2020-2021学年青岛版八年级数学(上册)学期期末模拟测试卷

2020-2021学年青岛版八(上)学期期末模拟测试卷
一、 选择题
1．若代数式211
x x x x +÷--有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 1x ≠ B. 1x ≠且0x ≠ C. 2x ≠-且1x ≠ D. 2x ≠-且0x ≠
2．如图，已知∠ABC ＝∠BAD ，以下条件不能证明△ABC ≌△BAD 的是（ ）
A ．AC ＝BD
B ．∠
C ＝∠
D C ．∠CAB ＝∠DBA D ．BC ＝AD
3．在演讲比赛活动中，7位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据不可能变化的是（ ）
A ．中位数
B ．众数
C ．平均数
D ．方差
4.某同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A ．平均数
B ．中位数
C ．方差
D ．众数 5.下列命题中，逆命题为真命题的是（ ）
A ．对顶角相等
B ．邻补角互补
C ．两直线平行，同位角相等
D ．互余的两个角都小于90°
6.下列分式变形正确的是（ ） A. ()()2211m x m n n x +=+ B. 2255x y x y
=++ C. x x x y x y -=-+ D.
x x x y x y -=--- 7.若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是( )
A. x+1
y−1B. 2x
3y
C. 4x
y2
D. xy x+y
8.当分式的值为整数时，自然数x的取值可能有（）
A．3个B．4个C．6个D．8个
9.如果分式|x|−1
(x−1)(x−2)
的值为0，则x=()
A. −1
B. ±1
C. −1或2
D.±1或2
6．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点作GP∥AB．则下列结论：
①∠AMF与∠DNF是同旁内角；②∠PGM＝∠DNF；
③∠BMN+∠GHN＝90°；
④∠AMG+∠CHG＝270°．其中正确结论的个数是
（）
A．1个B．2 个C．3个D．4个
10．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，△ADC的周长为10，且BC﹣AC＝2，则BC的长为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
11.已知在平面直角坐标系xOy中，O(0,0)，A(4,3)点B在x轴或y轴上移动，若O、A、B三点可构成等腰三角形，则符合条件的B点有()
A. 9个
B. 8个
C. 7个
D. 6个
22. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，若∠BAD=∠CAD，AB=6，AC=3，S△ABD=3，则
S△ACD=（）
A. 3
B. 6
C. 3
2
D.
9
2
23．已知△ABC边AB、AC的垂直平分线DM、EN相交于O，M、N在BC边上，若∠MAN ＝20°，则∠BAC的度数为（）
A．100°B．120°C．140°D．160°
14.如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的半轴上分别截
AB
取OA，OB，使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于1
2
长为半径作弧，两弧交于点C.若点C的坐标为(m−1,2n)，则m
与n的关系为()
A. m+2n=1
B. m−2n=1
C. 2n−m=1
D. n−2m=1
中位数
15.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=()度。

A. 30°
B. 36°
C. 40°
D. 54
16.如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为(0,1)，(3,1)，(4,3)，在下列选项的E点坐标中，不能使△ABE和△ABC全等是()
A. (4,−1)
B. (−1,3)
C. (−1,−1)
D. (1,3)
17.如图，等边三角形ABC的边长为
2cm，D，E分别是边AB，AC上的点，
将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′
处，且点A′在△ABC的外部，则阴影部
分的周长为()
A.6cm
B.5cm
C. 4cm
D.3cm
17.如图，△AOB 的外角∠CAB ，∠DBA 的平分线AP ，BP 相交于点P ，PE ⊥OC 于E ，PF ⊥OD 于F ，下列结论：（1）PE ＝PF ；（2）点P 在∠COD 的平分线上；（3）∠APB ＝90°﹣∠O ，其中正确的有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
18.如图，在△ABC 中，AQ ＝PQ ，PR ＝PS ，若PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别为点R ，S ，给出下列三个结论：①AS ＝AR ；②QP ∥AR ；③△BPR ≌△QPS ．其中正确的是 ( )
A. ①②③
B. ①
C. ①②
D. ①③
二、填空题
1．分式5
2a 2b 与4
3ab 2的最简公分母是 ．
2．一组数据1，0，2，a 的唯一众数为1，则这组数据的方差是 ．
3.已知,,,a b c d 是成比例线段，3,2,6a cm b cm d cm ===，则线段c 的长为_____cm ．
4．如图，在△ABC 中，∠A ＝θ，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1，∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…；∠A 2019BC 和∠A 2019CD 的平分线交于点A 2020，
则∠A 2020＝ ．（用θ表示）
5．如图，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝60，E ，F 分别为线段AB 和射线
BD 上的一点，若点E 从点B 出发向点A 运动，同时点F 从点B 出发向点D 运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，
在射线AC 上取一点G ，使△AEG 与△BEF 全等，则AG 的长为 ．
