高中数学：《立体几何第10课时》教案(苏教版必修2).doc

符号表示
5 .直线和平面垂直的性质定、【学习导航】
学习要求
1.掌握直线与平面的位置关系.
2 .掌握直线和平面平行的判定与性质定 理.
.3.应用直线和平面平行的判定和性质定理
证明两条直线平行等有关问题.
【课堂互动】 自学评价
1.直线和平面垂直的定义: _______________
符号表示： ____________________________
垂线： ________________________________
垂面： ________________________________
垂足： ________________________________
思考：在平面中，过一点有且仅有一条直线
与已知直线垂直，那么在空间。

(1) 过一点有几条直线与已知平面垂直？
答：
(2) 过一点有几条平面与已知直线垂直？
答：
2 .定理：过一点有且只有一条直线与已知
平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知
直线垂直
3 •点到平面的距离： __________________ 已知： 求证： 证明：见书34
6 .直线和平面的距离: 【精典范例】 例1:.求证：如果两条平行直线中的一条垂 直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个 平面. 证明：见书34例1
4.直线与平面垂直的判定定理:
思维点拔:
要证线面垂直，只要证明直线与平面内的两条相
交直线垂直，或利用定义进行证明。

RtAABC 所在平面外一点S ,且SA=SB=SC
(1)求证：点s在斜边中点D的连线SD丄面
ABC
⑵若直角边BA=BC,求证：BDXffi SAC
例3.已知正方体ABCD-A|B]CQi .
(1)求证:AiC丄BQi ;
(2)若M、N分别为BQi与GD上的点，且
MN丄BQi , MN丄CiD ,求证:MN//AQ .
追踪训练
如图，已知PAX a , PB丄B ,垂足分别为
A、B,且a Ci B = /,求证：AB丄/.
分析：⑴可先证BiDi丄面AiCCi,从而证出
结论.
(2)可证MN和A©都垂直于面BDG,从而利用性
质证出结论
证明：略
例2.已知直线/ //平面a .求证：直线/各点到平面a的距离相等.
证明：见书34例2点评：要证线线平行均可利用线面垂直的性
质。

追踪训练
1.已知直线l,m,n与平面a,指出下列命
听课随筆
听课随题是否正确，并说明理由：
⑴若1丄a,则1与a 相交；
⑵若ml a , nl a , 1丄m, 1丄n,贝U 1丄 a ;
⑶若l//m, m 丄a , n 丄a ,则l//m
2.某空间图形的三视图如图所示，试画 出它的直观图，并指出其中的线面垂直 关系.
3.在ZXABC 中，ZB=90° , SA 丄面 ABC, AM
丄SC, AN±SB 垂足分别为N 、M,
求证：AN 丄BC, MN±SC
略证：BC 丄面SABP BC 丄AN
再证AN 丄面SBCP AN 丄SC 】
AMXSC-J
P SC 丄面 ANMP MN±SC 学生质疑 教师释疑。