中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第17课时 等腰三角形课件

D.以上都不对
C
)
D.14 cm 或 19 cm
5.如图 17-3,线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D,∠A=50°,则∠BDC=(
图 17-3
A.50°
B.100°
C.120°
)
D.130°
第七页，共二十五页。
B
)
高频考向探究
探究(tànjiū)一 等腰三角形的性质
例 1 如图 17-4,在△ ABC 中,AB=AD=DC,∠B=70°,∠C 的度数
高频考向探究
针对(zhēnduì)训练
1.[2015·昆明 14 题] 如图 17-11,△ ABC 是等边三角形,高 AD,BE 相交于点 H,BC=4 3,在 BE 上截取 BG=2,
以 GE 为边作等边三角形 GEF,则△ ABH 与△ GEF 重叠(阴影)部分的面积为
图 17-11
第十七页，共二十五页。
∴∠DBE=∠CBF,BE=BF,
∵∠DBC=∠DBF+∠CBF=60°,
∴∠DBF+∠DBE=60°,
图 17-10
[方法模型] 等边三角形的三边相等并且每个角都等于
60°,所以要充分利用等边三角形的性质,证明全等或者构
造全等.
第十六页，共二十五页。
即∠EBF=60°,
∴△ BEF 为等边三角形.
图 17-5
第九页，共二十五页。
40°
.
高频考向探究
2.[2018·湖州] 如图 17-6,AD,CE 分别是△ ABC 的中线和角平分
线.若 AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE 的度数是(
)
[答案] B
[解析] ∵AB=AC,AD 是△ ABC 的中线,
∴AD⊥BC.
∵∠CAD=20°,
∴∠ACD=70°.
(xiāngdě 上
ng)
第二页，共二十五页。
课前双基巩固
考点(kǎo diǎn)二 线段的垂直平分线
1.垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.
2.垂直平分线的性质与判定
垂直平分线的性质
垂直平分线的判定
线段垂直平分线上的点与这条线段两
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的
第五页，共二十五页。
课前双基巩固
对点演练(yǎn liàn)
1.如图 17-1,在△ ABC 中,∠B=∠C,AD 平分∠BAC,AB=5,BC=6,则 AD=
4
.
图 17-1
2.如图 17-2,在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,AD 是△ ABC 的角平分线,DC=3,则点 D 到 AB 的距离是
∴△ BDE≌△BCF.
图 17-10
第十五页，共二十五页。
高频考向探究
例 3 如图 17-10,△ ABD 和△ BCD 均是边长为 2 的等边三
角形,E,F 分别是 AD,CD 上的两个动点,且满足 AE+CF=2.
(2)判断△ BEF 的形状,并说明理由.
(2)等边三角形,理由:
∵△ BDE≌△BCF,
第十八页，共二十五页。
高频考向探究
由三角形外角的性质,得∠BIG=∠FGE-∠IBG=60°-30°=30°.
由∠IBG=∠BIG=30°,得 IG=BG=2,
由线段的和差,得 IF=FG-IG=4-2=2,
由对顶角相等,得∠FIN=∠BIG=30°,
由∠FIN+∠F=90°,得∠FNI=90°,
求证:△ BDE 是等腰三角形.
∵AD⊥BD,
∴∠2+∠B=90°,∠3+∠BDE=90°,
∴∠B=∠BDE,
图 17-9
∴△ BDE 是等腰三角形.
第十四页，共二十五页。
高频考向探究
探究三
等边三角形的性质(xìngzhì)与判定
例 3 如图 17-10,△ ABD 和△ BCD 均是边长为 2 的等边三
∵∠DEF=90°,∠F=30°,
∴DF=2DE=6.
图 17-12
第二十一页，共二十五页。
当堂效果检测
1.如图 17-13,在△ ABC 中,AB=AC,∠A=40°,点 D 在 AC 上,BD=BC,则∠ABD 的度数是
30°
.
图 17-13
2.如图 17-14,在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,∠DBC=15°,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D,则∠A 的度数
∵CE 是∠ACB 的平分线,
图 17-6
A.20°
B.35°
C.40°
∴∠ACE=35°.
