随机信号的数字特征分析
随机信号的数字特征分析
四、实验结果与分析
% 估计两个相似信号间的时间延迟 load ecgdata;load eegdata;load icpdata;load respdata; np = 0:99; p = ones(size(np)); %方波 p2 = exp(-0.06*np); %指数衰减 p3 = sin(pi/5*np); %正弦 p4 = sin(pi/5*np).*exp(-0.06*np); %指数衰减正弦 p5 = (ecgdata (1:100))';%心电 p6 =(eegdata(1:100))'; %脑电 p7 =(icpdata(1:100))'; %颅内压 p8 =(respdata(1:100))'; %呼吸频率
-200
0
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400
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-0.4 -0.6 -0.8 -1
5 0 -5
Rpx of p(n) and x(n) 200 0 -200 -1000
0
10
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《生物医学信号处理》实验报告
%绘制信号图 figure; subplot(2,2,1); subplot(2,2,2); subplot(2,2,3); subplot(2,2,4); figure; subplot(2,2,1); subplot(2,2,2); subplot(2,2,3); subplot(2,2,4);
随机信号统计特性分析
实验一、随机信号统计特性分析学生姓名刘冰学院名称精密仪器与光电子工程专业生物医学工程学号**********一、实验目的随机信号是生物医学信号处理软件调试所必须的信号。
通过本实验，了解一种伪随机信号产生的方法，及伪随机信号的数字特征。
二、实验要求1．用同余法编制产生伪随机信号的程序。
2．检验所产生的伪随机信号是高斯分布的。
3．检验伪随机信号的自相关函数。
三、实验方法1．伪随机信号的产生用下式产生一组在[-0.5,0.5]内均匀分布的伪随机信号：()()()k i C k i M =⨯-1% (1) ()()n i k i M =-/.05(2)其中(1)表示k(i)为(())/C k i M ⨯-1的余数，n(i)为一组在[-0.5,0.5]区间的均值为0的伪随机信号。
令C =+239,M =212，i=0，1，2，…499。
通过任意给定k(0),用上式可以产生一组伪随机信号。
2．用中心极限定理产生一组服从正态分布的伪随机信号 中心极限定理：设被研究的随机变量可以表示为大量独立随机变量的和，其中每个随机变量对总和只起微小作用，则这个随机变量是服从正态分布的。
产生一个长度为500的伪随机信号，其中每一项为L 个伪随机变量和。
检验落在[]σσ+-,内概率68%，[]-+22σσ,内概率95.4%，[]-+33σσ,内概率99.7%。
()σ2211==-∑Nni i N3．用自相关函数检验上述信号对于产生的伪随机信号，其自相关函数是δ函数，k=0时函数值取得最大。
()()()R k Nn i n i k n i N k =*+=-∑1四．实验流程框图 按照实验方法用matlab 实现流程图如下产生伪随机信号（用给出的公式的产生均匀分布）用中心极限定理产生一组服从正态分布的伪随机信号（对100个伪随机数据求和，重复500次）检验得到的正太分布（用3sigma原则并画出直方图）自相关检验上述信号Matlab程序如下：clcclear allclose all%**同余法编制产生伪随机信号，用中心极限定理产生一组服从正态分布的伪随机信号***** C = 2^9 + 3;M = 2^12;a=500; %设置信号数据量L=100; %求和长度for j=1:a %循环500次k(1) = rand() ;%n(1)=k(1)./M-0.5;for i=1:1:Lk(i+1)=mod(C*k(i),M);n(i)=k(i)./M-0.5;ends(j)=sum(n); %对长度为L的伪随机信号求和得到正态分布的伪随机信号endfigureplot(s);title('中心极限法产生的500的伪随机信号');%******************检验所产生的伪随机信号是高斯分布的*************figure,hist(s);title('正态分布直方图');d= sqrt( mean(s.*s) ); % 求标准差D1 = find( -d<s & s<d ); %找出在正负sigma之间的数据P1 = length(D1) / a; %求该范围内的概率D2 = find( -d*2<s& s<d*2 ); P2 = length(D2) / a; D3 = find( -d*3<s & s<d*3 ); P3 = length(D3) / a;%***********用自相关函数检验上述信号******************** for k=0:a-1; ss=0; for j=1:(a-k)ss=ss+s(j).*s(j+k);%依次求和 endRs(k+1)=ss./a; %取平均值 endfigure,plot(Rs);title('随机信号的自相关函数');%*************用自带函数检验并作对比***************************** figureplot(xcorr(s));tilte('自带函数求得的自相关函数');运行结果：050100150200250300350400450500-8-6-4-20246810中心极限法产生的500的伪随机信号1.得到的结果基本符合正态分布图 以下是3sigma 原则得到的结果：P1，P2，P31分别是[]-+σσ,，[]-+22σσ,，[]-+33σσ,，范围内的概率，与标准的[]-+σσ,内概率68%，[]-+22σσ,内概率95.4%，[]-+33σσ,内概率99.7%相对比，也基本符合。
