数字信号处理实验五谱分析
数字信号处理实验报告
实验一 信号、系统及系统响应一、实验目的1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解。
2、熟悉离散信号和系统的时域特性。
3、熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。
4、掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号、系统及其系统响应进行频域分析。
二、 实验原理1.理想采样序列：对信号x a (t)=A e −αt sin(Ω0t )u(t)进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列x a (t)=A e −αt sin(Ω0nT ),0≤n ≤50，其中A 为幅度因子，α是衰减因子，Ω0是频率，T 是采样周期。
2.对一个连续时间信号x a (t)进行理想采样可以表示为该信号与一个周期冲激脉冲的乘积，即x ̂a (t)= x a (t)M(t),其中x ̂a (t)是连续信号x a (t)的理想采样；M(t)是周期冲激M(t)=∑δ+∞−∞(t-nT)=1T ∑e jm Ωs t +∞−∞,其中T 为采样周期，Ωs =2π/T 是采样角频率。
信号理想采样的傅里叶变换为X ̂a (j Ω)=1T ∑X a +∞−∞[j(Ω−k Ωs )],由此式可知：信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期为Ωs =2π/T 。
根据时域采样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率分量的2倍，则采样以后不会发生频率混叠现象。
三、简明步骤产生理想采样信号序列x a (n),使A=444.128，α=50√2π，Ω0=50√2π。
（1） 首先选用采样频率为1000HZ ，T=1/1000，观察所得理想采样信号的幅频特性，在折叠频率以内和给定的理想幅频特性无明显差异，并做记录；（2） 改变采样频率为300HZ ，T=1/300，观察所得到的频谱特性曲线的变化，并做记录；（3） 进一步减小采样频率为200HZ ，T=1/200，观察频谱混淆现象是否明显存在，说明原因，并记录这时候的幅频特性曲线。
数字信号处理实验实验五汇总
数字信号处理实验报告实验名称：应用FFT实现信号频谱分析学生姓名：z学生学号：学生班级：上课时间：周二上午指导老师：一、 实验目的（1） 能够熟练掌握快速离散傅里叶变换的原理及应用FFT 进行频谱分析的基本方法。
（2） 对离散傅里叶变换的主要性质及FFT 在数字信号处理中的重要作用有进一步的了解。
二、 实验原理1、离散傅里叶变换（DFT ）及其主要性质DFT 表示离散信号的离散频谱，DFT 的主要性质中有奇偶对称性、虚实特性等。
通过实验可以加深理解。
实序列的DFT 具有偶对称的实部和奇对称的虚部，这可以证明如下： 由定义，可得X(k)=∑-=1)(N n kn N W n x=)2sin()()2cos()(110kn N n x j kn N n x N n N n ∑∑-=-=-ππX(N-k)=∑-=-10)()(N n n k N NWn x =∑-=-1)(N n kn nNnWWn x =∑-=-1)(N n kn N W n x=)2sin()()2cos()(110kn N n x j kn N n x N n N n ∑∑-=-=+ππ所以，X(k)=X *(N-k)实序列DFT 的这个特性，在本实验中可以通过实指数序列及三角序列看出来。
对于单一频率的三角序列来说，它的DFT 谱线也是单一的，这个物理意义可以从实验中得到验证，在理论上可以推导如下： 设)()2s i n ()(n R n Nn x N π= 其DFT 为 X(k)=∑-=-102)(N n kn Nen x π=kn Nj N n e n N ππ21)2sin(--=∑=kn N j n N j N n N j e e e j πππ22102)(21---=-∑=)(21)1(210)1(2+--=---∑k n N j N n k n N j e e j ππ从而，X(0)=0)(212102=---=∑n N j N n Nj e e j ππX(1)=22)1(21104Nj j N e j N n n N j -==-∑-=-πX(2)=0 …… X(N-2)=0X(N-1)=22)(21210)2(2Nj j N e e j n j N n n N N j =-=-∑-=--ππ以上这串式中X(0)反映了x(n)的直流分量，X(1)是x(n)的一次谐波，又根据虚实特性X *(N-1)=X(1),而其他分量均为零。
数字信号处理实验5谱分析
信号处理实验实验五：谱分析一实验题目：谱分析二实验原理：信号是无限长的，而在进行信号处理时只能采用有限长的信号，所以需要将信号截断。
在信号处理中，截断被看成是用一个有限长的“窗口”看无限长的信号，或者从分析的角度是无限长的信号x(t)乘以有限长的窗口w(t)，由傅立叶变换性质可知x(t)w(t)=X(jw)*W(jw)如果x(t)是频宽有限信号，而w(t)是频宽无限函数，截断后的信号也必是频宽无限信号，从而产生所谓的频谱泄露。
频谱泄露是不可避免的，但要尽量减小，因此设计了不同的窗函数满足不同用途的要求。
从能量的角度，频谱泄露也是能量泄露，因为加窗后，使原来的信号集中在窄频带内的能量分散到无限的频谱范围。
matlab信号处理工具箱提供了8种窗函数。
各种窗函数的幅频响应都存在明显的主瓣和旁瓣。
（1）矩形窗（Rectangle Window）调用格式：w=boxcar(n)，根据长度n 产生一个矩形窗w。
（2）三角窗（Triangular Window）调用格式：w=triang(n)，根据长度n 产生一个三角窗w。
（3）汉宁窗（Hanning Window）调用格式：w=hanning(n)，根据长度n 产生一个汉宁窗w。
（4）汉明窗（Hamming Window）调用格式：w=hamming(n)，根据长度n 产生一个海明窗w。
（5）布莱克曼窗（Blackman Window）调用格式：w=blackman(n)，根据长度n 产生一个布拉克曼窗w。
（6）凯瑟窗（Kaiser Window）调用格式：w=kaiser(n,beta)，根据长度n 和影响窗函数旁瓣的β参数产生一个凯瑟窗w。
（7）巴特利特窗（Bartlett Window）调用格式：w= bartlett (n)，根据长度n 产生一个矩形窗w。
（8）切比雪夫窗调用格式：w= chebwin (n,r)，根据长度n 产生一个矩形窗w。
其中，r是窗口的旁瓣幅值在主瓣一下的分贝数。
数字信号处理第五次实验报告
杭州电子科技大学通信工程学院实验报告课程名称：数字信号处理实验实验名称：应用FFT实现信号频谱分析指导教师：魏超学生姓名：张之雨学生学号：17081135学生班级：17086911学生专业：信息工程实验日期：2019.11.5一：实验目的二：实验原理三：预习与参考1.所使用的主要函数2．相关函数的应用实例四：实验内容以及步骤五：实验结果与数据处理、分析⑵clc;clear all;N=100;N1=5;n=-5:5;k=-200:200;n1=0:N-1;v1n=(0.9).^n;v2n=cos((2*pi*n1)/N1);v3n=0.9*sin((2*pi*n)/N1)+0.6*sin((2*pi*n)/(N1/3)); subplot(3,1,1);[Xk1]=fft(v1n,N);stem(Xk1);subplot(3,1,2);[Xk2]=fft(v2n,N);stem(Xk2);subplot(3,1,3);[Xk3]=fft(v3n,N);stem(Xk3);⑶clc;clear all;n=-5:5;x=0.9.^n;k=-200:200;X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);subplot(4,1,1);[Xk1]=fft(x,2);stem(Xk1);axis([0,100,-15,15]);title('N＝2时的图像');subplot(4,1,2);[Xk2]=fft(x,4);stem(Xk2);axis([0,100,-15,15]);title('N＝4时的图像');subplot(4,1,3);[Xk3]=fft(x,1024);stem(Xk3);axis([0,1000,-15,15]);title('N＝1024时的图像');subplot(4,1,4);stem(X);axis([0,1000,-15,15]);title('傅立叶变换理论值');实验证明，取的点越多，其快速傅立叶变换图像越接近理论值。
数字信号处理实验报告_五个实验
实验一 信号、系统及系统响应一、 实验目的1、熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解；2、熟悉时域离散系统的时域特性；3、利用卷积方法观察分析系统的时域特性；4、掌握序列傅立叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅立叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
