新苏科七年级苏科初一下册第二学期数学期末考试卷及答案百度文库(1)

新苏科七年级苏科初一下册第二学期数学期末考试卷及答案百度文库(1)
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ） A ．a 3．a 2＝a 6
B ．a 2＋a 4＝2a 2
C ．(a 3)2＝a 6
D ．224(3)6a a =
2．从边长为a 的大正方形板挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为（ ）
A ．()2
22a b a b -=- B ．()2
222a b a ab b +=++
C ．()2
222a b a ab b -=-+ D ．()()22
a b a b a b +-=-
3．下列分解因式正确的是（ ） A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）
B ．m 2+m ﹣6=（m+3）（m ﹣2）
C ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣16
D ．x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）
4．把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（ ）
A ．114°
B ．126°
C ．116°
D ．124°
5．下列计算中，正确的是（ ） A ．235235x x x += B ．236236x x x = C ．322()2x x x
÷-=-
D ．236(2)2x x -=-
6．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）
A ．a=2，b=3
B ．a=-2，b=-3
C ．a=-2，b=3
D ．a=2，b=-3
7．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）
A ．∠C=∠1
B ．∠A=∠2
C ．∠C=∠3
D ．∠A=∠1
8．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )
A ．22()()a b a b a b +-=-
B ．2()ab a a b a -=-
C ．25(1)5x x x x +-=+-
D ．2
1()x x x x x
+=+
9．计算a 2
•a 3
，结果正确的是（ ） A ．a 5
B ．a 6
C ．a 8
D ．a 9
10．若关于x 的不等式组20
34x x a x -<⎧⎨
+>-⎩
恰好只有2个整数解，且关于x 的方程
21
236x a a x +++=+的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．6
11．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A ．（p ＋q ）（p ＋q ） B ．（p ﹣q ）（p ﹣q ） C ．（p ＋q ）（p ﹣q ） D ．（p ＋q ）（﹣p ﹣q ）
12．若25a =，23b =，则232a b -等于（ ）
A ．
2725
B ．
10
9
C ．
35
D ．
2527
二、填空题
13．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝_____．
14．如图，ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，18ABC
S =，则图中阴影部分
的面积是 ________．
15．小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是___________． 16．已知22a b -=，则24a b ÷的值是____．
17．如果()()
2
x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为______ ．
18．已知：123456
33,39,327,381,3243,3729,======……，设A=2(3+1)(32+1)(34+1)(316+1)(332+1)+1，则A 的个位数字是__________． 19．233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____． 20．分解因式：x 2﹣4x=__．
21．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.
22．已知30m -=，7m n +=，则2m mn +=___________．
23．有两个正方形A 、B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A 、B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A ，B 的面积之和为_________．
24．若方程4x ﹣1＝3x +1和2m +x ＝1的解相同，则m 的值为_____．
三、解答题
25．已知△ABC
中，∠A =60°，∠ACB =40°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点． （1）如图1，连接CE ， ①若CE ∥AB ，求∠BEC 的度数； ②若CE 平分∠ACD ，求∠BEC 的度数．
（2）若直线CE 垂直于△ABC 的一边，请直接写出∠BEC 的度数．
26．先化简，再求值(x-2)2+2(x+2)(x-4)-(x-3)(x+3)；其中x=1． 27．因式分解：(1)249x - (2) 22344ab a b b --
28．阅读下列各式：（a•b ）2=a 2b 2，（a•b ）3=a 3b 3，（a•b ）4=a 4b 4… 回答下列三个问题： （1）验证：（2×
12）100= ，2100×（1
2
）100= ； （2）通过上述验证，归纳得出：（a•b ）n = ； （abc ）n = ． （3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．
29．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC 与∠BAC 的角平分线相交于点P ，连接CP ，过点P 作DE ⊥CP 分别交AC 、BC 于点D 、E ，
