湖北省宜昌市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷(word版含答案)

宜昌市第一中学2017年春季学期高一年级期末考试数 学 试 题全卷满分：150分 考试用时：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项．．．．．．符合题意) 1、已知1a <1b <0，则下列结论错误的是( )A ．lg （a 2）<lg （ab ）B ．a 2<b 2C ．a 3>b 3D ．ab>b 22、若直线l 不平行于平面α，且l ⊄α，则( )A ．α与直线l 至少有两个公共点B ．α内的直线与l 都相交C ．α内的所有直线与l 异面D ．α内不存在与l 平行的直线 3、（请文、理科生按照括号中的标注做题）（文）在同一平面直角坐标系中，直线1:0l ax y b ++=和直线2:0l bx y a ++=有可能是（ ）A B C D（理）已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＝1，直线l ：y ＝k(x －1)＋1，则l 与C 的位置关系是( ) A ．相交且可能过圆心 B ．相交且一定不过圆心 C ．一定相离 D ．一定相切4、如下图所示，已知0＜a ＜1，则在同一坐标系中，函数log ()x a y a y x -==-和的图像只可能是（ ）5、已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝6，S 4＝30，则S 6＝( ) A ．98 B ．126 C ．128 D ．1366、在三角形ABC 中, 45=A , 2=a , 23<<b , 则满足条件的三角形有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 与c 有关7、如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在与A 同侧的岸边选定一点C ，测得A ，C 间的距离为50 m ，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A ，B 两点间的距离为( )A ．50 2 mB ．50 3 mC ．25 2 m D.25 22m8、设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≥a，x －y≤－1，且z ＝x ＋ay 的最小值为7，则a ＝( )A 、－5B 、3C 、－5或3D 、5或－39、函数y=sinx 定义域为[a ，b]，值域为[﹣1，]，则b ﹣a 的最大值与最小值之和等于A ．4πB ．C ．D ．3π10、正方体的截面∙不可能是：①钝角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形。

下述选项正确的是：（ ）A 、①②⑤B 、①②④C 、②③④D 、③④⑤ 11、在平面直角坐标系中，设△ABC 的顶点分别为A （0，a ），B （b ，0），C （c ，0），点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），若a ，b ，c ，p 均为非零实数，直线BP ，CP 分别交直线AC ，AB 于点E ，F 。

某同学已正确算得直线OE 的方程为11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则直线OF 的方程为（ ）A 、11110x y c b p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ B 、11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C 、11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D 、11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12、对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x ﹣1|恒成立，则实数x 的取值范围是（ ）A ．[﹣3，4]B ．[0，2]C ．D ．[﹣4，5]二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知集合M 满足{1,2}⊆M ⊆{1,2,3,4,5}，则集合M 的个数为________个。

14、在等差数列{}n a 中，若24912a a a ++=，则37a a += 。

15、已知某四棱锥的三视图如下图左所示, 则该四棱锥的体积是 。

16、已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，3AB =ASC=∠BSC=30°，则棱锥S-ABC 的体积V= 。

三、解答题：本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、(本题10分)（文）过点M （0,1）作直线，使它被两直线l 1：x-3y+10=0和l 2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被M 所平分，求此直线的方程。

（理）已知圆P ：x 2＋y 2－4x ＋2y －3＝0和圆外一点M(4，－8)．过点M 作圆的割线交圆于A ，B 两点，若|AB|＝4，求直线AB 的方程。

18、(本题12分)（文）如图所示，在直四棱柱ABCD ­ A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，AA 1＝3，点E 在棱B 1B 上运动． （1）证明：AC⊥D 1E ；（2）当三棱锥B 1­A 1D 1E 的体积为23时，求异面直线AD ，D 1E 所成的角．（理）如图，已知直角梯形ACDE 所在的平面垂直于平面ABC ，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE ．（1）在直线BC 上是否存在一点P ，使得DP ∥平面EAB ？请证明你的结论； （2）求平面EBD 与平面ABC 所成的锐二面角θ的余弦值．19、(本题12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且三角形的面积为cos S ac B =。