D.70°
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高频考向探究
3.[2018·昆明 11 题] 在△ AOC 中,OB 交 AC 于点 D,量角器的摆
放如图 17-7 所示,则∠CDO 的度数为(
[答案]B
)
[解析] 由量角器的摆放可知,∠BOA=70°,
C
)
当堂效果检测
6.[2017·南充] 如图 17-16,等边三角形 OAB 的边长为 2,则点 B 的坐标为(
图 17-16
A.(1,1)
B.( 3,1)
C.( 3, 3)
D.(1, 3)
第二十四页，共二十五页。
D
)
内容(nèiróng)总结
UNIT FOUR。第 17 课时(kèshí)
等腰三角形。D
③OB≌△COD,
= ,
(1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定△ ABC 是等腰三
∴BO=CO,∴∠OBC=∠OCB,
角形?(用序号写出所有成立的情形)
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB,
(2)请选择(1)中的一种(yī
高频考向探究
2.如图 17-12,在等边三角形 ABC 中,点 D,E 分别在边
BC,AC 上,且 DE∥AB,过点 E 作 EF⊥DE,交 BC 的延长
线于点 F.
解: (2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,
∴△ EDC 是等边三角形.
∴ED=DC=3,
(2)若 CD=3,求 DF 的长.
UNIT FOUR
第四单元(dānyuán) 图形的初步认识与三角形
第 17 课时(kèshí)
等腰三角形
第一页，共二十五页。
课前双基巩固
考点(kǎo
diǎn)聚焦
考点一 角平分线的性质(xìngzhì)和判定
角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离①
角平分线的判定
相等
角的内部到角的两边的距离相等的点在② 角的平分线
是
50°
.
图 17-14
第二十二页，共二十五页。
当堂效果检测
3.已知等腰三角形 ABC 中,腰 AB=8,底 BC=5,则这个三角形的周长为( A )
A.21
B.20
C.19
D.18
4.在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,其周长为 20 cm,则 AB 边的取值范围是( B )
A.1 cm<AB<4 cm
形全等得到两边相等;(3)利用垂直平分线的性质得到两边相等.
第十三页，共二十五页。
高频考向探究
针对(zhēnduì)训练
[2017·内江] 如图 17-9,AD 平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为
点 D,DE∥AC.
证明:∵DE∥AC,∴∠1=∠3,
∵AD 平分∠BAC,∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3.
图 17-2
第六页，共二十五页。
3
.
课前双基巩固
B
3.已知等腰三角形的一个底角的度数为 70°,则另外两个内角的度数分别是(
A.55°,55°
B.70°,40°
C.55°,55°或 70°,40°
4.等腰三角形的两边长分别为 3 cm 和 8 cm,则它的周长为(
A.16 cm
B.17 cm
C.19 cm
由锐角三角函数,得 FN=1,IN= 3.
1
1
1
5
2
2
2
2
∴S 五边形 NIGHM=S△ EFG-S△ EMH-S△ FIN= ×4×2 3- ×2× 3- ×1× 3=
第十九页，共二十五页。
3.
高频考向探究
2.如图 17-12,在等边三角形 ABC 中,点 D,E 分别在边
解:(1)∵△ ABC 是等边三角形,
B.5 cm<AB<10 cm
C.4 cm<AB<8 cm
D.4 cm<AB<10 cm
5.已知:如图 17-15,在△ ABC 中,D 为 BC 的中点,AD⊥BC,E 为 AD 上一点,∠ABC=60°,∠ECD=40°,则∠ABE=(
A.10°
B.15°
C.20°
D.25°
图 17-15
第二十三页，共二十五页。
∠COA=130°,又∵OC=OA,∴∠CAO=
1
∠ACO= (180°-130°)=25°,∵∠BOA=70°,
2
图 17-7
A.90°
B.95°
C.100°
D.120°
∠COA=130°,∴∠COD=∠COA-∠BOA
=130°-70°=60°,∴∠CDO=180°-∠COD∠ACO=180°-60°-25°=95°,故选 B.
BC,AC 上,且 DE∥AB,过点 E 作 EF⊥DE,交 BC 的延长
∴∠B=60°,
线于点 F.
