山东省淄博市高青县第一中学2017-2018学年高二1月月考数学(文)试题 Word版
数学-高二-山东省淄博市高青一中高二(上)期中数学试卷(文科)
2016-2017学年山东省淄博市高青一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．2a＞2b2．不等式≤0的解集为（）A．（﹣∞，11，3）C． D．（﹣∞，13，+∞）3．等差数列{a n}中，a5=15，则a3+a4+a7+a6的值为（）A．30 B．45 C．60 D．1204．在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于（）A． B．C．或D．以上都不对5．已知数列{a n}的前项n和S n=n2+2n，则数列的前项n和为（）A．B．C．D．6．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，11）B．（1，11 B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．∪有F（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年山东省淄博市高青一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．2a＞2b【考点】不等式的基本性质．【分析】取a=2，b=﹣1时，即可判断出A．B．C不成立；根据指数函数y=2x在R上单调递增，即可判断出D的正误．【解答】解：取a=2，b=﹣1时，A．B．C不成立；对于D．由指数函数y=2x在R上单调递增，a＞b，可得2a＞2b．故选：D．2．不等式≤0的解集为（）A．（﹣∞，11，3）C． D．（﹣∞，13，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】首先将分式不等式转化为整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等价于（x﹣1）（x﹣3）≤0且x﹣3≠0，所以不等式的解集为（n﹣1）2+2（n﹣1）C．（1，11） D．（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）=有意义，只需1﹣lg（x﹣1）≥0，且x﹣1＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=有意义，只需1﹣lg（x﹣1）≥0，且x﹣1＞0，即为lg（x﹣1）≤1且x＞1，解得1＜x≤11，则定义域为（1，11 B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．∪∪0，4）．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由于二次项系数为k，要讨论k与0的关系，当k≠0时，结合与二次函数的关系解答．【解答】解：①当k=0时，不等式为为1＞0恒成立，满足题意；②当k≠0时，只要，解得0＜k＜4；所以不等式kx2﹣kx+1＞0的解集为R，则实数k的取值范围为0，4）．14．△ABC中，AB=3，AC=4，BC=，则△ABC的面积是．【考点】正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA，利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，进而利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵AB=3，AC=4，BC=，∴cosA===，∴sinA==，=AB•AC•sinA==．∴S△ABC故答案为：．15．《张邱建算经》是我国古代数学著作大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？”该题大意是：“一女子擅长织布，一天比一天织的快，而且每天增加的量都一样，已知第一天织了5尺，一个月后，共织布390尺，问该女子每天增加尺．（一月按30天计）【考点】等差数列的前n项和．【分析】设每天织布的尺数成等差数列{a n}，公差为d，利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：设每天织布的尺数成等差数列{a n}，公差为d，则5×30+d=390，解得d=．故答案为：．16．方程ax2+bx+2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则2a﹣b的取值范围是（5，+∞）．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】作出可行域，平移目标函数和利用截距的意义即可得出【解答】解：设f（x）=ax2+bx+2，由题意可得分（0）=2＞0，可得a＞0，，即，化为，故所求的不等关系为，（*）可行域如图阴影部分，令z=2a﹣b，在点A处取得最小值5，综上可知z的取值范围为（5，+∞），故答案为：（5，+∞）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=6，△ABC的面积是9，求三角形边b，c的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）运用正弦定理和同角的商数关系，由特殊角的三角函数值可得A；（2）运用三角形的面积公式和余弦定理，解方程即可得到所求b，c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，bcosA=asinB．由正弦定理得，∴，又0＜A＜π，∴．（2）由S△ABC=9，得bcsin=9，即为bc=36，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos，即36=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣108，解得b+c=12，由得，∴三角形边b，c的长都为6．18．已知关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）．（1）求a，b的值；（2）当m＞﹣时，解关于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据一元二次不等式和对应方程的关系，结合根与系数的关系，即可求出a、b的值；（2）讨论m=0以及m＞0，﹣＜m＜0时，求出对应不等式的解集即可．【解答】解：（1）关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1），∴﹣1，b是方程x2﹣ax﹣2=0的两实数根，∴，解得a=1，b=2；（2）由（1）知，不等式可化为（mx+1）（x﹣2）＞0，又m＞﹣，当m=0时，不等式化为x﹣2＞0，解得x＞2；当m＞0时，不等式化为（x+）（x﹣2）＞0，解得x＜﹣，或x＞2；当﹣＜m＜0时，﹣＞2，不等式化为（x+）（x﹣2）＜0，解得2＜x＜﹣；综上，m＞0时，不等式的解集为{x|x＜﹣，或x＞2}，m=0时，不等式的解集为{x|x＞2}，﹣＜m＜0时，不等式的解集为{x|2＜x＜﹣}．19．已知数列{a n}为单调递减的等差数列，a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=|a n|，求数列{b n}的前项n和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由条件a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比数列，可得，又因为a1+a2+a3=21，a1+a3=2a2，解得a1和d，即可求出通项公式；（2）b n=|a n|=，分类讨论再利用等差数列的前n项和公式即可得T n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，由a1+a2+a3=21得a2=7，∴a1=7﹣d，a3=7+d，∵a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比数列，∴，即42=（6﹣d）（4+d），解得d1=4（舍），d2=﹣2，∴a n=a2+（n﹣2）d=7+（n﹣2）•（﹣2）=﹣2n+11．（2），设数列{a n}的前项n和为S n，则．当n≤5时，．当n≥6时，T n=b1+b2+…+b n=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+a n）=．∴．20．为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为120°的扇形广场内（如图所示），沿△ABC边界修建观光道路，其中A、B分别在线段CP、CQ上，且A、B两点间距离为定长米．（1）当∠BAC=45°时，求观光道BC段的长度；（2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中A、B两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理即可得解BC的值．（2）设CA=x，CB=y，x，y∈（0，200，在△ABC中，AB2=AC2+CB2﹣2AC•CB•cos120°，即，∴，故x+y≤120，当且仅当x=y=60时，x+y取得最大值，∴当A、B两点各距C点60米处时，观光道路总长度达到最长，最长为．21．设等比数列{a n}的前项n和S n，a2=，且S1+，S2，S3成等差数列，数列{b n}满足b n=2n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前项n和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由S1+，S2，S3成等差数列，可得，化简为，又因为，解得a1和q，即可求出等比数列的通项公式；（2）因为{a n}是等比数列，{b n}是等差数列，而c n=a n b n，故利用错位相减法即可求出T n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q，∵成等差数列，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（2）设数列{c n}的前项n和为T n，则T n=c1+c2+c3+…+c n，又，∴，，两式相减得，∴，22．已知二次函数f（x）=ax2+2x+c的对称轴为x=1，g（x）=x+（x＞0）．（1）求函数g（x）的最小值及取得最小值时x的值；（2）试确定c的取值范围，使g（x）﹣f（x）=0至少有一个实根；（3）当c=m﹣3时，F（x）=f（x）﹣（m+2）x，对任意x∈（1，2有F（x）≤0恒成立，分离参数m可得不等式：，再将右端的部分分离出常数，利用“对勾”函数的单调性质即可求得实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵x＞0，∴，∴，当且仅当，即x=1时“=”成立，即g（x）min=2，此时x=1．（2）∵f（x）=ax2+2x+c的对称轴为x=1，∴a=﹣1，∴f（x）=﹣x2+2x+c，当x∈（0，+∞）时，g（x）﹣f（x）=0至少有一个实根⇔g（x）=f（x）至少有一个实根．即y=g（x）与y=f（x）的图象在（0，+∞）上至少有一个交点，f（x）=﹣（x﹣1）2+1+c，∴f（x）max=1+c，g（x）min=2，∴1+c≥2，∴c≥1，∴c的取值范围为有﹣x2﹣mx+m﹣3≤0恒成立，∴，令t=x﹣1，t∈（0，1上任意两不等实数，且t2＞t1，∴，∵0＜t1＜t2≤1，∴t1﹣t2＜0，，∴G（t2）﹣G（t1）＞0，∴G（t）在（0，1﹣7，+∞）．2016年12月23日。
山东省淄博第一中学2017-2018学年高二数学下学期阶段性检测(4月)试题 文
山东省淄博第一中学2017-2018学年高二数学下学期阶段性检测（4月）试题 文(卷Ⅰ选择题60分)一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题的四个选项中只有一个正确) 1.不等式|x-1|+|x+2|3的解集为( )A.(-,-2]∪[2,+)B.(-,-2]∪[1,+)C.(-,-2]∪[3,+)D.(-,-1]∪[2,+) 2.下列函数的导函数为奇函数的是( )A.f(x)=1xB.f(x)=xC.f(x)=x 3D.f(x)=cosx3.已知命题p:x (0,2),x>sinx;命题q:x R,(12)x=log 0.5x,则下列命题中真命题为( )A.qB.p qC.(p)q D.(p) (q)4.曲线y=e x在点(2,e 2)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A.e 22 B.2e 2 C.e 2D.94e 2 5.设函数f(x)的导函数为 f(x),且f(x)=x 2+2xf(1),则 f (0)=( )A.0B.-4C.-2D.26.若二次函数f(x)=ax 2+bx+c 图象的顶点在第四象限且开口向上,则函数 f (x)的图象是( )7.给出下列结论:①命题“若x=0或y=0,则xy=0”的否命题为“若x 0或y 0,则xy 0” ②“a=2”是“直线ax+4y+1=0与直线ax-y-3=0垂直”的充要条件 ③命题“xR,x-lnx>0”的否定是“x 0R,x 0-lnx 00”④函数f(x)=e x+x 的零点在区间(-1,0)内. 其中正确结论的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个8.已知命题p:a 2,命题q:函数f(x)=x 2-x 在区间(0,+)上单调递增,ABCD则下列命题中为真命题的是( ) A.B.C. D.9.已知函数f(x)=x 3+ax 2+3x-9在x=-3时取得极值,则a=( ) A.2B.3C.4D.510.若P(x,y)在椭圆⎩⎨⎧y为参数)上,则x+2y 的取值范围为( )A.(-∞,5)B.[5,+)C.[-5,5]D.(-,-5]11.函数f(x)=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如右图所示,则下列结论成立的是( )A.a>0,b<0,c>0,d>0B.a>0,b<0,c<0,d>0C.a<0,b<0,c>0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d<012.若f(x)=lnxx,e<b<a,则( )A.f(a)>f(b)B.f(a)=f(b)C.f(a)<f(b)D.f(a)f(b)>1(卷Ⅱ非选择题90分)二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请将答案直接填在题中横线上) 13.在极坐标系中,若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝于A 、B 两点,则|AB|=__.14.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=12x+2,则f(1)+ f (1)=15.直线⎩⎪⎨⎪⎧x=1+12ty=-33+32t(t 为参数)与圆x 2＋y 2＝16交于A 、B 两点,则AB 的中点坐标为___．16.若函数f(x)=kx-lnx 在区间(1,+)上是单调增函数,则实数k 的取值范围是______三．解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12分)已知c ＞0,设P:函数y=c x在R 上单调递减,Q:不等式x+|x-2c|＞1的解集为R ． 如果P 和Q 有且仅有一个正确,求c 的取值范围．18.(12分)已知直线l: ⎩⎪⎨⎪⎧x=5+32ty=3+12t (t 为参数).以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的坐标方程为ρ=2cos θ.(1)将曲线C 的极坐标方程化为直坐标方程；(2)设点M 的直角坐标为(5,3),直线l 与曲线C 的交点为A 、B,求|MA|•|MB|的值.19.(12分)设函数f(x)=ax 3为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直, 导函数f(x)的最小值为-12.(1)求a,b,c 的值;(2)求函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.20.(12分)已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x=12+22ty=12 - 22t (t 为参数),椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧y 为参数),在平面直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A 的极坐标为(2,3)．(1)求椭圆C 的直角坐标方程和点A 的直角坐标; (2)直线l 与椭圆C 交于P 、Q 两点,求△APQ 的面积．21.(12分)设函数f(x)=2x 3+3ax 2+3bx+8c 在x=1及x=2时取得极值. (1)求a 、b 的值；(2)若对于任意的x [0,3],都有f(x)<c 2成立,求c 的取值范围.22.(10分)已知函数f(x )=-x 2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|. (1)当a=1时,求不等式的解集；(2)若不等式的解集包含[-1,1],求a 的取值范围.参考答案 (卷Ⅰ选择题60分)一.选择题 BDBAB ACADC AC 二.填空题 23; 3; (3,3);三．解答题 17.解：函数y=c x在R 上单调递减⇔0＜c ＜1．不等式x+|x ﹣2c|＞1的解集为R ⇔函数y=x+|x ﹣2c|在R 上恒大于1． ∵x+|x ﹣2c|=∴函数y=x+|x ﹣2c|在R 上的最小值为2c ． ∴不等式x+|x ﹣2c|＞1的解集为R ⇔2c ＞1⇔c ＞12．如果P 正确,且Q 不正确,则0＜12． 如果P 不正确,且Q 正确,则c ＞1． ∴c 的取值范围为（0,12]∪1,+∞）．18.解:(1)∵ρ=2cos θ ∴ρ2=2ρcos θ ∴x 2+y 2=2x 故曲线C 的直角坐标方程为（x ﹣1）2+y 2=1 (2)直线l:⎩⎪⎨⎪⎧x=5+32ty=3+12t （t 为参数）,方法1:普通方程为,（5,3）在直线l 上，过点M 作圆的切线,切点为T,则|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18, 由切割线定理,可得|MT|2=|MA|•|MB|=18．方法2:把直线l 的参数方程代入圆C 的方程中,化简得t 2+53t+18=0 ∴|MA|•|MB|=|t 1t 2|=18 19.解:(1)∵()f x 为奇函数，∴(0)0,f c ==∵2()3f x ax b '=+的最小值为12-，∴0,12a b >=-，又直线670x y --=的斜率为16，∴(1)36f a b '=+=-，解得2a =- ∴2,12,0a b c ==-=（2）32()212,()6126(f x x x f x x x x '=-=-=+-，列表如下：是- 20.解：(1)由⎩⎨⎧y得x 24+y 2=1. ………2分因为A 的极坐标为(2,)3π,所以2cos 13x π==，2sin 3y π==.∴A在直角坐标系下的坐标为 .………4分（2）把⎩⎪⎨⎪⎧x=12+22ty=12 - 22t削去参数得直线l 的一般方程为x+y-1=0解⎩⎪⎨⎪⎧x+y-1=0x 24+y 2=1得5x 2-8x=0 ∴|PQ|=2(x 1-x 2)2=825所以点A 到直线l 的距离2623==d . ………………………9分 APQ ∴∆的面积为5342652821=⨯⨯. ………………………10分 21.解：（1）2()663f x x ax b '=++， 因为()f x 在1x =及2x =取得极值 ∴1,2是方程的两个根 ∴⎩⎪⎨⎪⎧-a=1+2b 2=2解得a=-3,b=4（2）由(1)可知，32()29128f x x x x c =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--。
【精品】2017学年山东省淄博市高青一中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2017学年山东省淄博市高青一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．2a＞2b2．（5分）不等式≤0的解集为（）A．（﹣∞，1]∪（3，+∞）B．[1，3）C．[1，3]D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）3．（5分）等差数列{a n}中，a5=15，则a3+a4+a7+a6的值为（）A．30B．45C．60D．1204．（5分）在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于（）A．B．C．或D．以上都不对5．（5分）已知数列{a n}的前项n和S n=n2+2n，则数列的前项n和为（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，11）B．（1，11]C．（1，11）D．（1，+∞）7．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=2，则其前三项和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[6，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）8．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形的面积，若asinA+bsinB=csinC，且S=，则对△ABC的形状的精确描述是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形9．（5分）等差数列{a n}中，S n为其前n项和，已知S2016=2016，且﹣=2000，则a1等于（）A．﹣2017B．﹣2016C．﹣2015D．﹣201410．（5分）某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A处测得正前方河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC等于（）A．米B．米C．米D．米11．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n=a n﹣1+ln（1+）（n≥2）则{a n}=（）A．2+nlnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+lnn D．1+n+lnn12．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则+的最小值为（）A．B．2C．8D．17二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）不等式kx2﹣kx+1＞0的解集为R，则实数k的取值范围为．14．（5分）△ABC中，AB=3，AC=4，BC=，则△ABC的面积是．15．（5分）《张邱建算经》是我国古代数学著作大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？”该题大意是：“一女子擅长织布，一天比一天织的快，而且每天增加的量都一样，已知第一天织了5尺，一个月后，共织布390尺，问该女子每天增加尺．（一月按30天计）16．（5分）方程ax2+bx+2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则2a﹣b的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=6，△ABC的面积是9，求三角形边b，c的长．18．（12分）已知关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）．（1）求a，b的值；（2）当m＞﹣时，解关于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0．19．（12分）已知数列{a n}为单调递减的等差数列，a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比。
