2018中考数学试题分类汇编考点6分式含解析_16
2018海南中考数学试卷答案解析版
2018海南中考数学试卷答案解析版2018年的海南中考，大家都在紧张的备考阶段，数学科目想要拿高分，就得多做一些试卷练习题。
下面由店铺为大家提供关于2018海南中考数学试卷答案解析版，希望对大家有帮助!2018海南中考数学试卷一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)1.2017的相反数是( )A.﹣2017B.2017C.D.【答案】A.【解析】试题分析：根据相反数特性：若a.b互为相反数，则a+b=0即可解题.∵2017+(﹣2017)=0，∴2017的相反数是(﹣2017)，故选 A.考点：相反数.2.已知a=﹣2，则代数式a+1的值为( )A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.1【答案】C.【解析】试题分析：把a的值代入原式计算即可得到结果.当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选C.考点：代数式求值.3.下列运算正确的是( )A.a3+a2=a5B.a3÷a2=aC.a3a2=a6D.(a3)2=a9【答案】B.【解析】考点：同底数幂的运算法则.4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A.三棱柱B.圆柱C.圆台D.圆锥【解析】试题分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案.根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥.故选D.考点：三视图.5.如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为( )A.45°B.60°C.90°D.120°【答案】C.【解析】试题分析：根据垂线的定义可得∠2=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°.∵c⊥a，∴∠2=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°.故选C.考点：垂线的定义，平行线的性质.6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是(﹣2，3)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是( )A.(-3，2)B.(2，-3)C.(1，-2)D.(-1，2)【答案】B.【解析】试题分析：首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x 轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案.如图所示：点A的对应点A2的坐标是：(2，﹣3).故选：B.考点：平移的性质，轴对称的性质.7.海南省是中国国土面积(含海域)第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为( )A.5B.6C.7D.8考点：科学记数法.8.若分式的值为0，则x的值为( )A.﹣1B.0C.1D.±1【答案】A.【解析】试题分析：直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而而得出答案.∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1.故选A.考点：分式的意义.9.今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄(岁) 12 13 14 15 16人数 1 4 3 5 7则这20名同学年龄的众数和中位数分别是( )A.15，14B.15，15C.16，14D.16，15【答案】D.【解析】试题分析：众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可;中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数.∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，∴出现次数最多的数据是16，∴同学年龄的众数为16岁;∵一共有20名同学，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，∴中位数为(15+15)÷2=15，故中位数为15.故选D.考点：中位数，众数.10.如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为( )A. B. C. D.【答案】D.【解析】试题分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案.列表如下：1 2 3 41 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1)2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2)3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3)4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4)∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，∴两个转盘的指针都指向2的概率为，故选：D.考点：用列表法求概率.11.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是( )A.14B.16C.18D.20【答案】C.考点：菱形的性质，勾股定理.12.如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为( )A.25°B.50°C.60°D.80°【答案】B.考点：圆周角定理及推论，平行线的性质.13.已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )条.A.3B.4C.5D.6【答案】B.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可.如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形.故选B.考点：等腰三角形的性质.14.如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4).若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是( )A.1≤k≤4B.2≤k≤8C.2≤k≤16D.8≤k≤16【答案】C.【解析】试题分析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论.∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16.故选C.考点：反比例函数的性质.2018海南中考数学试卷二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)15.不等式2x+1>0的解集是 x>﹣ .【答案】 .【解析】考点：一元一次不等式的解法.16.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x1”，“<”或“=”)【答案】 .【解析】试题分析：根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1∵一次函数y=x﹣1中k=1，∴y随x值的增大而增大.∵x1考点：一次函数的性质.17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是 .【答案】 .【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可.由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF= = ，∴cos∠EFC= ，故答案为： .考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.18.如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是 .【答案】 .【解析】试题分析：根据中位线定理得到MN的最大时，BC最大，当BC 最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值.如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN= BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC 最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°.∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′= = =5 ，∴MN最大= .故答案为： .考点：三角形的中位线定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形.2018海南中考数学试卷三、解答题(本大题共62分)19.计算;(1) ﹣|﹣3|+(﹣4)×2﹣1;(2)(x+1)2+x(x﹣2)﹣(x+1)(x﹣1)【答案】(1)-1;(2) .考点：整式的混合运算，实数的混合运算.20.在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.【答案】甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米.【解析】试题分析：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案.试题解析：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得： .答：甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米..考点：二元一次方程组的应用.21.某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.请结合以上信息解答下列问题：(1)m= 150 ;(2)请补全上面的条形统计图;(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36° ;(4)已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240 名学生最喜爱足球活动.【答案】(1)150;(2)见解析;(3)36°;(4)240.【解析】试题分析：(1)根据图中信息列式计算即可;(2)求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可;(3)360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论;(4)根据题意计算计算即可.试题解析：(1)m=21÷14%=150，(2)“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示;(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°× =36°;(4)1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动.故答案为：150，36°，240.考点：条形统计图，扇形统计图，样本估计总体.22.为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD=2米)，背水坡DE的坡度i=1：1(即DB：EB=1：1)，如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)【答案】水坝原来的高度为12米..【解析】试题分析：设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可.考点：解直角三角形的应用，坡度.23.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G.(1)求证：△CDE≌△CBF;(2)当DE= 时，求CG的长;(3)连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形?若能，求出此时DE的长;若不能，说明理由.【答案】(1)见解析;(2) ;(3)不能.【解析】试题分析：(1)先判断出∠CBF=90°，进而判断出∠1=∠3，即可得出结论;(2)先求出AF，AE，再判断出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出结论;(3)假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出△GBF和△ECF是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出结论.试题解析：(1)如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，∴△CDE≌△CBF，(2)在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴ ，由(1)知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE= ，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF= ，AE=AD﹣DE= ，∴，，∴BG= ，∴CG=BC﹣BG= ;(3)不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由(1)知，△CDE≌△ECF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形.考点：正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定.24.抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1，0)和点B(5，0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)该抛物线与直线相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N.①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值;若不存在，说明理由;②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似?若存在，求出满足条件的点P的坐标;若不存在，说明理由.【答案】(1) ;(2)① ;②存在，(2， )或( ， ).【解答】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1，0)和点B(5，0)，∴ ，解得∴该抛物线对应的函数解析式为 ;(2)①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，∴可设P(t， )(1∵直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，∴M(t，0)，N(t， )，∴PN= .联立直线CD与抛物线解析式可得，解得或，∴C(0，3)，D(7， )，分别过C、D作直线PN的直线，垂足分别为E、F，如图1，则CE=t，DF=7﹣t，∴S△PCD=S△PCN+S△PDN= PN•CE+ PNDF= PN= ，∴当t= 时，△PCD的面积有最大值，最大值为 ;②存在.∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ与△PBM相似时，有或两种情况，∵CQ⊥PM，垂足为Q，∴Q(t，3)，且C(0，3)，N(t， )，∴CQ=t，NQ= ﹣3= ，∴ ，∵P(t， )，M(t，0)，B(5，0)，∴BM=5﹣t，PM=0﹣( )= ，当时，则PM= BM，即，解得t=2或t=5(舍去)，此时P(2， );当时，则BM= PM，即5﹣t= ( )，解得t= 或t=5(舍去)，此时P( ， );综上可知存在满足条件的点P，其坐标为P(2， )或( ， ).考点：二次函数的综合应用，待定系数法,函数图象的交点,二次函数的性质,相似三角形的判定和性质,方程思想,分类讨论思想.。
因式分解分式二次根式含解析-中考各地试题分类汇编
专题1.4 因式分解分式二次根式一、单选题1．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A． x（x2﹣1） B． x（1﹣x2） C． x（x+1）（x﹣1） D． x（1+x）（1﹣x）【答案】D【解析】【分析】直接提取公因式x，然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案．【详解】x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故选D．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．2．【台湾省2018年中考数学试卷】已知某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元，小锦和小勤在此文具店分别购买若干本笔记本．若小锦购买笔记本的花费为36元，则小勤购买笔记本的花费可能为下列何者？（）A． 16元 B． 27元 C． 30元 D． 48元【答案】D点睛：此题主要考查了质因数分解，正确得出笔记本的单价是解题关键．3．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】下列运算正确的是（）A． a3•a2=a6 B． a﹣2=﹣ C． 3﹣2= D．（a+2）（a﹣2）=a2+4【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案．【详解】A、a3•a2=a5，故A选项错误；B、a﹣2=，故B选项错误；C、3﹣2=，故C选项正确；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故D选项错误，故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【河北省2018年中考数学试卷】若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C． 0 D．【答案】A【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n（m，n是正整数）．5．【湖北省孝感市2018年中考数学试题】已知，，则式子的值是（）A． 48 B． C． 16 D． 12【答案】D【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．详解：（x-y+）（x+y-）===（x+y）（x-y），当x+y=4，x-y=时，原式=4×=12，故选：D．点睛：本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．6．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B． 2.8×10﹣8m C．28×109m D． 2.8×108m【答案】B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．【四川省内江市2018年中考数学试卷】已知：﹣=，则的值是（）A． B．﹣ C． 3 D．﹣3【答案】C【解析】分析：已知等式左边两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，变形后即可得到结果．详解：∵﹣=，∴=，则=3，故选：C．点睛：此题考查了分式的化简求值，化简求值的方法有直接代入法，整体代入法等常用的方法，解题时可根据题目具体条件选择合适的方法，当未知的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为0.8．【四川省内江市2018年中考数学试卷】小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学记数法表示为（）A．毫米 B．毫米 C．厘米 D．厘米【答案】A点睛：此题考查了科学记数法—表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．【河北省2018年中考数学试卷】老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁【答案】D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵=====，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键. 10．【四川省达州市2018年中考数学试】题二次根式中的x的取值范围是（）A． x＜﹣2 B．x≤﹣2 C． x＞﹣2 D．x≥﹣2【答案】D点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．11．【台湾省2018年中考数学试卷】算式×（﹣1）之值为何？（）A． B． C． 2- D． 1【答案】A【解析】分析：根据乘法分配律可以解答本题．详解：×（﹣1）=×﹣1=，故选：A．点睛：本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．12．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】B点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则. 13．【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】下列运算正确的是（）A． B． C． D．=【答案】D【解析】分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；=a （a≥0）；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．详解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故原选项错误；B、=|a|，故原选项错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，故原选项错误；D、（a3）2=a6，故原选项正确.故选：D．点睛：此题主要考查了二次根式的性质、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，关键是掌握各计算法则和计算公式．二、填空题14．【山东省东营市2018年中考数学试题】分解因式：x3﹣4xy2=_____．【答案】x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案为：x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．【答案】a（a﹣b）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．【湖南省怀化市2018年中考数学试题】因式分解：ab+ac=_____．【答案】a（b+c）【解析】分析：直接找出公因式进而提取得出答案．详解：ab+ac=a（b+c）．故答案为：a（b+c）．点睛：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17．【河北省2018年中考数学试卷】若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．【答案】0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．18．【山东省威海市2018年中考数学试题】分解因式：﹣a2+2a﹣2=__．【答案】﹣（a﹣2）2【解析】分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．详解：原式=﹣（a2﹣4a+4）=﹣（a﹣2）2，故答案为：﹣（a﹣2）2点睛：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】要使分式有意义，则x的取值范围为_____．【答案】x≠﹣2【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，解这个不等式即可求出答案．【详解】由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案为：x≠﹣2.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0.20．【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】计算的结果是_____．【答案】【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握同分母公式加减法的法则是解题的关键，注意结果要化成最简分式.21．【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】计算的结果是_____．【答案】【解析】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．【详解】原式===，故答案为：.【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.22．【山东省滨州市2018年中考数学试题】若分式的值为0，则x的值为______．【答案】-3点睛：本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．23．【新疆自治区2018年中考数学试题】如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是_____．【答案】x≥1．【解析】分析：直接利用二次根式的定义分析得出答案．详解：∵代数式有意义，∴x-1≥0，解得，x≥1．∴实数x的取值范围是：x≥1．故答案为：x≥1．点睛：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．24．【山东省烟台市2018年中考数学试卷】与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．【答案】2【解析】分析：先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．详解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．点睛：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．25．【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】计算6﹣10的结果是_____．【答案】【解析】分析：首先化简，然后再合并同类二次根式即可．详解：原式=6-10×=6-2=4，故答案为：4．点睛：此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．三、解答题26．【浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷】阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．【答案】（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．27．【上海市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．【答案】原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的步骤是解题的关键.28．【吉林省长春市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中x=﹣1．【答案】【解析】【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】====x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的方法是解答本题的关键.29．【云南省昆明市2018年中考数学试题】先化简，再求值：（+1）÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．【答案】原式=【解析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案．详解：当a=tan60°-|-1|时，∴a=-1∴原式===.点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式运算法则.30．