四川省自贡市2021-2021学年八年级第一学期期末模拟数学试卷(含解析)

2021-2021学年四川省自贡市富顺三中八年级〔上〕期末数学模拟试
卷
一、选择题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕
1．在，，，中，是分式的有〔〕
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．x2+y2﹣2x﹣6y=﹣10，那么x2021y2的值为〔〕
A．B．9 C．1 D．2
3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数为〔〕
A．4 B．5 C．6 D．7
4．点P关于x轴的对称点为〔a，﹣2〕，关于y轴对称点为〔1，b〕，那么点P的坐标为〔〕A．〔a，﹣b〕B．〔b，﹣a〕C．〔﹣2，1〕D．〔﹣1，2〕
5．，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，那么以下说法正确的有几个〔〕〔1〕AD平分∠EDF；〔2〕△EBD≌△FCD；〔3〕BD=CD；〔4〕AD⊥BC．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．用科学记数法表示﹣0.0000064记为〔〕
A．﹣64×10﹣7×10﹣4×10﹣6D．﹣640×10﹣8
7．计算：〔﹣2〕2021•〔〕2021等于〔〕
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
8．分式有意义的条件是〔〕
A．x≠0 B．y≠0 C．x≠0或y≠0 D．x≠0且y≠0
二、填空题〔每题3分，共18分〕
9．如果〔2a+2b﹣3〕〔2a+2b+3〕=40，那么a+b= ．
10．如图，∠ABC=∠DCB=70°，∠ABD=40°，AB=DC，那么∠BAC= ．
11．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，那么BE= ．
12．假设2m=5，2n=6，那么2m+2n= ．假设4a=2a+5，求〔a﹣4〕2005= ．
13．分式，当x 时，分式的值为零．
〔﹣〕﹣2﹣23×+2021 0+|﹣1|的值为．
14．a+b=3，ab=1，那么+的值等于；
〔a+b〕2=20，〔a﹣b〕2=4，那么ab= ．
三、解答题〔共25分〕．
15．先化简，•，再取一个你喜欢的数代入求值．
16．因式分解
①﹣2a3+12a2﹣18a
②9a2〔x﹣y〕+4b2〔y﹣x〕
17．化简与求值：[〔x﹣2y〕2+〔x﹣2y〕〔x+2y〕﹣2x〔2x﹣y〕]÷2x，其中x=5，y=﹣6．18．解方程： +=．
19．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个同样大小的小正方形，使补画后的图形成为一个轴对称图形〔请用四种不同的方法〕．
四、解答题〔每题6分，共18分〕
20．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．〔1〕求∠ECD的度数；
〔2〕假设CE=5，求BC长．
21．应用题：轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间一样，那么此江水每小时的流速是多少千米？
22．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：
〔1〕CD的长；
〔2〕作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积．
五、解答题〔共15分〕
23．两块完全一样的三角形纸板ABC和DEF，按如下图的方式叠放，阴影局部为重叠局部，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两局部为△AOF、△DOC．
〔1〕求证：△AOF≌△DOC．
〔2〕连接BO，AD，试判断直线BO与线段AD的关系．〔只写结论，不要求证明〕
24．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点〔点G与C、D不重合〕，以CG 为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究以下图中线段BG、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系．
〔1〕猜测图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
〔2〕将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针〔或逆时针〕方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断〔1〕中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．
2021-2021学年四川省自贡市富顺三中八年级〔上〕期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕
1．在，，，中，是分式的有〔〕
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】分式的定义．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母那么是分式，如果不含有字母那么不是分式．
【解答】解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
