2024年中考数学一轮复习专题六+函数的图象和性质+课件

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专题六 函数的图象和性质— 一次函数的图象和性质
(1)求直线l1的表达式,并求出点D的坐标;
解:设l1的表达式为y=kx+b(k≠0),

− ,

= ,
=
∵l1经过点B(0,2),点C(3,-3),∴
解得
− = + ,
= ,

∴l1的函数表达式为y=- x+2.
5.(2022·唐山丰润区二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的

图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y= x的图象的交点

为C(m,4).
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专题六 函数的图象和性质— 一次函数的图象和性质
(1)求一次函数y=kx+b的解析式;
同①可得BE=OA=3,DE=OB=2,
∴OE=5,∴D(-2,5).
综上所述,D点坐标为(-5,3)或(-2,5).
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专题六 函数的图象和性质— 一次函数的图象和性质
6.(2022·河北九地市模拟)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=kx+b(k≠0)与
直线l2:y=x交于点A(2,a),与y轴交于点B(0,6),与x轴交于点C.
∴AD=AB,∠ADE=90°-∠DAE=∠OAB,而∠DEA=∠AOB=90°,
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专题六 函数的图象和性质— 一次函数的图象和性质
∴△ADE≌△BAO(AAS),∴AE=OB=2,DE=OA=3,
∴OE=OA+AE=5,∴D(-5,3);
②∠ABD=90°,过D作DE⊥y轴于E,如图2.
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专题六 函数的图象和性质— 一次函数的图象和性质
(1)求直线l1的函数表达式;
解: ∵点A(2,a)在直线l2:y=x上,∴a=2,即A(2,2),
+ = ,
= −,
∵直线l1:y=kx+b过点A(2,2),点B(0,6),∴
解得
= ,
= ,




∵点D为l1与x轴的交点,故令y=0,则- x+2=0,解得x= ,∴点D坐标为 ,



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专题六 函数的图象和性质— 一次函数的图象和性质
(2)在线段AD上存在一点Q,使S△PDQ=S△PDC,请求出点Q的坐标;

解:由(1),同理可得AD所在直线的函数表达式为y= x-1,
(2)若点D在第二象限,△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形,直接写出
点D的坐标.
解: ① ∠DAB=90°,过D作DE⊥x轴于E,如图1.

由y= x+2可得B(0,2),∴OB=2,

∵A(-3,0),∴OA=3,∴AB= + = ,
∵△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形,

∵点Q在线段AD上,∴设点Q坐标为

,

−

,其中 ≤m≤6.


∵S△PDQ=S△PDC,∴yQ=-yC,即 m-1=3.



解得m= ,满足题意.∴点Q坐标为
,


;
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专题六 函数的图象和性质— 一次函数的图象和性质
(3)一次函数y=kx+k+5的图象为l2,若点A,D到l2的距离相等,直接写出k的值.
提示:l2,l3,l4围成的区域内有三个整数点时,如下图所示,
当2<a≤3时,符合要求的整数点为(2,-1),(2,0),(2,1),
共3个整数点,
当-1≤a<0时,符合要求的整数点为(0,-1),(0,0),(0,1),
共3个整数点.
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专题六 函数的图象和性质— 一次函数的图象和性质
上有整点(-1,2).综上,有两个整点(-2,1)(-1,2).
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专题六 函数的图象和性质— 一次函数的图象和性质
2.(2022·保定市莲池区模拟)如图,直线l1:y=2x+4分别与x轴、y轴交于A,B两
点,直线l2与l1交于点P(a,2),与x轴交于点C(3,0),点M在线段AB上,直线ME⊥x
专题六 函数的图象和性质
专题六
函数的图象和性质
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类型一
一次函数的图象和性质
类型二
反比例函数的图象和性质
类型三
二次函数的图象和性质
类型四
函数的图象与性质综合
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专题六 函数的图象和性质— 一次函数的图象和性质
类型一
一次函数的图象和性质

1.(2022·石家庄41中状元卷)如图,直线y= x+3与x轴、y轴分别交于点B,
解得
= − + ,

=− ,


= ,


∴l2的表达式为y=- x+ .

∵直线l1:y=2x+4与x轴的交点A的坐标为(-2,0),


∴S△ACP= AC·yP= (3+2)×2=5;


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5Leabharlann 67返回类型清单
专题六 函数的图象和性质— 一次函数的图象和性质
(2)设点M的横坐标为m.
(3)在平面直角坐标系中有一点P(5,m),使得S△AOP=S△AOC,请求出点P的坐标.
解: ∵S△AOP=S△AOC,∴当以AO为底边时,两三角形等高,
∴过点P且与直线AO平行的直线l3为:y=x+d.
①直线l3过点C(3,0),得l3为y=x-3,当x=5时,m=5-3=2,∴点P(5,2);
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专题六 函数的图象和性质— 一次函数的图象和性质
(2)求直线AC的表达式;


解:设OC=m,则BC=4-m,S△ABC= BC·OA= (4-m)×3,




S△ACD= OC·AD= m×5,由翻折可得△ABC≌△ADC,则S△ABC=S△ADC.