【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【答案】点睛：本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．31．【广西钦州市2018年中考数学试卷】计算：|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣1【答案】+2【解析】【分析】按顺序先进行绝对值的化简、特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可得出答案．【详解】|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣1=4+3﹣2﹣2=+2．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的运算等，熟练掌握各运算的运算法则以及实数混合运算的运算法则是解题的关键.32．【江苏省徐州巿2018年中考数学试卷】计算：（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+．【答案】1【解析】【分析】按顺序分别进行乘方的运算、0次幂的运算、负指数幂的运算、立方根的运算，然后再按去处顺序进行运算即可.【详解】（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+=1+1﹣3+2=1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0次幂、负指数幂，熟练掌握0次幂的运算法则、负指数幂的运算法则以及实数混合运算的运算法则是解题的关键.33．【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=2．【答案】，4-2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键.34．【四川省达州市2018年中考数学试题】化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．【答案】0【解析】分析：直接将所给式子进行去括号，利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出x的值，即可计算得出答案．点睛：此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．35．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|【答案】【解析】【分析】按顺序先分别进行乘方的计算，零指数幂的运算、绝对值的化简，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|=1+1-（2-）=1+1-2+=.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．36．【湖北省随州市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．【答案】，.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，由x为整数且满足不等式组可以求得x的值，然后代入化简后的结果进行计算即可得答案.【详解】===，由得，2＜x≤3，∵x是整数，∴x=3，∴原式=.【点睛】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握分式的化简求值的方法是解答本题的关键.37．【山东省烟台市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x ﹣5=0．【答案】5点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．【江苏省淮安市2018年中考数学试题】先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．【答案】原式==﹣2．【解析】分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．详解：原式===，当a=﹣3时，原式==﹣2．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．39．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018年中考数学试题】（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．【答案】（1）6；（2）-2（2）（1﹣）•，===，当x=2时，原式=．点睛：本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．40．【湖北省黄石市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：．其中x=sin60°．【答案】【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值代入计算可得．详解：原式==，当x=sin60°=时，原式==．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．41．【江苏省盐城市2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中.【答案】原式=x-1=点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．42．【湖北省恩施州2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中x=2﹣1．【答案】【解析】分析：直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．详解：==，把x=2-1代入得，原式==．点睛：此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．43．【新疆自治区2018年中考数学试题】先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．【答案】-2点睛：本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．44．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中.【答案】-4【解析】分析: 首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化简后，再代入a的值可得答案.详解:原式====-当a=-时，原式=-4.点睛：此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值.45．【四川省眉山市2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.【答案】点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．46．【湖南省常德市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中.【答案】【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可得.【详解】原式=[+]×（x﹣3）2=×（x﹣3）2=x﹣3，当x=时，原式=﹣3=﹣．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．47．【湖南省常德市2018年中考数学试卷】计算：.【答案】-2.【解析】【分析】按顺序先分别进行零指数幂运算、绝对值化简、二次根式化简、负指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算．48．【2018年湖南省湘潭市中考数学试卷】先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．【答案】x+2，5点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．49．【江苏省泰州市2018年中考数学试题】（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）化简：（2﹣）÷．【答案】（1）2﹣5；（2）【解析】分析：（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．详解：（1）原式=1+2×﹣（2﹣）﹣4=1+﹣2+-4=2﹣5；（2）原式=,=，=．点睛：本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则．50．【山东省菏泽市2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中，.【答案】7点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．。
近年中考数学试题分类汇编考点6分式(含解析)(2021年整理)
2018中考数学试题分类汇编考点6 分式（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018中考数学试题分类汇编考点6 分式（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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考点6 分式一．选择题（共20小题)1．（2018•武汉）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（) A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解:∵代数式在实数范围内有意义,∴x+2≠0,解得：x≠﹣2．故选:D．2．（2018•金华)若分式的值为0,则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．3．（2018•株洲）下列运算正确的是( ）A．2a+3b=5ab B．（﹣ab）2=a2b C．a2•a4=a8D．【分析】根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3，故本选项正确．故选：D．4．（2018•江西)计算（﹣a）2•的结果为（）A．b B．﹣b C．ab D．【分析】先计算乘方,再计算乘法即可得．【解答】解；原式=a2•=b，故选:A．5．（2018•山西）下列运算正确的是（）A．(﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2C．2a2•a3=2a6 D．【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣a3）2=a6,此选项错误;B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2•a3=2a5，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．6．(2018•曲靖)下列计算正确的是（）A．a2•a=a2B．a6÷a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣）3=﹣【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a3，不符合题意;B、原式=a4,不符合题意；C、原式=﹣a2b，符合题意；D、原式=﹣,不符合题意,故选：C．7．（2018•河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示:接力中，自己负责的一步出现错误的是( ）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【解答】解:∵÷=•=•=•==，∴出现错误是在乙和丁,故选:D．8．（2018•永州)甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B 两处所购买的西瓜重量之比为3:2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（)A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．【解答】解：利润=总售价﹣总成本=×5﹣（3a+2b）=0。
中考数学真题分类汇编第三期专题16概率试题含解析
概率一.选择题1. （2018·广西梧州·3分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动、每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个、这些球除颜色外无其他差别、从箱子中随机摸出1个球、然后放回箱子中轮到下一个人摸球、三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】画出树状图、利用概率公式计算即可．【解答】解：如图、一共有27种可能、三人摸到球的颜色都不相同有6种可能、∴P（三人摸到球的颜色都不相同）==．故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图、解题的关键是学会利用树状图解决概率问题．2.（2018·四川省攀枝花·3分）布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球、搅匀后从中摸出一个球、放回搅匀、再摸出第二个球、两次都摸出白球的概率是（）A．B．C．D．解：画树状图得：则共有9种等可能的结果、两次都摸到白球的有4种情况、∴两次都摸到白球的概率为．故选A．3．（2018·辽宁省沈阳市）（2.00分）下列事件中、是必然事件的是（）A．任意买一张电影票、座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口、遇到红灯D．明天一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件、依据定义即可判断．【解答】解：A.“任意买一张电影票、座位号是2的倍数”是随机事件、故此选项错误；B.“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件、故此选项正确；C.“车辆随机到达一个路口、遇到红灯”是随机事件、故此选项错误；D.“明天一定会下雨”是随机事件、故此选项错误；故选：B．【点评】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下、一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下、可能发生也可能不发生的事件．4．（2018·辽宁省阜新市）如图所示、阴影是两个相同菱形的重合部分、假设可以随机在图中取点、那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设阴影部分的面积是x、则整个图形的面积是7x、则这个点取在阴影部分的概率是=．故选C．5. （2018•呼和浩特•3分）（3.00分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时、统计了某一结果出现的频率、绘制了如下折线统计图、则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球、从中随机取一个、取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子、向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币、两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子、两次向上的面的点数之和是7或超过9解：A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球、从中随机取一个、取到红球的概率为、不符合题意；B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子、向上的面的点数是偶数的概率为、不符合题意；C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币、两次都出现反面的概率为、不符合题意；D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子、两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为、符合题意；故选：D．6．（2018·辽宁大连·3分）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球、把它们分别标号为1、2、3、随机摸出一个小球、记下标号后放回、再随机摸出一个小球并记下标号、两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．解：列表得：所有等可能的情况数有9种、它们出现的可能性相同、其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果、所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为．故选D．7．（2018·江苏镇江·3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形、并使得各个扇形的面积都相等、然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2、4、6、…、2n（每个区域内标注1个数字、且各区域内标注的数字互不相同）、转动转盘1次、当转盘停止转动时、若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是、则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．18【解答】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是、∴=、解得：n=24、故选：C．二.填空题1. （2018·广西贺州·3分）从﹣1.0、、π、5.1.7这6个数中随机抽取一个数、抽到无理数的概率是．【解答】解：∵在﹣1.0、、π、5.1.7这6个数中无理数有、π这2个、∴抽到无理数的概率是=、故答案为：．2. （2018·湖北江汉·3分）在“Wish you success”中、任选一个字母、这个字母为“s”的概率为．【分析】根据概率公式进行计算即可．【解答】解：任选一个字母、这个字母为“s”的概率为：=、故答案为：．3.（2018·浙江省台州·5分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球、把它们分别标号为1、2、3．随机摸出一个小球然后放回、再随机摸出一个小球、则两次摸出的小球标号相同的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图、然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况、再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意、画树状图如下：共有9种等可能结果、其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果、所以两次摸出的小球标号相同的概率是=、故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．(2018·辽宁省葫芦岛市) 有四张看上去无差别的卡片、正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称、将它们背面朝上、从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是．【解答】解：∵在这4张无差别的卡片上、只有1张写有“葫芦山庄”、∴从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是．故答案为：．5．（2018·辽宁省盘锦市）如图、正六边形内接于⊙O、小明向圆内投掷飞镖一次、则飞镖落在阴影部分的概率是．【解答】解：如图所示：连接OA．∵正六边形内接于⊙O、∴△OAB、△OBC都是等边三角形、∴∠AOB=∠OBC=60°、∴OC∥AB、∴S△ABC=S△OBC、∴S阴=S扇形OBC、则飞镖落在阴影部分的概率是；故答案为：．6．（2018·辽宁省抚顺市）（3.00分）一个不透明布袋里有3个红球、4个白球和m个黄球、这些球除颜色外其余都相同、若从中随机摸出1个球是红球的概率为、则m的值为 2 ．【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数、从而可以求得m的值．【解答】解：由题意可得、m=3÷﹣3﹣4=9﹣3﹣4=2、故答案为：2．【点评】本题考查概率公式、解答本题的关键是明确题意、求出相应的m的值．7. （2018•呼和浩特•3分）已知函数y=（2k﹣1）x+4（k为常数）、若从﹣3≤k≤3中任取k值、则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为．解：当2k﹣1＞0时、解得：k＞、则＜k≤3时、y随x增加而增加、故﹣3≤k＜时、y随x增加而减小、则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为：=．故答案为：．8．（2018·江苏常州·2分）中华文化源远流长、如图是中国古代文化符号的太极图、圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点、则此点取黑色部分的概率是．【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等、根据概率公式计算即可．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称、∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等、∴在圆内随机取一点、则此点取黑色部分的概率是、故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式、中心对称图形、掌握概率公式是解题的关键．9.（2018·湖北咸宁·3分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球、把它们分别标号为1、2、3.随机摸出一个小球然后放回、再随机摸出一个小球、则两次摸出的小球标号相同的概率是_________。
2018年四川省中考数学真题汇编解析：数与式、方程不等式
2018年全国各地中考数学真题汇编（四川专版）数与式、方程不等式参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x﹣1）=55，整理，得：x2﹣x﹣110=0，解得：x1=11，x2=﹣10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．2．（2018•乐山）方程组==x+y﹣4的解是（）A．B．C．D．解：由题可得，，消去x，可得2（4﹣y）=3y，解得y=2，把y=2代入2x=3y，可得x=3，∴方程组的解为．故选：D．3．（2018•乐山）估计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间解：∵≈2.236，∴+1≈3.236，故选：C．4．（2018•南充）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：，故选：B．5．（2018•绵阳）将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 1923 25 27 29…按照以上排列的规律，第25行第20个数是（）A．639 B．637 C．635 D．633解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=个，则第n行（n≥3）从左向右的第m数为为第+m奇数，即：1+2[+m﹣1]=n2﹣n+2m﹣1n=25，m=20，这个数为639，故选：A．6．（2018•眉山）若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（）A．B．﹣C．﹣D．解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，∴α+β=﹣，αβ=﹣3，∴+====﹣．故选：C．7．（2018•乐山）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1 B．﹣C．±1 D．±解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1，∴a﹣b=±1，故选：C．8．（2018•眉山）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜1解：由x＞2a﹣3，由2x＞3（x﹣2）+5，解得：2a﹣3＜x≤1，由关于x的不等式组仅有三个整数：解得﹣2≤2a﹣3＜﹣1，解得≤a＜1，故选：A．9．（2018•南充）已知=3，则代数式的值是（ ）A ．B ．C ．D ．解：∵=3，∴=3，∴x ﹣y=﹣3xy ，则原式====， 故选：D ．10．（2018•眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ） A ．8% B ．9%C ．10%D ．11%解：设平均每次下调的百分率为x ，由题意，得 6000（1﹣x ）2=4860，解得：x 1=0.1，x 2=1.9（舍去）． 答：平均每次下调的百分率为10%． 故选：C ．二．填空题（共10小题）11．（2018•自贡）分解因式：ax 2+2axy +ay 2= a （x +y ）2 ． 解：原式=a （x 2+2xy +y 2）…（提取公因式） =a （x +y ）2．…（完全平方公式）12．（2018•成都）已知a ＞0，S 1=，S 2=﹣S 1﹣1，S 3=，S 4=﹣S 3﹣1，S 5=，…（即当n 为大于1的奇数时，S n=；当n为大于1的偶数时，S n=﹣S n﹣1﹣1），按此规律，S2018=﹣．解：S1=，S2=﹣S1﹣1=﹣﹣1=﹣，S3==﹣，S4=﹣S3﹣1=﹣1=﹣，S5==﹣（a+1），S6=﹣S5﹣1=（a+1）﹣1=a，S7==，…，∴S n的值每6个一循环．∵2018=336×6+2，∴S2018=S2=﹣．故答案为：﹣．13．（2018•自贡）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为10、20个．解：设甲玩具购买x个，乙玩具购买y个，由题意，得，解得，甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，故答案为：10，20．14．（2018•绵阳）已知a＞b＞0，且++=0，则=．解：由题意得：2b（b﹣a）+a（b﹣a）+3ab=0，整理得：2（）2+﹣1=0，解得=，∵a＞b＞0，∴=，故答案为．15．（2018•南充）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为．解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，∴4n2﹣4mn+2n=0，∴4n﹣4m+2=0，∴m﹣n=．故答案是：．16．（2018•达州）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为1或．解：去分母得：x﹣3a=2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x=﹣3a，当1﹣2a=0时，方程无解，故a=；当1﹣2a≠0时，x==3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．故答案为：1或．17．（2018•自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有6055个○．解：观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…，第n个图形共有：1+3n，∴第2018个图形共有1+3×2018=6055，故答案为：6055．18．（2018•眉山）已知关于x的分式方程﹣2=有一个正数解，则k的取值范围为k＜6且k≠3．解；﹣2=，方程两边都乘以（x﹣3），得x=2（x﹣3）+k，解得x=6﹣k≠3，关于x的方程程﹣2=有一个正数解，∴x=6﹣k＞0，k＜6，且k≠3，∴k的取值范围是k＜6且k≠3．故答案为：k＜6且k≠3．19．（2018•达州）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为3．解：由n2+2n﹣1=0可知n≠0．∴1+﹣=0．∴﹣﹣1=0，又m2﹣2m﹣1=0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根．∴m+=2．∴=m+1+=2+1=3，故答案为：3．