二、 实验原理及方法采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。
对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅立叶变换、Z 变换和序列傅立叶变换之间关系式的理解。
对一个连续信号)(t x a 进行理想采样的过程可用下式表示：)()()(^t p t t xx aa=其中)(^t x a 为)(t x a 的理想采样，p(t)为周期脉冲，即∑∞-∞=-=m nT t t p )()(δ)(^t x a的傅立叶变换为)]([1)(^s m a m j X T j a XΩ-Ω=Ω∑∞-∞=上式表明^)(Ωj Xa为)(Ωj Xa的周期延拓。
其延拓周期为采样角频率（T /2π=Ω）。
只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。
在实验时可以用序列的傅立叶变换来计算^)(Ωj X a 。
公式如下：Tw jw ae X j X Ω==Ω|)()(^离散信号和系统在时域均可用序列来表示。
为了在实验中观察分析各种序列的频域特性，通常对)(jw e X 在[0，2π]上进行M 点采样来观察分析。
对长度为N 的有限长序列x(n)，有：n jw N n jw k ke m x eX--=∑=)()(1其中，k Mk πω2=，k=0,1,……M-1 时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为 ∑∞-∞=-==m m n h m x n h n x n y )()()(*)()(上述卷积运算也可在频域实现)()()(ωωωj j j e H e X eY =三、 实验程序s=yesinput(Please Select The Step Of Experiment:\n 一.(1时域采样序列分析 s=str2num(s); close all;Xb=impseq(0,0,1); Ha=stepseq(1,1,10);Hb=impseq(0,0,3)+2.5*impseq(1,0,3)+2.2*impseq(2,0,3)+impseq(3,0,3); i=0;while(s);%时域采样序列分析 if(s==1) l=1; k=0;while(1)if(k==0)A=yesinput('please input the Amplitude:\n',...444.128,[100,1000]); a=yesinput('please input the Attenuation Coefficient:\n',...222.144,[100,600]); w=yesinput('please input the Angle Frequence(rad/s):\n',...222.144,[100,600]); end k=k+1;fs=yesinput('please input the sample frequence:\n',...1000,[100,1200]); Xa=FF(A,a,w,fs); i=i+1;string+['fs=',num2str(fs)]; figure(i)DFT(Xa,50,string); 1=yesinput 1=str2num(1); end%系统和响应分析else if(s==2)kk=str2num(kk);while(kk)if(kk==1)m=conv(Xb,Hb);N=5;i=i+1;figure(i)string=('hb(n)');Hs=DFT(Hb,4,string);i=i+1;figure(i)string('xb(n)');DFT(Xb,2,string);string=('y(n)=xb(n)*hb(n)');else if (kk==2)m=conv(Ha,Ha);N=19;string=('y(n)=ha(n)*(ha(n)');else if (kk==3)Xc=stepseq(1,1,5);m=conv(Xc,Ha);N=14;string=('y(n)=xc(n)*ha(n)');endendendi=i+1;figure(i)DFT(m,N,string);kk=yesinputkk=str2num(kk);end卷积定理的验证else if(s==3)A=1;a=0.5;w=2,0734;fs=1;Xal=FF(A,a,w,fs);i=i+1;figure(i)string=('The xal(n)(A=1,a=0.4,T=1)'); [Xa,w]DFT(Xal,50,string);i=i+1;figure(i)string =('hb(n)');Hs=DFT(Hb,4,string);Ys=Xs.*Hs;y=conv(Xal,Hb);N=53;i=i+1;figure(i)string=('y(n)=xa(n)*hb(n)');[yy,w]=DFT(y,N,string);i=i+1;figure(i)subplot(2,2,1)plot(w/pi,abs(yy));axis([-2 2 0 2]);xlabel('w/pi');ylabel('|Ys(jw)|');title(FT[x(n)*h(n)]');subplot(2,2,3)plot(w/pi,abs(Ys));axis([-2 2 0 2]);xlabel('w/pi');ylabel('|Ys(jw)|');title('FT[xs(n)].FT[h(n)]');endendend子函数:离散傅立叶变换及X(n),FT[x(n)]的绘图函数function[c,l]=DFT(x,N,str)n=0:N-1;k=-200:200;w=(pi/100)*k;l=w;c=x*Xc=stepseq(1,1,5);子函数：产生信号function c=FF(A,a,w,fs)n=o:50-1;c=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs).*stepseq(0,0,49); 子函数：产生脉冲信号function [x,n]=impseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2];x=[(n-n0)==0];子函数：产生矩形框信号function [x,n]=stepseq(n0,n1,n2) n=[n1:n2];x=[(n-n0>=0)];四、 实验内容及步骤1、认真复习采样理论，离散信号与系统，线性卷积，序列的傅立叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。
数字信号处理实验五
实验五：抽样定理一、实验目的1、了解用MA TLAB 语言进行时域、频域抽样及信号重建的方法。
2、进一步加深对时域、频域抽样定理的基本原理的理解。
3、观察信号抽样与恢复的图形，掌握采样频率的确定方法和内插公式的编程方法。
二、实验内容及步骤1、阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，观察输出的数据和图形，结合基本原理理解每一条语句的含义。
2、已知一个连续时间信号f(t)=sinc(t)，取最高有限带宽频率f m =1Hz 。
（1）分别显示原连续信号波形和F s =f m 、F s =2f m 、F s =3f m 三种情况下抽样信号的波形；dt=0.1;f0=1;T0=1/f0; fm=1;Tm=1/fm; t=-2:dt:2; f=sinc(t);subplot(4,1,1);plot(t,f);axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]); title('原连续信号和抽样信号'); for i=1:3;fs=i*fm;Ts=1/fs; n=-2:Ts:2; f=sinc(n);subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled');axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]);课程名称 数字信号处理 实验成绩 指导教师实 验 报 告院系 信息工程学院 班级 学号 姓名 日期end-2-1.5-1-0.50.511.5200.51原连续信号和抽样信号（2）求解原连续信号和抽样信号的幅度谱； dt=0.1;f0=1;T0=1/f0; fm=1;Tm=1/fm; t=-2:dt:2; N=length(t); f=sinc(t); wm=2*pi*fm; k=0:N-1; w1=k*wm/N; F1=f*exp(-j*t'*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1));axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F1)),1.1*max(abs(F1))]); for i=1:3;if i<=2 c=0;else c=1;end fs=(i+c)*fm;Ts=1/fs; n=-2:Ts:2; N=length(n); f=sinc(n); wm=2*pi*fs; k=0:N-1; w=k*wm/N; F=f*exp(-j*n'*w)*Ts;subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F));axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F)),1.1*max(abs(F))]); end00.511.522.533.540.20.40.60.811.200.511.522.533.54012（3）用时域卷积的方法（内插公式）重建信号。