【数学】山东省淄博市2017届高三第一次模拟考试(文)
山东省淄博市2017届高三第一次模拟考试（文）本试卷，分第I卷和第II卷两部分．共5页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A. B. C. D.2.已知，其中是实数，i是虚数单位，则的共轭复数为A. B. C. D.3.下列命题为真命题的是A.若B.“”是“函数为偶函数”的充要条件C. ，使成立D. 已知两个平面，若两条异面直线满足，4.在区间上随机地取一个数x，则事件“”发生的概率为A. B. C. D.5.已知圆，若倾斜角为45°的直线l过抛物线的焦点，且直线l被圆C截得的弦长为，则a等于A. B. C. D.6.下列函数中，既是偶函数，又在区间上是减函数的为A. B. C. D.7.设向量，其中O为坐标原点，，若A,B,C三点共线，则的最小值为A.4B.6C.8D.98.已知满足不等式组当时，目标函数的最大值的变化范围是A. B. C. D.9.已知一个平放的各棱长均为4的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮.当注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于A. B. C. D.10.设定义在R上的函数，对于任一给定的正数p，定义函数，则称函数的“p界函数”.关于函数的2界函数，结论不成立的是A. B.C. D.第II卷（共100分）填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是________.12.函数的部分图象如图所示，则__________.13.从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为，数据列表是：则其中的数据________.14.已知A为双曲线的右顶点，分别为虚轴的两个端点，F为右焦点.若，则双曲线C的离心率是_________.15.在研究函数的性质时，某同学受两点间距离分工启发，将变形为，并给出关于函数以下五个描述：①函数的图象是中心对称图形；②函数的图象是轴对称图形；③函数在上是增函数；④函数没有最大值也没有最小值；⑤无论m为何实数，关于x的方程都有实数根.其中描述正确的是___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本题满分12分）已知函数相邻两条对称轴之间的距离为.（I）求的值及函数的单调递减区间；（II）已知分别为中角的对边，且满足，求的面积.17. （本题满分12分）如图，四棱锥，都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点.（I）证明：AE//平面PCD；（II）证明：平面平面PBD.18. （本题满分12分）某学校举行物理竞赛，有8名男生和12名女生报名参加，将这20名学生的成绩制成茎叶图如图所示.成绩不低于80分的学生获得“优秀奖”，其余获“纪念奖”.（I）求出8名男生的平均成绩和12名女生成绩的中位数；（II）按照获奖类型，用分层抽样的方法从这20名学生中抽取5人，再从选出的5人中任选3人，求恰有1人获“优秀奖”的概率.19. （本题满分12分）数列是公差为正数的等差数列，是方程的两实数根，数列满足.（I）求；（II）设为数列的前n项和，求，并求的最大值.20. （本题满分13分）设.（I）令的单调区间；（II）当时，证明：.21. （本题满分14分）已知椭圆经过点，离心率为，点A为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点. （I）求椭圆C的标准方程；（II）当时，求面积的最大值；（III）若为定值.安徽省江南十校2017年高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则|z|=（）A．B．1 C．5 D．252．设集合A={x∈Z||x|≤2}，，则A∩B=（）A．{1，2} B．{﹣1，﹣2}C．{﹣2，﹣1，2} D．{﹣2，﹣1，0，2}3．已知平面向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），且（+）∥（﹣），则m=（）A．B．C．D．4．已知，则sinα（sinα﹣cosα）=（）A．B．C．D．5．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．76．质地均匀的正四面体表面分别印有0，1，2，3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，若正四面体与地面重合的表面数字分别记为m，n，且两次结果相互独立，互不影响．记m2+n2≤4为事件A，则事件A发生的概率为（）A．B．C．D．7．《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各德几何．”其意思为“已知A、B、C、D、E五人分5钱，A、B两人所得与C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．在这个问题中，E所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．20 B．22 C．24 D．269．设△ABC的面积为S1，它的外接圆面积为S2，若△ABC的三个内角大小满足A：B：C=3：4：5，则的值为（）A．B．C．D．10．若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．B．C．D．11．已知球的直径SC=6，A、B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB=3，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．12．设⌈x⌉表示不小于实数x的最小整数，如⌈2.6⌉=3，⌈﹣3.5⌉=﹣3．已知函数f（x）=⌈x⌉2﹣2⌈x⌉，若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实x，y数满足关系，则|x﹣2y+2|的最大值是．14．若（x+y）3（2x﹣y+a）5的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中含字母x且x 的次数为1的项的系数为．15．已知双曲线﹣=1上一点P（x，y）到双曲线一个焦点的距离是9，则x2+y2的值是．16．将函数y=sin2x﹣cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到的图象与y=k sin x cos x（k ＞0）的图象关于对称，则k+m的最小正值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知S n是数列{a n}的前n项和，且满足S n﹣2a n=n﹣4．（1）证明{S n﹣n+2}为等比数列；（2）求数列{S n}的前n项和T n．18．美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：（Ⅰ）求百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：②记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．19．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，CG⊥平面ABCD，DE∥BF∥CG，DE=BF= CG．P为线段EF的中点，AP与平面ABCD所成角为60°．在线段CG上取一点H，使得GH=CG．（1）求证：PH⊥平面AEF；（2）求二面角A﹣EF﹣G的余弦值．20．在平面直角坐标系中，直线不过原点，且与椭圆有两个不同的公共点A，B．（Ⅰ）求实数m取值所组成的集合M；（Ⅱ）是否存在定点P使得任意的m∈M，都有直线P A，PB的倾斜角互补．若存在，求出所有定点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣1+a，函数g（x）=ax+ln x，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=x相切，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：f（x）≥g（x）+1；（Ⅲ）若函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0），证明：x0＜2．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知P为曲线上的动点，直线C2的参数方程为（t为参数）求点P到直线C2距离的最大值，并求出点P的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的方程在x∈[0，3]上有解．（Ⅰ）求正实数a取值所组成的集合A；（Ⅱ）若t2﹣at﹣3≥0对任意a∈A恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题1．B【解析】==，则|z|==1．故选：B．2．C【解析】A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥或x＜0}，故A∩B={﹣2，﹣1，2}，故选：C．3．D【解析】根据题意，向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），则；若（+）∥（﹣），（m+1）×（m﹣5）=（m+3）×（﹣1）解可得：；故选：D．4．A【解析】，故选：A．5．D【解析】模拟执行程序框图，可得：n=36，i=2，MOD（36，2）=0，j=1，i=3满足条件i＜n，MOD（36，3）=0，j=2，i=4满足条件i＜n，MOD（36，4）=0，j=3，i=5满足条件i＜n，MOD（36，5）=1，i=6…∵∈N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，∴共要循环7次，故j=7．故选：D．6．B【解析】质地均匀的正四面体表面分别印有0，1，2，3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，正四面体与地面重合的表面数字分别记为m，n，且两次结果相互独立，互不影响．基本事件总数N=42=16，记m2+n2≤4为事件A，则事件A包含听基本事件有：（1，1），（0，1），（1，0），共3个，∴事件A发生的概率为．故选：B．7．D【解析】由题意：设A=a﹣4d，B=a﹣3d，C=a﹣2d，D=a﹣d，E=a，则，解得a=，故E所得为钱．故选：D．8．C【解析】由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分．该几何体的体积V=33﹣3×13=24．故选：C．9．D【解析】在△ABC中，∵△ABC的三个内角大小满足A：B：C=3：4：5，∴A=45°，B=60°，C=75°，那么△ABC的面积为S1=ac sin B=a2=a2外接圆面积为S2=πR2，R=，∴=．故选D．10．B【解析】由题意，x=0，y＜0，排除A，0＞x＞﹣1，x→﹣1，y→﹣∞，排除C，D选项中，f（﹣2）=5，f（﹣3）=，不符合，排除D．故选：B．11．D【解析】∵球的直径SC=6，A、B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB=3，∴由条件：S﹣OAB为棱长为3的正四面体，其体积为=，同理，故棱锥S﹣ABC的体积为．故选：D．12．C【解析】令F（x）=0得f（x）=k（x﹣2）﹣2，作出函数y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的图象如下图所示：若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则函数f（x）和g（x）=k（x﹣2）﹣2的图象在（﹣1，4]上有2个交点，经计算可得k P A=5，k PB=10，k PO=﹣1，k PC=﹣，∴k的范围是[﹣1，﹣）∪[5，10）．故选：C二、填空题13．5【解答】5 由条件可知：z=x﹣2y+2过点M（﹣1，3）时z=﹣5，|z|max=5，解：作出不等式组，对应的平面区域如图：由解得M（﹣1，3），由条件可知：z=x﹣2y+2过点M（﹣1，3）时z=﹣5，|z|max=5，故答案为：5．14．﹣7【解析】（x+y）3（2x﹣y+a）5的展开式中各项系数的和为256，令x=y=1，得23×（a+1）5=256，解得a=1，所以（x+y）3（2x﹣y+1）5的展开式中含字母x且x的系数为：．故答案为：﹣7．15．133【解析】双曲线﹣=1的a=4，b=6，c==2，不妨设点P（x，y）在右支上，由条件可知P点到右焦点（2，0）的距离为9，即为=9，且﹣=1，解出x=2，y=±9，则x2+y2=52+81=133．故答案为：133．16．2+【解析】将函数y=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到y=﹣cos2（x ﹣m）=﹣cos（2x﹣2m）的图象，根据所得图象与y=k sin x cos x=sin2x（k＞0）的图象关于对称，设点P（x0，y0）为y=﹣cos（2x﹣2m）上任意一点，则该点关于对称点为在y=sin2x（k＞0）的图象上，故有，求得k=2，sin（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），即cos（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），∴﹣2m=﹣+2kπ，k∈Z，即2m=﹣2kπ，k∈Z，故m的最小正值为，则k+m的最小正值为2+．三、解答题17．（1）证明：当n=1时，a1=S1，S1﹣2a1=1﹣4，可得a1=3，S n﹣2a n=n﹣4转化为：S n﹣2（S n﹣S n﹣1）=n﹣4（n≥2），即S n=2S n﹣1﹣n+4，所以S n﹣n+2=2[S n﹣1﹣（n﹣1）+2]注意到S1﹣1+2=4，所以{S n﹣n+2}为首项为4，公比为2等比数列；（2）由（1）知：，所以，于是==．18．解：（Ⅰ）∵百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，∴当送餐单数n≤45，n∈N*时，百度外卖公司的“骑手”一日工资y=100，当送餐单数n＞45，n∈N*时，百度外卖公司的“骑手”一日工资y=100+（n﹣45）×6=6n﹣170，n∈N*，∴百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系为：（Ⅱ）①记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），由条形图得X的可能取值为100，106，118，130，P（X=100）==0.2，P（X=106）==0.3，P（X=118）==0.4，P（X=130）==0.1，∴X的分布列为：X100 106 118 130P0.2 0.3 0.4 0.1E（X）=100×0.2+106×0.3+118×0.4+130×0.1=112（元）．②美团外卖“骑手”日平均送餐单数为：42×0.2+44×0.4+46×0.2+48×0.1+50×0.1=45所以美团外卖“骑手”日平均工资为：70+45×1=115（元）由①知，百度外卖“骑手”日平均工资为112元．故推荐小明去美团外卖应聘．19．证明：（1）连接AC，BD交于点O，连接OP，则O为BD中点，∴OP∥DE，∴OP⊥面ABCD．∴∠P AO为AP与面ABCD所成角，∵AP与平面ABCD所成角为60°，∴∠P AO=60°．在Rt△AOP中，．Rt△AHC中，．梯形OPHC中，．∴AP2+PH2=AH2，∴AP⊥PH，又EH=FH，∴PH⊥EF，又AP∩EF=P，∴PH⊥面AEF．解：（2）∵CG面ABCD，ABCD为正方形，∴如图所示建立空间直角坐标系．G（0，0，），E（，0，），F（0，，），H（0，0，），P（，，），=（﹣，，0），=（﹣，0，），，∵PH⊥面AEF，∴面AEF的法向量为，设面EFG法向量为，则，取x=，得，设二面角A﹣EF﹣G的平面角为θ，由题意θ为钝角，则cosθ=﹣=﹣．故二面角A﹣EF﹣G的余弦值为．20．解：（1）因为直线不过原点，所以m≠0，将与联立，消去y得：，因为直线与椭圆有两个不同的公共点A，B，所以△=8m2﹣16（m2﹣4）＞0，解得，所以实数m的范围组成的集合M是；（2）假设存在定点P（x0，y0）使得任意的m∈M，都有直线P A，PB的倾斜角互补，即k P A+k PB=0，令，所以，整理得：，由（1）知x1，x2是的两个根，所以，代入（*）化简得，由题意解得或所以定点P的坐标为或，经检验，满足题意，所以存在定点P使得任意的m∈M，都有直线P A，PB的倾斜角互补，坐标为或．21．解：（Ⅰ）设曲线y=f（x）在Q（x1，y1）点处切线是y=x，则由于所以x1=1，y1=1，由题意知：，于是a=0．（Ⅱ）证明：令，当x∈（0，1）时，0＜e x﹣1＜1，所以，即，当x∈（1，+∞）时，1＜e x﹣1，所以，即，于是F（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣1﹣ln x在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增，其最小值是F（1）=1，所以F（x）=f（x）﹣g（x）≥1，于是原不等式成立．（Ⅲ）令G（x）=e x﹣1﹣ln x﹣ax+a（x＞0），则函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0）等价于函数G（x）有且只有一个零点x0，，注意到为（0，+∞）上的增函数且值域为R，这个世界能轻而易举、毫不费劲做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努力所以在（0，+∞）上有唯一零点x1，且G'（x）在（0，x1）上为负，（x1，+∞）上为正，所以G（x1）为极小值，又函数G（x）有唯一零点x0，结合G（x）的单调性知x1=x0，所以，即，即，即．令，显然，x0是H（x）的零点，，H'（x）在（0，1）上为正，（1，+∞）上为负，于是H（x）在（1，+∞）上单调递减，注意到，所以H（x）在（1，2）内有一个零点，在[2，+∞）内无零点，所以H（x）的零点一定小于2，从而函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0）时一定有x0＜2．22．解：由条件：．设点，点P到C2之距离当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。
山东省淄博市高青县第一中学高二数学上学期期中试题 文