20．（2018•遂宁）A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程﹣=．解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：﹣=．故答案为：﹣=．三．解答题（共16小题）．（2018•攀枝花）解方程：﹣=1．解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6，去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，移项得：﹣x=17，系数化为1得：x=﹣17．22．（2018•遂宁）计算：（）﹣1+（﹣1）0+2sin45°+|﹣2|．解：原式=3+1+2×+2﹣=4++2﹣=6．23．（2018•自贡）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．解：解不等式①，得：x≤2；解不等式②，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤2．将其表示在数轴上，如图所示．24．（2018•遂宁）先化简，再求值•+．（其中x=1，y=2）解：当x=1，y=2时，原式=•+=+==﹣325．（2018•攀枝花）攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过2千米都需付5元车费），超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么范围？解：设该同学的家到学校的距离是x千米，依题意：24.8﹣1.8＜5+1.8（x﹣2）≤24.8，解得：12＜x≤13．故该同学的家到学校的距离在大于12小于等于13的范围．26．（2018•遂宁）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a≥0，解得：a≤1，由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2，∵x1x2+x1+x2＞0，∴a+2＞0，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤1．27．（2018•宜宾）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据题意得：﹣=5，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x=30．答：每月实际生产智能手机30万部．28．（2018•泸州）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：﹣=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．29．（2018•绵阳）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆，根据题意可得：4m+1.5（10﹣m）≥33，解得：m≥7.2，令m=8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车8辆，小货车1辆，30．（2018•内江）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B 型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是00元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A 型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据题意得：，解得：≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w=500a+600（40﹣a）=﹣100a+24000，∵﹣10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=﹣100×27+24000=300（元）．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．31．（2018•乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．（1）证明：由题意可得：△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）=1+25m2﹣10m+20m=25m2+10m+1=（5m+1）2≥0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=5，由|x1﹣x2|=6，得|﹣﹣5|=6，解得：m=1或m=﹣；（3）解：由（2）得，当m＞0时，m=1，此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q关于x=2对称，∴=2，即2a=4﹣n，∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．32．（2018•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．解：（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，∴+=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1或m=333．（2018•广安）某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）求今年A型车每辆车的售价．（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，根据题意得：=，解得：x=1600，经检验，x=1600是原分式方程的解，∴今年A型车每辆车售价为1600元．（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45﹣a）辆，根据题意得：y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（45﹣a）=﹣100a+27000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴45﹣a≤2a，解得：a≥15．∵﹣100＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a=15时，y取最大值，最大值=﹣100×15+27000=25500，此时45﹣a=30．答：购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元．34．（2018•资阳）为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分．（1）若休闲区面积是绿化区面积的20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？（2）经预算，绿化区的改建费用平均每亩35000元，休闲区的改建费用平均每亩25000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？解：（1）设改建后的绿化区面积为x亩．由题意：x+20%•x=162，解得x=135，162﹣135=27，答：改建后的绿化区面积为135亩和休闲区面积有27亩．（2）设绿化区的面积为m亩．由题意：35000m+25000（162﹣m）≤5500000，解得m≤145，答：绿化区的面积最多可以达到145亩．35．（2018•自贡）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N．比如指数式24=16可以转化为4=log6，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）=log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N ＞0）；理由如下：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n∴M•N=a m•a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a（M•N）又∵m+n=log a M+log a N∴log a（M•N）=log a M+log a N解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式3=log464；（2）证明log a=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34=1．解：（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，故答案为：3=log464；（2）设log a M=m ，log a N=n ，则M=a m ，N=a n ，∴==a m ﹣n ，由对数的定义得m ﹣n=log a ，又∵m ﹣n=log a M ﹣log a N ，∴log a =log a M ﹣log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）；（3）log 32+log 36﹣log 34，=log 3（2×6÷4），=log 33，=1，故答案为：1．36．（2018•南充）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A 型丝绸的件数与用8000元采购B 型丝绸的件数相等，一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元． （1）求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件，其中A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于16件，设购进A 型丝绸m 件．①求m 的取值范围．②已知A 型的售价是800元/件，销售成本为2n 元/件；B 型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件．如果50≤n ≤150，求销售这批丝绸的最大利润w （元）与n （元）的函数关系式（每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本）．解：（1）设B 型丝绸的进价为x 元，则A 型丝绸的进价为（x +100）元根据题意得：解得400=x经检验，400=x 为原方程的解 500100=+x答：一件A 型、B 型丝绸的进价分别为500元，400元．（2）①根据题意得：∴m 的取值范围为：16≤m ≤25②设销售这批丝绸的利润为y根据题意得：y=（800﹣500﹣2n ）m +（600﹣400﹣n ）•（50﹣m ）=（100﹣n）m+10000﹣50n∵50≤n≤150∴（Ⅰ）当50≤n＜100时，100﹣n＞0m=25时，销售这批丝绸的最大利润w=25（100﹣n）+10000﹣50n=﹣75n+12500（Ⅱ）当n=100时，100﹣n=0，销售这批丝绸的最大利润w=5000（Ⅲ）当100＜n≤150时，100﹣n＜0当m=16时，销售这批丝绸的最大利润w=﹣66n+11600。
5.14三角形综合题(第5部分)2018年中考数学试题分类汇编(山东四川word解析版)
第五部分图形的性质5.14 三角形综合题【一】知识点清单三角形综合题【二】分类试题汇编及参考答案与解析一、选择题1．（2018年山东省东营市-第10题-3分）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④【知识考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【思路分析】只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；【解答过程】解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE2=BC2﹣EC2=2AB2﹣（CD2﹣DE2）=2AB2﹣CD2+2AD2=2（AD2+AB2）﹣CD2．故④正确，故选：A．【总结归纳】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．2．（2018年四川省绵阳市-第11题-3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若的面积为（）A B．3C1D．3【知识考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【思路分析】如图设AB交CD于O，连接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N．想办法求出△AOB 的面积．再求出OA与OB的比值即可解决问题；【解答过程】解：如图设AB交CD于O，连接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N．∵∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ECA=∠DCB，∵CE=CD，CA=CB，∴△ECA≌△DCB，∴∠E=∠CDB=45°，AE=BD=，∵∠EDC=45°，∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°，在Rt△ADB中，AB==2，∴AC=BC=2，∴S△ABC=×2×2=2，∵OD平分∠ADB，OM⊥DE于M，ON⊥BD于N，∴OM=ON，∵====，∴S△AOC=2×=3﹣，故选：D．【总结归纳】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法确定线段之间的关系，属于中考选择题中的压轴题．3．（2018年四川省达州市-第8题-3分）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC 的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）A．32B．2 C．52D．3【知识考点】等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【思路分析】证明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【解答过程】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，在△BNA和△BNE中，∴△BNA≌△BNE，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），∴MN是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=19﹣BC=19﹣7=12，∴DE=BE+CD﹣BC=5，∴MN=DE=．故选：C．【总结归纳】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题1．（2018年四川省绵阳市-第18题-3分）如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB=．【知识考点】三角形的重心；勾股定理．【思路分析】利用三角形中线定义得到BD=2，AE=，且可判定点O为△ABC的重心，所以AO=2OD，OB=2OE，利用勾股定理得到BO2+OD2=4，OE2+AO2=，等量代换得到BO2+AO2=4，BO2+AO2=，把两式相加得到BO2+AO2=5，然后再利用勾股定理可计算出AB的长．【解答过程】解：∵AD、BE为AC，BC边上的中线，∴BD=BC=2，AE=AC=，点O为△ABC的重心，∴AO=2OD，OB=2OE，∵BE⊥AD，∴BO2+OD2=BD2=4，OE2+AO2=AE2=，∴BO2+AO2=4，BO2+AO2=，∴BO2+AO2=，∴BO2+AO2=5，∴AB==．故答案为．【总结归纳】本题考查了重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了勾股定理．2．（2018年四川省泸州市-第16题-3分）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为．【知识考点】轴对称﹣最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【思路分析】如图作AH⊥BC于H，连接AD．由EG垂直平分线段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长；【解答过程】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．∵EG垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴DF+DC=AD+DF，∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，∵•BC•AH=120，∴AH=12，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF===13，∴DF+DC的最小值为13．故答案为13．【总结归纳】本题考查轴对称﹣最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．3．（2018年四川省德阳市-第16题-3分）如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB=2CE，②tan∠B=34，③∠ECD=∠DCB，④若AC=2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3．其中正确的结论是（填写正确结论的番号）．【知识考点】角平分线的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．【思路分析】由题意可得△BCE是含有30°的直角三角形，根据含有30°的直角三角形的性质可判断①②③，易证四边形PMCN是矩形，可得d12+d22=MN2=CP 2，根据垂线段最短，可得CP的值即可求d12+d22的最小值，即可判断④．【解答过程】解：∵D是AB中点∴AD=BD∵△ACD是等边三角形，E是AD中点∴AD=CD，∠ADC=60°=∠ACD，CE⊥AB，∠DCE=30°∴CD=BD∴∠B=∠DCB=30°，且∠DCE=30°，CE⊥AB∴∠ECD=∠DCB，BC=2CE，tan∠B=故①③正确，②错误∵∠DCB=30°，∠ACD=60°∴∠ACB=90°若AC=2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，∴四边形PMCN是矩形∴MN=CP∵d12+d22=MN2=CP2∴当CP为最小值，d12+d22的值最小∴根据垂线段最短，则当CP⊥AB时，d12+d22的值最小此时：∠CAB=60°，AC=2，CP⊥AB∴CP=∴d12+d22=MN2=CP2=3即d12+d22的最小值为3故④正确故答案为①③④【总结归纳】本题考查了解直角三角形，等边三角形的性质和判定，利用垂线段最短求d12+d22的最小值是本题的关键．三、解答题1．（2018年山东省日照市-第22题-13分）问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=12 AB．探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．（1）如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=12AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为．（2）如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论．拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】探究结论：（1）只要证明△ACE是等边三角形即可解决问题；（2）如图2中，结论：ED=EB．想办法证明EP垂直平分线段AB即可解决问题；（3）结论不变，证明方法类似；拓展应用：利用（2）中结论，可得CO=CB，设C（1，n），根据OC=CB=AB，构建方程即可解决问题；【解答过程】解：探究结论（1）如图1中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵AC=AB=AE=EB，∴△ACE是等边三角形，∴EC=AE=EB，故答案为EC=EB．（2）如图2中，结论：ED=EB．理由：连接PE．∵△ACP，△ADE都是等边三角形，∴AC=AD=DE，AD=AE，∠CAP=∠DAE=60°，∴∠CAD=∠PAE，∴△CAD≌△PAE，∴∠ACD=∠APE=90°，∴EP⊥AB，∵PA=PB，∴EA=EB，∵DE=AE，∴ED=EB．（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，同法可证：ED=EB，故答案为ED=EB．拓展应用：如图3中，作AH⊥x轴于H，CF⊥OB于F，连接OA．∵A（﹣，1），∴∠AOH=30°，由（2）可知，CO=CB，∵CF⊥OB，∴OF=FB=1，∴可以假设C（1，n），∵OC=BC=AB，∴1+n2=1+（+2）2，∴n=2+，∴C（1，2+）．【总结归纳】本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．2．（2018年山东省淄博市-第23题-9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是；位置关系是．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【解答过程】解：（1）连接BE，CD相较于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG CD，同理：NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为：MG=NG，MG⊥NG；（2）连接CD，BE，相较于H，同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠DHE=90°，同（1）的方法得，MG⊥NG．【总结归纳】此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键．3．（2018年四川省自贡市-第25题-12分）如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【知识考点】几何变换综合题．【思路分析】（1）先判断出∠OCE=60°，再利用特殊角的三角函数得出OD=OC，同OE=OC，即可得出结论；（2）同（1）的方法得OF+OG=OC，再判断出△CFD≌△CGE，得出DF=EG，最后等量代换即可得出结论；（3）同（2）的方法即可得出结论．【解答过程】解：（1）∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=30°，∵CD⊥OA，∴∠ODC=90°，∴∠OCD=60°，∴∠OCE=∠DCE﹣∠OCD=60°，在Rt△OCD中，OD=OE•cos30°=OC，同理：OE=OC，∴OD+OD=OC；（2）（1）中结论仍然成立，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，∴OF+OG=OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE﹣EG，∴OF+OG=OD+EG+OE﹣EG=OD+OE，∴OD+OE=OC；（3）（1）中结论不成立，结论为：OE﹣OD=OC，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，∴OF+OG=OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=DF﹣OD=EG﹣OD，OG=OE﹣EG，∴OF+OG=EG﹣OD+OE﹣EG=OE﹣OD，∴OE﹣OD=OC．【总结归纳】此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义和定理，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．4．（2018年四川省阿坝州/甘孜州-第27题-10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．（1）求证：DE=EF；（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由；（3）若AB=3，BD的长．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）只要证明EA=ED，EA=EF即可解决问题；（2）结论：BD=CF．如图2中，在BE上取一点M，使得ME=CE，连接DM．想办法证明DM=CF，DM=BD即可；（3）如图3中，过点E作EN⊥AD交AD于点N．设BD=x，则DN=，DE=AE=，由∠B=45°，EN⊥BN．推出EN=BN=x+=，在Rt△DEN中，根据DN2+NE2=DE2，构建方程即可解决问题；【解答过程】（1）证明：如图1中，∵∠BAC=90°，∴∠EAD+∠CAE=90°，∠EDA+∠F=90°，∵∠EAD=∠EDA，∴∠EAC=∠F，∴EA=ED，EA=EF，∴DE=EF．（2）解：结论：BD=CF．理由：如图2中，在BE上取一点M，使得ME=CE，连接DM．∵DE=EF．∠DEM=∠CEF，EM=EC．∴△DEM≌△FEC，∴DM=CF，∠MDE=∠F，∴DM∥CF，∴∠BDM=∠BAC=90°，∵AB=AC，∴∠DBM=45°，∴BD=DM，∴BD=CF．（3）如图3中，过点E作EN⊥AD交AD于点N．∵EA=ED，EN⊥AD，∴AN=ND，设BD=x，则DN=，DE=AE=，∵∠B=45°，EN⊥BN．∴EN=BN=x+=，在Rt△DEN中，∵DN2+NE2=DE2，∴（）2+（）2=（）2解得x=1或﹣1（舍弃）∴BD=1．【总结归纳】本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．5．（2018年四川省乐山市-第25题-12分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为；（2）如图2，若k=试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE 的度数．（3）如图3，若k=D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出△FAE≌△ACD，得出EF=AD=BF，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论；（2）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出△FAE∽△ACD，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论；（3）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出△ACD∽△HEA，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论；【解答过程】解：（1）如图1，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD，∵AC=BD，CD=AE，∴AF=AC，∵∠FAC=∠C=90°，∴△FAE≌△ACD，∴EF=AD=BF，∠FEA=∠ADC，∵∠ADC+∠CAD=90°，∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EHD，∵AD∥BF，∴∠EFB=90°，∵EF=BF，∴∠FBE=45°，∴∠APE=45°，故答案为：45°．（2）（1）中结论不成立，理由如下：如图2，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD，∵AC=BD，CD=AE，∴，∵BD=AF，∴，∵∠FAC=∠C=90°，∴△FAE∽△ACD，∴=，∠FEA=∠ADC，∵∠ADC+∠CAD=90°，∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EMD，∵AD∥BF，∴∠EFB=90°，在Rt△EFB中，tan∠FBE=，∴∠FBE=30°，∴∠APE=30°，（3）（2）中结论成立，如图3，作EH∥CD，DH∥BE，EH，DH相交于H，连接AH，∴∠APE=∠ADH，∠HEC=∠C=90°，四边形EBDH是平行四边形，∴BE=DH，EH=BD，∵AC=BD，CD=AE，∴，∵∠HEA=∠C=90°，∴△ACD∽△HEA，∴，∠ADC=∠HAE，∵∠CAD+∠ADC=90°，∴∠HAE+∠CAD=90°，∴∠HAD=90°，在Rt△DAH中，tan∠ADH==，∴∠ADH=30°，∴∠APE=30°．【总结归纳】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，构造全等三角形和相似三角形的判定和性质．6．（2018年四川省攀枝花市-第23题-12分）如图，在△ABC中，AB=7.5，AC=9，S△ABC=814．动点P从A点出发，沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动，动点Q从C点同时出发，以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动，当点P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正△PQM（P、Q、M按逆时针排序），以QC为边在AC上方作正△QCN，设点P运动时间为t秒．（1）求cosA的值；（2）当△PQM与△QCN的面积满足S△PQM=94S△QCN时，求t的值；（3）当t为何值时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）如图1中，作BE⊥AC于E．利用三角形的面积公式求出BE，利用勾股定理求出AE即可解决问题；（2）如图2中，作PH⊥AC于H．利用S△PQM=S△QCN构建方程即可解决问题；（3）分两种情形①如图3中，当点M落在QN上时，作PH⊥AC于H．②如图4中，当点M在CQ上时，作PH⊥AC于H．分别构建方程求解即可；【解答过程】解：（1）如图1中，作BE⊥AC于E．∵S△ABC=•AC•BE=，∴BE=，在Rt△ABE中，AE==6，∴coaA===．（2）如图2中，作PH⊥AC于H．∵PA=5t，PH=3t，AH=4t，HQ=AC﹣AH﹣CQ=9﹣9t，∴PQ2=PH2+HQ2=9t2+（9﹣9t）2，∵S△PQM=S△QCN，∴•PQ2=וCQ2，∴9t2+（9﹣9t）2=×（5t）2，整理得：5t2﹣18t+9=0，解得t=3（舍弃）或．∴当t=时，满足S△PQM=S△QCN．（3）①如图3中，当点M落在QN上时，作PH⊥AC于H．易知：PM∥AC，∴∠MPQ=∠PQH=60°，∴PH=HQ，∴3t=（9﹣9t），∴t=．②如图4中，当点M在CQ上时，作PH⊥AC于H．同法可得PH=QH，∴3t=（9t﹣9），∴t=，综上所述，当t=s或s时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上．【总结归纳】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、勾股定理锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