最新数字信号处理实验报告
最新数字信号处理实验报告一、实验目的本次实验旨在加深对数字信号处理（DSP）理论的理解，并通过实践操作掌握数字信号处理的基本方法和技术。
通过实验，学习如何使用相关软件工具进行信号的采集、分析、处理和重构，提高解决实际问题的能力。
二、实验内容1. 信号采集与分析- 使用数字示波器采集模拟信号，并将其转换为数字信号。
- 利用傅里叶变换（FFT）分析信号的频谱特性。
- 观察并记录信号的时域和频域特性。
2. 滤波器设计与实现- 设计低通、高通、带通和带阻滤波器。
- 通过编程实现上述滤波器，并测试其性能。
- 分析滤波器对信号的影响，并调整参数以优化性能。
3. 信号重构实验- 应用所学滤波器对采集的信号进行去噪处理。
- 使用逆傅里叶变换（IFFT）重构经过滤波处理的信号。
- 比较重构信号与原始信号的差异，评估处理效果。
三、实验设备与材料- 计算机及DSP相关软件（如MATLAB、LabVIEW等）- 数字示波器- 模拟信号发生器- 数据采集卡四、实验步骤1. 信号采集- 连接并设置好数字示波器和模拟信号发生器。
- 生成一系列不同频率和幅度的模拟信号。
- 通过数据采集卡将模拟信号转换为数字信号。
2. 滤波器设计- 在DSP软件中设计所需的滤波器，并编写相应的程序代码。
- 调整滤波器参数，如截止频率、增益等，以达到预期的滤波效果。
3. 信号处理与重构- 应用设计的滤波器对采集的数字信号进行处理。
- 利用IFFT对处理后的信号进行重构。
- 通过对比原始信号和重构信号，评估滤波器的性能。
五、实验结果与分析- 展示信号在时域和频域的分析结果。
- 描述滤波器设计参数及其对信号处理的影响。
- 分析重构信号的质量，包括信噪比、失真度等指标。
六、实验结论- 总结实验中所学习到的数字信号处理的基本概念和方法。
- 讨论实验中遇到的问题及其解决方案。
- 提出对实验方法和过程的改进建议。
七、参考文献- 列出实验过程中参考的书籍、文章和其他资源。
数字信号处理实验报告_完整版
实验1 利用DFT 分析信号频谱一、实验目的1.加深对DFT 原理的理解。
2.应用DFT 分析信号的频谱。
3.深刻理解利用DFT 分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。
二、实验设备与环境 计算机、MATLAB 软件环境 三、实验基础理论1.DFT 与DTFT 的关系有限长序列 的离散时间傅里叶变换 在频率区间 的N 个等间隔分布的点 上的N 个取样值可以由下式表示：212/0()|()()01N jkn j Nk N k X e x n eX k k N πωωπ--====≤≤-∑由上式可知，序列 的N 点DFT ,实际上就是 序列的DTFT 在N 个等间隔频率点 上样本 。
2.利用DFT 求DTFT方法1：由恢复出的方法如下：由图2.1所示流程可知：101()()()N j j nkn j nN n n k X e x n eX k W e N ωωω∞∞----=-∞=-∞=⎡⎤==⎢⎥⎣⎦∑∑∑ 由上式可以得到：IDFTDTFT( )12()()()Nj k kX e X k Nωπφω==-∑ 其中为内插函数12sin(/2)()sin(/2)N j N x eN ωωφω--= 方法2：实际在MATLAB 计算中，上述插值运算不见得是最好的办法。
由于DFT 是DTFT 的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为2π/N ，所以如果我们增加数据的长度N ，使得到的DFT 谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT 的结果，这样就可以利用DFT 计算DTFT 。
如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。
3.利用DFT 分析连续信号的频谱采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续信号离散化，这里需要进行两个操作：一是采样，二是截断。
对于连续时间非周期信号,按采样间隔T 进行采样，阶段长度M ，那么：1()()()M j tj nT a a a n X j x t edt T x nT e ∞--Ω-Ω=-∞Ω==∑⎰对进行N 点频域采样，得到2120()|()()M jkn Na a M kn NTX j T x nT eTX k ππ--Ω==Ω==∑因此，可以将利用DFT 分析连续非周期信号频谱的步骤归纳如下： （1）确定时域采样间隔T ，得到离散序列（2）确定截取长度M ，得到M 点离散序列,这里为窗函数。
实验五 利用DFT分析模拟信号频谱
w=0.54-0.46*cos(2*pi*k/(N-1)); x=y.*w; Xm=fft(x,N)/N; %利用FFT计算其频谱 f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T; %若N为偶数f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1)); subplot(2,1,2); stem(f,abs(fftshift(Xm)));%画出幅度谱 xlabel('f(Hz)'); ylabel('magnitude'); title('幅度谱增加hamming窗后分析 N=？');
3.fsam=440;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam; t=0:T:Tp; f1=100;f2=110; x=cos(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);%周期信号 Xm=fft(x,N)/N; %利用FFT计算其频谱 f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T; %若N为偶数f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1)); subplot(2,1,1); stem(f,abs(fftshift(Xm)));%画出幅度谱 xlabel('f(Hz)'); ylabel('magnitude'); title('幅度谱 N=440'); %使用hamming对信号进行频谱分析 fsam=440;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam; t=0:T:Tp; N=Tp/T+1; f1=100;f2=110; y=cos(2*pi*f1*t)+0.75*sin(2*pi*f2*t);%周期信号 %选择非矩形窗hamming窗分析
已知周期信号 x
t cos10t 2 sin 18t ，计算其频谱。
数字信号处理上机实验 作业结果与说明 实验三、四、五
上机频谱分析过程及结果图 上机实验三：IIR 低通数字滤波器的设计姓名：赵晓磊 学号：赵晓磊 班级：02311301 科目：数字信号处理B一、实验目的1、熟悉冲激响应不变法、双线性变换法设计IIR 数字滤波器的方法。
2、观察对实际正弦组合信号的滤波作用。
二、实验内容及要求1、分别编制采用冲激响应不变法、双线性变换法设计巴特沃思、切贝雪夫I 型，切贝雪夫II 型低通IIR 数字滤波器的程序。
要求的指标如下：通带内幅度特性在低于πω3.0=的频率衰减在1dB 内，阻带在πω6.0=到π之间的频率上衰减至少为20dB 。
抽样频率为2KHz ，求出滤波器的单位取样响应，幅频和相频响应，绘出它们的图，并比较滤波性能。
（1）巴特沃斯，双线性变换法Ideal And Designed Lowpass Filter Magnitude Responsefrequency in Hz|H [e x p (j w )]|frequency in pi units|H [ex p (j w )]|Designed Lowpass Filter Phase Response in radians frequency in pi unitsa r g (H [e x p (j w )]（2）巴特沃斯，冲激响应不变法（3）切贝雪夫I 型，双线性变换法（4）切贝雪夫Ⅱ型，双线性变换法综合以上实验结果，可以看出，使用不同的模拟滤波器数字化方法时，滤波器的性能可能产生如下差异：使用冲击响应不变法时，使得数字滤波器的冲激响应完全模仿模拟滤波器的冲激响应，也就是时域逼急良好，而且模拟频率和数字频率之间呈线性关系；但频率响应有混叠效应。