山东省淄博市高青县第一中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若a b >，则下列不等式中正确的是（ ） A ．11a b < B ．1ab> C．a b +>D ．22a b > 2. 不等式103x x -≤-的解集为（ ） A ．(,1](3,)-∞+∞ B ．[1,3) C ．[1,3] D ．(,1][3,)-∞+∞3.等差数列{}n a 中，515,a =则3458a a a a +++的值为 （ ）A ．30B ．45C ． 60D ．120 4.在ABC ∆中，30,a b A ==∠=则c 等于 （ ）A． B．D ．以上都不对5. 已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，则数列11{}n n a a +的前n 项和为（ ） A ．3(23)n n + B ．23(23)n n + C ．13(21)n n -+D ．21nn + 6.函数()f x =的定义域为（ ）A ．(,11)-∞B ．(1,11]C ．(1,11)D ．(1,)+∞ 7. 已知等比数列{}n a 中，22,a =则其前三项和3S 的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞-B ．(,0)(1,)-∞+∞C ．[6,)+∞D ．(,2][6,)-∞-+∞8. ABC ∆ 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，S 表示三角形面积，若sin sin sin a A b B c C +=，且2221()4S a c b =+-，则对ABC ∆的形状的精确描述是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形9. 等差数列{}n a 中，为n S 其前n 项和，已知20162016S =，且2016162000201616S S -=，则1a 等于（ ）A ．2016-B ．2015-C ．2014-D ．2013- 10. 某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A 处测得正前方河流的两岸,B C 的俯角分别为7530，，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC 等于（ ）A． 米 B．1)- 米 C．1) 米 D．1) 米11. 在数列{}n a 中，1112,ln(1)(2)1n n a a a n n -==++≥-则n a =（ ） A ．2ln n n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n + D ．1ln n n ++12.已知变量,x y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最小值为2，则2211a b +的最小值为 （ ） A ．12B ．2C ．8D ．17 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若关于x 的不等式210kx kx -+>的解集为R ，则实数k 的取值范围是 _______.14. 在ABC ∆中，3,4,AB AC BC ===ABC ∆的面积是 _______.15. 《张邱建算经》是我国古代数学著作，大约创作于公元五世纪.书中有如下问题“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？”该题大意是：一女子擅长织布，一天比一天织的快，而且每天增加的量都一样，已知第一天织了五尺，一个月后，共织布390尺，问该女子每天增加_______.尺（一月按30天计）16.方程220ax bx ++=的一个根在区间(0,1)上，另一根在区间(1,2)上，则2a b -的取值范围是 _______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c cos sin .A a B = (1)求角A 的大小；(2)若6a =，ABC ∆的面积是,b c 的长.18. （本小题满分12分）已知关x 于的不等式220x ax -->的解集为{|1}(1).x x x b b <->>-或 (1)求,a b 的值；(2)当12m >-时，解关于x 的不等式()()0mx a x b +->.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 为单调递减的等差数列， 12321a a a ++=且1231,3,3a a a ---成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设||,n n b a =求数列{b }n 的前n 项和n T .20. （本小题满分12分）为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200m ，圆心角为120的扇形广场内（如图所示），沿ABC ∆边界修建观光道路，其中,A B 分别再线段,CP CQ 上，且,A B 两点间距离为定长(1)当45BAC ∠=时，求观光道BC 段的长度；(2)为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中,A B 两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值.21. （本小题满分12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，218a =且1231,,16S S S +成等差数列，数列{b }n 满足2.n b n =(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T . 22.（本小题满分12分）已知二次函数2()+2f x ax x c =+的对称轴为11,()(0).x g x x x x==+> (1)求函数()g x 的最小值及取得最小值时x 的值；(2)试确定c 的取值范围，使()()0g x f x -=至少有一个实根；(3)当3c m =-时，()()(2)F x f x m x =-+对任意(1,2]x ∈有()0F x ≤恒成立，求m 的取值范围.数学考试答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）. 13. [0,4)14. 15.162916. (5,)+∞三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. (1)3cos sin cos sin sin ABC b A a B B A A B ∆==在中；tan A ∴=..3分 03A A ππ<<∴=又……………..5分(2) 1sin 6093362ABC S bc bc ∆===由 ……………..6分22222cos ()3a b c bc A b c bc =+-=+-由余弦定理得 226()312b c bc b c ∴=+-∴+=…………..8分 36612bc b c b c =⎧==⎨+=⎩由得…………..10分 18.(1) 21,20b x ax ---=由题意得是方程的两个实根；11122b a a b b -+==⎧⎧⎨⎨-⨯=-=⎩⎩所以，解得………..3分1,2a b ∴==…………..4分(2)由（1）知不等式()()0mx a x b +->可化为(1)(2)0mx x +->………..5分. 当0m =时，不等式解集为{|2}x x >………..7分当102m -<<时，不等式解集为1{|2}x x m<<-………..9分 当0m >时，不等式解集为1{|2}x x x m<<-或………..11分综上，当0m =时，不等式解集为{|2}x x >； 当0m >时，不等式解集为1{|2}x x x m<<-或； 当102m -<<时，不等式解集为1{|2}x x m<<-……..12分 19.(1)设数列{}n a 公差为d ，由12321a a a ++=得27a =……..2分；137,7a d a d ∴=-=+(2) 112,5||,211,6n n n n b a n n -≤⎧==⎨-≥⎩……..7分设数列{}n a 的前n 项和为2,10n n S S n n =-+ 当5n ≤时，210n n T S n n ==-+……..9分 当6n ≥时，2125675()21050n n n T a a a a a a S S n n =+++-+++=-+=-+……..11分所以2210,51050,6n n n n T n n n ⎧-+≤=⎨-+≥⎩……..12分20.(1) 在ABC ∆中，由已知及正弦定理得sin sin AB BCACB BAC=∠∠……..2分；sin 45BC=BC ∴=……..5分；(2)设,,,(0,200],CA x CB y x y ==∈在ABC ∆中，2222cos120AB AC CB AC CB =+-⋅⋅即222x y xy =++所以22222()3()()()44x y x y x y xy x y ++=+-≥+-=……..10分； 故120,x y +≤当且仅当604x y ==时，x y +取得最大值，所以当,A B 两点各距C 点60米处时，观光道路总长度最长 ，最长为(120m +……..12分； 21.(1)设数列{}n a 的公比为q ，因为1231,,16S S S +成等差数列， 所以21323112=+1616S S S a a +∴=+，，……..2分 2311816a a =∴=3212a q a ∴==；……..3分 2212111()()822n n n n a a q --+∴==⋅=……..5分(2)设数列{c }n 的前n 项和为n T .又112()22n n n n nnc a b n +=⋅==……..6分 所以231232222n n nT =++++234111231222222n n n n n T +-=+++++……..8分 两式相减得234111111(1)11111112221112222222222212n n n n n n n n n n n n T ++++-+=+++++-=-=--=--……..11分222n n n T +∴=-……..12分22.(1)11002x x x x >∴>∴+≥当且仅当1,1x x x==时取等号，即min ()2g x =此时1x =；……..3分(2) 2()+2f x ax x c =+对称轴为21,1()2x a f x x x c =∴=-∴=-++.……..4分()()0g x f x -=至少有一个实根，所以()()g x f x =至少有一个实根，即()()g x f x 与的图像在(0,)+∞上至少有一个交点2min min ()(1)1()1,()2f x x c f x c g x =--++∴=+=12,1c c ∴+≥∴≥所以c 的取值范围为[1,)+∞……..7分（3）因为3c m =-2()()(2)3F x f x m x x mx m ∴=-+=--+- 所以对任意(1,2]x ∈有230x mx m --+-≤恒成立231x m x --∴≥-……..8分 令2(1)341,(0,1].1,2t t x t x t m t t t-+-=-∈∴=+≥=---令4()2G t t t=---，设12,t t 为(0,1]上任意两不等实数，且21t t >2121122112444()()2(2)()(1)G t G t t t t t t t t t ∴-=-------=-- 1212124010,10t t t t t t <<≤∴-<-<21()()0G t G t ∴-> ()G t ∴在(0,1]上单调递增……..10分 max ()(1)77G t G m ∴==-∴≥-……..11分m ∴的取值范围为[7,).-+∞……..12分。
山东省淄博市淄川一中2017-2018学年高二下学期入学数学试题 Word版含解析
2017-2018学年山东省淄博市淄川一中高二（下）入学数学试卷一、选择题（每个小题只有一个正确答案．每小题5分，共60分）1．（5分）（2014春•潮阳区校级期中）数列1，0，1，0，1，…的一个通项公式是（）A．B．C．D．2．（5分）（2012秋•历城区校级期末）下列是真的为（）A．若x＜y，则x2＜y2B．若x2=1，则x=1C．若x=y，则=D．若=，则x=y3．（5分）（2015•漳州二模）双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．4．（5分）（2013秋•东莞期末）在△ABC中，已知，则∠C=（）A．30°B．150°C．45°D．135°5．（5分）（2008•浙江）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）A．B．﹣2 C．2 D．6．（5分）（2015•重庆一模）“m＜”是“方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．（5分）（2012•济宁一模）△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．8．（5分）（2016春•淄博校级月考）若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为，则这个椭圆的方程为（）A．+=1B．+=1C．+=1或+=1D．以上都不对9．（5分）（2004•贵州）等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160 B．180 C．200 D．22010．（5分）（2006秋•宿迁期末）目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）A．z max=12，z min=3 B．z max=12，z无最小值C．z min=3，z无最大值D．z既无最大值，也无最小值11．（5分）（2011春•天津期末）若关于x的不等式x2﹣4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣3 B．m≥﹣3 C．﹣3≤m≤0 D．m≤﹣3或m≥012．（2011•荆州模拟）不等式的解集是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）13．（5分）（2016春•淄博校级月考）（理）、过点（0，﹣2）的直线与抛物线y2=8x交于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为2，则|AB|等于（）A．B． C．2D．14．（2016春•淄博校级月考）若抛物线y2=2px（p＞0）上的横坐标为6的点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（）A．4 B．8 C．16 D．32二、填空题（每小题4分，共16分）15．（4分）（2014秋•济宁期末）若数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则数列{a n}的通项公式a n=．16．（4分）（2009•苏州模拟）若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是．17．（4分）（2015秋•曲沃县校级期末）经过点P（4，﹣2）的抛物线的标准方程是．18．（4分）（2014•韶关模拟）已知p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若p是假，则实数a的取值范围是．19．（2014•顺义区一模）“∀x∈R，x2≥0”的否定是．三、解答题（共76分．前四个小题每题12分，后两个小题每小题12分）．20．（12分）（2014秋•三原县校级期中）在△ABC中，A+C=2B，a+c=8，ac=15，求b的值．21．（12分）（2016春•淄博校级月考）已知不等式x2﹣3x+t＜0的解集为{x|1＜x＜m，x∈R}，求t，m的值．22．（12分）（2008秋•桂林期末）已知椭圆的焦点是F1（0，﹣1）和F2（0，1），离心率e=，（I）求此椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P在此椭圆上，且有|PF1|﹣|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．23．（12分）（2010•吉林模拟）已知数列满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）（1）求证：数列{a n+1}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式．24．（12分）（2010秋•兴宁市校级期中）设双曲线的半焦距为c，已知直线l过（a，0），（0，b）两点，且原点O到直线l的距离为，求此双曲线的离心率．25．（2016春•淄博校级月考）（文）已知F1、F2为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，求双曲线的离心率．26．（14分）（2016•扬州校级一模）已知数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n•3n，求数列{b n}的前n项和S n．27．（2012秋•思明区校级期末）在数列{a n}中，，又，求数列{b n}的前n项的和．2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高二（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每个小题只有一个正确答案．每小题5分，共60分）1．（5分）（2014春•潮阳区校级期中）数列1，0，1，0，1，…的一个通项公式是（）A．B．C．D．【分析】由数列的项的变化规律可以看出，1，0交错出现，由此规律去对四个选项进行验证即可得出正确答案【解答】解：A选项不正确，数列首项不是1；B选项正确，验证知恰好能表示这个数列；C选项不正确，其对应的首项是﹣1；D选项不正确，其对应的首项为0，不合题意．故选B【点评】本题考查数列的概念及数列表示法，求解的关键是从数列的前几项中发现数列各项变化的规律，利用此规律去验证四个选项．2．（5分）（2012秋•历城区校级期末）下列是真的为（）A．若x＜y，则x2＜y2B．若x2=1，则x=1C．若x=y，则=D．若=，则x=y【分析】通过举反例能够判断A的真假；由x2=1，则x=±1，知B是假；若x=y＜0，知C 是假；由若=，则x=y，故D是真．【解答】解：∵当x=﹣5，y=1时，x2＞y2，∴若x＜y，则x2＜y2不成立，故A是假；若x2=1，则x=±1，故B是假；若x=y＜0，则=不成立，故C是假；若=，则x=y，故D是真．故选D．【点评】本题考查的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式、方程的性质的合理运用．3．（5分）（2015•漳州二模）双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．【分析】双曲线的离心率等于半焦距c与半实轴a的比值，即e=，因此可以先根据双曲线标准方程，求出半实轴a和半虚轴b的值，再用平方关系计算出半焦距c=，最后算出双曲线的离心率e的值．【解答】解：∵双曲线方程为∴双曲线的半实轴a=2，半虚轴b=1∴双曲线的半焦距c==可得双曲线的离心率为e=故选A【点评】本题用一个简单的双曲线为例，考查了双曲线的基本概念和离心率的求法，属于基础题．4．（5分）（2013秋•东莞期末）在△ABC中，已知，则∠C=（）A．30°B．150°C．45°D．135°【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入求出cosC的值，即可确定出C 的度数．【解答】解：∵a2+b2=c2+ba，即a2+b2﹣c2=ab，∴由余弦定理得：cosC==，∴∠C=45°．故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．5．（5分）（2008•浙江）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）A．B．﹣2 C．2 D．【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果．【解答】解：∵{a n}是等比数列，a2=2，a5=，设出等比数列的公比是q，∴a5=a2•q3，∴==，∴q=，故选：D．【点评】本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．6．（5分）（2015•重庆一模）“m＜”是“方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】结合一元二次方程的判别式以及充分必要条件的定义，先证明充分性，再证明必要性．【解答】解：先证明充分性：∵m＜，∴△=1﹣4m＞0，∴方程x2+x+m=0有实数解，∴是充分条件；再证明必要性：∵方程x2+x+m=0有实数解，∴△=1﹣4m≥0，∴m≤，∴不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了一元二次方程根的判别式，是一道基础题．7．（5分）（2012•济宁一模）△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC 的面积．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根据余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，当BC=1时，△ABC的面积S=AB•BCsinB=××1×=；当BC=2时，△ABC的面积S=AB•BCsinB=××2×=，所以△ABC的面积等于或．故选D【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．8．（5分）（2016春•淄博校级月考）若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为，则这个椭圆的方程为（）A． +=1B． +=1C． +=1或+=1D．以上都不对【分析】根据椭圆的基本概念与正三角形的性质，可得b=．再由椭圆焦点到椭圆上点的最短距离为a﹣c=，联解得出a、b、c的值，即可得到所求椭圆的方程．【解答】解：设短轴的一个端点为P，左右焦点分别为F1、F2，∵△PF1F2为正三角形，∴|OP|=|F1F2|，可得b=，即．…①又∵椭圆的焦点到椭圆上点的最短距离为，∴a﹣c=，…②联解①②，可得a=2，c=，b==3．因此a2=12且b2=9，可得椭圆的标准方程为+=1或+=1．故选：C【点评】本题已知椭圆满足的条件，求椭圆的标准方程．着重考查了正三角形的性质、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．9．（5分）（2004•贵州）等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160 B．180 C．200 D．220【分析】先根据a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78可得到a1+a20=18，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案．【解答】解：∵a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78∴a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3（a1+a20）∴a1+a20=18∴=180故选B【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用．考查等差数列的性质．10．（5分）（2006秋•宿迁期末）目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）A．z max=12，z min=3 B．z max=12，z无最小值C．z min=3，z无最大值D．z既无最大值，也无最小值【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12，当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，但可行域不包括A点，故取不到最大值．故选C．【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．11．