【华东师大版】八年级数学上期末模拟试卷(带答案)(1)

一、选择题
1．将分式2
+x x y
中的x ，y 的做同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A ．扩大到原来的3倍
B ．缩小到原来的
1
3
C ．保持不变
D ．无法确定
2．若2x 11x x 1
+
--的值小于3-，则x 的取值范围为（ ） A ．x 4>-
B ．x 4<-
C ．x 2>
D ．x 2<
3．22
22x y x y x y x y -+÷+-的结果是（ ） A ．22
2
()x y x y ++
B ．22
2
()x y x y +-
C ．222
()x y x y -+
D ．222
()x y x y ++
4．2
a a
b b a
++-的结果是( )．
A ．2a
-
B ．4a
C ．2
b a b
--
D ．
b a
- 5．如果249x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．12± B ．9 C ．9± D ．12 6．当2x =时，代数式31ax bx ++的值为6，则2x =-时，31ax bx ++的值为（ ） A ．6- B ．5-
C ．4
D ．4- 7．下列计算正确的是（ ）
A ．（a 2）3=a 5
B ．（2a 2）2=2a 4
C ．a 3•a 4=a 7
D ．a 4÷a =a 4
8．若(
)(
)(
)
2
4
8
(21)2121211A =+++++，则A 的末位数字是（ ） A ．4
B ．2
C ．5
D ．6
9．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图①，②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，AC AD =，BC BD =，则有（ ）
A ．A
B 与CD 互相垂直平分 B ．CD 垂直平分AB
C ．C
D 平分ACB ∠ D ．AB 垂直平分CD
11．如图，AP 平分∠BAF ，PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AF 于点E ，则△APD 与△APE 全等的理由
是（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．SSA
D ．AAS
12．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ）
A ．3cm,2cm,1cm
B ．3cm,4cm,5cm
C ．6cm,6cm,12cm
D ．5cm,12cm,6cm
二、填空题
13．计算：
112a a
-＝________． 14．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为__________．
15．一个三角形的面积为3xy －4y ，一边长是2y ，则这条边上的高为_____． 16．因式分解：(x ＋3)2－9＝________．
17．如图，等边ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点．若2AE =，当EF CF +取最小值时，ECF ∠的度数为___________度．
18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，P 是BC 上一点，且∠BAP ＝90°，CP ＝4cm ．则BP 的长＝________．
19．如图，△ABC 的面积为1cm 2，AP 垂直∠ABC 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为___．
20．如图1，ABC 纸片面积为24，G 为ABC 纸片的重心，D 为BC 边上的一个四等分点（BD CD <）连结CG ，DG ，并将纸片剪去GDC ，则剩下纸片（如图2）的面积为__________．
三、解答题
21．列方程解应用题：为了响应绿色环保的倡议，我县教体局提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”的口号．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为800克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为320克，已知每页A4薄型纸比A4厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量（墨的质量忽略不计）． 22．解方程：
813(3)
x x x x x ++=--． 23．分解因式： （1）25105x x ++ （2）()()2
249a
x y b y x -+-
24．如图，在12×10的正方形网格中，△ABC 是格点三角形，点B 的坐标为（﹣5，1），点C 的坐标为（﹣4，5）．
（1）请在方格纸中画出x 轴、y 轴，并标出原点O ；
（2）画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；C 1的坐标为
（3）若点P （a ，b ）在△ABC 内，其关于直线l 的对称点是P 1，则P 1的坐标是 ．
25．已知4,BC BA BC =⊥，射线CM BC ⊥，动点P 在BC 上，PD PA ⊥交CM 于
D ．
（1）如图1，当3,1BP AB ==时，求DC 的长；
（2）如图2，连接AD ，当DP 平分ADC ∠时，求BP 的长．
26．如果一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的对角线总数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
将x 变为3x ，y 变为3y 计算后与原式比较即可得到答案． 【详解】
222
(3)93333()x x x x y x y x y
==⨯+++，
故分式的值扩大到原来的3倍， 故选：A ． 【点睛】
此题考查分式的基本性质，正确掌握积的乘方运算，分解因式是解题的关键．
2．C
解析：C 【分析】
根据题意列得2x 1
31x x 1
+<---，求解即可得到答案.
【详解】
∵2x 131x x 1
+<---， ∴2x 131x
-<--， ∴
()()x 1x 131x
+-<--，即x 13--<-，
∴x 2-<-， 解得x 2>． 又x 1≠， ∴x 2>符合题意. 故选：C. 【点睛】
此题考查列式计算，掌握分式的加减法计算法则，整式的因式分解方法，解一元一次不等式是解题的关键.
