四川省乐山市高二下学期期中数学试卷(理科)

四川省乐山市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二下·渭滨期末) i为虚数单位，复平面内表示复数z=（﹣2﹣i）（3+i）的点在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分）已知函数f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c（2，0），且在点P处有公共切线，则函数g （x）的表达式为（）
A . 2x2﹣4x
B . 6x2﹣24
C . ﹣4x2+16
D . 4x2﹣16
3. （2分）若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） + =（）
A . ﹣1﹣i
B . 1+i
C . ﹣1+i
D . 1﹣i
5. （2分）若 0<a<1 ， 0<b<1 且，则在 a+b ，，和 2ab 中最大的是（）
A . a+b
B .
C .
D . 2ab
6. （2分）若定义在R上的函数f(x)的导函数是f'(x)=-x(x+1)，则函数g(x)=f(logax)(0<a<1)的单调递减区间是（）
A . [-1,0]
B .
C .
D .
7. （2分）已知在等差数列{an};中，a5+a11=16,a4=1 ，则 a12 的值是（）
A . 15
B . 30
C . 31
D . 64
8. （2分）(2016·潍坊模拟) 在一次抽奖活动中，8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．甲、
乙、丙、丁四名顾客每人从中抽取2张，则不同的获奖情况有（）
A . 24种
B . 36种
C . 60种
D . 96种
9. （2分）已知函数 y=f(x) 对任意的满足（其中是函数 f(x) 的导函数），则下列不等式成立的是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高二下·定西期中) 在数学归纳法的递推性证明中由假设n=k时成立推导n=k+1时成立时f（n）=1+ + +…+ 增加的项数是（）
A . 1
B . 2k+1
C . 2k﹣1
D . 2k
11. （2分）已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）
A . 3
B .
C .
D .
12. （2分）曲线与x轴所围图形的面积为（）
A . 4
B . 2
C . 1
D . 3
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2016高二下·威海期末) 在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给8位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：
①食物投掷地点有远、近两处；
②由于“萌娃”Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位“萌娃”在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；
③所有参与搜寻任务的“萌娃”须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．
则不同的搜寻方案有________种．
14. （1分） (2018高二下·中山月考) 复数的共轭复数为________．
15. （2分）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图的三角形数：
将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：
（Ⅰ）b2014是数列{an}中的第________ 项；
（Ⅱ） b2n﹣1=________ ．（用n表示）
16. （1分）函数y=x+ ，x∈[2，+∞）的最小值为________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分） (2017高二下·邢台期末) 已知a＞0，b＞0．
（1）求证： + ≥ ；
（2）若c＞0，求证：在a﹣b﹣c，b﹣a﹣c，c﹣a﹣b中至少有两个负数．
18. （5分） (2017高一上·武汉期末) 现有一圆心角为，半径为12cm的扇形铁皮（如图）．P，Q是弧AB上的动点且劣弧的长为2πcm，过P，Q分别作与OA，OB平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？
19. （10分） (2016高二下·赣榆期中) 已知复数z的实部和虚部都是整数，
（1）若复数z为纯虚数，且|z﹣1|=|﹣1+i|，求复数z；
（2）若复数z满足z+ 是实数，且1＜z+ ≤6，求复数z．
20. （10分） (2018高二下·龙岩期中) 已知函数，为的导数.
（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）已知，求函数在区间上的最大值与最小值.
21. （5分） (2017高二下·湖州期末) 已知数列{an}前n项的和为Sn ，满足a1=0，an≥0，3an+12=an2+an+1（n∈N*）
（Ⅰ）用数学归纳法证明：1 ≤an＜1（n∈N*）
（Ⅱ）求证：an＜an+1（n∈N*）
22. （10分） (2016高二下·重庆期末) 已知f（x）=ex（ax﹣1），g（x）=a（x﹣1），a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若有且仅有两个整数xi（i=1，2），使得f（xi）＜g（xi）成立，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、20-1、20-2、
21-1、22-1、。