和倍问题差倍问题和差问题

合集下载

和倍问题差倍问题和差问题

和倍问题学法指导已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题叫做和倍应用题,简称和倍问题。

首先我们要并清几个问题：两个数相比,以被比的数为标准，这个被比的数称为一倍数，比的数里有几个这样的一倍数，就是几倍数，我们就说一个数是另一个数的几倍。

它们之间的数量关系式是: 一倍数×倍数=几倍数t几倍数÷一倍数=倍数几倍数÷倍数=一倍数在解决和倍问题时，先要确定一个数为标准(通常以较小的数为标准)，即一倍数，再根据较大的数与较小的数之间的倍数关系,确定总和相当于一倍数(较小的数）的多少倍,然后求出一倍数（较小的数)，再算出其他各数量。

和倍问题的数量关系式是：和÷（倍数+1）=一倍数即较小的数和一较小的数=较大的数，或较小的数×倍数=较大的数甲、乙两车间共有工人664人，甲车间的人数是乙的3倍,甲、乙两车间各有工人多少人？【分析与解答】我们可以用线段图表示题中的已知条件与问题:乙车间:甲车间：从上图看出,甲车间的人数是乙的3倍，那么把乙车间的人数看作1份,甲就有这样的3份，总人数664人占了1+3 =4份，把664人平均分成4份,l份就是乙车间的人数,3份就是甲车间的人数。

664÷（1+3) =166（人）166 x3 =498（人)或664 —166= 498（人）答：甲车间有工人498人，乙车间有166人.试一试1华强和建军共有图书84本，华强的图书本数是建军的3倍。

华强和建军各有图书多少本？果园里有梨树、苹果树、桃树共207棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍,苹果树的棵数是桃树的2倍。

三种果树各多少棵?【分析与解答】我们把桃树的棵数看作1份，苹果树的棵数就是这样的2份，梨树的棵数就是桃树的2 x3 =6倍，三种果树的总棵数就是桃树的6 +2 +1 =9倍。

可以先求出桃树有207÷9=23（棵)，苹果树有23×2 =46（棵),梨树就是46 x3 =138（棵）。

和差、和倍、差倍问题综合练习题

差倍问题应用和差问题:大数＝（和+差)÷2 小数=(和-差)÷２和倍问题：小数=和÷（倍数＋１）。

大数=和－小数，或大数=小数×倍数。

差倍问题:小数＝差÷(倍数－1) 大数＝小数×倍数(或大数＝小数＋差)1、植树节的时候,四年级和五年级一同去植树。

四的级比五的级少植１２0棵，五的级植的是四年级的3倍。

两个的级各植树多少棵?2、长方形的长比宽多18厘米,长是宽的4倍,这个长方形的长和宽各是多少厘米？３、某工地上存放的沙子比水泥多35０0吨,沙子的数量比水泥的３倍多500吨。

水泥有多少吨？沙子有多少吨？４、冰清和玉洁各有钱若干元,若冰清给玉洁２4元,二人钱数就相等;如果玉洁给冰清30元，则冰清的钱数就是玉洁的3倍，冰清和玉洁原来各有钱多少元?5、一个数的小数点向左移动一位,比原来的数小了2.２5。

原数是多少?6、甲和已的钱一样多,甲给已30元，则乙所有的钱是甲的5倍。

你知道甲和已原来各有多少钱吗？--7、姐姐有连环画38本,妹妹有连环画５２本,姐姐要给妹妹多少本连环画,才能使妹妹的本数是姐姐的2倍？8、两箱茶叶共1７6千克，从甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的３倍。

两箱原有茶叶多少千克?9、甲数是乙数的３倍,丙数是乙数的4倍，丁数是丙数的一半，四个数的和是1０４０，丁数是多少？10、把一个减法算式的被减数、减数、差加起来和是１80,已知减数比差大２6，被减数、减数和差各是多少?11、一次期末考试中，小华的语数共得分1９0分,如果他的语文多得6分,那么他的语文和数学的得分就相等。

小分的语文数学各得了多少分？12、两篮鸡蛋,共计２0０个，如果从甲篮中取出5个放入乙篮中,那么这两篮鸡蛋数相等。

问这两篮中原来各有多少个鸡蛋？13、爸爸一月工资3200元,他取出一部分，其余的留存银行,已知他如果再多取500元，那么留存的和取出的一样多，问爸爸实际取出了多少元?1４、妈妈给小花买了一件裙子和一双凉鞋，共用去65元，已知凉鞋比裙--子便宜7元,问买凉鞋和裙子各用去多少元？综合练习：1、一个数乘8后比原数多了84，原来的数是多少？2、学校图书馆有科技书和故事书共320本,其中故事书的本数是科技书的3倍,故事书有多少本？3、在一个数的末尾减少上一个“0”以后,得到的数比原来的数减少36。