专题概率 2018年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)
专题6.3 概率一、单选题1．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【来源】2018年海南省中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】此题涉及的知识点是概率，根据概率公式=，利用比例性质得到n的值.【详解】根据题意得: =,所以n=6.故选A.【点睛】本题重点考查学生对于概率公式的理解，熟练掌握这一规律是解题的关键.2．下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1[【来源】四川省南充市2018届中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】利用调查的方式，概率的意义以及实际生活常识分析得出即可．【详解】A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确；B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；C、天气预报说明天的降水概率为，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1，此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了调查的方式，随机事件的定义和概率的意义，正确把握相关定义是解题关键．3．下列成语中，表示不可能事件的是( )A．缘木求鱼B．杀鸡取卵C．探囊取物D．日月经天，江河行地【来源】2018年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】不可能事件，就是一定不会发生的事件，必然事件是一定会发生的事件.【详解】缘木求鱼，是不可能事件，符合题意；杀鸡取卵，是必然事件，不符合题意；探囊取物，是必然事件，不符合题意；日月经天，江河行地，是必然事件，不符合题意.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是可能事件与不可能事件的判断，解题关键是熟记可能时间和不可能事件的定义.4．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【来源】【市级联考】湖南省衡阳市2019届中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】A.连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B.连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；C.大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选A．【点睛】本题考查了概率的意义，解题的关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．5．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．【来源】2018年广东省广州市中考数学试卷【答案】C【解析】【分析】用画树状图法求出所有情况，再计算概率.【详解】如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．故选：C【点睛】本题考核知识点：概率. 解题关键点：用画树状图法得到所有情况.6．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值大于0 B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540°D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形【来源】2018年内蒙古包头市中考数学试题【答案】C【解析】【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【详解】A、某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；C、任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．故答案选C．【点睛】本题考查的知识点是随机事件以及确定事件，解题的关键是熟练的掌握随机事件以及确定事件.7．有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）A．B．C．D．【来源】2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（河北)【答案】B【解析】共有4种情况，刚好能组成“细心”字样的情况有一种，所以概率是，故选B．8．为备战中考，同学们积极投入复习，李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】：由李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，可得一共有9种等可能的结果，又由数学试卷2张，根据概率公式即可求得答案．9．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12【来源】福建省2018年中考数学试题（b卷)【答案】D【解析】【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【详解】A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选D．【点睛】此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件定义．10．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件D．—组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大【来源】【全国市级联考】四川省德阳市2018届中考数学试卷【答案】D【解析】【分析】根据概率的意义，事件发生可能性的大小，可得答案．【详解】A、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，此选项错误；B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用抽样调查方式，此选项错误；C、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件，此选项错误；D、一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了概率的意义、随机事件，利用概率的意义，事件发生可能性的大小是解题关键．11．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．【来源】四川省泸州市2016年中考数学试题【答案】C【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小【详解】根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）==，故选：C．12．“若是实数，则≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．不确定事件D．随机事件【来源】四川省广元市2018年中考数学【答案】A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义进行解答即可．【详解】因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，因为a是实数，所以|a|≥0，故选A．【点睛】本题主要考查了必然事件概念以及绝对值的性质，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件.13．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是A．B．C．D．【来源】青海省2018年中考数学试卷【答案】D【解析】【分析】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．【详解】“陆地”部分对应的圆心角是，“陆地”部分占地球总面积的比例为：，宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是，故选D．【点睛】本题考查了简单的概率计算以及扇形统计图.用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．二、填空题14.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题【答案】20【解析】【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个，则有=，解得，x=20，经检验x=20是原方程的根.故答案为：20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.15．现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能够构成三角形的概率是_____.【来源】2018年四川省绵阳市中考数学试卷【答案】【解析】【分析】先列举出从1，2，3，4，5的木条中任取3根的所有等可能结果，再根据三角形三边间的关系从中找到能组成三角形的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】从1，2，3，4，5的木条中任取3根有如下10种等可能结果：3、4、5；2、4、5；2、3、5；2、3、4；1、4、5；1、3、5；1、3、4；1、2、5；1、2、4；1、2、3；其中能构成三角形的有3、4、5；2、4、5；2、3、4这三种结果，所以从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是，故答案是：．【点睛】考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．16．不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是______.【来源】2018年宁夏中考数学试卷【答案】【解析】【分析】由在不透明的袋中装有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率【详解】∵在不透明的袋中装有1个黄球、4个红球、5个白球，共10个球且它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是=．故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．17．在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是______．【来源】湖南省岳阳市2018年中考数学试卷【答案】．【解析】【分析】一共有5个数，其中负数有2个，根据概率公式计算即可得.【详解】在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，负数有-2、-3共2个，所以任取一个数是负数的概率是，故答案为：.【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.18．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_____．【来源】湖南省永州市2018年中考数学试卷【答案】100．【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，=0.03，解得，n=100，故估计n大约是100，故答案为：100.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题19.小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷【答案】这个游戏不公平.理由见解析.【解析】【分析】首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与和为奇数、偶数的情况，再利用概率公式求解即可．【详解】不公平，列表如下：4 5 64 8 9 105 9 10 116 10 11 12由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，由≠知这个游戏不公平.【点睛】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．【来源】2018年吉林省中考数学试卷【答案】.【解析】依据题意画树状图(或列表)法分析所有可能的出现结果即可解答．【详解】解：列表得：A B CA （A，A）（B，A）（C，A）B （A，B）（B，B）（C，B）C （A，C）（B，C）（C，C）由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==．故答案为：.【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分78910人数/人2544（1）这组数据的众数是多少，中位数是多少．（2）已知获得2018年四川省南充市的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．【来源】四川省南充市2018届中考数学试卷【答案】（1）众数为2018年四川省南充市，中位数为2018年四川省南充市；（2）恰好抽到八年级两名领操员的概率为．【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【详解】（1）由于2018年四川省南充市出现次数最多，所以众数为2018年四川省南充市，中位数为第8个数，即中位数为2018年四川省南充市，故答案为：2018年四川省南充市、2018年四川省南充市；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为=．【点睛】本题主要考查众数、中位数及列表法与树状图法，解题的关键是掌握众数和中位数的定义，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．22．将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．【来源】2018年江苏省常州市中考数学试卷【答案】（1）；（2）.【解析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为．【点睛】考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．23．密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××小张同学要破解其密码：（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是．（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．【来源】广西百色市2018年中考数学试卷【答案】（1）1或2（2）（3）30种【解析】【分析】（1）根据每个月分为上旬、中旬、下旬，分别是：上旬：1日﹣10日中旬：11日﹣20日下旬：21日到月底，由此即可解决问题；（2）利用列举法即可解决问题；（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，推出第一个转轮设置的数字是6，第三个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第二个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9；由此即可解决问题；【详解】（1）∵小黄同学是9月份中旬出生，∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2．故答案为：1或2；（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；能被3整除的有912，915，918；密码数能被3整除的概率．（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，∴第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9（第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮的数字只能是0），∴一共有9+10+10+1=30，∴小张生日设置的密码的所有可能个数为30种．【点睛】本题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．24．三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为；（2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于7，小钢去；若和等于10，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．【来源】期末检测卷2018-2019学年九年级上学期数学教材【答案】（1）（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，再根据概率公式即可求出答案。
湖南省长沙市2018年中考数学试题(解析版)
2018年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1. ﹣2的相反数是（）A. ﹣2B. ﹣C. 2D.【答案】C【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得：-2的相反数是2，故选C．考点：相反数．2. 据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A. 0.102×105B. 10.2×103C. 1.02×104D. 1.02×103【答案】C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：10200=1.02×104，故选：C．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B.C. （x2）3=x5D. m5÷m3=m2【答案】D【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．详解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、3-=2，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 4cm，5cm，9cmB. 8cm，8cm，15cmC. 5cm，5cm，10cmD. 6cm，7cm，14cm 【答案】B【解析】分析：结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．详解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．点睛：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交与第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．5. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：将一个图形沿着某条直线对折，如果直线两边的图形能够完全重叠，则这个图形就是轴对称图形；将一个图形围绕某一点旋转180°之后，如果能够与原图形完全重合，则这个图形就是中心对称图形.考点：(1)、轴对称图形；(2)、中心对称图形视频6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C.D.【答案】C 【解析】分析：先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．详解：解不等式x+2＞0，得：x ＞-2，解不等式2x-4≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为-2＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：故选：C ．点睛：本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7. 将下列如图的平面图形绕轴l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．详解：绕直线l 旋转一周，可以得到圆台，故选：D ．点睛：本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答．8. 下列说法正确的是（ ）A. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B. 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D. “a是实数，|a|≥0”是不可能事件【答案】C【解析】分析：直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．详解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选：C．点睛：此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．9. 估计+1的值是（）A. 在2和3之间B. 在3和4之间C. 在4和5之间D. 在5和6之间【答案】C【解析】∵9<10<16，故选：C.10. 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A. 小明吃早餐用了25minB. 小明读报用了30minC. 食堂到图书馆的距离为0.8kmD. 小明从图书馆回家的速度为0.8km/min【答案】B【解析】分析：根据函数图象判断即可．详解：小明吃早餐用了（25-8）=17min，A错误；小明读报用了（58-28）=30min，B正确；食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km，C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误；故选：B．点睛：本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．11. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A. 7.5平方千米B. 15平方千米C. 75平方千米D. 750平方千米【答案】A【解析】分析：直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．详解：∵52+122=132，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．故选：A．点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．12. 若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A. 有且只有1个B. 有且只有2个C. 有且只有3个D. 有无穷多个【答案】B【解析】分析：根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax-2a 总不经过点P（x0-3，x02-16），即可求得点P的坐标，从而可以解答本题．详解：∵对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P（x0-3，x02-16），∴x02-16≠a（x0-3）2+a（x0-3）-2a∴（x0-4）（x0+4）≠a（x0-1）（x0-4）∴（x0+4）≠a（x0-1）∴x0=-4或x0=1，∴点P的坐标为（-7，0）或（-2，-15）故选：B．点睛：本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13. 化简：=_____．【答案】1【解析】试题分析：根据分式加减法运算法则直接计算：.考点：分式加减法.14. 某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_____度．【答案】90【解析】分析：根据圆心角=360°×百分比计算即可；详解：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°×（1-10%-30%-20%-15%）=90°，故答案为90．点睛：本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15. 在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．【答案】（1，1）【解析】分析：直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案．详解：∵将点A′（-2，3）向右平移3个单位长度，∴得到（1，3），∵再向下平移2个单位长度，∴平移后对应的点A′的坐标是：（1，1）．故答案为：（1，1）．点睛：此题主要考查了平移，正确掌握平移规律：上加下减，左加右减，是解题关键．16. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是_____．【答案】【解析】分析：先统计出偶数点的个数，再根据概率公式解答．详解：正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，偶数为2，4，6，故点数为偶数的概率为，故答案为：．点睛：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17. 已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．【答案】2学。
分式无意义条件
分式的概念
掌握分式的概念应注意： 判断一个式子是否是分式，不要看式子是否 是A/B的形式，关键要满足 （1）分式的分母中必须含有未知数。 （2）分母的值不能为零，如果分母的值为零， 那么分式无意义。
分式有无意义
（1）分式有意义条件：分母不为0； （2）分式无意义条件：分母为0；
分式方程
初中生解分式方程 ①去分母(方程两边同时乘以最简公分母, 将分式方程化为整式方程) ②按解整式方程的步骤求出未知数的值 ③验根(求出未知数的值后必须验根,因为 在把分式方程化为整式方程的过程中,扩 大了未知数的取值范围,可能产生增根).
