高中数学第一章三角函数1.3.2三角函数的诱导公式2教案新人教A版必修4

1.3.2 诱导公式（2）
1.知识与技能
(1)理解诱导公式五、六的推导.
(2)掌握六组诱导公式,并灵活运用公式进行三角函数式的化简、求值及恒等式的证明.
2.过程与方法
(1)先剖析在平面直角坐标系中关于y=x对称的两点间的关系,进而分析α与-α的终边是否关于y=x对称,从而探究其三角函数值之间的关系.
(2)让学生初步养成抽象概括与逻辑推理的能力.
3.情感、态度与价值观
通过积极参与,逐步培养学生抽象概括能力、逻辑推理能力及分析问题、解决问题的能力.
重点:诱导公式五、六的推导及其诱导公式一~六的应用.
难点:灵活运用六组诱导公式进行三角函数式的化简、求值及恒等式的证明.
1.若f(cos x)=cos 2x,则f(sin 15°)=.
解析:f(sin 15°)=f(cos 75°)=cos 150°=-cos 30°=-.
答案:-
2.已知角α的终边经过点P.
(1)求sin α的值;
(2)求的值.
解:(1)∵P,|OP|=1,
∴sin α=-.
(2),
由三角函数定义知cos α=,故所求式子的值为.
3.是否存在角α,β,α∈,β∈(0,π),使等式sin(3π-
α)=cos cos(-α)=-cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由.
解:由条件,得
①2+②2得sin2α+3cos2α=2,∴sin2α=.
又α∈,∴α=或α=-.
将α=代入②,得cos β=.
又β∈(0,π),∴β=,代入①可知符合.
将α=-代入②得cos β=,
又β∈(0,π),∴β=,代入①可知不符合.
综上可知,存在α=,β=满足条件.。