随机信号分析实验报告(基于MATLAB语言)
随机信号分析实验报告——基于MATLAB语言姓名：_班级：_学号：专业：目录实验一随机序列的产生及数字特征估计 (2)实验目的 (2)实验原理 (2)实验内容及实验结果 (3)实验小结 (6)实验二随机过程的模拟与数字特征 (7)实验目的 (7)实验原理 (7)实验内容及实验结果 (8)实验小结 (11)实验三随机过程通过线性系统的分析 (12)实验目的 (12)实验原理 (12)实验内容及实验结果 (13)实验小结 (17)实验四窄带随机过程的产生及其性能测试 (18)实验目的 (18)实验原理 (18)实验内容及实验结果 (18)实验小结 (23)实验总结 (23)实验一随机序列的产生及数字特征估计实验目的1.学习和掌握随机数的产生方法。
2.实现随机序列的数字特征估计。
实验原理1.随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。
(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布， U(0,1)。
即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：，序列为产生的(0,1)均匀分布随机数。
定理1.1若随机变量X 具有连续分布函数，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有2.MATLAB中产生随机序列的函数(1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。
(2)正态分布的随机序列函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。
随机信号分析实验：随机序列的产生及数字特征估计
实验一 随机序列的产生及数字特征估计实验目的1. 学习和掌握随机数的产生方法。
2. 实现随机序列的数字特征估计。
实验原理1.随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。
(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布，即U(0,1)。
实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：Ny x N ky y y nn n n ===-) (mod ,110 （1.1）序列{}n x 为产生的(0,1)均匀分布随机数。
下面给出了（1.1）式的3组常用参数：① 1010=N ，7=k ，周期7105⨯≈；②（IBM 随机数发生器）312=N ，3216+=k ，周期8105⨯≈； ③（ran0）1231-=N ，57=k ，周期9102⨯≈；由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。
定理1.1 若随机变量X 具有连续分布函数)(x F X ，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有)(1R F X X -= （1.2）由这一定理可知，分布函数为)(x F X 的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按（1.2）式进行变换得到。
2.MATLAB 中产生随机序列的函数 （1）(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m ×n 的均匀分布随机数矩阵。
（2）正态分布的随机序列 函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。
随机信号分析基础
∫
∞
−∞
2 [ x − mx ]2 p ( x)dx = E[ X 2 (t )] − mx
3.自相关函数与自协方差函数 自相关函数与自协方差函数
（1）自相关函数用于表征一个随机过程本身，根据在t1,t2两个不同时刻 瞬时之间的关联程度，把自相关函数定义为
Rxx (t1 , t 2 ) = E[ X (t1 ) X (t 2 )] =
∫ ∫
当
∞
∞
−∞ −∞
x1 x2 p2 ( x1 , x2 )dx1dx2
有
t1 = t 2 = t
∞
x1 = x2 = x
则
Rxx (t ) = E[ X (t ) X (t )] =
∫ ∫
∞
−∞ −∞
x 2 p1 ( x)dx
说明X（t）的均方值是自相关函数在 t1 时的特例。
= t2
对于平稳随机信号，由于二维概率密度函数只与时间间隔 τ (τ = t 2 − t1 )有关 其自相关函数为：
或
2 x
(t )
2 σ x2 (t ) = C xx (t , t ) = Rxx (t , t ) − mx (t ) = 2 E[ X 2 (t )] − mx (t )
由以上两式可知，如果已知数学期望与自相关函数，就可以求得方 差、自协方差和均方值等，因此数学期望和自相关函数是随机信号 中两个最基本最重要的数字特征。
其中 p2 ( x, y )为两个随机信号 X（t） (t )的二维 ,Y 联合概率密度函数