1 2 12 2 x 3 3 x x 9
分式方程实际问题
武汉一桥维修工程中，拟由甲、乙两各工程队共 同完成某项目，从两个工程队的资料可以知道， 若两个工程队合作24天恰好完成，若两个工程 队合作18天后，甲工程队再单独做10天，也恰 好完成，请问： ⑴甲、乙两工程队完成此项目各需多少天？ ⑵又已知甲工程队每天的施工费用是0.6万元，乙 工程队每天的施工费用是0.35万元，要使该项 目总的施工费用不超过22万元，则乙工程队至 少施工多少天？
同分母分式加减
• 【分析】根据分式的运算法则即可求出答 案． x 11 • 【解答】解：原式= =1
x
异分母分式加减
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分式的混合运算
分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点： （1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但 恰当地使用运算律会使运算简便。 （2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的 式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦 琐。 （3）注意括号的“添”或“去”、“变大”与 “变小”。 （4）结果要化为最简分式。
2018年中考数学试卷分类汇编 梯形
中考数学梯形1、（2018•宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD 于点E，且AE∥CD，则AD的长为（）2、（2018•十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（）∴cos60°===，3、（2018•荆门）如右图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是（）．．．D．4、（2018年广州市）如图5，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是BCD∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD⊥==则tan B=（）A114D4分析：先判断DA=DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，由等腰三角形的性质，可得点F是AC中点，继而可得EF是△CAB的中位线，继而得出EF、DF的长度，在Rt△ADF中求出AF，然后得出AC，tanB的值即可计算．解：∵CA是∠BCD的平分线，∴∠DCA=∠ACB，又∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC 于点E，∵AB⊥AC，∴DE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质），∴点F是AC中点，∴AF=CF ，∴EF 是△CAB的中位线，∴EF=AB=2，∵==1，∴EF=DF=2，在Rt△ADF中，AF==4，则AC=2AF=8，tanB===2．故选B．点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点F是AC中点，难度较大．5、(2018年南京)如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC与BD相交于点P。
已知A(2, 3)，B(1, 1)，D(4, 3)，则点P的坐标为（，）。
答案：3；73解析：如图，由对称性可知P的横坐标为3，PE BEDF BF=，即223PE=，所以，PE＝43，43＋1＝73故P的坐标为（3，73）。
湖北省黄冈市2018年中考数学试卷(含答案解析)
黄冈市2018年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数 学 试 题（考试时间120分钟 满分120分）第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。
每小题给出4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1. -32的相反数是A. -23B. -32C.32 D.232. 下列运算结果正确的是A. 3a 3·2a 2=6a 6B. (-2a)2= -4a 2C. tan45°=22 D. cos30°=233.函数y= 11-+x x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥-1且x ≠1 B.x ≥-1 C. x ≠1 D. -1≤x ＜14.如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B ＝60°，∠C ＝25°，则∠BAD 为A.50°B.70°C.75°D.80°（第4题图）5.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=A.2B.3C.4D.236.当a ≤x ≤a+1时，函数y=x 2-2x+1的最小值为1，则a 的值为 A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7.实数16 800 000用科学计数法表示为______________________. 8.因式分解：x 3-9x=___________________________. 9.化简(2-1)0+(21)-2-9+327 =________________________. 10.若a-a1=6，则a 2+a21值为_______________________. 11.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CAB=60°，弦AD 平分∠CAB ，若AD=6，则AC=___________.（第11题图）12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_________________cm （杯壁厚度不计）.（第13题图）14. 在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax 2+bx+1中a ，b 的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为___________.三、解答题 （本题共10题，满分78分）15.（本题满分5分）求满足不等式组： x-3(x-2)≤8 的所有整数解．21x-1＜3 -23x16.（本题满分6分）在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子。
(通用版)2018年中考数学总复习 专题检测6 分式方程及其应用试题
专题检测6 分式方程及其应用(时间60分钟满分100分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.在方程=7,-=2,+x=,=+4,=1中,分式方程有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知方程=1的根为x=1,则k=(B)A.4B.-4C.1D.-13.解分式方程+=3时,去分母后变形正确的是(D)A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3D.2-(x+2)=3(x-1)4.解分式方程+=,下列四步中,错误的一步是(D)A.方程两边分式的最简公分母是x2-1B.方程两边都乘(x2-1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解B项中的整式方程得x=1D.原方程的解为x=15.分式方程=的解为(D)A.x=0B.x=3C.x=5D.x=96.关于x的分式方程=1,下列说法正确的是(C)A.方程的解是x=m+5B.m>-5时,方程的解是正数C.m<-5时,方程的解为负数D.无法确定7.若分式方程=有增根,则增根为(B)A.x=-1B.x=1C.x=±1D.x=08.已知关于x的方程=3的解是正数,则实数m的取值范围为(C)A.m>-6B.m<-6C.m>-6,且m≠-4D.m>-6,且m≠29.对于非零的两个实数a,b,规定a*b=-,若5*(3x-1)=2,则x的值为(B)A. B. C. D.-10.“五一”期间,东方中学“动感数学”活动小组的全体同学租一辆面包车前去某景点游览,面包车的车费为180元.出发时又增加了2名同学,结果每个同学比原来少摊了3元车费.若设“动感数学”活动小组有x人,则所列方程为(B)A.-=3B.-=3C.-=3D.-=311.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3 000 m的管道,为尽量减少施工对交通造成的影响,实施施工时“…”,设实际每天铺设管道x m,则可得方程-=15,根据此情景,题中用“…”表示的缺失的条件应补为(C)A.每天比原计划多铺设10 m,结果延期15天才完成B.每天比原计划少铺设10 m,结果延期15天才完成C.每天比原计划多铺设10 m,结果提前15天完成D.每天比原计划少铺设10 m,结果提前15天完成12.如图所示的电路的总电阻为10 Ω,若R1=2R2,则R1,R2的值分别是(A)A.R1=30 Ω,R2=15 ΩB.R1=Ω,R2=ΩC.R1=15 Ω,R2=30 ΩD.R1=Ω,R2=Ω二、填空题(每小题3分,共24分)13.当x=1时,分式的值为-1.14.同学解分式方程=0,得出原方程的解为x=2或x=-2.你认为他的解答对吗?请你作出判断:不对,并说明理由:因为当x=2时,分母为零,无意义,所以x=2是原方程的增根.15.请选择一组a,b的值,写出一个关于x的形如=b的分式方程,使它的解是x=0,这样的分式方程可以是=1(答案不唯一).16.为改善生态环境,防止水土流失,某村准备在荒坡上植树960棵,由于青年志愿者的支持,每天比原计划多植20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天植树多少棵?设原计划每天植树x棵,由题意得方程-=4.17.若分式无意义,当-=0时,m=.18.规定a·b=-,若x·(x+2)=,则x为-1.19.研究10,12,15这三个数的倒数发现:-=-,我们称15,12,10这三个数为一组调和数.现有一组调和数:3,5,x(x>5),则x的值是15.20.观察分析下列方程:①x+=3,②x+=5,③x+=7.请利用它们所蕴含的规律,求关于x的方程x+=2n+4(n为正整数)的根,你的答案是:x=n+3或x=n+4.三、解答题(共40分)21.(每小题5分,共10分)解方程:(1)=-3;(2)+=.=-3,两边同乘(x-2),得1=x-1-3(x-2),解得x=2,经检验x=2是增根,所以原方程无解.(2)+=,两边同乘x(x-1),得3(x-1)+6x=7,9x=10,x=,经检验x=是原方程的根,所以原方程的根是x=.解方程=去分母,得4(2x-1)去括号,得8x-=1-3x-x=-(1)小明的解答有错吗?如果有错,请指出错在第几步?(写出序号即可)解方程x-=.小明的解答有错,错在第①步;(2)去分母,得x2+x-2=2x,即(x-2)(x+1)=0,解得x=2或x=-1,经检验x=-1是增根,故分式方程的解为x=2.23.(7分)“”称为二阶行列式,已知它的运算法则为=ad-bc,请你根据上述规定求出下列等式中x的值.=1.=1整理,得2×-=1,即+=1,得x=4.经检验x=4是原方程的解.〚导学号92034152〛24.(8分)某文化用品商店用2 000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6 300元.(1)求第一批购进书包的单价是多少元?(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?设第一批购进书包的单价是x元,则第二批购进书包的单价是(x+4)元.由题意得×3=,解得x=80,经检验x=80是原方程的根.答:第一批购进书包的单价是80元.(2)×(120-80)+×(120-84)=3 700(元).答:商店共盈利3 700元.25.(9分)阅读下面的材料:例:用换元法解分式方程:已知+=7.解:设y=,则原方程可化为y+=7,即y2-7y+10=0,解这个方程得y1=5,y2=2,由y1==5,得方程x2-5x=0,解得x1=0,x2=5;由y2==2,得方程x2-2x-3=0,解得x3=-1,x4=3;经检验x1=0,x2=5,x3=-1,x4=3都是原方程的解.学习例题的方法,请你用换元法解下面的分式方程:-5-6=0.=y,则原方程化为y2-5y-6=0,解得y1=6,y2=-1.当y1=6时,=6,解得x1=;当y2=-1时,=-1,解得x2=;经检验x1=,x2=都是原方程的根,即原方程的根是x1=,x2=.。
2018中考数学真题分类汇编解析版-18.1.平行四边形
一、选择题1．(2018安徽，9，4分) □ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能．．得出四边形AECF 一定为平行四边形的是( )A ．BE ＝DFB ．AE ＝CFC ．AF ∥CED ．∠BAE ＝∠DCF答案：B ，解析：如图，由□ABCD 得AB ＝CD ，AB ∥CD ，所以∠ABE ＝∠CDF ，结合选项A 和D 的条件可得到△ABE ≌△CDF ，进而得到AE ＝CF ，AE ∥CF ，判断出四边形AECF 一定为平行四边形；结合选项C 的条件可得到△ABF ≌△CDE ，所以AF ＝CE ，判断出四边形AECF 一定为平行四边形；只有选项B 不能判断出四边形AECF 一定为平行四边形．2．（2018·达州市，8，3分） △ABC 的周长为19，点D 、E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ．若BC ＝7，则MN 的长为（ ） ．A ．32B ．2C ．52D ．3M DN EB A C第8题图答案：C ，解析：∵△ABC 的周长为19，BC ＝7， ∴AB ＋AC ＝12．∵∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∴BA ＝BE ，N 是AE 的中点． ∵∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ，∴AC ＝DC ，M 是AD 的中点． ∴DE ＝AB ＋AC －BC ＝5． ∵MN 是△ADE 的中位线，∴MN ＝12DE ＝52．故选C.3． （2018·达州市，9，3分）如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE ＝CF ＝14AC ，连接DE 、DF 并延长，分别交AB 、BC 于点G 、H ，连接GH ，则ADG BGHS S的值为（ ）．A ．12 B ．23 C ．34D ．1GH F ECAB D第9题图答案：C ，解析：如图，过点H 作HM ∥AB 交AD 于M ，连接MG ．设S 平行四边形ABCD ＝1．∵AE ＝CF ＝14AC ，∴S △ADE ＝14S △ADC ＝18S 平行四边形ABCD ＝18，S △DEC ＝38．∴S △AEG ＝19S △DEC ＝124．∴S △ADG ＝S △ADE ＋S △AEG ＝18＋124＝16．∵CH AD ＝13，∴S △AMG ＝23S △ADG ＝19．∵AG CD ＝13，∴S △GBH ＝2 S △AMG ＝29．∴ADG BGH S S ＝1629＝34．故选C.M GHFE C AB D4．(2018·泸州，7，3分) 如图2， □ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 中点，且AE ＋EO ＝4，则□ABCD 的周长为( )E ODA CBA ．20B ．16C ．12D ．8答案：B ，解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝OC ．∵E 是AB 的中点，∴AB ＝2AE ，OE 是△ABC 的中位线，∴BC ＝2OE ．∵AE ＋EO ＝4，∴AB ＋BC ＝2×4＝8．∴□ABCD 的周长为2×8＝16．5.（2018·台州市，8，4） 如图,在▱ABCD 中,AB =2,BC =3,以C 为圆心，适当长为半径画弧， 交BC 于点P ,交CD 于点Q ,再分别以点P ,Q 为圆心,大于1/2PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是（ ） A .1/2 B.1 C .56 D .23答案：B ，解析：∵由题意可知CE 是∠BCD 的平分线， ∴∠BCE =∠DCE .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ,AD ∥BC . ∴∠DCE =∠E . ∴∠BCE =∠E . ∴BE =BC . ∵AB =2，BC =3， ∴AE =3−2=1.6. 在ABCD 中，若∠BAD 与∠CDA 的角平分线交于点E ，则△AED 的形状是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定答案：B ，解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵∠BAD 与∠CDA 的角平分线交于点E ，∴∠EAD 12∠BAD ，∠EDA=12∠CDA ，∴∠EAD+∠EDA=12（∠BAD+∠CDA ）=12×180°=90°，∴∠AED=90°，故△AED 是直角三角形.7．(2018·湖州市，8，3分)如图，已知在△ABC 中，∠BAC ＞90°，点D 为BC 的中点，点E 在AC 上，将△CDE 沿DE 折叠，使得点C 恰好落在BA 是延长线上的点F 出，连接AD ，则下列结论不一定正确的是( )FEDC BA第8题图A ．AE ＝EFB ．AB ＝2DEC ． △ADF 和△ADE 的面积相等D ． △ADE 和△FDE 的面积相等答案．C 解析：连接CF.由折叠的性质可知CD ＝DF ，CD ＝EF ，∴DE 是CF 垂直平分线.又∵DC ＝DF ＝DB ，∴△BFC 是直角三角形，∴BF ⊥FC ，∴DE ∥BF.又∵点D 是BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴AE ＝EC ＝EF ，AB ＝2DE ，S △ADE ＝S △FDE ，故选项A 、B 、D 正确；由题意无法得出AD 与EF 平行，∴△ADF 与△ADE 的面积不一定相等，故不一定正确的是选项 C.FEDC BA二、填空题1. （2018·山东淄博，15，4分）在如图所示的□ABCD 中，AB =2，AD =3，将△ACD 沿对角线AC 折叠，点D 落在△ABC 所在平面内的点E 处，且AE 过BC 的中点O ，则△ADE 的周长等于__________.DEOBCA答案：10 解析：由题意知AD =AE =3，DC =CE =2，所以△ADE 的周长=10.2．(2018·株洲市，18，3分) 如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD =CD ，过点A 作AM ⊥BD于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN =32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD =∠MAP +∠P AB ，则AP =______________．