6．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是18，腰AC 的垂直
平分线EF 分别交AC ，AB 边于点E ，F ．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为 ．
7．）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE ＝DG ，△ADG 和△EFD 的面积分别为50和4.5，则△AED 的面积为 ．
8.已知，等腰△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，P 为
直线BC 上一点，BP =AB ，则∠APB 的度数为______．
9.如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若
AP 1=P 1P 2=P 2P 3=…=P 13P 14=P 14A ，则∠A 的度数
是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
1．先化简，再求值：（3
a+1−a +1）÷a 2−4a 2+2a+1，其中从a 从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
2．解分式方程：
（1）
2−x x−3+13−x =1； （2）2
x+1+3
x−1=6
x 2−1．
3．如图，BD ＝BC ，BE ＝CA ，∠DBE ＝∠C ＝62°，∠BDE ＝75°．
（1）求证：△ABC ≌△EDB ；
（2）试求∠AFD 的度数．
4.如图，直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为(2,1)，(−1,3)，(−3,2)
(1)在图中作出△ABC 关于x 轴对称的△A′B′C′．
(2)点A′的坐标为______，点B′的坐标为______，点C′的坐标为______．
(3)若点P(a,a −2)与点Q 关于y 轴对称，若PQ =8，则点P 的坐标为______．
5.如图，已知ABC ∆，点B 在直线a 上，直线,a b 相交于点O .
（1）画ABC ∆关于直线a 对称的111A B C ∆；
（2）在直线b 上画出点P ，使BP CP +最小.
6. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段c ，直线l 及l 外一点A ．
（1）求作：Rt △ABC ，使直角边为AC （AC ⊥l ，垂足为C ），斜边AB =c ；
（2）若O 是△ABC 两锐角平分线的交点，求∠AOB 的大小．
7．为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A ，B 两位同学在学校实习基地单位时间内现场进行加工直径为20mm 的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如图表所示（单位mm ）：
平均数 方差 完全符合要求个数 A
20 0.026 2 B 20 S B 2
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为哪个同学的成绩好些？
（2）计算出S B 2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些？
（3）考虑图中折线走势，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．
8．在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，点E 是AD 上任意一点．
（1）如图1，连接BE 、CE ，则BE ＝CE 吗？说明理由；
（2）若∠BAC ＝45°，BE 的延长线与AC 垂直相交于点F 时，如图2，BD =12AE 吗？说明理由．
9.如图，ABC 是等边三角形，过AB 边上点D 作//DG BC ，交AC 于点G ，在GD 的
延长线上取点E ，使ED CG =，连接,AE CD .
（1）求证：AE DC =；
（2）过E 作//EF DC ，交BC 于点F ，求证：AEF ACB ∠=∠.
10.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 在边AC 上，且BD =DA =BC ．
(1)如图1，填空∠A =______°，∠C =______°.
(2)如图2，若M 为线段AC 上的点，过M 作直线MH ⊥BD 于H ，分别交直线AB 、BC 与点N 、E ．
①求证：△BNE 是等腰三角形；
②试写出线段AN 、CE 、CD 之间的数量关系，并加以证明．
11．在△ABC和△DCE中，CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CED＝α．
（1）如图1，将AD、EB延长，延长线相交于点O：
①求证：BE＝AD；
②用含α的式子表示∠AOB的度数（直接写出结果）；
（2）如图2，当α＝45°时，连接BD、AE，作CM⊥AE于M点，延长MC与BD交于点N，求证：N是BD的中点．
12．某医用防护服生产厂家为了支持抗疫，决定向武汉捐赠45万套防护服．为了供应一线战疫的紧急需要，该厂家增加人力物力扩大生产，实际医用防护服的日生产量是原计划日生产量的3倍，结果提前20天完工．求原计划每天生产医用防护服多少万套？
13．为了“迎国庆，向祖国母亲献礼”，某建筑公司承建了修筑一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，18天可以完成，共需施工费126000元；如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的1.5倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元．（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？
（2）为了尽快完成这项工程任务，甲、乙两队通过技术革新提高了速度，同时，甲队每天的施工费提高了a%，乙队每天的施工费提高了2a%，已知两队合作12天后，由甲队再单独做2天就完成了这项工程任务，且所需施工费比计划少了21200元．
①分别求出甲、乙两队每天的施工费用；
②求a的值．
14、烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：
（1）苹果进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．。