13 线段的垂直平分线的性质导学案 人教版数学八年级上册

13.1.2.1 线段的垂直平分线的性质导学案
【学习目标】
1．探究线段垂直平分线的性质及线段垂直平分线的判定；
2．会作线段垂直平分线；
3．培养探索、参与讨论的能力和解决实际问题的能力．
【学习重难点】
重点：线段垂直平分线的性质及判定；会作线段垂直平分线．
难点：作线段垂直平分线．
【学习过程】
一、新知探究
探究点一
1．问题：如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3……是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3……到A与点B的距离，你有什么发现？写在下面，由此你可以得到什么猜想？
由此我们可以得出线段的垂直平分线的性质：
结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离______________________．2．你能利用已经学过的知识来证明这个结论吗？
如图，已知直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在直线l上．
求证：PA=PB
探究点二
线段垂直平分线性质的逆定理
反过来：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上吗? 已知：如图，PA=PB．求证：点P在AB的垂直平分线上
二、典例剖析
例1．△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，∠A=50°．
①若AD=12.5cm，求BD的长；
②若△DBC的周长为35cm，求BC的长；
③若BC=13cm，求△DBC的周长．
例2．尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．
已知直线AB和AB外一点C（如下图）
求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：
1．任意取一点K ，使点K 和点C 在AB 的两旁；
2．以点_______为圆心，_______为半径，作弧，交AB 于点______和_________； 3．分别以点_____和点______为圆心，大于_____DE 的长为半径画弧，两弧相交于点F ； 4．作直线CF ．
直线CF 就是所求做的垂线．(请把以上过程及作图补充完整)
三、随堂检测
1．如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定成立的是( )
A ．A
B ＝AD B ．A
C 平分∠BC
D C ．AB ＝BD D ．△BEC ≌△DEC
2．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于E ，D 两点，EC ＝4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为( )
A ．13
B ．15
C ．17
D ．19
3．小明做了一个如图所示的风筝，其中EH ＝FH ，ED ＝FD ，小明说不用测量就知道DH 是EF 的垂直平分线，其中蕴含的道理是__________________．
·
4．如图，∠AOB内有一点P，P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝5 cm，则△PMN的周长是()
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
5．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于D点，交AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40 cm，24 cm，则AB＝_________cm．
6．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于E，D．
(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；
(2)若BC＝4，求△BCD的周长．
7．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC 于E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6 cm．
(1)求BC的长；
(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16 cm，求OA的长．
课堂小结
1．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
2．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
___________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________
参考答案
一、新知探究
探究点一
1．相等
2．∵PC=PC，∠PCA=∠PCB=90°，AC=CB
∴⊿ACP≌⊿BCP
∴PA=PB
探究点二
证明：过点P作PC⊥AB于C，
∵PA=PB，PC=PC，
∴Rt△PAC≌Rt△PBC(H L定理)．
∴AC=BC，
即P点在AB的垂直平分线上．
二、典例剖析
例1．解：①∵DE垂直平分AB，∴BD=AD=12.5 (cm)
②∵DE垂直平分AB，∴BD=AD．
又∵△DBC的周长为35cm，∴AC+BC=35（cm）
又∵AC=20 cm，∴BC=35-AC=35-20=15（cm）
③若BC=13cm，BC+BD+DC=AD+DC+BC=AC+BC=20+13=23（cm）∴△DBC的周长为23cm
例2．2、C CK D E
3、D E 1
2
三、随堂检测
1．C
2．B
3．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
4．C
5．16
6．解：（1）∵AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，
∴DA=DB，
∵△BCD的周长为8，
即BC+CD+DB=8，
∴BC+CD+DA=BC+CA=8，
∵AC=5，
∴BC=3；
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴BD=AD
∴BD+DC=AC=5
∴BD+DC+BC=5+4=9
即△BCD的周长＝9
7．解：（1）∵l1、l2分别是线段AB、AC的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=CE，
∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，
∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，
∴BC=6cm；
（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，
∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，
∴OC+OB=16-6=10，
∴OC=5，
∴OA=OC=OB=5．。