驿城区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

优选高中模拟试卷
驿城区实验中学 2018-2019 学年上学期高二数学12 月月考试题含分析
班级 __________姓名 __________分数 __________
一、选择题
1．将函数 f（ x） =3sin （2x+ θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞ 0）个单位长度后获得函数g（ x）的图象，若 f（ x）， g（ x）的图象都经过点P（0，），则φ的值不行能是（）
A ．
B ．πC．D．
2．设数集 M={x|m ≤x≤m+} ， N={x|n ﹣≤x≤n} ， P={x|0 ≤x≤1} ，且 M ， N 都是会合 P 的子集，假如把 b ﹣ a 叫做会合 {x|a ≤x≤b} 的“长度”，那么会合 M ∩N 的“长度”的最小值是（）
A ．
B ．C．D．
3．若 a＜ b＜ 0，则以下不等式不行立是（）
A ．＞
B ．＞C． |a|＞ |b|
22 D． a ＞ b
4．德国有名数学家狄利克雷在数学领域成就明显，以其名命名的函数f（ x）=被称为狄利克雷函数，此中 R 为实数集， Q 为有理数集，则对于函数f（ x）有以下四个命题：①f（ f（ x）） =1；②函数 f （ x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f（ x+T ）=f（ x）对任意的 x=R 恒成立；④存在三个点 A（ x1，f（ x1））， B（ x2，f（ x2））， C（ x3，f （ x3）），使得△ ABC 为等边三角形．此中真命题的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
5．由直线与曲线所围成的关闭图形的面积为（）
A
B1
C
D
6．以下命题正确的选项是（）
A．很小的实数能够构成会合.
B ．会合 y | y x 2 1 与会合 x, y | y x 2
1
是同一个会合 .
C ．自然数集 N 中最小的数是 .
D ．空集是任何会合的子集 .
－x
x
1
1 f （x ）＜ f （ 1＋ x ）的解集为（
）
7． 设 f （ x ）＝（ e
－ e ）（
－ ），则不等式
2x ＋ 1
2
1
A ．（ 0，＋ ∞）
B ．（－ ∞，－ 2）
1
1
C ．（－ 2，＋ ∞ ）
D ．（－ 2， 0）
8． 已知全集为 R ，会合 A x | x
2或x 3 ， B
2,0,2,4 ，则 (e R A) B （
）
A ．
2,0,2
B ．
2,2,4
C ．
2,0,3
D ． 0,2,4
9． 过点 P （﹣ 2，2）作直线 l ，使直线 l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为 8，这样的直线 l 一共
有（ ）
A ．3 条
B ．2 条
C ．1 条
D ．0 条
10．在正方体 ABCD - A 1 B 1C 1D 1 中， M 是线段 AC 1 1 的中点，若四周体 M - ABD 的外接球体积为 36p ，
则正方体棱长为（ ）
A ．2
B ． 3
C ．4
D ． 5
【命题企图】此题考察以正方体为载体考察四周体的外接球半径问题， 意在考察空间想象能力和基本运算能力．
11．某单位综合治理领导小构成员之问的领导关系能够用框图表示，这类框图往常称为（ ）
A ．程序流程图
B ．工序流程图
C ．知识构造图
D ．组织构造图
12．设命题 p ：函数 y=sin （ 2x+ ）的图象向左平移 个单位长度获得的曲线对于
y 轴对称；命题 q ：函数
y=|2x ﹣ 1|在 [ ﹣ 1， +∞）上是增函数．则以下判断错误的选项
是（ ）
A ．p 为假
B ．￢ q 为真
C ． p ∨q 为真
D ． p ∧q 为假
二、填空题
13．以下命题：
①会合
a,b,c,d 的子集个数有 16 个；
②定义在 R 上的奇函数 f (x) 必知足 f (0) 0 ；
③ f ( x)
(2 x 1)2 2(2x 1) 既不是奇函数又不是偶函数；
④A R ，B
1
，从会合 A 到会合 B 的对应关系 f 是映照；
R ， f : x
| x |
1 ⑤ f ( x)
在定义域上是减函数．
x
此中真命题的序号是．
14．直线 l1和 l2是圆 x2 +y 2=2 的两条切线，若 l 1与 l 2的交点为（ 1 ，3），则 l1与 l2的夹角的正切值等于_________ 。

15．图中的三个直角三角形是一个体积为20 的几何体的三视图，则h__________.