奥数问题(和倍、差倍、和差问题)

除法应用姓名：一、和倍问题。

小的数量=和十（倍数+1）大的数量=小的数量X倍数或大的数量=和一小的数量1、小明家养鸡和兔共有36只，鸡的只数是兔的3倍，小明家的鸡和兔各有多少只？2、学校购进篮球和足球共有56个，其中篮球的个数是足球的3倍学校购进的篮球和足球各有多少个？3、一支钢笔和一支铅笔共21元，已知钢笔的单价是铅笔的6倍钢笔和铅笔每支各需要多少元？4、甲、乙两个仓库共有粮食60吨，甲仓库的粮食是乙仓库的4倍。

甲、乙两个仓库各存粮多少吨？5、在一个除法算式中，被除数、除数和商的和是185，若商是5求被除数和除数各是多少？6、有大、小两个数，它们的和是56，它们的商是7。

则它们的积是多少？7、弟弟有课外书20本，哥哥有25本。

哥哥送给弟弟多少本后，弟弟的书正好是哥哥的2倍？8、有两筐苹果，第一筐有16千克，第二筐有24千克，从第一筐中拿多少千克到第二筐中，第二筐的苹果就会是第一筐的3倍？8、小明有36元钱，小亮有24元钱，小明给小亮多少元后，小亮的钱就是小明的3倍？9、一车间有45名工人，二车间有75名工人，一车间调入二车间多少人后，二车间的人数才是一车间的3倍？10、棋盘上有白棋与黑棋两种棋子，白棋67枚，黑棋有53枚。

从白棋中拿多少枚到黑棋，就能使黑棋是白棋的2倍？例：春风小学共有学生760人，男生比女生的3倍多40人，春风小学的男、女生各有多少人？女生多40人、共760人男生由上面线段图可知：女生：（760—40）一（3+1）=720-4男生：180x3+40=580（人）=180（人）或：760—180=580（人）答：春风小学有男生580人，女生180人。

1、两筐梨共重76千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，那么这两筐梨各有多少千克？2、小明的叔叔和小明的年龄之和是38岁，叔叔的年龄是小明的3倍多2岁，叔叔和小明各多少岁？3、果园里有苹果树与桃树一共340棵，桃树的棵数是苹果树的3倍多20棵，果园里这两种树各有多少棵？4、商店里有红花和黄花共123朵，当红花卖出7朵后，红花的朵数就正好是黄花的3倍，那么商店里原有红花与黄花各多少朵？5、学校原有足球和排球共58个，王老师又买来5个足球，这时的足球正好是排球的6倍，求学校现有足球和排球各多少个。

和倍差倍和差问题

和倍、差倍、和差问题一、熟练掌握线段图画法二、熟练掌握解答倍数问题※线段图画法画线段图非常非常非常重要，是解决中常用的一种思考策略，它能将题中抽象关系以形象的方法表达出，更清楚地反映数量关系。

画线段图不会浪费时间，越复杂的题目越需要画图，可以说，会不会画图决定着你的解题能力，决定分数！※和倍、差倍、和差问题公式和倍问题：两数之和÷〔倍数+ 1〕=小数差倍问题：两数之差÷〔倍数- 1〕=小数和差问题：〔和+ 差〕÷ 2 =大数〔和-差〕÷ 2 =小数稍复杂的倍数问题可能包含两个状态，我们一般抓住倍数的那个状态。

