6.4数据的离散程度++教学设计++2023—2024学年北师大版数学八年级上册

数据的离散程度
教学目标
1.能通过实例知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小。

2.能了解数据离散程度的意义。

教学重点
能通过实例知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小。

教学难点
能了解数据离散程度的意义。

教学过程
一、创设情境
1、投影课本P138引例。

(通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会平均水平相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的'一个量度极差)
2、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。

二、新课讲解：
引例：问题：从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)
甲：9、10、 10、13、7、13、10、8、11、8;
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、10、10;
问：(1)哪种农作物的苗长的比较高(我们可以计算它们的平均数：= )
(2)哪种农作物的苗长得比较整齐?(我们可以计算它们的极差，你发现了 )
归纳：
(一)例题讲解：
例1、段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定?为什么?、
测试次数第1次第2次第3次第4次第5次
段巍 13 14 13 12 13
金志强 10 13 16 14 12
给力提示：先求平均数，在利用公式求解方差。

三、实例分析，探究概念
引入：在本章我们已经学习了利用随机抽样来获取样本数据，利用统计表、统计图描述样本取值规律，利用平均数、中位数和众数来刻画样本的集中趋势，而这些研究的目标是用样本估计总体.请分析以下实例，并作出判断.
问题1：假如你是一位省队教练员，现在要从某基地推荐的两名射击运动员中选择一名加入省队，你将如何选择？
师生活动：经分析，首先要获取数据.
预设：方案一，调取两名运动员之前的训练成绩数据；方案二，现场测试，得到成绩数据.
教师总结：本质上都是随机抽样，用样本估计总体.
设计意图：以实际问题为背景，使学生迅速进入情境，复习获取数据方法的同时，渗透用样本估计总体的思想.
四、知识点：
1、极差:
一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差。

计算公
式: 极差=最大值一最小值。

极差是刻画数据离散程度的一个统计量，可以反映一组数据的变化范围。

一般说，极差越小，则说明数据的波动幅度越小。

2、方差
方差与标准差
标准差：方差的算术平方根
方差和标准差也是用来描述一组数据的离散程度，即方差或标准差越小，数据的波动越小，这组数据越稳定。

五、例题的分析：教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：
1.题目中"整齐"的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。

2.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。

3.方差怎样去体现波动大小？这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。

六、小结
1、极差、方差、标准差都能刻画一组数据的离散程度；
2、一般情况下，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。

七、作业
（1）习题6.61、2题6.4数据的离散程度
（2）练习题
1、小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分),数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定,在作统计分析时,老师需比较这两人5次数学成绩的()A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数
2、甲、乙两个样本，甲样本的方差为0.4，乙样本的方差为0.2，那么比较甲、乙两个样本的波动大小是()A.甲的波动比乙大 B.乙的波动比甲大C.甲、乙波动一样大 D.甲、乙波动的大小无法比较
3、一个样本的方差是s2=［(x1-5)2+(x2-5)2+…+(x6-5)2］,那么这个
样本的平均数为()A,6 B,1
6C,5 D,5
7
4、已知一组数-1,0,x,1,-2的平均数是0,则这组数据的方差是__________.
5、已知一组数据-3,-2,1,3,6,x的中位数是1,则其方差为______________
6、甲、乙两台编织机同时编织一种毛衣，在5天中，两台编织机每天出的合格品数量如下（单位：件）：甲：108778乙：98779在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？
7、甲、乙两名工人同时加工10个同一种零件，加工后，对零件的长度进行检测，结果如下：（单位：毫米）甲：19.9，19.7，19.8，20.0，20.2，20.1，19.9，20.3，20.1，20.2;乙：20.2，20.4，20.0，19.9，20.2，19.8，19.7，20.1，19.7，20.2.（1）分别计算上面两组数据的平均数和方差.（2）若技术规格要求零件长度为20.0±0.5毫米，根据上面的计算，说明哪个工人加工的10个零件的质量比较稳定?。