和倍差倍问题
和倍问题差倍问题
和倍问题差倍问题
1、金鱼缸里有红金鱼、黑金鱼共24条，其中红金鱼的条数是黑金鱼的3倍。
两种金鱼各有多少条？
2、甲乙两数之和是341，甲数的最后一位数字是0。
如果把0去掉，就与乙数相同。
问甲乙两数各是多少？
3、学校体育室有排球和足球共33只。
其中排球只数比足球的5倍还多3只。
学校有排球和足球各多少只？
4、建筑工地上有甲乙两堆黄沙共128吨，甲堆黄沙用去34吨后，乙堆黄沙比甲堆的3倍少10吨。
甲乙两堆黄沙原来各有多少吨？
5、庆祝教师节，四（1）班同学在教室里布置了红气球、黄气球和蓝气球共48个。
其中红气球是蓝气球个数的2倍，黄气球比红气球少2个。
三种颜色的气球各有多少个？
6、金鱼缸里红金鱼的条数是黑金鱼的3倍。
红金鱼比黑金鱼多12条。
两种金于各有多少条？
7、甲乙两数相差216，把乙数最后一位上的数字0去掉，两个数就相等。
问甲乙两数各是多少。
8、学校举行冬季跳踢比赛。
参加跳绳比赛的人数比踢毽子人数的3倍少12人。
跳绳人数比踢毽子人数多148人。
参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人？
9、某个体户养鸡的只数比鸭的3倍还多40只。
鸡比鸭多320只。
这个个体户养的鸡和鸭各有多少只？
10、甲桶的油是乙桶的4倍。
如果从甲桶取出12千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等。
两桶油原来各有多少千克？。
小学和倍差倍问题
和倍差倍知识结构一、和倍问题（1）和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．（2）解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
（3）和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数（1）如果要求两个数的差，要先求1份数：l份数×(倍数－1)=两数差.（2）解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
二、差倍问题（1）差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．（2）差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
（3）解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量（4）差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数（5）解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．（6）年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
例题精讲【例 1】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系．从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)-个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做： 1055100-=(个)，徒弟做了：100(31)25÷+=(个),师傅做了：253580⨯+=(个)．【答案】师傅80个，徒弟25个【巩固】二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】可引导学生，让他们自己画图来分析，教师辅导指正．从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍.这时故事书与连环画总数应减少7本，列式成47740-=(本)，正好是连环画本数的(1+4)倍.⑴如果故事书拿走7本，总本数为： 47740-=(本)⑵现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5⑶连环画有：4058÷=(本)⑷故事书有：84739⨯+=(本)【答案】连环画有8本，故事书有39本。
小学数学解题方法和倍问题差倍问题
和倍问题差倍问题和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。
根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径；理解和倍问题中各个量之间的关系。
和倍问题和+（倍数-1）=小数小数X倍数=大数差倍问题差。