16．设函数，若用表示不超出实数m 的最大整数，则函数
的值域为．
17．若在圆 C： x2+（ y﹣a）2=4 上有且仅有两个点到原点O 距离为 1，则实数 a 的取值范围是．
18．台风“海马”以 25km/h 的速度向正北方向挪动，观察站位于海上的 A 点，清晨 9 点观察，台风中心位于其东南方向的 B 点；清晨10 点观察，台风中心位于其南偏东75°方向上的 C 点，这时观察站与台风中心的距离AC 等于km ．
三、解答题
19．已知函数 f（ x）=sin ωxcosωx﹣ cos2ωx+ （ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象
时，列表并填入的部分数据以下表：
x①
ππ
f（ x）010﹣ 10
（Ⅰ ）请直接写出① 处应填的值，并求函数 f （ x）在区间 [﹣，]上的值域；
（Ⅱ）△ ABC 的内角 A ，B， C 所对的边分别为 a，b，c，已知 f （ A+）=1，b+c=4，a=，求△ ABC 的面积．
20．已知函数f（ x）=lnx ﹣ a（ 1﹣），a∈R．
（Ⅰ）求 f（ x）的单一区间；
（Ⅱ）若 f（ x）的最小值为0．
（ i）务实数 a 的值；
（ ii ）已知数列 {a n} 知足： a1=1， a n+1=f （ a n） +2，记 [x] 表示不大于 x 的最大整数，求证：n＞ 1 时 [a n]=2 ．
21．【镇江 2018 届高三10 月月考文科】已知函数，此中实数为常数，为自然对数的底数 .（ 1）当时，求函数的单一区间；
（ 2）当时，解对于的不等式；
（ 3）当时，假如函数不存在极值点，求的取值范围 .
22． A={x|x 2﹣ 3x+2=0} ， B={x|ax ﹣ 2=0} ，若 B ? A ，求 a．
23．在平面直角坐标系xOy 中，点 B 与点 A （﹣ 1，1）对于原点O 对称， P 是动点，且直线AP 与 BP 的斜率之积等于﹣．
（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；
（Ⅱ）设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M ，N ，问：能否存在点 P 使得△ PAB 与△PMN 的面积相等？若
存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明原因．
24．如图，矩形ABCD 和梯形 BEFC 所在平面相互垂直，BE∥ CF，BC⊥ CF，，EF=2，BE=3，CF=4．（Ⅰ）求证： EF⊥平面 DCE ；
（Ⅱ）当 AB 的长为什么值时，二面角 A ﹣ EF﹣ C 的大小为60°．
驿城区实验中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含分析（参照答案）
一、选择题
1．【答案】 C
【分析】函数 f（ x）=sin（ 2x+ θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，获得g（ x） =sin（ 2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），
所以 sinθ=，
又因为﹣
θ
，＜＜
所以θ=，
所以 g（ x） =sin（ 2x+ ﹣ 2φ），
sin（﹣2φ） =，
所以﹣ 2φ=2k π+， k∈Z ，此时φ=k π， k∈Z ，
或﹣2φ=2kπ+，k∈Z ，此时φ=k π﹣， k∈Z，
应选： C．
【评论】此题考察的知识点是函数y=Asin （ωx+ φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档2．【答案】 C
【分析】解：∵集 M={x|m ≤x≤m+} ， N={x|n ﹣≤x≤n} ，
P={x|0 ≤x≤1} ，且 M ，N 都是会合 P 的子集，
∴依据题意， M 的长度为， N 的长度为，
当会合 M ∩N 的长度的最小值时，
M与 N 应分别在区间 [0， 1]的左右两头，
故 M ∩N 的长度的最小值是=．
应选： C．
3．【答案】 A
【分析】解：∵ a＜ b＜ 0，
∴﹣a＞﹣ b＞ 0，
∴|a|＞ |b|， a2＞ b2，即，
可知： B ， C， D 都正确，
所以 A 不正确．
应选： A．
【评论】此题考察了不等式的基天性质，属于基础题．
4．【答案】D
【分析】解：① ∵当 x 为有理数时， f（x） =1；当 x 为无理数时， f （ x） =0 ∴
当 x 为有理数时， f（ f（ x）） =f （1） =1；
当 x 为无理数时， f （f （ x）） =f （ 0） =1
即不论 x 是有理数仍是无理数，均有 f （f （x）） =1，故①正确；
② ∵ 有理数的相反数仍是有理数，无理数的相反数仍是无理数，
∴对任意 x∈R，都有 f （﹣ x） =f （ x），故②正确；
③若 x 是有理数，则x+T 也是有理数；若x是无理数，则x+T 也是无理数
∴依据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T， f （ x+T ） =f （x）对 x∈R 恒成立，故③正确；
④取 x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0
∴ A （，0），B（0，1），C（﹣，0），恰巧△ ABC为等边三角形，故④ 正确．
应选： D．
【评论】此题给出特别函数表达式，求函数的值并议论它的奇偶性，侧重考察了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．
5．【答案】 D
【分析】由定积分知识可得，应选D。

6．【答案】 D
【分析】
试题剖析：依据子集观点可知，空集是任何会合的子集，是任何非空会合的真子集，所以选项 D 是正确，故选 D.
