2014级八年级期末数学试卷

初中2014级第四学期数学质量监测
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．
1．下列四个函数的图象与如图所示的曲线最接近的是（
A ．y = 5x
B ．y = 2x + 3
C ．x
y 4= D ．x
y 3-=
2．某班共有学生50人，平均身高为168cm ，其中30，则20名女生
的平均身高为（ ）cm
A ．160
B ．168
C ．166
D ．165 3．若分式
b
a b
a -+32有意义，则a 、
b 满足的条件是（ ） A ．b ≠3a B ．a ≠3b C ．3≠a
b D ．3≠b
a 4．把“百万分之三”用科学计数法可表示为（ ）
A ．10－6
B ．3×10－5
C ．3×10－6
D ．3×10－7 5．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：
若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是（ ）人 A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
6．下列等式正确的是（ ）
A ．a b a ab a 22163322+=+
B ．2
1
22+=-a a a a C ．b a ab b a 11-=- D ．2
222a b a a b a -=
- 7．反比例函数x
k
y -=
1的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围（ ） A ．k ＜0 B ．k ＞0 C ．k ＜1 D ．k ＞1
8．如图，在正方形ABCD 的内部，作等边三角形CDE ，连结AE ，BE 则∠AEB 等于（ ）
A ．120︒
B ．130︒
C ．140︒
D ．150︒
11．下列各命题都成立，其逆命题一定成立的是（ ） A ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 B ．全等三角形的对应角相等
C.三角形的三边长是a ，b ，c ，若a 2 + b 2 = c 2，则这个三角形是直角三角形
D ．直角三角形的两直角边长分别是a ，b ，斜边长是c ，那么a 2 + b 2 = c 2（a 、b 、c ＞0） 12．今年3月，华联超市用了5万元购进一批（若干件）恒源祥衬衫，以每件368元的价格出售，很快售完；接着又用11.5万元购进同种衬衫，数量是第一次的两倍，每件进价比第一次多30元，但仍按每件368元出售，全部售完．设恒源祥衬衫第一次的进价为x 元∕每件，则可列得正确的方程为（ ） A ．x x 5.113052=-⨯ B ．3010000
5.111000052+⨯=
⨯⨯x x C ．
3685.113683052+=+-⨯x x D ．30
36810000
5.113681000052++⨯=
+⨯⨯x x 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上． 13． 的四边形是菱形． 14．若4735<≤x ，则此小组的组中值是 ． 15．如图，A 、B 、C 在网格中的格点上， 则∠ABC 的度数为 ．
16．已知△ABC 中，∠C = 90︒，AC = 4，BC = 12，则
AB 边上的中线等于 ．
17．当21-=x 时，分式2
2491
71x x x -÷
-= ． 18．已知正比例函数y =－x 的图象与反比例函数x
k
y =的图象相交，其一个交点的纵．坐标是2，则当－3≤x ＜－1时，反比例函数y 的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）解方程：113
12=---x x x ． （2）先化简，再求值1
1)1113(
2-÷+--x x x
20．在□ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE = DF ．
求证：四边形AECF 是平行四边形．
C B
A A
B C D
F
E C
D A B
E
21．如图所示，将两个直角三角板（一个等腰直角三角形和一个含30 角的直角三角形）拼放在一起．若CD = 1，求AC的长和四边形ACDB的面积（保留根号形式）．
22．已知徐工大马力装载机组若以平均每天120吨的速度将原煤装车（火车），装载完毕一列火车恰好用了8天时间．
（1）火车到达后开始装煤，装入速度y（单位：吨／天）与装入时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，原煤必须在不超过5天内装完，那么平均每天至少要装多少吨煤？
23.为了预防“禽流感”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每
立方米空气中的含药量)
(mg
y与时间(min)
t成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为m g
6。

请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）求含药量)
(mg
y与时间(min)
t的函数关系式？
（2）研究表示，当空气中的含药量低于/
6.1mg立方米时，学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于m g
3且持续时间不低于10分钟时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？24．如图，已知ΔABC和ΔDEF是两个边长都为1cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上，连接AD、CF.
（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；
（2）若BD=0.3cm,ΔABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设ΔABC运动时间为t秒，
①当t为何值时,□ADFC是菱形？请说明你的理由；
②□ADFC有可能是矩形吗？若可能,求出t的值及此矩形的面积；若不可能,请说明理由. 25．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形ABCD沿直线AC折叠后，点B落在点E处，连接DE．（1）试判定四边形ACDE的形状，说明理由；
（2）矩形ABCD中，若AB = a，AD = b（a＜b），求DE的值．
A
B C
D
E
A
B
D
C
E
D
C
B
A。