(1)若∠BAC ＝40°，求∠APB 与∠ADP 度数；
(2)探究：通过（1）的计算，小明猜测∠APB ＝∠ADP ，请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）． 30．解方程组： （1）2531
y x x y =-⎧⎨
+=-⎩；
（2）300
0.050.530.25300
x y x y +=⎧⎨
+=⨯⎩．
31．如图所示，A (2，0)，点 B 在 y 轴上，将三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形 DEC ，且点 C 的坐标为(-6，4) ． (1)直接写出点 E 的坐标 ；
(2)在四边形 ABCD 中，点 P 从点 B 出发，沿“BC →CD ”移动．若点 P 的速度为每秒 2 个单位长度， 运动时间为 t 秒，回答下列问题：
①求点 P 在运动过程中的坐标，(用含 t 的式子表示，写出过程)；
②当 3 秒＜t ＜5 秒时，设∠CBP ＝x °，∠PAD ＝y °，∠BPA ＝z °，试问 x ，y ，z 之间的数量关
系能否确定？若能，请用含x，y 的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．
32．装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A、B型板材若干块，A型板材规格是a⨯b，B型板材规格是b⨯b．现只能购得规格是150⨯b的标准板材．（单位：cm）
（1）若设a=60cm，b=30cm．一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图．
裁法一裁法二裁法三
A型板材块数120
B型板材块数3m n
则上表中，m=___________，n=__________；
（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是a⨯a，并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式：__________；
(3)若给定一个二次三项式2a2+5ab+3b2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）
33．（问题背景）
（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D
（简单应用）
（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）
（问题探究）
（3）如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，若∠A＝30°，∠C＝18°，则∠P的度数为
（拓展延伸）
（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝1
4
∠CAB，∠CDP＝
1
4
∠CDB，试问∠P与
∠C、∠B之间的数量关系为（用x、y表示∠P）
（5）在图5中，BP 平分∠ABC ，DP 平分∠ADC 的外角∠ADE ，猜想∠P 与∠A 、∠C 的关系，直接写出结论 ．
34．如图1是一个长为 4a ，宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图2请你写出 ()2
a b +，()2
a b -，ab 之间的等量关系是 ； （3）根据（2）中的结论，若 6x y +=，11
4
x y ⋅=
，则 x y -= ； （4）实际上我们可以用图形的面积表示许多恒等式，下面请你设计一个几何图形来表示恒等式()()2
2
22252a b a b a ab b ++=++．在图形上把每一部分的面积标写清楚．
35．先化简，再求值：(a －1)(2a +1)+(1+a )(1－a )，其中a =2．
36．杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示(a+b)n (此处n=0，1，2，3，4...)的展开式中的系数．杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两数之和．
…… ……
（1）请直接写出（a +b ）4=__________； （2）利用上面的规律计算： ①24+4×23+6×22+4×2+1=__________；
②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=________．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
根据同底幂的运算法则依次判断各选项． 【详解】
A 中，a 3．a 2＝a 5，错误；
B 中，不是同类项，不能合并，错误；
C 中，(a 3)2＝a 6，正确；
D 中，224(3)9a a =，错误 故选：C ． 【点睛】
本题考查同底幂的运算，注意在加减运算中，不是同类项是不能合并的．
2．D
解析：D 【分析】
分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】
解：图甲中阴影部分的面积为：22a b -， 图乙中阴影部分的面积为：()()()1
()4=22
a b a b a b a b -+⨯⨯⨯+-， 甲乙两图中阴影部分的面积相等
22()()a b a b a b ∴-=+-
∴可以验证成立的公式为22()()a b a b a b +-=-
故选：D ． 【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单．
3．B
解析：B 【解析】
试题分析：因式分解是指将几个多项式的和的形式转化个几个多项式或多项式的积的形式．A 、没有完全分解，还可以利用平方差公式进行；B 、正确；C 、不是因式分解；D 、无法进行因式分解． 考点：因式分解
4．D
解析：D 【分析】
利用平行线的性质求出∠3即可解决问题． 【详解】 如图，
∵a ∥b ， ∴∠2=∠3，
∵∠3=∠1+90°，∠1=34°， ∴∠3=124°， ∴∠2=∠3=124°， 故选：D ． 【点睛】
此题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．C
解析：C 【解析】
试题解析：A.不是同类项，不能合并，故错误. B.235236.x x x ⋅= 故错误. C.(
)3
2
22.x x x ÷-=- 正确.
