安徽省宿州市泗县2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(含答案)

八年级数学
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。

“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中不等式的个数是（
）A.5
B.2
C.3
D.42.若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于3，则它的周长等于（
）A.9 B.12 C.15 D.12或153.反证法是从反面思考问题的证明方法.乐乐想运用反证法证明命题：已知，.求证：.第一步他应先假设（ ）
A. B. C. D.且4.设，，表示三种不同的物体，先后用天平称了两次，情况如图所示，则这三个物体按质量从大到小
应为（ ）A. B. C. D.5.若的三边分别为，，，且满足，则是（
）A.以为斜边的直角三角形
B.以为斜边的直角三角形
C.以为斜边的直角三角形
D.不是直角三角形
6.如图，直线经过线段的中点，点在直线上，且，则下列结论：①；②；③平分；④垂直平分线段.其中正确的个数有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个7.下列不等式中一定成立的是（
）A. B. C.
D.8.如图，在中，，为边的垂直平分线，且，则（ ）30-<0a b +≥25x =22x xy y -+27x y y +>-3a ≠ABC △AB AC =90C ∠<︒90C ∠<︒
AB AC ≠90C ∠≥︒AB AC ≠90C ∠≥︒A B C A B C >>C B A >>B A C
>>A C B >>ABC △a b c 22(3)|5|8160a b c c -+-+-+=ABC △a b c l AB O P l PA PB =PAO PBO ∠=∠30A ∠=︒PO APB ∠PO AB 43a a >34x x -<-2a a ->-32a a
>Rt ABC △90ACB ∠=︒DE AB 2CD DE ==AB =
A.4
B.8
C.
D.9.如图，小明到站乘公交车，发现他与公交车的距离为.假设公交车的速度是小明速度的5倍.若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到站之间的距离最大为（ ）
A. B. C. D.10.如图，在中，，，点是上一点，且，过点分别作，，垂足分别是点，，下列结论：①；②点是的中点；③点是的中点；④.其中正确的个数为（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.若等腰三角形的腰长为2.5，顶角为，则这个等腰三角形的周长为______.
12.如图，点是的平分线上一点，于点，且，，点是上的一动点，则的最小值为______.
13.若关于的方程的解为负数，则实数的取值范围是______.
14.如图，在中，，，，以为直径的半圆过点，再分别以，为直径向外作两个半圆，则阴影部分的面积为
______.
A 720m A 100m 120m 180m 144m
ABC △AB AC =36A ∠=︒D AC BD BC =D DE AB ⊥DF BC ⊥E F DE DF =D AC E AB AB BC CD =+60︒P BAC ∠PB AB ⊥B 3cm PB =5cm AP =E AC PE cm x 26x a -=-a ABC △5AC =12BC =13AB =AB C BC AC
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.16.如图，是的角平分线，且.求证：是等腰三角形.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.（1）在下列横线上填“>”“=”或“<”.
①如果，那么______；
②如果，那么______；
③如果，那么______.
（2）用（1）的方法你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程.
18.如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，求的周长.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，在中，，平分，于点.若，.
（1）求的长；
（2）求的长.
20.阅读与理解：
若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆盖不等式”.例如：不等式的解都是不等式的解，则是的“覆盖不等式”.
根据以上信息，解决下列问题：
241126
x x +--≥BE ABC △//DE BC BDE △0a b -<a b 0a b -=a b 0a b ->a b 2347x x -+2
447x x -+ABC △DE AC 3cm AE =ABD △13cm ABC △Rt ABC △90C ∠=︒AD BAC ∠DE AB ⊥E 6AC =10AB =AE DE 1x >1x ≥-1x ≥-1x >
（1）不等式______不等式的“覆盖不等式”；（选填“是”或“不是”）
（2）若是关于的不等式的“覆盖不等式”，试求的最大整数值.
六、（本题满分12分）
21.在等腰中，，一腰上的中线将这个三角形的周长分成和两部分，求这个等腰三角形的腰长.
七、（本题满分12分）
22.又是一年瑞阳至，“绿杨带雨垂垂重，五色新丝缠角粽”.今年端午节前，某校开展“学党史、感党恩、悟思想”活动，购买了一批粽子送给镇上养老院老人品尝.结算时发现：购买4盒种品牌粽子的费用与购买3盒种品牌粽子的费用相同；此次购买种品牌的粽子30盒，种品牌的粽子20盒共花费3400元.
（1）求、两种品牌粽子的单价各多少元？
（2）根据活动需要，该校决定再次购买、两种品牌的粽子共50盒，正逢某超市“优惠促销”活动，种品牌的粽子每盒单价优惠4元，种品牌的粽子每盒单价打八折.如果此次购买、两种品牌粽子50盒的总费用不超过3000元，那么种品牌的粽子最少购买多少盒？
八、（本题满分14分）
23.如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为点，且，连接.
（1）求的度数；
（2）求证：平分；
（3）若，，，且，求的面积.
参考答案
一、1.D 2.C 3.C 4.A 5.B 6.C 7.B 8.D 9.B 10.C
10.[提示]①，，.
，.
，.
.是的角平分线
.
