抛物线说课稿12.14

2.3.1抛物线及其标准方程说课稿
课题：2.3.1抛物线及其标准方程
本说课从教材分析、教学目标、教学方法和学习方法、教学过程等几部分来说。

一、说教材
（一）地位和作用
本节课是新人教A版高二数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程的第三单元 2.3抛物线,2.3.1抛物线及其标准方程的第一课时，这一节内容主要是抛物线的定义和抛物线标准方程及其运用，它是继椭圆、双曲线之后的又一重要内容，是学习抛物线的性质及其应用的基础，有着承上启下的作用。

本章对抛物线安排篇幅不多，主要是基于学生对椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已熟悉，所以精简介绍学生是完全可以接受的。

（二）教育功能
抛物线作为点的轨迹，标准方程的推出过程充满了辩证法，处处是数与形之间的对照、翻译和相互转换。

而要得到标准方程，必须适当建立坐标系，抛物线作为“无心”的圆锥曲线，方程对坐标系的依赖关系有其独特的地方。

抛物线标准方程的结构和形式不仅依赖于坐标系的选择，还依赖于焦点和准线间的相互位置关系，这是抛物线标准方程有四种形式而不是两种形式的内在原因。

因此，抛物线标准方程的推导是培养辩证唯物主义观点的好素材。

二、说教学目标
（一）教学目标制定的依据
1.新课程标准
在必修课程学习平面解析几何初步的基础上，在本模块第二章圆锥曲线与方程的第三单元2.3抛物线中，学生将学习抛物线与方程，了解抛物线与二次方程的关系，掌握抛物线的基本几何性质，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合、分类讨论、类比的数学思想。

高中数学课程倡导积极主动、勇于探索的学习方式，力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。

2.学生已有的主要知识结构
学生已经学习了椭圆、双曲线的定义及标准方程，经历了椭圆、双曲线的特征，建立适当的直角坐标系，推导椭圆、双曲线的标准方程的过程。

有了一定的学习基础，但基础又较为薄弱，由青少年生理、心理特点决定，他们思维活跃但逻辑思维能力欠佳，直观形象思维较强但抽象能力较差。

（二）教学目标
1.知识目标
（1）理解并掌握抛物线的定义；（2）会推导抛物线的标准方程；（3）掌握参数Ｐ的几何意义； (4) 掌握四种形式的标准方程的数形特点，焦点坐标、准线方程、开口方向，并会简
单的运用。

2. 能力目标
（1）研究抛物线定义的过程中培养学生观察、抽象概括能力；
（2）通过选择适当的直角坐标系进一步培养学生的直觉判断能力及思维优化意识，提高适当建立坐标系的能力；
（3）通过写出不同位置的抛物线的标准方程，培养学生的比较、类比、归纳思维能力；（4）通过对抛物线的标准方程的学习，培养学生数形结合、分类讨论、类比的数学思想方法，逐渐形成事物运动、变化、相互联系和转化的观点，学习用辩证唯物主义观点分析问题，认识问题。

3．情感目标
（1）强化学生的注意力及新旧知识的联系，树立学生求真的勇气和自信心；
（2）通过欣赏抛物线图形的对称性、建立适当的坐标系求标准方程及图形与标准方程唤起美感意识；
（3）通过定义和标准方程的学习，培养实事求是、勇于探索、严密细致的科学态度；通过提问、探究、思考解答等教学活动，培养坚强的意志和锲而不舍的精神。

（三）教学重点与难点
1.教学重点
(1)掌握抛物线的定义及标准方程；
(2)进一步熟悉坐标法；能根据已知条件用坐标法求抛物线的方程；
(3)根据抛物线的标准方程，求焦点坐标、准线方程；
(4)会用待定系数法和定义法，求抛物线的标准方程。

2.教学难点
(1)抛物线的标准方程的推导；
(2)抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用；
(3)数学图形语言、文字语言、符号语言及其相互转化。