考点：会合的观点；子集的观点.
7．【答案】
【分析】选 C.f（x）的定义域为x∈ R，
由 f （ x ）＝（ e －
x － e x ）（
1 － 1）得
2x ＋ 1 2
x
－x
）（ 1 1
f （－ x ）＝（ e － e
－ ）
2－
x ＋ 1
2
x
x
－ 1 1
＝（ e － e －
）（ 2x ＋ 1＋ 2）
－x x
1 1 ＝（ e － e ）（ 2x
＋ 1－ 2）＝ f （x ）， ∴f （x ）在 R 上为偶函数，
∴不等式 f （ x ）＜ f （ 1＋ x ）等价于 |x|＜ |1＋x|，
2 2 1 即 x ＜ 1＋ 2x ＋ x ，∴x ＞－ 2，
1
f （x ）＜ f （ 1＋x ）的解集为 { x|x ＞－ 即不等式 2} ，应选 C.
8． 【答案】 A
【分析】
考点： 1、会合的表示方法； 2、会合的补集及交集 .
9． 【答案】 C
【分析】 解：假定存在过点 P （﹣ 2， 2）的直线 l ，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为 8，
设直线 l 的方程为： ，
则
．
即 2a ﹣ 2b=ab
直线 l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积
S=﹣ ab=8，
即 ab=﹣ 16，
联立
，
解得： a=﹣ 4， b=4．
∴ 直线 l 的方程为：
，
即 x ﹣ y+4=0 ，
即这样的直线有且只有一条，
应选： C
【评论】此题考察了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．
10．【答案】 C
11．【答案】 D
【分析】解：用来描绘系统构造的图示是构造图，
某单位综合治理领导小构成员之问的领导关系能够用组织构造图表示．
应选 D．
【评论】此题考察构造图和流程图的观点，是基础题．解题时要认真审题，认真解答．
12．【答案】 C
【分析】解：函数 y=sin （ 2x+）的图象向左平移个单位长度获得y=sin （ 2x+）的图象，
当 x=0 时， y=sin=，不是最值，故函数图象不对于y 轴对称，
故命题 p 为假命题；
x
函数 y=|2 ﹣ 1|在 [﹣ 1， 0]上是减函数，在[0， +∞）上是增函数．
则￢ q 为真命题；
p∨q 为假命题；
p∧q 为假命题，
故只有 C 判断错误，
应选： C
二、填空题
13．【答案】①②
【分析】
试题剖析：子集的个数是2n，故①正确.依据奇函数的定义知②正确.对于③ f x 4x2 1 为偶函数，故错误.对于④ x 0 没有对应，故不是映照.对于⑤减区间要分红两段，故错误.
考点：子集，函数的奇偶性与单一性．
【思路点晴】会合子集的个数由会合的元素个数来决定，一个个元素的会合，它的子集的个数是2n个；对于奇函数来说，假如在x 0 处有定义，那么必定有 f 0 0，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要
依据定义 f x f x , f x f x ，注意判判定义域能否对于原点对称.映照一定会合 A 中任意一个元素在会合 B 中都有独一确立的数和它对应；函数的定义域和单一区间要划分清楚，不要任意写并集.1
14．【答案】
【分析】设 l1与 l2的夹角为2θ，因为 l1与 l2的交点 A （ 1 ， 3 ）在圆的外面，
且点 A 与圆心 O 之间的距离为OA==，
圆的半径为r=，
∴sin θ==，
∴cos θ=，tanθ==，
∴tan2 θ===，
故答案为：。

15．【答案】
【分析】
试题剖析：由三视图可知该几何体为三棱锥，此中侧棱VA底面 ABC ，且 ABC 为直角三角形，且
AB 5,VA h, AC 6 ，所以三棱锥的体积为 V115 6h5h 20 ，解得 h 4 .