frequency in Hz|H [e x p (j w )]|Designed Lowpass Filter Magnitude Response in dBfrequency in pi units|H [e x p (j w )]|frequency in pi unitsa r g (H [e x p (j w )]Ideal And Designed Lowpass Filter Magnitude Responsefrequency in Hz|H [e x p (j w )]|frequency in pi units|H [e xp (j w )]|frequency in pi unitsa r g (H [e x p (j w )]Ideal And Designed Lowpass Filter Magnitude Responsefrequency in Hz|H [e x p (j w )]|frequency in pi units|H [ex p (j w )]|Designed Lowpass Filter Phase Response in radiansfrequency in pi unitsa r g (H [e x p (j w )]使用双线性变换法时，克服了多值映射的关系，避免了频率响应的混叠现象；在零频率附近，频率关系接近于线性关系，高频处有较大的非线性失真。
数字信号处理实验报告五
数字信号处理实验报告实验五：谱分析班级：20110814学号：2011081418姓名：孙明凤日期：2013年12月1日指导教师：田园成绩：实验五谱分析一、实验原理：信号是无限延长的，而在进行信号处理时只能采用有限长信号，所以需要将信号“截断”。
在信号处理中，“截断”被看成是用一个有限长的“窗口”看无限长的信号，或是从分析的角度是无限长的信号乘以有限长的窗函数w(t)，有傅里叶变换的性质可知x(t)w(t)↔ 1/2pi *X(jw)*W(jw)如果x(t)是频宽有限信号，而w(t)是频宽无限信号，截断后的信号也必是频宽无锡那信号，从而产生所谓的频谱泄漏。
频谱泄漏是不可避免的但要尽量减少，因此设计了不同的窗函数，满足不同用途的要求，从能量的角度，频谱泄漏也是能量泄漏，因为加窗后，使原来的信号集中在窄频带内的能量分散到无限的频宽范围。
Matlab信号处理工具箱提供了8种窗函数：1）函数boxcar()用于产生矩形窗：w=boxcar(N);2）函数Hanning()用于产生汉宁窗：w=hanning(N);3）函数Hamming()用于产生汉明窗:w=hamming(N);4）函数bartlett()用于产生巴特利窗:w=baetlett(N);5）函数blackman()用于产生布莱克曼窗:w=blackman(N);6）函数tring()用于产生tring窗:w=tring(N);7）函数kaiser()用于产生kaiser窗:w=Kaiser(N);8）函数chebwin用于产生切比雪夫窗:w=chebwin(N);二、实验内容：1、用MA TLAB绘制各种窗函数的形状N=20;w1=boxcar(N);subplot(221);stem(w1);title('boxcar')xlabel('n');ylabel('w1');w2=hanning(N);subplot(222);stem(w2);title('hanning')xlabel('n');ylabel('w2');w3=hamming(N);subplot(223);stem(w3);title('hamming')xlabel('n');ylabel('w3');w4=bartlett(N);subplot(224);stem(w4);title('bartlett')xlabel('n');ylabel('w4');w5=blackman(N);subplot(221);stem(w5);title('blackman')xlabel('n');ylabel('w5');w6=triang(N); subplot(222);stem(w6); title('triang')xlabel('n');ylabel('w6'); beta=60;w7=kaiser(N,beta); subplot(223);stem(w7); title('kaiser')xlabel('n');ylabel('w7'); r=60;w8=chebwin(N,r); subplot(224);stem(w8); title('chebwin')xlabel('n');ylabel('w8');2、用MA TLAB编程绘制各种窗函数的幅频响应N=20;w1=boxcar(N);[H,W]=freqz(w1,1);subplot(221),plot(W/pi/2,abs(H))title('矩形窗振幅特性/dB')xlabel('相对频率');ylabel('|H(W)|');w2=hanning(N);[H,W]=freqz(w2,1);subplot(222),plot(W/pi/2,abs(H))title('汉宁窗振幅特性/dB')xlabel('相对频率');ylabel('|H(W)|');w3=hamming(N);[H,W]=freqz(w3,1);subplot(223),plot(W/pi/2,abs(H))title('汉明窗振幅特性/dB')xlabel('相对频率');ylabel('|H(W)|');w4=bartlett(N);[H,W]=freqz(w4,1);subplot(224),plot(W/pi/2,abs(H))title('巴特利特窗振幅特性/dB')xlabel('相对频率');ylabel('|H(W)|');w5=blackman(N);[H,W]=freqz(w5,1);subplot(221),plot(W/pi/2,abs(H)) title('布莱克曼窗振幅特性/dB') xlabel('相对频率');ylabel('|H(W)|'); w6=triang(N);[H,W]=freqz(w6,1);subplot(222),plot(W/pi/2,abs(H)) title('三角窗振幅特性/dB') xlabel('相对频率');ylabel('|H(W)|'); w7=kaiser(N,60);[H,W]=freqz(w3,1);subplot(223),plot(W/pi/2,abs(H)) title('凯泽窗振幅特性/dB') xlabel('相对频率');ylabel('|H(W)|'); w8=chebwin(N);[H,W]=freqz(w8,1);subplot(224),plot(W/pi/2,abs(H)) title('切比雪夫窗振幅特性/dB') xlabel('相对频率');ylabel('|H(W)|');3、绘制矩形窗的幅频响应，窗长度分别为：N=10，N=20,N=50,N=100。
数字信号处理与分析实验报告
h (n) d
理 想 滤 波 器 单 位 抽 样 响 应 Hanning窗 N=15
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
滤波器单位抽样响应 0.2 0.15
h(n)
(n)
0.4
0.4
0.1
0.2
0.2
0.05
0
0
0
0
10
20 0
10
20 0
10
20
|H(ej)| 0
3dB衰 减 和 20dB衰 减
0
0
()
-20
图一：fp=25Hz；fs=40Hz；Ap=1dB；As=15dB。
Magnitude (dB)
0
-10
-20
-30
-40
0
10
20
30
40
50
60
Frequency (Hz)
0
-100
-200
-300
-400
0
10
20
30
40
50
60
Frequency (Hz)
1.5
1
0.5
0
-0.5
0
0.5
1
1.5
3
|X(k)|
2
1
0
0
2
4
6
8
k
图五
|X(k)|
1 0.5
0 -0.5
-1 0
8 6 4 2 0
0
图六
N = 16
5
10
15
n
5
10
15
k
(k)
(k)
(k)
数字信号处理实验五报告
实验5F I R滤波器的设计一、实验目的1.掌握用窗函数法，频率采样法及优化设计法设计FIR 滤波器的原理及方法。
2.熟悉线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相频特性。
3.了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。
二、实验内容a)N=45，计算并画出矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗的归一化的幅度谱，并比较各自的主要特点。
各自特点：矩形窗函数具有最窄的主瓣宽度，但有最大的旁瓣峰值；汉明窗函数的主瓣稍宽，而旁瓣较小；布莱克曼窗函数主瓣最宽，旁瓣最小。
矩形窗设计的滤波器过渡带最窄，但是阻带最小衰减也最差；布莱克曼窗设计的滤波器阻带衰减最好，过渡带最宽，约为矩形窗设计的三倍。
汉明窗设计的滤波器处于以上二者之间。
b)N=15，带通滤波器的两个通带边界分别是ω1=π，ω2=π。
用汉宁窗设计此线性相位带通滤波器，观察它的实际3dB 和20dB 带宽。
N=45，重复这一设计，观察幅频和相位特性的变化，注意长度N 变化的影响。
N增加，3db带宽和20db带宽分别减小，滤波器特性变好，过渡带变陡，幅频曲线显示其通带较平缓，波动小，阻带衰减大，相频特性曲线显示其相位随频率变化也变大。
c)分别改用矩形窗和布莱克曼窗，设计(2)中的带通滤波器，观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响，比较三种窗的特点。