相应的互协方差函数的定义为
C R
xy xy
( t 1 , t 2 ) = E {[ X ( t 1 ) − m x ( t 1 )][ Y ( t 2 ) − m ( t1 , t 2 ) − m x ( t1 ) m
生物医学信号的数字特征分析实验报告
《生物医学信号处理》实习报告
图1谱分析
图2数字特征曲线图
图3概率密度分布图
总结
1.由图1得幅度谱跟功率谱左右对称。
心电图E C G频率主要集中在0-30H z，幅度在10u v-5m v,90%的心电信号频谱能量集中在0.25-35H z之间。
M A T L A B中m e a n求算术平均值。
2.由图3得r a n d函数产生的数组元素服从均匀分布；r a n d n函数产生的
数组元素服从正态分布。
思考题：
1.心电序列的概率密度函数接近什么分布？
答：心电序列的概率密度函数接近正态分布。
2.两个随机序列产生函数的区别？
答：r a n d函数产生的数组元素服从均匀分布；
r a n d n函数产生的数组元素服从正态分布。
实习报告分数：
指导教师：。
随机信号分析
第9章 随机信号分析随机信号和确定信号是两类性质完全不同的信号，对它们的描述、分析和处理方法也不相同。
随机信号是一种不能用确定数学关系式来描述的，无法预测未来某时刻精确值的信号，也无法用实验的方法重复再现。
随机信号分为平稳和非平稳两类。
平稳随机信号又分为各态历经和非各态历经。
本章所讨论的随机信号是平稳的且是各态历经的。
在研究无限长信号时，总是取某段有限长信号作分析。
这一有限长信号称为一个样本（或称子集），而无限长信号x(t)称为随机信号总体（或称集）。
各态历经的平稳随机过程中的一个样本的时间均值和集的平均值相等。
因此一个样本的统计特征代表了随机信号总体，这使得研究大大简化。
工程上的随机信号一般均按各态历经平稳随机过程来处理。
仅在离散时间点上给出定义的随机信号称为离散时间随机信号，即随机信号序列。
随机信号序列可以是连续随机信号的采样结果，也可以是自然界里实际存在的物理现象，即它们本身就是离散的。
平稳随机过程在时间上是无始无终的，即其能量是无限的，本身的Fourier 变换也是不存在的；但功率是有限的。
通常用功率谱密度来描述随机信号的频域特征，这是一个统计平均的频谱特性。
平稳随机过程统计特征的计算要求信号x(n)无限长，而实际上这是不可能的，只能用一个样本，即有限长序列来计算。
因此得到的计算值不是随机信号真正的统计值，而仅仅是一种估计。
本章首先介绍随机信号的数字特征，旨在使大家熟悉描述随机信号的常用特征量。
然后介绍描述信号之间关系的相关函数和协方差。
这些是数字信号时间域内的描述。
在频率域内，本章介绍功率谱及其估计方法，并给出了功率谱在传递函数估计方面的应用。
最后介绍描述频率域信号之间关系的函数---相干函数。
9.1 随机信号的数字特征9.1.1 均值、均方值、方差若连续随机信号x(t)是各态历经的，则随机信号x(t)均值可表示为： []⎰∞→==TT x dt t x Tt x E 0)(1)(limμ （9-1）均值描述了随机信号的静态（直流）分量，它不随时间而变化。
随机信号分析 (4)
方差与均方值
对于任意的时刻t，X(t)是随机变量，随机变量X(t)二
阶 中 心 矩 为 信号的 方 差 、 二 阶 原 点 矩 为 信号的 均 方 值 ，
方
差
记
为
D
[
X
(
t
)
]
或
2 X
t
，
均
方
值
记
为
2 X
t
。
2 X
t
D
X
t
E
X t E X t
2
2
x mX t fX x,t dx
随机信号的自相关函数具有如下性质： 表征了随机信号在两时刻之间的关联程度； 同一时刻间的相关性大于或等于不同时刻之间的相关性； 实际的随机信号，当两时刻越远时相关性通常越弱。
22
1.2 随机信号数字特征
相关函数
自协方差函数
设X(t1)和X(t2)是随机信号X(t)在t1和t2二个任意时刻的状
mX t E X t xfX x,t dx
随机信号期望是时间 t 的函数，统计期望是对随机信号中 所有样本函数在时间 t 的所有取值进行加权平均；
随机信号的期望可理解为 t 时刻所有样本函数取值的中心， 反映了样本函数统计意义下的平均变化规律。
17
1.2 随机信号数字特征
方差与均方值
E
X
2
(t)
2 X
(t)
mX2
(t)
消耗在单位电阻 上总平均功率
平均交流功率
平均直流功率
19
1.2 随机信号数字特征
期望与方差的特性
数学期望和方差是描述随机信号在各个孤立时刻的重要数 字特征；
它们反映不出随机信号不同时间的内在联系； 事实上，对于不同的随机信号，不同时刻之间的相关关系
随机信号分析
随机信号是一种不能用确定的数学关系式来描述的、无法预测未来时刻精确值的信号，也无法用实验的方法重复再现。
换言之，随机信号是指不能用确定性的时间函数来描述，只能用统计方法研究的信号。
其统计特性：概率分布函数、概率密度函数。
统计平均：均值、方差、相关。
随机信号分为平稳和非平稳两大类。
平稳随机信号又分为各态历经和非各态历经。
1） 各态历经信号——指无限个样本在某时刻所历经的状态，等同于某个样本在无限时间里所经历的状态的信号。
2） 平稳随机信号——其均值和相关不随时间变化。
注：各态历经信号一定是随机信号，反之不然。
工程上的随机信号通常都按各态历经平稳随机信号来处理。
仅在离散时间点上给出定义的随机信号称为离散时间随机信号，即随机信号序列。
平稳随机信号在时间上的无限的，故其能量是无限的，只能用功率谱密度来描述随机信号的频域特性。
