安徽省2022学年八年级数学上学期第一次月考试卷

八年级数学上学期第一次月考试卷
考试范围：第11、12章；考试时间：120分钟；满分：150分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号一二三总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人得分
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm
C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm
2．（4分）在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）
A．90° B．95° C．100° D．120°
3．（4分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）
A．360° B．540° C．720° D．900°
4．（4分）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是（）
A．15° B．20° C．25° D．30°
5．（4分）如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）
A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c
6．（4分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=（）
A．40° B．45° C．50° D．60°
7．（4分）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P 的度数是（）
A．50° B．55° C．60° D．65°
8．（4分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）
A ．∠B=∠C
B ．AD=AE
C ．BD=CE
D ．BE=CD
9．（4分）如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）
A ．75°
B ．80°
C ．85°
D ．90°
10．（4分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，若∠DAB 的角平分线AE 交CD 于E ，连接BE ，且BE 边平分∠ABC ，则以下命题不正确的个数是①BC+AD=AB ；②E 为CD 中点；③∠AEB=90°；④S △ABE =21S 四边形ABCD ；⑤BC=CE ．（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人得分
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC= 度．
12．（5分）如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是．
13．（5分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．
14．（5分）如图，已知△ABC的周长是32，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=6，△ABC的面积是．
评卷人
得 分
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）如图，∠BAD=∠CBE=∠ACF ，∠FDE=64°，∠DEF=43°，求△ABC 各内角的度数．
16．（8分）在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的
7
2，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．
17．（8分）如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上BF=CE ，AC ∥DF 且AC=DF ．求证：AB ∥DE ．
18．（8分）如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．
19．（10分）如图，点B 、F 、C 、E 存同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB=DE ，BF=CE ．
（1）求证：△ABC ≌△DEF ；
（2）若∠A=65°，求∠AGF 的度数．
20．（10分）如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．
（1）若∠B=50°，∠C=30°，则∠DAE= ．
（2）若∠B=60°，∠C=20°，则∠DAE= ．
（3）由（1）（2）猜想∠DAE与∠B，∠C之间的关系为，请说明理由．
21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC 的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
22．（12分）如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=3m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=2m，点A到地面的距离AE=1.8m；当他从A处摆动到A′处时，有A'B⊥AB．
（1）求A′到BD的距离；
（2）求A′到地面的距离．
23．（14分）在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；
（1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数；
（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．
【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中的三边长，即可得出结论．
【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
B、8+8=16，16＞15，
∴该三边能组成三角形，故此选项正确；
C、5+5=10，10=10，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