矩形窗设计的滤波器过渡带最窄，但阻带最小衰减也最差；汉宁窗设计的滤波器过渡带稍宽，但有较好的阻带衰减；布莱克曼窗设计的滤波器阻带衰减最好，但过渡带最宽。
当使用同种窗设计滤波器时，N越大，主瓣宽度越窄，通带越平坦，过渡带宽越小。
对于同一个N值，当用不同窗设计时，矩形窗的过渡带最窄，但阻带衰减最差；布莱克曼窗的阻带衰减最好，但过渡带最宽；汉明窗的两种特性介于前两者之间。
d)用Kaiser 窗设计一专用线性相位滤波器，N=40，当β=4、6、10 时，分别设计、比较它们的幅频和相频特性，注意β取不同值时的影响。
由图中可以看出，β越大，则窗越窄，过渡带宽越大，主瓣的宽度也相应增加，而频谱的旁瓣越小，阻带最小衰减也越大。
哈工程数字信号处理实验报告5
数字信号处理实验实验五：谱分析班级：：学号：指导老师：2010年10月实验五谱分析1.实验原理2.实验容1. w1=boxcar(20)subplot(221),stem(w1);title('boxcar')xlabel('t'),ylabel('w1(t)');w2=hanning(20)subplot(222),stem(w2)title('hanning')xlabel('t'),ylabel('w2(t)');w3=hamming(20)subplot(223),stem(w3)title('hamming')xlabel('t'),ylabel('w3(t)')w4=bartlett(20)subplot(224),stem(w4)title('bartlett')xlabel('t'),ylabel('w4(t)')w5=blackman(20)subplot(221),stem(w5);title('blackman')xlabel('t'),ylabel('w5(t)');w6=triang(20)subplot(222),stem(w6)title('triang')xlabel('t'),ylabel('w6(t)');w7=kaiser(20,80)subplot(223),stem(w7)title('kaiser')xlabel('t'),ylabel('w7(t)')w8=chebwin(20,80)subplot(224),stem(w8)title('chebwin')xlabel('t'),ylabel('w8(t)')2. N=20w1=boxcar(N)[X,W]=dtft(w1,500)subplot(221),plot(W/2/pi,abs(X)); title('boxcar')xlabel('w'),ylabel('|W(jw)|');w2=hanning(N)[X,W]=dtft(w2,500)subplot(222),plot(W/2/pi,abs(X)); title('hanning')xlabel('w'),ylabel('|W(jw)|');w3=hamming(N)[X,W]=dtft(w3,500)subplot(223),plot(W/2/pi,abs(X)); title('hamming')xlabel('w'),ylabel('|W(jw)|');w4=bartlett(N)[X,W]=dtft(w4,500)subplot(224),plot(W/2/pi,abs(X)); title('bartlett')xlabel('w'),ylabel('|W(jw)|');w5=blackman(N)[X,W]=dtft(w5,500)subplot(221),plot(W/2/pi,abs(X)); title('blackman')xlabel('w'),ylabel('|W(jw)|');w6=triang(N)[X,W]=dtft(w6,500)subplot(222),plot(W/2/pi,abs(X)); title('triang')xlabel('w'),ylabel('|W(jw)|');w7=kaiser(N,80)[X,W]=dtft(w7,500)subplot(223),plot(W/2/pi,abs(X)); title('kaiser')xlabel('w'),ylabel('|W(jw)|');w8=chebwin(N,80)[X,W]=dtft(w8,500)subplot(224),plot(W/2/pi,abs(X)); title('chebwin')xlabel('w'),ylabel('|W(jw)|');3. w1=boxcar(10)[X,W]=dtft(w1,500)subplot(221),plot(W/2/pi,abs(X)); title('boxcar N=10')xlabel('w'),ylabel('|W(jw)|');w2=boxcar(20)[X,W]=dtft(w2,500)subplot(222),plot(W/2/pi,abs(X)); title('boxcar N=20')xlabel('w'),ylabel('|W(jw)|');w3=boxcar(50)[X,W]=dtft(w3,500)subplot(223),plot(W/2/pi,abs(X)); title('boxcar N=50')xlabel('w'),ylabel('|W(jw)|');w4=boxcar(100)[X,W]=dtft(w4,500)subplot(224),plot(W/2/pi,abs(X));title('boxcar N=100')xlabel('w'),ylabel('|W(jw)|');4. f=25/16;dt=0.01;N=230;n=0:(N-1);x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*dt*n)+2.7*cos(4*pi*f*dt*n)+1.5*sin(3.5*pi*f*dt*n)+2.5*sin (7*pi*f*dt*n);w1=boxcar(N);y1=x.*w1';[Y1,W]=dtft(y1,1000);subplot(221),plot(W/2/pi,abs(Y1));grid,title('信号周期0.9的矩形窗（幅频）');xlabel('f');ylabel('|Y1|');subplot(222),plot(W/2/pi,angle(Y1));grid,title('信号周期0.9的矩形窗（相频）');xlabel('f');ylabel('<Y1');w2=hanning(N);y2=x.*w2';[Y2,W]=dtft(y2,1000);subplot(223),plot(W/2/pi,abs(Y2));grid,title('信号周期0.9的汉宁窗（幅频）');xlabel('f');ylabel('|Y2|');subplot(224),plot(W/2/pi,angle(Y2));grid,title('信号周期0.9的汉宁窗（相频）');xlabel('f');ylabel('<Y2');f=25/16;dt=0.01;N=230;n=0:(N-1);x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*dt*n)+2.7*cos(4*pi*f*dt*n)+1.5*sin(3.5*pi*f*dt*n)+2.5*sin (7*pi*f*dt*n);w1=hamming(N);y1=x.*w1';[Y1,W]=dtft(y1,1000);subplot(221),plot(W/2/pi,abs(Y1));grid,title('信号周期0.9的汉明窗（幅频）');xlabel('f');ylabel('|Y1|');subplot(222),plot(W/2/pi,angle(Y1));grid,title('信号周期0.9的汉明窗（相频）');xlabel('f');ylabel('<Y1');w2=bartlett(N);y2=x.*w2';[Y2,W]=dtft(y2,1000);subplot(223),plot(W/2/pi,abs(Y2));grid,title('信号周期0.9的巴特利特窗（幅频）');xlabel('f');ylabel('|Y2|');subplot(224),plot(W/2/pi,angle(Y2));grid,title('信号周期0.9的巴特利特窗（相频）');xlabel('f');ylabel('<Y2');f=25/16;dt=0.01;N=230;n=0:(N-1);x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*dt*n)+2.7*cos(4*pi*f*dt*n)+1.5*sin(3.5*pi*f*dt*n)+2.5*sin (7*pi*f*dt*n);w1=blackman(N);y1=x.*w1';[Y1,W]=dtft(y1,1000);subplot(221),plot(W/2/pi,abs(Y1));grid,title('信号周期0.9的布莱克曼窗（幅频）');xlabel('f');ylabel('|Y1|');subplot(222),plot(W/2/pi,angle(Y1));grid,title('信号周期0.9的布莱克曼窗（相频）');xlabel('f');ylabel('<Y1');w2=triang(N);y2=x.