∴ (4-m)×3= m×5,∴m= ,∴点C坐标为 − , .
= ,
= ,
∴l1的表达式是y=x+1;
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专题六 函数的图象和性质— 一次函数的图象和性质

(2)当k=- 时,求点C的坐标;



解:当k=- 时,l2的表达式为y=- x+2-2×


联立l1,l2,得
= + ,
=

−

+ ,

点A,点C在x轴上,沿直线AC翻折,点B恰好落在y轴负半轴上的点D处.
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专题六 函数的图象和性质— 一次函数的图象和性质
(1)求线段AB的长度;

解:∵直线y= x+3与x轴、y轴分别交于点B,点A,

∴A(0,3),B(-4,0).
在Rt△AOB中,AB= + = + =5;
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专题六 函数的图象和性质— 一次函数的图象和性质
4.(2022·保定市雄县一模)如图,直线l1:y1=k1x经过点(1,-2).
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专题六 函数的图象和性质— 一次函数的图象和性质
(1)求直线y1=k1x的解析式;
解:将点(1,-2)代入y1=k1x,可得k1=-2,故解析式为y1=-2x;
解:根据题意,可知N
∴|NE|=

−


, −

+
��

,E(m,0),M(m,2m+4),


+ ,|ME|=|2m+4|,
①用含m的代数式表示线段MN的长,并写出m的取值范围;
解:





①MN=|- m+ -2m-4|=|- m- |=| m+ |,





由于点M在线段AB上,因此-2≤m≤0;
(2)将直线l1向上平移2个单位得到直线l2,再作直线l2关于x轴的对称直线l3.
①求直线l2和直线l3与y轴相交的两交点之间的距离;
解:将直线l1向上平移2个单位得到直线l2:y=-2x+2,
l2交y轴于点(0,2),交x轴于点(1,0),
因为直线l3与直线l2关于x轴对称,则直线l3与y轴交于点(0,-2),
则可得l2,l3与y轴交点之间的距离是4.
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专题六 函数的图象和性质— 一次函数的图象和性质
②过x轴上点(a,0)作平行于y轴的直线l4,当l2,l3,l4围成的区域内有三个整数点
(横纵坐标都是整数的点,不包括边界上的点)时,请直接写出a的取值范围.
解: 2<a≤3或-1≤a<0
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专题六 函数的图象和性质— 一次函数的图象和性质
②以点M,N,E为端点的三条线段中,若MN的长是另外两条线段中的一条线
段的一半,直接写出此时m的值.
解:




ⅰ.如图1,当MN= NE,即MN=ME时,2m+4=- m- ,∴m=- ;







ⅱ.如图2,ME=2MN, m+ =- (2m+4),∴m=- ;
轴于点E,与l2交于点N.
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专题六 函数的图象和性质— 一次函数的图象和性质
(1)求直线l2的表达式及△ACP的面积;
解:将P(a,2)代入l1得2=2a+4,即a=-1,∴P(-1,2),设l2的表达式为y=kx+b,
= + ,
将P(-1,2),C(3,0)代入l2,得



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专题六 函数的图象和性质— 一次函数的图象和性质


ⅲ.如图3,NE=2NM, m+ =



−

+



,∴m=- ;



ⅳ.如图4,当MN= ME,即MN=NE时,-m+3=5m+5,∴m=- .


综上所述,以点N,M,E为端点的三条线段中,当MN的长是另外两





设直线AC的表达式为y=kx+b,把点 − , 和(0,3)代入,


= ,
= − + ,

得
解得
∴直线AC的表达式是y=2x+3;
= ,
= ,
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专题六 函数的图象和性质— 一次函数的图象和性质
(3)判断在△ABC内部是否存在整点(横纵坐标均为整数的点),如果存在,直接
②点C(3,0)关于点A(2,2)的对称点为(1,4),直线l3过点(1,4),得l3为y=x+3,
当x=5时,m=5+3=8,∴点P(5,8).
综上所述,点P坐标为(5,2)或(5,8).
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专题六 函数的图象和性质— 一次函数的图象和性质
7.(2022·承德宽城县模拟)如图,直线l1经过A(-1,0),B(0,1)两点,已知D(4,1),点P
∴直线l1的函数表达式为y=-2x+6;
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专题六 函数的图象和性质— 一次函数的图象和性质
(2)求△AOC的面积;
解:令y=-2x+6=0,解得x=3,
∴点C(3,0),即OC=3,


∴S△AOC= OC·yA= ×3×2=3;


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专题六 函数的图象和性质— 一次函数的图象和性质

解:∵点C(m,4)在直线y= x上,


∴4= m,解得m=3.

∵点A(-3,0)与C(3,4)在直线y=kx+b上,

− + = ,
= ,

∴
解得
+ = ,
= ,

∴一次函数的解析式为y= x+2;

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专题六 函数的图象和性质— 一次函数的图象和性质

条线段中一条线段的长的一半时,m的值为- ,- ,- ,- .

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专题六 函数的图象和性质— 一次函数的图象和性质
3.(2022·保定外国语学校一模)如图,已知点A(6,4),直线l1经过点B(0,2),点C(3,-
3),且与x轴交于点D,连接AD,AC,AC与x轴交于点P.
是线段BD上一动点(可与点B,D重合);直线l2:y=kx+2-2k(k为常数)经过点P,交
l1于点C.
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专题六 函数的图象和性质— 一次函数的图象和性质
(1)求直线l1的函数表达式;
解:设l1的表达式是y=kx+b,将A,B坐标代入,
− + = ,
= ,
得
解得
写出整点的坐标,如果不存在,说明理由.
解: ∵B(-4,0),C

− ,

,A(0,3),
直线x=-3与AB交于

−,

,∴在直线x=-3上无合适的整点;
直线x=-2与AB交于