D、6+7=13，13＜14，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相加与第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．
2．
【分析】依据CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根据∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．
【解答】解：∵CO=AO，∠AOC=130°，
∴∠CAO=25°，
又∵∠AOB=70°，
∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．
3．
【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得60°，可知对应内角为120°，很明显内角和是外角和的2倍即720．
【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，
该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．
故选：C ．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．
4．
【分析】先根据全等三角形对应角相等求出∠B=∠D ，∠BAC=∠DAE ，所以∠BAD=∠CAE ，然后求出∠BAD 的度数，再根据△ABG 和△FDG 的内角和都等于180°，所以∠DFB=∠BAD ．
【解答】解：∵△ABC ≌△ADE ，
∴∠B=∠D ，∠BAC=∠DAE ，
又∠BAD=∠BAC ﹣∠CAD ，∠CAE=∠DAE ﹣∠CAD ，
∴∠BAD=∠CAE ，
∵∠DAC=60°，∠BAE=100°，
∴∠BAD=21（∠BAE ﹣∠DAC ）=2
1（100°﹣60°）=20°， 在△ABG 和△FDG 中，∵∠B=∠D ，∠AGB=∠FGD ，
∴∠DFB=∠BAD=20°．
故选：B ．
【点评】本题主要利用全等三角形对应角相等的性质，准确识图也是考查点之一．
5．
【分析】只要证明△ABF ≌△CDE ，可得AF=CE=a ，BF=DE=b ，推出AD=AF+DF=a+（b ﹣c ）=a+b ﹣c ；
【解答】解：∵AB ⊥CD ，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ，
∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠A=∠C ，∵AB=CD ，
∴△ABF ≌△CDE ，
∴AF=CE=a ，BF=DE=b ，
∵EF=c ，
∴AD=AF+DF=a+（b ﹣c ）=a+b ﹣c ，
故选：D ．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
6．
【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC 的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP ，即可得出答案
【解答】解：延长BA ，作PN ⊥BD ，PF ⊥BA ，PM ⊥AC ，
设∠PCD=x°，
∵CP 平分∠ACD ，
∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN ，
∵BP 平分∠ABC ，
∴∠ABP=∠PBC ，PF=PN ，
∴PF=PM ，
∵∠BPC=40°，
∴∠ABP=∠PBC=∠PCD ﹣∠BPC=（x ﹣40）°，
∴∠BAC=∠ACD ﹣∠ABC=2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）=80°，
∴∠CAF=100°，
在Rt △PFA 和Rt △PMA 中，
⎩
⎨⎧==PF PM PA PA ， ∴Rt △PFA ≌Rt △PMA （HL ），
∴∠FAP=∠PAC=50°．
故选：C ．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PM=PN=PF是解决问题的关键．
7．
【分析】先根据五边形内角和求得∠ECD+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．
【解答】解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，
∴∠ECD+∠BCD=240°，
又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，
∴∠PDC+∠PCD=120°，
∴△CDP中，∠P=180°﹣（∠PDC+∠PCD）=180°﹣120°=60°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内角和=（n﹣2）•180 （n≥3且n为整数）．
8．
【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，
A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．
故选：D．
【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．
9．
【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE=25°，
∴∠DAE=30°﹣25°=5°，
∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，
∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，
故选：A．
【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．
10．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABC+∠BAD=180°，又BE、AE都是角平分线，可以推出∠ABE+∠BAE=90°，从而得到∠AEB=90°，然后延长AE交BC的延长线于点F，先证明△ABE与△FBE全等，再根据全等三角形对应边相等得到AE=EF，然后证明△AED与△FEC全等，从而可以证明①②③④正确，AB与CD不一定相等，所以⑤不正确．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵AE 、BE 分别是∠BAD 与∠ABC 的平分线，
∴∠BAE=
21∠BAD ，∠ABE=2
1∠ABC ， ∴∠BAE+∠ABE=21（∠BAD+∠ABC ）=90°， ∴∠AEB=180°﹣（∠BAE+∠ABE ）=180°﹣90°=90°，