*w2';[Y2,W]=dtft(y2,1000);subplot(223),plot(W/2/pi,abs(Y2));grid,title('信号周期0.9的triang窗（幅频）');xlabel('f');ylabel('|Y2|');subplot(224),plot(W/2/pi,angle(Y2));grid,title('信号周期0.9的triang窗（相频）');xlabel('f');ylabel('<Y2');f=25/16;dt=0.01;N=230;n=0:(N-1);x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*dt*n)+2.7*cos(4*pi*f*dt*n)+1.5*sin(3.5*pi*f*dt*n)+2.5*sin (7*pi*f*dt*n);w1=kaiser(N,2);y1=x.*w1';[Y1,W]=dtft(y1,1000);subplot(221),plot(W/2/pi,abs(Y1));grid,title('信号周期0.9的kaiser窗（幅频）');xlabel('f');ylabel('|Y1|');subplot(222),plot(W/2/pi,angle(Y1));grid,title('信号周期0.9的kaiser窗（相频）');xlabel('f');ylabel('<Y1');w2=chebwin(N,10);y2=x.*w2';[Y2,W]=dtft(y2,1000);subplot(223),plot(W/2/pi,abs(Y2));grid,title('信号周期0.9的切比雪夫窗（幅频）');xlabel('f');ylabel('|Y2|');subplot(224),plot(W/2/pi,angle(Y2));grid,title('信号周期0.9的切比雪夫窗（相频）');xlabel('f');ylabel('<Y2');f=25/16;dt=0.01;N=282;n=0:(N-1);x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*dt*n)+2.7*cos(4*pi*f*dt*n)+1.5*sin(3.5*pi*f*dt*n)+2.5*sin (7*pi*f*dt*n);w1=boxcar(N);y1=x.*w1';[Y1,W]=dtft(y1,1000);subplot(221),plot(W/2/pi,abs(Y1));grid,title('信号周期0.9的矩形窗（幅频）');xlabel('f');ylabel('|Y1|');subplot(222),plot(W/2/pi,angle(Y1));grid,title('信号周期0.9的矩形窗（相频）');xlabel('f');ylabel('<Y1');w2=hanning(N);y2=x.*w2';[Y2,W]=dtft(y2,1000);subplot(223),plot(W/2/pi,abs(Y2));grid,title('信号周期0.9的汉宁窗（幅频）');xlabel('f');ylabel('|Y2|');subplot(224),plot(W/2/pi,angle(Y2));grid,title('信号周期0.9的汉宁窗（相频）');xlabel('f');ylabel('<Y2');f=25/16;dt=0.01;N=282;n=0:(N-1);x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*dt*n)+2.7*cos(4*pi*f*dt*n)+1.5*sin(3.5*pi*f*dt*n)+2.5*sin (7*pi*f*dt*n);w1=hamming(N);y1=x.*w1';[Y1,W]=dtft(y1,1000);subplot(221),plot(W/2/pi,abs(Y1));grid,title('信号周期0.9的汉明窗（幅频）');xlabel('f');ylabel('|Y1|');subplot(222),plot(W/2/pi,angle(Y1));grid,title('信号周期0.9的汉明窗（相频）');xlabel('f');ylabel('<Y1');w2=bartlett(N);y2=x.*w2';[Y2,W]=dtft(y2,1000);subplot(223),plot(W/2/pi,abs(Y2));grid,title('信号周期0.9的巴特利特窗（幅频）');xlabel('f');ylabel('|Y2|');subplot(224),plot(W/2/pi,angle(Y2));grid,title('信号周期0.9的巴特利特窗（相频）');xlabel('f');ylabel('<Y2');f=25/16;dt=0.01;N=282;n=0:(N-1);x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*dt*n)+2.7*cos(4*pi*f*dt*n)+1.5*sin(3.5*pi*f*dt*n)+2.5*sin (7*pi*f*dt*n);w1=blackman(N);y1=x.*w1';[Y1,W]=dtft(y1,1000);subplot(221),plot(W/2/pi,abs(Y1));grid,title('信号周期0.9的布莱克曼窗（幅频）');xlabel('f');ylabel('|Y1|');subplot(222),plot(W/2/pi,angle(Y1));grid,title('信号周期0.9的布莱克曼窗（相频）');xlabel('f');ylabel('<Y1');w2=triang(N);y2=x.*w2';[Y2,W]=dtft(y2,1000);subplot(223),plot(W/2/pi,abs(Y2));grid,title('信号周期0.9的triang窗（幅频）');xlabel('f');ylabel('|Y2|');subplot(224),plot(W/2/pi,angle(Y2));grid,title('信号周期0.9的triang窗（相频）');xlabel('f');ylabel('<Y2');f=25/16;dt=0.01;N=282;n=0:(N-1);x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*dt*n)+2.7*cos(4*pi*f*dt*n)+1.5*sin(3.5*pi*f*dt*n)+2.5*sin (7*pi*f*dt*n);w1=kaiser(N,2);y1=x.*w1';[Y1,W]=dtft(y1,1000);subplot(221),plot(W/2/pi,abs(Y1));grid,title('信号周期0.9的kaiser窗（幅频）');xlabel('f');ylabel('|Y1|');subplot(222),plot(W/2/pi,angle(Y1));grid,title('信号周期0.9的kaiser窗（相频）');xlabel('f');ylabel('<Y1');w2=chebwin(N,10);y2=x.*w2';[Y2,W]=dtft(y2,1000);subplot(223),plot(W/2/pi,abs(Y2));grid,title('信号周期0.9的切比雪夫窗（幅频）');xlabel('f');ylabel('|Y2|');subplot(224),plot(W/2/pi,angle(Y2));grid,title('信号周期0.9的切比雪夫窗（相频）');xlabel('f');ylabel('<Y2');实验分析：通过本次实验，了解了各窗函数的特性及用途.窗函数通过截取无限信号，来进行频谱分析。
数字信号处理实验五用DFT(FFT)对信号进行频谱分析
开课学院及实验室：电子楼3172018年 4月 29 日3()x n ：用14()()x n R n =以8为周期进行周期性延拓形成地周期序列.(1> 分别以变换区间N ＝8,16,32,对14()()x n R n =进行DFT(FFT>,画出相应地幅频特性曲线；(2> 分别以变换区间N ＝4,8,16,对x 2(n >分别进行DFT(FFT>,画出相应地幅频特性曲线； (3> 对x 3(n >进行频谱分析,并选择变换区间,画出幅频特性曲线.<二）连续信号 1. 实验信号：1()()x t R t τ=选择 1.5ms τ=,式中()R t τ地波形以及幅度特性如图7.1所示.2()sin(2/8)x t ft ππ=+式中频率f 自己选择.3()cos8cos16cos 20x t t t t πππ=++2. 分别对三种模拟信号选择采样频率和采样点数.对1()x t ()R t τ=,选择采样频率4s f kHz =,8kHz ,16kHz ,采样点数用τ.s f 计算.对2()sin(2/8)x t ft ππ=+,周期1/T f =,频率f 自己选择,采样频率4s f f =,观测时间0.5p T T =,T ,2T ,采样点数用p s T f 计算.图5.1 R(t>地波形及其幅度特性对3()cos8cos16cos 20x t t t t πππ=++,选择采用频率64s f Hz =,采样点数为16,32,64. 3. 分别对它们转换成序列,按顺序用123(),(),()x n x n x n 表示.4. 分别对它们进行FFT.如果采样点数不满足2地整数幂,可以通过序列尾部加0满足.5. 计算幅度特性并进行打印.五、实验过程原始记录<数据、图表、计算等）(一> 离散信号%14()()x n R n = n=0:1:10。