●和倍问题线段图1.甲班和乙班共有图书160本。

甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？〔和倍〕2.甲班和乙班共有图书210本。

甲班的图书本数是乙班的3倍多10本，甲班和乙班各有图书多少本？〔和倍〕3.甲班和乙班共有图书150本。

甲班的图书本数是乙班的3倍少10本，甲班和乙班各有图书多少本？〔和倍〕4.甲班和乙班共有图书150本。

甲班的图书给乙班20本后，两班就一样多，甲班和乙班原来各有图书多少本？〔和倍〕●差倍问题线段图1.甲班的图书比乙班多160本。

甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？〔差倍〕2.甲班的图书比乙班多160本。

甲班的图书本数是乙班的3倍多10本，甲班和乙班各有图书多少本？〔差倍〕3.甲班的图书比乙班多160本。

甲班的图书本数是乙班的3倍少10本，甲班和乙班各有图书多少本？〔差倍〕●和差问题线段图甲班和乙班共有图书160本。

甲班的图书本数比乙班的多20本，甲班和乙班各有图书多少本？〔和差〕和倍问题习题〔一〕1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红和妈妈各几岁？2．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍多4岁,小红和妈妈各几岁？3．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍少1岁,小红和妈妈各几岁？4．小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍多4本,大书的本数有几本,小单线的书有几本？5．小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍少5本,大书的本数有几本,小单线的书有几本？6．师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产几个7．一块长方形木板,长是宽的2倍,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是多少平方厘米？8．一块长方形木板,长是宽的3倍少1厘米,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是多少平方厘米？9．甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出28吨后,乙库存肉比甲库的4倍少6吨,甲库原来存肉几吨,乙库原来存肉几吨？10．甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出10吨给乙后,乙库存肉比甲库的4倍少3吨,甲库原来存肉几吨,乙库原来存肉几吨？11．小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,小兰给小红几支后,小红的支数是小兰的2倍？12．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟给姐姐多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍13．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟花掉多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍14．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,姐姐再得到多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍15．三个喂养场共养140头牛,第二喂养场养牛的头数是第—喂养场的2倍,第三喂养场养的头数是第二喂养场的2倍,三个喂养场各养牛多少头16．三个喂养场共养160头牛,第二喂养场养牛的头数是第—喂养场的2倍,第三喂养场养的头数是第二喂养场的2倍多6头,三个喂养场各养牛多少头17．三个喂养场共养180头牛,第二喂养场养牛的头数是第—喂养场的2倍,第三喂养场养的头数是第—喂养场的3倍,三个喂养场各养牛多少头18．有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐重量和乙筐相等，求两筐原来各有多少千克？19．有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐重量比乙筐的2倍少12千克，求两筐原来各有多少千克？20．甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？21．已知甲、乙、丙三个数的和是135，乙是甲的2倍，丙是乙的3倍，求甲、乙、丙三个数分别是多少？22．甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？23．甲、乙、丙三数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？和倍问题习题〔二〕24．两个数相除商是8，被除数、除数与商的和是170，求被除数、除数是多少？25．两个数相除商是6余数是7，被除数、除数、商与余数的和是125，求被除数、除数是多少？26．两数相除，商是3，余数是1，被除数、除数、商与余数的和是89。

和倍差倍及和差问题

第一讲和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题。

为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

例1.甲班和乙班共有图书160本。

甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析：设乙班的图书本数为1倍数，则甲班图书为3倍数，那么甲班和乙班图书本数的和是4倍数。

4倍数的数量是160本，可以求出1倍数，即乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数。

用下图表示它们的关系：解：160÷（3+1）＝40（本）………………乙班40⨯3＝120（本）或160－40＝120（本）………………………甲班答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

这道应用题答完了，怎样验算呢？可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本：再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍。

如果与条件相符，表明这题作对了。

注意验算决不是把原式再算一遍。

验算：120+40＝160（本）120÷40＝3（倍）。

例2.甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？分析：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量。

从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量。

最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍。

依据例1解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（如上图所示）。

解：（30+120）÷（2+1）＝150÷3＝50（本）………………乙班现有图书50－30＝20（本）答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。

验算：（120－20）÷（30+20）＝2（倍）（120－20）+（30+20）＝150（本）。

(四)和倍、差倍、和差问题

和倍、差倍、和差问题一、和倍问题1、概念和倍问题——已知两个数的和以及他们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。

2、数量关系两数和÷两数的倍数和=一倍数的量（小数）两数和÷（倍数+1）=大数一倍数的量×倍数=几倍数二、差倍问题1、概念差倍问题——已知两个数的差以及两数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题2、数量关系差÷（倍数－1）=1份数（小的数）小数×倍数=大数三、和差问题1、概念和差问题——已知一大一小两个数的和与两个数的差，求两个数各是多少的问题。

2、数量关系（1）（和＋差）÷2=大数和－大数=小数（2）（和－差）÷2=小数和－小数=大数（3）船速＋水速=顺水速度（4）船速－水速=逆水速度（5）（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速（6）（顺水速度－逆水速度）÷2=水速习题：1.小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支。

问小青把多少支给小宁后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的8倍？2.红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？3.果园里有苹果树、梨树、桃树共840棵，梨树棵数是桃树棵数的2倍，苹果树棵数是桃树的3倍。