三、说教学方法、学习方法
（一）教学方法
1.动画演示法；
2.观察探究法；
3.类比法；
4.图表法；
5.多媒体辅助教学法。

（二）学习方法
1.自主合作探究法；
2.对比观察法；
3.分析归纳法。

四、说教学过程
环节一：生活中的抛物线
通过真实性情境让学生体会到抛物线的美及其在现实生活中的应用，从而产生研究抛物线的动力。

让学生欣赏现实生活中的一些抛物线图片，并把它们纳入到学生“生活世界”中，
使本堂课学习成为一种回归“生活世界”的“真实性学习”。

数学中学习过的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象也是一条抛物线！
环节二：问题情境、引入新课
问题1：由2.1椭圆例6(第41页）和2.2双曲线例5(第52页），我们可以得到产生椭圆和双曲线的另一种方法：平面内与一个定点F的距离和到一条定直线l的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e ＜1时，是椭圆；当e＞1时，是双曲线；当e=1时，它是什么曲线？
这一问题情境使学生产生当动点到一定点距离与它到定直线距离相等（即离心率为1）时点的轨迹是什么的强烈愿望。

这一导入新课可调动学生的主动性和创造性，使学生完成角色的改变，从“要我学”变成“我要学”。

同时此问题情境，渗透了由特殊到一般的辩证思想，同时让学生体会到如何利用已学过的特殊知识去探究更一般的未知。

探究一：当e=1时，动点M的轨迹是什么？
借助几何画板具有独特的动画效果，教师演示，学生观察①两条线段长度的变化；②观察追踪动点M得到的轨迹形状。

对照，类比，联想探索出当 e＝1时，动点M的轨迹为抛物线，进而给出抛物线的定义。

这样入手引出抛物线，便于与椭圆和双曲线相联系；便于学生理解为什么教材首先研究的开口向右的抛物线，也加强了新旧知识的联系。

让学生体验抛物线的形成过程，加深学生对定义的理解和记忆，突出了本节课的重点。

在研究抛物线定义的过程中也培养了学生观察、抽象概括能力。

环节三：抛物线的定义
【板书】1.抛物线的定义（幻灯片展示，学生齐读一遍）
强调定义的另一种说法：平面内到定点与到定直线的距离的比等于1的点的轨迹叫做抛物线。

这一说法与椭圆、双曲线的第二定义统一，进一步说明椭圆、双曲线及抛物线有统一的定义，即圆锥曲线的统一定义，便于学生理解记忆掌握。

剖析定义：
1.思考：若定点F在定直线l上，则动点M的轨迹还是抛物线吗？
师生互动交流，讨论抛物线的定义，完善抛物线的定义，并让学生在课本定义旁边注明，若定点F在定直线l上，则动点M的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线。

2.抛物线的定义可归结为“一动三定”
一个动点，设为M；一个定点F,为抛物线的焦点；一条定直线l，为抛物线的准线；一个定值，即点M到定点F的距离与它到定直线l的距离之比e为定值1.剖析抛物线的定义，将定义归纳总结其中的要点，可归结为“一动三定”，便于学生理解记忆。

强调：抛物线是圆锥曲线的一种，不是双曲线的一支。

环节四：抛物线的标准方程的推导
问题2：如何建立直角坐标系，抛物线方程才能更简单，图象具有对称美呢？
学生可能有三种建立直角坐标系的方案，在幻灯片中预置学生可能出现的几种建系的方
法。

为了节省时间，通过幻灯片展示学生可能有三种建立直角坐标系的方案，教师引导学生
讨论，这三种建系方案有何不同？提问哪个图象更优美，求得的抛物线方程更简单？
学生一目了然，第三种方案图象更优美，求得的抛物线方程更简单。

问题3：再观察3个二次函数的图象，哪个具有对称美，形式最简单？
学生不难看出2ax y =)0(≠a 的图象关于y 轴对称，具有对称美，形式也最简单。

学生最终发现要使抛物线的具有对称美，方程最简单，必须使抛物线的顶点在坐标原点，
图象关于x 轴或y 轴对称。

再次确认选择方案三。

问题4：求曲线方程的基本步骤是怎样的？
为了让学生顺利推导抛物线的标准方程，复习了求曲线方程的基本步骤，即用坐标法求
曲线方程的基本步骤。

5个步骤（1）建系设点 （2）列式 （3）列方程 （4）化简 （5）
证明
采取方案三建立适当的直角坐标系，再通过求曲线方程的基本步骤，学生很顺利地推导
出抛物线的标准方程，突破了本节课的难点。