数字信号处理--实验五-用DFT(FFT)对信号进行频谱分析
学生实验报告开课学院及实验室：电子楼3172013年4月29日、实验目的学习DFT 的基本性质及对时域离散信号进行频谱分析的方法，进一步加深对频域概念和数字频率的理解，掌握 MATLAB 函数中FFT 函数的应用。
二、实验原理离散傅里叶变换(DFT)对有限长时域离散信号的频谱进行等间隔采样，频域函数被离散化了, 便于信号的计算机处理。
设x(n)是一个长度为 M 的有限长序列，x(n)的N 点傅立叶变换:X(k)N 1j 三 knDFT[x(n)]N x(n)e N0 k N 1n 0其中WNe.2 jN，它的反变换定义为:1X(n)NkN 1nkX(k)W N0 令z W N k，X(zz WN k则有:N 1x( n)Wj kn 0可以得到，X(k)X(Z)Z WN kZ W N*是Z 平面单位圆上幅角为2kN 的点，就是将单位圆进行N 等分以后第 K 个点。
所以, X(K)是Z 变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列傅立叶变换的等距采样。
时域采样在满足Nyquist 定理时，就不会发生频谱混叠。
DFT 是对序列傅立叶变换的等距采样，因此可以用于序列的频谱分析。
如果用FFT 对模拟信号进行谱分析，首先要把模拟信号转换成数字信号，转换时要求知道模拟 信号的最高截至频率，以便选择满足采样定理的采样频率。
般选择采样频率是模拟信号中最高频率的3~4倍。
另外要选择对模拟信号的观测时间，如果采样频率和观测时间确定，则采样点数也确定 了。
这里观测时间和对模拟信号进行谱分析的分辨率有关,最小的观测时间和分辨率成倒数关系。
最小的采样点数用教材相关公式确定。
要求选择的采样点数和观测时间大于它的最小值。
如果要进行谱分析的模拟信号是周期信号,最好选择观测时间是信号周期的整数倍。
如果不知道■ 厂1*1IE向i1A I1f Ii i 0r 1 疋0Jfb-4W0 70000图5.1 R(t)的波形及其幅度特性xn=[on es(1,4),zeros(1,7)];%输入时域序列向量 xn=R4( n)%计算xn 的8点DFTXk16=fft(x n,16);%计算xn 的16点DFTXk32=fft(x n,32); %计算xn 的32点DFTk=0:7;wk=2*k/8;对 x 3(t) cos8 t cos16 t cos20 t ，选择采用频率 f s 64Hz ，采样点数为 16 , 32 , 64。
数字信号处理实验五 龙志鹏
5.1 clf;t=0:0.0005:1; f=13;xa=cos(2*pi*f*t); subplot(2,1,1) plot(t,xa);gridxlabel('时间,mesc');ylabel('振幅'); title('连续时间信号x_{a}(t)'); axis([0 1 -1.2 1.2]) subplot(2,1,2); T=0.1; n=0:T:1;xs=cos(2*pi*f*n); k=0:length(n)-1; stem(k,xs);gridxlabel('时间序号n');ylabel('振幅'); title('离散时间序号x[n]'); axis([0 (length(n)-1) -1.2 1.2])0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.500.51时间,mesc 振幅连续时间信号x a (t)12345678910时间序号n振幅离散时间序号x[n]5.4低于抽样周期时： （1）clf; t=0:0.0005:1; f=13;xa=cos(2*pi*f*t); subplot(2,1,1) plot(t,xa);gridxlabel('时间,mesc');ylabel('振幅'); title('连续时间信号x_{a}(t)'); axis([0 1 -1.2 1.2]) subplot(2,1,2); T=0.01; n=0:T:1;xs=cos(2*pi*f*n); k=0:length(n)-1; stem(k,xs);gridxlabel('时间序号n');ylabel('振幅'); title('离散时间序号x[n]'); axis([0 (length(n)-1) -1.2 1.2])0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.500.51时间,mesc 振幅连续时间信号x a (t)102030405060708090100时间序号n振幅离散时间序号x[n]（2）clf; t=0:0.0005:1; f=13;xa=cos(2*pi*f*t); subplot(2,1,1) plot(t,xa);gridxlabel('时间,mesc');ylabel('振幅'); title('连续时间信号x_{a}(t)'); axis([0 1 -1.2 1.2])subplot(2,1,2); T=0.05; n=0:T:1;xs=cos(2*pi*f*n); k=0:length(n)-1; stem(k,xs);gridxlabel('时间序号n');ylabel('振幅'); title('离散时间序号x[n]'); axis([0 (length(n)-1) -1.2 1.2])0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.500.51时间,mesc 振幅连续时间信号x a (t)2468101214161820时间序号n振幅离散时间序号x[n]高于抽样周期时： （3）clf; t=0:0.0005:1; f=13;xa=cos(2*pi*f*t); subplot(2,1,1) plot(t,xa);gridxlabel('时间,mesc');ylabel('振幅'); title('连续时间信号x_{a}(t)'); axis([0 1 -1.2 1.2]) subplot(2,1,2); T=0.5; n=0:T:1;xs=cos(2*pi*f*n); k=0:length(n)-1;stem(k,xs);gridxlabel('时间序号n');ylabel('振幅'); title('离散时间序号x[n]'); axis([0 (length(n)-1) -1.2 1.2])0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.500.51时间,mesc 振幅连续时间信号x a (t)0.20.40.60.81 1.2 1.41.61.82时间序号n振幅离散时间序号x[n]（4）clf; t=0:0.0005:1; f=13;xa=cos(2*pi*f*t); subplot(2,1,1) plot(t,xa);gridxlabel('时间,mesc');ylabel('振幅'); title('连续时间信号x_{a}(t)'); axis([0 1 -1.2 1.2]) subplot(2,1,2); T=0.3; n=0:T:1;xs=cos(2*pi*f*n); k=0:length(n)-1; stem(k,xs);gridxlabel('时间序号n');ylabel('振幅'); title('离散时间序号x[n]'); axis([0 (length(n)-1) -1.2 1.2])0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.500.51时间,mesc 振幅连续时间信号x a (t)0.511.522.53时间序号n振幅离散时间序号x[n]5.6 clf; T=0.1; f=13;n=(0:T:1)';xs=cos(2*pi*f*n);t= linspace(-0.5,1.5,500)';ya=sinc((1/T)*t(:,ones(size(n)))-(1/T)*n(:,ones(size(t)))')*xs; plot(n,xs,'o',t,ya);grid;xlabel('时间,mesc');ylabel('振幅'); title('重构的时间序号'y_{a}(t)'); axis([0 1 -1.2 1.2])-0.50.51 1.5-1.5-1-0.50.511.5时间,mesc振幅5.10 lf;t=0:0.005:10; xa=2*t.*exp(-t); subplot(2,2,1) plot(t,xa);gridxlabel('时间,mesc');ylabel('振幅'); title('连续时间信号x_{a}(t)'); subplot(2,2,2) wa=0:10/511:10;ha=freqs(2,[1 2 1],wa);plot(wa/(2*pi),abs(ha));grid; xlabel('频率,kHz');ylabel('振幅'); title('|X_{a}(j/Omega)|'); axis([0 5/pi 0 2]); subplot(2,2,3) T=1; n=0:T:10;xs=2*n.