数学物理学的发展历程

数学物理学的发展历程
物理问题的研究一直与数学密切相关。

作为近代物理学始点的牛顿力学中，质点和刚体的运动用常微分程
来刻画，求解这些方程就成为牛顿力学中的重要数学问题。

这种研究一直持续到今天。

例如，天体力学中的三体问题和各种经典的动力系统都是长期研究的对象。

在十八世纪中，牛顿力学的基础开始由变分原理所刻画，这又促进了变分法的发展，并且到后来，许多物理理论都以变分原理作为自己的基础。

十八世纪以来，在连续介质力学、传热学和电磁场理论中，归结出许多偏微分方程通称数学物理方程(也包括有物理意义的积分方程、微分积分方程和常微分方程)。

直到二十世纪初期，数学物理方程的研究才成为数学物理的主要内容。

此后，联系于等离子体物理、固体物理、非线性光学、空间技术核技术等方面的需要，又有许多新的偏微分方程问题出现，例如孤立子波、间断解、分歧解、反问题等等。

它们使数学物理方程的内容进一步丰富起来。

复变函数、积分变换、特殊函数、变分法、调和分析、泛函分析以至于微分几何、代数几何都已是研究数学物理方程的有效工具。

从二十世纪开始，由于物理学内容的更新，数学物理也有了新的面貌。

伴随着对电磁理论和引力场的深入研究，人们的时空观念发生了根本的变化，这使得闵科夫斯基空间和黎曼空间的几何学成为爱因斯坦狭义相对论和广义相对论所必需的数学理论。

许多物理量以向量、张量和旋量作为表达形式在探讨大范围时空结构时，还需要整体微分几何。

随着电子计算机的发展，数学物理中的许多问题可以通过数值计算来解决，由此发展起来的“计算力学”“计算物理”都发挥着越来越大的作用。

计算机直接模拟物理模型也成为重要的方法。

此外各种渐近方法也继续获得发展。