水平地震作用计算

⽔平地震作⽤计算
第四节⽔平地震作⽤计算
重⼒荷载代表值计算
本设计建筑⾼度为23.95m，以剪切表形为主，且质量和⾼度均匀分布，故可采⽤底部剪⼒法计算⽔平地震作⽤。

⾸先需要计算重⼒荷载代表值。

屋⾯处重⼒荷载代表值=结构和构件⾃重标准值
楼⾯处重⼒荷载代表值=结构和构件⾃重标准值+0.5楼⾯活荷载标准值
其中结构和构件⾃重取楼⾯上、下各半层⾼度范围内（屋⾯处取顶层1/2）的结构和构件⾃重。

计算地震作⽤时，建筑的重⼒荷载代表值应取结构和构件⾃重和各可变荷载组合值之和。

设计时顶层重⼒荷载代表值包括：屋⾯恒载，纵、横梁⾃重，半层柱⾃重，⼥⼉墙⾃重，半层墙体⾃重。

其他层重⼒荷载代表值包括：楼⾯恒载，50%楼⾯均布活荷载，纵、横梁⾃重，楼⾯上、下各半层的柱及纵、横墙体⾃重。

⼀、楼层总量
取6轴框架左侧3000mm宽度和右侧3000mm宽度的楼层的重量进⾏近似计算
第9标准层：
1.梁重量
⑴截⾯尺⼨：b×h=300mm×600mm
线荷载：25×0.3×（0.6-0.12）+0.04×（0.6-0.12）×17=3.93KN/m
=3.93×（4＋3）＝27.51 KN
G
1
⑵截⾯尺⼨：b×h=250mm×500mm
线荷载：25×0.25×（0.5-0.12）+0.04×（0.5-0.12）×17=2.63KN/m
=2.63×3×4 ＝31.56 KN
G
2
(3)截⾯尺⼨：b×h=200mm×450mm
线荷载：25×0.2 ×（0.45-0.12）+0.04×（0.45-0.12）×17=1.87KN/m =1.87×6 ＝11.22 KN
G
3
(4)截⾯尺⼨：b×h=300mm×650mm
线荷载：25×0.3 ×（0.65-0.12）+0.04×（0.65-0.12）×17=4.34KN/m =4.34×8 ＝34.72 KN
G
4
2.柱重量
= (6.01×3)×（1.8/2－0.12）=27.18KN
G
G
=5.0×14×3 =210KN
6
4.墙重量
=6.3×(2×3＋6)+3×2+5.1×1.15/2×8+5.1×0.6×4+5.1×
G
7
1.3/2×3=120.95KN
5.活载：根据《建筑抗震设计规范》5.1.3要求屋⾯板的活载组合值系数为0，故：=0
G
8
则第9层楼⾯的重⼒荷载代表值为：
G=27.51＋31.56＋11.22＋34.72＋27.18＋210+120.95=508.14 KN 7
第8标准层：
1.梁重量
⑴截⾯尺⼨：b×h=300mm×600mm
线荷载：25×0.3×（0.6-0.12）+0.04×（0.6-0.12）×17=3.93KN/m
=3.93×8＝31.44 KN
G
1
⑵截⾯尺⼨：b×h=250mm×500mm
线荷载：25×0.25×（0.5-0.12）+0.04×（0.5-0.12）×17=2.63KN/m
=2.63×(3×5+6+4)＝65.75 KN
G
2
(3)截⾯尺⼨：b×h=200mm×450mm
线荷载：25×0.2 ×（0.45-0.12）+0.04×（0.45-0.12）×17=1.87KN/m G
=1.87×(3×5) ＝28.05 KN
3
2.柱重量
G
= (6.01×3)×（2.0/2+1.8/2－0.12）+6.01×(1-0.12)=69.38KN
=5.0×3×（6＋1.5+14）=322.5KN
G
5
4.墙重量
G
＝ (3+12)×5.1/2+(3+14)×6.1/2+3×10.5/2+3×1.1/2＝107.5KN
6
5. 活载：根据《建筑抗震设计规范》5.1.3要求屋⾯板的活载组合值系数为0 ，故：= 0
G
7
则第8层楼⾯的重⼒荷载代表值为：
G=31.44＋65.75＋28.05＋151.2＋322.5＋107.5 =624.62KN
8
第7标准层：
1.梁重量
⑴截⾯尺⼨：b×h=300mm×600mm
G
=4.2×8＝33.6KN
1
⑵截⾯尺⼨：b×h=250mm×500mm
G
=2.86×(3×4+6+4)＝62.92KN
2
(3)截⾯尺⼨：b×h=200mm×450mm
=2.06×(3×2+6) ＝24.72KN
G
3
2.柱重量
G
= 6.01×1×4+(8.35×2+13.25×2)×（3.6/2－0.1）=116.64KN
4
3.板重量
=3.4×(3×14)+3.6×（3×4）=220KN
G
5
4.墙重量
＝(3+18)×6.1/2+3×3/2+3×10.5/2+3×1.1×0.5+3×G
6
(4.5+9.7+10.5+10.5+6.1) ×0.5+10×12.2/2+6.5×10.3×0.5+5
×12.4×0.5+6×9.7×0.5+2.5×10.4×0.5=315.48KN
