岸塔式进水口整体稳定的计算方法

岸塔式进水口整体稳定的计算方法
卞全
(中国水电顾问集团西北勘测设计研究院，西安710065 )
摘要
由于岸塔式进水口背靠岩体，靠基础和塔背的岩体来支撑并维持稳定，具有独特的优势，已被许多工程所采用；对于其整体稳定的方法，已有不少出版物进行了推导和论述，但在运用中，仍有不少问题还没有得到解决。

本文通过对其整体稳定计算方法的分析、总结、补充和验证，完善了岸塔式进水口整体稳定的计算方法，可供设计人员采用。

关键词
岸塔式进水口稳定应力计算方法
1 引言
岸塔式进水口背靠岸坡岩体，是“镶嵌”在L型地基中的进水塔，塔体两侧平压，可将顺水流方向的荷载传递到基础和岸坡岩体，靠基础和塔背的岩体来支撑并维持稳定。

因此，岸塔式进水口沿水流方向的整体稳定，不同于一侧挡水、另一侧临空的重力坝和重力式挡土墙。

对于“镶嵌”在L型地基中的岸塔式进水口，其整体稳定问题不像重力坝和重力式挡土墙那样，有沿基础面滑动的可能和绕趾点倾覆的可能，只要基础应力和岸坡应力都在岩体允许应力或抗力范围之内，塔体就不致发生整体失稳。

借助于日趋流行的三维有限元技术，目前已经可以开展岸塔式进水口的有限元计算，得到比较接近实际的基础和岩体的应力结果。

但由于在三维有限元计算中，首先要模拟地基岩体、岸坡岩体、塔体结构，初始应力场、开挖应力释放过程等，然后才能进行进水塔完建后的各工况下的稳定及应力计算(采用弹塑性或非线性分析方法)；前处理并不简单，不能很快地得到结果，费时费力，不利于体型初拟时的决策和分析。

而按常规结构力学的方法快速、方便，方法成熟可靠，符合目前的结构可靠度设计的国家标准，被广大设计人员普遍采用。

对于岸塔式进水口整体稳定的计算方法，已有不少出版物，包括《水电站进水口设计》(杨欣先、李彦硕主编，大连理工大学出版社)，《水利水电工程技术设计阶段水电站岸塔式进水口设计大纲范本》(编号为FJD34030)，以及《水工专业设计大纲范本汇编8》等，提出了岸塔式进水口的结构力学方法。

但在运用中，存在着以下问题：①计算方法多而杂乱，有些公式甚至有误；②有些工程的岸塔式进水口或引水、泄洪建筑物的进水塔，根本没有考虑塔背岩体的抗力作用，直接采用重力坝的方法计算抗滑和基础应力，有时为了满足其稳定和应力要求，结构尺寸较大而不经济；③地基与底板之间的摩擦力假定时，没有区分摩擦力和静摩擦力，被假设成完全发挥出来，计算结果错误并可能造成误以为体型不合适而加大结构尺寸的情形；④计算公式的注意事项和使用条件等问题没有得到阐明，有时结果不合理。

为此，本人结合多年经验、选取多个算例，通过分析、总结、补充和验证，完善了岸塔式进水口整体稳定的计算方法，供设计人员使用。

2 计算方法
2.1 计算假定
作者简介：卞全(1972-)，男，河南南阳人，高级工程师，主要从事水电站的泄洪建筑物设计、研究工作。

参考杨欣先、李彦硕主编的《水电站进水口设计》(大连理工大学出版社，1990年)，对于岸塔式进水口，其整体稳定的结构力学计算方法的基本假定如下：
(1) 将塔体视作刚体，在荷载作用下岩体因受挤压变形而产生抗力。