答案．6，解析：S △ABD =21AB ·DN =21BD ·AM ，∵BD =CD ，∴21AB ·DN =21CD ·AM ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，∴DN =AM ，∵DN =32，∴AM =32．∵∠ABD =∠MAP +∠P AB ，∠ABD =∠MAP +∠P ，∴∠MAP =∠P ，∵AM ⊥BD ，∴∠P =45°，在Rt △APM 中，sinP =AP AM ，∴AP =P AM sin =2223=6．3．(2018·衡阳市，17题，3分) 如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ，△CDM 的周长为8，那么□ABCD 的周长是 ．(第17题图)答案．16，解析：由平行四边形的性质可知点O 是AC 的中点，又因为OM ⊥AC ，所以OM 是AC 的垂直平分线，进而可知AM ＝CM ；根据△CDM 的周长为8，即CM ＋MD ＋CD ＝AM ＋MD ＋CD ＝8，而AM ＋DM ＝AD ，所以AD ＋CD ＝8，故□ABCD 的周长是16．4．(2018·临沂，17，3分)如图，在□ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，AC ⊥BC .则BD ＝ ．ODC BA第17题图答案．413，解析：过点D 作DE ⊥BC 于点E ，∵□ABCD ，∴AD =BC =6，∵AC ⊥BC ，∴AC=22610-=8=DE ，∵BE =BC ＋CE =6＋6=12，∴BD =13481222=+.5．（2018·泰州市，13，3分）如图，□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD =6，AC +BD =16，则△BOC的周长为 .13．答案：14，解析：□ABCD 中，BC =AD =6，∵OB =OD ，OA =OC ，AC +BD =16，∴OB +OC =8， ∴△BOC 的周长=OB +OC +BD =14.6．（2018·泰州市，14，3分）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ACD =∠ABC =90°，E 、F 分别为AC 、CD 的中点，∠D =α，则∠BEF 的度数为 .（用含α的式子表示）14．答案，270°﹣3α．解析：∵∠ACD =90°，∠D =α，∴∠DAC =90°﹣α，∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC =∠DAC =90°﹣α，∵∠ABC =90°，AE =CE ，∴BE =AE =EC ，∴∠EBA =∠EAB =90°﹣α，∴∠CEB =∠EBA +∠EAB =180°﹣2α，∵AE =CE 、CF =DF ，∴EF ∥AD ，∴∠CEF =∠DAC =90°﹣α，∴∠BEF =∠CEB +∠CEF =180°﹣3α．7．(2018·南京，14，2) 如图，在△ABC 中，用直尺和圆规作AB 、AC 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于点D 、E ，连接DE .若BC =10cm ，则DE =cm.答案：5，解析：根据垂直平分线的定义可知D 、E 分别是AB 、AC 的中点，所以DE 是△ABC 的中位线，∴DE =12BC =5.三、解答题 1．（2018·金华市，20，8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A 在格点（小正方形的顶点）上.试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形.思路分析：利用数形结合的思想，先确定底边长，在确定高的长即可画出题目要求图形. 解答过程：图1：以点A 为顶点的三角形图3：以点A 为对角线交 点的平行四边形图2：以点A 为顶点的 平行四边形AA A2．（2018·重庆B 卷，24，10）如图，在□ABCD 中，∠ACB ＝45°，点E 在对角线AC 上，BE ＝BA ，BF ⊥AC 于点F ，BF 的延长线交AD 于点G ．点H 在BC 的延长线上，且CH ＝AG ，连接EH ． （1）若BC ＝122，AB ＝13，求AF 的长； （2）求证：EB ＝EH ．【思路分析】（1）在Rt △FBC 中，由sin ∠FCB ＝BFBC，求出BF ＝122×sin45°＝122×22＝12；在Rt △ABF 中，由勾股定理，得AF ＝22221312AB BF -=-＝5．（2）本题有两种证法，一是在BF 上取点M ，使AM ＝AG ，连接ME 、GE ．通过证明四边形AMEG 是正方形，进而得到∠AMB ＝∠HCE ＝45°，BM ＝CE ，AM ＝CH ，于是△AMB ≌△CHE ，从而EH ＝AB ，进而EB ＝EH ．第二种方法是连接EG ，GH ．通过证明△GBE ≌△GHE （SAS ）锁定答案． 【解题过程】 解：（1）∵BF ⊥AC ，∴∠BFC ＝∠AFB ＝90°．在Rt △FBC 中，sin ∠FCB ＝BFBC，而∠ACB ＝45°，BC ＝122， ∴sin45°＝122BF． ∴BF ＝122×sin45°＝122×22＝12． 在Rt △ABF 中，由勾股定理，得AF ＝22221312AB BF -=-＝5．（2）方法一：如下图，在BF 上取点M ，使AM ＝AG ，连接ME 、GE ．MABC DEF G H∵∠BFC ＝90°，∠ACB ＝45°，∴△FBC 是等腰直角三角形． ∴FB ＝FC ．∵在□ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠GAC ＝∠ACB ＝45°．24题图HG FEDC BA∴∠AGB ＝45°．∵AM ＝AG ，AF ⊥MG ，∴∠AMG ＝∠AGM ＝45°，MF ＝GF ． ∴∠AMB ＝∠ECG ＝135°． ∵BA ＝BE ，BF ⊥AE ， ∴AF ＝EF ．∴四边形AMEG 是正方形． ∴FM ＝FE ． ∴BM ＝CE ． 又∵CH ＝AG ， ∴CH ＝AM ．∴△AMB ≌△CHE ． ∴EH ＝AB ． ∴EH ＝EB ．方法二：如下图，连接EG ，GH ．A BC DE FGH∵BF ⊥AC 于点F ，BA ＝BE ， ∴∠ABF ＝∠EBF ． ∵GB ＝GB ，∴△GBA ≌△GBE （SAS ）． ∴∠AGB ＝∠EGB ．在△FBC 中，∵∠BFC ＝90°，∠ACB ＝45°， ∴∠FBC ＝45°．∵在□ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠GAC ＝∠ACB ＝45°，∠AGB ＝∠FBC ＝45°． ∴∠EGB ＝45°． ∵CH ＝AG ，∴四边形AGHC 是平行四边形． ∴∠BHG ＝∠GAC ＝45°． ∴∠BHG ＝∠GBH ＝45°． ∴GB ＝GH ，∠BGH ＝90°． ∴∠HGE ＝∠BGE ＝45°． ∵GE ＝GE ，∴△GBE ≌△GHE （SAS ）． ∴EH ＝EB ．【知识点】勾股定理 等腰三角形的性质 全等三角形 平行四边形 3．（2018·无锡市，21，8）如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AD 的中点， 求证：∠ABF =∠CDE ．思路分析：先根据平行四边形性质以及中点的定义证明AF =CE ，再证△ABF ≌△CDE ，得到∠ABF =∠CDE ．解答过程：证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形 ，∴AB =CD ，AD =AB ，∠C =∠A ， ∵E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，∴CE =12BC ， AF =12AD ，∴AF =CE ， ∴△ABF ≌△CDE （SAS ），∴∠ABF =∠CDE ．4．（2018江苏宿迁，22，8分）（本小题满分8分）如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在边CB 、AD 的延长线上，且BE=DF ，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H ，求证：AG=CH ．HGFED BCA思路分析：由□ABCD 可知AD=BC ，AD ∥BC ，∠A=∠C ，再根据BE=DF ，可证得：AF=CE ，根据ASA 证明△AGF ≌△CHE 得证．解：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD=BC ，AD ∥BC ，∠A=∠C ， ∴∠F=∠E ∵BE=DF∴AD+DF=CB+BE ，即AF=CE在△AGF 和△CHE 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠E F CE AF CA∴△AGF ≌△CHE （AAS ） ∴AG=CH5．（2018·连云港，22，10分）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE 、BA 交于点F ，连接AC 、DF ．（1）求证：四边形ACDF 是平行四边形；（2）当CF 平分∠BCD 时，写出BC 与CD 的数量关系，并说明理由．思路分析：（1）因为四边形ACDF 已经具备AF ∥DC 或AE ＝ED ，根据平行四边形的判定条件，必须证明△F AE ≌△CDE 即可；（2）因为CF 平分∠BCD ，所以∠DCE ＝45°，可得△CDE 是等腰直角三角形，从而BC ＝BF ＝2AB ＝2CD ．解答过程：（1）证明：因为四边形ABCD 是矩形，所以AB ∥CD ，所以∠F AE ＝∠CDE ． 因为E 是AD 的中点，所以AE ＝DE ．又因为∠FEA ＝∠CED ，所以△F AE ≌△CDE ，所以CD ＝F A ． 又因为CD ∥F A ，所以四边形ACDF 是平行四边形． （2）BC ＝2CD ．因为CF 平分∠BCD ，所以∠DCE ＝45°． 因为∠CDE ＝90°，所以△CDE 是等腰直角三角形， 所以CD ＝DE ．因为E 是AD 的中点，所以AD ＝2CD ． 因为AD ＝BC ，所以BC ＝2CD ．6．（2018·黄冈市，20，8分）如图，在□ABCD 中，分别以BC ，CD 作等腰△BCF ，△CDE ，使BC ＝BF ，CD ＝DE ，∠CBF ＝∠CDE ，连接AF ，AE ． （1）求证：△ABF ≌△EDA ；（2）延长AB 与CF 相交于G ，若AF ⊥AE ，求证：BF ⊥BC ．GFADBCE思路分析：（1）要证△ABF ≌△EDA ，需具备三个条件，由条件易证AB ＝ED 、BF ＝DA 、∠ABF ＝∠EDA ，故运用“SAS ”证明即可；（2）要证BF ⊥BC ，只需证明∠FBC ＝90°，而AF ⊥AE ，则∠F AE ＝90°，问题转化为证∠FBC＝∠F AE ，即证明∠CBG ＋∠GBF ＝∠EAD ＋∠DAB ＋∠BAF ，而∠CBG ＝∠DAB 可通过AD ∥BC 证出，最终只需证明∠GBF ＝∠EAD ＋∠BAF ，这个可以由（1）中的全等证出．解答过程：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，∠ABC ＝∠ADC ∵BC ＝BF ，CD ＝DE ∴AB ＝DE ，BF ＝AD又∠ABC ＝∠ADC ，∠CBF ＝∠CDE ∴∠ABF ＝∠ADE在△ABF 和△EDA 中，AB ＝DE ，∠ABF ＝∠ADE ，BF ＝AD ∴△ABF ≌△EDA ；（2）由（1）知∠EAD ＝∠AFB ，∠GBF ＝∠AFB ＋∠BAF 由平行四边形ABCD 可知：AD ∥BC ∴∠DAG ＝∠CBG∴∠FBC ＝∠FBG ＋∠CBG ＝∠EAD ＋∠F AB ＋∠DAG ＝∠EAF ＝90° ∴BF ⊥BC ．7．(2018·永州市，22，10分)如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB =30°，以线段AB 为边向外作等边△ABD ，点E 是线段AB 的中点，连接CE 并延长交线段AD 于点F ． (1)求证：四边形BCFD 为平行四边形； (2)若AB =6，求平行四边形BCFD 的面积．思路分析：(1)利用同旁内角互补，两直线平行证明BC ∥AD ，利用内错角相等，两直线平行证明BD ∥CE ，于是可得四边形BCFD 为平行四边形；(2)过B 作BG ⊥CF ，垂足为G ，在Rt △BEG 中，利用∠BEG 的正弦可求得BG 的长，根据等边三角形的性质可求得BD 的长，再根据平行四边形的面积等于底乘以高计算即可．解答过程：证明：∵△ABD 是等边三角形，∴∠ABD =∠BAD =60°，又∠CAB =30°，∴∠CAD =∠CAB +∠BAD =30°+60°=90°，∵∠ACB =90°，∴∠CAD +∠ACB =90°+90°=180°，∴BC ∥AD ．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，E 是线段AB 的中点，∴CE =AE ，∴∠ACE =∠CAB ，∵∠CAB =30°，∴∠ACE =∠CAB =30°，∴∠BEC =∠ACE +∠CAB =30°+30°=60°，∵∠ABD =60°，∴∠ABD =∠BEC ，∴BD ∥CE ，又BC ∥AD ，∴四边形BCFD 为平行四边形；(2)过B 作BG ⊥CF ，垂足为G ，∵AB =6，点E 是线段AB的中点，∴BE =3，在Rt △BEG中，∠BEG =60°，sin ∠BEG =BEBG，∴BG =BE ·sin ∠BEG =3×sin60°=3×23=233．∵△ABD 是等边三角形，∴BD =AB =6，∴平行四边形BCFD 的面积为BD ·BG =6×233=93．。
2018年度山东临沂中考数学试卷(规范标准答案解析版)
2018年山东临沂中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）（2018•临沂）在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．0D ．12．（3分）（2018•临沂）自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（ ）A ．1.1×103人B ．1.1×107人C ．1.1×108人D ．11×106人3．（3分）（2018•临沂）如图，AB ∥CD ，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD 的度数是（ ）A ．42°B ．64°C ．74°D ．106°4．（3分）（2018•临沂）一元二次方程y 2﹣y ﹣34=0配方后可化为（ ）A ．（y +12）2=1B ．（y ﹣12）2=1C ．（y +12）2=34D ．（y ﹣12）2=345．（3分）（2018•临沂）不等式组{1−2x ＜3x+12≤2的正整数解的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26．（3分）（2018•临沂）如图．利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2m ，测得AB=1.6m ．BC=12.4m ．则建筑物CD 的高是（ ）A ．9.3mB ．10.5mC ．12.4mD ．14m7．（3分）（2018•临沂）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12cm 2B ．（12+π）cm 2C ．6πcm 2D ．8πcm 28．（3分）（2018•临沂）2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）A ．13B ．14C ．16D ．199．（3分）（2018•临沂）如表是某公司员工月收入的资料． 月收入/元 45000180001000055005000340033001000人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ） A ．平均数和众数 B ．平均数和中位数 C ．中位数和众数 D ．平均数和方差10．（3分）（2018•临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是（ ）A ．5000x+1=5000(1−20%)xB ．5000x+1=5000(1+20%)xC ．5000x−1=5000(1−20%)xD ．5000x−1=5000(1+20%)x11．（3分）（2018•临沂）如图，∠ACB=90°，AC=BC ．AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（ ）A ．32B ．2C ．2√2D ．√1012．（3分）（2018•临沂）如图，正比例函y 1=k 1x 与反比例函数y 2=k 2x的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1．当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．﹣1＜x ＜0或x ＞1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．x ＜﹣1或0＜x ＜l13．（3分）（2018•临沂）如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．则下列说法： ①若AC=BD ，则四边形EFGH 为矩形； ②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分； ④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等． 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．414．（3分）（2018•临沂）一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ） A ．原数与对应新数的差不可能等于零B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 15．（3分）（2018•襄阳）计算：|1﹣√2|= ．16．（3分）（2018•临沂）已知m +n=mn ，则（m ﹣1）（n ﹣1）= ． 17．（3分）（2018•临沂）如图，在▱ABCD 中，AB=10，AD=6，AC ⊥BC ．则BD= ．18．（3分）（2018•临沂）如图．在△ABC 中，∠A=60°，BC=5cm ．能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm ．19．（3分）（2018•临沂）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7⋅为例进行说明：设0.7⋅=x ，由0.7⋅=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x ﹣x=7，解方程，得x=79，于是．得0.7⋅=79．将0.36⋅⋅写成分数的形式是 ．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）（2018•临沂）计算：（x+2x2−2x﹣x−1x2−4x+4）÷x−4x．21．（7分）（2018•临沂）某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19（1）将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数12≤x＜17317≤x＜2222≤x＜2727≤x＜322（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．22．（7分）（2018•临沂）如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（√3+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m 的圆形门？23．（9分）（2018•临沂）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=√3，BE=1．求阴影部分的面积．24．（9分）（2018•临沂）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求：（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．25．（11分）（2018•临沂）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．26．（13分）（2018•临沂）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线AB 上方抛物线上的一点，过点P 作PD 垂直x 轴于点D ，交线段AB 于点E ，使PE=12DE ．①求点P 的坐标；②在直线PD 上是否存在点M ，使△ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2018年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2018年成都市中考数学试题及答案详解