5. 活载：根据《建筑抗震设计规范》5.1.3要求楼⾯板的活载组合值系数为0.5，故：G
=〔2.0×（3.0×14）＋ 2.5×（3×4）〕×0.5=32KN
7
则第7层楼⾯的重⼒荷载代表值为：
G=33.6＋62.92＋24.72＋116.64＋220＋315.48＋32=805.36 KN
7
第6标准层：
1.梁重量
⑴截⾯尺⼨：b×h=300mm×600mm
=4.2×8＝33.6KN
G
1
⑵截⾯尺⼨：b×h=250mm×500mm
G
=2.86×(3×7+6+4)＝88.66KN
2
(3)截⾯尺⼨：b×h=200mm×450mm
=2.06×(3×6+6+2.5×3) ＝64.89KN
G
3
(4)截⾯尺⼨：b×h=200mm×300mm
=1.21×1 ＝1.21KN
G
4
2.柱重量
= (8.35×2+13.25×2)×（3.6/2+3.6/2－0.1）=151.2KN
G
5
3.板重量
G
=3.6×(3×14+3×8+0.5×6)+3×（3×4）+3.4×2.5×3.5=314.15KN
6
4.墙重量
＝3×(10.5+10.5+6.1)+12.2×10+9.7×6+12.4×2.5×2+9.7×3
G
7
×0.5+10.4×2.5×0.5+3×(2+6.3) ×0.5+10.3×6.5×0.5+8.1×
1+11.8×6×0.5+3×4.5×0.5+3×8.5×0.5+5.5×6×0.5+10.5×6
×0.5+10.8×3×0.5=524.18KN
5. 活载：根据《建筑抗震设计规范》5.1.3要求楼⾯板的活载组合值系数为0.5，故：=〔2.0×（3×4＋2.5×3.5+3×14）＋2.5×（3×11.5＋0.5×6）〕×0.5=109.63KN G
8
则第6层楼⾯的重⼒荷载代表值为：
G=33.6＋88.66＋64.89＋1.21＋151.2＋314.15＋524.18+109.63=1287.5KN 6
第5标准层：
1.梁重量
⑴截⾯尺⼨：b×h=300mm×600mm
=4.2×8＝33.6KN
G
1
⑵截⾯尺⼨：b×h=250mm×500mm
G
=2.86×(3×7+6+4)＝88.66KN
2
(3)截⾯尺⼨：b×h=200mm×450mm
=2.06×(3×6+6+2.5×2) ＝59.74KN
G
3
(4)截⾯尺⼨：b×h=200mm×300mm
G
=1.21×1 ＝1.21KN
4
2.柱重量
G
= (8.35×2+13.25×2)×（3.6/2+3.6/2－0.1）=151.2KN
5
3.板重量
G
=3.6×(3×8+ 0.5×6)+ 3.4×(3×19.5+2.5×3.5)=325.85K
6
4.墙重量
G
＝5.5×6+10.5×12+10.8×3+4.6×3+6.1×3+12.4×2.5×2+8.1
7
×1+12.2×10+11.8×6+9.7×6=544.6KN
5. 活载：根据《建筑抗震设计规范》5.1.3要求楼⾯板的活载组合值系数为0.5，故：G
=〔2.0×（3×19.5＋2.5×3.5 ）＋2.5×（3×8＋0.5×6）〕×0.5=101KN
10
则第5层楼⾯的重⼒荷载代表值为：
G=33.6＋88.66＋59.74＋1.21＋151.2＋325.85＋544.6+101=1305.86KN 5
第4标准层：
1.梁重量
⑴截⾯尺⼨：b×h=300mm×600mm
=4.2×8＝33.6KN
G
1
⑵截⾯尺⼨：b×h=250mm×500mm
=2.86×(3×7+6+4)＝88.66KN
G
2
(3)截⾯尺⼨：b×h=200mm×450mm
G
=2.06×(3×6+6+2.5×2) ＝59.74KN
3
(4)截⾯尺⼨：b×h=200mm×300mm
=1.21×1 ＝1.21KN
G
4
2.柱重量
= (8.35×2+13.25×2)×（3.6/2+3.6/2－0.1）=151.2KN
G
5
3.板重量
G
=3.6×(3×8+ 0.5×6)+ 3.4×(3×19.5+2.5×3.5)=325.85K
6
4.墙重量
＝(5.5×6+10.5×12+10.8×3+4.6×3+6.1×3+12.4×2.5×2+8.1×1+12.2 G
7
×10+11.8×6+9.7×6) ×0.5+(5.5×6+10.5×12+4.6×3+6.1×3+12.4×2.5×2+8.1×1+12.2×4+11.8×6+9.7×6+12.4×6) ×0.5=491.8KN 5. 活载：根据《建筑抗震设计规范》5.1.3要求楼⾯板的活载组合值系数为0.5，故：
G
=〔2.0×（3×19.5＋2.5×3.5 ）＋2.5×（3×8＋0.5×6）〕×0.5=101KN 10
则第4层楼⾯的重⼒荷载代表值为：