应选B．
2．x2+y2﹣2x﹣6y=﹣10，那么x2021y2的值为〔〕
A．B．9 C．1 D．2
【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方．
【分析】根据公式法，可因式分解，再根据平方和是0，可得每个底数为0，再根据平方，可得答案．
【解答】解：x2+y2﹣2x﹣6y=﹣10，
〔x﹣1〕2+〔y﹣3〕2=0，
x=1，y=3，
x2021y2=12021×32=9，
应选：B．
3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数为〔〕
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】多边形内角与外角．
【分析】多边形的外角和是360°，那么内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，
内角和是〔n﹣2〕•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
〔n﹣2〕×180°=2×360，
解得：n=6．
即这个多边形为六边形．
应选：C．
4．点P关于x轴的对称点为〔a，﹣2〕，关于y轴对称点为〔1，b〕，那么点P的坐标为〔〕A．〔a，﹣b〕B．〔b，﹣a〕C．〔﹣2，1〕D．〔﹣1，2〕
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出点P 的坐标的两种形式，依此列出方程〔组〕，求得a、b的值，从而得到点P的坐标．
【解答】解：∵点P关于x轴的对称点为〔a，﹣2〕，
∴点P的坐标为〔a，2〕，
∵关于y轴对称点为〔1，b〕，
∴点P的坐标为〔﹣1，b〕，
那么a=﹣1，b=2．
∴点P的坐标为〔﹣1，2〕．
应选D．
5．，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，那么以下说法正确的有几个〔〕〔1〕AD平分∠EDF；〔2〕△EBD≌△FCD；〔3〕BD=CD；〔4〕AD⊥BC．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线．利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论．
【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分线，
∴BD=CD，且AD⊥BC，
又BE=CF，
∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，
∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．
所以四个都正确．
应选D．
6．用科学记数法表示﹣0.0000064记为〔〕
A．﹣64×10﹣7×10﹣4×10﹣6D．﹣640×10﹣8
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
×10﹣6．
应选C．
7．计算：〔﹣2〕2021•〔〕2021等于〔〕
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】利用a x•b x=〔ab〕x，进展运算即可．
【解答】解：原式=〔﹣2×〕2021•〔﹣2〕=﹣2．
应选A．
8．分式有意义的条件是〔〕
A．x≠0 B．y≠0 C．x≠0或y≠0 D．x≠0且y≠0
【考点】分式有意义的条件．
【分析】分式有意义的条件是分母不为0，那么x2+y2≠0．
【解答】解：只要x和y不同时是0，分母x2+y2就一定不等于0．
应选C．
二、填空题〔每题3分，共18分〕
9．如果〔2a+2b﹣3〕〔2a+2b+3〕=40，那么a+b= ±．
【考点】平方差公式．
【分析】把〔2a+2b〕看作一个整体，利用平方差公式进展计算即可得解．
【解答】解：〔2a+2b﹣3〕〔2a+2b+3〕，
=[〔2a+2b〕﹣3][〔2a+2b〕+3]，
=〔2a+2b〕2﹣9，
=4〔a+b〕2﹣9，
∵〔2a+2b﹣3〕〔2a+2b+3〕=40，
∴4〔a+b〕2﹣9=40，
∴〔a+b〕2=，
解得a+b=±．
故答案为：±．
10．如图，∠ABC=∠DCB=70°，∠ABD=40°，AB=DC，那么∠BAC= 80°．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】由条件先证明△ABC≌△DCB就可以得出∠ACB=∠DBC=30°，由三角形的内角和定理就可以求出∠BAC的度数．
【解答】解：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB〔SAS〕，
∴∠ACB=∠DBC．
∵∠ABD=40°，∠ABC=70°，
∴∠DBC=30°．
∴∠ACB=30°．
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠BAC=80°．
故答案为：80°．
11．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，那么BE= 0.8cm ．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】求出∠E=∠ADC=∠BCA=90°，求出∠BCE=∠CAD，根据AAS证△ACD≌△CBE，推出CE=AD=2.5cm，BE=CD，即可得出答案．
