理论力学实验报告

实验一求不规则物体的重心

一、实验目的：用悬吊法和称重法求出不规则物体的重心的位置。

二、实验设备仪器：ZME-1型理论力学多功能实验台，直尺、积木、磅秤、胶带、白纸等。

三、实验原理方法简述

（一）悬吊法求不规则物体的重心

适用于薄板形状的物体，先将纸贴于板上，再在纸上描出物体轮廓，把物体悬挂于任意一点A，如图1-1（a）所示，根据二力平衡公理，重心必然在过悬吊点的铅直线上，于是可在与板贴在一起的纸上画出此线。然后将板悬挂于另外一点B，同样可以画出另外一条直线。两直线的交点C就是重心，如图1-1（b）所示。

A

(a)

图1-1

（二）称重法求轴对称物体的重心

对于由纵向对称面且纵向对称面内有对称轴的均质物体，其重心必在对称轴上。

图1-2

首先将物体支于纵向对称面内的两点，测出两个支点间的距离l ，其中一点置于磅秤上，由此可测得B 处的支反力N1F 的大小，再将连杆旋转180O ，仍然保持中轴线水平，可测得N2F 的大小。重心距离连杆大头端支点的距离C x 。根据平面平行力系，可以得到下面的两个方程：

C 1N N21N =⋅-⋅=+x W l F W F F 根据上面的方程，可以求出重心的位置： N2

N11N F F l

F x C +⋅=

四、实验数据及处理

（一）悬吊法求不规则物体的重心

（二）称重法求对称连杆的重心。

a.将磅秤和支架放置于多功能台面上。将连杆的一断放于支架上，另一端放于支架上，使连杆的曲轴中心对准磅秤的中心位置。并利用积木块调节连杆的中心位置使它成水平。记录此时磅秤的读数

F N1=1375g

b.取下连杆，记录磅秤上积木的重量F J1=385g

c.将连杆转︒180，重复a 步骤，测出此时磅秤读数F N2=1560g

d.取下连杆，记录磅秤上积木的重量F J1=0g

e.测定连杆两支点间的距离l =221mm

f.计算连杆的重心位置 (1375385)221

86mm 137********

C x -⨯=

=-+ 重心距离连杆大头端支点的距离C x =86mm 。

五、思考题

1. 在进行称重法求物体重心的实验中，哪些因素将影响实验的精度？

答：影响实验精度的因素有：1）磅秤的精度；2）支点位置的准确度；3）连杆中心线的水平度；4）连杆支点间距离测量的准确度，等。

实验四 四种不同载荷的观测与理解

一、实验目的：通过实验理解渐加载荷，冲击载荷，突加载荷和振动载荷的区别。 二、实验设备仪器：ZME-1型理论力学多功能实验台，磅秤，沙袋。 三、实验原理方法：

a.取出装有一定重量砂子的沙袋，将砂子连续倒在左边的磅秤上，观察磅秤的读数；（渐加载荷）

b.将砂子倒回沙袋，并使沙袋处于和磅秤刚刚接触的位置上，突然释放沙袋；（突加载荷）

c.将沙袋提取到一定高度，自由落下；（冲击载荷）

d.把与沙袋重量完全相同的能产生激振力的模型放在磅秤上，打开开关使其振动，（振动载荷）

力与时间的关系示意图

渐加载荷 突加载荷 冲击载荷 振动载荷

四、思考题

1．四种不同载荷分别作用于同一座桥上时，哪一种最不安全？

答：一般情况下冲击载荷最不安全，若有共振则振动载荷也不安全。 2． 请简述通过这次实验的收获。

答：通过这次实验对四种载荷有了更明确地认识。

F t

实验三 转动惯量

（三线摆求圆盘的转动惯量，用等效方法求非均质发动机摇臂的转动惯量）

一、实验目的：测量刚体绕轴旋转的转动惯量。

二、实验设备仪器：ZME-1型理论力学多功能实验台、秒表、直尺、磁性圆柱铁等 三、实验原理、方法：

如图3-1所示三线摆，均质圆盘质量为m ，半径为R ，三线摆悬吊半径为r 。当均质圆盘作扭转角为小于6度的微振动时，

ψθL r =

系统最大动能：222Kmax 0max 0011

22

E J J θωθ==& 系统最大势能：()2022

00max

P 2121cos 1θψψL

r mg mgL mgL E ==-=

0θ为圆盘的扭转振幅，0ψ是摆线的扭转振幅

对于保守系统机械能守恒，即：P K E E =，经化简得L

J mgr 02

2

=ω

由于：ωπ

2=T 则圆盘的转动惯量：L mgr

T J 2

2

02⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=π可见测周期T 可用上式计算出圆盘的转动惯量。

四、实验数据及处理

1. （一）圆盘转动惯量的理论计算与实验测量

已知：圆盘直径mm 100=d ，R =d /2=50mm ，厚度为

mm 5.5=δ,材料密度

33kg/m 1075.7⨯=ρ，吊线半径为mm 41=r 。用理论公式计算圆盘转动惯量：

222415420311

5.550107.7510 4.184710k 12gm 22

J m R R R πδρπ--==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=

实验测量：转动右边手轮，使圆盘三线摆下降约60 cm ，给三线摆一个初始角（小于6度），释放圆盘后，使三线摆发生扭转振动，用秒表记录扭转十次或以上的时间，算出振动周期T 。

用三线摆测周期计算圆盘转动惯量：L mgr

T J 2

2

02⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=π， 将实测和计算结果添入下表： 线长L(cm) 30 40 50 60 周期T(s) 0.95 1.09

1.22

1.34 转动惯量

()

20m kg ⋅J

4.20685e-4

4.153596e-4 4.16276e-4

4.18494e-4

误差（%）

0.529

0.743

0.524

0.0057

由计算结果可以看出随着摆长的增加测量精度提高。

（二）用等效方法求非均质（铝合金，铜，钢，记忆合金组成）发动机摇臂的转动惯量

分别转动左边两个三线摆的手轮，让有非均质摇臂的圆盘三线摆下降至可接受的三线摆线长(>=mm 600)，也使配重相同的带有磁性的两个圆柱铁三线摆下降至相同的位置。

已知：等效圆柱直径mm 20=d ,高mm 18=h ，材料密度3

3

kg/m 1075.7⨯=ρ。

则两圆柱对中心轴O 的转动惯量计算公式：⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=2

2022212s m d m J 式中：s 为两圆柱的中心距。

分别以不同的中心距s 测出相应的扭转震荡周期T ，并用理论公式计算出两个圆柱对中心轴的转动惯量0J ，填入下表，

中心距S(mm) 30 40 50 60 周期T(s)

0.775

0.863

0.975

1.1