软件技术基础_08+线性数据结构(2)

(c) d, e出队
j
0 1 2 5 4 3
k i
front
b
frj
front
0 1 2 5 4 3
k i
r
p
rear
(d) i, j, k入队
(e) b, g出队
(f) r, p, s, t入队
队空和队满的标志问题： 入队时尾指针向前追赶头指针，出队时头指针向前 追赶尾指针，故队空和队满时头尾指针均相等。因此， 无法通过front=rear来判断队列“空”还是“满”。解 决此问题的方法是：约定入队前，测试尾指针在循环意 义下加1后是否等于头指针，若相等则认为队满。即： ◆ rear所指的单元始终为空。
队头 …... 队尾 ^ rear
头结点 front
设队首、队尾指针front和rear, front指向头结点，rear指向队尾 头结点 front rear ^
front rear
(a) 空队列
∧
front rear
(b) x入队
x ∧
front rear
x
(c) y再入队
y ∧
front rear
x
(d) x出队
y ∧
队列操作及指针变化
typedef struct node { datatype data; struct node *next; } NodeType; struct LinkQueue { NodeType *front, *rear; }; typedef struct LinkQueue* LQueueADT;
出队 a1 a2 front 队列Q=(a1,a2,……,an) a3…………………….an rear 入队
– 队尾(rear)——允许插入的一端 – 队头(front)——允许删除的一端
举例1：到医院看病，首先需要到挂号处挂号， 然后，按号码顺序救诊。 举例2：乘坐公共汽车，应该在车站排队，车来 后，按顺序上车。 举例3：在Windows这类多任务的操作系统环境 中，每个应用程序响应一系列的“消息”，像 用户点击鼠标；拖动窗口这些操作都会导致向 应用程序发送消息。为此，系统将为每个应用 程序创建一个队列，用来存放发送给该应用程 序的所有消息，应用程序的处理过程就是不断 地从队列中读取消息，并依次给予响应。
0 a1 front
1 a2
2 a3
...
n-2 an-1
n-1 an rear
问题2：由于顺序存储结构的存储空间属于静态分配，所 以，在添加数据元素时，可能会出现没有剩余单元的 情况。对于队列来说，这一点又有它的特殊性。下面 我们讨论一下下图所示的队列。
0
1
2
3
4 a5
5 a6
6 a7
7 a8 rear
链式存储
在数组中插入一个数据如此繁 琐，有没有简单点的办法？
链表
• 存储线性数据结构的一种方式 • 各元素单独存储 • 元素之间形成链接
队列 的链式存储实现
链队列结点定义
typedef struct node { datatype data; struct node* next; } NodeType; NodeType *front,*rear;
队列的顺序存储结构如下图所示：
0 a1 front 1 a2 2 a3 n-2 an-1 n-1 an rear
...
队列的数据区为：Q->data[0]~Q->data[MAXSIZE -1] 队头索引：Q->front （-1≤Q->front≤MAXSIZE –1） 队尾索引：Q->rear （-1≤Q->rear≤MAXSIZE –1） 入队时的队尾指针加1操作修改为： Q->rear= Q->rear+1 ; 出队时的队头指针加1操作修改为： Q->front= Q->front+1 ; 队头队尾元素表示方式： Q->data[Q->rear]=x; //入队 x =Q->data[Q->front]; //出队
front
“假溢出”现象。
解决方法：将存储队列元素的一维数组首尾 相接，形成一个环状。如下图所示。我们将 这种形式表示的队列称之为循环队列。
6 7 a7 a8 5 a6 4 a5 3 front 2
rear 0 1
假设为队列开辟的数组单元数目为MAX_QUEUE，在C 语言中，它的下标在0~MAX_QUEUE-1之间，若增加队 头或队尾指针，可以利用取模运算（一个整数数值整 除以另一个整数数值的余数）实现。如下所示： front=(front+1)%MAX_QUEUE； rear=(rear+1)%MAX_QUEUE； 当front或rear为MAXQUEUE-1时，上述两个公式计 算的结果就为0。这样，就使得指针自动由后面转到前 面，形成循环的效果。显然，为循环队列所分配的空 间可以被充分利用，除非向量空间真的被队列元素全 部占用，否则不会上溢。因此，真正实用的顺序队列 是循环队列。