（倍数-1）=小数小数X倍数=大数一、和倍问题例题例1：甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？集体讨论：甲班和已班各占多少分，你能不能画出倍数图线？分析与解答：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：乙班〕本位3倍口本甲班（ -- ，.. •，1T本解：乙班：160+（3+1）=40 （本）甲班：40X3=120 （本）或160-40=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
这道应用题解答完了，怎样验算呢？可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。
验算：120＋40=160（本）120 + 40=3 （倍）。
例2：汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？分析：大货车比小货车的 5 倍还多7辆，这7 辆也在总数115辆内，为了使总数与（5+1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆。
列式为（115-7 ） + （5+1 ）=18 （辆）18 X 5+7=97 （辆）例3：甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？集体讨论：你能画出图线来表示题中甲班和已班的倍数的关系吗？工班二p题本_________________：_ 、甲班（12 0本分析与解答：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。
四年级和差、差倍、和倍、倍比问题
.和差、差倍、和倍、倍比问题专项和差问题1、四、五年级共收集树种145千克，五年级比四年级多收集17千克。
求四、五年级各收集树种多少千克？2、水果店运来苹果和梨共128箱，卖出12箱苹果后，苹果与梨的箱数一样多。
运来的梨有多少箱？3、康藏公路和青藏公路共长4355千米，康藏公路比青藏公路长155千米。
两条公路各长多少千米？4、小明期末考试语文、数学平均分是95分，数学比语文多8分，问数学考了多少分？5、用长180厘米的铁丝围成了一个长方形，一边的长比一边的宽多10厘米。
这个长方形的宽是多少厘米？和倍问题1、小学买回来足球和篮球共240个，而买来的足球是篮球的3倍，问：学校买来足球排球各多少个？2、小华有书本15本，故事书是绘画书的4倍，问：小华有故事书和绘画书各多少本？3、有甲、乙两个粮仓，甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍。
必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？4、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若是把0去掉，则与加一个加数相同，这两个数各是多少？5、小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。
已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？. 差倍问题1.徐老师1小时做的数学题比他的学生多做128道，且是学生的3倍。
师生二人3小时各生产多少个零件？2. 两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。
这两根电线各长多少米？3. 小林今年9岁，他爸爸今年35岁。
小林多少岁时，他爸爸的年龄正好是他的3倍？4.大、小二数之差是504。
大数个位数是0，去掉这个0，正好是小数。
大、小数各是多少？5. 两根同样长的电线，第一根用去37米，第二根用去16米后，第二根的长度是第一根长度的4倍。
两根电线原来有多长？倍比问题1.徐老师用4分钟可以做72道数学倍比问题，如果用同样的速度工作，12分钟可以做多少道题？2.一台拖拉机７天耕地116公顷，照这样计算，再耕21天才能完成任务，需要耕地多少公顷？3.100千克花生可以炸油38千克。
(四)和倍、差倍、和差问题
和倍、差倍、和差问题一、和倍问题1、概念和倍问题——已知两个数的和以及他们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
2、数量关系两数和÷两数的倍数和=一倍数的量（小数）两数和÷（倍数+1）=大数一倍数的量×倍数=几倍数二、差倍问题1、概念差倍问题——已知两个数的差以及两数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题2、数量关系差÷（倍数－1）=1份数（小的数）小数×倍数=大数三、和差问题1、概念和差问题——已知一大一小两个数的和与两个数的差，求两个数各是多少的问题。
2、数量关系（1）（和＋差）÷2=大数和－大数=小数（2）（和－差）÷2=小数和－小数=大数（3）船速＋水速=顺水速度（4）船速－水速=逆水速度（5）（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速（6）（顺水速度－逆水速度）÷2=水速习题：1.小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支。