方程的推导过程及标准方程的寻求过程基本由
学生独立完成，符合学生现阶段学习能力。

让学生在方程的推导中体会到科学知识产生的过
程，在培养学生的操作能力的同时也培养了学生的辩证唯物主义思想。

环节五：抛物线的标准方程
【板书】2.抛物线的标准方程、焦点、准线 （ 幻灯片展示，学生齐读一遍）
【板书】3.p （p>0)的几何意义
学生结合图形，说出标准方程中p 指什么？为什么 p>0？指出p 的几何意义是：焦点F
到准线l 的距离｜FK ｜（焦准距）。

幻灯片展示
由于学生对数学图形、符号、文字三种语言的相互转化有一定困难，这一环节教学中应
根据图形培养学生运用三种语言的能力。

与椭圆、双曲线的标准方程类似，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程
也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。

探究二：若抛物线的开口分别向左、向上、向下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？
各组分别求解开口不同时抛物线的标准方程及相应的焦点坐标、准线方程.并填在P58
页的表格内，同桌相互交流。

教师说明：抛物线标准方程有4种形式，位置不同，方程形式
也不同，焦点坐标、准线方程、开口方向也不同。

为了更好地理解掌握抛物线的标准方程，设置了以下三个问题：
问题5：根据上表中抛物线的标准方程的不同形式,如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？
问题6：根据上表中抛物线的焦点坐标、准线方程、开口方向的不同，会判断对应的是哪个
抛物线标准方程吗？
问题7：4种位置的抛物线标准方程的共同点和不同点有哪些？
问题5和6，小组合作探究、归纳总结出方法。

问题7教师引导学生观察、归纳，寻找
异同。

教师再展示幻灯片，让学生齐读一遍。

在这几个问题上，教师要相信学生，充分挖掘
学生的自身潜能，培养学生发现知识，探求知识的能力。

通过这几个问题的解决，学生切实
掌握了4种抛物线的标准方程、图象、焦点坐标、开口方向等之间的关系，突出了重点内容，
为后面知识的应用做好准备。

环节六：例题与练习
【板书】例题
例1与练习1要求学生独立完成题目,然后由学生口述过程教师适当总结,引导学生发现
p 的作用,加深对p 的认识。

通过例1与练习1掌握p 的几何意义。

例2与练习2是为学生熟悉抛物线的标准方程、焦点坐标及准线方程而设置的。

特别是
例2（5）（6）小题方程含字母，加深学生对标准方程、焦点坐标及准线方程的认识。

例2
与练习2要求自主完成解答过程；请学生板演,学生点评，相互对照交流。

教师强调首先要
将方程化成标准方程，再判断焦点位置，求得p ，再写焦点坐标、准线方程。

最后教师示范
解题步骤，学生体会标准解题步骤，并做适当记录。

例3与练习3是用待定系数法、定义法求抛物线的标准方程而设置的。

教师相信学生有
能力独立完成题目, 请学生板演,学生点评，相互对照交流，阐述解答过程，教师强调求抛
物线标准方程应注意什么问题？应先判断焦点位置，再选择适当形式的标准方程.教师示范
解题步骤，学生体会标准解题步骤。

体会数形结合、分类讨论的思想。

体会p 的关键作用。

例4与练习4是用定义法求抛物线的标准方程及相关知识。

体会抛物线定义的灵活应用，
数形结合的思想，培养学生灵活处理问题的能力。

用抛物线的定义求抛物线标准方程，即用
20p x MF +=或2
0p y MF +=转化来求p ，x 0 ,y 0是抛物线上一点M 的横坐标或纵坐标。

环节七：课堂小结
回顾本节内容,独立小结本节知识,思考哪些知识是自己发现的?教师以问题串形式呈现
小结内容。

如：1.本节课学习的主要内容有哪些？2.p 的几何意义是什么？3.掌握用坐标法
求曲线方程的方法，要注意选好什么？4. 求抛物线的标准方程的方法有哪些？ 5.本节课学
习的主要数学思想方法有哪些？
环节八：作业布置
第1题巩固本节课所学知识，要求学生独立完成，上交教师批阅；第2题两道思考题，
课下小组合作探究解答，主要是培养学生自主学习，小组合作、探究问题的学习方式及运用
抛物线知识解决问题的能力，也为下节课做准备。

环节九：板书设计
2.3.1抛物线及其标准方程
1.抛物线的定义 标准方程的推导过程： 例题
2.抛物线的标准方程
焦点坐标 准线方程
3.p 的几何意义。