3．C
解析：C 【分析】
根据分式的除法法则计算即可. 【详解】
2222x y x y x y x y -+÷+-()()22
x y x y x y x y x y +--=⨯++2
22
()x y x y -=+ 【点睛】
此题考查分式的除法法则：先把除式的分子分母颠倒位置，再化为最简分式即可.
4．C
解析：C 【分析】
根据分式的加减运算的法则计算即可． 【详解】
222
()()a a b a b a b a b b a a b a b a b
+-++=-=-
----. 故选：C 【点睛】
本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．
5．A
解析：A 【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值． 【详解】
解：∵()2
2249=23x mx x mx -+-+， ∴223mx x -=±⨯⨯ ， 解得m=±12． 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
6．D
解析：D 【分析】
根据已知把x=2代入得：8a+2b+1=6，变形得：-8a-2b=-5，再将x=-2代入这个代数式中，最后整体代入即可． 【详解】
解：当x=2时，代数式ax 3+bx+1的值为6， 则8a+2b+1=6，即8a+2b=5， ∴-8a-2b=-5，
则当x=-2时，ax 3+bx+1=（-2）3a-2b+1=-8a-2b+1=-5+1=-4， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了求代数式的值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
7．C
解析：C 【分析】
根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法逐项判断即可得． 【详解】
A 、236()a a =，此项错误；
B 、224(2)4a a =，此项错误；
C 、347a a a ⋅=，此项正确；
D 、34a a a ÷=，此项错误； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算法则是解题关键．
8．D
解析：D 【分析】
在原式前面加（2-1），利用平方差公式计算得到结果，根据2的乘方的计算结果的规律得到答案． 【详解】
()()()248(21)2121211A =+++++
=(
)(
)(
)
2
4
8
(21)(21)2121211-+++++ =()()()2
2
4
8
(21)2121211-++++ =()()4
4
8
(21)21211-+++ =()8
8
(2
1)2
11-++
=162，
∵2的末位数字是2，
22的末位数字是4， 32的末位数字是8， 42的末位数字是6， 52的末位数字是2，
，
∴每4次为一个循环， ∵1644÷=，
∴162的末位数字与42的末位数字相同，即末位数字是6， 故选：D ． 【点睛】
此题考查利用平方差公式进行有理数的简便运算，数字类规律的探究，根据2的乘方末位数字的规律得到答案是解题的关键．
9．A
解析：A 【分析】
对于此类问题，只要依据翻折变换，知道剪去了什么图形即可判断，也可动手操作，直观的得到答案．
解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：
．
故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．
10．D
解析：D 【分析】
根据线段垂直平分线的判定定理解答． 【详解】
∵AC AD =，BC BD =， ∴AB 垂直平分CD ， 故D 正确，A 、B 错误， OC 不平分∠ACB ，故C 错误， 故选：D ． 【点睛】
此题考查线段垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
11．D
解析：D 【分析】
求出∠PDA=∠PEA=90°，∠DAP=∠EAP ，根据AAS 推出两三角形全等即可． 【详解】
解：∵PD ⊥AB ，PE ⊥AF ， ∴∠PDA=∠PEA=90°， ∵AP 平分∠BAF ， ∴∠DAP=∠EAP ， 在△APD 和△APE 中
DAP EAP PDA PEA AP AP ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△APD ≌△APE （AAS ），
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
12．B
解析：B
【分析】
三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，知：
A中，1+2=3，排除；
B中，3+4＞5，可以；
C中，6+6=12，排除；
D中，5+6＜12，排除．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
二、填空题
13．【分析】根据异分母分式加减法法则计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减—异分母分式的减法关键是掌握分式加减的计算法则
解析：1
2a
．
【分析】
根据异分母分式加减法法则计算即可．【详解】
原式
211 222
a a a =-=．
故答案为：1
2a
．
【点睛】
本题考查了分式的加减—异分母分式的减法，关键是掌握分式加减的计算法则．14．【分析】设该轮船在静水中的速度为x千米/时则一艘轮船从A地顺流航行至B地已知水流速度为4千米/时所花时间为；从B地逆流返回A地水流速度为4千米/时所花时间为根据题意列方程即可【详解】解：设该轮船在静