问小青把多少支给小宁后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的8倍？2.红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？3.果园里有苹果树、梨树、桃树共840棵，梨树棵数是桃树棵数的2倍，苹果树棵数是桃树的3倍。
问，三种果树各有多少棵？4.甲数是乙数的4倍，甲乙两数的和是385。
求甲乙两数？5.数学老师将参加数学竞赛的学生分成红、蓝两个小组，结果发现红组学生的人数恰好是蓝组的3倍。
小明发现蓝组学生人数比红组学生人数的2倍少50人。
那么红组和蓝组学生各多少人？6.图书馆新购进一批图书，共三种，其中文艺书25本，百科全书9本，故事书的本数比文艺书的2倍还多10本。
问这批书共有多少本？7.甲、乙、丙三个仓库两两相距5千米，一共存放有120吨煤。
甲仓库的煤比乙仓库的多11吨，乙仓库的煤比丙仓库的2倍少28吨。
每吨煤每千米的运费是20元。
最少要花多少元，能使得甲乙丙三个仓库的煤一样多？8.甲乙丙合伙做水果生意，某天他们一共赚了42个森林币。
和倍,差倍应用题
一.和差问题:1、爸爸买回算术本语文本共30本，已知算术本比语文本多4本，问爸爸买回的算术本和语文本各有多少本？2、甲、乙两个仓库共存大米60吨，如果从甲仓库运6吨大米到乙仓库，两个仓库的大米吨数正好相等，求原来两个仓库各有大米多少吨？3、甲、乙两箱共有水果50千克，若从甲箱中取6千克放到乙箱中，这时甲箱还比乙箱多2千克，求两箱原有水果各多少千克？4、康藏公路和青藏公路共长4355千米，康藏公路比青藏公路长155千米。
两条公路各长多少千米？5、甲筐里有桃30千克，乙筐里装的杏。
如果从乙筐里取出12千克杏，桃就比杏多10千克。
问乙筐里原来有杏多少千克？6、一个顾客买6瓶酒，每瓶付1.3元，退空瓶时，售货员说，每只瓶比酒钱少1.1元，顾客退回的瓶钱多少元？7、有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙两袋共重32千克，乙、丙两袋共重30千克，甲、丙两袋共重22千克。
甲袋重多少千克？乙袋重多少千克？丙袋重多少千克？8、某工厂将875元奖金分别给创造发明的三名优秀工人。
第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得多少元？9、六年级有四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人，不算丁班，其余三个班的总人数是134人，乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，四个班的总人数是多少人？10、东西两仓库共存米650吨，如果每天由东仓库运出4吨给西仓库，10天后两仓库存米相等。
东、西仓库原存米各多少吨？11、A、B、C之和是65，A比B大5，B比C大9，A、B、C各是多少？13、甲、乙两箱共有水果50千克，若从甲箱中取6千克放到乙箱中，这时甲箱还比乙箱多2千克，甲箱原有水果多少千克?乙箱原有水果多少千克?二.差倍问题:1,服装厂的女工比男工多78人,女工人数是男工人数的3倍,求有男工,女工各多少人?2,五年级比六年级多50人,五年级的学生的人数是六年级的2倍,五,六年级各有多少人3,有两筐苹果,甲筐比乙筐多26千克,甲筐重量是乙筐的2倍,求两筐各有多少千克?4,果园里,桃树比杏树多170棵,桃树的棵数是杏树的3倍,两种树各种了多少棵5,两筐鸭梨,第一筐比第二筐多51千克,第一筐是第二筐的2倍,求两筐鸭梨各有多少千克?6,明明比小花多12枝水彩笔,明明水彩笔的枝数是小花的2倍,明明和小花各有多少枝?7,两数之差是60,大数是小数的7倍,大数是多少小数是多少?8,小红比小明多400元压岁钱,小红的钱数是小明的3倍,小红和小明各有压岁钱多少元?9,甲仓库比乙仓库多存粮240千克,甲仓库存粮是乙仓库存粮的4倍,两仓库各存粮多少千克?10,某小学,男生比女生多332人,男生是女生的2倍,这个小学男生,女生各多少人?11,学校将图书分给二,三年级,三年级比二年级多分120本,三年级所得本数是二年级的2倍,二,三年级各多少本?12,三(1)班同学做了纸花,红花比白花多30多,红花是白花的4倍,两种花各有多少朵?13,李华买了练习本和方格本,练习本比方格本多60本,练习本是方格本的3倍,练习本,方格本各买了多少本?和倍问题应用题1、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？2、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？3、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。
奥数问题(和倍、差倍、和差问题)
除法应用姓名：一、和倍问题。