1. 随机信号的数字特征 均值、均方值、方差若连续随机信号x(t)是各态历经的，则随机信号x(t)的均值可表示为：⎰→∞==TT x dt t x Tt x E 0)(1lim)]([μ均值描述了随机信号的静态分量（直流）。
随机信号x(t)的均方值表达式为：dt t x TTT x)(1lim22⎰→∞=ψ2xψ表示信号的强度或功率。
随机信号x(t)的均方根值表示为：⎰→∞=T T x dt t x T 02)(1limψ x ψ也是信号能量的一种描述。
随机信号x(t)的方差表达式为：⎰-==-→∞Tx T x x dx t x Tx E 0222])([1lim])[(μσμ2xσ是信号的幅值相对于均值分散程度的一种表示，也是信号纯波动分量（交流）大小的反映。
随机信号x(t)的均方差（标准差）可表示为⎰-=→∞T x T x dx t x T 02])([1limμσ 它和2x σ意义相同。
平稳随机过程统计特征的计算要求信号x(t)无限长，而实际上只能用一个样本即有限长序列来计算。
随机信号分析实验报告(基于MATLAB语言)
随机信号分析实验报告——基于MATLAB语言姓名：_ 班级：_ 学号：专业：目录实验一随机序列的产生及数字特征估计2实验目的 2实验原理 2实验内容及实验结果 3实验小结 6实验二随机过程的模拟与数字特征7实验目的7实验原理7实验内容及实验结果8实验小结11实验三随机过程通过线性系统的分析12实验目的12实验原理12实验内容及实验结果13实验小结17实验四窄带随机过程的产生及其性能测试18实验目的18实验原理18实验内容及实验结果18实验小结23实验总结23实验一随机序列的产生及数字特征估计实验目的1.学习和掌握随机数的产生方法。
2.实现随机序列的数字特征估计。
实验原理1.随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。
(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布，U(0,1)。
即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：序列为产生的(0,1)均匀分布随机数。
定理1.1若随机变量X 具有连续分布函数，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有2.MATLAB中产生随机序列的函数(1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。
(2)正态分布的随机序列函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。
01实验一：随机信号仿真与特征分析
实验一随机信号的仿真与特征分析一．【实验目的】：1．利用计算机仿真随机信号，计算其数字特征，以此加深对满足各种分布的随机信号的理解。
2．熟悉常用的信号处理仿真软件平台：MATLAB二．【实验环境】1．硬件实验平台：通用计算机2．软件实验平台：MATLAB 2014A三．【实验任务】1.仿真产生满足各种概率分布的仿真随机信号；2.自己编写程序计算各种概率分布的仿真随机信号的各种特征；3.撰写实验报告。
四．【实验原理】1.随机信号的产生和定义随机信号是随机变量在时间上推进产生的过程量，它同时具有过程性和不确定性。
定义如下：给定参量集T与概率空间（Ω, F, P），若对于每个Tt∈，都有一个定义在（Ω, F, P）上的实随机变量X(t)与之对应，就称依赖于参量t的随机变量族{}TttX∈),(为一（实）随机过程或随机信号。
2.高斯分布随机信号统计分布是正态分布（高斯分布）的随机信号为高斯分布随机信号。
高斯分布的随机变量概率密度函数满足下式：22()21()x mXf x eσ-=3.均匀分布随机信号统计分布是均匀分布的随机信号为均匀分布随机信号。
均匀分布的随机变量概率密度函数满足下式：1(),X f x a x b b a=<<-4. 正弦随机信号给定具有某种概率分布的振幅随机变量A 、角频率随机变量Ω与相位随机变量Θ，（具体概率分布与特性视应用而定），以（时间）参量t 建立随机变量：)sin(),(Θ+Ω==t A s t W W t 。
于是，相应于某个参量域T 的随机变量族{}T t W t ∈,为正弦随机信号（或称为正弦随机过程）。
5. 贝努里随机信号贝努里随机变量X(s)基于一个掷币实验（s 表示基本结果事件）：1表示s 为正面，0表示s 不为正面；s 不为正面的概率为P[X(s)=1]=p ，s 为正面的概率为P[X(s)=0]=q ，其中p+q=1。
若无休止地在t=n (n=0, 1, 2, …)时刻上，独立进行（相同的）掷币实验构成无限长的随机变量序列：,...}...,,,{,321n X X X X ,其中n X 与n 和s 都有关，应记为X(n,s)，于是，⎩⎨⎧≠=====正面时刻，在正面时刻，在，，s n t s n t s n X X n 01),( 而且有概率：q s n X P p s n X P ====]0),([]1),([其中, p+q=1。
(完整版)随机信号重要知识点整理
随机信号重要知识点整理1．能量信号和功率信号通常称2)(t x 为信号)(t x 的能量密度或瞬时功率。
信号的总能量是对2)(t x 在整个时间范围积分，即⎰∞∞-=dt t x E x 2)( （1.6）同理，离散信号的总能量定义为∑∞-∞==n x n x E 2)( （1.7）如果信号的总能量有限，即E x <∞，则称)(t x 或()x n 为能量信号；如果信号的总能量无限，即E x >∞,但是其平均功率有限，即∞<=⎰-∞→222)(1lim T T dt t x TP T x （1.8）或（对于离散信号）∞<+=∑-=∞→NNn T x n x N P 2)(121lim （1.9） 则称)(t x 或()x n 为功率信号。