问，三种果树各有多少棵？4.甲数是乙数的4倍，甲乙两数的和是385。

求甲乙两数？5.数学老师将参加数学竞赛的学生分成红、蓝两个小组，结果发现红组学生的人数恰好是蓝组的3倍。

小明发现蓝组学生人数比红组学生人数的2倍少50人。

那么红组和蓝组学生各多少人？6.图书馆新购进一批图书，共三种，其中文艺书25本，百科全书9本，故事书的本数比文艺书的2倍还多10本。

问这批书共有多少本？7.甲、乙、丙三个仓库两两相距5千米，一共存放有120吨煤。

甲仓库的煤比乙仓库的多11吨，乙仓库的煤比丙仓库的2倍少28吨。

每吨煤每千米的运费是20元。

最少要花多少元，能使得甲乙丙三个仓库的煤一样多？8.甲乙丙合伙做水果生意，某天他们一共赚了42个森林币。

小学数学思维专题------和差、和倍、差倍问题

小学数学思维讲练专题和差、和倍、差倍问题一、和差问题：已知两个数量的和与差，求这两个数量分别是多少的问题数量关系：大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2线段分析法：小数差和大数例1、四年级（1）班和（2）班共有学生98人，且（2）比（1）班多6人，（1）和（2）班有学生多少人？例2、老师将140颗糖分给了一班和二班，现在如果从一班拿12颗糖给二班，那么两个班分得的糖一样多，求原来你两班各分得多少颗糖？例3、学校三个运动队共有队员80人，已知田径队人数比足球队和篮球队人数的和还多8人，足球队人数又比篮球队人数多4人。

三个队各有多少人？例4、有甲、乙、丙三包大米，已知甲、乙两包共重32千克，乙、丙共重30千克，甲、丙共重22千克，求三包大米各重多少千克？练一练：1、已知长方形周长32厘米，长比宽多4厘米，求这个长方形的面积。

2、甲乙两车共装水果97筐，从甲车取下14筐到乙车后，甲车还是比乙车多3筐，甲、乙两车原来各装多少筐水果？3、两箱零件共102个。

从甲箱拿出24个放入乙箱后，甲箱还比乙箱多4个。

原来两箱各有多少个零件？4、两个班共有学生92人，如果从一班调2人到二班，则两班人数同样多。

两个班原来各有多少名同学？5、甲、乙两筐水果共重40千克。

从甲筐取6千克放到乙筐后，甲筐里的水果比乙筐还多2千克。

求两筐原有水果多少千克？6、红花、绿花和黄花共有78朵。

红花和绿花的总朵数比黄花多6朵，红花比绿花多6朵。

三种花各有多少朵？二、和倍问题：已知两个数量的和，以及大数是小数的几倍，求这两个数量分别是多少的问题数量关系：总和÷（几倍+1）=较小数总和-较小数=较大数线段分析法：较小数和较大数两个数相比，以被比的数为标准，这个被比的数称为“1倍数”（较小数），比的数里有几个这样的“1倍数”，就是“几倍数”（较大数），我们就说一个数是另一个数的几倍。

解决和倍问题要先确定总和相当于一倍数（较小的数）的多少倍，然后求出一倍数（较小的数），再算出其他各数。

六年级奥数-和倍、差倍、和差问题

第一类：和倍问题练习题公式：和÷(倍数＋1)=较小数，如果遇到三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。

（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）【经典例题】：例1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？练习1：1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？例2、甲、乙、丙3数和是183,乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？练习2、1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？2. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？5.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？（☆☆☆）6.某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，而二连的坦克数量比三连的3倍多1．请问：一连比三连多几辆坦克？（★★★）【重难点例题】：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，甲组原来有图书多少本？练习1.小明原来的画片是小红的3倍，后来二人各买了5张，这样，小明的画片就是小红的2倍。

二人原来各有多少张画片？2.幼儿园买来的苹果个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下苹果正好是梨的5倍。

和差问题、和倍问题、差倍问题

和差问题、和倍问题、差倍问题本次课我们研究和差问题、和倍问题、差倍问题，旨在能够正确运用相关公式，解决实际问题。

其中，教学重点在于分清题目类型，正确运用不同类型的数量关系。

而教学难点则在于理清题意，准确判断题目属于哪一类，然后正确运用相关的数量关系。

本课程需要4个课时。

一、和差问题是指已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题。

基本数量关系是：（和＋差）÷2＝大数，（和－差）÷2＝小数。

解答和差应用题的关键在于选择合适的数作为标准，将若干个不相等的数变为相等的数。

有些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

例如，有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？根据公式，我们需要找出两个数的和与差，才能解决问题。

由题意可知：堆煤共重52吨，因此两数和是52；甲比乙多4吨，因此两数差是4.甲的煤多，甲是大数，乙是小数。

故解法如下：甲：（52+4）÷2=28（吨），乙：28-4=24（吨）。

二、和倍问题是指已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少。

解决和倍问题的基本方法是将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。

基本数量关系是：小数=和÷（n+1），大数=小数×倍数或和-小数=大数。

例如，甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占(3+1)份。

因此，乙：160÷(3+1)=40（本），甲：160-40=120（本）。

练：1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？2、XXX和XXX两人今年的年龄是23岁，4年后，XXX 比XXX3岁，问XXX和XXX今年各是多少岁？3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。

