七年级数学下册1_4三元一次方程组教案2新版湘教版

1.4 三元一次方程组
教学目标
1．明白得三元一次方程组的含义．
2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．
3．把握解三元一次方程组进程中化三元为二元或一元的思路.
教学重点难点
重点
1．使学生会解简单的三元一次方程组．
2．通过本节学习，进一步体会“消元”的大体思想．
难点
针对方程组的特点，灵活利用代入法、加减法等重要方式．
教学设计
前面咱们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，能够设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．事实上，有很多问题中含有更多的未知数．大伙儿看下面的问题．
一、研究探讨
出示引入问题
小明手头有12张面额别离为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．
1．题目中有几个未知数，你如何去设？
2．依照题意你能找到等量关系吗？
3．依照等量关系你能列出方程组吗？
请大伙儿分组讨论上述问题．
(教师对学生进行巡回指导)
学生功效展现：
1．设1元，2元，5元各x 张，y 张， z 张．(共三个未知数)
2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．
3．上述三种条件都要知足，因此可得方程组12,2522,4.x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩
师：那个方程组有三个相同的未知数，每一个方程中含未知数的项的次数都是1，而且一共有三个方程，像如此的方程组叫做三元一次方程组．
如何解那个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？
(学生小组交流，探讨如何消元．)
能够把③别离代入①②，便消去了x ，只包括y 和z 二元了：
8,412,512,2,42522,6522. 2.x y y z y z y y y z y z z =⎧++=+=⎧⎧⎪=⎨⎨⎨++=+=⎩⎩⎪=⎩
即解得 解此二元一次方程组得出y 、z ，进而代回原方程组可求x ．
教师对学生的方式给予确信并总结解三元一次方程组的大体思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．
即三元一次方程组 消元 二元一次方程组消元一元一次方程
例题解析：
例 解三元一次方程组：
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩5+4+=0 3+4=1 ++= 2. x y z x y z x y z --①②③
,, 二、习题讲解
1.解三元一次方程组347,239,5978.x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩
(让学生独立分析、解题，方式不唯一，可别离让学生板演后比较．)
解：②×3+③，得11x +10z =35．
①与④组成方程组347,5,111035. 2.x z x x z z +==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩
解得 把x =5，z =-2代入②，得y =13
． 因此，三元一次方程组的解为5,1,32.
x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩ 归纳：此方程组的特点是①不含y ，而②③中y 的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y 后，再
与①组成关于x 和z 的二元一次方程组的解法最合理．•反之用代入法运算较烦琐．
2.在等式y =ax 2+bx +c 中，当x =-1时，y =0；当x =2时，y =3；当x =5时，y =60，求a ，b ，•c 的值．
(师生一路分析，列出方程组后交由学生求解．)
解：由题意，得三元一次方程组0,423,25560.a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
②-①，得a +b =1，④
③-①，得4a +b =10． ⑤
④与⑤组成二元一次方程组1,410.a b a b +=⎧⎨+=⎩
． 解得3,2a b =⎧⎨=-⎩
把a =3，b =-2代入①，得c =-5．
因此3,2,5.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩
，
答：a =3，b =-2，c =-5．
知能训练
1．解以下三元一次方程组：
29,34,(1)3,
(2)2312,247; 6.22,2,:(1)15.5,(2)3,
12.5; 1.x y x y z y z x y z z x x y z x x y y z z -=--+=⎧⎧⎪⎪-=+-=⎨⎨⎪⎪+=++=⎩⎩
==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨⎪⎪==⎩⎩
解
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的1
3
等于丙数的
1
2
，求这三个数．[
解：设甲、乙、丙三个数别离为x、y、z，那么
35,10, 25,15,
10.
,
32
x y z x
x y y
y z z
⎧
⎪++==
⎧
⎪⎪
-==
⎨⎨
⎪⎪=
⎩
⎪=
⎩
解得
即甲、乙、丙三数别离为10、15、10．
课堂小结
1．学会三元一次方程组的大体解法．
2．把握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．。