【解答】解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=∠BCA=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BCE=∠CAD，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE〔AAS〕，
∴CE=AD=2.5cm，BE=CD，
∵DE=1.7cm，
∴BE=CD=2.5cm﹣1.7cm=0.8cm，
故答案为：0.8cm．
12．假设2m=5，2n=6，那么2m+2n= 180 ．假设4a=2a+5，求〔a﹣4〕2005= 1 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法变形，再根据幂的乘方变形，最后代入求出即可，先根据幂的乘方变形得出2a=a+5，求出a后代入求出即可．
【解答】解：∵2m=5，2n=6，
∴2m+2n=2m×22n
=5×62
=180，
∵4a=2a+5，
∴22a=2a+5，
∴2a=a+5，
∴a=5，
∴〔a﹣4〕2005=〔5﹣4〕2005=1，
故答案为：180，1．
13．分式，当x =﹣3 时，分式的值为零．
〔﹣〕﹣2﹣23×+2021 0+|﹣1|的值为 6 ．
【考点】分式的值为零的条件；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】直接利用分式的值为零，那么分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：由题意，得
x2﹣3=0且x﹣3≠0，
解得x=﹣3，
故答案为：=﹣3；
〔﹣〕﹣2﹣23×+2021 0+|﹣1|=4﹣1+1+1=6，
故答案为：6．
14．a+b=3，ab=1，那么+的值等于7 ；
〔a+b〕2=20，〔a﹣b〕2=4，那么ab= 4 ．
【考点】分式的化简求值；完全平方公式．
【分析】将a+b=3，ab=1代入原式==即可得；
由等式可得a2+2ab+b2=20 ①，②，①﹣②即可得．
【解答】解：当a+b=3，ab=1时，
原式=
=
=
=7；
∵〔a+b〕2=20，〔a﹣b〕2=4，
∴a2+2ab+b2=20 ①，
②，
①﹣②，得：4ab=16，
∴ab=4，
故答案为：7，4．
三、解答题〔共25分〕．
15．先化简，•，再取一个你喜欢的数代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】此题考察的化简与计算的综合运算，关键是正确进展分式的通分、约分，并准确代值计算．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．
【解答】解：化简得：原式=•=2x+4，
因为〔x﹣1〕〔x+1〕≠0，x≠0，
所以x的取不为±1和0的一切实数均可，
如：x=﹣2时，原式=0．
16．因式分解
①﹣2a3+12a2﹣18a
②9a2〔x﹣y〕+4b2〔y﹣x〕
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】①先提取公因式﹣2a，再根据完全平方公式进展二次分解；
②先提取公因式〔x﹣y〕，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：①﹣2a3+12a2﹣18a，
=﹣2a〔a2﹣6a+9〕，
=﹣2a〔a﹣3〕2；
②9a2〔x﹣y〕+4b2〔y﹣x〕，
=〔x﹣y〕〔9a2﹣4b2〕，
=〔x﹣y〕〔3a+2b〕〔3a﹣2b〕．
17．化简与求值：[〔x﹣2y〕2+〔x﹣2y〕〔x+2y〕﹣2x〔2x﹣y〕]÷2x，其中x=5，y=﹣6．【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式被除数括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘以多项式法那么计算，合并后利用多项式除以单项式法那么计算得到最简结果，将x与y的值代入计算，即可求出值．
【解答】解：原式=〔x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy〕÷2x=〔﹣2x2﹣2xy〕÷2x=﹣x﹣y，当x=5，y=﹣6时，原式=﹣5﹣〔﹣6〕=﹣5+6=1．
18．解方程： +=．
【考点】解分式方程．
【分析】把各分母进展因式分解，可得到最简公分母是x〔x+1〕〔x﹣1〕，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
【解答】解：方程两边都乘x〔x+1〕〔x﹣1〕，
得7〔x﹣1〕+3〔x+1〕=6x，
解得x=1．
经检验：x=1是增根．
∴此方程无解．
19．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个同样大小的小正方形，使补画后的图形成为一个轴对称图形〔请用四种不同的方法〕．
【考点】利用轴对称设计图案．
【分析】根据轴对称与对称轴的定义，即可求得答案，注意此题答案不唯一．
【解答】解：如图：
四、解答题〔每题6分，共18分〕
20．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．〔1〕求∠ECD的度数；
〔2〕假设CE=5，求BC长．
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】〔1〕ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；∠A=∠C；∠A=36，即可求得；