然而，对于数字信号处理，信号处理的长度总是有限的。
而在有限的区间内信号的总能量是有限，因此在处理运算时，可以对功率信号与能量信号不加以区别。
仅当考虑平均功率、平均谱密度时，需要考虑系数1(21)N +。
2. 窄带信号与宽带信号时间信号可以用不同频率的正弦波展开（或傅里叶级数展开），即信号的傅里叶积分反变换：⎰∞∞-ΩΩΩ=d e X t x t j )()(21π（1.10）其中)(ΩX 是)(t x 的傅里叶变换，又称为频谱，它等于⎰∞∞-Ω-=Ωdt e t x X t j )()( （1.11）可见，时间信号可以看作是由简单的正弦波t j e Ω相加（线性叠加）组成，)(ΩX 是)(t x 在频域或频率空间的表示。
如果信号)(t x 的频谱)(ΩX 在较窄的频率区间内存在，则称其为窄带信号。
与之对应的是，如果信号)(t x 的频谱)(ΩX 在较宽的频率区间内存在，则称其为宽带信号。
3. 信号处理的理论基础数字信号处理的理论基础：1）Nyquist —Shannon 采样定理；2）傅立叶级数；3）z －变换。
时域分析、频域分析。
FFT 算法，滤波器设计。
随机信号的数字特征分析实验报告
大学实验报告课程名称生物医学信号处理实验名称随机信号的数字特征分析专业班级姓名羽卒兰cl学号实验日期实验地点2015—2016学年度第 3 学期图36 L=512，N=2的伪随机序列、心电、脑电、呼吸和颅压信号的信号直方图图37 L=256，N=4的伪随机序列、心电、脑电、呼吸和颅压信号的信号直方图图38 L=128，N=8的伪随机序列、心电、脑电、呼吸和颅压信号的信号直方图图39 L=64，N=16的伪随机序列、心电、脑电、呼吸和颅压信号的信号直方图图40 L=32，N=32的伪随机序列、心电、脑电、呼吸和颅压信号的信号直方图图41 L=16，N=64的伪随机序列、心电、脑电、呼吸和颅压信号的信号直方图答：图36-41是改变输入每段数据长度L分别为：512，256，128，64，32 ，16。
输入段数N分别为：2，4，8，16，32，64。
不同的L，N长度的伪随机序列、心电、脑电、呼吸和颅压信号的信号直方图，通过查看它们的直方图可以发现，不同的L，N长度的伪随机序列信号的直方图在区间[-5 5]之间是相似的；不同的L，N长度的心电信号的直方图在区间[-1 1]之间都是相似的；不同的L，N长度的脑电信号的直方图在区间[-10 10]之间都是相似的；不同的L，N长度的呼吸信号的直方图在区间[0 10]之间都是相似的；不同的L，N长度的颅压信号的直方图在区间[0 1000]之间是相似的。
（2）过同一数据分段估计数字特征，大致判断该数据是否可以看作广义平稳。
导入信号为4 ：实际测量的呼吸信号图42 L=512，N=2的呼吸信号的数字特征图图43 L=256，N=4的呼吸信号的数字特征图图44 L=128，N=8的呼吸信号的数字特征图图45 L=64，N=16的呼吸信号的数字特征图图46 L=32，N=32的呼吸信号的数字特征图图47 L=16，N=64的呼吸信号的数字特征图答：广义平稳的概念：如果随机信号的概率特性不随时间变化而变化，就称为广义平稳随机过程。
《随机信号分析基础》总复习题纲
概率论基础1.概率空间、概率（条件概率、全概率公式、贝叶斯公式）2．随机变量的定义（一维、二维实随机变量）3.随机变量的描述：⑴统计特性一维、二维概率密度函数、一维二维概率分布函数、边缘分布概率分布函数、概率密度函数的关系⑵数字特征一维数字特征：期望、方差、均方值（定义、物理含义、期望和方差的性质、三者之间的关系）二维数字特征：相关值、协方差、相关系数（定义、相互关系）⑶互不相关、统计独立、正交的定义及其相互关系△雅柯比变换（随机变量函数的变换一维随机变量函数的单值和双值变换、二维随机变量函数的单值变换）5、高斯随机变量一维和二维概率密度函数表达式高斯随机变量的性质△随机变量的特征函数及基本性质、随机信号的时域分析1、随机信号的定义从三个方面来理解①随机过程(),X t ζ是,t ζ两个变量的函数②(),X t ζ是随时间t 变化的随机变量③(),X t ζ可看成无穷多维随机矢量在0,t n ∆→→∞的推广2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？3、随机信号的统计特性分析：概率密度函数和概率分布函数（一维、二维要求掌握）4、随机信号的数字特征分析（定义、物理含义、相互关系） 一维：期望函数、方差函数、均方值函数。
（相互关系）二维：自相关函数、自协方差函数、互相关函数、互协方差函数（相互关系） 5、严平稳、宽平稳定义、二者关系、判断宽平稳的条件、平稳的意义、联合平稳定义及判定 6、平稳随机信号自相关函数的性质： 0点值，偶函数，均值，相关值，方差7、两个随机信号之间的“正交”、“不相关”、“独立”。
（定义、相互关系） 8、高斯随机信号定义（掌握一维和二维）、高斯随机信号的性质 9、各态历经性定义、意义、判定条件（时间平均算子、统计平均算子）、平稳性与各态历经性的关系直流分量、直流平均功率、总平均功率、交流平均功率随机信号的频域分析1、随机信号是功率信号，不存在傅里叶变换，在频域只研究其功率谱。
第二章 随机 信号分析
2.1 概率、随机变量、概率分布
Probability, stochastic variable , probability distribution
2.2 随机变量的数字特征
Digital stencil of stochastic variable
一、随机过程(Random processes) 概念