D.()
3
2
628.x x -=- 故错误.
故选C.
点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
6．B
解析：B 【解析】
分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可. 详解：（x+1）（x-3） =x 2-3x+x-3 =x 2-2x-3 所以a=2，b=-3， 故选B ．
点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.
7．D
解析：D 【分析】
直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可． 【详解】
解：A 、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误； B 、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误； C 、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误； D 、∵∠A=∠1，∴EB ∥AC ，故本选项正确． 故选：D ． 【点睛】
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．
8．B
解析：B 【分析】
根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解． 【详解】
解：根据因式分解的概念， A 选项属于整式的乘法，错误； B 选项符合因式分解的概念，正确； C 选项不符合因式分解的概念，错误；
D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误． 故选B ． 【点睛】
本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规律就可以解答．
.
【详解】
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
m n m n a a a +⋅=
所以23235.a a a a +⋅==
故选A.
【点睛】
此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算，熟悉计算法则是解本题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
先解不等式组，根据只有2个整数解得到a 的范围，再解方程，得到a 的范围，再根据a 是整数，综合得出a 的值之和．
【详解】
解：解不等式2034x x a x -<⎧⎨+>-⎩
得： 44
a -＜x ＜2， ∵不等式组恰好只有2个整数解，
∴-1≤44
a -＜0， ∴0≤a ＜4； 解方程
21236x a a x +++=+得： x=52
a -， ∵方程的解为非负整数， ∴
52a -≥0， ∴a ≤5，
又∵0≤a ＜4，
∴a=1， 3，
∴1+3=4，
∴所有满足条件的整数a 的值之和为4．
故选：C ．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组及一元一次方程的特殊解，熟练掌握一元一次不等式组及一元一次方程的解法是解题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
利用完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断．
【详解】
（p ＋q ）（p ＋q ）＝（p ＋q ）2＝p 2＋2pq ＋q 2；
（p ﹣q ）（p ﹣q ）＝（p ﹣q ）2＝p 2﹣2pq ＋q 2；
（p ＋q ）（p ﹣q ）＝p 2﹣q 2；
（p ＋q ）（﹣p ﹣q ）＝﹣（p ＋q ）2＝﹣p 2﹣2pq ﹣q 2．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式的结构及其运用是解答的关键．
12．D
解析：D
【分析】
根据同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方运算法则，进行代数式的运算即可求解．
【详解】
222233332(2)5252=2(2)327
a a a
b b b -=== 故选：D
【点睛】 本题考查了同底数幂的除法的逆运算法，一般地，
(0m
m n
n a a a a
-=≠，m ，n 都是正整数，并且m ＞n)，还考查了幂的乘方运算法则，(a m )n =a mn (m ，n 都是正整数)．
二、填空题
13．32°．
【分析】
通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；
【详解】
等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣
解析：32°．
【分析】
通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；
【详解】
等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：15
（5﹣2）×180°＝108°， 则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°．
故答案是：32°．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和与外角定理的应用，准确分析图形中角的关系式解题的关键．
14．【分析】
利用三角形重心的性质证明图中个小三角形的面积相等即可得到答案．
【详解】
解： 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，
图中阴影部分的面积是
故答案为：6．
【点睛】
解析：6.
