2020-2021学年新教材北师大版数学必修第一册专题强化训练7 概 率 Word版含解析

专题强化训练(七）概率
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌"与“乙分得红牌”是( ）
A．对立事件B．互斥但不对立事件
C．不可能事件D．必然事件
B［根据题意,把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,事件“甲分得红牌"与“乙分得红牌”不会同时发生，故两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外,还有“丙分得红牌”，故两者不是对立事件，所以事件“甲分得红牌"与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．]
2．小明家的晚报在下午5：30～6：30任何一个时间随机地被送到，他们一家人在下午6：00～7：00任何一个时间随机地开始晚餐．为了计算晚报在晚餐开始之前被送到的概率，某小组借助随机数表的模拟方法来计算概率，他们的具体做法是将每个1分钟的时间段看作个体进行编号，5：30~5:31编号为01，5：31～5：32编号为02，依此类推，6：59～7：00编号为90。

在随机数表中每次选取一个四位数，前两位表示晚报时间，后两位表示晚餐时间，如果读取的四位数表示的晚报晚餐时间有一个不符合实际意义，视为这次读取的为无效数据（例如下表中的第一个四位数7840中的78不符合晚报时间).按照从左向右，读完第一行,再从左向右读第二行的顺序,读完下表，用频率估
计晚报在晚餐开始之前被送到的概率为（)
错误!错误!
C．7
8D．错误!
A［按要求读取到一下共9个数据:1160 5054 3139 5034 3682 4052 5678 5188 0136；
其中晚报到达时间早于晚餐时间的是1160 5054 3139 3682 4052 5678 5188 0136共8个数据．
∴晚报在晚餐开始之前被送到的概率为错误!。

故选A。

］
3．甲、乙、丙三人在3天节假日中值班，每人值班1天，则甲排在乙的前面值班的概率是（）
A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!
D［甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为甲，乙,丙;甲，丙,乙;丙，甲，乙；丙,乙,甲;乙，甲，丙；乙，丙，甲共6种，其中符合题意的有3种,故所求概率为错误!.］
4．从{a，b，c,d，e}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合｛a，b，c｝子集的概率是( ）
A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!
C[符合要求的是∅,{a},{b｝，{c},{a,b｝,{a,c｝,｛b,c｝，{a,b,c｝共8个，而集合｛a，b，c，d，e}共有子集25＝32个,∴P＝错误!。

] 5．先后抛掷两颗骰子,设出现的点数之和是12,11，10的概率依次
是P1，P2，P3，则( )
A．P1＝P2＜P3B．P1＜P2＜P3
C．P1＜P2＝P3D．P3＝P2＜P1
B[先后抛掷两颗骰子的点数共有36个样本点：(1，1)，（1，2），(1，3)，…，(6,6)，并且每个样本点都是等可能发生的．而点数之和为12的只有1个：(6，6）；点数之和为11的有2个：(5，6)，(6,5）；点数之和为10的有3个：(4，6）,（5，5），（6，4),故P1＜P2＜P3。

］
二、填空题
6．一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球,如果随机地摸出一个球,记A＝｛摸出黑球}，B＝{摸出白球｝，C＝｛摸出绿球｝，D＝｛摸出红球｝，则P（A)＝________；P（B)＝________；P （C＋D)＝________．
错误!错误!错误!［由古典概型的算法可得P(A）＝错误!＝错误!，P（B)＝错误!，
P（C＋D）＝P(C）＋P(D）＝错误!＋错误!＝错误!.］
7．若A，B是相互独立事件，且P(A）＝错误!，P（B）＝错误!,则P(A错误!)＝________，P（错误!错误!)＝________．
错误!错误![因为P（A)＝错误!,P（B)＝错误!，所以P(错误!）＝1－P（A)＝1－错误!＝错误!，
P（错误!）＝1－错误!＝错误!.因为A，B相互独立，∴A与错误!,错误!与错误!相互独立,
∴P(A错误!）＝P（A）P（错误!)＝错误!×错误!＝错误!，P（错误!错误!)＝P(错误!)P（错误!)＝错误!×错误!＝错误!.］
8．下课以后,教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学,如果没有
2位同学一块儿走，则第2位走的是男同学的概率是________．错误![已知有2位女同学和2位男同学，所有走的可能顺序有(女,女，男，男)，（女，男，女，男）,（女,男,男，女),（男，男，女，女），（男，女，男，女)，（男，女，女，男），所以第2位走的是男同学的概率是P＝错误!＝错误!。

］
三、解答题
9．同时抛掷1角、5角和1元的三枚硬币，计算：
(1）恰有一枚出现正面的概率；
(2)至少有两枚出现正面的概率．
［解] 试验的样本空间为Ω＝{（正，正，正)，（正,正，反)，（正,反，正)，（反，正,正），（正，反，反），（反，正,反)，（反，反，正），(反，反，反)}，样本点总数为8.
（1）用A表示“恰有一枚出现正面”这一事件：
则A＝{(正，反，反），(反，反，正），（反,正，反)}．
因此P(A）＝错误!。