*exp(-n); k=0:length(n)-1; stem(k,xs);grid;xlabel('时间序号n');ylabel('振幅'); title('离散时间序号x[n]'); subplot(2,2,4)wd=0:pi/225:pi; hd=freqs(xs,1,wd);plot(wd/(T*pi),T*abs(hd));grid; xlabel('频率,kHz');ylabel('振幅'); title('|X(e^{j\omega})|'); axis([0 1/T 0 2]); 5.145100.20.40.60.8时间,mesc 振幅连续时间信号x a (t)0.51 1.50.511.52频率,kHz振幅|X a (j/Omega)|时间序号n振幅离散时间序号x[n]0.5100.511.52频率,kHz振幅|X (e j )|5.14 clf;Fp=3500;Fs=4500;Wp=2*pi*Fp;Ws=2*pi*Fs;[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,0.5,30,'s'); [b,a]=butter(N,Wn,'s'); wa=0:(3*Ws)/511:3*Ws; h=freqs(b,a,wa);plot(wa/(2*pi),20*log10(abs(h)));grid xlabel('频率,Hz');ylabel('增益,dB'); title('增益响应'); axis([0 3*Fs -60 5]);020004000600080001000012000-60-50-40-30-20-10频率,Hz增益,d B增益响应。
数字信号处理实验报告分析解析
物理与电子电气工程学院实验报告课程名称：数字信号处理院系：物电学院专业：电子信息工程班级：1307学号：171313199姓名：董宝坤实验报告（1）实验名称常见离散信号产生与实现实验日期指导教师实验报告（2）实验名称离散时间系统的时域分析实验日期指导教师实验报告（3）实验名称离散时间LTI系统的z域分析实验日期指导教师实验报告（4）实验名称用FFT进行谱分析实验日期指导教师实验五 数字滤波器的结构一、 实验目的（1） 加深对数字滤波器分类与结构的了解；（2） 明确数字滤波器的基本结构及其相互间的转换方法；（3） 掌握用MATLAB 进行数字滤波器各种结构相互间转换的子函数及程序编写方法。
二、 实验原理一个离散LSI 系统可用系统函数来表示；()()()12001212120z 11MmM mm M NNkN k k bz Y b b z b z b z H z X z a z a z a z a z ----=----=++++===+++++∑∑ 也可用差分方程来表示：()()()1NMk m k m y n a y n k b x n m ==+-=-∑∑当k a 至少有一个不为0时，则在有限z 平面上存在极点，表示一个IIR 数字滤波器；当k a 全都为0时，系统不存在极点，表示一个FIR 系统。
IIR 数字滤波器的基本结构分为直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、级联型和并联型。
FIR 数字滤波器的基本结构分为横截型、级联型、并联型、、线性相位型和频率抽样型。
三、实验仪器微型计算机、MATLAB 四、 实验内容(1) 已知一个IIR 系统的系统函数为()1231230.10.40.40.110.30.550.2z z z H z z z z-------+-=+++ 将其从直接型转换为级联型和并联型结构，并画出各种结构的流程图。
(2) 已知一个FIR 系统的系统函数为()12340.20.8850.212+0.212+0.885H z z z z z ----=++将其从横截型转换为级联型结构，并画出各种结构的流程图。
6.FFT及信号的谱分析 -数字信号处理实验报告
计算机与信息工程学院验证性实验报告一、实验目的（1）通过实验加深对FFT 的理解，熟悉FFT 程序、结构及编程方法； （2）熟练应用FFT 对典型信号进行谱分析的方法；（3）了解应用FFT 进行信号频域分析可能出现的问题以便在实际中正确应用FFT ； （4）理解FFT 与IFFT 的关系；（5）熟悉应用FFT 实现两个序列的线性卷积的方法。
二、实验仪器计算机，MATLAB 软件三、实验原理在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要的位置，对有限长序列，我们可以使用离散Fourier 变换（DFT ）。
这一变换不但可以很好地反映序列的频谱特性,而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列()x n 的长度为N 时，它的DFT 定义为：120()[()](),N knj NN N n X k DFT x n x n W W eπ--====∑反变换为：101()[()]()N knN k x n IDFT X k X K N W -===∑有限长序列的DFT 是其Z 变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列Four ier 变换的等距采样，因此可以用于序列的谱分析。
FFT 并不是与DFT 不同的另一种变幻，而是为了减少DFT 运算次数的一种快速算法。
它是对变换式进行一次次的分解，使其成为若干小点数的组合，从而减少运算量。
常用的FFT 是以2 为基数的，其长度2L N =。
它的效率高，程序简单，使用非常方便，当要变换的序列长度不等于2的整数次方时，为了使用以2为基数的FFT ，可以用末位补零的方法，使其长度延长至2 的整数次方。
在利用DFT 进行频谱分析时可能会出现三种误差。
(1) 混叠为了计算一个连续信号的频谱，首先需要对这个连续信号进行取样，如果取样频率太低，也即抽样周期太大，在频域内将产生混叠现象，这样就不可能无失真的恢复原连续信号。
对带限信号，当所处理模拟信号最高频率h f 与抽样频率s f 满足2s h f f ≥时就不会出现频谱混叠现象。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用FFT 对信号作频谱分析
1．实验目的
学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析 误差及其原因，以便正确应用FFT 。
2. 实验原理
用FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是N /2π，因此要求D N ≤/2π。
可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。
误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N 要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
3．实验步骤及内容
（1）对以下序列进行谱分析。
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤-≤≤+==其它n
n n n n n x 其它n n n n n n x n R n x ,074,
330,4)(,074,
830,1)()
()(3241 选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论。
（2）对以下周期序列进行谱分析。
4()cos 4x n n π=
5()cos(/4)cos(/8)x n n n ππ=+
选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论。
（3）对模拟周期信号进行谱分析
6()cos8cos16cos20x t t t t πππ=++
选择 采样频率Hz F s 64=，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。
分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。
（4）用FFT 计算信号x(n)的频谱。
[设x(n)为实信号]
1)对信号x(n)作N 点FFT,得频谱X(k)(k=0~N-1)
X(k)=X R (k)+jX I (k) (k=0~N/2-1)， X R (k)— X(k)的实部；X I (k)— X(k)的虚部。
Matlab 语句：Y=fft(x,N)
其中：x----x(n) Y----X(k)
2)幅频谱:|X(k)|= ，由于x(n)为实信号，因此|X(k)| 对称， Matlab 语句：abs(Y)
iii)功率谱:PSD(k)=|X(k)|2/N=X(k)X *(k)/N
Matlab 语句：PSD=Y .*conj(Y)/N
其中：conj(Y)-- X *(k)[X(k)的共轭]
3．读频谱图
频谱图中任意频率点k 对应实际频率为:f k = 。
4．思考题
（1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT 进行谱分析？
（2）如何选择FFT 的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）
（3）当N=8时，)(2n x 和)(3n x 的幅频特性会相同吗？为什么？N=16 呢？
5．实验报告要求
（1）完成各个实验任务和要求。
附上程序清单和有关曲线。
（2）简要回答思考题。