相似三角形中分类讨论

相似三角形中分类思想
一、 教学目标：
1.1.进一步理解三角形相似的判定方法进一步理解三角形相似的判定方法
2. 经历相似三角形中分类讨论问题的解决过程，能根据问题的条件，
选择分类，进行有序的思考，掌握运用分类来讨论的方法解决相似三
角形的相关问题，体会分类讨论的思想，体会数学思维的条理性、缜
密性和科学性，提高分析解决问题的思维品质。

3. 使学生在遇到此类问题后知道如何下手去解决问题。

二、 教学重难点：领悟分类讨论的数学思想选择适当的分类标准
三、 教学过程：
（一） 复习
问题1：相似三角形的判定方法有哪些？
问题2：相似三角形的性质有哪些？
(二) ) 新授新授
相似三角形中为什么需要分类讨论？
由于图形的大小，位置不确定，因而在三角形中需要分类讨论
1. 1.图形大小的不确定需要分类讨论图形大小的不确定需要分类讨论
如：若两个相似三角形的相似比为1∶2,
且其中一个的面积为且其中一个的面积为2020，则另一个三角形，则另一个三角形
的面积为的面积为的面积为____ ____
2.2.图形位置不确定：图形位置不确定：
对应角（或者说对应边、对应顶点）的不确定引起相似三角形对应角（或者说对应边、对应顶点）的不确定引起相似三角形
的分类讨论、
例题1.1.过过Rt Rt△△ABC 的斜边AB 上一点D 作一条直线与另一边ＡＣ或者
BC 相交，使截得的小三角形与△相交，使截得的小三角形与△ABC ABC 相似，这样的直线有几条？
例题2.2.已知如图，已知如图，已知如图，D D 点是不等边△点是不等边△ABC ABC 的边AC 上一点，过D 点画线
段DE DE，使点，使点E 在△在△ABC ABC 的边上，并且点D ，点E 和△和△ABC ABC 的一个顶点
组成的小三角形与△组成的小三角形与△ABC ABC 相似。

问：这样的三角形可以画几个？画出
DE DE，并且写出添线方法（答出作图依据），并且写出添线方法（答出作图依据）
例题 1.1.在方格纸中在方格纸中在方格纸中,,每个小格的顶点称为格点每个小格的顶点称为格点,,以格点连线为边的三
角形叫做格点三角形角形叫做格点三角形,,如图所示如图所示,,在1010××10的方格中的方格中,,已知△已知△OAB. OAB.
作一个格点三角形△作一个格点三角形△ABC ABC 与△与△OAB OAB 相似相似,,满足条件的C 有几个？
练习
如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)A(4,0)、、B(0,2)B(0,2)，如果点，如果点C 在x 轴上
(C 与A 不重合不重合))，当点C 的坐标为的坐标为 时，时，
使得由点B 、O 、C 组成的三角形与Δ组成的三角形与ΔAOB AOB 相似。

3.3.标识：如果没有用“∽”符号连接，而是用“与”连接需要进行分标识：如果没有用“∽”符号连接，而是用“与”连接需要进行分
类讨论
例题4.4.动点问题动点问题
图：在图：在Rt RtΔΔABC 中，∠中，∠C=90C=90C=90°，°，°，AC=8cm AC=8cm AC=8cm，，BC=6 cm,BC=6 cm,动点动点P 由A 出
发向C 运动，其速度为2 cm/s 2 cm/s，动点，动点Q 从C 出发向B 运动，其速度
为1 cm/s 1 cm/s，连接，连接PQ PQ，则经过多长时间Δ，则经过多长时间Δ，则经过多长时间ΔPCQ PCQ 与Δ与ΔACB ACB 相似？
一题一练：一题一练： 如图：在如图：在Rt Rt△△ABC 中∠中∠C=90C=90C=90°，°，°，BC=6BC=6BC=6，，AC=8AC=8，点，点P 是AB 的中点，点Q 是边BC 或AC 上的一个动点，线段PQ 把Rt Rt△△ABC 分成两部分，问点Q 在什么位置时，分割得到的三角形与△在什么位置时，分割得到的三角形与△ABC ABC 相似？画出所有符合要求的线段，并求PQ 的长。

P C B A
Q
小结：
1、在相似三角形中为什么要进行分类讨论？
2、分类讨论的一般步骤：
(1)(1)明确讨论的对象；明确讨论的对象；
(2)(2)确定分类标准，按一个标准分类；确定分类标准，按一个标准分类；
(3)(3)逐步讨论，做到“不重复，不遗漏”；逐步讨论，做到“不重复，不遗漏”；
(4)(4)归纳小结，得出结论。

归纳小结，得出结论。

检测反馈如图，检测反馈如图，Rt Rt Rt△△ABC 中，∠中，∠ACB=90ACB=90ACB=90°，°，°，AC=6cm AC=6cm AC=6cm，，BC=8cm BC=8cm，动点，动点P 从点B 出发，在BA 边上以每秒5cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以每秒4cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒（秒（00＜t ＜2），连接PQ PQ．若△．若△．若△BPQ BPQ 与△与△ABC ABC 相似，求t
的值；
1、如图、如图, , , 在△在△在△ABC ABC 中,AB=5,AC=4,E 是AB 上一点上一点,AE=2, ,AE=2, 在在AC 上取一点F,F,使以使以A 、E 、F 为顶点的三角形与为顶点的三角形与
△△ABC 相似相似,,
那么AF=________
2.2.如图，正方形如图，正方形ABCD 的边长为8，E 是AB 的中点，点M ，N 分别在BC BC，，CD 上，且CM=2CM=2，则当，则当CN=_________CN=_________时，△时，△时，△CMN CMN 与△与△ADE ADE 相似。

E
A B C D M N
作业布置：
如图，如图，Rt Rt Rt△△ABC 中，∠中，∠ACB=90ACB=90ACB=90°，
2、性质
、性质 、分类讨论
3、分类讨论。