人教A版数学必修一期末复习基本初等函数 .docx

期末复习基本初等函数
例1.（指数、对数的基本运算）
（1）)3
1
()3)((65
613
1212132b a b a b a ÷-
（2）
lg 2lg5lg1
(lg32lg 2)1
2lg lg8
2
+--+
(3)52log 3333932
2log 2log 2log 85log 649
-+--
（4）设111
12
5
11
(log )(log )33x --=+，则x 属于区间（ ）． A ．(2,1)-- B ．(1,2) C ．(3,2)-- D ．(2,3)
(5)33322log 41,22x x
x
x
x --+=+若则的值等于 （6）已知,,x y z 都是大于1的正数，0m >，且log 24,log 40,log 12x y xyz m m m ===，则log z m 的值为（ ）．
A ．
160 B ．60 C ．2003
D ．3
20
例2、（幂指对函数的定义域）
（1）、12
()log (4)f x x =-函数的定义域是_____________
(2)、函数2
ln(1)34x y x x +=
--+的定义域为_________．
（3）、设11132a ⎧⎫
∈-⎨⎬⎩
⎭
，，，，则使函数a
y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为（ ）．
A ．1，3
B ．1-，1
C ．1-，3
D ．1-，1，3
（4）、设函数124()lg
()2
x x a
f x a R ++⋅=∈，如果当(,1)x ∈-∞时()f x 总有意义，求a 的取值范围． 例3（基本初等函数的值域）
（1）、函数2(0)21
x
x
y x =>+的值域是_____________ （2）、函数2
12
()log (25)f x x x =-+的值域是_____________
例4(基本初等函数的单调性)
（1）已知 5.10.9
0.90.9, 5.1,log 5.1m n p ===,则这三个数的大小关系是_____________.
（2）下列关系中，成立的是（ ）．
A ．0
313
1log 4(
)log 105
>> B ．0
133
1log 10()log 45
>>
C ．0
313
1log 4log 10()5
>> D ．0
133
1log 10log 4()5
>>
（3）若函数()log ()m f x m x =-在区间[3,5]上的最大值比最小值大1，则实数m =__________． 例5（图象及性质）
（1）．如果幂函数2
22
(33)m
m y m m x --=-+的图象不过原点，则m 取值是（ ）．
A ．12m -≤≤
B ．1m =或2m =
C ．2m =
D ．1m =
（2）函数2
()log (1)1(0,1)x a f x a x a a -=+-+>≠的图象必经过点_________.
（3）函数2()1log f x x =+与1
()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
例6（二次函数与指对函数的复合问题）
(1)、求函数1
1()()142
x
x
y =-+在[]3,2x ∈-上的值域．
（2）求函数21122
1log +m log 52y x x =
+在区间[]2,8上的最大值和最小值. （3）设函数1log )(log )(2
42
2++=x b x a x f （b a ,为常数），当0>x 时，)()(x f x F =，且)(x F 为R 上奇函数. （1）若021=⎪⎭
⎫
⎝⎛f 且)(x f 的最小值为0，求)(x F 的表达式；
（2）在（1）的条件下，x
k x f x g 2log 1
)()(-+=在[]4,2上是单调函数，求k 的取值范围.
例7.零点、恒成立、存在性问题
(1)若偶函数(),f x x R ∈满足(2)()[0,1]f x f x x +=∈且时， (),f x x = 3()log f x x =则方程的根的个数是
（2）已知函数x
x
e e x
f -+=)(，其中e 是自然对数的底数，若关于x 的不等式1)(-+≤-m e x mf x
在)
,0(+∞恒成立，求实数m 的取值范围. （3）已知函数⎪⎭
⎫
⎝⎛
-+
=2lg )(x a x x f ，其中a 是大于0的常数.
（1）求函数)(x f 的定义域；（2）当)4,1(∈a 时，求函数)(x f 在[)+∞,2上的最小值； （3）若对任意[)+∞∈,2x 恒有0)(>x f ，试确定a 的取值范围.