（2)用B表示“至少有两枚出现正面”这一事件，
则B＝{(正，正，反)，(正，反，正）,(反，正，正)，（正，正，正)｝，因此P（B）＝错误!＝错误!。

10．某电视台问政直播节日首场内容是“让交通更顺畅”．A，B，C,D四个管理部门的负责人接受问政，分别负责问政A，B,C,D四个管理部门的现场市民代表(每一名代表只参加一个部门的问政)人数的条形图如下．为了了解市民对实施“让交通更顺畅”几个月来的评价，对每位现场市民都进行了问卷调查,然后用分层随机抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：
满意一般不满意
A部门50％25％25%
B部门80％020％
C部门50%50％0
D部门40%20％40%
(1)若市民甲选择的是A部门，求甲的调查问卷被选中的概率；
（2）若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出2人进行电视访谈,求这两人中至少有一人选择的是D部门的概率．［解] （1）由条形图可得，分别负责问政A，B，C,D四个管理部门的现场市民代表共有200人,其中负责问政A部门的市民为40人．由分层随机抽样可得从A部门问卷中抽取了20×错误!＝4份．设事件M＝“市民甲被选中进行问卷调查",所以P（M)＝错误!＝0。

1.∴若甲选择的是A部门,甲被选中问卷调查的概率是0.1。

（2）由图表可知，分别负责问政A,B，C，D四部门的市民分别接受调查的人数为4，5，6,5.其中不满意的人数分别为1，1,0,2.记对A部门不满意的市民是a；对B部门不满意的市民是b；对D部门不满意的市民是c，d。

设事件N＝“从填写不满意的市民中选出2人,至少有一人选择的是D部门”．
从填写不满意的市民中选出2人，样本空间为Ω＝｛(a，b)，（a，
c),(a,d），(b，c）,(b，d)，（c，d)｝，样本点总数为6；而事件N＝｛(a，c），(a，d)，(b,c)，(b，d)，（c，d）}，样本点个数为5，所以P（N)＝错误!.故这两人中至少有一人选择的是D部门的概率是错误!。

11．一袋中装有大小相同，编号分别为1，2,3,4，5，6，7,8的八
地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的个卡片,从中无放回
．．．
编号和不小于
14的概率为( )
．．．
A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!
D［从中无放回地取2次，所取号码共有56种，其中和不小于14的有4种,分别是(6，8)，(8,6),(7,8），（8,7)，故所求概率为错误!＝错误!.］
12．一场5局3胜制的乒乓球对抗赛，当甲运动员先胜2局时，比赛因故中断．已知甲、乙水平相当，每局甲胜的概率都为错误!，则这场比赛的奖金分配（甲∶乙)应为（)
A．6︰1 B．7︰1
C．3︰1 D．4︰1
B[奖金分配比即为甲乙取胜的概率比．甲前两局已胜，甲胜有3种情况：①甲第三局胜记为A1,P（A1)＝错误!，②甲第三局负第四局胜为A2，P(A2）＝错误!×错误!＝错误!，③第三局、第四局甲负，第五局甲胜为A3,P（A3）＝错误!×错误!×错误!＝错误!。

所以甲胜的概率P＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝错误!，乙胜的概率则为错误!，所以选B.］13．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数分别记为b，c,则方程x2＋bx＋c＝0没有实数根的概率为________．
错误!［本试验的样本点的总数共有36个，方程x2＋bx＋c＝0
没有实数根的充要条件是b2＜4c，满足此条件的（b，c）共有17种情况：（1，1)，(1，2）,(1,3），（1，4)，（1，5）,(1,6)，（2，2），(2，3)，(2，4），(2，5）,（2,6)，（3，3），（3,4），（3，5），(3，6)，（4，5），(4，6）,故所求事件的概率P＝错误!。

]
14．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是________．
错误![从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄－白紫、红白－黄紫、红紫－白黄、黄白－红紫、黄紫－红白、白紫－红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄－白紫、红白－黄紫、黄紫－红白、白紫－红黄,共4种,故所求概率为P＝错误!＝错误!。

］
15．爸爸和亮亮用4张扑克牌（方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上,爸爸先抽,亮亮后抽，抽出的牌不放回．
（1)若爸爸恰好抽到了黑桃4.
①请把下面这种情况的树状图绘制完整；
②求亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率．
（2）爸爸、亮亮约定，若爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大，则爸爸胜；反之，则亮亮胜．你认为这个游戏是否公平？如果公平，
请说明理由；如果不公平，更换一张扑克牌使游戏公平．［解] （1）①树状图：
②由①可知亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率是错误!。

（2）不公平，理由如下：
爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大有5种情况，其余均为小于等于亮亮的牌面数字，所以爸爸胜的概率只有错误!,显然对爸爸来说是不公平的．
只需把黑桃5改成黑桃6即可使这个游戏公平(答案不唯一）.
攀上山峰，见识险峰，你的人生中，也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨打的大无畏精神，也许就会有腊梅的凌寒独自开的气魄，也许就会有春天的百花争艳的画卷，也许就会有钢铁般的意志。

祝：学子考试顺利，学业有成。