小的数量＝和÷（倍数+1）大的数量＝小的数量×倍数或大的数量＝和—小的数量1、小明家养鸡和兔共有36只，鸡的只数是兔的3倍，小明家的鸡和兔各有多少只？2、学校购进篮球和足球共有56个，其中篮球的个数是足球的3倍，学校购进的篮球和足球各有多少个？3、一支钢笔和一支铅笔共21元，已知钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔每支各需要多少元？4、甲、乙两个仓库共有粮食60吨，甲仓库的粮食是乙仓库的4倍。
甲、乙两个仓库各存粮多少吨？5、在一个除法算式中，被除数、除数和商的和是185，若商是5，求被除数和除数各是多少？6、有大、小两个数，它们的和是56，它们的商是7。
则它们的积是多少？7、弟弟有课外书20本，哥哥有25本。
哥哥送给弟弟多少本后，弟弟的书正好是哥哥的2倍？8、有两筐苹果，第一筐有16千克，第二筐有24千克，从第一筐中拿多少千克到第二筐中，第二筐的苹果就会是第一筐的3倍？8、小明有36元钱，小亮有24元钱，小明给小亮多少元后，小亮的钱就是小明的3倍？9、一车间有45名工人，二车间有75名工人，一车间调入二车间多少人后，二车间的人数才是一车间的3倍？10、棋盘上有白棋与黑棋两种棋子，白棋67枚，黑棋有53枚。
从白棋中拿多少枚到黑棋，就能使黑棋是白棋的2倍？例：春风小学共有学生760人，男生比女生的3倍多40人，春风小学的男、女生各有多少人？由上面线段图可知：女生：（760—40）÷（3+１）＝720÷4男生：180×3+40＝580（人）＝180（人）或：760－180＝580（人）答：春风小学有男生580人，女生180人。
１、两筐梨共重76千克，其中第一筐比第二筐的２倍少14千克，那么这两筐梨各有多少千克？2、小明的叔叔和小明的年龄之和是38岁，叔叔的年龄是小明的3倍多２岁，叔叔和小明各多少岁？3、果园里有苹果树与桃树一共340棵，桃树的棵数是苹果树的3倍多20棵，果园里这两种树各有多少棵？4、商店里有红花和黄花共123朵，当红花卖出７朵后，红花的朵数就正好是黄花的3倍，那么商店里原有红花与黄花各多少朵？5、学校原有足球和排球共58个，王老师又买来5个足球，这时的足球正好是排球的6倍，求学校现有足球和排球各多少个。
和差,和倍,差倍问题公式
和差,和倍,差倍问题公式
和差问题、和倍问题和差倍问题是指在代数运算中，针对两个或
多个数的和、差、乘积之间的关系进行求解的问题。
1.和差问题公式：
(1)两个数的和：设两个数分别为a和b，那么它们的和为a+b。
(2)两个数的差：设两个数分别为a和b，那么它们的差为a-b。
2.和倍问题公式：
(1)一个数的n倍：将某个数a乘以n，即为a的n倍。
(2)两个数的和的n倍：设两个数分别为a和b，它们的和为a+b，那么它们的和的n倍为n(a+b)。
3.差倍问题公式：
(1)两个数的差的n倍：设两个数分别为a和b，它们的差为a-b，那么它们的差的n倍为n(a-b)。
拓展：
除了上述提到的和差问题、和倍问题和差倍问题，还有其他类似的代数问题，如积问题、商问题等。
这些问题涉及到数之间的乘积和除法运算，可以利用相应的公式来求解。
例如：
1.积问题公式：
(1)两个数的乘积：设两个数分别为a和b，它们的乘积为a*b。
2.商问题公式：
(1)两个数的商：设两个数分别为a和b，它们的商为a/b。
需要注意的是，除数b不能为零。
这些公式和问题常用于求解代数方程和解决实际问题，通过应用适当的公式，我们可以准确地计算出数之间的关系。
和倍问题+差倍问题
一、小明和小红都是集邮爱好者，小明集了36张邮票，小红集了21张邮票，小明送给小红几张后，小红的邮票数是小明的2倍?二、小明、小红、小玲共有73块糖。
如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍。
问小红有多少块糖？三、九班有学生48人，如果再转来6名男生，那么男生人数就正好是女生的2倍，九班现在有男生多少人?四、甲车间有78人，乙车间有82人，由于工作需要，要使甲车间的人数是乙车间的3倍，那么必须从乙车间调多少人到甲车间?五、原来有水田15亩，旱田25亩，要使水田是旱田的3倍，那么必须将多少亩旱田改造成水田?六、被除数、除数、商3个数的和是215，已知商是3，被除数和除数各是多少? 七、两个数相除商是8，被除数、除数与商的和是170，被除数是几?八、将被除数个位的O去掉就与除数相等，被除数与除数的和为374，则被除数、除数各是多少?九、某小学三年级共有320名同学，已知参加数学课外活动的同学比没参加的2倍还多2人。
参加数学课外活动的有多少名同学?十、甲、乙两桶油共176千克，如果从甲桶中倒入乙桶30千克油，这时乙桶油是甲桶油的3倍，甲、乙两桶原来各有油多少千克?一、跳远比赛中，取得优秀成绩人数，甲队是乙队的2倍；跳高比赛中，乙队得优秀的人数增加了7人，甲队减少了1人，结果乙队反而是甲队的2倍，问跳远比赛时，甲、乙两队各有多少人得优秀?二、有两堆货物，甲堆有货物120吨，乙堆有货物90吨，从两堆货物中，运走同样多的货物后，甲堆货物重量正好是乙堆的4倍，问：各运走货物多少吨?三、甲仓库的面粉比乙仓库多140吨，如果甲仓库运进60吨，而乙仓库运出60吨，则甲仓库面粉的吨数是乙仓库的3倍，求甲、乙两仓库原来各有面粉多少吨?四、有两包糖果，甲袋比乙袋少13千克，如果再从甲袋往乙袋里倒入6千克，这时甲袋的糖果相当于乙袋的一半，这两袋糖果原来各重多少千克?五、有两堆石灰，甲堆94吨，乙堆138吨，每天两堆都运走9吨，几天后乙堆剩下的石灰是甲堆的3倍?六、如果从甲队调出9人到乙队，两队的人数就一样多；如果从乙队调出12人到甲队，甲队的人数就是乙队的2倍，两个队原来各有多少人?七、一个工厂，女工比男工少35人，男女工各调出17人后，男工人数是女工人数的2倍。
