新版浙教版2018年秋九年级数学上册第四章相似三角形4.4两个三角形相似的判定第2课时同步测试

4.4 两个三角形相似的判定(第2课时)
1．两边对应成比例，且________相等的两个三角形相似．
2．两边对应成比例，且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似．
A 组 基础训练
1．已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE 的是( ) A.AB AD ＝AC AE B.AB AD ＝BC
DE
C ．∠B ＝∠
D D ．∠C ＝∠AED
第1题图
2.已知△MNP 如图所示，则下列四个三角形中与△MNP 相似的是( )
第2题图
2．如图，在△ABC 中，P 为AB 上一点，有下列四个条件：①∠B ＝∠ACP ；②∠APC ＝∠ACB ；③AC 2
＝AP·AB ；④AB·CP ＝AP·CB.其中能使△APC 和△ACB 相似的条件是( )
第3题图
A ．①②④
B ．①③④
C ．②③④
D ．①②③ 4．如图所示，在等边△ABC 中，点D ，
E 分别在AC ，AB 上，且AD AC ＝1
3
，AE ＝BE ，则有( )
第4题图
A ．△AED ∽△BED
B ．△AED ∽△CBD
C ．△AE
D ∽△ABD D ．△BAD ∽△BCD
5．如图，已知∠ACB ＝∠CBD ＝90°，AC ＝b ，CB ＝a ，若△ACB∽△CBD ，写出BD 与a ，b 之间满足的关系式________．
第5题图
3．如图，BC 平分∠ABD ，AB ＝4，BD ＝6，当BC ＝________时，△ABC ∽△CBD.
第6题图
4．如图，DE 与BC 不平行，当
AB
AC
＝________时，△ABC 与△AED 相似．
第7题图
8．在△ABC 中，E 是AB 上一点，AE ＝2，BE ＝3，AC ＝4，在AC 上取一点D ，使△ADE 与△ABC 相似，则AD 的长为________．
9．如图，已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AB ＝7，AD ＝2，BC ＝3.在线段AB 上是否存在一点P ，使得以P ，A ，D 为顶点的三角形与以P ，B ，C 为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由；若存在，这样的点P 有几个？
10．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以4cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟△PBQ
与△ABC相似？
B组自主提高
11．如图，边长为a的三个正方形拼成一个矩形AEDF，则∠1＋∠2的度数为________．
第11题图
12．如图，△ABC是等边三角形，D，E在BC边所在的直线上，且BC2＝BD·CE.
(1)求证：△ABD∽△ECA；
(2)求∠DAE的度数．
第12题图
13．如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E.
(1)求证：△ADE∽△BCE；
(2)如果AD2＝AE·AC，求证：CD＝CB.
第13题图
C组综合运用
14．如图，已知P是正方形ABCD边BC上一点，BP＝3PC，Q是CD的中点．
(1)求证：△ADQ∽△QCP；
(2)若AB＝10，连结BD交AP于点M，交AQ于点N，求BM，QN的长．
第14题图
4．4 两个三角形相似的判定(第2课时)
【课堂笔记】 1．夹角
【课时训练】 1－4.BCDB
5．BD ＝a
2b
6．2 6 7．AE AD 8．85或52
9．存在点P ，使得以P ，A ，D 为顶点的三角形与以P ，B ，C 为顶点的三角形相似，这样的点P 有3个．理由如下：要使△PAD 和△PBC 相似，因为∠A＝∠B＝90°，根据两边成比例，夹角相等的
两个三角形相似，应有AP BP ＝AD BC 或AP BC ＝AD BP .设AP ＝x(0<x<7)，则BP ＝7－x.代入已知数据，可得x 7－x ＝
2
3
或x 3＝27－x
，解得x 1＝2.8，x 2＝1，x 3＝6.∴PA＝1或2.8或6.即这样的点P 共有3个． 10．设经过x 秒后，△PBQ 与△ABC 相似，则BP ＝AB －AP ＝8－2x ，BQ ＝4x ，(1)当BP 与AB 是对
应边时，BP AB ＝BQ BC ，即8－2x 8＝4x 16，解得x ＝2；(2)当BP 与BC 是对应边时，BP BC ＝BQ AB ，即8－2x 16＝4x
8，解
得x ＝45，故经过2秒或4
5秒后，△PBQ 与△AB C 相似．
11．45°
12．(1)证明：∵△ABC 是等边三角形(已知)，∴∠ABC ＝∠ACB＝60°(等边三角形的三个内角相
等，都等于60°)，∴∠ABD ＝∠ACE(等角的补角相等)．又BC 2＝AB·AC 且BC 2
＝BD·CE(已知)，即
AB EC
＝BD
CA
，∴△ABD ∽△ECA(两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似)； (2)∵△ABD∽△ECA，∴∠DAB ＝∠CEA，又∠D＋∠DAB＝∠ABC＝60°，∴∠D ＋∠CEA＝60°，∴∠DAE ＝120°.
13．(1)如图，∵∠A 与∠B 是CD ︵
所对的圆周角，∴∠A ＝∠B，又∵∠1＝∠2，∴△ADE ∽△BCE ；
第13题图
(2) 如图，∵AD 2
＝AE·AC，∴AE AD ＝AD AC
，又∵∠A＝∠A，∴△ADE ∽△ACD ，∴∠AED ＝∠ADC，又
∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC ＝90°，即∠AED＝90°，∴直径AC⊥BD，∴CD ︵＝BC ︵
，∴CD ＝CB.
14.(1)证明：∵正方形ABCD 中，BP ＝3PC ，Q 是CD 的中点，∴PC ＝14BC ，CQ ＝DQ ＝1
2
CD ，且BC ＝
CD ＝AD ，∴PC ∶DQ ＝CQ∶AD ＝1∶2，∵∠PCQ ＝∠ADQ ＝90°，∴△ADQ ∽△QCP ； (2)易证
△BMP∽△DMA，∴BM ∶DM ＝BP∶AD＝3∶4，∵AB ＝10，∴BD ＝102，∴BM ＝3072，同理QN ＝5
3
5.。