G=33.6＋88.66＋59.74＋1.21＋151.2＋325.85＋491.8+101=1253.06KN 4
第3标准层：
1.梁重量
⑴截⾯尺⼨：b×h=300mm×600mm
=4.2×8＝33.6KN
G
1
⑵截⾯尺⼨：b×h=250mm×500mm
=2.86×(3×6+6+4)＝80.08KN
G
2
(3)截⾯尺⼨：b×h=200mm×450mm
=2.06×(3×6+6+2.5×2) ＝59.74KN
G
3
(4)截⾯尺⼨：b×h=200mm×300mm
G
=1.21×1 ＝1.21KN
4
(5)截⾯尺⼨：b×h=250mm×550mm
=3.44×3 ＝10.32KN
G
5
2.柱重量
G
= (8.35×2+13.25×2)×（3.6/2+3.6/2－0.1）=151.2KN
6
3.板重量
=3.6×(3×8+ 0.5×6)+ 3.4×(3×19.5+2.5×3.5)=325.85KN
G
7
4.墙重量
＝(5.5×6+10.5×12+10.8×3+4.6×3+6.1×3+12.4×2.5×2+8.1×1+12.2 G
8
×10+11.8×6+9.7×6) ×0.5+(5.5×6+10.5×12+4.6×3+6.1×3+12.4×2.5×2+8.1×1+12.2×4+11.8×6+9.7×6+12.4×6) ×0.5=491.8KN 5. 活载：根据《建筑抗震设计规范》5.1.3要求楼⾯板的活载组合值系数为0.5，故：
=〔2.0×（3×19.5＋2.5×3.5 ）＋2.5×（3×8＋0.5×6）〕×0.5=101KN G
9
则第1层楼⾯的重⼒荷载代表值为：
G=33.6＋80.08＋59.74＋1.21＋10.32+151.2＋325.85＋491.8+101=1254.8KN 3
第2标准层：
1.梁重量
⑴截⾯尺⼨：b×h=300mm×600mm
G
=4.2×8＝33.6KN
1
⑵截⾯尺⼨：b×h=250mm×500mm
=2.86×(3×7+6+4)＝88.66KN
G
2
(3)截⾯尺⼨：b×h=200mm×450mm
=2.06×(3×6+6+2.5×2) ＝59.74KN
G
3
(4)截⾯尺⼨：b×h=200mm×300mm
G
=1.21×1 ＝1.21KN
4
2.柱重量
= (8.35×2+13.25×2)×（3.6/2+3.6/2－0.1）=151.2KN
G
5
3.板重量
G
=3.6×(3×8+ 0.5×6)+ 3.4×(3×19.5+2.5×3.5)=325.85K
6
4.墙重量
＝5.5×6+10.5×12+10.8×3+4.6×3+6.1×3+12.4×2.5×2+8.1
G
7
×1+12.2×10+11.8×6+9.7×6=544.6KN
5. 活载：根据《建筑抗震设计规范》5.1.3要求楼⾯板的活载组合值系数为0.5，故：=〔2.0×（3×19.5＋2.5×3.5 ）＋2.5×（3×8＋0.5×6）〕×0.5=101KN
G
8
则第2层楼⾯的重⼒荷载代表值为：
G=33.6＋88.66＋59.74＋1.21＋151.2＋325.85＋544.6+101=1305.86KN 2
第1标准层：
1.梁重量
⑴截⾯尺⼨：b×h=300mm×600mm
=4.2×8＝33.6KN
G
1
⑵截⾯尺⼨：b×h=250mm×500mm
=2.86×(3×7+6+4)＝88.66KN
G
2
(3)截⾯尺⼨：b×h=200mm×450mm
=2.06×(3×6+6+2.5×2) ＝59.74KN
G
3
(4)截⾯尺⼨：b×h=200mm×300mm
=1.21×1 ＝1.21KN
G
4
2.柱重量
G
= (8.35×2+13.25×2)×（3.6/2+5.2 －0.1）=298.08KN
5
3.板重量
=3.6×(3×8+ 0.5×6)+ 3.4×(3×19.5+2.5×3.5)=325.85K
G
6
4.墙重量
＝（5.5×6+10.5×12+10.8×3+4.6×3+6.1×3+12.4×2.5×2+8.1
G
7
×1+12.2×13+11.8×6+9.7×6）×0.5+（7.9×6+14.5×10+12.9×
6+6.8×3+14.7×2.5×2+12.8×2.5+8.6×3+12.1×6+14.1×6+10
×1）×0.5=584.95KN
5. 活载：根据《建筑抗震设计规范》5.1.3要求楼⾯板的活载组合值系数为0.5，故：
=〔2.0×（3×19.5＋2.5×3.5 ）＋2.5×（3×8＋0.5×6）〕×0.5=101KN
G
8
则第1层楼⾯的重⼒荷载代表值为：
G=33.6＋88.66＋59.74＋1.21＋185.76＋325.85＋584.95+101=1493.09KN 1
⼆、荷载分层总汇
顶层重⼒荷载代表值包括：屋⾯恒载，纵、横梁⾃重，半层柱⾃重，半层墙体⾃重。