（5分）（2011春•天津期末）若关于x的不等式x2﹣4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣3 B．m≥﹣3 C．﹣3≤m≤0 D．m≤﹣3或m≥0【分析】构造函数f（x）=x2﹣4x，x∈[0，1]，将不等式恒成立问题转化为求函数f（x）的最小值问题，求出二次函数的对称轴，判断出其单调性，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于m，即得到m的取值范围．【解答】解：∵x2﹣4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立令f（x）=x2﹣4x，x∈[0，1]，要使关于x的不等式x2﹣4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，只要f（x）min≥m即可，∵f（x）的对称轴为x=2∴f（x）在[0，1]上单调递减∴当x=1时取到最小值为﹣3∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3]故选A．【点评】解决不等式恒成立问题常通过分离参数，转化为求函数的最值问题；求二次函数的最值问题，常利用公式求出对称轴，据区间与对称轴的关系判断出其单调性，求出最值．12．（2011•荆州模拟）不等式的解集是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）【分析】移项通分化为分式不等式，解答即可．【解答】解：由得：，即x（2﹣x）＜0，所以x＜0或x＞2故选D．【点评】本题考查分式不等式的解法，是基础题．13．（5分）（2016春•淄博校级月考）（理）、过点（0，﹣2）的直线与抛物线y2=8x交于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为2，则|AB|等于（）A．B． C．2D．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线方程与抛物线方程联立可得k2x2﹣（4k+8）x+4=0，利用△＞0，可得k＞﹣1．利用中点坐标公式、根与系数的关系可得k及其弦长|AB|=．【解答】解：∵直线过点（0，﹣2），显然直线斜率存在，设直线方程是：y=kx﹣2，设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为k2x2﹣（4k+8）x+4=0，△=（4k+8）2﹣16k2＞0，化为k＞﹣1．∴x1+x2==2×2，化为k2﹣k﹣2=0，解得k=﹣1或k=2．∴k=2．∴x1+x2=4，x1x2=1．∴|AB|===2．故选：C．【点评】本题考查了直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．（2016春•淄博校级月考）若抛物线y2=2px（p＞0）上的横坐标为6的点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（）A．4 B．8 C．16 D．32【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离为10，进而利用抛物线方程求得其准线方程，利用点到直线的距离求得p，即为焦点到准线的距离．【解答】解：∵横坐标为6的点到焦点的距离是10，∴该点到准线的距离为10，抛物线的准线方程为x=﹣，∴6+=10，求得p=8故选B．【点评】本题主要考查了抛物线的定义和性质．考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题．二、填空题（每小题4分，共16分）15．（4分）（2014秋•济宁期末）若数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则数列{a n}的通项公式a n= 2n．【分析】由已知条件利用公式，能求出a n．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和S n=n2+n，∴a1=S1=1+1=2，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，当n=1时，上式成立，∴a n=2n．故答案为：2n．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．16．（4分）（2009•苏州模拟）若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是6．【分析】根据基本不等式和指数运算可直接得到答案．【解答】解：∵a+b=2∴3a+3b≥2=2=6当且仅当a=b=1时等号成立故答案为：6【点评】本题主要考查基本不等式的应用，应用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”，为要满足的条件．17．（4分）（2015秋•曲沃县校级期末）经过点P（4，﹣2）的抛物线的标准方程是y2=x 或x2=﹣8y．【分析】先设处抛物线的标准方程，把点P坐标代入，即可求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：设抛物线方程为y2=2px或x2=2py（p＞0），∵抛物线过点（4，﹣2）∴2p×4=4或2p×（﹣2）=16∴2p=1或﹣8∴抛物线的标准方程为y2=x或x2=﹣8y故答案为：y2=x或x2=﹣8y．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．注意讨论焦点在x轴和y轴两种情况．18．（4分）（2014•韶关模拟）已知p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若p是假，则实数a的取值范围是（0，1）．【分析】将∃变为∀，结论否定写出p的否定；利用p与￢p真假相反得到￢p为真；令判别式小于0求出a即可．【解答】解：p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0的否定为p：∀x∈R，x2+2ax+a＞0∵p为假∴￢p为真即x2+2ax+a＞0恒成立∴△=4a2﹣4a＜0解得0＜a＜1故答案为：（0，1）【点评】本题考查含量词的的否定形式、考查p与￢p真假相反、考查二次不等式恒成立的充要条件从开口方向及对称轴上考虑．19．（2014•顺义区一模）“∀x∈R，x2≥0”的否定是∃x∈R，x2＜0．【分析】根据一个的否定定义解决．【解答】解：由的否定义知：要否定结论同时改变量词故答案是∃x∈R，x2＜0【点评】本题考查一个的否定的定义．三、解答题（共76分．前四个小题每题12分，后两个小题每小题12分）．20．（12分）（2014秋•三原县校级期中）在△ABC中，A+C=2B，a+c=8，ac=15，求b的值．【分析】由A+C=2B，利用内角和定理求出B的度数，根据a+c=8，ac=15，求出a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵在△ABC中，A+C=2B，A+B+C=180°，∴B=60°，∵a+c=8，ac=15，∴a=5，c=3或a=3，c=5，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=25+9﹣15=19，则b=．【点评】此题考查了余弦定理，以及内角和定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．21．（12分）（2016春•淄博校级月考）已知不等式x2﹣3x+t＜0的解集为{x|1＜x＜m，x∈R}，求t，m的值．【分析】根据方程根的定义，把x=1代入方程求出t的值，再解方程即可求出m的值．【解答】解：由条件知，x=1和x=m是方程x2﹣3x+t=0的两个根，把x=1代入方程，得t=2方程变为x2﹣3x+2=0解得：x=1或x=2；∴m=2．【点评】本题考查了方程根的定义与解方程的应用问题，是基础题目．22．（12分）（2008秋•桂林期末）已知椭圆的焦点是F1（0，﹣1）和F2（0，1），离心率e=，（I）求此椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P在此椭圆上，且有|PF1|﹣|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．【分析】（I）根据题意可得：c=1，，解得a=2，b=，进而写出椭圆的方程．（Ⅱ）由椭圆的定义得：|PF1|+|PF2|=2a=4，结合题意可得：|PF1|=，|PF2|=，再根据余弦定理求出答案即可．【解答】解：（I）由已知可设椭圆的方程为： +=1（a＞b＞0），…（2分）由条件知c=1，，解得a=2，…（4分）所以b2=a2﹣c2=3．…（5分）所以椭圆的标准方程方程为…（6分）（Ⅱ）因为点P在椭圆上，所以|PF1|+|PF2|=2a=4；…（8分）又因为|PF1|﹣|PF2|=1，解得|PF1|=，|PF2|=，…（10分）在△ABC中，=，所以∠F1PF2的余弦值为．…（12分）【点评】本题主要考查椭圆的定义与椭圆的性质，以及余弦定理．23．（12分）（2010•吉林模拟）已知数列满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）（1）求证：数列{a n+1}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式．【分析】（1）给等式a n+1=2a n+1两边都加上1，右边提取2后，变形得到等于2，所以数列{a n+1}是等比数列，得证；（2）设数列{a n+1}的公比为2，根据首项为a1+1等于2，写出数列{a n+1}的通项公式，变形后即可得到{a n}的通项公式．【解答】解：（1）由a n+1=2a n+1得a n+1+1=2（a n+1），又a n+1≠0，∴=2，即{a n+1}为等比数列；（2）由（1）知a n+1=（a1+1）q n﹣1，即a n=（a1+1）q n﹣1﹣1=2•2n﹣1﹣1=2n﹣1．【点评】此题考查学生掌握等比数列的性质并会确定一个数列为等比数列，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道综合题．24．（12分）（2010秋•兴宁市校级期中）设双曲线的半焦距为c，已知直线l过（a，0），（0，b）两点，且原点O到直线l的距离为，求此双曲线的离心率．【分析】先求出直线l的方程，利用原点到直线l的距离为，及又c2=a2+b2，求出离心率的平方e2，进而求出离心率．【解答】解：由题设条件知直线l的方程为即：ay+bx﹣ab=0∵原点O到直线l的距离为∴（4分）又c2=a2+b2∴从而16a2（c2﹣a2）=3c4（6分）∵a＞0∴3e4﹣16e2+16=0解得：e2=4或（8分）∵0＜a＜b∴（10分）∴e2=4又e＞1所以此双曲线的离心率为2（12分）【点评】本题考查双曲线性质．主要考查求双曲线的离心率常用的方法，注意椭圆中三参数的关系是：a2=b2+c2双曲线中三参数的关系：c2=b2+a2．的不同之处．25．（2016春•淄博校级月考）（文）已知F1、F2为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，求双曲线的离心率．【分析】根据双曲线的定义，结合直角三角形的边长关系建立方程进行求解即可．【解答】解：由题意知，|AF1|﹣|AF2|=2a，又|AF1|=3|AF2|，∴|AF1|=3a，|AF2|=a，即（3a）2+a2=2c2，即5a2=2c2∴【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线的定义和直角三角形的性质是解决本题的关键．26．（14分）（2016•扬州校级一模）已知数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n•3n，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）由数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，利用等差数列的通项公式先求出d=2，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由a n=2n，知b n=a n•3n=2n•3n，所以S n=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，再由错位相减法能够求出数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵a n=2n，∴b n=a n•3n=2n•3n，∴S n=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，①3S n=2×32+4×33+6×34+…+2（n﹣1）×3n+2n×3n+1，②①﹣②得﹣2S n=6+2×32+2×33+2×34+…+2×3n﹣2n×3n+1=2×﹣2n×3n+1=3n+1﹣2n×3n+1﹣3=（1﹣2n）×3n+1﹣3∴S n=+．【点评】本题考查数列的通项公式的求法和数列前n项和的求法，综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用错位相减法进行求和．27．（2012秋•思明区校级期末）在数列{a n}中，，又，求数列{b n}的前n项的和．【分析】先根据等差数列的求和公式求出a n，然后再根据裂项求和即可求解【解答】解：∵1+2+…+n=∴∴∴数列{b n}的前n项和==【点评】本题主要考查了等差数列的求和公式的应用及数列的裂项求和方法的应用，解题中要注意裂项后的系数。
山东省淄博市高青一中2017-2018学年高二上学期10月月考数学试卷含解析
2017-2018学年山东省淄博市高青一中高二（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．(5分）能反映样本数据的离散程度大小的数字特征是()A．众数B．平均数C．中位数D．标准差2．（5分)某单位有青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人,为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．353．（5分)不等式≤0的解集为（）A．（﹣∞，1]∪（3，+∞） B．[1，3） C．[1，3]D．（﹣∞，1]∪[3，+∞)4．(5分)对于任意实数a，b，c，d，命题:①若a＞b，c≠0，则ac＞bc;②若a＞b，则ac2＞bc2③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则;⑤若a＞b＞0，c＞d,则ac＞bd．其中真命题的个数是（)A．1 B．2 C．3 D．45．（5分)如图程序框图是为了计算和式+++++的值，那么在空白框中，可以填入(）A．i≤7？B．i≤6？C．i≥6? D．i≥7?6．（5分）为了解某市居民用水情况，通过抽样,获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨）,将数据分成［0，0。
5）,［0.5，1)，…,［4,4。
5）9组,绘制成了如图所示的频率分布直方图．由图可知，居民月均用水量的众数、中位数的估计值分别为（）A．2.25，2。
25 B．2。
25，2。
02 C．2，2。
5 D．2.5，2。
257．（5分）已知对任意的a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+(a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0，则x的取值范围是（）A．x＜1或x＞3 B．1＜x＜3 C．1＜x＜2 D．x＜2或x＞38．(5分)为比较甲，乙两地某月14时的气温,随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃)制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）A．①③B．①④C．②③D．②④9．（5分）若点（2，2)不在x﹣(4a2+3a﹣2)y﹣4＜0表示的平面区域内，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分)若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1,5］上有解,则实数a的取值范围为（）A．B．C．（1，+∞）D．11．（5分）若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2 D．412．（5分)已知不等式x2﹣ax+a﹣2＞0的解集为（﹣∞，x1）∪（x2+∞），其中x1＜0＜x2，则的最大值为（）A．B．0 C．2 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省淄博市实验中学、高青县第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题含答案
淄博实验中学高二年级第一学期第一次模块考试 2017.11数学（人文） 第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,246a a +=,则5S 等于（ ）A ．10B ．12C ．15D ．302．在ABC ∆中,“6A π=”是“1sin 2A =”的( ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．某射手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0。
28、0。
19，则这名射手在一次射击中，击中的环数不够9环的概率是( ）A ．0。
29B ．0.71C ．0。
52D ．0。
484．一个袋中装有大小相同的3个红球,1个白球，从中随机取出2个球，则取出的两个球不同色的概率是（ ）A ．23B ．13 C ．12 D ．145．如图,是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为（ )A ．3与3B ．23与3C ．3与23D ．23与236．已知M 是ABC ∆内的一点,且23AB AC ⋅=,30BAC ∠=︒，若MBC ∆，MCA ∆，MAB ∆的面积分别为1,,2x y，则14x y +的最小值为（ ） A ．20 B ．18 C ．16 D ．97．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A ．3-B ．12-C ．13D ．28．已知ABC ∆,A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且sin ac A BA BC <⋅,则（ ) A ．ABC ∆是钝角三角形 B ．ABC ∆是锐角三角形 C ．ABC ∆可能为钝角三角形,也可能为锐角三角形D ．无法判断9．设12A A 、分别为椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右顶点,若在椭圆上存在异于12A A 、的点P ，使得20PO PA ⋅=，其中O 为坐标原点，则椭圆的离心率e 的取值范围是( ）A ．2,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ B ．2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ C ．20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D ．20,2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦ 10．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612S S 等于( ）A ．310B ．13C ．18D ．1911．若两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别是n S 和n T ，已知73n n S n T n =+，则55a b =（ ） A ．7 B ．23C ．278D ．21412．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4,9，16…这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A ．289B ．1024C1225．D ．1378第Ⅱ卷（共90分)二、填空题（本题共四个小题，每小题5分，满分20分)13．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若7a =，8b =，9c =，则AC 边上的中线长为．14．设x y 、满足约束条件04312x y xx y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则11y x ++取值范围为．15．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色。
2017-2018学年山东省淄博第一中学高二1月月考数学文试题(Word版)