解析：
3636
9 44
x x
+= +-
【分析】
设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则一艘轮船从A地顺流航行至B地，已知水流速度
为4千米/时，所花时间为
36
4
x+
；从B地逆流返回A地，水流速度为4千米/时，所花时
间为
36
4
x-
根据题意列方程
3636
9
44
x x
+=
+-
即可．
【详解】
解：设该轮船在静水中的速度为x千米时，根据题意列方程得：
3636
9 44
x x
+= +-
【点睛】
本题考查列分式方程解应用题，关键是正确列出分式方程，找出题干中等量关系式即可．15．3x－4【分析】利用面积公式计算即可得到答案【详解】设这条边上的高为a由题意得：∴ay=3xy-4y∴a=3x-4故答案为：3x-4【点睛】此题考查多项式除以单项式法则：用多项式中的每一项分别除以单
解析：3x－4
【分析】
利用面积公式计算即可得到答案．
【详解】
设这条边上的高为a，
由题意得：1
234
2
y a xy y ⋅⋅=-，
∴ay=3xy-4y，
∴a=3x-4，
故答案为：3x-4．
【点睛】
此题考查多项式除以单项式法则：用多项式中的每一项分别除以单项式，再把结果相加．16．x（x+6）【分析】根据平方差公式分解因式【详解】(x＋3)2－9=（x+3+3）（x+3-3）=x（x+6）故答案为：x（x+6）【点睛】此题考查多项式的因式分解掌握因式分解的方法：提公因式法和公
解析：x（x+6）
【分析】
根据平方差公式分解因式．
【详解】
(x＋3)2－9=（x+3+3）（x+3-3）=x（x+6），
故答案为：x（x+6）．
【点睛】
此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）、分组分解法，根据多项式的特点选用恰当的方法分解因式是解题的关键．
17．30【分析】由等边三角形三线合一可知：点B 和点C 关于AD 成轴对称连接BE 交AD 于点F 此时取得最小值进而求出的度数即可【详解】∵是等边三角形是边上的中线∴AD ⊥BCAD 平分∠BAC ∴点B 和点C 关于AD
解析：30
【分析】
由等边三角形三线合一，可知：点B 和点C 关于AD 成轴对称，连接BE 交AD 于点F ，此时，EF CF +取得最小值，进而，求出ECF ∠的度数即可．
【详解】
∵ABC ∆是等边三角形，AD 是BC 边上的中线，
∴AD ⊥BC ，AD 平分∠BAC ，
∴点B 和点C 关于AD 所在直线成轴对称，
连接BE 交AD 于点F ，则BF=CF ，
∴EF CF +=EF+BF=BE ，即：此时，EF CF +取得最小值，
∵等边ABC ∆的边长为4，2AE =，
∴E 是AC 的中点，
∴BE 平分∠ABC ，
∵点F 是角平分线AD 与BE 的交点，
∴CF 平分∠BCA ，
即：∠FCA=12∠ACB=12
×60°=30°， ∴∠ECC=30°．
故答案是：30．
【点睛】
本题主要考查等边三角形中，两线段和最小时，求角的度数，通过轴对称，把两线段和化为两点之间的一条线段的长，是解题的关键．
18．8cm 【分析】先根据已知条件求得PA=PC 再含30度直角三角形的性质求得BP 的长即可【详解】解：
∵AB=AC ∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°∵∠BAC=120°∠BAP=90°∴∠PAC=30 解析：8cm
【分析】
先根据已知条件求得PA=PC ，再含30度直角三角形的性质求得BP 的长即可．
【详解】
解：∵AB=AC ，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵∠BAC=120°，∠BAP=90°，
∴∠PAC=30°，
∴∠C=∠PAC ，
∴PA=PC=4cm ，
∵∠BAP=90°，∠B=30°，
∴BP=2AP=8cm ．
故答案为：8cm
【点睛】
本题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解题关键是根据已知条件求得PA=PC=4cm ，再根据含30度直角三角形的性质求得BP 的长．
19．cm2【分析】如图延长AP 交BC 于T 利用全等三角形的性质证明AP=PT 即可解决问题【详解】解：如图延长AP 交BC 于
T ∵BP ⊥AT ∴∠BPA=∠BPT=90°∵BP=BP ∠PBA=∠PBT ∴△BPA ≌ 解析：12
cm 2 【分析】
如图，延长AP 交BC 于T ．利用全等三角形的性质证明AP=PT 即可解决问题．
【详解】
解：如图，延长AP 交BC 于T ．
∵BP ⊥AT ，
∴∠BPA=∠BPT=90°，
∵BP=BP ，∠PBA=∠PBT ， ∴△BPA ≌△BPT （ASA ），
∴PA=PT ，∴BPA BPT CAP CPT S S S S ==，
1122
PBC ABC S S ∴==， 故答案为
12
cm 2. 【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线吗，构造全等三角形解决问题．
20．18【分析】连接BG根据重心的性质得到△BGC的面积再根据D点是BC的四等分点得到△GDC的面积故可求解【详解】连接BG∵G为纸片的重心
∴S△BGC=S△ABC=8∵D为边上的一个四等分点（）∴S△
解析：18
【分析】
连接BG，根据重心的性质得到△BGC的面积，再根据D点是BC的四等分点得到△GDC的面积，故可求解．
【详解】
连接BG，∵G为ABC纸片的重心，
∴S△BGC=1
3
S△ABC=8
∵D为BC边上的一个四等分点（BD CD