四川省成都市2018年中考数学试卷（解析版）一、选择题（A卷）1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较【解析】【解答】解：根据数轴可知a＜b＜0＜c＜d∴这四个数中最大的数是d故答案为：D【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可得出结果。
2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：40万=4×105故答案为:B【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。
其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1,即可求解。
3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：∵从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形面积较大，两边的矩形面积相同，∴答案A符合题意故答案为：A【分析】根据主视图是从正面看到的平面图形，即可求解。
4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：点关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。
5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2，因此A不符合题意；B、（x-y）2=x2-2xy+y2，因此B不符合题意；C、（x2y）3=x6y3，因此C不符合题意；D、，因此D符合题意；故答案为:D【分析】根据合并同类项的法则，可对A作出判断；根据完全平方公式，可对B作出判断；根据积的乘方运算法则及同底数幂的乘法，可对C、D作出判断；即可得出答案。
7.20几何压轴题(第3部分)-2018年中考数学试题分类汇编(word解析版)
第七部分专题拓展7.20 几何压轴题【一】知识点清单【二】分类试题汇编及参考答案与解析一、选择题1．（2018年贵州省遵义市-第12题-3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）A．5 B．4 C．D．【知识考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．【思路分析】先求出AC，进而判断出△ADF∽△CAB，即可设DF=x，AD=x，利用勾股定理求出BD，再判断出△DEF∽△DBA，得出比例式建立方程即可得出结论．【解答过程】解：如图，在Rt△ABC中，AB=5，BC=10，∴AC=5过点D作DF⊥AC于F，∴∠AFD=∠CBA，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠ACB，∴△ADF∽△CAB，∴，∴，设DF=x，则AD=x，在Rt△ABD中，BD==，∵∠DEF=∠DBA，∠DFE=∠DAB=90°，∴△DEF∽△DBA，∴，∴，∴x=2，∴AD=x=2，故选：D．【总结归纳】此题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．2．（2018年内蒙古鄂尔多斯市-第6题-3分）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于12CD为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是（）A．∠ABC＝60°B．S△ABE＝2S△ADEC．若AB＝4，则BE D．sin∠CBE【知识考点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；菱形的性质；作图—基本作图；解直角三角形．【思路分析】由作法得AE垂直平分CD，则∠AED＝90°，CE＝DE，于是可判断∠DAE＝30°，∠D＝60°，从而得到∠ABC＝60°；利用AB＝2DE得到S△ABE＝2S△ADE；作EH⊥BC于H，如图，若AB＝4，则可计算出CH＝CE＝1，EH＝CH＝，利用勾股定理可计算出BE＝2；利用正弦的定义得sin∠CBE＝＝．【解答过程】解：由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED＝90°，CE＝DE，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝2DE，∴∠DAE＝30°，∠D＝60°，∴∠ABC＝60°，所以A选项的说法正确；∵AB＝2DE，∴S△ABE＝2S△ADE，所以B选项的说法正确；作EH⊥BC于H，如图，若AB＝4，在Rt△ECH中，∵∠ECH＝60°，∴CH＝CE＝1，EH＝CH＝，在Rt△BEH中，BE＝＝2，所以C选项的说法错误；sin∠CBE＝＝＝，所以D选项的说法正确．故选：C．【总结归纳】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的性质和解直角三角形．3．（2018年江苏省无锡市-第8题-3分）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【知识考点】矩形的性质；切线的判定．【思路分析】连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，先确定AG=DG，则GH垂直平分AD，则可判断点O在HG上，再根据HG⊥BC可判定BC与圆O相切；接着利用OG=OG可判断圆心O不是AC与BD的交点；然后根据四边形AEFD为⊙O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心．【解答过程】解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，∵G是BC的中点，∴AG=DG，∴GH垂直平分AD，∴点O在HG上，∵AD∥BC，∴HG⊥BC，∴BC与圆O相切；∵OG=OG，∴点O不是HG的中点，∴圆心O不是AC与BD的交点；而四边形AEFD为⊙O的内接矩形，∴AF与DE的交点是圆O的圆心；∴（1）错误，（2）（3）正确．故选：C．【总结归纳】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了矩形的性质．4．（2018年山东省潍坊市-第6题-3分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．∠CBD=30°B．S△BDC=AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D=l【知识考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；三角形的外接圆与外心；解直角三角形的应用．【思路分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；【解答过程】解：由作图可知：AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形，由作图可知：CB=CA=CD，∴点C是△ABD的外心，∠ABD=90°，BD=AB，∴S △ABD =AB 2，∵AC=CD ， ∴S △BDC =AB 2，故A 、B 、C 正确， 故选：D ．【总结归纳】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等知识，直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 5．（2018年四川省南充市-第10题-3分）如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，连结AP ，过点B 作BE ⊥AP 于点E ，延长CE 交AD 于点F ，过点C 作CH ⊥BE 于点G ，交AB 于点H ，连接HF ．下列结论正确的是（ ）A ．B ．EF=2 C ．cos ∠CEP=5D ．HF 2=EF•CF 【知识考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形． 【思路分析】首先证明BH=AH ，推出EG=BG ，推出CE=CB ，再证明△CEH ≌△CBH ，Rt △HFE ≌Rt △HFA ，利用全等三角形的性质即可一一判断． 【解答过程】解：连接EH ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴CD=AB═BC=AD=2，CD ∥AB ， ∵BE ⊥AP ，CH ⊥BE ， ∴CH ∥PA ，∴四边形CPAH 是平行四边形， ∴CP=AH ， ∵CP=PD=1， ∴AH=PC=1， ∴AH=BH ，在Rt△ABE中，∵AH=HB，∴EH=HB，∵HC⊥BE，∴BG=EG，∴CB=CE=2，故选项A错误，∵CH=CH，CB=CE，HB=HE，∴△ABC≌△CEH，∴∠CBH=∠CEH=90°，∵HF=HF，HE=HA，∴Rt△HFE≌Rt△HFA，∴AF=EF，设EF=AF=x，在Rt△CDF中，有22+（2﹣x）2=（2+x）2，∴x=，∴EF=，故B错误，∵PA∥CH，∴∠CEP=∠ECH=∠BCH，∴cos∠CEP=cos∠BCH==，故C错误．∵HF=，EF=，FC=∴HF2=EF•FC，故D正确，故选：D．【总结归纳】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题1．（2018年内蒙古鄂尔多斯市-第16题-3分）如图1，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为点P，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则a2+b2＝5c2，利用这一性质计算．如图2，在▱ABCD中，E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，EB⊥EG于点E，AD＝8，AB＝则AF＝．【知识考点】勾股定理；三角形中位线定理；平行四边形的性质．【思路分析】连接AC交EF于H，设BE与AF的交点为P，由点E、G分别是AD，CD的中点，得到EG是△ACD的中位线于是证出BE⊥AC，由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，根据E，F分别是AD，BC的中点，得到AE＝BF＝CF＝AD，证出四边形ABFE是平行四边形，证得EH＝FH，推出EH，AH分别是△AFE的中线，由题目中的结论得即可得到结果．【解答过程】解：如图2，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝8，∴∠EAH＝∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝AD，BF＝BC，∴AE＝BF＝CF＝AD＝4，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF＝AB＝2，AP＝PF，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH（AAS），∴EH＝FH，∴EP，AH分别是△AFE的中线，由a2+b2＝5c2得：AF2+EF2＝5AE2，∴AF2＝5×42﹣（2）2＝60，∴AF＝2．故答案为：2．【总结归纳】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．2．（2018年贵州省遵义市-第18题-4分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为．【知识考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】作EH⊥BD于H，根据折叠的性质得到EG=EA，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD为等边三角形，得到AB=BD，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答过程】解：作EH⊥BD于H，由折叠的性质可知，EG=EA，由题意得，BD=DG+BG=8，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD=8，设BE=x，则EG=AE=8﹣x，在Rt△EHB中，BH=x，EH=x，在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2，即（8﹣x）2=（x）2+（6﹣x）2，解得，x=2.8，即BE=2.8，故答案为：2.8．【总结归纳】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、勾股定理、解直角三角形，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．3．（2018年湖北省咸宁市-第16题-3分）如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论：①AD=CD；②∠ACD的大小随着α的变化而变化；③当α=30°时，四边形OADC为菱形；④△ACD2；其中正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）．【知识考点】等边三角形的性质；菱形的判定与性质；轴对称的性质；旋转的性质．【思路分析】①根据对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分可得：OM'是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的性质可作判断；②作⊙O，根据四点共圆的性质得：∠ACD=∠E=60°，说明∠ACD是定值，不会随着α的变化而变化；③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°，证明△AOC是等边三角形和△ACD是等边三角形，得OC=OA=AD=CD，可作判断；④先证明△ACD是等边三角形，当AC最大时，△ACD的面积最大，当AC为直径时最大，根据面积公式计算后可作判断．【解答过程】解：①∵A、C关于直线OM'对称，∴OM'是AC的垂直平分线，∴CD=AD，故①正确；②连接OC，由①知：OM'是AC的垂直平分线，∴OC=OA，∴OA=OB=OC，以O为圆心，以OA为半径作⊙O，交AO的延长线于E，连接BE，则A、B、C都在⊙O上，∵∠MON=120°，∴∠BOE=60°，∵OB=OE，∴△OBE是等边三角形，∴∠E=60°，∵A、C、B、E四点共圆，∴∠ACD=∠E=60°，故②不正确；③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°，∴∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°，OC=OA=AC，由①得：CD=AD，∴∠CAD=∠ACD=∠CDA=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD=CD，∴OC=OA=AD=CD，∴四边形OADC为菱形；故③正确；④∵CD=AD，∠ACD=60°，∴△ACD是等边三角形，当AC最大时，△ACD的面积最大，∵AC是⊙O的弦，即当AC为直径时最大，此时AC=2OA=2a，α=90°，∴△ACD面积的最大值是：AC2==，故④正确，所以本题结论正确的有：①③④故答案为：①③④．【总结归纳】本题是圆和图形变换的综合题，考查了轴对称的性质、四点共圆的性质、等边三角形的判定、菱形的判定、三角形面积及圆的有关性质，有难度，熟练掌握轴对称的性质是关键，是一道比较好的填空题的压轴题．4．（2018年江苏省无锡市-第18题-2分）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是．【知识考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；平行四边形的判定与性质．【思路分析】作辅助线，构建30度的直角三角形，先证明四边形EODP是平行四边形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，∠EPH=30°，可得EH的长，计算a+2b=2OH，确认OH最大和最小值的位置，可得结论．【解答过程】解：过P作PH⊥OY交于点H，∵PD∥OY，PE∥OX，∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°，∴EP=OD=a，Rt△HEP中，∠EPH=30°，∴EH=EP=a，∴a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2；当P在点B时，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，∴2≤a+2b≤5．【总结归纳】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度，掌握确认a+2b的最值就是确认OH最值的范围．5．（2018年江苏省苏州市-第18题-3分）如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60°．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（结果留根号）．【知识考点】垂线段最短；三角形中位线定理；菱形的性质；梯形．【思路分析】连接PM、PN．