2017-2018学年山东省淄博第一中学高二1月月考数学(文科)试题2018年1月(卷Ⅰ 选择题60分)一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.下列各题的四个选项中只有一个正确,请选出) 1.已知函数f(x)=lgx,则a>1是f(a)>1的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.命题p:∀x ∈R,ax 2＋ax ＋1≥0,¬p 是真命题,则实数a 的取值范围是( ) A.(0,4] B.[0,4] C.(－∞,0]∪[4,＋∞) D.(－∞,0)∪(4,＋∞) 3.已知命题p,q,则“p ∧q 为假命题”是“p ∨q 为真命题”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充必条件D.既不充分也不必要条件4.原命题为“若a n ＋a n ＋12<a n ,n ∈N *,则{a n }为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )A.真,真,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假5.条件p:x 2＋2x －3>0；条件q:x>a,且¬q 的一个充分不必要条件是¬p,则a 的取值范围是( ) A.[1,＋∞) B.(－∞,1] C.[－1,＋∞) D.(－∞,－3]6.椭圆C 的一个焦点为F 1(0,1),并且经过点P(32,1)的椭圆的标准方程为( )A.x 24＋y 23＝1 B.x 22＋y 23＝1 C.x 23＋y 22＝1 D.y 24＋x23＝1 7.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为( )A.13B.12C.23D.348.已知命题p:∀x ∈R,x ＋1x ≥2；命题q:∃x ∈[0,π2],使sinx ＋cosx ＝2,则下列命题中为真命题的是( )A.(¬p)∧qB.p ∧(¬q) C .(¬p)∧(¬q) D.p ∧q9.已知椭圆C:x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点为F 1,F 2,离心率为33,过F 2的直线l 交C 于A,B两点.若△AF 1B 的周长为43,则C 的方程为( )A.x 23＋y 22＝1B.x 23＋y 2＝1 C.x 212＋y 28＝1 D.x 212＋y24＝1 10.下列说法错误的是( )A.命题“∃x 0∈R,x 02-x 0-2=0”的否定是“∀x ∈R,x 2-x-2≠0”; B.△ABC 中,“sinA>cosB ”是“△ABC 是锐角三角形”的充要条件; C.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a ≠0,则ab ≠0”; D.若p ∨q 为假命题,则p,q 均为假命题.11.过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P,F 2为右焦点,若∠F 1PF 2＝60o,则椭圆的离心率为( ) A.22 B.33 C.12 D.1312.在平面直角坐标系xOy 中,已知△ABC 顶点A(－4,0)和C(4,0),顶点B 在椭圆x 225＋y 29＝1上,则sinA+sinCsinB =（ ）A.34 B.23 C.45 D.54(卷Ⅱ 非选择题90分)二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请将答案直接填在答卷纸题中横线上) 13.若命题“∃x 0∈R,ax 02－2ax 0－3>0”是假命题,则实数a 的取值范围是_____． 14.与椭圆9x 2+4y 2=36有相同的焦点,且短轴长为45的椭圆方程是 .15.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x 2＋y 2－6x ＋8＝0的圆心,且短轴长为8,则椭圆的左顶点为_______ 16.给出下列命题:①“数列{a n }为等比数列”是“数列{a n a n ＋1}为等比数列”的充分不必要条件； ②“a ＝2”是“函数f(x)＝|x －a|在区间[2,＋∞)上为增函数”的充要条件； ③“m ＝3”是“直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与直线mx －6y ＋5＝0互相垂直”的充要条件； ④设a,b,c 分别是△ABC 三个内角A,B,C 所对的边,若a ＝1,b ＝3,则“A ＝300”是“B＝600” 的必要不充分条件． 其中真命题的序号是________．三.解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出证明过程、文字说明或演算步骤) 17.(本小题10分)若关于x 的不等式|x-3|+|x-4|<a 的解集不是空集,求参数a 的取值范围.18.(本小题12分)在圆x 2+y 2=4上任取一点P,过点P 作x 轴的垂线段PD,D 为垂足,且DM →=2DP →,当时,求点M 的轨迹.19.(本大题12分)已知p:－2≤x≤10,q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m>0),且¬p 是¬q 的必要而不充分条件,求实数m 的取值范围．20.(本小题满分12分)已知点P(3,4)是椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1 (a>b>0)上的一点,F 1、F 2为椭圆的两焦点,若PF 1⊥PF 2 . 求:(1)椭圆的方程； (2)△PF 1F 2的面积21.(本大题12分)已知c>0,且c≠1.设p:函数y ＝c x在R 上单调递减；q:函数f(x)＝x 2－2cx ＋1在(12,+∞)上为增函数,若“p 且q”为假,“p 或q”为真,求实数c 的取值范围．22.(本大题12分)设函数f(x)＝|x ＋2|－|x －1|. (1)求不等式f(x)>1的解集；(2)若关于x 的不等式f(x)＋4≥|1－2m|有解,求实数m 的取值范围．参考答案一.选择题BDDAA DBAAB BD 二.填空题13．[－3,0]； 14. x 220＋y225＝1； 15. (－5,0)； 16.①④17.解法1.令f(x)=|x-3|+|x-4|∵|x-3|+|x-4|≥|(x-3)-(x-4)|=1当且仅当(x-3)(x-4)≤0时取等号 ∴当且仅当3≤x ≤4时,f(x)min =1 7分 ∵不等式|x-3|+|x-4|<a 的解集不是空集∴a>f(x)min 即a>1 10分 解法2.令f(x)=|x-3|+|x-4|=⎩⎪⎨⎪⎧-2x+7 (x<4)1 (3≤x ≤4)2x-7 (x>4),结合图像知,f(x)min =1, 7分∵不等式|x-3|+|x-4|<a 的解集不是空集∴a>f(x)min 即a>1 10分 18.解:设M(x,y),P(x 0,y 0),∵PD ⊥x 轴,DM →=2DP →∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0=xy 0=y 2 6分 ∵x 02+y 02=4 ∴x 2+(y 2)2=4 化简为x 24+y 216=1 11分∴点的轨迹为方程x 24+y216=1表示的椭圆 12分19.解:由q:x 2－2x ＋1－m 2≤0(m>0),得1－m≤x≤1＋m 2分 ∵¬p 是¬q 的必要而不充分条件 ∴p 是q 的充分而不必要条件 4分∵p 是q 的充分而不必要条件 ∴⎩⎪⎨⎪⎧m>0，1－m<－2，1＋m≥10或⎩⎪⎨⎪⎧m>0，1－m≤－2，1＋m>10， 10分即m≥9或m>9.所以m≥9. 12分 20.解:(1)设焦点F 1 (-c,0),F 2(c,0),∵PF 1⊥PF 2 ∴|F 1F 2|=2|OP| ,即c=32+42=5 3分 又∵P(3,4)在椭圆上 ∴9a 2+16b2=1解⎩⎪⎨⎪⎧a 2-b 2=259a 2+16b2=1,得⎩⎨⎧a 2=45b 2=20 ∴所求椭圆的方程为x 245+y220=1 9分(如果用斜率或平面向量表示PF 1⊥PF 2也可以)(2)△PF 1F 2的面积为S=12(2c)⨯4=20 12分21.解:∵函数y ＝c x在R 上单调递减 ∴0<c<1，即p ：0<c<1. 2分 ∵c>0且c≠1 ∴¬p：c>1. 3分 又∵f(x)＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数∴c ≤12，即q:0<c ≤12. 5分∵c>0且c≠1 ∴¬q:c>12且c≠1. 6分又∵“p 或q”为真，“p 且q”为假，∴p 真q 假或p 假q 真． 8分 ① 当p 真,q 假时,{c|0<c<1}∩⎩⎨⎧c ⎪⎪⎪⎭⎬⎫c>12，且c≠1＝⎩⎨⎧c ⎪⎪⎪⎭⎬⎫12<c<1 ②当p 假，q 真时,{c|c>1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪⎪0<c ≤12＝∅. 11分综上所述,实数c 的取值范围是⎩⎨⎧c ⎪⎪⎪⎭⎬⎫12<c<1. 12分 22.解:(1)函数f(x)可化为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－3，x ≤－22x ＋1，－2<x<1，3，x ≥1 3分当x≤－2时，f(x)＝－3<0，不合题意；当－2<x<1时，f(x)＝2x ＋1>1，得x>0，即0<x<1； 当x≥1时，f(x)＝3>1，即x≥1.综上，不等式f(x)>1的解集为(0，＋∞)． 6分 (2)关于x 的不等式f(x)＋4≥|1－2m|有解等价于(f(x)＋4)max ≥|1－2m|， 由(1)可知f(x)max ＝3 9分(也可由|f(x)|＝||x＋2|－|x－1||≤|(x＋2)－(x－1)|＝3，得f(x)max＝3)，即|1－2m|≤7，解得－3≤m≤4. 12分。
山东省淄博市高青县第一中学2017-2018学年高二语文1月月考试题
山东省淄博市高青县第一中学2017-2018学年高二语文1月月考试题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
文字是记录和传达语言的书写符号。
语言是有声的思维，文字是有形的思维。
二者都是思维的外化。
像语言一样，文字也是思维能力的反映，蕴含着思维的特点。
从某种意义上说，古文字是对思维进行考古的工具。
古人类主要运用形象进行思维。
这种特点反映在古诗歌中，人们喜欢用比兴来说明某种道理；反映在原始神话中，人们通过具体的故事来说明某个道理，抽象的道理是没用的。
形象思维曾是人类最得心应手的思维方式。
抽象思维是在形象思维的基础上逐步发展起来的。
从文字的创造特点看，绘画文字是最早的文字。
这种文字的主要特点是象形。
不仅中国的古文字用形象来表示，古巴比伦人、古雅玛人、古埃及人等无一不是从象形开始来创造古文字的。
创造文字的时代，人们抽象思维的能力还比较薄弱。
人们进行抽象思维，还很难脱离具体形象来进行，往往要依赖于对形象的类比、比较、联想来进行。
表现在文字的创造上，形与义密切结合在一起，人们是从形象来了解符号的意义的。
文字的产生一方面是以人类抽象思维的能力达到一定水平为基础的。
但另一方面，象形文字又标志着人类抽象思维能力还不发达，这种低下的抽象思维能力不可能创造太抽象的符号。
抽象思维能力的低下还主要表现在古文字的词类上，表现为形容词的极端贫乏。
从甲古文看，形容词数量相当少，只有白、厚、明、光、赤、美、丽等为数不多的形容词。
事物的性质包含在事物之中，与事物不可分离，只能通过人的思维才能把事物的性质从事物本身分开。
在近代一些少数民族那里，要说热，只能说“像火一样”。
早期文字中的“鱼”字是各种各样的鱼类象形，后来逐渐概括出一种共同的鱼的特征的象形文字，作为各种各样鱼的代表。
早期文字中，几乎每个文字都经历了一定的概括过程。
没有概括过程，就不可能产生一般意义上的文字。
这种概括能力使人们能概括出事物的共同性质，撇开了同类事物之间的差别性、个性和偶然性，产生了最初的种、类概念。
第一中学高二数学1月月考试题文(无答案)(2021年整理)
答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省淄博市高青县第一中学2017-2018学年高二数学1月月考试题文（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为山东省淄博市高青县第一中学2017-2018学年高二数学1月月考试题文（无答案）的全部内容。
（无答案)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列命题正确的个数有( )①若a〉1，则错误!<1；②若a>b，则错误!〈错误!；③对任意实数a，都有a2≥a;④若ac2〉bc2，则a>b。
A．1个 B．2个 C．3个D．4个2。
已知命题p:若x2＋y2＝0(x，y∈R），则x，y全为0；命题q:若a>b，则错误!〈错误!。
给出下列四个复合命题：①p且q；②p或q；③¬p;④¬q.其中真命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．43．已知椭圆C1：错误!＋错误!＝1，C2:错误!＋错误!＝1，则( )A．C1与C2顶点相同B．C1与C2长轴长相同C．C1与C2短轴长相同D．C1与C2焦距相等4．下列求导运算正确的是（）A.错误!′＝1＋错误!B．（log2x）′＝错误!C．(5x)′＝5x log5e D．（x2cos x）′＝2x sin x5．焦点在x轴上,焦距等于6，离心率等于错误!，则此椭圆的标准方程是（）A.错误!＋错误!＝1 B．错误!＋错误!＝1 C.错误!＋错误!＝1 D．错误!＋错误!＝16。
已知y＝13x3＋bx2＋（b＋2）x＋3是R上的单调增函数，则b的取值范围是( ）A．b<－1或b〉2 B．b≤－2或b≥2 C．－1〈b〈2 D．－1≤b≤27．已知椭圆错误!＋错误!＝1的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10 B．20 C．241 D．4错误!8．抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（)A.错误! B．错误! C。
山东省淄博市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 文
山东省淄博市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 文一、选择题（每小题5分，共50分，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1．如果a ＜b ＜0，那么( )．A ．2a b +>B ．ac ＜bcC ．a 1＞b 1D ．a 2＜-0b 22.不等式102x x -<+ 的解集是为( )（A ）(1,)+∞ （B ）（-2，1） （C ）(,2)-∞- （D ）(,2)-∞-∪(1,)+∞ 3．已知各项均为正数的等比数列{a n }，a 1•a 9=16，则a 2•a 5•a 8的值（ ）A ．16B ．32C ．48D ．644．在△ABC 中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（ ）A ．4B ．2C ．3D ．15．若x ，y 满足，则x ﹣y 的最小值为（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．﹣4D ．-26.某商场连续10天对甲商品每天的销售量（单位：件）进行了统计，得到如图所示的茎叶图，据该图估计商店一天的销售量不低于40件的频率为（ ）A ．B ．C ．D ．7．统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（ ）A ．20%B ．65%C ．80%D ．70% 8.如图，给出的是计算11111246822+++++的一个程序 框图，其中判断框内应填入的条件是A.11i >B. 11i <C. 22i <D. 22i >9.若不等式2210x x a a --++>a 的取值范围（ ） A ．11a -<< B ．02a <<23<a D ．2123<<-a12,,10i =⋅⋅），得散点图1；对变量,u v 有观测数2. 由这两个散点图可以判断A ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.若直线y=3x 上存在点（x ，y ）满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+m x y x y x 0303则实数m 的最大值为12．已知正数x 、y 满足+=1，则x+y 的最小值是 ． 13．执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为 . 14.不等式1121<-+x x 的解集是 15.从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件， 观察正品件数和次品件数．则下列说法：①恰好有1件次 品和恰好有2件次品是互斥事件；②至少有1件次品和全是次品是对立事件；③至少有1件正品和至少有1件次品是互斥事件但不是对立事件；④至少有1件次品和全是正品是互斥事件也是对立事件．其中正确的有______（写出所有正确说法的序号）．三、解答题:（本大题共6小题，共75分。
山东省淄博市高青县第一中学高二1月月考数学(理)试题
一部高二1月月考一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知命题p：∀x∈R，x≥1，那么命题非p为( )A．∀x∈R，x≤1 B．∃x0∈R，x0＜1 C．∀x∈R，x≤－1 D．∃x0∈R，x0＜－12.“x2=4”是“x=2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．若抛物线的准线方程为x＝1，焦点坐标为(－1,0)，则抛物线的方程是( ) A．y2＝2x B．y2＝－2x C．y2＝4x D．y2＝－4x4.已知空间向量a=(1，n，2)，b=(-2，1，2)，若2a-b与b垂直，则|a|= ( )A. B. C. D.5.已知双曲线的渐近线方程为y=±x，焦点坐标为(-4，0)，(4，0)，则双曲线方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=16.已知A(2，1，0)，点B在平面xOz内，若直线AB的方向向量是(3，-1，2)，则点B的坐标是( )A.(5，0，2)B.(1，-2，2)C.(2，0，5)D.(2，-2，1)7.命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤59.已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A (4,2)，则|P A |＋|PF |的最小值为 ( ) A. 2B.4C.错误！未找到引用源。
5D.710．如图，空间四边形OABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，点M 在OA 上，且OA →＝2OM→，N 为BC 中点，则MN →等于( )A.12a ＋23b ＋12c B ．－12a ＋12b ＋12c C.12a ＋12b －12c D ．－23a ＋23b －12c11.若F 1，F 2为双曲线C ：x 24－y 2＝1的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，∠F 1PF 2＝60°，则点P 到x 轴的距离为( )A.55B.155C.2155D.152012．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c 1和2c 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a 1和2a 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①a 1＋c 1＝a 2＋c 2；②a 1－c 1＝a 2－c 2；③c 1a 2>a 1c 2；④c 1a 1<c 2a 2.其中正确式子的序号是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知A(0，－4)，B(3,2)，抛物线y2＝x上的点到直线AB的最短距离为________．14．已知空间三点的坐标为A(1,5，－2)，B(2,4,1)，C(p,3，q＋2)，若A，B，C 三点共线，则p＋q＝________.15.已知命题p：∃x0∈R，ax20＋x0＋12≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________.16.椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上任一点，且||·||的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=，则椭圆的离心率e的取值范围为_______.三．解答题17．(本小题满分12分)设向量a＝(3,5，－4)，b＝(2,1,8)，计算2a＋3b,3a－2b，a·b，并确定λ，μ满足的条件，使λa＋μb与z轴垂直．18．(本小题满分12分)命题p：x2－4mx＋1＝0有实数解，命题q：∃x0∈R，使得mx2－2x0－1＞0成立．(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q为真命题，求实数m的取值范围；(3)若命题非p∨非q为真命题，且命题p∨q为真命题，求实数m的取值范围．19．(本小题满分12分)如图所示，在五面体ABCDEF中，F A⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝12AD.(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(2)证明平面AMD⊥平面CDE；(3)求二面角A－CD－E的余弦值．20.(12分)已知双曲线x2-2y2=2的左、右焦点分别为F1，F2，动点P满足|PF1|+|PF2|=4.(1)求动点P的轨迹E的方程.(2)若M是曲线E上的一个动点，求|MF2|的最小值，并说明理由.21．(本小题满分12分)设椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)过点(0，4)，离心率为35.(1)求椭圆C的方程；(2)求过点(3，0)且斜率为45的直线被椭圆C所截线段的中点坐标．22.已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，四点P1(1,1)，P2(0,1)，P3(－1，32)，P4(1，32)中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程．(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l过定点．。
高青县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