事物变化
确知过程 随机过程
如 y=sint
如 噪声y=n(t)
下一
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定义1: 随机过程就是一个全部可能实现构成的总体，每个实现都是一个确定时
间函数，而随机性就表现在出现哪一个实现是不确定的.
(t) xi(t) ，i=1,2,……n……
（2） （3）
=1
f (=x)dx
b a
f
= F(b)-F(a)
(x)dx
=b P{a≤X<b}
f (x)dx
a
f (x)dx
上一
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2.2 随机变量的数字特征 Digital stencil of stochastic variable
一、数学期望(Mean)
1.离散随机变量
k
E X xi P(xi)
① | | 1
② 相关性:若
，则X，Y线性不相关
0 ③ 独立（Independent）与相关（Correlation） ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱY
统计独立 不相关
不相关 统计独立
一定 不一定
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四、几种典型的概率分布 (Several representative probability distribution)
随机信号分析报告实验：随机过程的模拟与数字特征
实验二 随机过程的模拟与数字特征实验目的1. 学习利用MATLAB 模拟产生随机过程的方法。
2. 熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB 实现。
实验原理1.正态分布白噪声序列的产生MATLAB 提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn 。
函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。
如果要产生服从),(2σμN 分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。
如果)1,0(~N X ，则),(~σμσμN X +。
2.相关函数估计MATLAB 提供了函数xcorr 用于自相关函数的估计。
函数：xcorr用法：c = xcorr(x,y)c = xcorr(x)c = xcorr(x,y,'opition') c = xcorr(x,'opition')功能：xcorr(x,y)计算)(n X 与)(n Y 的互相关，xcorr(x)计算)(n X 的自相关。
option 选项可以设定为： 'biased' 有偏估计。
'unbiased' 无偏估计。
'coeff' m = 0时的相关函数值归一化为1。
'none' 不做归一化处理。
3.功率谱估计对于平稳随机序列)(n X ，如果它的相关函数满足∞<∑+∞-∞=m Xm R)( （2.1）那么它的功率谱定义为自相关函数)(m R X 的傅里叶变换：∑+∞-∞=-=m jm XX e m RS ωω)()( （2.2）功率谱表示随机信号频域的统计特性，有着重要的物理意义。
我们实际所能得到的随机信号的长度总是有限的，用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计，称为谱估计或谱分析。
功率谱估计的方法有很多种，这里我们介绍基于傅里叶分析的两种通用谱估计方法。
随机信号的数字特征 PPT课件
相关函数描述了随机序列不同时刻的状态 之间的关联性
平稳随机序列相关函数的三种定义
Rxx ( m ) E[ x( n) x ( n m )]
* * R ( m ) E [ x ( n ) x ( n m )] xx * R ( m ) E [ x ( n) x( n m )] xx
离散随机信号及数字特征
• 一、随机信号及其分类 随机信号：不能用确定性函数来描述，只能用统
计方法研究
随机信号的几种形式 连续随机信号：时间和幅度均取连续值 随机序列：时间变量取离散值，幅度取连续值 幅度离散随机信号：幅度取离散值，时间变量取 连续值的随机信号。如随机脉冲 随机数字信号：幅度和时间均取离散值
2 11 2 21 var X 2 N 1
二、随机信号的数字特征
随机信号常用的数字特征是各种平均特性 及相关函数、协方差 1 平均：在各态历经的情况下 均值(一阶矩)
m x E[ x(n)]
直流分量
x(n) p( x, n)dx
2Байду номын сангаас
方差(二阶中心矩 ) 均方值(二阶矩)
交流功率
2
x
E{[ x( n) m x ] }
Rxy ( m ) R xy ( m ) Rxy ( m )
实平稳随机序列
Rxx (m ) R xx ( m ) Rxx ( m )
(m ) Rxy ( m ) Ryx ( m ) Ryx
自协方差函数
C x ( m ) E{[ x( n) m x ][ x( n m ) m x ]} Rx ( m ) m 2 x
随机信号的数字特征分析
四、实验内容 用 Matlab 编制程序，分析信号的数字特征，包括均值、方差、均方值、协方差。 可以使用 Matlab 自带函数。观察信号的直方图，粗略估计其概率分布。 信号 1：利用 Matlab 中的伪随机序列产生函数 randn()产生的长 1024 点的序列； 信号 2：实际采集的生物医学信号（脑电，心电，颅内压，心电等）。
图 1-1 8*128