32
驿城区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析
优选高中模拟试卷
考点：几何体的三视图与体积.
16．【答案】{0 ， 1}．
【分析】解：
=[﹣ ]+[+ ]
=[﹣]+[+]，
∵0＜＜ 1，
∴ ﹣＜﹣＜，＜+＜，
①当 0＜＜时，
0＜﹣＜，＜+ ＜1，
故 y=0；
②当= 时，
﹣=0，+=1，
故 y=1；
③＜＜ 1 时，
﹣＜﹣＜0，1＜+ ＜，
故 y=﹣ 1+1=0 ；
故函数的值域为 {0 ， 1} ．
故答案为： {0 ， 1} ．
【评论】此题考察了学生的化简运算能力及分类议论的思想应用．
17．【答案】﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．
【分析】解：依据题意知：圆 x2+（y﹣ a）2=4 和以原点为圆心， 1 为半径的圆x2+y 2=1 订交，两圆圆心距d=|a|，∴2﹣ 1＜ |a|＜ 2+1 ，
∴﹣ 3＜a＜﹣ 1 或 1＜ a＜ 3．
故答案为：﹣3＜a＜﹣ 1 或 1＜ a＜ 3．
【评论】此题表现了转变的数学思想，解题的重点在于将问题转变为：圆x2+（ y﹣ a）2=4 和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y 2=1 订交，属中档题．
18．【答案】25
【分析】解：由题意，∠ ABC=135 °，∠A=75 °﹣ 45°=30 °， BC=25km ，
由正弦定理可得AC==25km，
故答案为： 25．
【评论】此题考察三角形的实质应用，转变思想的应用，利用正弦定理解答此题是重点．
三、解答题
19．【答案】
【分析】解：（Ⅰ ）① 处应填入．
=．
∵T=，
∴，，
即．
∵，∴，∴，
进而获得f（ x）的值域为．
（Ⅱ）∵，
又 0＜A ＜π，∴，
得，．
由余弦定理得a2=b2+c 2﹣ 2bccosA==（b+c）2﹣ 3bc，
即，∴ bc=3 ．
∴△ ABC 的面积．
【评论】本小题主要考察三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、解三角形等基础知识，考察运算求解能力，考察化归与转变思想，属于中档题．
20．【答案】
【分析】解：（Ⅰ）函数 f （x）的定义域为（0， +∞），且 f′（ x） =﹣=．
当 a≤0 时， f ′（ x）＞ 0，所以 f （ x）在区间（ 0，+∞）内单一递加；
当 a＞ 0 时，由 f′（ x）＞ 0，解得 x＞ a；由 f ′（ x）＜ 0，解得 0＜ x＜
a．所以 f （ x）的单一递加区间为（ a， +∞），单一递减区间为（ 0，a）．
综上述： a≤0 时， f （x）的单一递加区间是（0， +∞）；
a＞ 0 时， f （x）的单一递减区间是（0，a），单一递加区间是（a， +∞）．
（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，当a≤0 时， f （ x）无最小值，不合题意；
当 a＞ 0 时， [f （ x） ]min=f （ a） =1﹣ a+lna=0，
令 g（x） =1﹣ x+lnx （x＞ 0），则g′（ x） =﹣1+ =，
由 g′（ x）＞0，解得 0＜ x＜ 1；由g′（ x）＜ 0，解得 x＞1．
所以 g（ x）的单一递加区间为（ 0，1），单一递减区间为（1，+∞）．
故 [g（ x） ]max=g（ 1） =0，即当且仅当 x=1 时， g（ x）=0．
所以， a=1．
（ⅱ）因为 f（ x） =lnx ﹣1+ ，所以 a n+1=f （ a n）+2=1++lna n．
由 a1=1 得 a2=2 于是 a3= +ln2 ．因为＜ln2＜1，所以2＜a3＜．
猜想当 n≥3， n∈N 时， 2＜ a n＜．
下边用数学概括法进行证明．
①当 n=3 时， a3= +ln2 ，故 2＜ a3＜．成立．
②假定当 n=k （ k≥3， k∈N）时，不等式 2＜ a k＜成立．
则当 n=k+1 时， a k+1=1++lna k，
由（Ⅰ）知函数h（ x） =f （x） +2=1+ +lnx 在区间（ 2，）单一递加，
所以 h（ 2）＜ h（ a k）＜ h（），又因为h（ 2）=1++ln2 ＞ 2，
h（）=1++ln＜1++1＜．
故 2＜a k+1＜成立，即当n=k+1 时，不等式成立．
依据①②可知，当n≥3， n∈N 时，不等式2＜ a n＜成立．
综上可得， n＞ 1 时 [a n ]=2．
【评论】此题主要考察函数的导数、导数的应用等基础知识，考察推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考察函数与方程思想、化归与转变思想、分类与整合思想、有限与无穷思想等，属难题．
21．【答案】（1）单一递加区间为；单一递减区间为．（2）（3）
【分析】试题剖析：把代入因为对数的真数为正数，函数定义域为，所以函数化为，求导后在定义域下研究函数的单一性给出单一区间；代入，，分和两种情
况解不等式；当时，，求导，函数不存在极值点，只要
恒成立，依据这个要求得出的范围 .