故③小题正确；
延长AE 交BC 延长线于F ，
∵∠AEB=90°，
∴BE ⊥AF ，
∵BE 平分∠ABC ，
∴∠ABE=∠FBE ，
在△ABE 与△FBE 中，⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=∠=∠ 90FEB AEB BE BE FBE ABE ，
∴△ABE ≌△FBE （ASA ），
∴AB=BF ，AE=FE ，
∵AD ∥BC ，
∴∠EAD=∠F ，
在△ADE 与△FCE 中，⎪⎩
⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠（对顶角相等）FEC AED FE AE F EAD ，
∴△ADE ≌△FCE （ASA ），
∴AD=CF ，
∴AB=BC+CF=BC+AD ，故①小题正确；
∵△ADE ≌△FCE ，
∴CE=DE ，即点E 为CD 的中点，故②小题正确；
∵△ADE ≌△FCE ，
∴S △ADE =S △FCE ，
∴S 四边形ABCD =S △ABF ，
∵S △ABE =2
1S △ABF ，
∴S △ABE
=2
1S 四边形ABCD ，故④小题正确； 若AD=BC ，则CE 是Rt △BEF 斜边上的中线，则BC=CE ，
∵AD 与BC 不一定相等，
∴BC 与CE 不一定相等，故⑤小题错误．
综上所述，不正确的有⑤共1个．
故选：B ．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角平分线的定义，证明BE ⊥AF 并作出辅助线是解题的关键，本题难度较大，对同学们的能力要求较高．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．
【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．
【解答】解：∵∠ABC=()5
18025
⨯-=108°，△ABC 是等腰三角形， ∴∠BAC=∠BCA=36度．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．
n 边形的内角和为：180°（n ﹣2）．
12．
【分析】由题中条件可得△BDE ≌△CFD ，即∠BDE=∠CFD ，∠EDF 可由180°与∠BDE 、∠CDF 的差表示，进而求解即可．
【解答】解：如图，在△BDE 与△CFD 中，
⎪⎩
⎪⎨⎧==∠=∠=CD BE C B CF BD 50，
∴△BDE ≌△CFD （SAS ），
∴∠BDE=∠CFD ，
∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF ）=180°﹣（∠CFD+∠CDF ）=180°﹣（180°﹣∠C ）=50°， ∴∠EDF=50°，
故答案是：50°．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
13．
【分析】根据△ABC ≌△ADE ，得到AE=AC ，由AB=7，AC=3，根据BE=AB ﹣AE 即可解答．
【解答】解：∵△ABC ≌△ADE ，
∴AE=AC ，
∵AB=7，AC=3，
∴BE=AB ﹣AE=AB ﹣AC=7﹣3=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．
14．
【分析】过O 作OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，连接AO ，根据角平分线的性质可得OM=ON=OD ，再求出△ABO ，△BCO ，△ACO 的面积和即可．
【解答】解：过O 作OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，连接AO ，
∵OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，
∴OM=ON=OD=6，
∴△ABC 的面积为：
21×AB ×OM+⨯21BC ×DO+⨯⨯AC 21NO=21（AB+BC+AC ）×DO=⨯2
132×6=96． 故答案为：96．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．
【分析】根据三角形外角性质得到∠FDE=∠BAD+∠ABD ，而∠BAD=∠CBE ，则∠FDE=∠BAD+∠CBE=∠ABC=64°；同理可得∠DEF=∠ACB=43°，然后根据三角形内角定理计算∠BAC=180°﹣∠ABC ﹣∠ACB 即可．∠BAD=∠CBE=∠ACF ，∠FDE=48°，∠DEF=64°，
【解答】解：∵∠FDE=∠BAD+∠ABD ，∠BAD=∠CBE
∴∠FDE=∠BAD+∠CBE=∠ABC ，
∴∠ABC=64°；
同理∠DEF=∠FCB+∠CBE=∠FCB+∠ACF=∠ACB ，
∴∠ACB=43°；
∴∠BAC=180°﹣∠ABC ﹣∠ACB=180°﹣64°﹣43°=73°，
∴△ABC 各内角的度数分别为64°、43°、73°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形外角的性质，熟记：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．
16．
【分析】已知关系为：一个外角=一个内角×
72，隐含关系为：一个外角+一个内角=180°，由此即可解决问题．
【解答】解：设这个多边形的每一个内角为x°，
由题意，得：180﹣x=
7
2x ， 解得：x=140，
∴边数为360÷（180﹣140）=9，
答：这个多边形的每一个内角的度数为140°，它的边数为9．
【点评】本题主要考查多边形内角与外角，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数=360÷一个外角的度数．
17．
【分析】依据全等三角形的性质可得到∠B=∠E ，最后依据内错角相等两直线平行进行证明即可．
【解答】证明：∵AC ∥DF ，
∴∠ACB=∠DFE ．
∵BF=CE ，
∴BF+FC=CE+FC ，即BC=EF ．
在△ABC 和△DEF 中，
⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=DF AC DFE ACB EF BC ，
∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．
∴∠B=∠E ．
∴AB ∥DE ．
【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，解答本题主要应用了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