期末复习基本初等函数
一、知识架构 1、知识网络 2、指对关系： 3、指、对数运算公式： 4、指、对函数图象及性质 5.幂函数的图象及性质 6.反函数的概念及性质 二、题型梳理 例1.（指数、对数的基本运算）
)3
1
()3)((65
613
1212132b a b a b a ÷-（2）
（
1
）
lg 2lg5lg1
(lg32lg 2)1
2lg lg8
2
+--+
(3)52log 3333932
2log 2log 2log 85log 649
-+--
（4）设111
12
511
(log )(log )33
x --=+，则x 属于区间（ ）． A ．(2,1)-- B ．(1,2) C ．(3,2)-- D ．(2,3)
(5)33322log 41,22x x x x x --+=+若则的值等于 7
3
（6）已知,,x y z 都是大于1的正数，0m >，且log 24,log 40,log 12x y xyz m m m ===，则log z m 的值为（ ）．
A ．
160 B ．60 C ．2003
D ．3
20
答案：7
-9, 4, -7 ,D, ,3
a B
例2、（幂指对函数的定义域）
（1）、12
()log (4)f x x =-函数的定义域是_____________
(2)、函数2
ln(1)34x y x x +=
--+的定义域为_________．
（3）、设11132a ⎧⎫
∈-⎨⎬⎩
⎭
，，，，则使函数a
y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为（ ）．
A ．1，3
B ．1-，1
C ．1-，3
D ．1-，1，3
（4）、设函数124()lg
()2
x x a
f x a R ++⋅=∈，如果当(,1)x ∈-∞时()f x 总有意义，求a 的取值范围．
答案：
3 (4,5], (-1,1), A, [-,)
4
+∞
例3（基本初等函数的值域）
（1）、函数
2
(0)
21
x
x
y x
=>
+
的值域是_____________
（2）、函数2
1
2
()log(25)
f x x x
=-+的值域是_____________
答案：
1
(,1), (,2]
2
-∞-
例4(基本初等函数的单调性)
（1）已知 5.10.9
0.9
0.9, 5.1,log 5.1
m n p
===,则这三个数的大小关系是_____________.
（2）下列关系中，成立的是（）．
A．0
31
3
1
log4()log10
5
>> B．0
13
3
1
log10()log4
5
>>
C．0
31
3
1
log4log10()
5
>> D．0
13
3
1
log10log4()
5
>>
（3）若函数()log()
m
f x m x
=-在区间[3,5]上的最大值比最小值大1，则实数m=__________．答案：, A, 3+6
p m n
<<
例5（图象及性质）
（1）．如果幂函数2
22
(33)m m
y m m x--
=-+的图象不过原点，则m取值是（）．A．12
m
-≤≤ B．1
m=或2
m= C．2
m= D．1
m=
（2）函数2
()log(1)1(0,1)
x
a
f x a x a a
-
=+-+>≠的图象必经过点_________.
（3）函数
2
()1log
f x x
=+与1
()2x
g x-+
=在同一直角坐标系下的图象大致是（）
答案：, (2,2), C
B
例6（二次函数与指对函数的复合问题）
(1)、求函数
11
()()1
42
x x
y=-+在[]
3,2
x∈-上的值域．
（2）求函数2
11
22
1
log+m log5
2
y x x
=+在区间[]
2,8上的最大值和最小值.
（3）设函数1log )(log )(2
422++=x b x a x f （b a ,为常数），当0>x 时，)()(x f x F =，且)(x F 为R 上奇函数. （1）若021=⎪⎭
⎫
⎝⎛f 且)(x f 的最小值为0，求)(x F 的表达式；
（2）在（1）的条件下，x
k x f x g 2log 1
)()(-+=
在[]4,2上是单调函数，求k 的取值范围.
答案：2max
min
19(8)3,32113(2),322[57], (),()()5,15
1934
2(8)3,1122
(2),12f m m f m m m f x f x f m m f m m f m m ⎧
=-≥⎪⎧⎪
=-≥⎪⎪⎪
==-=-+<<⎨⎨⎪⎪
=-<
⎪⎪⎩=-≤⎪⎩
， （1）()()()()⎪⎩
⎪
⎨⎧<-----=>++=)
0(1log 2log )
0(,0)
0(1log 2log )(222222x x x x x x x x F （2）1≤k 或4≥k
例7.零点、恒成立、存在性问题
(1)若偶函数(),f x x R ∈满足(2)()[0,1]f x f x x +=∈且时， (),f x x = 3()log f x x =则方程的根的个数是 答案：4个
（2）.已知函数x
x
e e x
f -+=)(，其中e 是自然对数的底数，若关于x 的不等式1)(-+≤-m e x mf x
在)
,0(+∞恒成立，求实数m 的取值范围. 答案：3
1
-
≤m （3）已知函数⎪⎭
⎫
⎝
⎛-+
=2lg )(x a x x f ，其中a 是大于0的常数. ①求函数)(x f 的定义域； ②当)4,1(∈a 时，求函数)(x f 在[)+∞,2上的最小值； ③若对任意[)+∞∈,2x 恒有0)(>x f ，试确定a 的取值范围.
答案：（1）①当1>a 时，原函数的定义域是()+∞,0；②当1=a 时，原函数的定义域是),1()1,0(+∞Y ； ③当10<<a 时，原函数的定义域是),11()11,0(+∞-+--a a Y . （2）2
lg )(min a x f =； （3）2>a。