试题分析：
（2）时，．
当时，原不等式可化为．
记，则，
当时，，
所以在单一递加，又，故不等式解为；当时，原不等式可化为，明显不行立，
综上，原不等式的解集为．
22．【答案】
【分析】解：解：会合A={x|x 2﹣ 3x+2=0}={1 ， 2}
∵B? A，
∴（ 1）B= ? 时， a=0
（2）当 B={1} 时， a=2
（3））当 B={2} 时， a=1
故 a 值为： 2 或 1 或 0．
23．【答案】
【分析】解：（Ⅰ）因为点 B 与 A （﹣ 1， 1）对于原点 O 对称，所以点 B 得坐标为（ 1，﹣ 1）．设点P 的坐标为（ x， y）
化简得 x2 +3y2=4（ x≠±1）．
故动点 P 轨迹方程为 x2+3y2=4（ x≠±1）
（Ⅱ ）解：若存在点P
使得△
PAB
与△
PMN
的面积相等，设点
P
的坐标为（
x0 0
）
， y
则．
因为 sin∠ APB=sin ∠ MPN ，
所以
所以=
22
﹣1|，解得
即（ 3﹣x0） =|x 0
22
因为 x0 +3y0=4 ，所以
故存在点 P 使得△ PAB 与△ PMN 的面积相等，此时点P 的坐标为．【评论】此题主要考察了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题．
24．【答案】
【分析】证明：（Ⅰ）在△ BCE 中， BC ⊥ CF， BC=AD=，BE=3，∴ EC=，
∵在△ FCE 中， CF2=EF2+CE2，∴ EF⊥ CE 由已知条件知，D C ⊥平面 EFCB ，
∴DC ⊥ EF，又 DC 与 EC 订交于 C，∴ EF⊥平面 DCE
解：（Ⅱ）
方法一：过点 B 作 BH ⊥EF 交 FE 的延伸线于 H ，连结 AH ．由平
面 ABCD ⊥平面 BEFC ，平面 ABCD ∩平面 BEFC=BC ， AB ⊥
BC，得 AB ⊥平面 BEFC ，进而 AH ⊥EF．所以∠AHB 为二面角
A ﹣ EF﹣ C 的平面角．
在 Rt△ CEF 中，因为 EF=2， CF=4 ． EC=
∴∠ CEF=90 °，由 CE∥ BH ，得∠ BHE=90 °，又在 Rt△BHE 中， BE=3 ，
∴
由二面角A EF C
的平面角
∠ AHB=60 °Rt△ AHB
中，解得，﹣﹣，在
所以当时，二面角 A ﹣EF ﹣ C 的大小为60°
驿城区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析
优选高中模拟试卷
方法二：如图，以点 C 为坐标原点，以CB，CF 和 CD 分别作为x 轴， y 轴和 z 轴，成立空间直角坐标系C﹣xyz．
设 AB=a （a＞ 0），则 C（ 0，0， 0）， A （，0，a），B（，0，0），E（，3，0），F（0，4，0）．进而，
设平面 AEF 的法向量为，由得，，取x=1，
则，即，
不如设平面EFCB 的法向量为，
由条件，得
解得．所以当时，二面角 A ﹣ EF﹣ C 的大小为60°．
【评论】此题考察的知识点是用空间向量求平面间的夹角，此中（I）的重点是娴熟掌握线线垂直、线面垂直
与面面垂直的之间的相互转变，（II ）的重点是成立空间坐标系，将二面角问题，转变为向量的夹角问题．。