高一数学必修第一册2019(A版)_4.5.2_用二分法求方程的近似解_练习(1)(解析版)

第五章 函数的应用（二）
4.5.2 二分法求方程的近似解
一、选择题
1．（2019·全国高一课时练习）某同学用二分法求方程3380x x +-=在x ∈（1，2）内近似解的过程中，设
()338x f x x =+-，且计算f （1）<0，f （2）>0，f （1.5）>0，则该同学在第二次应计算
的函数值为
A ．f （0.5）
B ．f （1.125）
C ．f （1.25）
D ．f （1.75） 【答案】C
【解析】∵f （1）<0，f （2）>0，f （1.5）>0，∴在区间（1，1.5）内函数f （x ）＝3x +3x –8存在一个零点，该同学在第二次应计算的函数值
1 1.5
2
+=1.25，故选C ． 2．（2019·全国高一课时练习）下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】根据零点存在定理，对于D ，在零点的左右附近，函数值不改变符号，所以不能用二分法求函数零点，故选D ．
3．（2019·全国高一课时练习）用二分法求函数
32()22f x x x x =+--的一个正零点的近似值（精确
度为0.1）时，依次计算得到如下数据：f （1）＝–2，f （1.5）＝0.625，f （1.25）≈–0.984，f （1.375）≈–0.260，关于下一步的说法正确的是（ ） A ．已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值 B ．已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值 C ．没有达到精确度的要求，应该接着计算f （1.4375） D ．没有达到精确度的要求，应该接着计算f （1.3125）
【答案】C
【解析】由由二分法知，方程32220x x x +--=的根在区间区间（1.375，1.5），没有达到精确度的要求，应该接着计算f （1.4375）．故选C ．
4．（2019·全国高一课时练习）用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据
如下表所示：
则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6 B ．1.7
C ．1.8
D ．1.9
【答案】C
【解析】根据表中数据可知
()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知
1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C.
5．（2019·全国高一课时练习）在用“二分法”求函数f (x )零点近似值时，第一次所取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是( )
A ．[1,4]
B ．[－2,1]
C ．5[2,]2-
D ．1[,1]2
-
【答案】D
【解析】∵第一次所取的区间是[－2,4]，∴第二次所取的区间可能为[－2,1]，[1,4]，∴第三次所取
的区间可能为1155
[2,],[,1],[1,],[,4]2222
---.
6．（2019·全国高一课时练习）下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似解的是( ) ①y ＝3x 2－2x ＋5；②1,01,0
x x y x x -+≥⎧=⎨
+<⎩③21y x =+；④y ＝x 3－2x ＋3；⑤y ＝1
2x 2＋4x ＋8.
A ．①②③
B ．⑤
C ．①⑤
D ．①④ 【答案】B
【解析】由二分法的过程可知，函数零点左右的函数值异号时才可以用二分法求解， 所以①②③④均可.⑤中y ＝12
x 2
＋4x ＋8=0，Δ＝0，不满足二分法求函数零点的条件．故选B . 二、填空题
7．（2019·全国高一课时练习）用二分法研究函数f （x ）在区间（0，1）内的零点时，计算得f （0）<0，f （0.5）<0，f （1）>0，那么下一次应计算x ＝_________时的函数值． 【答案】0.75
【解析】∵f （0）<0，f （0.5）<0，f （1）>0，∴根据函数零点的判定定理，函数零点落在区间（0.5，
1）内，取x ＝0.75．故答案为：0.75．
8．（2019·全国高一课时练习）用二分法求函数f(x)＝3x －x －4的一个零点，其参考数据如下：
据此数据，可得方程3x －x －4＝0的一个近似解为________(精确到0.01) 【答案】1.56
【解析】因为函数f(x)＝3x －x －4，令f(a)f(b)<0，则方程f(x)＝0在(a ，b)内有实根，从而x≈1.56. 9．（2019·全国高一课时练习）某同学在借助计算器求“方程lg x ＝2－x 的近似解(精确度为0.1)”时，设f (x )＝lg x ＋x －2，算得f (1)<0，f (2)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x 的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x ≈1.8.那么他再取的x 的4个值依次是________． 【答案】1.5,1.75,1.875,1.812 5
【解析】第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间(1.75,2)，第三次得区间(1.75,1.875)，第四次得区间(1.75,1.8125)．
10．（2019·全国高一课时练习） 用二分法求方程ln x －2＋x ＝0在区间[1,2]上零点的近似值，先取区间中点c ＝
3
2
，则下一个含根的区间是________． 【答案】3
(,2)2
【解析】
()ln 2f x x x =-+在[]1,2上单调递增，()110f =-<，()2ln 20f =>，
3313
ln ln ln
2222f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭因为2
32e ⎛⎫< ⎪⎝⎭
，则32<所以
302f ⎛⎫
< ⎪⎝⎭
，则()3202f f ⎛⎫
⋅< ⎪⎝⎭
，所以下一个含根区间应该为3,22⎛⎫
⎪⎝⎭。

三、解答题
11．（2019·全国高一课时练）借助计算器或计算机，用二分法求方程lg 210x
x --+=的近似解（精
确到0.1）． 【答案】0.5. 【解析】令
()lg 21x f x x -=-+，函数()f x 的定义域为(0,)+∞．
因为函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，所以()f x 至多有一个零点．
又因为(1)0.50f =>，(0.1)0.9330329910f ≈-<，所以方程在(0.1,1)内有唯一一个实数解． 用二分法逐次计算，列表如下：
由于区间(0.493750.521875)，
内的所有值，若精确到0.1，都是0.5，所以0.5是方程精确到0.1的近似解．
12.（2019·全国高一课时练习）已知函数f(x)＝ax 3－2ax ＋3a －4在区间(－1,1)上有一个零点． (1)求实数a 的取值范围；
(2)若a ＝
32
17
，用二分法求方程f(x)＝0在区间(－1，1)上的一个根． 【答案】(1) (1,2);(2) 12
. 【解析】 (1)若a ＝0，则f(x)＝－4，与题意不符，所以a≠0. 由题意得f(－1)·f(1)＝8(a －1)(a －2)<0，即1010
2020
a a a a -<->⎧⎧⎨⎨->-<⎩⎩或 ，
所以1<a<2，故实数a 的取值范围为(1,2)．
(2)若a ＝
3217，则f(x)＝32
17
x 3－17６４x ＋17２８， 所以f(－1)＝17６０>0，f(0)＝17２８>0，f(1)＝－17
４
<0. 所以函数零点在(0,1)上，又f 12⎛⎫
⎪⎝⎭
＝0， 所以方程f(x)＝0在区间(－1,1)上的一个根为
12
.。