mean 2 1.5 1 0.5 0 0.5 mean square 1.5 variance
1
0
50
100
0
50
100
0
50 x的 功 率 谱
100
0
20
40
0
20
40
0
0
20 x的 功 率 谱
40
自 相 关 函 数 R(m) 40 30 20 10 0 -5 1 R(0)=0.95381 0.5 0 -0.5 -1 -2000 2 4 6
自 相 关 函 数 R(m) 40 30 20 10 0 -5 1 R(0)=0.96935 0.5 0 -0.5 -1 -2000 2 4 6
0
5
0 2000 L=16 N=64
0
0
1000 k
2000
0
5
0 2000 L=32 N=32
0
0
1000 k
2000
图 1-3 16*64
mean 0.4 0.2 1 0 0.5 -0.2 -0.4 0 0 0.5 -0.1 -0.2 1 0 1.5 mean square 1.5 variance 0.2 0.1
《生物医学信号处理》实验报告
mean 1 0.5 0 -0.5 -1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 mean square 0.4 0.3 0.2 0.1 0 variance 1 0.5 0 -0.5 -1 mean 0.8 0.6 0.4 0.2 0 mean square 0.4 0.3 0.2 0.1 0 variance
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0
5
-1 -2000
0 2000 L=4 N=256
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0 2000 L=8 N=128
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图 1-2 4*256
mean 0.5 2 1.5 0 1 0.5 -0.5 0 mean square 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 0 variance 0.5
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《生物医学信号处理》实验报告
五、实验结果与分析
实验程序：
disp('请选择信号'); disp('1 ---- 伪随机序列 randn()'); disp('2 ---- 实际测量的心电信号'); disp('3 ---- 实际测量的脑电信号'); disp('4---- 实际测量的颅内压信号'); disp('5 ---- 实际测量的呼吸信号'); b = input('信号：'); switch b %用 input 函数输入对应信号 %字符串原样显示
% 输入序号， 用 switch 函数有条件地执行语句的选项。 每个选项用 case 语句表示， 产生相应信号。 case 1 L = input('每段数据长度 L \n'); N = input('数据共多少段 N \n'); x = randn(1, L*N); case 2 load ecgdata; L = input('每段数据长度 L \n'); N = input('数据共多少段 N \n'); x = ecgdata (1:(N*L)); case 3 load eegdata; L = input('每段数据长度 L \n'); N = input('数据共多少段 N \n'); x = eegdata (1:(N*L)); case 4 load icpdata; L = input('每段数据长度 L \n'); N = input('数据共多少段 N \n'); x =icpdata (1:(N*L)); case 5 load respdata; L = input('每段数据长度 L \n'); %随机信号的 case 语句 %用 input 函数输入每段数据长度 L %用 input 函数输入数据段 数 N %随机产生 L*N 个数据 %实际测量的心电信号的 case 语句 %载入心电信号的数据 %用 input 函数输入每段数据长度 L %用 input 函数输入数据段 数 N %产生 L*N 个心电数据 %实际测量的脑电信号的 case 语句 %载入脑电信号的数据 %用 input 函数输入每段数据长度 L %用 input 函数输入数据段 数 N %产生 L*N 个脑电数据 %实际测量的颅内压信号的 case 语句 %载入颅内压信号的数据 %用 input 函数输入每段数据长度 L %用 input 函数输入数据段 数 N %产生 L*N 个颅内压数据 %实际测量的呼吸信号的 case 语句 %载入呼吸信号的数据 %用 input 函数输入每段数据长度 L display(['数据总长度',num2str(length(respdata)),'点']); display(['数据总长度',num2str(length(icpdata)),'点']); display(['数据总长度',num2str(length(eegdata)),'点']); display(['数据总长度',num2str(length(ecgdata)),'点']);
图 2-2 8*128
mean square 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.4 0.3 0.2 0.1 0 variance
0
50
100
0
50
100
0