高青县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．2．设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|log2x＜0}，则M∩N等于（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，1） D．（1，3）3．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2D．4．在△ABC中，，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角 D．等腰或直角三角形5．如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C 对隧道底AB的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C到AB的距离是（）A．2m B．2m C．4 m D．6 m6．在复平面内，复数Z=+i2015对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限7．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）A．64 B．32 C．643D．3238． 已知偶函数f （x ）=log a |x ﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f （a+1）与f （b+2）的大小关系是（ ） A ．f （a+1）≥f （b+2） B ．f （a+1）＞f （b+2） C ．f （a+1）≤f （b+2） D ．f （a+1）＜f （b+2）9． 在等差数列{a n }中，a 3=5，a 4+a 8=22，则{}的前20项和为（ ）A ．B ．C ．D ．10．关于函数2()ln f x x x=+，下列说法错误的是（ ） （A ）2x =是()f x 的极小值点（ B ） 函数()y f x x =-有且只有1个零点 （C ）存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立（D ）对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>11．若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞B ．﹣＜a ＜1 C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣112．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）A ．2160B ．2880C ．4320D ．8640二、填空题13．曲线C 是平面内到直线l 1：x=﹣1和直线l 2：y=1的距离之积等于常数k 2（k ＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：①曲线C 过点（﹣1，1）； ②曲线C 关于点（﹣1，1）对称；③若点P 在曲线C 上，点A ，B 分别在直线l 1，l 2上，则|PA|+|PB|不小于2k ；④设p 1为曲线C 上任意一点，则点P 1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P 1、P 2、P 3，则四边形P 0P 1P 2P 3的面积为定值4k 2．其中，所有正确结论的序号是 ．14．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 15．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cos θ+sin θ）=6的距离为 ．16．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力． 17．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为 2 ．18．设函数32()(1)f x x a x ax =+++有两个不同的极值点1x ，2x ，且对不等式12()()0f x f x +≤ 恒成立，则实数的取值范围是 ．三、解答题19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长．20．设函数f（x）=lnx+，k∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，求k值；（Ⅱ）若对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2恒成立，求k的取值范围；（Ⅲ）已知函数f（x）在x=e处取得极小值，不等式f（x）＜的解集为P，若M={x|e≤x≤3}，且M∩P≠∅，求实数m的取值范围．21．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合；（3）把f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．22．在数列中，，，其中，．（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（Ⅲ）当时，证明：存在，使得．23．已知f（x）=x3+3ax2+bx在x=﹣1时有极值为0．（1）求常数a，b的值；（2）求f（x）在[﹣2，﹣]的最值．24．某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x 不得超过7m，墙高为2m，鸡舍正面的造价为40元/m2，鸡舍侧面的造价为20元/m2，地面及其他费用合计为1800元．（1）把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？高青县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．故选D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．2．【答案】C【解析】解：∵集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，N={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1）．故选：C．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题，解题时要注意一元二次不等式和对数函数等知识点的合理运用．3．【答案】C【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故选C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．4．【答案】A【解析】解：∵，又∵cosC=，∴=，整理可得：b2=c2，∴解得：b=c．即三角形一定为等腰三角形．故选：A．5．【答案】A【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0），将点（4，﹣4）代入，可得p=2，所以抛物线方程为x2=﹣4y，设C（x，y）（y＞﹣6），则由A（﹣4，﹣6），B（4，﹣6），可得k CA=，k CB=，∴tan∠BCA===，令t=y+6（t＞0），则tan∠BCA==≥∴t=2时，位置C对隧道底AB的张角最大，故选：A．【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及tan∠BCA，正确运用基本不等式是关键．6．【答案】A【解析】解：复数Z=+i2015=﹣i=﹣i=﹣．复数对应点的坐标（），在第四象限．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查．7．【答案】B【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:144432⨯⨯⨯=，故选B.2考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.8．【答案】B【解析】解：∵y=log a|x﹣b|是偶函数∴log a|x﹣b|=log a|﹣x﹣b|∴|x﹣b|=|﹣x﹣b|∴x2﹣2bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0由此函数变为y=log a|x|当x∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=log a|x﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0＜a＜1综上得0＜a＜1，b=0∴a+1＜b+2，而函数f（x）=log a|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减∴f（a+1）＞f（b+2）故选B．9．【答案】B【解析】解：在等差数列{a n}中，由a4+a8=22，得2a6=22，a6=11．又a3=5，得d=，∴a1=a3﹣2d=5﹣4=1．{}的前20项和为：==．故选：B．10．【答案】C【解析】22212'()x f x x x x-=-+=，'(2)0f =，且当02x <<时，'()0f x <，函数递减，当2x >时，'()0f x >，函数递增，因此2x =是()f x 的极小值点，A 正确；()()g x f x x =-，221'()1g x x x =-+-2217()24x x -+=-，所以当0x >时，'()0g x <恒成立，即()g x 单调递减，又11()210g e e e =+->，2222()20g e e e=+-<，所以()g x 有零点且只有一个零点，B 正确；设2()2ln ()f x xh x x x x==+，易知当2x >时，222ln 21112()x h x x x x x x x x =+<+<+=，对任意的正实数k ，显然当2x k >时，2k x <，即()f x k x<，()f x kx <，所以()f x kx >不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选C ，下面对D 研究，画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以124x x +>11．【答案】B【解析】解：由x 3﹣x 2﹣x+a=0得﹣a=x 3﹣x 2﹣x ， 设f （x ）=x 3﹣x 2﹣x ，则函数的导数f ′（x ）=3x 2﹣2x ﹣1，由f ′（x ）＞0得x ＞1或x＜﹣，此时函数单调递增， 由f ′（x ）＜0得﹣＜x ＜1，此时函数单调递减， 即函数在x=1时，取得极小值f （1）=1﹣1﹣1=﹣1，在x=﹣时，函数取得极大值f（﹣）=（﹣）3﹣（﹣）2﹣（﹣）=，要使方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，则﹣1＜﹣a＜，即﹣＜a＜1，故选：B．【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键．12．【答案】C【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15，又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320．故选C【点评】此题考查了学生的识图及计算能力，还考查了频率分布直方图的定义，并利用定义求解问题．二、填空题13．【答案】②③④．【解析】解：由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及点到直线间的距离公式的得：|x+1||y﹣1|=k2，对于①，将（﹣1，1）代入验证，此方程不过此点，所以①错；对于②，把方程中的x被﹣2﹣x代换，y被2﹣y 代换，方程不变，故此曲线关于（﹣1，1）对称．②正确；对于③，由题意知点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|≥|x+1|，|PB|≥|y﹣1|∴|PA|+|PB|≥2=2k，③正确；对于④，由题意知点P在曲线C上，根据对称性，则四边形P0P1P2P3的面积=2|x+1|×2|y﹣1|=4|x+1||y﹣1|=4k2．所以④正确．故答案为：②③④．【点评】此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，并化简，利用方程判断曲线的对称性，属于基础题．14．【答案】(【解析】函数()f x 在[0,)+?递增，当0x <时，220x ->，解得0x -<<；当0x ³时，22x x ->，解得01x ?，综上所述，不等式2(2)()f x f x ->的解集为(-．15．【答案】 1 ．【解析】解：点P （2，）化为P．直线ρ（cos θ+sin θ）=6化为．∴点P 到直线的距离d==1．故答案为：1．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【答案】31λ-<< 【解析】由2211111123(1)2222n n n S n n--=+⨯+⨯++-⋅+，211112222nS =⨯+⨯+…111(1)22n n n n -+-⋅+⋅，两式相减，得2111111212222222n n n n n S n -+=++++-⋅=-，所以1242n n n S -+=-，于是由不等式12|142n λ-+<-｜对一切N n *∈恒成立，得|12λ+<｜，解得31λ-<<． 17．【答案】2【解析】解：设f （x ）=﹣，则f （x ）为奇函数，所以函数f （x ）的最大值与最小值互为相反数，即f （x ）的最大值与最小值之和为0． 将函数f （x ）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的图象，所以此时函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为2． 故答案为：2．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．18．【答案】1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：因为12()()0f x f x +≤,故得不等式()()()332212121210x x a x x a x x ++++++≤,即()()()()()221212121212123120x x x x x x a x x x x a x x ⎡⎤⎡⎤++-+++-++≤⎣⎦⎣⎦,由于()()2'321f x x a x a =+++,令()'0f x =得方程()23210x a x a +++=,因()2410a a ∆=-+> , 故()12122133x x a a x x ⎧+=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入前面不等式,并化简得()1a +()22520a a -+≥,解不等式得1a ≤-或122a ≤≤，因此, 当1a ≤-或122a ≤≤时, 不等式()()120f x f x +≤成立,故答案为1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦.考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数()f x 的到函数，令()'0f x =考虑判别式大于零，根据韦达定理求出1212,x x x x +的值，代入不等式12()()0f x f x +≤，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实数的取值范围.111]三、解答题19．【答案】【解析】解：（I ）证明：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，又因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BD ，PA ∩AC=A 所以BD ⊥平面PAC （II ）设AC ∩BD=O ，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O 为坐标原点，分别以OB ，OC 为x 轴、y 轴，以过O 且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系O ﹣xyz ，则P （0，﹣，2），A （0，﹣，0），B （1，0，0），C （0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB 与AC 所成的角为θ，则cos θ=|（III ）由（II ）知，设，则设平面PBC的法向量=（x，y，z）则=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因为平面PBC⊥平面PDC，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由条件得f′（x）=﹣（x＞0），∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，∴此切线的斜率为0，即f′（e）=0，有﹣=0，得k=e；（Ⅱ）条件等价于对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2恒成立…（*）设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），∴（*）等价于h（x）在（0，+∞）上单调递减．由h′（x）=﹣﹣1≤00在（0，+∞）上恒成立，得k≥﹣x2+x=（﹣x﹣）2+（x＞0）恒成立，∴k≥（对k=，h′（x）=0仅在x=时成立），故k的取值范围是[，+∞）；（Ⅲ）由题可得k=e，因为M∩P≠∅，所以f（x）＜在[e，3]上有解，即∃x∈[e，3]，使f（x）＜成立，即∃x∈[e，3]，使m＞xlnx+e成立，所以m＞（xlnx+e）min，令g（x）=xlnx+e，g′（x）=1+lnx＞0，所以g（x）在[e，3]上单调递增，g（x）min=g（e）=2e，所以m＞2e．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，主要考查函数的单调性的运用，考查不等式存在性和恒成立问题的解决方法，考查运算能力，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）由函数的图象可得A=3，T==4π﹣，解得ω=．再根据五点法作图可得×+φ=0，求得φ=﹣，∴f（x）=3sin（x﹣）．（2）令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈z，求得5kπ﹣π≤x≤5kπ+，故函数的增区间为[5kπ﹣π，5kπ+]，k∈z．函数的最大值为3，此时，x﹣=2kπ+，即x=5kπ+，k∈z，即f（x）的最大值为3，及取到最大值时x的集合为{x|x=5kπ+，k∈z}．（3）设把f（x）=3sin（x﹣）的图象向左至少平移m个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数[即y=3sin（x+）]．则由（x+m）﹣=x+，求得m=π，把函数f（x）=3sin（x﹣）的图象向左平移π个单位，可得y=3sin（x+）=3cos x 的图象．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性和最值，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．22．【答案】【解析】【知识点】数列综合应用【试题解析】（Ⅰ），，．（Ⅱ）成等差数列，，即，，即．，．将，代入上式，解得．经检验，此时的公差不为0．存在，使构成公差不为0的等差数列．（Ⅲ）,又，令．由，，……，将上述不等式相加，得，即．取正整数，就有23．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=x3+3ax2+bx，∴f'（x）=3x2+6ax+b，又∵f（x）在x=﹣1时有极值0，∴f'（﹣1）=0且f（﹣1）=0，即3﹣6a+b=0且﹣1+3a﹣b=0，解得：a=，b=1 经检验，合题意．（2）由（1）得f'（x）=3x2+4x+1，令f'（x）=0得x=﹣或x=﹣1，又∵f（﹣2）=﹣2，f（﹣）=﹣，f（﹣1）=0，f（﹣）=﹣，∴f（x）max=0，f（x）min=﹣2．24．【答案】【解析】解：（1）…=…定义域是（0，7]…（2）∵，…当且仅当即x=6时取=…∴y≥80×12+1800=2760…答：当侧面长度x=6时，总造价最低为2760元．…。
高青县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