其他层重⼒荷载代表值包括：楼⾯恒载，50%楼⾯均布活荷载，纵、横梁⾃重，楼⾯上、下各半层的柱及纵、横墙体⾃重。

将前述分项荷载相加，得集中于各层楼⾯的重⼒荷载代表值如下：
G= 508.14KN
第九标准层
9
G=642.62KN
第⼋标准层
8
第七标准层7
G=805.36 KN
第六标准层：6
G=1287.5 KN
G=1305.86 KN
第五标准层：
5
G=1253.06 KN
第四标准层：
4
G=1254.8 KN
第三标准层：
3
G=1305.86 KN
第⼆标准层：
2
G=1493.09 KN
第⼀标准层：
1
建筑物总重⼒荷载代表值9
1
i G =∑为：
9
1
i G =∑=671
2
34589G G
G G G G G G G ++++++++=1493.09＋1305.86＋1254.8
＋1253.06＋1305.86＋1287.5＋805.36+642.62+508.14=8601.5 KN 质点重⼒荷载值见下图：
质点重⼒荷载值
三、地震荷载的计算
（⼀）框架刚度计算
因为在计算结构地震作⽤时，需要确定结构假想位移，所以先计算框架刚度。

考虑到现浇楼板作⽤，在计算梁的惯性矩时，取边跨框架梁惯性矩05.1I I =，中跨框架梁惯性矩02I I =，0I 为矩形截⾯梁的截⾯惯性矩，框架梁采⽤C30混凝⼟（30c E =2/m kN ）、框架柱采⽤C30混凝⼟（30=c E 2/m kN ）。

梁、柱的线刚度计算如下表所⽰。

框架梁、柱线刚度计算
⼆、D 值的计算
框架柱刚度修正系数计算公式见表5-3所⽰。

柱刚度修正系数
α计算公式
12
i c
2K
1234
2i i i i K
i c
2K K
16框架的梁柱线刚度相对值如图5-2所⽰。

H ∑
（三）⽔平地震荷载作⽤⼒的计算
该楼⾼度不超过40m 、以剪切变形为主且质量和刚度沿⾼度分⽐较均匀的⾼层建筑结构，可采⽤底部剪⼒法。

⽤底部剪⼒法计算地震作⽤时，将多⾃由度体系等效为单⾃由度体系，只考虑结构基本⾃振周期计算总⽔平地震⼒，然后再按⼀定规律分配到各个楼层。

结构底部总剪⼒标准值的表达式为：
1Ek eq F G =α
式中1α——相应于结构基本⾃振周期T 1的⽔平地震影响系数值； eq G ——计算地震作⽤时，结构等效总重⼒荷载，0.85eq E G G =∑ E G ——结构总重⼒荷载代表值，为各层重⼒荷载代表值之和。