六年级奥数-和倍、差倍、和差问题

4、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本书是乙书架的2倍？
5、某专业户养鸡、鸭、鹅共有960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只？
6、甲、乙、丙三个数之和是400，又知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求这三个数。
例2、甲、乙、丙3数和是183,乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？
练习2、
1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？
2.甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？
2、菜场运来的西红柿是黄瓜的3倍，卖出西红柿950千克，黄瓜120千克后，剩下的两种蔬菜重量相等，菜场运来西红柿和黄瓜各多少千克？
3、两袋盐的重量相等，甲袋取出24千克，乙袋装入28千克，这时乙袋的重量是甲袋的3倍，甲乙两袋原来各有盐多少千克？
4、甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？
11、被除数、除数与商的和是79，已知商是4。被除数和除数各是多少？
12、两数相除商是5，没有余数，已知被除数、除数与商的和是59。被除数和除数各是多少？
第二类：和差问题练习题
公式：（和-差）÷2=较小数（和+差）÷2=较大数
例1、王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产多少个零件？
7、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各是多少千克？

和差问题、和倍问题、差倍问题

一、和倍问题例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？例2：果园里有梨树和桃树共165 棵，桃树棵数比梨树棵数的2 倍少6 棵，梨树和桃树各多少棵？练习：1、小明和小强共有图书120 本，小明的图书是小强的2倍，他们两人各有图书多少本？2、果园里一共有桃树和杏树340 棵，其中桃树比杏树的3倍多20 棵，两种树各种了多少棵？3、一个长方形的周长是是30 厘米，长是宽的2 倍，求长方形的长和宽分别是多少？二、差倍问题例 1 ：一张桌子的价格是一把椅子的3 倍，购买一张桌子比一把椅子贵60 元问桌椅各多少元？例2：甲桶酒是乙桶酒重量的5 倍，如从甲桶中取出20 千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等。

两桶酒原来各多少千克？作业：1、甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中取出 5 千克放入乙桶中，此时两桶油正好相等。

求两桶油原来各有多少千克？2、甲、乙两箱洗衣粉共有90 袋，如果从甲箱中取出4 袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。

求原来两箱洗衣粉各有多少袋？3、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米, 问这个操场的面积是多少平方米？4、小强今年15岁，小亮今年9岁。

几年前小强的年龄是小亮的3倍?5、有两段一样长的绳子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，两根绳子原来有多长？6、老猫和小猫去钓雨，老猫钓的鱼是小猫的3倍，老猫比小猫多钓12 条。

两只猫各钓了多少条鱼？7、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年人数比去年的3倍少35人，今年有多少人？三、和差问题：例1:有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨?例2:两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？练习：1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨?2、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。

和差,和倍,差倍问题公式

和差,和倍,差倍问题公式
和差问题、和倍问题和差倍问题是指在代数运算中，针对两个或
多个数的和、差、乘积之间的关系进行求解的问题。

1.和差问题公式：
(1)两个数的和：设两个数分别为a和b，那么它们的和为a+b。

(2)两个数的差：设两个数分别为a和b，那么它们的差为a-b。

2.和倍问题公式：
(1)一个数的n倍：将某个数a乘以n，即为a的n倍。

(2)两个数的和的n倍：设两个数分别为a和b，它们的和为a+b，那么它们的和的n倍为n(a+b)。

3.差倍问题公式：
(1)两个数的差的n倍：设两个数分别为a和b，它们的差为a-b，那么它们的差的n倍为n(a-b)。

拓展：
除了上述提到的和差问题、和倍问题和差倍问题，还有其他类似的代数问题，如积问题、商问题等。

这些问题涉及到数之间的乘积和除法运算，可以利用相应的公式来求解。

例如：
1.积问题公式：
(1)两个数的乘积：设两个数分别为a和b，它们的乘积为a*b。

2.商问题公式：
(1)两个数的商：设两个数分别为a和b，它们的商为a/b。

需要注意的是，除数b不能为零。

这些公式和问题常用于求解代数方程和解决实际问题，通过应用适当的公式，我们可以准确地计算出数之间的关系。

四年级数学思维训练题之和差、和倍与差倍问题

小学数学思维题——和差、和倍与差倍问题和差问题：大数=(和+差)÷2小数=(和-差)÷2例：长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

解：长=(18+2)÷2=10(厘米)宽=(18-2)÷2=8(厘米)长方形的面积=10×8=80(平方厘米)答：长方形的面积为80平方厘米。

和倍问题：总和÷(几倍+1)=较小的数总和-较小的数=较大的数较小的数×几倍=较大的数例：东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨?解：西库存粮数=480÷(1.4+1)=200(吨)东库存粮数=480-200=280(吨)答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。