高青县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣98 D ．982． 函数f （x ）=﹣x 的图象关于（ ） A ．y 轴对称 B ．直线y=﹣x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y=x 对称3． 已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（ ）A ．M ∪NB ．M ∩NC ．∁I M ∪∁I ND ．∁I M ∩∁I N4． 函数f （x ）＝kx ＋b x ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．45． 若函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x ，（a ＞0，a ≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g （x ）=log a （x+k ）的是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知双曲线的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．（1，2]B ．（1，2）C ．[2，+∞）D ．（2，+∞）8． 已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞89． 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y +-=C ．1x =或1y =D ．20x y +-=或0x y -=10．已知条件p ：x 2+x ﹣2＞0，条件q ：x ＞a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ） A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ≥﹣1D ．a ≤﹣311．设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．二、填空题13．已知θ是第四象限角，且sin （θ+）=，则tan （θ﹣）= ．14．如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为4，则AB AC ×的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想． 15．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考的好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的 两人说对了．16．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为．17．（若集合A⊊{2，3，7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有个．18．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为．①函数y=2x3+3x﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x，y∈R．若x+y≠0，则x≠1或y≠﹣1；③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；④若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．⑤在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且•=5，则△ABC的形状是直角三角形．三、解答题19．已知△ABC的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求△ABC的面积．20．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．21．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为正方形，CF⊥平面ABCD，AB BG BH==．BG⊥平面ABCD，且24（1）求证：平面AGH⊥平面EFG；--的大小的余弦值．（2）求二面角D FG E22．（1）已知f（x）的定义域为[﹣2，1]，求函数f（3x﹣1）的定义域；（2）已知f（2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数f（x）的定义域．23．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．24．已知f（）=﹣x﹣1．（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值和最小值．高青县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：因为f （x+4）=f （x ），故函数的周期是4 所以f （7）=f （3）=f （﹣1）， 又f （x ）在R 上是奇函数，所以f （﹣1）=﹣f （1）=﹣2×12=﹣2，故选A ．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．2． 【答案】C【解析】解：∵f （﹣x ）=﹣+x=﹣f （x ）∴是奇函数，所以f （x ）的图象关于原点对称故选C ．3． 【答案】D【解析】解：∵全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}， ∴M ∪N={1，2，3，6，7，8}， M ∩N={3}；∁I M ∪∁I N={1，2，4，5，6，7，8}； ∁I M ∩∁I N={2，7，8}， 故选：D ．4． 【答案】【解析】解析：选B.设点P （m ，n ）是函数图象上任一点，P 关于（－1，2）的对称点为Q （－2－m ，4－n ），则⎩⎪⎨⎪⎧n ＝km ＋b m ＋14－n ＝k （－2－m ）＋b －1－m ，恒成立．由方程组得4m ＋4＝2km ＋2k 恒成立， ∴4＝2k ，即k ＝2，∴f （x ）＝2x ＋b x ＋1，又f （－2）＝－4＋b －1＝3，∴b＝1，故选B.5．【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．6．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S==，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解．7．【答案】C【解析】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．8．【答案】C【解析】解：由f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0得到x1=1，x2=﹣1（舍去）∵函数的定义域为[0，2]∴函数在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0，∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m﹣2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m由题意知，f（1）=m﹣2＞0 ①；f（1）+f（1）＞f（2），即﹣4+2m＞2+m②由①②得到m＞6为所求．故选C【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大值9．【答案】D【解析】考点：直线的方程.10．【答案】A【解析】解：∵条件p：x2+x﹣2＞0，∴条件q：x＜﹣2或x＞1∵q是p的充分不必要条件∴a≥1故选A．11．【答案】A【解析】1111]试题分析：199515539()9215()52a aS aa aS a+===+．故选A．111]考点：等差数列的前项和．12．【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为=y ，设00(,)A x y ，则02>p x，所以0002002322ì=ïï-ïïïï+=íïï=ïïïïîy p x p x y px ，解得2=p 或4=p ，因为322->p p，故03p <<，故2=p ，所以抛物线方程为24y x ． 二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin （θ+）=， ∴cos （θ+）=． ∴cos（）=sin （θ+）=，sin（）=cos （θ+）=． 则tan （θ﹣）=﹣tan（）=﹣=．故答案为：﹣．14．【答案】815．【答案】乙，丙【解析】【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。
高青县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
高青县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．记,那么ABCD2．若函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，），则a的取值范围是（）A．a＞0 B．﹣1＜a＜0 C．a＞1 D．0＜a＜13．已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．4．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（）A．B．C．D．5．如图所示，函数y=|2x﹣2|的图象是（）A．B．C．D．6．阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（）A．39 B．21 C．81 D．1027．已知函数f（x）=x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为（）A．B．C．πD．2π8．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.59．已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 10．O 为坐标原点，F为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（ ）A ．1B．C．D ．211．双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，则点P 到右焦点的距离为（ ） A ．13B ．15C ．12D ．1112．已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），且a 2+a 4+a 6=9，则log （a 5+a 7+a 9）的值是（ ）A．﹣ B ．﹣5 C ．5D．二、填空题13．已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+3x 在x ∈[1，+∞）上是增函数，求实数a 的取值范围 ． 14．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 ．15．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________．16．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ．17．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ； ②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是 ．18．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．三、解答题19．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0 （1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．20．.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．（直接写出答案，不用证明）；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]CP=.如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，3（1）若PE交圆O于点F，16EF=，求CE的长；5⊥于D，求CD的长.（2）若连接OP并延长交圆O于,A B两点，CD OP22．（本题12分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2n n x p nq =+（*n N ∈，p ，为常数），且145x x x ，，成等差数列，求：（1）p q ，的值；（2）数列{}n x 前项和n S 的公式.23．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ，AA 1=A 1C=AC=2，AB=BC ，且AB ⊥BC ，O 为AC 中点．（Ⅰ）证明：A 1O ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求直线A 1C 与平面A 1AB 所成角的正弦值；（Ⅲ）在BC 1上是否存在一点E ，使得OE ∥平面A 1AB ，若不存在，说明理由；若存在，确定点E 的位置．24．（本小题满分12分）数列{}n b 满足：122n n b b +=+，1n n n b a a +=-，且122,4a a ==. （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前项和n S .高青县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】【解析1】,所以【解析2】，2．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，）∴f′（x）≤0，x∈（，）恒成立即：﹣a（1﹣3x2）≤0，，x∈（，）恒成立∵1﹣3x2≥0成立∴a＞0故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．3．【答案】D【解析】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A′B′C′的高为=，∴△A′B′C′的面积S==．故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．4．【答案】A【解析】解：=1×故选A ．5． 【答案】B【解析】解：∵y=|2x﹣2|=，∴x=1时，y=0， x ≠1时，y ＞0． 故选B ．【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要结合图象进行求解．6． 【答案】] 【解析】试题分析：第一次循环：2,3==n S ；第二次循环：3,21==n S ；第三次循环：4,102==n S ．结束循环，输出102=S ．故选D. 1 考点：算法初步． 7． 【答案】 B【解析】解：因为函数f （x ）的图象过原点，所以f （0）=0，即b=2．则f （x ）=x 3﹣x 2+ax ，函数的导数f ′（x ）=x 2﹣2x+a ，因为原点处的切线斜率是﹣3， 即f ′（0）=﹣3， 所以f ′（0）=a=﹣3， 故a=﹣3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x 2+y 2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求．∵k OB=﹣，k OA=，∴tan∠BOA==1，∴∠BOA=，∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，∴圆x2+y2=4在区域D内的面积为×4×π=，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．8．【答案】C【解析】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12．故选：C．9．【答案】D【解析】解：∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD⊆面PDA，PD⊆面PDC，∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD，又∵四边形ABCD为矩形∴BC⊥CD，CD⊥AD∵PD⊥矩形ABCD所在的平面∴PD⊥BC，PD⊥CD∵PD∩AD=D，PD∩CD=D∴CD⊥面PAD，BC⊥面PDC，AB⊥面PAD，∵CD⊆面PDC，BC⊆面PBC，AB⊆面PAB，∴面PDC⊥面PAD，面PBC⊥面PCD，面PAB⊥面PAD综上相互垂直的平面有5对故答案选D10．【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F（0，1），又P为C上一点，|PF|=4，可得y P=3，代入抛物线方程得：|x|=2，P∴S△POF=|0F|•|x P|=．故选：C．11．【答案】A【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，∵双曲线上一点P到左焦点的距离为5，∴|x﹣5|=2×4∵x＞0，∴x=13故选A．12．【答案】B【解析】解：∵数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），∴a n+1=3a n＞0，∴数列{a n}是等比数列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，∴=a5+a7+a9=33×9=35，则log（a5+a7+a9）==﹣5．故选；B．二、填空题13．【答案】（﹣∞，3]．【解析】解：f′（x）=3x2﹣2ax+3，∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，即3x2﹣2ax+3≥0在[1，+∞）上恒成立．则必有≤1且f′（1）=﹣2a+6≥0，∴a≤3；实数a的取值范围是（﹣∞，3]．14．【答案】70．【解析】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则n=8，所以二项式=展开式的通项为T r+1=（﹣1）r C8r x8﹣2r令8﹣2r=0得r=4则其常数项为C84=70故答案为70．【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．15．【答案】56 27【解析】16．【答案】[]．【解析】解：由题设知C41p（1﹣p）3≤C42p2（1﹣p）2，解得p，∵0≤p≤1，∴，故答案为：[]．17．【答案】菱形；矩形．【解析】解：如图所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四边形EFGH是平行四边形又∵AC=BD∴EF=FG∴四边形EFGH是菱形．②由①知四边形EFGH是平行四边形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG∴四边形EFGH是矩形．故答案为：菱形，矩形【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．18．【答案】【解析】约束条件表示的区域如图，当直线l：z＝2x＋by（b＞0）经过直线2x－y－1＝0与x－2y＋1＝0的交点A（1，1）时，z min＝2＋b，∴2＋b ＝3，∴b＝1.答案：1三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0⇔（x ﹣3a ）（x ﹣a ）＜0，∵a ＞0为，所以a ＜x ＜3a ；当a=1时，p ：1＜x ＜3；命题q ：实数x 满足x 2﹣5x+6≤0⇔2≤x ≤3；若p ∧q 为真，则p 真且q 真，∴2≤x ＜3；故x 的取值范围是[2，3）（2）p 是q 的必要不充分条件，即由p 得不到q ，而由q 能得到p ；∴（a ，3a ）⊃[2，3]⇔，1＜a ＜2∴实数a 的取值范围是（1，2）． 【点评】考查解一元二次不等式，p ∧q 的真假和p ，q 真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．属于基础题．20．【答案】【解析】解：（1）因为f （x ）为R 上的奇函数所以f （0）=0即=0，∴a=1 …（2）f （x ）==﹣1+，在（﹣∞，+∞）上单调递减…（3）f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＜0⇔f （t 2﹣2t ）＜﹣f （2t 2﹣k ）=f （﹣2t 2+k ），又f （x ）=在（﹣∞，+∞）上单调递减，∴t 2﹣2t ＞﹣2t 2+k ，即3t 2﹣2t ﹣k ＞0恒成立，∴△=4+12k ＜0，∴k ＜﹣．…（利用分离参数也可）．21．【答案】（1）4CE =；（2）CD =. 【解析】试题分析：（1）由切线的性质可知ECP ∆∽EFC ∆，由相似三角形性质知::EF CE CE EP =,可得4CE =；（2）由切割线定理可得2(4)CP BP BP =+，求出,BP OP ,再由CD OP OC CP ⋅=⋅,求出CD 的值. 1 试题解析：（1）因为CP 是圆O 的切线，CE 是圆O 的直径，所以CP CE ⊥，090CFE ∠=，所以ECP ∆∽EFC ∆,设CE x =，EP =，又因为ECP ∆∽EFC ∆，所以::EF CE CE EP =，所以2x =4x =.考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质. 22．【答案】（1）1,1==q p ；（2）2)1(221++-=-n n S n n .考点：等差，等比数列通项公式，数列求和. 23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：因为A 1A=A 1C ，且O 为AC 的中点，所以A 1O ⊥AC ．又由题意可知，平面AA 1C 1C ⊥平面ABC ， 交线为AC ，且A 1O ⊂平面AA 1C 1C ， 所以A 1O ⊥平面ABC ．（Ⅱ）如图，以O 为原点，OB ，OC ，OA 1所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．由题意可知，A 1A=A 1C=AC=2，又AB=BC ，AB ⊥BC ，∴，所以得：则有：．设平面AA 1B 的一个法向量为n=（x ，y ，z ），则有，令y=1，得所以．．因为直线A 1C 与平面A 1AB 所成角θ和向量n 与所成锐角互余，所以．（Ⅲ）设，即，得所以，得，令OE ∥平面A 1AB ，得，即﹣1+λ+2λ﹣λ=0，得，即存在这样的点E ，E 为BC 1的中点．【点评】本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力24．【答案】（1）122n n b +=-；（2）222(4)n n S n n +=-++． 【解析】试题分析：（1）已知递推公式122n n b b +=+，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比数列的通项公式可得n b ，变形形式为12()n n b x b x ++=+；（2）由（1）可知122(2)n n n n a a b n --==-≥，这是数列{}n a 的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由112()()n n n n n a a a a a ---=-+-+211()a a a +-+求得．试题解析：（1）112222(2)n n n n b b b b ++=+⇒+=+，∵1222n n b b ++=+，又121224b a a +=-+=，∴2312(21)(2222)22222221nn n n a n n n +-=++++-+=-+=--.∴224(12)(22)2(4)122n n n n n S n n +-+=-=-++-. 考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和．累加法求通项公式．。
高青县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