重⼒荷载代
表值是指100%的恒荷载、50%—80%的楼⾯活荷载和50%的雪荷载之和。

抗震设防类别：丙类建筑物抗震设防烈度：7度框架结构抗震等级：⼆级场地类别：⼆类设计地震分组：2组设计地震基本加速度：0.1g 设计特征周期：g T =0.4s
⽔平地震影响系数最⼤值：max 0.08α=
钢筋混凝⼟结构的阻⼒⽐取为ζ=0.05，故有衰减指数20.9, 1.0γη==阻尼调整系数
结构基本⾃振周期1T 计算： 10.08T N ==0.08×7=0.56s ﹥g T =0.4s
故有： 0.9
2max 0.25 1.00.080.0700.290g T T γ
αηα==??= ? ?
0.85n
eq E i G G ===∑0.85×8601.5=7311.28 KN
即有： 1EK eq F G α==0.059×7311.28=432.08KN
各个质点的地震作⽤：
因为10.56 1.4 1.40.40.56g T T =≤=?=,则⽆需考虑顶部附加的集中⽔平地震作⽤n δ。

1
n
j
j
j G H
=∑=1493.09×5.2+1305.86×8.8+1254.8×12.4+1253.06×16+1305.86×
19.6+1287.5×23.2+805.36×26.8+642.62×28.8+508.14×30.6= 165969.16KN
故：第⼀层的⽔平地震荷载作⽤⼒:
11
11
7764.07
432.08165969.16
EK n
j
j
j G H F F G H
==
=
∑=20.21KN
第⼆层的⽔平地震荷载作⽤⼒:
22
21
11491.57
432.08165969.16
EK n
j
j
j G H F F G H
==
∑=29.92KN
第三层的⽔平地震荷载作⽤⼒: 33
31
15559.52
432.08165969.16
EK n
j
j
j G H F F G H
==
=
∑=40.51KN
第四层的⽔平地震荷载作⽤⼒: 44
41
20048.96
432.08165969.16
EK n
j
j
j G H F F G H
==
=
∑=52.19KN
第五层的⽔平地震荷载作⽤⼒: 55
51
25594.86
432.08165969.16
EK n
j
j
j G H F F G H
∑=66.63KN
第六层的⽔平地震荷载作⽤⼒: 66
61
29870
432.08165969.16
EK n
j
j
j G H F F G H
==
=
∑=77.76 KN
第七层的⽔平地震荷载作⽤⼒: 77
71
21583.65
432.08165969.16
EK n
j
j
j G H F F G H
==
=
∑=56.19 KN
第七层的⽔平地震荷载作⽤⼒: 88
81
18507.46
432.08165969.16
EK n
j
j
=
∑=48.18 KN
第七层的⽔平地震荷载作⽤⼒:
99
91
15549.08
432.08165969.16
EK n
j
j
j G H F F G H
==
=
∑=40.48 KN
框架⽔平地震荷载计算简图如下图所⽰：(KN)
框架⽔平地震荷载计算简图
（四）⽔平地震荷载作⽤下的内⼒计算
对⽐较规则的，层数不多的框架结构，当柱轴向变形对内⼒及位移影响不⼤时，可采⽤D 值法或反弯点法计算⽔平荷载作⽤下的框架内⼒及位移。

运⽤D 值法计算在⽔平⼒作⽤下框架的内⼒： 1. 各柱剪⼒按刚度分配发计算公式为：
ij pi s
ij
j D V V D
==
∑
式中，pi V ——为该⽚平⾯框架i 层总剪⼒； ij V ——为i 层第j 根柱分配到的剪⼒； ij D ——为i 层第j 根柱的抗侧刚度； 1s
ij j D =∑——为i 层s 根柱的抗侧刚度之和。

表5-12 各层柱所分配到的剪⼒:
七、地震作⽤下柱端弯矩的计算
地震作⽤下的柱上端和下端弯矩按下式（1）、（2）计算，即上端弯矩 (1)t ij ij V h y M =- （1）下端弯矩 b ij ij V hy M =（2）
其中y 为反弯点⾼度⽐，按式0123y y y y y =+++计算，其中 0y ——标准反弯点⾼度⽐
1y ——因上、下层梁刚度⽐变化的修正值 2y ——因上层层⾼变化的修正值 3y ——因下层层⾼变化的修正值表反弯点⾼度⽐y 计算
地震作⽤下柱端弯矩的计算表5-8。