2021-2023北京重点校高一(下)期中数学汇编：指数函数与对数函数章节综合

2021-2023北京重点校高一（下）期中数学汇编
指数函数与对数函数章节综合
6．（2023春·北京·高一北京师大附中校考期中）我们知道，声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的
介质（如固体、液体、气体）中进行传播.在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强I （W/cm 2）.但在实际生活中，常用声音的声强级D （分贝dB ）来度量，为了描述声强级D （dB ）与声强I （W/cm 2）之间的函数关系，经过多次测定，得到如下数据:
组别 1 2 3 4 5 6 7
声强I （W/cm 2） 10-11 2×10-11 3×10-11 4×10-11 10-10 ① 9×10-7
声强级D （dB ） 10 13.01 14.77 16.02 20 40 ②
现有以下三种函数模型供选择:D
kl b =+，2D a I c =⋅+，lg D m I n =+. (1)试根据第1-5组的数据选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并根据第1组和第5组数据求出相应的解析式；
(2)根据（1）中所求解析式，结合表中已知数据，求出表格中①、②数据的值（参考数据:lg 30.477)≈；
(3)已知烟花的噪声分贝一般在(90,100)，其声强为1I ；鞭炮的噪声分贝一般在(100,110)，其声强为2I ；飞机起飞时发动机的噪声分贝一般在(135,145)其声强为3I ，试判断13I I 与2
2I 的大小关系，并说明理由.
6．(1)
lg D m I n =+，理由见解析，10lg 120D I =+ (2)810−，59.54
(3)2132I I I ⋅>，理由见解析
【分析】（1）根据表格中的数据进行分析，可排除一次函数和二次函数，再根据待定系数法，即可得到结果；
（2）由（1），令10lg 12040I +=
，可求出I 的值，即可知道①处的值；由已知可得11310I −=×时，可得lg 30.477=，进而可求出当7910I −=×时D 的值，进而求出②处的值；
（3）设烟花噪声、鞭炮噪声和飞机起飞时发动机噪声的声强级分别为123,,D D D ，由已知可得
1322D D D +>，代入关系式，即可判断13I I 与22I 的大小关系.
【详解】（1）选择
lg D m I n =+. 由表格中的前四组数据可知，当自变量增加量为1110−时，函数值的增加量不是
同一个常数，所以不应该选择一次函数；
同时当自变量增加量为1110−时，函数值的增加量从3.01变为1.76，后又缩小为1.25，函数值的增加量越来越小，也不应该选择二次函数；
故应选择
lg D m I n =+. 由已知可得111010lg1020lg10m n m n −− =+ =+
，即10112010m n m n =−+ =−+ ，解得10120m n = = ， 所以解析式为
10lg 120D I =+. （2）由（1）知
10lg 120D I =+， 令10lg 12040I +=
，可得lg 8I =−，810I −=，故①处应填810−； 又当7910I −=×时，10lg 95020lg 350200.4775059.54D =+=+=×+=，
故②处应填59.54.
（3）解：设烟花噪声、鞭炮噪声和飞机起飞时发动机噪声的声强级分别为123,,D D D ，
由已知12390100,100110,135145D D D <<<<<<，
故有1322D D D +>，
所以()13210lg 12010lg 120210lg 120I I I +++>+，
因此132lg lg 2lg I I I +>，即()2132lg lg I I I ⋅>，所以2132I I I ⋅>.。