高青县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图所示，则式子+的值为（）A．4 B．8 C．10 D．132．设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（）A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{1，4，5} D．{2，3，4}3．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．4 B．8 C．12 D．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．4．使得（3x2+）n（n∈N+）的展开式中含有常数项的最小的n=（）A．3 B．5 C．6 D．105． 设函数f （x ）=则不等式f （x ）＞f （1）的解集是（ ）A ．（﹣3，1）∪（3，+∞）B ．（﹣3，1）∪（2，+∞）C ．（﹣1，1）∪（3，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）6． 设0＜a ＜1，实数x ，y 满足，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与 的变化关系，其中正确的是（ ）A ．B ． C. D ．1111] 8． 若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1ex f x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．9． 已知全集为R ，集合{}|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()R A B =ð（ ）A ．{}2,0,2-B ．{}2,2,4-C ．{}2,0,3-D ．{}0,2,4 10．已知全集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个11．若f （x ）=sin （2x+θ），则“f （x ）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件12．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（a ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式是（ ）A ．f （x ）=sin （3x+）B ．f （x ）=sin （2x+）C ．f （x ）=sin （x+）D ．f （x ）=sin （2x+）二、填空题13．函数y=f （x ）的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是y=3x ﹣2，则f （1）+f ′（1）= ．14．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ． 15．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是 ．16．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若37116a a a ++=，则13S 等于_________.17．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 ．18．在等差数列{a n }中，a 1=7，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当n=8时S n 取得最大值，则d 的取值范围为 ．三、解答题19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=，AC=3，BC=2，P 是△ABC 内一点．（1）若P 是等腰三角形PBC 的直角顶角，求PA 的长；（2）若∠BPC=，设∠PCB=θ，求△PBC 的面积S （θ）的解析式，并求S （θ）的最大值．20．（本小题满分12分）如图（1），在三角形PCD 中，AB 为其中位线，且2BD PC =，若沿AB 将三角形PAB 折起，使PAD θ∠=，构成四棱锥P ABCD -，且2PC CDPF CE==. （1）求证：平面 BEF ⊥平面PAB ； （2）当 异面直线BF 与PA 所成的角为3π时，求折起的角度.21．已知函数f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3．（Ⅰ）当x ∈[0，]时，求函数f （x ）的值域；（Ⅱ）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=，=2+2cos （A+C ），求f （B ）的值．22．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数()()221ln f x ax a x x =+--，R a ∈．⑴若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线经过点()2,11，求实数a 的值； ⑵若函数()f x 在区间()2,3上单调，求实数a 的取值范围； ⑶设()1sin 8g x x =，若对()10,x ∀∈+∞，[]20,πx ∃∈，使得()()122f x g x +≥成立，求整数a 的最小值．23．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．24．（本小题满分12分）设f（x）＝－x2＋ax＋a2ln x（a≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）是否存在a＞0，使f（x）∈[e－1，e2]对于x∈[1，e]时恒成立，若存在求出a的值，若不存在说明理由．高青县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】 C【解析】解：模拟执行程序，可得，当a ≥b 时，则输出a （b+1），反之，则输出b （a+1），∵2tan =2，lg =﹣1，∴（2tan ）⊗lg=（2tan）×（lg+1）=2×（﹣1+1）=0，∵lne=1，（）﹣1=5，∴lne ⊗（）﹣1=（）﹣1×（lne+1）=5×（1+1）=10，∴+=0+10=10． 故选：C ．2． 【答案】B【解析】解：∵全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩C u N=﹛2，4﹜， ∴集合M ，N 对应的韦恩图为 所以N={1，3，5} 故选B3． 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为1231231=⨯⨯，故选C. 4． 【答案】B【解析】解：（3x 2+）n（n ∈N +）的展开式的通项公式为T r+1=•（3x 2）n ﹣r •2r •x ﹣3r =•x 2n﹣5r ，令2n ﹣5r=0，则有n=，故展开式中含有常数项的最小的n 为5，故选：B ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．5． 【答案】A【解析】解：f （1）=3，当不等式f （x ）＞f （1）即：f （x ）＞3 如果x ＜0 则 x+6＞3可得 x ＞﹣3，可得﹣3＜x ＜0．如果 x ≥0 有x 2﹣4x+6＞3可得x ＞3或 0≤x ＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞） 故选A ．6． 【答案】A【解析】解：0＜a ＜1，实数x ，y满足，即y=，故函数y 为偶函数，它的图象关于y 轴对称， 在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A ．【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．7． 【答案】A 【解析】考点：几何体的体积与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.8． 【答案】C【解析】令()()()()111ex g x f x kx k x =--=-+，则直线l ：1y kx =-与曲线C ：()y f x =没有公共点，等价于方程()0g x =在R 上没有实数解．假设1k >，此时()010g =>，1111101e k g k -⎛⎫=-+< ⎪-⎝⎭．又函数()g x 的图象连续不断，由零点存在定理，可知()0g x =在R 上至少有一解，与“方程()0g x =在R 上没有实数解”矛盾，故1k ≤．又1k =时,()10ex g x =>,知方程()0g x =在R 上没有实数解，所以k 的最大值为1，故选C ．9． 【答案】A 【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集. 10．【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M ∩N ， 又由M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}得﹣1≤x ≤3， 即M={x|﹣1≤x ≤3}， 在此范围内的奇数有1和3．所以集合M ∩N={1，3}共有2个元素， 故选B ．11．【答案】B【解析】解：若f （x ）的图象关于x=对称，则2×+θ=+k π，解得θ=﹣+k π，k ∈Z ，此时θ=﹣不一定成立， 反之成立，即“f （x ）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键．12．【答案】D【解析】解：由图象知函数的最大值为1，即A=1，函数的周期T=4（﹣）=4×=，解得ω=2，即f （x ）=2sin （2x+φ），由五点对应法知2×+φ=，解得φ=，故f （x ）=sin （2x+）， 故选：D二、填空题13．【答案】 4 ．【解析】解：由题意得f ′（1）=3，且f （1）=3×1﹣2=1所以f （1）+f ′（1）=3+1=4．故答案为4．【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f （a ）与f ′（a ）．14．【答案】2- 【解析】1111]试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=- 考点：利用函数性质求值15．【答案】 （﹣1，1] ．【解析】解：在同一坐标系中画出函数f （x ）和函数y=log 2（x+1）的图象，如图所示：由图可得不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是：（﹣1，1]，． 故答案为：（﹣1，1]16．【答案】26 【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得371177362a a a a a ++==⇒=，由等差数列的求和 11313713()13262a a S a +===． 考点：等差数列的性质和等差数列的和．17．【答案】 64 ．【解析】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28∴甲的中位数为28乙的得分共有9个，中位数为36∴乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为：64．【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析．另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意．18．【答案】 （﹣1，﹣） ．【解析】解：∵S n =7n+，当且仅当n=8时S n 取得最大值，∴，即，解得：，综上：d 的取值范围为（﹣1，﹣）．【点评】本题主要考查等差数列的前n 项和公式，解不等式方程组，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵P 为等腰直角三角形PBC 的直角顶点，且BC=2，∴∠PCB=，PC=，∵∠ACB=，∴∠ACP=，在△PAC 中，由余弦定理得：PA 2=AC 2+PC 2﹣2AC •PC •cos=5， 整理得：PA=；（2）在△PBC中，∠BPC=，∠PCB=θ，∴∠PBC=﹣θ，由正弦定理得：==，∴PB=sinθ，PC=sin（﹣θ），∴△PBC的面积S（θ）=PB•PCsin=sin（﹣θ）sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，），则当θ=时，△PBC面积的最大值为．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20．【答案】（1）证明见解析；（2）23πθ=．【解析】试题分析：（1）可先证BA PA⊥，BA AD⊥从而得到BA⊥平面PAD，再证CD FE⊥,CD BE⊥可得CD⊥平面BEF,由//CD AB,可证明平面BEF⊥平面PAB；（2）由PADθ∠=,取BD的中点G，连接,FG AG,可得PAG∠即为异面直线BF与PA所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1试题解析：（2）因为PADθ∠=，取BD的中点G，连接,FG AG，所以//FG CD，12FG CD=，又//AB CD，12AB CD=，所以//FG AB，FG AB=，从而四边形ABFG为平行四边形，所以//BF AG，得；同时，因为PA AD =，PAD θ∠=，所以PAD θ∠=，故折起的角度23πθ=.考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3=2sin2x ﹣+3=2sin2x+2cos2x=4sin （2x+）．∵x ∈[0，]，∴2x+∈[，]， ∴f （x ）∈[﹣2，4]．（Ⅱ）由条件得 sin （2A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ），∴sinAcos （A+C ）+cosAsin （A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ），化简得 sinC=2sinA ，由正弦定理得：c=2a ，又b=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3a2+4a2﹣4a2cosA ，解得：cosA=，故解得：A=，B=，C=，∴f （B ）=f （）=4sin =2．【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．22．【答案】⑴2a =⑵11,,64⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭⑶2 【解析】试题分析：（1）根据题意，对函数f x （）求导，由导数的几何意义分析可得曲线y f x =（）在点11f （，（））处的切线方程，代入点211（，），计算可得答案； （2）由函数的导数与函数单调性的关系，分函数在（23，）上单调增与单调减两种情况讨论，综合即可得答案；（3）由题意得，2min max f x g x +≥（）（）， 分析可得必有()()215218f x ax a x lnx +--≥＝ ，对f x （）求导，对a 分类讨论即可得答案．试题解析：⑵()()()211'ax x f x x -+=，∴若函数()f x 在区间()2,3上单调递增，则210y ax =-≥在()2,3恒成立，410{ 610a a -≥∴-≥，得14a ≥；若函数()f x 在区间()2,3上单调递减，则210y ax =-≤在()2,3恒成立，410{ 610a a -≤∴-≤，得16a ≤，综上，实数a 的取值范围为11,,64⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；⑶由题意得，()()min max 2f x g x +≥，()max 128g x g π⎛⎫== ⎪⎝⎭，()min 158f x ∴≥，即()()21521ln 8f x ax a x x =+--≥，由()()()()()222112111'221ax a x ax x f x ax a x x x +---+=+--==，当0a ≤时，()10f <，则不合题意；当0a >时，由()'0f x =，得12x a =或1x =-（舍去）， 当102x a <<时，()'0f x <，()f x 单调递减， 当12x a>时，()'0f x >，()f x 单调递增． ()min 11528f x f a ⎛⎫∴=≥ ⎪⎝⎭，即117ln 428a a --≥， 整理得，()117ln 2228a a -⋅≥， 设()1ln 2h x x x =-，()21102h x x x∴=+>'，()h x ∴单调递增， a Z ∈，2a ∴为偶数， 又()172ln248h =-<，()174ln488h =->， 24a ∴≥，故整数a 的最小值为2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二上学期第二次月考试卷（2018.01）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列命题正确的个数有( )
①若a >1，则1a <1；②若a >b ，则1a <1b ；③对任意实数a ，都有a 2≥a ；
④若ac 2>bc 2，则a >b .
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2.已知命题p ：若x 2＋y 2＝0(x ，y ∈R )，则x ，y 全为0；命题q ：若a >b ，则1a <1b .
给出下列四个复合命题：①p 且q ；②p 或q ；③¬p ；④¬q .其中真命题的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 3．已知椭圆C 1：x 212＋y 24＝1，C 2：x 216＋y 28＝1，则( )
A ．C 1与C 2顶点相同
B ．
C 1与C 2长轴长相同 C ．C 1与C 2短轴长相同
D ．C 1与C 2焦距相等
4．下列求导运算正确的是( )
A.⎝⎛⎫x ＋1x ′＝1＋1x 2 B ．(log 2x )′＝1x ln 2 C ．(5x )′＝5x log 5e D ．(x 2cos x )′＝2x sin x
5．焦点在x 轴上，焦距等于6，离心率等于35，则此椭圆的标准方程是( )
A.x 2100＋y 236＝1 B ．x 2100＋y 264＝1 C.x 225＋y 216＝1 D ．x 225＋y 29＝1
6. 已知y ＝13x 3＋bx 2＋(b ＋2)x ＋3是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是( )
A ．b <－1或b >2
B ．b ≤－2或b ≥2
C ．－1<b <2
D ．－1≤b ≤2
7．已知椭圆x 241＋y 225＝1的两个焦点为F 1，F 2，弦AB 过点F 1，则△ABF 2的周长为
( )
A ．10
B ．20
C ．241
D ．441
8．抛物线y ＝4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( )
A.17
16B．
15
16 C.
7
8D．0
9．直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A，B两点，且线段AB的中点的纵坐标为2，则k的值是()
A．－1 B．2 C．－1或2 D．以上都不是10．已知函数f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是（）
A .[-1，7] B.(-1，7) C.(-1,7] D.[-1，7)
11.抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,M是抛物线C上的点,若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为36π,则p的值为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
12. 10．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝()
A．－2或2 B．－9或3 C．－1或1 D．－3或1
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x<－1，则a的取值范围是______．
14.“∃x∈R，x≤1或x2>4”的否定为________．
15．在双曲线x2
a2－y2
b2＝1上有一个点P，F1，F2分别为该双曲线的左、右焦点，∠F1PF2＝90°，△F1PF2的三条边长成等差数列，则双曲线的离心率是________．16．如图为函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象，f′(x)为函数f(x)的导函数，则不等式xf′(x)<0的解集为________．
三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)已知命题p：存在x∈R，使x2－(a＋1)x＋a＋4<0；命
题q：方程
x2
a－3
－
y2
a－6
＝1表示双曲线．若命题“(¬p)∧q”为真命题，求实数a的
取值范围．
18．(本小题满分12分)已知直线l的方程为x－y＋2＝0，抛物线为y2＝2x，若点P是抛物线上任一点．求点P到直线l的最短距离．
19．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.
(1)求a，b，c的值；
(2)求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．
20．(本小题满分12分)某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价定为每件p元，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170p－p2.问该商品零售价定为多少元时，毛利润L最大，并求出最大毛利润．(毛利润＝销售收入－进货支出)
21．(本小题满分12分)如图,已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l与
抛物线C交于A(x
1,y
1
)(y
1
>0),B(x
2
,y
2
)两点,T为抛物线的准线与x轴的交点.
(1)若·=1,求直线l的斜率.
(2)求∠ATF的最大值.
22．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝4x2－7
2－x
，x∈[0,1]．
(1)求f(x)的单调区间和值域；
(2)设a≥1，函数g(x)＝x3－3a2x－2a，x∈[0,1]，若对于任意x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1]，使得g(x0)＝f(x1)成立．求a的取值范围．。