1x <-3x <-2x <-x 41x m -+>m ABC △AB AC =BD 15cm 6cm A B A B A B A B A B A B A ABC △D BC 100BAD ∠=︒ABC ∠AC E E EF AB ⊥F 50AEF ∠=︒DE CAD ∠DE ADC ∠7AB =4AD =8CD =15ACD S ∆=ABE △ 36A ∠=︒AB AC =∴72ABC ACB ∠=∠=︒ BD BC =∴72BDC BCD ∠=∠=︒ BDC A ABD ∠=∠+∠∴36ABD ∠=︒∴ABD CBD ∠=∠∴BD ABC ∠
，，选项①正确.
②，
，但，选项②错误.
③，，垂直平分，选项③正确.
（4），，.
又，
，选项④正确.综上，①③④正确.故选C.二、11.7.512.313.14.30
14.[提示]，，，.
是直角三角形，.
.由题意，得阴影部分的面积.
三、15.解：去分母，得.
去括号，得.
移项，合并同类项，得.
系数化为1，得.
把解集在数轴上表示：
16.证明：平分，.
，..
.
是等腰三角形.
四、17.解：（1）< = >
（2）能.，，
.
,DE AB DF BC ⊥⊥∴DE DF = 36A ABD ∠=∠=︒∴AD BD =BD CD ≠ AD BD =DE AB ⊥∴DE AB BD BC =AD BD =∴AD BD BC == AB AC =∴AB AD CD BC CD =+=+6a > 13AB =12BC =5AC =∴222AB AC BC =+∴ABC △90ACB ∠=︒∴111253022
ABC S BC AC ∆=⋅=⨯⨯=222111*********ABC AC BC S AB πππ∆⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
()
2228ABC AC BC AB S π∆=+-+ABC
S ∆=30=3(2)(41)6x x +--≥36416x x +-+≥1x -≥-1x ≤ BE ABC ∠∴ABE CBE ∠=∠ //DE BC ∴BED CBE ∠=∠∴ABE BED ∠=∠∴DB DE =∴BDE △()()
222347447x x x x x -+--+=- 20x ≥∴20x -≤
.
18.解：是的垂直平分线，，
，.
的周长为，.
，即.
的周长.
五、19.解：（1）平分，，，
.
在和中，
..
（2），，.
在中，由勾股定理，得.设，则，，
在中，由勾股定理，得，即，解得，
的长为3.
20.解：（1）是
（2）不等式的解集为，是关于的不等式的“覆盖不等式”，，解得.的最大整数值为.六、21.解：设，，
为一腰上的中线，.
中线将这个三角形的周长分成和两部分，
有两种情况：①当，时，则有
，，
解得，.
三边长分别为，，，且.
等腰三角形的腰长为.
（2）当，时，则有
∴22347447x x x x -+≤-+ DE AC 3cm AE =∴26cm AC AE ==DA DC = ABD △13cm ∴13cm AB BD AD ++=∴13cm AD BD DC ++=13cm AB BC +=∴ABC △13619(cm)AB BC AC =++=+= AD BAC ∠DE AB ⊥90C ∠=︒∴DC DE =Rt ACD △AED △ ,,
AD AD DC DE =⎧⎨=⎩∴Rt Rt ()ACD AED HL △≌△∴6AE AC == 10AB =6AE =∴1064BE AB AE =-=-=Rt ABC
△8BC =
==DE x =CD x =8BD x =-Rt BDE △222DE BE BD +=2224(8)x x +=-3x =∴DE 41x m -+>41x m <-2x <-x 41x m -+>∴412m -≤-14
m ≤-
∴m 1-2cm AB AC x ==cm BC y = BD ∴cm AD CD x == BD 15cm 6cm ∴15cm AB AD +=6cm BC CD +=315x =6x y +=5x =1y =∴10cm 10cm 1cm 10110+>∴10cm 6cm AB AD +=15cm BC CD +=
，，
解得，，此时两腰之和，
故这种情况不存在.
这个等腰三角形的腰长为.
七、22.解：（1）设种品牌粽子的单价是元，种品牌粽子的单价是元，由题意，得解得答：种品牌粽子的单价是60元，种品牌粽子的单价是80元.
（2）设购买种品牌的粽子盒，则购买种品牌的粽子盒，由题意，得，
解得.
为正整数，
的最小值为25.
答：种品牌的粽子最少购买25盒.
八、23.（1）解：，，
.
，
.
（2）证明：如图，过点作于点，于点.，，，
.
平分，，，
..
，，
平分.
（3）解：由（2）知，，.，，
，
36x =15x y +=2x =13y =44813+=<∴10cm A x B y 43,30203400,x y x y =⎧⎨+=⎩60,80.
x y =⎧⎨=⎩A B A m B (50)m -(604)800.8(50)3000m m -+⨯-≤25m ≥ m ∴m A EF AB ⊥50AEF ∠=︒∴90905040EAF AEF ∠=︒-∠=︒-︒=︒ 100BAD ∠=︒∴1801801004040CAD BAD EAF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒E EG AD ⊥G EH BC ⊥H 40EAF DAE ∠=∠=︒EF BF ⊥EG AD ⊥∴EF EG = BE ABC ∠EF BF ⊥EH BC ⊥∴EF EH =∴EG EH = EG AD ⊥EH BC ⊥∴DE ADC ∠EG AD ⊥EH BC ⊥EG EH EF == 15ACD ADE CDE S S S ∆∆∆=+=4AD =8CD =
，即，解得..，
的面积.∴111522AD EG CD EH ⨯⨯+⨯⨯=11481522
EG EG ⨯⨯+⨯⨯=52
EG =∴52EF EG == 7AB =∴ABE △1153572224
AB EF =⨯⨯=⨯⨯=。