2021年高一下学期第一次月考数学文试题 含答案

2021年高一下学期第一次月考数学文试题 含答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项符合题目要求） 1．设，，，则=（ ） A ． B ． C ． D ．
2．若向量=（3，2），=（0，－1），则向量的坐标是（ ）
A.（3，－4）
B.（－3，4）
C.（3，4）
D.（－3，
－4）
3．在△ABC 中，若，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4、设R ，向量且，则= （ ）
A 、
B 、
C 、
D 、10
5.在中，若，则形状一定是（ ）
A 、锐角三角形
B 、直角三角形
C 、等腰三角形
D 、任意三角形 6. 若是夹角为的两个单位向量,则的夹角为( ) A. B. C. D.
7．已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则向量a 与b 夹角的取值范围是( )
A.⎣⎡⎦
⎤0，π
6
B.⎣⎡⎦⎤π3，π
C.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π3，2π3 D.⎣⎡⎦⎤π6，π 8．在中，，且，则（ ）
A ．
B ．
C ．或
D ． 或
9．已知函数的图象（部分）如下图所示，则 的解析式是（ ） A ． B ． C ． D ．
10．在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，∠B ＝45°，AB ＝2CD ＝2，
M 为腰BC 的中点，则MA →·MD →
＝( )
B ．2
C ．3
D ．4
T
D M
E A
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中横
线上）
11：已知sin θ
2
＋cos
θ
2
＝
1
2
，则cos 2θ＝________.
12. 设，且、夹角，则_____ __.
13、为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如上图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点间的距离为. 14.如上图，矩形内放置5个大小相同的正方形，其中A、B、C、D都在矩形的边上，若向量，则 .
15．已知的内角的对边分别为,下列说法中：
①在中，，若该三角形有两解，则取值范围是；
②在中，若，则的外接圆半径等于；
③在中，若,，则的内切圆的半径为1；
④在中，若，则BC边的中线．
其中正确命题的序号是．
三、解答题（本大题共6小题，16~19题每小题各12分，20题每小题13分，
21题每小题14分，共75分）
16．已知，为第三象限角．
（1）求的值；（2）求的值．
17.在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.
A
D
18、已知向量＝，，向量＝(，－1) (1)若，求的值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围。

19．设锐角的内角的对边分别为，已知． （1）求的大小； （2）求的取值范围．
20．设函数，其中向量，． （1）求函数的单调增区间； （2）在中，分别是角的对边，，，，求
的面积．
21. 在海岸A 处，发现北偏东方向，距离A 为 n mile 的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西方向，距离A 为2 n mile 的C 处有一艘缉私艇奉命以n mile / h 的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h 的速度从B 处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。

(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)
北 南
西
东
C
A B D
第21题
xx ～xx 学年第二学期会昌中学第一次月考
高一年级文科数学试题参考答案
1-5B D C B C 6-10C B C A B
11. －1
8 ; 12: 2; 13. ; 14. 13 ; 15．①③④ 16．解：（1），为第三象限角，
2243
sin 1cos 1()55
αα∴=--=---=-； ………………………………3分
； ……………………………………6分
（2）由（1）得
324272
sin()sin cos cos sin ()()444525210
πππααα+=+=-⨯+-⨯=-，…9分
． ……………………………………12分
17.解 在△ADC 中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得 cosADC==, ADC=120°, ADB=60°
在△ABD 中，AD=10, B=45°, ADB=60°，
由正弦定理得,
AB =
3
10sin 10sin 60256sin sin 452
AD ADB B ⨯∠︒
==
=︒
.
18、解：(1)∵，∴，得，又，所以….4分
(2)∵＝，
所以⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+=++-=θcos 23θsin 2188)1θsin 2()3θcos 2(2
2
， 又∈[0，]，∴，∴，
∴的最大值为16，∴的最大值为4，又恒成立，所以。

…….12分
D
第17题
19．解：（1）由，根据正弦定理得， ………2分 所以，由为锐角三角形得． ………………4分 （2）
． ……………………………8分 由为锐角三角形知，，．
，所以． ……………………………11分 由此有，
所以，的取值范围为． ……………………………12分
20．解：（1），，
2()2cos cos 1cos22f x m n x x x x x =⋅=+=+
12(sin 2cos 2)12sin(2)126
x x x π
=+⋅+=++， ……………………3分
由解得函数的单调增区间
为； ……………………………………6分 （2）由（1）得，即， ，，解得， ……………………………………8分
在中，由余弦定理22222cos ()22cos a b c bc A b c bc bc A =+-=+--， 即， ……………………………………11分 ． ……………………………………13分
21.解：设缉私艇追上走私船需t 小时，则B D =10 t n m i l e ，
C D =t n m i l e
∵∠B A C =45°+75°=120° ∴在△A B C 中，由余弦定理得 6
120cos 2)13(22)13(cos 2222
2
2
=⨯⨯-⨯-+-=∠⋅⋅-+=
BAC AC AB AC AB BC 即
由正弦定理
得0sin sin 2AC BAC ABC BC ⋅∠∠===
∴∠A B C =45°，
∴B C 为东西走向 ∴∠C B D =120° 在△B C D 中，由正弦定理得
21
310120in 10CD sin BD BCD sin =⋅=∠⋅=∠t s t CBD
∴ ∠B C D =30°， ∴ ∠B D C =30° ∴ 即 ∴ （小时）
答：缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船，
北
南
西
东
C
A B D
这需小时。

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