【分析】
利用三角形重心的性质证明图中6个小三角形的面积相等即可得到答案．
【详解】 解： ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，
,,,GBD
GCD GCE AGE AGF BGF S S S S S S ∴=== 2,BG GE = 2,BGC
GEC S S ∴= ,DGC CGE S S ∴=
GBD GCD GCE AGE AGF BGF S S S S S S ∴=====
∴ 图中阴影部分的面积是
182 6.6
⨯= 故答案为：6．
【点睛】 本题考查的是三角形中线的性质，三角形重心的性质，掌握以上知识解决三角形的面积问题是解题的关键．
15．6
【分析】
设这个多边形的边数是n ，重复计算的内角的度数是x ，根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解
【详解】
解：设这个多边
解析：6
【分析】
设这个多边形的边数是n ，重复计算的内角的度数是x ，根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解
【详解】
解：设这个多边形的边数是n ，重复计算的内角的度数是x ，
则（n ﹣2）•180°＝840°﹣x ，
n ＝6…120°，
∴这个多边形的边数是6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，正确理解多边形角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．
16．【分析】
先将化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将代入计算即可．
【详解】
解：==，
∵，
∴原式=22=4．
【点睛】
本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．
解析：【分析】
先将24a b ÷化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将22a b -=代入
计算即可．
【详解】
解：24a b ÷=222a b ÷=()22a b -，
∵22a b -=，
∴原式=22=4．
【点睛】
本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．
17．【分析】
先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出，求出即可；
【详解】
解：
，
的乘积中不含项，
，
解得：.
故答案为：．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元 解析：14
【分析】
先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出4a 10-+=，求出即可；
【详解】
解：()()
2x 1x 4ax a +-+ 322x 4ax ax x 4ax a =-++-+
()32x 4a 1x 3ax a =+-+-+，
()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，
4a 10∴-+=， 解得：1a 4
=. 故答案为：14
． 【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元一次方程，掌握多项式乘以多项式法则是解此题的关键.
18．1
【分析】
把2写成3-1后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A 的个位数字．
【详解】
解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1
解析：1
【分析】
把2写成3-1后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A 的个位数字．
【详解】
解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1
=（32-1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1
=（34-1）（34+1）（316+1）（332+1）+1
=（316-1）（316+1）（332+1）+1
=（332-1）（332+1）+1
=364-1+1
=364，
观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，64÷4=16，则A 的个位数字是1， 故答案为：1．
【点睛】
本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
19．418＞233＞810
【分析】
直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案．
【详解】
解：∵，，
∴236＞233＞230，
∴418＞233＞810．
故答案为：418＞233＞81
解析：418＞233＞810
【分析】
直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案．
【详解】
解：∵()18182364=2=2，()10103308=2=2，
∴236＞233＞230，
∴418＞233＞810．
故答案为：418＞233＞810
【点睛】
比较不同底数的幂的大小，当无法直接计算或计算过程比较麻烦时，可以转化为同底数幂，比较指数大小或同指数幂，比较底数大小进行．能熟练运用幂的乘方进行变形是解题关键．
20．x（x﹣4）
【详解】
解：x2﹣4x=x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
解析：x（x﹣4）
【详解】
解：x2﹣4x=x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
21．8
【分析】
直接根据内角和公式计算即可求解.
【详解】
（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．
故答案为8．
【点睛】
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.
解析：8
【分析】
n-⋅︒计算即可求解.
直接根据内角和公式()2180
【详解】
（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．
故答案为8．
【点睛】
n-⋅︒.
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180
22．21
【分析】
由得，再将因式分解可得，然后将、代入求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
又∵
∴，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了主要考查了代数式求值，利用整体代入法求解更加简单． 解析：21
【分析】
由30m -=得3m =，再将2m mn +因式分解可得()m m n +， 然后将3m =、7m n +=代入求解即可．
【详解】
解：∵30m -=，
∴3m =，
又∵7m n +=
∴2
()3721m mn m m n +=+=⨯=，
故答案为：21．
【点睛】
此题考查了主要考查了代数式求值，利用整体代入法求解更加简单． 23．11
【分析】
设A 的边长为a ，B 的边长为b ，根据阴影面积得到关于a 、b 的方程组，求出方程组的解即可得到答案.
【详解】
设A 的边长为a ，B 的边长为b ，
由图甲得，即，
由图乙得，得2ab=10，
解析：11
【分析】
设A 的边长为a ，B 的边长为b ，根据阴影面积得到关于a 、b 的方程组，求出方程组的解即可得到答案.
【详解】
设A 的边长为a ，B 的边长为b ，
由图甲得22
2()1a b a b b ---=，即2221a ab b -+=，
由图乙得222()10a b a b +--=，得2ab=10，
∴2211a b +=，
故答案为：11.