2、销毁队列 void Destroy_SeqQueue(SeqQueueADT* Q) { if (*Q) free(*Q); *Q=null; }
主程序的调 用方式
main() { SeqQueueADT Q; Q=Init_ SeqQueue (); …… Destroy_ SeqQueue (&Q); }
软件技术基础
第8讲 线性数据结构（二）
队列
队列的定义及基本运算 • 定义：队列是一种特殊的线性表，是限定只能在表的 一端进行插入，在表的另一端进行删除的线性表,当表 中没有元素时称为空队列。 • 队列特点：先进先出(FIFO) • 例：图所示队列的入队列和出队列的过程，入队列的 顺序是a1、a2、a3、a4、a5，出队列的顺序为a1、a2 、a3、a4、a5，所以队列又称为先进先出线性表（ First In First Out），简称 FIFO表。
头结点 q->front 头结点 q->front q->rear ^ 队头 …... 队尾 ^ q->rear
链队列基本运算实现
（1）创建一个带头结点的空队 LinkQueueADT Init_LinkQueue() { /*初始化一新队列。返回值：新链队列指针，null表示失败*/ /*申请链队结点*/ LinkQueueADT Q = malloc(sizeof(struct LinkQueue)); if (Q) { NodeType* n = malloc(sizeof(struct node)); Q->front=n; 头结点 Q->rear=n; q->front ^ } return Q;
队列的基本运算：
•
• • • •
创建一个空队列 Queue createEmptyQueue ( void ) 判队列是否为空队列 int isEmptyQueue ( Queue qu ) 往队列中插入一个元素 void enQueue ( Queue qu, DataType x ) 从队列中删除一个元素 void deQueue ( Queue qu ) 求队列头部元素的值 DataType frontQueue ( Queue qu )
3、判断队空 bool Empty_SeqQueue(SeqQueueADT Q) /*返回值： true表示空，false表示非空*/ { if (Q && Q->front==Q->rear) return true; else return false; }
4、入队 bool In_SeqQueue ( SeqQueueADT Q , DataType x) /*返回值： true表示成功，false表示队满溢出*/ { if ((Q->rear+1)%MAXSIZE==Q->front){ printf(＂队满＂); return false; /*队满不能入队*/ } else { Q->data[Q->rear]=x; Q->rear=(Q->rear+1) % MAXSIZE; return true; /*入队完成*/ } }
q->rear
}
（2）判队空
bool Empty_LinkQueue(LinkQueueADT Q) /*判断队列是否为空，参数：链队列，返回值：true表 示为空，false表示非空*/ { if (Q && Q->front==Q->rear) return true; else return false; }
（3）入队 bool In_LinkQueue ( LinkQueueADT Q , DataType x) { /*入队操作，参数：链队列和待入队元素x ，返回值：true表示 成功，false表示溢出*/ NodeType* p = malloc(sizeof(NodeType)); if(!p) { printf(“内存溢出”); x入队 x return false; ^ } q->front q->rear p->data=x; y入队 p->next=null; x y ^ Q->rear->next=p; q->rear q->front Q->rear =p; return true; /*入队完成*/ }
问题1：当队空时，队头和队尾指针都为-1，队列将处 于下图所示的状态：
0
1
2
...
n-2
n-1
front=-1 rear=-1
队列空
此时若进行入队操作，就需要让队头和队尾指针都 增1，再将新数据元素放入该位置。也就是说，这样设 置队头、队尾指针位置，在进行入队操作时，空队与 非空队状态所需要执行的操作不完全一样。 解决方法：在算法中，需要对这两种情况加以区分 ，这势必增加了算法的复杂性。因此，人们设想了一 种解决方法，即让队头指针指向队列真正队头元素的 前一个位置，如下图所示。