差倍问题：两个数的差÷(几倍-1)=较小的数较小的数×几倍=较大的数例：爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁?解：儿子年龄=27÷(4-1)=9(岁)爸爸年龄=9×4=36(岁)答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

解：长=(18+2)÷2=10(厘米)宽=(18-2)÷2=8(厘米)长方形的面积=10×8=80(平方厘米)答：长方形的面积为80平方厘米。

和差问题、和倍问题、差倍问题(实用)

和差问题、和倍问题、差倍问题(实用)在日常生活中，我们往往需要进行一些简单的数学计算，如何求解两个数之间的和、差或是倍数？下面就让我们来看看分别如何解决和差问题、和倍问题、差倍问题。

一、和差问题1. 两个数的和两个数的和可以用加法运算来求解，如若有两个数a和b，则它们的和可以表达为：a +b = ?例如，若有a=2，b=3，则它们的和为：2 +3 = 52. 两个数的差两个数的差可以用减法运算来求解，如若有两个数a和b，则它们的差可以表达为：a -b = ?例如，若有a=5，b=2，则它们的差为：5 - 2 = 33. 两个数的绝对值差两个数的绝对值差可以用绝对值运算来求解，如若有两个数a和b，则它们的绝对值差可以表达为：|a - b| = ?例如，若有a=5，b=2，则它们的绝对值差为：|5 - 2| = 3二、和倍问题1. 两个数的和的倍数如果需要求两个数之和的部分倍数，我们可以先得到它们的和，然后再去乘一个倍数系数，如若有两个数a和b，需要求它们的和的2倍，则可以这样做：2 * (a + b) = ?例如，若有a=2，b=3，则它们的和的2倍为：2 * (2 + 3) = 102. 两个数的差的倍数如果需要求两个数之差的部分倍数，我们可以先得到它们的差，然后再去乘一个倍数系数，如若有两个数a和b，需要求它们的差的3倍，则可以这样做：3 * (a - b) = ?例如，若有a=5，b=2，则它们的差的3倍为：3 * (5 - 2) = 9三、差倍问题1. 两个数的差的倍数与和的关系若需要求两个数之差的部分倍数与和的关系，可以先将它们的差乘上一个倍数系数，然后再去加上它们的和，如若有两个数a和b，需要求它们的差的4倍与和的关系，则可以这样做：4 * (a - b) + (a + b) = ?例如，若有a=5，b=2，则它们的差的4倍与和的关系为：4 * (5 - 2) + (5 + 2) = 212. 两个数中点与差的关系若需要求两个数中点与差的关系，可以先得到它们的和，然后再除以2，即可得到它们的中点，如若有两个数a和b，需要求它们的中点与差的关系，则可以这样做：(a + b) / 2 = ?例如，若有a=5，b=2，则它们的中点为：(5 + 2) / 2 = 3.5它们的差为：5 - 2 = 3以上就是本文介绍的和差问题、和倍问题与差倍问题。

和倍差倍和差问题

练习四
1、粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？
2、小华和小明两人参加数学竞赛，共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？
3、学校购买了720本图书分给高中低三个年段，高年级分得的比低年级的3倍多8本，中年级分得的比低年级的2倍多4本。问高中低年级各分得图书多少本？
例5、三个筑路队共筑路1360米，甲队筑路的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米，三个队各筑路多少米？
练习五
1、三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵，三个队各植树多少棵？
2、三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。甲乙丙三个数各是多少？
3、某小学共有篮球、足球和排球95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球的2倍。篮球、足球、排球各是多少个？
和倍、差倍、和差问题
一、和倍问题
例1、学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍，两种书各有多少本？
练习一
1、用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍，铝和锡各用了多少千克？
2、甲乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6。甲乙两数各是多少？
3、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍，这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？
2、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各重多少千克？
3、甲乙丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的米数是丙队的3倍。三个队各修了多少米？
例4、少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