【点睛】
此题考查完全平方公式的几何背景，正确理解图形的面积关系是解题的关键. 24．﹣
【分析】
先解方程4x﹣1＝3x+1，然后把x的值代入2m+x＝1，即可求出m的值．【详解】
解：4x﹣1＝3x+1
解得x＝2，
把x＝2代入2m+x＝1，得
2m+2＝1，
解得m＝﹣．
解析：﹣1 2
【分析】
先解方程4x﹣1＝3x+1，然后把x的值代入2m+x＝1，即可求出m的值．【详解】
解：4x﹣1＝3x+1
解得x＝2，
把x＝2代入2m+x＝1，得
2m+2＝1，
解得m＝﹣1
2
．
故答案为：﹣1
2
．
【点睛】
此题考查的是根据两个一元一次方程有相同的解，求方程中的参数，掌握一元一次方程的解法和方程解的定义是解决此题的关键．
三、解答题
25．（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°
【解析】
试题分析：（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°，由角平分线的定义得到∠ABE=1
2∠ABC=40°，根据平行线的性质即可得到结论；
②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°-
∠ACB=140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=1
2
∠ABC=40°，∠ECD=
1
2
∠ACD=70°，根据
三角形的外角的性质即可得到结论；
（2）①如图1，当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．
试题解析：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=80°，
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABE=1
2
∠ABC=40°，
∵CE∥AB，
∴∠BEC=∠ABE=40°；
②∵∠A=60°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠CBE=1
2
∠ABC=40°，∠ECD=
1
2
∠ACD=70°，
∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；
（2）①如图1，当CE⊥BC时，
∵∠CBE=40°，
∴∠BEC=50°；
②如图2，当CE⊥AB于F时，
∵∠ABE=40°，
∴∠BEC=90°+40°=130°，
③如图3，当CE⊥AC时，
∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，
∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．
26．2x2-8x-3；-9.
【解析】
【分析】
根据整式的乘法运算法则即可化简求值.
【详解】
解：原式=x2-4x+4+2(x2-2x-8)-(x2-9)
=x2-4x+4+2x2-4x-16-x2+9
=2x2-8x-3
当x=1时，原式=2-8-3=-9
【点睛】
此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则.
27．（1）()()2323x x +-；（2）()2
2--b a b ． 【分析】
（1）直接利用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
（1） ()()2
49=2323x x x -+-； （2）()223224444ab a b b b a ab b
--=--+
=()22--b a b ．
【点睛】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
28．(1)1, 1, (2)a n b n , a n b n c n ，（3）132
-
. 【解析】
【分析】
（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；
（2）根据有理数乘方的定义求出即可；
（3）根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．
【详解】 解：（1）（2×
12）100=1，2100×（12
）100=1； （2）（a•b ）n =a n b n ，（abc ）n =a n b n c n ， （3）原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]
=（﹣0.125×2×4）2015×
132 =（﹣1）2015×
132 =﹣1×
132 =﹣132
． 【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键．
29．（1）135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒；（2）正确，理由见解析．
【分析】
（1）根据三角形的三条角平分线交于一点可知CP 平分∠BCA ，可得∠PCD =45°，从而由三角形外角性质可求∠ADP =135°，再∠BAC ＝40°，可求∠BAC 度数，根据角平分线的定义求出PBA PAB ∠+∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
（2）同理（1）直接可得135PDA ∠=︒．由角平分线可求
()1452
PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒，进而可得135APB ∠=︒，由此得出结论． 【详解】
解：（1）180ABC ACB BAC ∠+∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，∠BAC ＝40°，
50ABC =∴∠︒．
ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，
1252PBA ABC ∴∠=∠=︒，1202
PAB BAC ∠=∠=︒． 114522
PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，
18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．
ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，
∴CP 是∠ACB 的角平分线，
∴∠PCD =1452
∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，
∴45PDC ∠=︒，
∴135PDA ∠=︒．
终上所述：135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒．
∴PCD+ADP ∠=∠∠ ∠ADP =
（2）小明猜测是正确的，理由如下：
ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，
∴CP 是∠ACB 的角平分线，
∴∠PCD =1452
∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，
∴45PDC ∠=︒，
∴135PDA ∠=︒．
ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，
12PBA ABC ∴∠=∠，12
PAB BAC ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒，
∴90ABC BAC ∠+∠=︒
()1452
PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，
18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．
故∠APB ＝∠ADP ．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，整体思想的利用和有效的进行角的等量代换是正确解答本题的关键．
30．（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）175125x y =⎧⎨=⎩
． 【分析】
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
解：（1）2531y x x y =-⎧⎨+=-⎩
①②， 把①代入②得：x +6x ﹣15＝﹣1，
解得：x ＝2，
把x ＝2代入①得：y ＝﹣1，
则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩
； （2）方程组整理得：3005537500x y x y +=⎧⎨+=⎩①②
， ①×53﹣②得：48x ＝8400，
解得：x ＝175，
把x ＝175代入①得：y ＝125，
则方程组的解为175125x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．
31．（1）()4,0- （2）1）点P 在线段BC 上时， (),4P t -，2）点P 在线段CD 上时， ()6,10P t --； （3）能确定，z x y =+，证明见解析
【分析】
（1）根据平移的性质即可得到结论；
（2）①分两种情况：1）点P 在线段BC 上时，2）点P 在线段CD 上时；
②如图，作P 作//PE BC 交于AB 于E ，则//PE AD ，根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】
（1）∵点B 的横坐标为0，点C 的横坐标为-6，
∴将A (2，0)向左平移6个单位长度得到点E
∴()4,0E -；
（2）①∵6,4BC CD ==
∴1）点P 在线段BC 上时，PB t =
(),4P t -；
2）点P 在线段CD 上时，()4610PD t t =--=-
()6,10P t --；
②能确定
如图，作P 作//PE BC 交于AB 于E ，则//PE AD
∴1,2CBP x DAP y ==︒==︒∠
∠∠∠ ∴1+2BPA x y z ==︒+︒=︒∠∠
∠ ∴z x y =+．
【点睛】
本题考查了平行线的问题，掌握平移的性质、代数式的用法、平行线的性质以及判定定理是解题的关键．
32．（1）m =1，n =5；（2）（a +2b ）2=a 2+4ab +4b 2；（3）2a 2+5ab +3b 2=(a +b )(2a +3b )，详见解析
【分析】
（1）结合图形和条件分析可以得出按裁法二裁剪时，可以裁出B 型板1块，按裁法三裁剪时，可以裁出5块B 型板；
（2）看图即可得出所求的式子；
（3）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是长方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而因式分解．
【详解】
（1）按裁法二裁剪时，2块A 型板材块的长为120cm ，150-120=30，所以可裁出B 型板1块，按裁法三裁剪时，全部裁出B 型板，150÷30=5，所以可裁出5块B 型板； ∴m=1，n=5．
故答案为：1，5；
（2）如下图：
发现的等式为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2；
故答案为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2.
（3）按题意画图如下：
∵构成的长方形面积等于所给图片的面积之和，
∴2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b).