<）
∴S△DGC=3
4
S△BGC=6
∴剪去GDC，则剩下纸片的面积为24-6=18
故答案为：18．
【点睛】
此题主要考查重心的性质，解题的关键是熟知重心的性质及面积的换算关系．
三、解答题
21．2克．
【分析】
设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．
【详解】
解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，
根据题意，得：
800320
2
0.8
x x
=⨯
+
，
解得 3.2
x=
经检验 3.2
x=是原分式方程的解，且符合题意．
答：例子中的A4薄型纸每页的质量为3.2克．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，掌握题目中等量关系是关键，注意分式方程结果要检验． 22．2x =-
【分析】
原分式方程两边同乘以x(x-3)，即可去分母将原方程转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可完成解此分式方程．
【详解】 解：813(3)
x x x x x ++=-- 去分母，得2283x x x x ++=-，
解此方程，得2x =-，
经检验，2x =-是原方程的解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤以及利用了转化的思想是解题的关键，并切记解分式方程要检验．
23．（1）()2
51x +；（2）()()()2323x y a b a b -+- 【分析】
（1）先提取公因式5，再利用完全平方公式分解因式；
（2）先提公因式（x-y ），再利用平方差公式分解因式．
【详解】
（1）解：原式()
2521x x =++ ()251x =+；
（2）解：原式()()2249x y a b =--
()()()2323x y a b a b =-+-．
【点睛】
此题考查因式分解：将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式因式分解，因式分解的方法：提公因式法和公式法，掌握因式分解的方法并熟练应用是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）见解析；（0，5）；（3）（﹣a ﹣4，b ）
【分析】
（1）利用A 、C 点的坐标画出直角坐标系；
（2）利用网格点和对称的性质画出A 、B 、C 关于直线l 的对称点A 1、B 1、C 1即可； （3）先把P 点向右平移2个单位（a+2，b ）（相当于把直线l 右平移2个单位），点（a+2，b ）关于y 轴的对称点为（-a-2，b ），然后把（-a-2，b ）向左平移2个单位，相当于把直线l 向左平移2个单位回到原来位置，于是得到P 1的坐标为（-a-2-2，b ）．
【详解】
解：（1）如图，就是所求作的坐标轴与原点；
（2）如图，△A 1B 1C 1为所作的三角形；
C 1的坐标为：（0，5）；
（3）先把P 点向右平移2个单位（a+2，b ）（相当于把直线l 右平移2个单位），点（a+2，b ）关于y 轴的对称点为（-a-2，b ），然后把（-a-2，b ）向左平移2个单位，相当于把直线l 向左平移2个单位回到原来位置，于是得到P 1的坐标为（-a-2-2，b ）． ∴P 1的坐标是（﹣a ﹣4，b ）．
【点睛】
本题考查了作图——轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，
25．（1）3；（2）2
【分析】
（1）根据同角的余角相等证得∠1=∠3，再利用AAS 证明()ABP PCD AAS ∆≅∆，然后根据全等三角形的性质解答即可；
（2）过P 作PH AD ⊥于H ，利用角平分线的性质进行解答即可．
【详解】
解：（1）如图，
∵AP PD ⊥，
∴1290∠+∠=︒，
∵PC CD ⊥，
∴2390∠+∠=︒
∴13∠=∠，
∵3,4BP BC ==，
∴1PC BC BP =-=，
又∵1AB =，
∴AB PC =，
又∵AB BP ⊥，
∴90B C ∠=∠=︒，
∴()ABP PCD AAS ∆≅∆，
∴3CD BP ==；
（2）作PH AD ⊥于H ，如图2，
∵DP 平分ADC ∠，
∴∠1=∠2，
∵90C ∠=︒，PH AD ⊥
∴∠HDP=∠CDP ，
∴PH PC =，
又∵1390∠+∠=︒，2490∠+∠=︒，
∴34∠=∠，
又∵90B ∠=︒，PH AD ⊥
∴∠HAP=∠BAP ，
∴PH BP =， ∴122
BP PC BC ==
=． 【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、同角的余角相等、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握全等三角形的判定与性质，添加辅助线灵活运用角平分线的性质是解答的关键．
26．35条
【分析】
一个多边形的内角和等于外角和的4倍而任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和等于1440°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数，即可求出答案．
【详解】
解：设这是一个n边形，依题意得：
(n-2)．180°=4×360°，
解得n=10
故这个多边形的总条数为
()
10103
35
2
⨯-
=（条）
答：对角线的总数为35条．
【点睛】
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．。