伯努利概型及小概率事件

1 生一次的概率问题。所以， P3 (1) = C 3 (1 − p )1 • p 2 .
例 3 由于品种不纯，糯米中常混有粳米，买方认为互混率 p≤0.05（即在糯 米中混有不超过 5%的粳米）就可以接受。现在从一批糯米中任取 10 粒，检出 3 粒粳米，买方能否据此拒收？ 【师】要想判断买方能否拒收，我们只要判断在互混率 p≤0.05 时， “从一批 糯米中任取 10 粒，检出 3 粒粳米”这一事件是否是小概率事件。如果小概率 事件居然在一次试验中发了，那么基本上可以肯定胡混率超过 0.05，买方可 以拒收。那我们如何来求得这一事件的概率呢？ 【生】取一粒米作为一次试验，A={取出的是粳米}。设胡混率是 p，则在一次 试验中 A 发生的概率为 p。据伯努利概型，取出的 10 粒米中有 3 粒是粳米的 3 概率为 P10 (3) = C10 p 3 (1 − P ) 7 。 【师】好，p 的值为多少？ 【生】应为 p≤0.05。我们可以取最大值演算。 【师】正确，对这一小题我们不妨多取一些特殊值，如 p=0.01，0.02，0.03， 0.04,0.05.下面我们分小组来计算这个问题。 【学生分组计算】 p 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 P10 (3) 0.0001 0.0008 0.0026 0.0057 0.0105 【师】很显然， “从一批糯米中任取 10 粒，检出 3 粒粳米”是小概率事件， 买方可以拒收。
小结
课堂练习
课堂练习， 课堂练习，巩固提高 ，重复进行 10 次试验， 1.每次试验的成功率为 p（0<p<1） （1）其中成功 3 次的概率为多少？ （2）其中前 7 次都未成功后 3 次都成功的概率为多少？ 2.对某种药物的疗效进行研究，假定药物对某种疾病的治愈率 P=0.8，现有 10 个患者同时服用此药，求至少有 8 人治愈的概率。 小结回顾 大家回顾一下本节课我们有哪些收获？ 【师】大家 【生】 （1）伯努利概型 伯努利概型的特征 1.n 次试验是独立的； 2.每次试验只有 A 发生和 A 不发生两种可能结果； 3．每次试验 A 发生的概率是相同的。 （2）在 n 次独立重复试验中，若一次试验发生 A 的概率是 P，则 A 恰好 k 发生 K 次（K≤n）的概率是 Pn (k ) = C n · P k (1 − P) n −k 。 （3）小概率事件 一次试验中事件发生的概率小于 0.05，就称它为小概率事件。 我们要注意：1.小概率事件发生的后果常常很严重，因此不容忽视。 2.小概率事件的多次试验效果，几乎成为必然事件。
典例讲解
应用讨论， 应用讨论，尝试运用 ，球 1 号盒 例 1 将 5 个不同的球放入 10 个不同编号的盒中（每盒球数不限） 中恰有 2 球的概率。 【师】分析：每放一个球入盒，是一次试验，试验共进行 5 次；记 A={球放 入 1 号盒内}， A ={球未放入 1 号盒}，则结果仅有 A， A 两种；各次试验彼 1 此独立；每次试验 P(A)相同为 ；求 A 发生两次的概率。因此这是 n =5， 10 k=2 的伯努利概型。 【师板书】解：这是 5 次放球入盒的独立试验，求随机事件 A={球放入 1 号 1 盒内}发生两次的概率问题。因为 P(A)= =0.1， 10 2 2 3 所以， P5 (2) = C 5 • 0.1 • 0.9 =0.0729. 例 2 有甲、乙、丙三种产品，每种产品的合格率都是 p,从这三种产品中各抽 取 1 件样品，求 3 件样品中恰有 1 件次品的概率。 【师】请大家分析一下上述问题，我们可以不可以把它化归伯努利概型。为 什么？ 【生】 可以， 因为每种产品的合格率都是 p， 从这三种产品中各抽取 1 件样品， 我们可以看成三次独立重复试验，应用伯努利概求解。 【生板演】 解：记 A={取道的是合格品}，P(A)=p，这是 3 次取样品的独立试验，求 A 发
【师】这 10 次试验之间是什么关系? 【生】它们之间是相互独立的。 6 【师】这 C10 种情况中每一种情况发生的概率为多少？ 【生】为 P（A） ·P（A） ·…·P（A） ·P（ A ） ·…·P（ A ）=0.25 ·0.75 【师】那 P（K=6）为多少？ 6 【生】P（K=6）= C10 P（A） ·P（A） ·…·P（A） ·P（ A ） ·…·P（ A ）
教学难点
更新、补 充、删节 内 容 课外作业
删除 P.186 例 3，小概率事件通过引例和例 3 引入和简单的介绍。
P.187(1),(2),(3)
教学后记
授课主要内容或板书设计
一、复习引入 问题 相关概念
伯努利概型和小概率事件 二、新课讲解 三、例题讲解 伯努利概型 小概率事件 巩固练习 四、巩固练习