【点睛】
本题考查了完全平方公式和几何图形的应用及一元一次方程的应用，关键是根据学生的画图能力，计算能力来解答．
33．（1）证明见解析；（2）24°；（3）24°；（4）∠P=3
4
x+
1
4
y；（5）
∠P=180()
2
A C
︒-∠+∠
【分析】
（1）根据三角形内角和为180°，对顶角相等，即可证得∠A+∠B=∠C+∠D
（2）由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②，将两个式子相加，已知AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，可得∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，
可证得∠P=1
2
(∠ABC+∠ADC)，即可求出∠P度数．
（3）已知直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，可得∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1，∠A+∠4=∠P+∠2，两式相加即可求出∠P的度数．
（4）由（1）的结论得：1
4
∠CAB+∠C=∠P+
1
4
∠CDB，
3
4
∠CAB+∠P=∠B+
3
4
∠CDB，第一
个式子乘以3，得到的式子减去第二个式子即可得出用x、y表示∠P
（5）延长AB交DP于点F，标注出∠1，∠2，∠3，∠4，由（1）的结论得：
∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，其中根据对顶角相等，三角形内角和，以及外角的性质即可得到∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P，代入∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，即可得出∠P与∠A、∠C的关系．
【详解】
（1）如图1，
∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD=180°
∵∠AOB=∠COD
∴∠A+∠B=∠C+∠D
（2）∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD
∴∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，
由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②①+②，得2∠P+∠PAD+∠BCP=∠BAP+∠ABC +∠PCD+∠ADC
∴∠P=1
2
(∠ABC+∠ADC)
∴∠ABC＝28°，∠ADC＝20°
∴∠P=1
2
(28°+20°)
∴∠P=24°
故答案为：24°
（3）∵如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，∴∠1=∠2，∠3=∠4
由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1①，∠A+∠4=∠P+∠2②
①+②，得∠C+180°-∠3+∠A+∠4=∠P+180°-∠1+∠P+∠2
∴30°+18°=2∠P
∴∠P=24°
故答案为：24°
（4）由（1）的结论得：1
4
∠CAB+∠C=∠P+
1
4
∠CDB①，
3
4
∠CAB+∠P=∠B+
3
4
∠CDB②
①×3，得3
4
∠CAB+3∠C=3∠P+
3
4
∠CDB③
②-③，得∠P-3x=y-3∠P
∴∠P=3
4
x+
1
4
y
故答案为：∠P=3
4
x+
1
4
y
（5）如图5所示，延长AB交DP于点F
由（1）的结论得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3
∵∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P ∴∠A+360°-2∠A-2∠3-2∠P=∠C+180°-2∠3
解得：∠P=180()
2
A C
︒-∠+∠
故答案为：∠P=180()
2
A C
︒-∠+∠
【点睛】
本题是考查了角平分线性质及三角形内角和定理，对顶角相等，三角形任一外角等于不相邻的两个内角和等知识点，本题是典型的拓展延伸题，一般第一问得出基本结论，后面的问题将基本结论作为解题基础，进行拓展延伸．
34．（1）2()b a -；（2）22()()4a b a b ab +=-+；（3）±5；（4）详见解析
【分析】
（1）表示出阴影部分正方形的边长，然后根据正方形的面积公式列式即可；
（2）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可； （3）将（x -y ）2变形为（x +y ）2—4xy ，再代入求值即可；
（4）由已知的恒等式，画出相应的图形，如图所示．
【详解】
解：（1）阴影部分为一个正方形，其边长为b -a ，
∴其面积为：2()b a -，
故答案为：2()b a -；
（2）大正方形面积为：()2
a b +
小正方形面积为：2()b a -=2()a b -， 四周四个长方形的面积为：4ab ，
∴22
()()4a b a b ab +=-+，
故答案为：22()()4a b a b ab +=-+；
（3）由（2）知，22()()4x y x y xy +=-+， ∴22()()4x y x y xy -=+-， ∴2()4x y x y xy -=±+-=2116454
±-⨯
=±， 故答案为：±5；
（4）符合等式()()2222252a b a b a ab b ++=++的图形如图所示，
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．
35．a 2－a ，2
【分析】
分别根据多项式的乘法法则和平方差公式计算每一项，再合并同类项，然后把a 的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
解：(a －1)(2a +1)+(1+a )(1－a )
=2a 2－a －1+1－a 2
= a 2－a ，
当a =2时，原式=22－2=2．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键．
36．（1）++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）①81；②64
【分析】
（1）根据杨辉三角的数表规律解答即可；
（2）由杨辉三角的数表规律和（1）题的结果可得所求式子=(2+1)4，据此解答即可； ②由杨辉三角的数表规律可得所求式子=(3－1)6，据此解答即可．
【详解】
解：（1）()4432234464a b a a b a b ab b +=++++；
故答案为：++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；
（2）①24+4×23+6×22+4×2+1=(2+1)4=34=81；
故答案为：81；
②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=(3－1)6=26=64；
故答案为：64．
【点睛】
本题考查了多项式的乘法和完全平方公式的拓展以及数的规律探求，正确理解题意、找准规律是解题的关键．。