2二年级和倍问题 差倍问题
和倍问题差倍问题1. 甲和乙共有图书16本，甲的图书本数是乙的3倍，甲和乙各有图书多少本？2. 小明到市场去买水果，他买的苹果的个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，小明买苹果和梨各几个？3. 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？4. 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多24棵。
求杏树、桃树各多少棵？5. 汽车运输场有大小货车43 辆，大货车比小货车的5 倍多7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？6. 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？7. 光明小学二1班有学生44人，其中男生比女生的3倍少4人，男、女生各有多少人？8. 果园里有桃树、梨树、苹果树共42棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少2,棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？9.10. 粮库有18吨小麦和34吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是2吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？11. 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差÷（几倍——1）＝较小的数较小的数×几倍＝较大的数1. 小明到市场去买水果，他买的苹果的个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，小明买苹果和梨各几个？2. 被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？由此可知，在解答差倍问题时，先找准1倍数，根据条件画出线段图，进行分析解答，就比较容易了。
被除数比除数的7倍大14，还知道被除数比除数大266，能求出被除数和除数各是多少吗？【差倍问题含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
和倍问题、差倍问题
和倍问题与差倍问题广州华美英语实验学校杨跃一、和差问题已知两个数的和与它们的差，求这两个数的应用题叫做和差问题。
解决和差问题的关键是选择大数或小数作为标准，把两个不相等的数变为两个相等的数。
数量关系为：（和＋差）÷2=大数；（和－差）÷2=小数；大数－差=小数；小数＋差=大数准备题1、两堆苹果共有1000公斤，第一堆比第二堆多200公斤，两堆各有多少公斤？2、两个加数之和比一个加数大65，比另一个加数大52，求这两个加数的和与差各是多少？例题精解【例1】一间小学有新旧两图书馆，共存放书籍5000册，如果从新图书馆中搬出80册书放入旧图书馆，那么这时的新图书馆还比旧图书馆多1200册，问这两图书馆原来各有书籍多少册？【例2】小红参加期末考试时，语文和数学的平均分是89分，数学比语文高6分，他这次语文和数学各得了多少分？【做一做】同同的一次测试成绩如下：数学和英语的平均分是90分，语文和数学的平均分是96分，英语和语文的平均分是88分，问同同的各科成绩分别是多少分？【例3】一只船顺水航行每小时行20千米，逆水航行每小时行16千米，求这条船在静水中的航行速度和水流速度每小是各是多少千米？二、和倍问题已知两个数的和以及它们的倍数求两数的应用题叫和倍问题。
解答和倍应用题的关键是在已知条件中确定一个标准量，即单位“1”，然后根据已知条件确定其他几个数与标准数的关系，接着用除法求出标准数，再确定其他各数。
基本数量关系：和÷（倍数＋1）=小数，小数×倍数=大数。