∵DE∥AB,
(1)求∠F 的度数;
∴∠EDC=∠B=60°,
(2)若 CD=3,求 DF 的长.
∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°,
∴∠F=90°-∠EDC=30°.
图 17-12
第二十页，共二十五页。
2.等边三角形的性质(xì
ngzhì
)与判定
(1)具有等腰三角形的所有性质.
性质
(2)三边相等.
(3)三个内角都相等,且每一个角都等于⑦
(4)是轴对称图形,有⑧
三
60°
.
条对称轴
(1)三条边都相等的三角形是等边三角形.
判定
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.
(3)有一个角是⑨ 60°
的等腰三角形是等边三角形
No
zhǒnɡ)情形,写出证明过程.
即∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,即△ ABC 是等腰三角形.
图17-8
第十二页，共二十五页。
高频考向探究
[方法模型] 等腰三角形是轴对称图形,它的定义既可以作为性质,又可以作为判定方法.要证明一个三角形是
等腰三角形必须得到两边相等,而得到两边相等的方法主要有:(1)通过等角对等边得到两边相等;(2)通过三角
2
由直角三角形的性质,得∠BHD=90°-∠HBD=60°.由对顶角相等,得∠MHE=∠BHD=60°.
由 BG=2,得 EG=BE-BG=6-2=4.由以 GE 为边作等边三角形 GEF,得 FG=EG=4,∠EGF=∠GEF=60°,
1
1
3
3
∴△MHE 是等边三角形.由三角形重心的性质知 EH= BE= ×6=2.
个端点的距离③ 相等(xiāngděng)
④
垂直平分线
第三页，共二十五页。
上
课前双基巩固
考点(kǎo diǎn)三
等腰三角形
1.等腰三角形:有两条边相等的三角形.
2.等腰三角形的性质与判定
(1)两个底角相等.
性质
(2)两腰相等.
(3)顶角的角平分线、底边上的⑤ 中线(zhōngxiàn)
、底边上的高线相互重合(简写成“三线合一”).
第十一页，共二十五页。
高频考向探究
探究(tànjiū)二 等腰三角形的判定
例 2 如图 17-8,在△ ABC 中,点 D,E 分别在边 AC,AB 上,BD 与
CE 交于点 O,给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;
解:(1)①②;①③.
(2)选①②,证明如下:在△ BOE 和△ COD
(4)是轴对称图形(有一条对称轴)
(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形.
判定
(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形.
ng)
(3)有一个外角的平分线⑥ 平行(píngxí
于三角形一边的三角形是等腰三角形
第四页，共二十五页。
课前双基巩固
考点(kǎo diǎn)四 等边三角形
1.等边三角形
三边都相等的三角形.
.
高频考向探究
[答案]
5
2
3
[解析] 根据等边三角形的性质,可得 AD 的长,∠ABG=∠HBD=30°,根据等边三角形的判定,可得△MHE 的形
状,根据直角三角形的判定,可得△FIN 的形状,根据面积的和差可得答案.如图所示,
3
由△ABC 是等边三角形,高 AD,BE 相交于点 H,BC=4 3,得 AD=BE= BC=6,∠ABG=∠HBD=30°.
为(
[答案] A
[解析] ∵AB=AD,∴∠B=∠ADB=70°,
)
∵AD=DC,∴∠DAC=∠C,∵∠ADB=
1
∠DAC+∠C=70°,则∠C= ∠ADB=35°.
2
图 17-4
A.35°
B.40°
C.45°
D.50°
第八页，共二十五页。
高频考向探究
针对(zhēnduì)训练
1.[2016·昆明 4 题] 如图 17-5,AB∥CE,BF 交 CE 于点 D,DE=DF,∠F=20°,则∠B 的度数为
角形,E,F 分别是 AD,CD 上的两个动点,且满足 AE+CF=2.
(1) 求证:△ BDE≌△BCF;
解:(1)证明:∵△ ABD 和△ BCD 都为等
边三角形,
∴∠BDE=∠BCF=60°,BD=BC,
∵AE+DE=AD=2,AE+CF=2,
(2) 判断△ BEF 的形状,并说明理由.
∴DE=CF,