(名师整理)最新北师大版数学九年级上册第4章第4节《探索三角形相似的条件》市优质课一等奖课件

方法3： BC
AC
=√5 – 1 或≈ 2
0.618
AB = 8.8636厘米 BC = 14.3405厘米 AC = 23.2041厘米 AB
= 0.6181 BC BC
= 0.6180 AC
A●A
B●B
CC●
A
10米
B
如果把图中用红线表示的矩形记作矩形ABCD，并以宽为边在内部作正方形AEFD
BC AC
(
长 全
＝
短 长
）
黄金分割
探究美的奥秘
A
C
B
如图,一般地，点 C 把线段 AB 分成两条线段
AC 和 BC ,如果
AC AB
=
BC AC
，那么称线段
AB
被点 C 黄金分割, 点 C 叫做线段 AB 的黄金
分割点.
AC 与 AB 的比叫做黄金比.
长短
=
全长
用方程思想探究黄金比
A
x
C
B
设 AB=1 ，AC = x，则 BC= 1-x
人与黄金分割
22℃~23℃ 2. 小孩子先长20颗乳牙，再在青少年期逐渐换
成32颗恒牙，32的0.618不就约是20吗？
自然界中的黄金分割
蝴蝶的身长与双
翅展开的长度比
约是0.618：1
C
A
B D
设计中黄金分割
A
●
●C
B
●
股市中黄金分割
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
1.
巴巴特特农农神神庙庙
A
E B
BE BC=AE AE
AE AB
D
F
C
老师请你来帮忙
165cm
• 本人身高165cm（下半部 100cm），你觉得本人应 该选择多高的高跟鞋看 起来更美呢？
100cm
绘画中的黄金分割
这幅《蒙娜丽 莎的微笑》给了数以 亿万计的人们美的艺 术享受，备受推崇。 意大利画家达芬奇在 创作中大量运用了黄 金矩形来构图。整个 画面使人觉得和谐自 然，优雅安宁。
那么点C是线段AB的黄金分割点吗？
判解断方：2：法黄∵根那如∵金1据A么图：分定C点，2A割义AAAC线CB点，BC是段A，如线==BA果•段BBAB上AC5AACCB有2CB一的，一=1黄个BA∴金CC短长点分，C割，=那点如么全长吗果点？ACB叫=作2，线A，段C=AB的5 1，
或 方法∴2点：C是AA∴CB线点段C=是A√B线的段5A黄2B–的金1黄分金割分≈割点点．，0.618
光读书不思考也许能使平庸之辈知识 丰富，但它决不能使他们头脑清醒。
—— 约·诺里斯
，
由 AC = BC 列方程得：
AB AC
X 1
化为整式方程： X2＋x－1=0
=
1-X
，
X
，
- 解得
x1＝√5
– 2
1
x2＝
√5 –
2
1 (舍去）
x
=
√5 –
2
1
≈0.618．(精确到0.001)
黄金比=
AC AB
=
BC AC
=
√5 –
2
1
≈
0.618
运用黄金分割的概念进行判断
A
C
B
判断1：如图，线段AB上有一个点C，如果 AC 2 AB • BC，
（2）在图中找出相似 比 不同的相似三角形。
DD
F EE
HH
(3)有人认为 AACB=
BC AC
你同意他的看法吗？
GG 怎样验证你的想法？
探究美的奥秘
方法(1):
测量五角星上AC、 AB 和BC的长度。
计算
AC AB
和
BC
AC
的值(精确 到0.01）
并比较大小。
方法（2）： 利用相似三角形的性质
AACB=
定义
对应角相等， 相似三角形。
对应边成比例的两个三角形,
叫做
△ABC与△DEF相似，就记作:△ABC∽△DEF. 注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！
2.判定定理 两角对应相等的两个三角形相似 如果∠A =∠D,∠B =∠E, 那么△ ABC∽ △DEF,
AB AC BC DE DF EF
探索三角形相似的条件
1．掌握相似三角形的定义、表示法，并能根 据定义判断两个三角形是否相似． 2．理解并掌握三角形相似的判定定理,会运用 三角形相似的判定方法解决简单问题．
古巴
中国
土耳其
智利
பைடு நூலகம்越南
苏里南
探究美的奥秘
AA
K K
LL
CC
一个五角星如下图所示
（1）从图中找出相等的角、 线段。
相等的
BB