准备题：果园里有桔子树、荔枝树和樱桃树共1800棵，其中桔子树的棵数是樱桃树的3倍，荔枝树的棵数是樱桃树的5倍，求桔子树、荔枝树和樱桃树各有多少棵？【例1】两数相除的商为11，余数为3，被除数、除数、商和余数的和为221，求被除数和除数各为多少？〖做一做1〗甲、乙两数的和是160，甲数除以乙数的商是3，甲、乙两数各是多少？〖做一做2〗两个数的和是858，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同，这两个数各是多少？【例2】甲、乙两人共存款1000元，甲取出240元，乙存入240元，此时的乙存款数正好是甲的1.5倍，问甲、乙两人原来各存款多少元？【例3】某水厂，1事情水池有水2600立方米，2号水池有水1200立方米，如果1号水池里的水以每分钟23立方米的速度流入2号水池，那么多少分钟后，2号水池中的水是1号水池的4倍？三、差倍问题已知几个数的差以及它们之间的倍数关系，求这几个数的应用题叫差倍问题。
五年级上册数学：和差、和倍、差倍问题
五年级上册-和差、和倍、差倍问题一、知识梳理和倍问题：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题差倍问题：差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题．和差问题：已知两个数的和与差,反过来求这两个数.二、方法归纳和倍问题：基本公式和÷（倍数+1）＝较小数（一倍数）较小数×倍数＝较大数或：和－较小数＝较大数.差倍问题：基本公式：差÷（倍数－1）＝较小的数较小的数×倍数＝较大的数差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似.解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到.和差问题：基本公式（和＋差）÷2 = 较大的数（和－差）÷2 = 较小的数温馨提示：为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系,以便于找到解题的途径.【和倍问题】例1甲班和乙班共有图书160本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？练习一、1.根据线段图列式：2.小敏有14元,小花有10元,小花给小敏几元,小敏的钱数就是小花的2倍？3.小华和爷爷今年共72岁,爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？例2 有两根铁丝,第一根长18米,第二根长10米,两根铁丝用去同样长的一段后,第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍,两根铁丝各剩下多少米？练习二、4.有两条纸带,一条长21厘米,一条长13厘米,两条纸带都剪下同样的一段后,长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍,问剪下的一段有多长？5.二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本,如果故事书拿走7本后,故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？例3 有两盘苹果,如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里,那么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里,那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍.第一盘有苹果多少个?练习三、6.一个长方形的周长是36厘米,长是宽的2倍,这个长方形的面积是多少平方厘米？7.5箱苹果和5箱葡萄共重75千克,每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍.每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？例4 师、徒两人共加工105个零件,师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个,师傅和徒弟各加工零件多少个？练习四、8.实验小学共有学生956人,男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？【差倍问题】例5 李爷爷家养的鸭比鹅多18只,鸭的只数是鹅的3倍,你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？练习五、9．甲班的图书本数比乙班多80本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？例6 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人,现在把室内活动的50人改为室外活动,这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍,则参加室内、室外活动的共有多少人?【和差问题】例7王亮期中考试语文语文和数学的平均分时94分,数学没考好,语文比数学多8分.问王亮的语文数学各得了多少分？练习七、10.两个数的和为36,差为22, 则较大的数为（）, 较小的数为（）.11. 