(2) “L ”形地基变形符合“文克尔假定”，即：抗力或反力按线形规律分布；塔背的抗力或反力不受孔口的影响，自上而下连续分布。

(3) 抗力或反力强度值，由力的平衡条件、转角相容和力矩平衡条件列出的方程式组求得。

(4) 塔体的“转动趋势”，由水平和垂直荷载合力作用点的位置确定。

令O 点和O 1点分别为进水塔底板和塔背与基岩接触面之形心，合力作用于底板或塔背上，塔体绕O 点或O 1点转动。

合力作用点落于O 点之上游侧或O 1点之下，为逆时针；落于O 点之下游侧或O 1点之上，为顺时针。

(5) 塔背混凝土与岸坡岩石须紧密连接，以便传递荷载。

为此，塔背与岸坡之间若做混凝土回填处理，应尽量和塔身混凝土同时浇筑；塔体混凝土与岩体设置连接插筋等措施，以保证二者紧密连接。

(6) 假定σ1>σ2，P 1>P 2，以便对计算成果进行分析。

2.2 计算模型和计算方程
根据力矩计算的参考点不同和绕参考点转动趋势不同，可分别建立如下计算模型和方程组。

2.2.1 塔体绕底板形心O 点顺时针转动
参考图1(绕底板形心转动的计算简图)，根据力、转角和力矩的平衡条件，可得到以下方程：
图1塔体绕底板形心转动的计算简图
(1) 垂直向力的平衡：
02
)(2)(2121=--++b hf P P L V
σσ (A-1)
(2) 水平向力的平衡：
02
)(2)(2121=--++
bf h P P L H
σσ (A-2) (3) 转角相容：
0)(2121=---b
h bK hK P P σσ (A-3) (4) 力矩平衡：
0)()(24
614312)
(2120
=+-+---hP hP bf h bf h b L M σσ (A-4) 2.2.2 塔体绕塔背形心O 1逆时针转动
参考图2(绕塔背形心转动的计算简图)，根据力、转角和力矩的平衡条件，可得到以下方程：
图2 塔体绕塔背形心转动的计算简图
(1) 垂直向力的平衡：
02
)(2)(2121=--++b hf P P L V
σσ (A-1) (2) 水平向力的平衡：
02
)(2)(2121=--++
bf h P P L H
σσ (A-2) (3) 转角相容：
0)(2121=---b
h bK hK P P σσ (A-3) (4) 力矩平衡：
0)()(24
614312)
(21201
=+-+---σσb b hf b hf b P P h L M (A-5) 2.2.3 塔体绕底板形心O 逆时针转动
(1) 垂直向力的平衡：
02
)(2)(2121=--++b hf P P L V
σσ (A-1) (2) 水平向力的平衡：
02
)(2)(2121=--++
bf h P P L H
σσ (A-2) (3) 转角相容：
0)(2121=---b
h bK hK P P σσ (A-3) (4) 力矩平衡：
0)()(24614312)
(2120
=++++--hP
hP bf h bf h b L M σσ (A-6) 2.2.4 塔体绕塔背形心O 1顺时针转动
(1) 垂直向力的平衡：
02
)(2)(2121=--++b hf P P L V
σσ (A-1) (2) 水平向力的平衡：
02
)(2)(2121=--++
bf h P P L H
σσ (A-2) (3) 转角相容：
0)(2121=---b
h bK hK P P σσ (A-3) (4) 力矩平衡：
0)()(24614312)
(21201=++++--σσb b hf b hf b P P h L M (A-7)
以上公式中的符号意义：H —作用于塔体上所有水平力之和, kN ；
V —作用于塔体上所有垂直力之和，kN ；
M 0—水平合力 H 和垂直合力V 对底板形心产生的力矩，kN ·m ；
M 01—水平合力 H 和垂直合力V 对塔背形心产生的力矩，kN ·m ；
L —进水塔底板宽度(垂直流向)，m ；
b —进水塔底板长度(顺水流向)，m ；
h —塔背与岸坡岩石接触高度或塔背岩体抗力作用范围，m ；
f —塔体混凝土与岩体之摩擦系数；
K h 、K b —分别为塔背岩石和底板岩石之抗力系数，kN/m 2；
σ1、σ2—塔底板上反力(抗力)强度， kN/m 2；
P 1、P 2—塔背上基岩抗力(反力)强度，kN/m 2。

3 注意事项和使用条件
使用者可根据塔体的转动趋势，选择上述的一种方程组进行求解，得到塔体底板上和塔背岩体的抗力或反力强度值，即σ1、σ2、P 1、P 2。

另外，特别要关注计算公式的注意事项等，避免得到不合理的计算结果。

注意事项等见以下内容。

3.1 形心点的选取不影响计算结果
(1) 使用说明
根据《理论力学》中平面力系的平衡条件和平衡方程，平面力系各力对任一点的力矩代数和都是零。

对于任一个特定的结构，如果受力条件已经明确了，其结果只能是唯一的，不可能出现多个结果。

因此，对于上述的四个计算模型，对于任一个塔体，无论选择形心点O或O1，计算结果中σ1、σ2、P1、P2四个值都不变的。

(2) 计算验证
算例1：某工程引水洞进水塔的正常蓄水位工况
L=22.0m，b=29.0m，h=35.0m，f=0.60，k h/k b=1.0，H=598470kN，V=495250kN
M H= 12672000kN·m (水平力对底板形心的力矩), M V= 1341500N·m (垂直力对底板形心的力矩) 对底板形心O而言，M o= 14013500kN·m，有绕底板形心O的顺时针转动趋势，按照2.2.1节的方程组，代入求解计算，结果如下：σ1=530.81kN/m2，σ2=136.15 kN/m2，P1=849.60kN/m2，P2=373.29kN/m2。