50 x的 功 率 谱
评分
大理大学实验报告
课程名称 生物医学信号处理 实验名称随机信号的数字特征分析 专业班级 姓名 学号 实验日期 实验地点
2015—2016 学年度第 3 学期
《生物医学信号处理》实验报告
一、 实验目的 1、了解随机信号的特征。 2、掌握随机信号的数字特征分析算法。
二、实验环境
1、硬件配置：处理器：AMD A10-5750M APU with Radeon(tm) Graphics 2.50GHz 安装内存：（RAM）4.00GB 系统类型：64 位操作系统，基于 x64 位处理器 2、软件环境：Matlab R2012b
自 相 关 函 数 R(m) 40 30 20 0 10 0 -5 -1 -2000 2 0 2 R(0)=1.0071 1 6 4 8
0
5
0 2000 L=64 N=16
0
1000 k
2000
0
5
0 2000 L=128 N=8
0
1000 k
2000
图 1-5 64*16
图 1-6 128*8
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四、实验内容 用 Matlab 编制程序，分析信号的数字特征，包括均值、方差、均方值、协方差。 可以使用 Matlab 自带函数。观察信号的直方图，粗略估计其概率分布。 信号 1：利用 Matlab 中的伪随机序列产生函数 randn()产生的长 1024 点的序列； 信号 2：实际采集的生物医学信号（脑电，心电，颅内压，心电等）。
三、实验原理 对于平稳各态遍历随机过程，可以用单一样本函数的时间平均代替集总平均，即 通过测量过程的单一样本来估计信号的统计特征量。
ˆx 样本均值： m 1 n xi n i 1 1 n 2 xi n i 1
2 样本均方值： E x n
2 ˆx 样本方差：
1 n ˆ x 2 xi m n i 1
图 1-4 32*32
mean 1.5 mean square 1.5 variance
1
10.50.501020
0
10
20
0
10 x的 功 率 谱
20
0
5
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0
0
5
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0
0
5 x的 功 率 谱
10
自 相 关 函 数 R(m) 40 30 20 0 10 0 -5 -0.5 -2000 0 2 1 R(0)=0.99173 0.5 4 6
0
200
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0
200 x的 功 率 谱
400
0
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0
100
200
0
100 x的 功 率 谱
200
自 相 关 函 数 R(m) 150 0.2 R(0)=0.13122 100 0.15 0.1 50 0.05 0 -1 0 -2000 0 50 100 150
自 相 关 函 数 R(m) 150 0.2 R(0)=0.13122 100 0.15 0.1 50 0.05 0 -1 0 -2000 0 50 100 150
2
-2
0
200
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0
200
400
0
200 x的 功 率 谱
400
0
100
200
0
100
200
0
100 x的 功 率 谱
200
自 相 关 函 数 R(m) 40 30 20 10 0 -5 0 2 R(0)=1.0071 1 6 4 2 0 8
自 相 关 函 数 R(m) 40 30 20 10 0 -5 0 2 R(0)=1.0205 1 6 4 2 0 8
《生物医学信号处理》实验报告
mean 1 0.5 0 -0.5 -1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 mean square 0.4 0.3 0.2 0.1 0 variance 1 0.5 0 -0.5 -1 mean 0.8 0.6 0.4 0.2 0 mean square 0.4 0.3 0.2 0.1 0 variance
函数求出标准偏差（均方值=均值的平方+标准差的平方）
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《生物医学信号处理》实验报告
实验结果：
mean 4 8 6 4 0 2 0 mean square 4 3 2 1 0 variance 1 0.5 0 -0.5 -1 mean 4 3 2 1 0 mean square 4 3 2 1 0 variance
图 1-1 8*128
mean 2 1.5 1 0.5 0 0.5 mean square 1.5 variance
1
0
50
100
0
50
100
0
50 x的 功 率 谱
100
0
20
40
0
20
40
0
0
20 x的 功 率 谱
40
自 相 关 函 数 R(m) 40 30 20 10 0 -5 1 R(0)=0.95381 0.5 0 -0.5 -1 -2000 2 4 6
自 相 关 函 数 R(m) 40 30 20 10 0 -5 1 R(0)=0.96935 0.5 0 -0.5 -1 -2000 2 4 6
0
5
0 2000 L=16 N=64
0
0
1000 k
2000
0
5
0 2000 L=32 N=32