在一个减法算式里, 被减数、减数与差三个数的和是388, 减数比差大16, 则减数等于( ).12. 两筐水果共重124千克, 第一筐比第二筐多8千克, 两筐水果各重( )千克和( )千克.例8 有大中小三筐苹果,小筐装的是中筐的一半,中筐比大筐少装16千克,大筐装的是小筐的4倍.大中小三筐共有苹果多少千克?练习八、13.如果鱼尾重4千克,鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量,鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量,这条鱼有几千克重？四、讲练结合题1.一家三口人,三人年龄之和是72岁,妈妈和爸爸同岁,妈妈的年龄是孩子的4倍,三人各是多少岁？2.果园里有梨树和苹果树共54棵,苹果树的棵数是梨树的5倍,苹果树比梨树多多少棵？3.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个,师、徒各生产多少个?4. 甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?5. 四年级甲班为筹办红领巾图书室号召同学捐送书籍,共收到科技书和故事书320笨,其中科技书是故事书的3倍,四年级甲班同学捐送的科技书和故事书各是多少本？6. 某车间共有工人77名,其中女工人数比徒工人数的2倍还多4人,男工人数比徒工和女工人数之和的2倍少7人,问：这个车间徒工,女工,男工各多少人？7.某保险公司为鼓励工作成绩好的职工,决定将4200元奖金分给三名优秀职工,已知第一名比第二名多得800元,第二名比第三名多得500元,三名优秀职工各得多少元奖金？课后练习一1、明明星期天上街买衣服,花75元钱买了一条裤子和一件上衣,已知上衣比裤子贵15元,明明买上衣花多少元.2.小梅与张芳今年的年龄和是39岁,小梅比张芳大3岁,张芳今年几岁.3.买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元,已知铅笔比钢笔便宜6元,那么买铅笔、钢笔各花多少元.4.学校做扫除,张娟和陈芳一共擦玻璃31块,又知张娟比陈芳少擦9块,张娟、陈芳各擦玻璃多少块.5.小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分,问小兰语文分,数学多少分.6.一个两位数是质数(除1与本身外,不能被其它数整除,这样的数叫质数)由两个数字组成,两个数字之和是8,两个数字之差是2,这个数是多少.7.今年弟弟16岁,哥哥20岁,当两人的年龄和是52时,弟弟几岁.8.两个水桶共盛水50千克,如果把第一桶里的水倒出6千克,两个水桶中的水就一样多了.第一桶原盛水多少千克.9、甲筐里有苹果30千克,乙筐里有桔子若干千克,如果从乙筐里取出12千克桔子,苹果就比桔子多10千克,乙筐原有桔子多少千克.10.甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人,乙船减少57人,这时两船乘客同样多,甲船原有乘客几人.课后练习二、1、学校图书馆有文艺书与科技书共605本,文艺书的本数比科技书的3倍多50本,图书馆有文艺书和科技书各多少本？2、禽养场今年养鸡和鸭共4600只,养的鸡比鸭的4倍还多100只,禽养场今年的鸡鸭各多少只？3、姐姐和妹妹共做了340朵小红花,后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵,妹妹自己又做了20朵,这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。
和倍问题、差倍问题
和倍问题
已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求两个数各是多少的题，我们称为和倍问题。
基本解题规律：
和÷(倍数+1)=较小的数较小的数×倍数=较大的数
1.便民水果店运进苹果和梨共20筐,其中苹果是梨的3倍,求水果店运进的苹果和梨各是多少
筐。
2.太湖小学三年级和四年级共有学生260人,四年级学生人数比三年级的2倍多5 人,三、四
年级各有学生多少人?
3.甲仓库存粮108吨,乙仓库存粮140吨,要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍,那么必须从乙仓库
内运出粮食多少吨放入甲仓库?
4.两数相除,商3余4;被除数、除数、商和余数的和是43,求被除数和除数。
5.红梅小学三年级有280人参加三个兴趣小组，其中合唱队人数是科技小组人数的2倍，是
体育小组人数的一半，问参加科技小组、合唱队、体育小组的人数各是多少。
差倍问题
已知两个数的差与这两个数的倍数关系，求两个数各是多少的题，我们称为差倍问题。
基本解题规律：
差÷(倍数－1)=较小的数（1倍数）较小的数×倍数=较大的数（几倍数）
1. 徐敏家养的鸡比鸭多18只，鸡的只数是鸭的4倍，求徐敏家养的鸡和鸭各多少只。
2. 水果店春节前购进的苹果比橘子多600千克，购进的苹果比橘子的3倍多40千克，购