五年级上册数学：和差、和倍、差倍问题

五年级上册-和差、和倍、差倍问题一、知识梳理和倍问题：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题差倍问题：差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题．和差问题：已知两个数的和与差,反过来求这两个数.二、方法归纳和倍问题：基本公式和÷（倍数+1）＝较小数（一倍数）较小数×倍数＝较大数或：和－较小数＝较大数.差倍问题：基本公式：差÷（倍数－1）＝较小的数较小的数×倍数＝较大的数差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似.解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到.和差问题：基本公式（和＋差）÷2 = 较大的数（和－差）÷2 = 较小的数温馨提示：为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系,以便于找到解题的途径.【和倍问题】例1甲班和乙班共有图书160本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？练习一、1.根据线段图列式：2.小敏有14元,小花有10元,小花给小敏几元,小敏的钱数就是小花的2倍？3.小华和爷爷今年共72岁,爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？例2 有两根铁丝,第一根长18米,第二根长10米,两根铁丝用去同样长的一段后,第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍,两根铁丝各剩下多少米？练习二、4.有两条纸带,一条长21厘米,一条长13厘米,两条纸带都剪下同样的一段后,长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍,问剪下的一段有多长？5.二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本,如果故事书拿走7本后,故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？例3 有两盘苹果,如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里,那么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里,那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍.第一盘有苹果多少个?练习三、6.一个长方形的周长是36厘米,长是宽的2倍,这个长方形的面积是多少平方厘米？7.5箱苹果和5箱葡萄共重75千克,每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍.每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？例4 师、徒两人共加工105个零件,师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个,师傅和徒弟各加工零件多少个？练习四、8.实验小学共有学生956人,男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？【差倍问题】例5 李爷爷家养的鸭比鹅多18只,鸭的只数是鹅的3倍,你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？练习五、9．甲班的图书本数比乙班多80本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？例6 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人,现在把室内活动的50人改为室外活动,这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍,则参加室内、室外活动的共有多少人?【和差问题】例7王亮期中考试语文语文和数学的平均分时94分,数学没考好,语文比数学多8分.问王亮的语文数学各得了多少分？练习七、10.两个数的和为36,差为22, 则较大的数为（）, 较小的数为（）.11. 在一个减法算式里, 被减数、减数与差三个数的和是388, 减数比差大16, 则减数等于( ).12. 两筐水果共重124千克, 第一筐比第二筐多8千克, 两筐水果各重( )千克和( )千克.例8 有大中小三筐苹果,小筐装的是中筐的一半,中筐比大筐少装16千克,大筐装的是小筐的4倍.大中小三筐共有苹果多少千克?练习八、13.如果鱼尾重4千克,鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量,鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量,这条鱼有几千克重？四、讲练结合题1.一家三口人,三人年龄之和是72岁,妈妈和爸爸同岁,妈妈的年龄是孩子的4倍,三人各是多少岁？2.果园里有梨树和苹果树共54棵,苹果树的棵数是梨树的5倍,苹果树比梨树多多少棵？3.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个,师、徒各生产多少个?4. 甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?5. 四年级甲班为筹办红领巾图书室号召同学捐送书籍,共收到科技书和故事书320笨,其中科技书是故事书的3倍,四年级甲班同学捐送的科技书和故事书各是多少本？6. 某车间共有工人77名,其中女工人数比徒工人数的2倍还多4人,男工人数比徒工和女工人数之和的2倍少7人,问：这个车间徒工,女工,男工各多少人？7.某保险公司为鼓励工作成绩好的职工,决定将4200元奖金分给三名优秀职工,已知第一名比第二名多得800元,第二名比第三名多得500元,三名优秀职工各得多少元奖金？课后练习一1、明明星期天上街买衣服,花75元钱买了一条裤子和一件上衣,已知上衣比裤子贵15元,明明买上衣花多少元.2.小梅与张芳今年的年龄和是39岁,小梅比张芳大3岁,张芳今年几岁.3.买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元,已知铅笔比钢笔便宜6元,那么买铅笔、钢笔各花多少元.4.学校做扫除,张娟和陈芳一共擦玻璃31块,又知张娟比陈芳少擦9块,张娟、陈芳各擦玻璃多少块.5.小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分,问小兰语文分,数学多少分.6.一个两位数是质数(除1与本身外,不能被其它数整除,这样的数叫质数)由两个数字组成,两个数字之和是8,两个数字之差是2,这个数是多少.7.今年弟弟16岁,哥哥20岁,当两人的年龄和是52时,弟弟几岁.8.两个水桶共盛水50千克,如果把第一桶里的水倒出6千克,两个水桶中的水就一样多了.第一桶原盛水多少千克.9、甲筐里有苹果30千克,乙筐里有桔子若干千克,如果从乙筐里取出12千克桔子,苹果就比桔子多10千克,乙筐原有桔子多少千克.10.甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人,乙船减少57人,这时两船乘客同样多,甲船原有乘客几人.课后练习二、1、学校图书馆有文艺书与科技书共605本,文艺书的本数比科技书的3倍多50本,图书馆有文艺书和科技书各多少本？2、禽养场今年养鸡和鸭共4600只,养的鸡比鸭的4倍还多100只,禽养场今年的鸡鸭各多少只？3、姐姐和妹妹共做了340朵小红花,后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵,妹妹自己又做了20朵,这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。