〔2〕△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可得∠B=72°又∠BEC=∠A+∠ECA=72°，所以，得BC=EC=5；【解答】解：〔1〕∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；
〔2〕∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC=5．
答：〔1〕∠ECD的度数是36°；
〔2〕BC长是5．
21．应用题：轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间一样，那么此江水每小时的流速是多少千米？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设江水每小时的流速是x千米．根据顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间一样，列方程求解．
【解答】解：设江水每小时的流速是x千米．
根据题意，得
，
解得x=4．
经检验，x=4是原方程的根．
那么江水每小时的流速是4千米．
22．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：
〔1〕CD的长；
〔2〕作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积．
【考点】作图—复杂作图；三角形的面积．
【分析】〔1〕根据直角三角形面积的求法，即可得出△ABC的面积，再根据三角形的面积公式即可求得CD的长，
〔2〕取AC得中点E，连接BE，根据中线的性质可得出△ABE和△BCE的面积相等，从而得出答案．
【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=5cm，
∴AB==13cm，
∵S△ABC=BC×AC=30cm2，
∴AB•CD=30，
∴CD=cm；
〔2〕如下图：
∵E为AC的中点，
∴S△ABE=S△ABC=×30=15cm2．
五、解答题〔共15分〕
23．两块完全一样的三角形纸板ABC和DEF，按如下图的方式叠放，阴影局部为重叠局部，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两局部为△AOF、△DOC．
〔1〕求证：△AOF≌△DOC．
〔2〕连接BO，AD，试判断直线BO与线段AD的关系．〔只写结论，不要求证明〕
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】〔1〕根据题意AB=BD，AC=DF，∠A=∠D，AB=BD，AC=DF可得AF=DC，利用AAS即可
判定△AOF≌△DOC；
〔2〕首先根据得出FO=CO，即可得出△BFO≌△BCO，进而得出BG⊥AD．
【解答】〔1〕证明：∵两块完全一样的三角形纸板ABC和DEF，
∴AB=BD，BF=BC，
∴AB﹣BF=BD﹣BC，
∴AF=DC
∵∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，
在△AOF与△DOC中，
，
∴△AOF≌△DOC〔AAS〕；
〔2〕直线BO与线段AD是垂直关系；
连接BO并延长到AD于点G，连接AD，
∵△AOF≌△DOC，
∴FO=CO，
在△BFO和△BCO中，
，
∴△BFO≌△BCO〔SSS〕，
∴∠FBO=∠CBO，
∵AB=BD，
∴BG⊥AD．
24．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点〔点G与C、D不重合〕，以CG 为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究以下图中线段BG、线段DE
的长度关系及所在直线的位置关系．
〔1〕猜测图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
〔2〕将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针〔或逆时针〕方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断〔1〕中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】〔1〕根据正方形的性质，显然三角形BCG顺时针旋转90°即可得到三角形DCE，从而判断两条直线之间的关系；
〔2〕结合正方形的性质，根据SAS仍然能够判定△BCG≌△DCE，从而证明结论．
【解答】解：〔1〕BG=DE，BG⊥DE；
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCG=∠DCE，
在△BCG和△DCE中，
BC=DC∠BCG=∠DCE CG=CE，
∴△BCG≌△DCE〔SAS〕，
∴BG=DE；
延长BG交DE于点H，
∵△BCG≌△DCE，
∴∠CBG=∠CDE，
又∠CBG+∠BGC=90°，
∴∠CDE+∠DGH=90°，
∴∠DHG=90°，
∴BH⊥DE，即BG⊥DE；
〔2〕BG=DE，BG⊥DE仍然成立，
在图〔2〕中证明如下
∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形∴BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°
∴∠BCG=∠DCE，
∴△BCG≌△DCE〔SAS〕
∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，
又∵∠BHC=∠DHO，∠CBG+∠BHC=90°
∴∠CDE+∠DHO=90°
∴∠DOH=90°
∴BG⊥DE．。