（1）求角B 的大小； （2）已知4c aa c+=，求sinAsinC 的值。

20、(本题12分)已知f （x ）是二次函数，不等式f （x ）＜0的解集为（0，4），且在区间[﹣1，4]上的最大值为10． （1）求f （x ）的解析式； （2）解关于x 的不等式：＞1（m ＞0）．21、(本题12分)在锐角三角形ABC 中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且tan tan tan tan )A B A B -+⋅．若向量(sin ,cos ),(cos ,sin ),|32|m A A n B B m n ==-求的取值范围．22、(本题12分)已知函数241)x (f x +=)R x (∈.（1）求f(x)+f(1-x)的值；（2）若数列}a {n 的通项公式为)m ,,2,1n ,N m ()mn(f a n =∈=+, 求数列}a {n 的前m 项和;S m（3）数列}b {n 满足:31b 1=, n 2n 1n b b b +=+. 设1b 11b 11b 1T n 21n ++++++= .若(2)中的m S 满足对任意不小于2的正整数n, m S <n T 恒成立, 试求m 的最大值.宜昌市一中2017春季学期高一期末考试数学参考答案一、选择题DDBC BCAB CBAD 二、填空题13、8；14、8；15、V =锥16、S ABC V - 三、解答题 17、（文）解：方法一、过M 与x 轴垂直的直线显然不合要求；……………………………………………………………………………2分 故设所求直线方程为y=kx+1，且与直线l 1，l 2分别交于A 、B 两点， ……………………………………………………………………………4分 解方程组：13100y kx x y =+⎧⎨-+=⎩和1280y kx x y =+⎧⎨+-=⎩，可得，77,312A B x x k k ==-+ …………………………………………………………………………………7分 由题意有：7710,3124k k k +=∴=--+，故所求直线方程为：x+4y-4=0。

…………………………………………………………………………………10分方法二、…………………………………………………………………………………5分…………………………………………………………………………………10分 （理）解析：…………………………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………………6分…………………………………………………………………………………10分 18、（文）解：(1)证明：连接BD ，因为ABCD 为正方形，所以AC⊥BD，因为B 1B ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以B 1B ⊥AC. 又因为B 1B ∩BD ＝B ，所以AC⊥平面B 1BDD 1. 因为D 1E ⊂平面B 1BDD 1，所以AC⊥D 1E.…………………………………………………………………………………6分 (2)因为V 三棱锥B 1­A 1D 1E ＝V 三棱锥E­A 1B 1D 1，EB 1⊥平面A 1B 1C 1D 1.所以V 三棱锥E­A 1B 1D 1＝13S △A 1B 1D 1·EB 1.又因为S △A 1B 1D 1＝12A 1B 1·A 1D 1＝1，所以V 三棱锥E­A 1B 1D 1＝13EB 1＝23，所以EB 1＝2.因为AD∥A 1D 1，所以∠A 1D 1B 1为异面直线AD ，D 1E 所成的角． 在Rt △EB 1D 1中，可求得ED 1＝2 2. 因为D 1A 1⊥平面A 1ABB 1，所以D 1A 1⊥A 1E.在Rt △EA 1D 1中，cos ∠A 1D 1E ＝222＝12，所以∠A 1D 1E ＝60°，所以异面直线AD ，D 1E 所成的角为60°.…………………………………………………………………………………12分 （理）解：（1）线段BC 的中点就是满足条件的点P ． 证明如下：取AB 的中点F 连接DP 、PF 、EF ，则FP ∥AC ，，取AC 的中点M ，连接EM 、EC ，∵AE=AC 且∠EAC=60°，∴△EAC 是正三角形，∴EM ⊥AC ． ∴四边形EMCD 为矩形，∴．又∵ED ∥AC ，∴ED ∥FP 且ED=FP ，四边形EFPD 是平行四边形．∴DP ∥EF ， 而EF ⊂平面EAB ，DP ⊄平面EAB ，∴DP ∥平面EAB ．…………………………………………………………………………………6分 （2）过B 作AC 的平行线l ，过C 作l 的垂线交l 于G ，连接DG ， ∵ED ∥AC ，∴ED ∥l ，l 是平面EBD 与平面ABC 所成二面角的棱． ∵平面EAC ⊥平面ABC ，DC ⊥AC ，∴DC ⊥平面ABC ，又∵l ⊂平面ABC ，∴l ⊥平面DGC ，∴l ⊥DG ，∴∠DGC 是所求二面角的平面角． 设AB=AC=AE=2a ，则，GC=2a ，∴， ∴．…………………………………………………………………………………12分 19、解析：（1）…………………………………………………………………………………6分（2）…………………………………………………………………………………12分 20、解：（1）∵f （x ）是二次函数，且f （x ）＜0的解集是（0，4），∴0，4为一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根，∴b=﹣4a ，且a ＞0，c=0，∴f （x ）=ax 2﹣4ax ， …………………………………………………………………………………2分又当[﹣1，4]时，f （x ）max =f （﹣1）=5a=10，∴a=2，∴f （x ）=2x 2﹣8x ； …………………………………………………………………………………4分 （2）由已知有＞1，即＞0，等价于x （x ﹣m ）（x ﹣4）＞0。