讲授新课
创设情境， 创设情境，引入课题 一次测试，试卷上是 10 道 4 选 1 的选择题，所给的 4 个供选择的答案 A、B、 C、D 中只有一个正确的。一位平时不努力的学生，面对试卷一筹莫展，他想 碰一下运气，跟着感觉走，就对每一道题随机地选 A、B、C、D 之一。请问 他能及格的概率有多大？ 分析情境， 分析情境，引出概念 【师】我们先剖析一下上面提到的那位碰运气同学所进行的试验的特点。 1. 每次试验的结果与其他各次试验的结果有没有关系？ 【生】每次试验的结果与其他各次试验的结果无关，即每次试验都是独立的。 2. 每次试验的结果是什么？ 【生】试验的结果只有两个（ “选对”或“选错”。记 A={选对}，B={选错}。 ） 3. 每次试验的结果的概率有什么特点？ 1 【生】每次试验结果出现 A 的概率均为 。 4 【师】试验的目的，是探索这样的问题：在这样的试验中，A（选对）发生 K 次（K≤10）的可能性有多大？即求事件 A 恰好发生 K 次的概率问题，称为伯 努利概型或独立重复试验概型。大家小结一下伯努利概型的特点? 【生】伯努利概型的特点是： 伯努利概型的特点是： 伯努利概型的特点是 次试验是独立的； 1.n 次试验是独立的； 2.每次试验只有 不发生两种可能结果； 2.每次试验只有 A 发生和 A 不发生两种可能结果； 3．每次试验 A 发生的概率是相同的。 ． 发生的概率是相同的。 【师】古典概型的基本假设是什么? 【生】在一次试验中，1.只有有限个基本事件； 2.每个事件出现的可能性相同。 【师】注意不要把古典概型与伯努利概型的假设相混。 启发提问， 启发提问，探索公式 【师】 在上述情境中这位学生所期望的是选对的愈多愈好， K≥6.那他及格 即 的概率有多大？我们所先讨论一下那些情况下他能及格？ 【生】他能及格的情况有选对 6 道、7 道、8 道、9 道、10 道，它们是互斥的。 即我们要求 P（K≥6）=P（K=6）+P（K=7）+P（K=8）+P（K=9）+P（K=10） 。 【师】所先我们分析 K=6 时的情况，即 10 道题中选对 6 道有多少种情况？ 6 【生】有 C10 种情况。
9 10 + C10 • 0.25 9 • 0.751 + C10 • 0.2510 • 0.75 0 =0.0197 【师】P（C）=0.0197 是一个概率非常小的事件，我一般认为一次试验中事 件发生的概率小于 0.05，就称它为小概率事件。 我们要注意：1.小概率事件发生的后果常常很严重，因此不容忽视。 （如车祸） 2.小概率事件的多次试验效果，几乎成为必然事件。
6 = C10 0.256·0.754
6
【师】那我们能不能猜想一下在 n 次独立重复试验中，若一次试验发生 A 的 概率是 P，则 A 恰好发生 K 次（K≤n）的概率是多少？ k 【生】 C n · P k (1 − P) n −k 【师】即在 n 次独立重复试验中，若一次试验发生 A 的概率是 P，则 A 恰好 在 次独立重复试验中， k 发生 K 次（K≤n）的概率是 Pn (k ) = C n · P k (1 − P) n −k 。 【师】大家计算看看这位学生能蒙过关的可能性是多少？ 【生】记 Ai={10 道选对了 i 道}（i=0,1,2,…,10）,C={考试及格} P（C）=P(A6)+P(A7)+P(A8)+P(A9)+P(A10) 6 4 6 7 8 = C10 ·0.25 0.75 + C10 • 0.25 7 • 0.75 3 + C10 • 0.25 8 • 0.75 2
课题序号 授课课时 授课章节 名 称 使用教具 多媒体课件
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授课班级 授课形式 新授课
§18.3 伯努利概型和小概率事件
教学目的
1. 会识别独立试验序列，并会判别伯努利概型 2. 掌握伯努利概型的概率计算公式 3. 了解小概率事件的含义及应用
教学重点
1. 伯努利概型及伯努利概型概率计算公式 2. 小概率事件的理解 1. 伯努利概型的识别 2. 伯努利概型与古典概型的区别及联系 3. 小概率事件的理解
五、小结
六、作业
课 堂 教 学 安 排
教学过程 复习旧知 1. 独立事件 主 要 教 学 内 容 及 步 骤
事件 A（或 B）是否发生对事件 B（或 A）发生的概率没有影响，这样的两 个事件叫做相互独立事件． 2. 乘法公式 两个相互独立的事件同时发生时的概率等于每个事件发生的概率的积。 P（A·B）= P（A） ·P（B） 3.推广：如果事件 A1，A2，…An 相互独立，那么这 n 个事件的积的概率， ： 等于每个事件的概率的积， 即：P（A1A2…An）= P（A1）P（A2）…P(An)。