对塔背形心O1而言，经过推导，得到M o1= 3640850kN·m，有绕塔背形心O1的逆时针转动趋势，按照2.2.2节的方程组，代入求解计算，结果如下：σ1=530.81 kN/m2，σ2=136.15 kN/m2，P1=849.60 kN/m2，P2=373.29 kN/m2。

可见，按照两种计算模型，计算结果也是相同的。

因此，无论选用底板形心O或塔背形心O1作为计算参考点，计算结果应该是相同的。

使用者可以根据个人喜好选择形心点，然后根据对形心点的转动趋势，选取计算模型进行求解。

3.2 摩擦力取值的注意事项
(1) 使用说明
当H/V较大，根据上述方程组计算的结果在合理范围之内，与计算模型的假设情况也一致。

但是，当当H/V较小或H=0时，会出现计算结果与定性分析的结果相差很远，甚至不合理的情况。

(2) 计算验证
①算例2：某引水洞进水塔的检修工况
L=22.0m，b=28.5m，h=32.0m，f=0.65，k h/k b=1.0，H=599752kN，V=496315kN
对底板形心O而言，M o= 13452530kN·m，有绕底板形心顺时针转动趋势，按照2.2.1节的方程组，代入求解计算，结果如下：σ1=478.77 kN/m2，σ2=109.34 kN/m2，P1=889.09 kN/m2，P2=474.29 kN/m2。

此算例中，水平合力比较大，假定的计算模型见图1，且σ1>σ2，P1>P2。

计算结果与假定模型的相同，且地基与底板之间的摩擦力为(σ1+σ2) ×b×f/2= H/L- (P1+ P2)×h/2=5447.4246kN，静摩擦力能够达到最大，摩擦力的大小和方向与假定的相同。

计算结果是合理的。

②算例3：某泄洪洞进水塔的正常蓄水位工况
L=22.0m，b=29.0m，h=40.0m，f=0.60，k h/k b=1.0，H=575430kN，V=985480.0kN
对底板形心O 而言，M o = 4272030.0kN ·m ，有绕底板形心顺时针的转动趋势，按照2.2.1节的方程组，代入求解计算，结果如下：σ1=2013.84 kN/m 2，σ2=1122.05 kN/m 2，P 1=643.19kN/m 2，P2=--586.87 kN/m 2。

从定性分析来看，该进水塔向塔背偏心，水平合力不大，若不考虑塔背岩体的支撑作用，按照公式26
2,1Lb
M bL V
±=σ计算的基础应力为：σ1=2930.01 kN/m 2，σ2=159.27 kN/m 2。

再加上塔后有岩体依靠，应该属于比较稳定的结构。

然而计算结果却是塔背出现较大范围的负压区。

如果按照杨欣先、李彦硕主编的《水电站进水口设计》(大连理工大学出版社，1990年)：如果塔背出现拉应力，此时，不考虑拉应力作用，令P 2=0，须调整计算h 值，将h 改为h’，对方程组亦相应修正，求出σ1、σ2、P 1和h’。

按照这个思路重新计算，也难以得到h ’正值。

对于得到不可能出现的计算结果，只能说明我们的假定有问题。

经过比较分析和反复计算，发现对于摩擦力的假定是有问题的，在水平力平衡方程上也就出现了错误：当水平合力不大时，没有滑动，只有滑动可能，地基与底板之间的摩擦力应为静摩擦力，其大小和方向应随计算工况的不同而不同，而不能被简单假定为完全发挥出来，即静摩擦力并不一直是(σ1+σ2) ×b ×f/2。

出现这种情况，由于水平向的静摩擦力未知，水平方向的平衡方程无法计算。

此时，须简化计算，假定塔背抗力为三角形分布，即P 2=0kN 。

利用其余的方程求解σ1、σ2和P 1值。

计算结果为：
σ1=1540.07 kN/m 2，σ2=1475.52 kN/m 2，P 1=89.04 kN/m 2，P2=0 kN/m 2
静摩擦力为H/L- (P 1+ P 2)×h/2=24375.09kN/m ，小于摩擦力(σ1+σ2) ×b ×f/2=26235.6 kN/m 。

由简化后的计算结果可以看出，其与定性分析及摩擦力的假定相吻合，结果可信。

③算例4：某引水洞进水塔的完建工况
L=22.0m ，b=29.0m ，h=40.0m ，f=0.60，k h /k b =1.0，H=0 kN ，V=805140.0kN
对底板形心O 而言，M o = 2232312.0kN ·m ，有绕底板形心顺时针的转动趋势，按照2.2.1节的方程组，代入求解计算，结果如下：σ1=4110.03 kN/m 2，σ2=-166.36 kN/m 2，P 1=3806.98 kN/m 2 ，P2=--2091.48 kN/m 2。