18．
【分析】欲证明∠F=∠C ，只要证明△ABC ≌△DEF （SSS ）即可；
【解答】证明：∵DA=BE ，
∴DE=AB ，
在△ABC 和△DEF 中，
⎪⎩
⎪⎨⎧===EF BC DF AC DE AB ，
∴△ABC ≌△DEF （SSS ），
∴∠C=∠F ．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目．
19．
【分析】（1）由条件先得出BC=EF 和∠B=∠E ，再根据边角边就可以判断△ABC ≌△DEF ；
（2）由全等的性质就可以得出∠ACB=∠DFE ，再利用外交与内角的关系就可以得出结论．
【解答】（1）证明：∵BF=CE ，
∴BF+CF=CE+CF ，
即BC=EF ．
∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE
∴∠B=∠E=90°．
在△ABC 和△DEF 中
⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC E B DE AB ，
∴△ABC ≌△DEF （SAS ）；
（2）解：∵△ABC ≌△DEF ，
∴∠ACB=∠DFE ．
∵∠A=65°，
∴∠ACB=25°，
∴∠DFE=25°．
∵∠AGF=∠ACB=∠DFE ，
∴∠AGF=50°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，解答本题时证明三角形全等是解答本题的关键．
20．
【分析】首先根据三角形的内角和定理求出∠BAC 的度数，又由于AE 平分∠BAC ，根据角平分线的定义可得出∠BAE 的度数；由AD 是BC 边上的高，可知∠ADB=90°，由直角三角形两锐角互余，可求出∠BAD 的度数；最后根据∠DAE=∠BAE ﹣∠BAD ，即可得出结果．
【解答】解：由图知，∠DAE=∠BAE ﹣∠BAD=2
1∠BAC ﹣∠BAD =
2
1（180°﹣∠B ﹣∠C ）﹣（90°﹣∠B ） =90°﹣21∠B ﹣2
1∠C ﹣90°+∠B =21（∠B ﹣∠C ） 所以当∠B=50°，∠C=30°时，∠DAE=10°；
故答案为：10°．
（2）当∠B=60°，∠C=20°时，∠DAE=20°；
故答案为：20°；
（3）∠DAE=
2
1（∠B ﹣∠C ）． ∠DAE=∠BAE ﹣∠BAD=2
1∠BAC ﹣∠BAD =2
1（180°﹣∠B ﹣∠C ）﹣（90°﹣∠B ） =90°﹣21∠B ﹣2
1∠C ﹣90°+∠B =2
1（∠B ﹣∠C ）， 故答案为：∠DAE=21（∠B ﹣∠C ）． 【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义及三角形的高的定义．解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．
21．
【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=2
1∠CBD=65°；
（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．
【解答】解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，
∴∠CBD=130°．
∵BE 是∠CBD 的平分线，
∴∠CBE=2
1∠CBD=65°；
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°﹣65°=25°．
∵DF ∥BE ，
∴∠F=∠CEB=25°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
22．
【分析】（1）作A'F ⊥BD ，垂足为F ，根据全等三角形的判定和性质解答即可；
（2）根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：（1）如图2，作A'F ⊥BD ，垂足为F ．
∵AC ⊥BD ，
∴∠ACB=∠A'FB=90°；
在Rt △A'FB 中，∠1+∠3=90°；
图2
又∵A'B ⊥AB ，∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠3；
⎪⎩
⎪⎨⎧'=∠=∠'∠=∠B A AB FB A ACB 3
2 ∴△ACB ≌△BFA'（AAS ）；
∴A'F=BC
∵AC ∥DE 且CD ⊥AC ，AE ⊥DE ，
∴CD=AE=1.8；
∴BC=BD ﹣CD=3﹣1.8=1.2，
∴A'F=1.2，即A'到BD 的距离是1.2m ．
（2）由（1）知：△ACB ≌△BFA'
∴BF=AC=2m ，
作A'H ⊥DE ，垂足为H ．
∵A'F ∥DE ，
∴A'H=FD ，
∴A'H=BD ﹣BF=3﹣2=1，即A'到地面的距离是1m ．
【点评】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23．
【分析】（1）由三角形内角和定理可得∠BAC=100°，∠CAD=40°，由角平分线的性质易得∠EAC 的度数，可得∠EFD ；
（2）由角平分线的性质和三角形的内角和得出∠BAE=90°﹣
21（∠C+∠B ），外角的性质得出∠AEC=90°+2
1（∠B ﹣∠C ），在△EFD 中，由三角形内角和定理可得∠EFD ； （3）与（2）的方法相同．
【解答】（1）解：∵∠C=50°，∠B =30°，
∴∠BAC=180°﹣50°﹣30°=100°．
∵AE 平分∠BAC ，
∴∠CAE=50°．
在Rt △ADE 中∠EFD=90°﹣80°=10°．
（2）∠EFD=21（∠C ﹣∠B ） 证明：∵AE 平分∠BAC ，
∴∠BAE=2180C B ∠-∠- =90°﹣2
1（∠C+∠B ） ∵∠AEC 为△ABE 的外角，
∴∠AEC=∠B+90°﹣
21（∠C+∠B ）=90°+21（∠B ﹣∠C ） ∵FD ⊥BC ，
∴∠FDE=90°．
∴∠EFD=90°﹣90°﹣
21（∠B ﹣∠C ） ∴∠EFD=
21（∠C ﹣∠B ）
（3）∠EFD=
2
1（∠C ﹣∠B ）． 如图，
∵AE 平分∠BAC ，
∴∠BAE=2
180C B ∠+∠- ． ∵∠DEF 为△ABE 的外角，
∴∠DEF=∠B+2180C B ∠+∠- =90°+2
1（∠B ﹣∠C ），
∵FD ⊥BC ，
∴∠FDE=90°． ∴∠EFD=90°﹣90°﹣
21（∠B ﹣∠C ） ∴∠EFD=2
1（∠C ﹣∠B ）． 【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，综合利用角平分线的性质和三角形内角和定理是解答此题的关键．。