进的苹果和橘子各多少千克？
3. 甲数除以乙数商是7，甲数减去乙数差是78，求甲、乙两数各是多少。
4. 有甲、乙两个数，甲数比乙数的4倍多2，比乙数的5倍少2，求甲、乙两数各是多少。
5. 苹果的个数是梨的3倍，如果每天吃两个苹果和1个梨，几天以后梨吃光，还剩下8
个苹果，那么梨和苹果各有多少个？。
和倍差倍问题
和倍问题1.甲、乙两个粮仓存粮320吨，后来从甲仓运出40吨，给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍，两个粮仓原来分别为几吨？2.某校共有学生560人，男生比女生的3倍少10人.则男生女生各儿人？3.学校买了4个足球和2个排球，共用去了162元.每个足球比每个排球贵3元，每个足球、每个排球各几元？4.南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米，纽约大桥比我国武汉长江大桥长530米.已知三座桥长10640米，这些桥长分别是几米？5.甲笹有梨400个，乙笹有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，甲乙筐所剩的梨各是几个？6.三块布共220米，第二块布是第一块的3倍，第三块布长是第二块的2倍，第一块布长几米？7.有两层书架，共有书173本.从第一层拿走38本书后，第二层的书是第一层的2倍还多6本，则笫二层有几本书8.小明和小强共有画片200张，小明的张数比小强的张数的2倍还多20 张，则小强有几张画片?9.三堆苹果共有130个，第二堆的苹果数是第一堆的3倍，第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个，问三堆苹果各有多少个?10.学校为了欢庆“六一”儿童节，买来卡通书和童话书共360本，买来的童话书是卡通书的3倍，学校买来的童话书和卡通书各多少本?11.学校买来50本故事书、30本图画书作为“六一”的奖品发给二年级和三年级，三年级获奖人次是二年级的3倍，那么二年级和三年级分别获得了多少本图书奖品？12.学校田径队的男生、女生一共有40人，其中男生的人数是女生人数的4倍，男生、女生各有多少人?13.学校三（1）班有图书80本，三（2）班有60本，学校重新对图书分配后，（1）班的图书本数是（2）班的3倍，那么现在（1）班和（2）班分别有多少本图书？14.“六一”儿童节学校组织“摸珠子”游戏，共有红、黄、蓝三种颜色的珠子54粒，红色珠子的粒数是黄色珠子的2倍，蓝色珠子的粒数是黄色珠子的3倍，三种颜色的珠子各多少粒?15“六一”儿童节，学校游园长廊悬挂的彩色气球中，红、黄、蓝三色的气球共有360个，红气球是黄气球的2倍，蓝气球是红气球的3 倍。
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例1．植树节，育红小学五、六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵，五、六年级各植树多少棵？
例2．六合农场把98000千克粮食分别存入两个仓库，已条存入第一仓库里的粮食是第二仓库的3倍。
两个仓库各存多少千克粮食？
例3.三篮桃子共有117个，第一篮的桃子是第二篮的2倍，第三篮的桃子是第一篮的3倍。
这三篮桃子各有多少个？
例4、某小学组织408名学生去参观西安世园会。
租车情况：大客车可乘48人/辆，租金400元/辆
面包车可乘24人/辆，租金220元/辆
（1）如果都租用大客车，要租多少辆？需要多少钱？
（2）如果都租用面包车，要租多少俩？需要多少钱？
（3）请你设计一个租车方案，使它最合理又能省钱。
1、一家电脑公司每卖出1台电脑可获利450元，那么卖出10台电脑可获利多少元？卖出
2、学校买了3个篮球和50个乒乓球共用294元，一个篮球的价钱相当于16个乒乓球的价钱。
问：每个篮球多少元？
3．小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。
小红养母鸡、公鸡各多少只？
4、学校图书室里有连环画140本，故事书100本，两种书每天各借出4本，多少天后剩下的连环画是故事书的3倍？
5．甲瓶里有酒精470毫升，乙瓶里有酒精190毫升，为了使甲瓶的酒精是乙瓶酒精的2倍，应该把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升？
6、学校共有24人参加夏令营，其中男生11人，女生13人，旅馆为同学们提供了两种房间：4人一间80元，3人一间60元，且男、女生不能住一间。
（1）男生怎样住最省钱？女生怎样住最省钱？
（2）一共需要几个4人间，几个3人间？共需要多少元？
7、甲、乙、丙三个数，和为300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是多少？
8、长方形的周长是36分米，已知长是宽的2倍，长方形的面积是多少平方分米？
9．甲、乙两人存款数相等，如果取出30元，乙存入30元，那么，乙的存款数恰好是甲的5倍。
甲、乙两人这时各有存款多少元？。