江苏省白蒲中学高一数学 函数教案22 苏教版

教材： 换底公式
目的：要求学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。

过程：
一、 复习：对数的运算法则
导入新课：对数的运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？ 二、 换底公式：a
N
N m m a log log log =
( a > 0 , a ≠ 1 )
证：设 log a N = x , 则 a x
= N
两边取以 m 为底的对数：N a x N a m m m x
m log log log log =⇒=
从而得：a N x m m log log =
∴ a
N
N m m a log log log =
两个较为常用的推论：
1︒ 1log log =⋅a b b a 2︒ b m
n
b a n
a m log log =
（ a , b > 0且均不为1）
证：1︒ 1lg lg lg lg log log =⋅=
⋅b
a
a b a b b a 2︒ b m n
a m
b n a
b b a m
n n
a m log lg lg lg lg log === 三、 例一、计算：1︒ 3
log 12.05
- 2︒ 4
2
1
432log 3log ⋅
解：1︒ 原式 =
153
15
5
5
553
1
log 3
log 5
2.0==
= 2︒ 原式 =
2
345412log 452log 213log 21232=+=+⋅ 例二、已知 log 18 9 = a , 18 b
= 5 , 求 log 36 45 （用 a , b 表示） 解：∵ log 18 9 = a ∴a =-=2log 12
18
log 1818
∴log 18 2 = 1 - a
∵ 18
b
= 5 ∴ log 18 5 = b
∴ a
b
a -+=++==
22log 15log 9log 36log 45log 45log 181818181836
例三、设 1643>===t z
y x 求证：
y
x z 2111=- 证：∵1643>===t z
y x ∴ 6
lg lg 4lg lg 3lg lg t z t y t x ===
，， ∴
y
t t t t x z 21
lg 24lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg 11===-=- 例四、若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 求 lg 5 解：∵ log
8
3 = p ∴
)5lg 1(32lg 33lg 33log 2-==⇒=p p p
又∵ q ==
3
lg 5
lg 5log 3 ∴ )5lg 1(33lg 5lg -==pq q ∴ pq pq 35lg )31(=+ ∴ pq
pq
3135lg +=
以下例题备用：
例五、计算：4
21
938432log )2log 2)(log 3log 3(log -++
解：原式4
52
133222log )2log 2)(log 3log 3(log 232-++=
45
)2log 212)(log 3log 313log 21(3322+++
=
2
5
4545452log 233log 6532=+=+⋅=
例六、若 2log log 8log 4log 4843=⋅⋅m 求 m 解：由题意：
218lg lg 4lg 8lg 3lg 4lg =⋅⋅m ∴3lg 2
1lg =m ∴3=m 四、 小结：换底公式及其推论 五、 作业：
1． 求下列各式的值：
1︒ 6
5
353log 9
--+ )(4
1-
2︒ 7
log 15
log 1
8649
25+ (10)
3︒ )5.0log 2)(log 2.0log 5(log 25542++ )(4
1 4︒ )243log 81log 27log 9log 3(log 32log 321684269++++ )(1225
2． 已知 )23lg(lg )23lg(2++=-x x x 求 222log
x
的值。

)(4
7
3． 已知 lg 5 = m , lg 3 = n 用 m , n 表示 log 30 8
))
((
m
m +-113
4． 已知 a
a
-=12log
3
求 log 12 3 (a ) 5． 设 a , b , c 为不等于 1 的正数，若 z
y
x
c b a == 且
01
11=++z
y x 求证：ab c = 1 6． 求值：12log 2
210
33)2(lg 20log 5lg -++⋅ 7． 求值：2
lg 2)
32(3
log
10)347(log 2
2
++
-++ ( -189)。