该结果同样与定性分析的相差甚远，与假设不一致，若不考虑塔背岩体的支撑作用，按照公式2
62,1Lb M bL V ±=σ计算的基础应力为：σ1=1985.89 kN/m 2，σ2=538.06 kN/m 2。

也应是稳定结构，不应出现如此不合理的结果。

按照本节中算例3的简化方法计算，得到以下结果：
σ1=1259.59 kN/m 2，σ2=1225.86 kN/m 2，P 1=46.53 kN/m 2，P2=0 kN/m 2
静摩擦力为：H/L- (P 1+ P 2)×h/2=-930.55kN/m ，远小于-(σ1+σ2) ×b ×f/2=-21623.4 kN/m 的最初假定。

由简化后的计算结果可以看出，其与定性分析及静摩擦力的假设相吻合，结果可信。

由此，可以得出以下结论：当水平合力H 比较小，而垂直合力V 比较大，转动趋势为绕底板形心顺时针转动时，一般应为稳定结构；但按2.2.1节的平衡方程组反而得出不稳定的计算结果。

出现这种不合理的情况时，是由于对于静摩擦力的假定有问题；此时，需要进行定性分析、简化计算，最后才能确定静摩擦力、地基和塔背的反力值，得到合理的计算结果。

3.3 岸坡岩体无抗力作用情况
(1) 使用说明
对于施工期或完建工况，如果合力作用点位于底板形心的上游侧，绕底板形心逆时针转动，此时塔体并没有挤压塔背岩体，岸坡岩体也就不再提供抗力作用，相当于与岸坡岩体脱离开来。

此时，应按照一般建筑物的抗滑、抗倾及基础应力来计算。

其基础应力的计算应按照《混凝土重力坝设计规范》DL 5108-1999，按材料力学偏心受压公式计算。

(2) 计算验证
算例5：某泄洪排沙洞进水塔的完建工况
L=14.0m ，b=15.0m ，h=30.0m ，f=0.65，k h /k b =1.0；
H=0kN ；V=244352.0kN ；M 0=-53087.0kN ·m
进水塔绕底板形心O 有逆时针转动趋势，如果按照2.2.3节的方程组求解，得到：
σ1=3487.81 kN/m 2，σ2=541.91 kN/m 2，P 1=3600.73 kN/m 2，P2=-2291.08 kN/m 2
从定性分析上来看，当合力作用点位于底板形心的上游侧，此时塔体没有挤压塔背岩体，相当于进水塔与岸坡岩体完全脱离开来，塔背的岩体抗力应为零，而且摩擦力的也应为零。

而在计算公式中，摩擦力的大小一直不变，等于(σ1+σ2)×b ×f/2=30222.9kN/m ，所以才与实际情况有很大出入，出现了不合理的计算结果。

对于此种情况，应采用2
6
2,1Lb M bL V
±=σ来计算，其实际结果为： σ1=1264.70kN/m 2， σ2=1062.46 kN/m 2
静摩擦力的数值H/L- (P 1+ P 2)×h/2=0 kN/m 。

这些都与定性分析相吻合，结果是合理的。

4 结论
经过上述的计算说明、验证，对于岸塔式进水口整体稳定的计算方法，可以归纳如下：
(1) 对于计算参考点，无论选取底板形心O 或塔背形心O 1，计算结果应该是相同的。

使用者可以根据个人喜好选择形心点，然后根据塔体对形心点的转动趋势，选取计算模型进行求解方程组。

(2) 当H/V 较大，塔体绕底板形心有顺时针的转动趋势时，可根据2.2.1节的方程组进行计算。

(3) 一般情况下，当水平合力H 比较小，而垂直合力V 比较大，塔体绕底板形心有顺时针的转动趋势时，塔体一般是稳定的；但按2.2.1节的平衡方程组反而计算出不稳定的结果，出现了与定性分析不相符的情况。

出现此种情况，是由于对静摩擦力的假定有问题，水平力的平衡方程暂时无法解出；需要进行定性分析和简化计算，才能得到合理的计算结果。

(4) 当合力通过塔体底板形心的上游侧，塔体绕底板形心有逆时针的转动趋势时，不能按照岸塔式进水口的计算方法求解，而应按照一般挡水建筑物的抗滑和基础应力的方法来计算。

5 参考文献
［1］杨欣先 李彦硕. 水电站进水口设计［M ］. 大连:大连理工大学出版社,1990.126-132 ［2］FJD34030水利水电工程 技术设计阶段 水电站岸塔式进水口设计大纲范本［Z ］.
［3］水工专业设计大纲范本汇编8［Z ］.。