∠BCF=90°，
∵AE‖BF，
∴∠A=∠B，
在△ADE与△BCF中，
{∠ADE=∠BCF ∠A=∠B
AE=BF
，
∴△ADE≌△BCF(AAS)，
∴AD=BC，
∴AC=BD．
(2)解：∵CD=DE，∠CDE=90°，
∴∠DCE=∠CED=45°，
∵∠A=25°，
∴∠AEC=∠DCE−∠A=45°−25°=20°．
【解析】(1)根据垂直的定义得到∠ADE=∠BCF=90°根据平行线的性质得到∠A=∠B，根据全等三角形的性质即可得到结论．
(2)由等腰直角三角形的性质得出∠DCE=∠CED=45°，由三角形外角的性质得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，解此题的关键是推出△AED≌△BFC，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．
23.【答案】解：(1)△ABD≌△CBE．
证明：∵△ABC和△BDE是等边三角形，
∴∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BD=BE，
∴∠ABD=∠CBE，
在△ABD和△CBE中，
{AB=CB
∠ABD=∠CBE BD=BE
，
∴△ABD≌△CBE(SAS)；
(2)∵△ABD≌△CBE，
∴AD=CE，
∵BC=8，BE=7，
∴AC=8，DE=7，
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=CE+AE+DE=AC+DE=8+7=15．
【解析】(1)由等边三角形的性质可得出∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BD=BE，根据SAS可证明△ABD≌△CBE；
(2)由全等三角形的性质得出AD=CE，则可得出答案．
本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
24.【答案】4a2−42
【解析】解：(1)∵长方形OABC的顶点A、C的坐标分别为(2a+2,0)、(0,2a−2)(a>2)，∴OA=2a+2，OC=2a−2，
长方形OABC的面积=OA⋅OC=(2a+2)(2a−2)=4a2−4，
故答案为：4a2−4；
(2)∵A的坐标为(2a+2)，点F的坐标为(2a+4,0)，
∴AF=OF−OA=2a+4−(2a+2)=2，
故答案为：2；
(3)解：S=S长方形OABC+S正方形ADEF−S△COF
=(2a+2)(2a−2)+22−1
2
(2a−2)(2a+4)
=4a2−4+4−(2a2+2a−4)
=2a2−2a+4．
(1)根据长方形的面积公式即可得结论；
(2)根据A的坐标为(2a+2)，点F的坐标为(2a+4,0)，即可求出正方形ADEF的边长；
(3)观察图形可得阴影部分的面积等于长方形ABCO的面积加上正方形ADEF的面积减去三角形COF的面积．
本题考查了正方形的性质、坐标与图形的性质、矩形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．
25.【答案】8×20−6×22=28，5×17−3×19=28
【解析】解：(1)如图1，
8×20−6×22=28，
5×17−3×19=28，
故答案为：8×20−6×22=28，5×17−3×19=28；
(2)如图2，所框出的9个数如图，
14×26−12×28=28；
(3)成立，理由如下：
如图3，设中间的一个数为a，则右上角的数a−6，作下角的数为a+6，左上角的数是a−8，右下角的数为a+8，
所以(a−6)(a+6)−(a−8)(a+8)
=a2−36−a2+64
=64−36
=28．
(1)根据图1中的方框中的9个数，按照计算的要求进行计算即可；
(2)利用图2，画出相应的9个数的方框，按要求计算即可；
(3)任意框出9个数，利用字母表示数，按照相应的要求和计算方法进行计算即可．
本题考查有理数的计算，掌握有理数乘法和减法的计算法则、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
26.【答案】25厘米
【解析】解：(1)∵点P是∠yOx的角平分线上的一点，∴点P的横坐标与纵坐标相等，
∵点P的纵坐标为2，
∴点P(2,2)，
∴点P到y轴的距离为2，
故答案为：2；
(2)当PB⊥y轴时，PA⊥x轴，
∵角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴PA=PB=5厘米，
∴点A所表示的刻度值为5厘米，
故答案为：5厘米；
(3)相等，
如图，过点P作PM⊥y轴于M，作PN⊥x轴于N，
由题意得，∠BPA=90°，∠MPN−90°，PM=PN，∴∠MPB=∠NPA，
在△MPB和△NPA中，
{∠PMB=∠PNA ∠MPB=∠NPA PM=PN
，
∴△MPB≌△NPA(AAS)，
∴PA=PB，
∴点A、B所表示的刻度值相等．
(1)根据角平分线的性质可得点P的纵坐标和横坐标相等，进而可得答案；
(2)根据角平分线的性质可得点PB=PA，进而可得答案；
(3)过点P作PM⊥y轴于M，作PN⊥x轴于N，可得△MPB≌△NPA，进而可得结论．
本题考查坐标与图形性质，熟练掌握角平分线的性质的解题关键．。