四年级数学下册必考《和倍、差倍、和差》公式+应用题专项练习

公式1.和差问题是指知道两个数的“和”与“差”，要求这两个数，基本公式有：大数=（和+差）÷2，小数=（和-差）÷2；2.和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”，要求这两个数，基本公式有：小数=和÷（倍数+1），大数=和-小数或大数=小数×倍数；3.差倍问题是指知道两个数的“差”与“倍”，要求这两个数，基本公式有：小数=差÷（倍数-1），大数=小数+差或大数=小数×倍数。

我们先普及一个知识点：一个数是另一个数的a倍，也就说一个数比另一个数多（a-1）倍（现在有些读六年级的学生都不知道这个知识点）。

一、和倍问题1、商店运来苹果和梨共185千克，如果苹果再运15千克就相当于梨的3倍，这个商店运来苹果和梨各多少千克？2、汽车运输队第一运输队有20部汽车，第二运输队有10部汽车。

要使第一队的汽车是第二队的4倍，第二队应当调几部汽车给第一队？3、两数相除商和余数都是5，被除数、除数、商和余数的和是129，求被除数、除数分别是多少？4、兄弟俩各有一些钱，哥哥的钱比弟弟多4500元，国庆那天，他们都拿出2000元去合买了一台彩电。

这时，哥哥的钱恰好是弟弟的4倍，哥弟俩原来各有多少钱？5、四（3）班有学生50人，若女生增加14人，男生增加2人，女生的人数就是男生的2倍。

求四（3）班男、女学生各有多少人？6、三，四年级共有学生165人，三年级学生比四年级学生人数的2倍少6人，三，四年级学生各有多少人？7、三年级一班有学生48人，如果再转来3名男生，那么男生的人数就正好是女生的2倍，三年级一班有男生多少人？8、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克？9、姐姐和妹妹共有人民币264元，姐姐的钱数的个位是0，如果姐姐把自己的钱数的个位上的0去掉，恰好和妹妹的钱数相等，姐姐妹妹各有人民币多少元？10、把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是990，已知减数是差的2倍，减数是多少？二、差倍问题1、南街村种花生公顷数是玉米的8倍，花生比玉米多种63公顷。

和差倍及和差问题

和倍、差倍、和差问题一、问题描述和基本公式和倍问题已知两数的和，其中一个数是另一个数的若干倍，求这两个数。

公式：小数＝和÷（倍数+1）大数＝小数×倍数差倍问题已知两数的差，其中一个数是另一个数的若干倍，求这两个数。

公式：小数＝差÷（倍数－1）大数＝小数×倍数和差问题已知两数的和与差，求这两个数。

公式：大数＝（和+差）÷2 小数＝（和－差）÷2二、基本题型复习例1、小明和小王共有钱64元，小明的钱是小王的3倍，求他们分别有多少钱？例2、白兔和灰兔上山采花，白兔比灰兔多采了21朵，并且白兔采的花是灰兔采的花的4倍，求它们各采了多少朵花？例3、农场共养了540只鸡，其中母鸡比公鸡50只，求公鸡和母鸡各多少只？三、问题拓展1、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克？2、有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时两筐重量相同，求两筐原来各有多少千克？3、饲养小组共养鸡鸭1720只，卖出鸡的一半，再买进260只鸭子后，这时，鸡鸭的只数相同等。

求原来各养鸡、鸭多少只？4、少先队四年级一、二、三中队共植树200棵，其中二中队植树的棵数比一中队植树棵数的2倍还多5棵，三中队植树的棵数比一、二中队植树的和多4棵，求三个中队各植树多少棵？5、甲乙两个仓库共有化肥56吨，如果甲库运出7吨化肥，乙库再运进9吨化肥，这样两个仓库存放的化肥数量相同。

求两仓库原来各有多少吨化肥？6、仓库存有大米和面粉。

已知存放的面粉比大米多4500千克，存放面粉的重量比大米的3倍还多700千克，求仓库存有大米和面粉各有多少千克？7、学校原来排球的个数比足球多50个，如果再买40个排球，排球的个数就是足球的3倍，求原有足球、排球各多少个？8、妈妈比小兰大24岁，今年妈妈的年龄是小兰年龄的5倍，多少年后，妈妈年龄是小兰年龄的3倍？9、两根同样长的铅笔，第一根用去14厘米，第二根用去2厘米后，第二根的长度是第一根的5倍，两根铅笔原来各有多少厘米？10、甲有36本课外书，乙有24本课外书，两人捐出同样多本书后，甲剩下的书本数是乙剩下书本数的3倍，两人各捐多少本书？11、四（1）班与四（2）班原有图书的本数一样多，后来四（1）班又买来新书118本，四（2）班从本班原有书中取出70本送给一年级同学，这时，四（1）班的图书是四（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？12、东西两仓库共存米650吨，如果每天由东仓库运出4吨给西仓库，10天后两仓库存米相等。