首先证明∠MPN=90°设PA=2a，则PB=8﹣2a，PM=a，PN=（4﹣a），构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答过程】解：连接PM、PN．∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP=60°，∴∠APC=120°，∠EPB=60°，∵M，N分别是对角线AC，BE的中点，∴∠CPM=∠APC=60°，∠EPN=∠EPB=30°，∴∠MPN=60°+30°=90°，设PA=2a，则PB=8﹣2a，PM=a，PN=（4﹣a），∴MN===，∴a=3时，MN有最小值，最小值为2，故答案为2．【总结归纳】本题考查菱形的性质、勾股定理二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题．6．（2018年辽宁省大连市-第16题-3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF 的长为．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】如图作A′H⊥BC于H．由△CDF∽△A′HC，可得=，延长构建方程即可解决问题；【解答过程】解：如图作A′H⊥BC于H．∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°，∴∠A′BH=30°，∴A′H=BA′=1，BH=A′H=，∴CH=3﹣，∵△CDF∽△A′HC，∴=，∴=，∴DF=6﹣2，故答案为6﹣2．【总结归纳】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、直角三角形30度角性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．6．（2018年山东省潍坊市-第17题-3分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y 于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按A B的长是．此作法进行下去，则20192018【知识考点】弧长的计算；规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，．【解答过程】解：直线y=x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，OA2==4，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），则的长是=．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．8．（2018年浙江省嘉兴市舟山市-第16题-4分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是．【知识考点】矩形的性质；勾股定理．【思路分析】先根据圆周角定理确定点P在以EF为直径的圆O上，且是与矩形ABCD的交点，先确定特殊点时AF的长，当F与A和B重合时，都有两个直角三角形．符合条件，即AF=0或4，再找⊙O与AD和BC相切时AF的长，此时⊙O与矩形边各有一个交点或三个交点，在之间运动过程中符合条件，确定AF的取值．【解答过程】解：∵△EFP是直角三角形，且点P在矩形ABCD的边上，∴P是以EF为直径的圆O与矩形ABCD的交点，①当AF=0时，如图1，此时点P有两个，一个与D重合，一个交在边AB上；②当⊙O与AD相切时，设与AD边的切点为P，如图2，此时△EFP是直角三角形，点P只有一个，当⊙O与BC相切时，如图4，连接OP，此时构成三个直角三角形，则OP⊥BC，设AF=x，则BF=P1C=4﹣x，EP1=x﹣1，∵OP∥EC，OE=OF，∴OG=EP1=，∴⊙O的半径为：OF=OP=，在Rt△OGF中，由勾股定理得：OF2=OG2+GF2，∴，解得：x=，∴当1＜AF＜时，这样的直角三角形恰好有两个，③当AF=4，即F与B重合时，这样的直角三角形恰好有两个，如图5，综上所述，则AF的值是：0或1＜AF或4．故答案为：0或1＜AF或4．【总结归纳】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形中位线定理的运用，圆的性质的运用，分类讨论思想的运用，解答时运用勾股定理求解是关键，并注意运用数形结合的思想解决问题．三、解答题1．（2018年内蒙古鄂尔多斯市-第24题-12分）（1）【操作发现】如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，则∠ABD＝度．（2）【类比探究】如图2，在等边三角形ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC，求证：以PA，PB，PC的长为三边必能组成三角形．（3）【解决问题】如图3ABC内有一点P，∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC 的面积．（4）【拓展应用】如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AC＝4，BC＝5，∠ACB＝30°，P为△ABC 内的一个动点，连接PA，PB，PC．求PA+PB+PC的最小值．【知识考点】几何变换综合题．【思路分析】（1）【操作发现】：如图1中，只要证明△DAB是等边三角形即可；（2）【类比探究】：如图2中，以PA为边长作等边△PAD，使P、D分别在AC的两侧，连接CD．利用全等三角形的性质以及三角形的三边关系即可解决问题；（3）【解决问题】：如图3中，将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，只要证明∠PP′C＝90°，利用勾股定理即可解决问题；（4）【拓展应用】：如图4中，先由旋转的性质得出△APC≌△EDC，则∠ACP＝∠ECD，AC＝EC＝4，∠PCD＝60°，再证明∠BCE＝90°，然后在Rt△BCE中，由勾股定理求出BE的长度，即为PA+PB+PC的最小值；【解答过程】（1）【操作发现】解：如图1中，连接BD．∵△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，∴AD＝AB，∠DAB＝60°，∴△DAB是等边三角形，∴∠ABD＝60°故答案为60．（2）【类比探究】证明：如图2中，以PA为边长作等边△PAD，使P、D分别在AC的两侧，连接CD．∵∠BAC＝∠PAD＝60°，∴∠BAP＝∠CAD，∵AB＝AC，AP＝AD，∴△PAB≌△ACD（SAS），∴BP＝CD，在△PCD中，∵PD+CD＞PC，又∵PA＝PD，∴AP+BP＞PC．∴PA，PB，PC的长为三边必能组成三角形．（3）【解决问题】解：如图3中，∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C＝∠APB＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴PP′＝AP，∠AP′P＝∠APP′＝60°，∴∠PP′C＝90°，∠P′PC＝30°，∴PP′＝PC，即AP＝PC，∵∠APC＝90°，∴AP2+PC2＝AC2，即（PC）2+PC2＝（）2，∴PC＝2，∴AP＝，∴S△APC＝AP•PC＝××2＝．（4）【拓展应用】解：如图4中，将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC，连接PD、BE．∵将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC，∴△APC≌△EDC（旋转的性质），∴∠ACP＝∠ECD，AC＝EC＝4，∠PCD＝60°，∴∠ACP+∠PCB＝∠ECD+∠PCB，∴∠ECD+∠PCB＝∠ACB＝30°，∴∠BCE＝∠ECD+∠PCB+∠PCD＝30°+60°＝90°，在Rt△BCE中，∵∠BCE＝90°，BC＝5，CE＝4，∴BE＝＝＝，即PA+PB+PC的最小值为；【总结归纳】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．2．（2018年湖北省襄阳市-第24题-10分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AGBE的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE 之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=BC=．【知识考点】相似形综合题．【思路分析】（1）①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD=90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG=45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，据此可得=、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；（3）证△AHG∽△CHA得==，设BC=CD=AD=a，知AC=a，由=得AH= a、DH=a、CH=a，由=可得a的值．【解答过程】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴=，GE∥AB，∴==，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，=cos45°=、=cos45°=，∴==，∴△ACG∽△BCE，∴==，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴==，设BC=CD=AD=a，则AC=a，则由=得=，∴AH=a，则DH=AD﹣AH=a，CH==a，∴=得=，解得：a=3，即BC=3，故答案为：3．【总结归纳】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．3．（2018年湖南省湘潭市-第25题-10分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是AB上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）①当∠AOM=60°时，所以△AMO是等边三角形，从而可知∠MOD=30°，∠D=30°，所以DM=OM=10；②过点M作MF⊥OA于点F，设AF=x，OF=10﹣x，利用勾股定理即可求出x的值．易证明△AMF∽△ADO，从而可知AD的长度，进而可求出MD的长度．（2）根据点M的位置分类讨论，然后利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可求出答案．【解答过程】解：（1）①当∠AOM=60°时，∵OM=OA，∴△AMO是等边三角形，∴∠A=∠MOA=60°，∴∠MOD=30°，∠D=30°，∴DM=OM=10②过点M作MF⊥OA于点F，设AF=x，∴OF=10﹣x，∵AM=12，OA=OM=10，由勾股定理可知：122﹣x2=102﹣（10﹣x）2∴x=，∴AF=，∵MF∥OD，∴△AMF∽△ADO，∴，∴，∴AD=∴MD=AD﹣AM=（2）当点M位于之间时，连接BC，∵C是的中点，∴∠B=45°，∵四边形AMCB是圆内接四边形，此时∠CMD=∠B=45°，当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：∠CMD=∠B=45°综上所述，∠CMD=45°【总结归纳】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形性质，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．4．（2018年湖南邵阳市-第25题-8分）如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN．①若OG=1，求ENGM的值；②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）【知识考点】相似形综合题．【思路分析】（1）连接AC，由四个中点可知OE∥AC、OE=AC，GF∥AC、GF=AC，据此得出OE=GF、OE=GF，即可得证；（2）①由旋转性质知OG=OM、OE=ON，∠GOM=∠EON，据此可证△OGM∽△OEN得==；②连接AC、BD，根据①知△OGM∽△OEN，若要GM=EN只需使△OGM≌△OEN，添加使AC=BD 的条件均可以满足此条件．【解答过程】解：（1）如图1，连接AC，∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴OE∥AC、OE=AC，GF∥AC、GF=AC，∴OE=GF，OE=GF，∴四边形OEFG是平行四边形；（2）①∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，∴OG=OM、OE=ON，∠GOM=∠EON，∴=，∴△OGM∽△OEN，∴==．②添加AC=BD，如图2，连接AC、BD，∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴OG=EF=BD、OE=GF=BD，∵AC=BD，∴OG=OE，∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，∴OG=OM、OE=ON，∠GOM=∠EON，∴OG=OE、OM=ON，在△OGM和△OEN中，∵，∴△OGM≌△OEN（SAS），∴GM=EN．【总结归纳】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是熟练掌握中位线定义及其定理、平行四边形的判定、旋转的性质、相似三角形与全等三角形的判定与性质等知识点．5．（2018年江苏省淮安市-第26题-12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；（2）只要证明△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，由此即可解决问题；（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，推出x=9或﹣16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可；【解答过程】解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案为：15°；（2）如图①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∴∠B+2∠BAD=90°，∴△ABD是“准互余三角形”，∵△ABE也是“准互余三角形”，∴只有2∠A+∠BAE=90°，∵∠A+∠BAE+∠EAC=90°，∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，∴△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，∴CE=，∴BE=5﹣=．（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD ，∠CBF=∠CBD ， ∵∠ABD=2∠BCD ，∠BCD+∠CBD=90°， ∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°， ∴A 、B 、F 共线， ∴∠A+∠ACF=90° ∴2∠ACB+∠CAB≠90°， ∴只有2∠BAC+∠ACB=90°， ∴∠FCB=∠FAC ，∵∠F=∠F ， ∴△FCB ∽△FAC ， ∴CF 2=FB•FA ，设FB=x ， 则有：x （x+7）=122， ∴x=9或﹣16（舍弃）， ∴AF=7+9=16， 在Rt △ACF 中，AC===20．【总结归纳】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．6．（2018年江苏省无锡市-第27题-10分）如图，矩形ABCD 中，AB=m ，BC=n ，将此矩形绕点B 顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A 1BC 1D 1，点A 1在边CD 上． （1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D 到点D 1所经过路径的长度；（2）将矩形A 1BC 1D 1继续绕点B 顺时针方向旋转得到矩形A 2BC 2D 2，点D 2在BC 的延长线上，设边A 2B 与CD 交于点E ，若11A E EC =，求nm的值．【知识考点】轨迹；旋转的性质．【思路分析】（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．解直角三角形，求出∠ABA1，得到旋转角即可解决问题；（2）由△BCE∽△BA2D2，推出==，可得CE=由=﹣1推出=，推出AC=•，推出BH=AC==•，可得m2﹣n2=6•，可得1﹣=6•，由此解方程即可解决问题；【解答过程】解：（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．∴AD=HA1=n=1，在Rt△A1HB中，∵BA1=BA=m=2，∴BA1=2HA1，∴∠ABA1=30°，∴旋转角为30°，∵BD==，∴D到点D1所经过路径的长度==π．（2）∵△BCE∽△BA2D2，∴==，∴CE=∵=﹣1∴=，∴AC=•，∴BH=AC==•，∴m2﹣n2=6•，∴m4﹣m2n2=6n4，1﹣=6•，∴=（负根已经舍弃）．【总结归纳】本题考查轨迹，旋转变换、解直角三角形、弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．（2018年江苏省苏州市-第27题-10分）问题1：如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．（1）当AD=3时，SS'=；（2）设AD=m，请你用含字母m的代数式表示SS'．问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD∥BC，AD=12BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示SS'．【知识考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．【思路分析】问题1：（1）先根据平行线分线段成比例定理可得：，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，则==，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得：==，可得结论；（2）解法一：同理根据（1）可得结论；解法二：作高线DF、BH，根据三角形面积公式可得：=，分别表示和的值，代入可得结论；问题2：解法一：如图2，作辅助线，构建△OBC，证明△OAD∽△OBC，得OB=8，由问题1的解法可知：===，根据相似三角形的性质得：=，可得结论；解法二：如图3，连接AC交EF于M，根据AD=BC，可得=，得：S△ADC=S，S△ABC=，由问题1的结论可知：=，证明△CFM∽△CDA，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，根据面积和可得结论．【解答过程】解：问题1：（1）∵AB=4，AD=3，∴BD=4﹣3=1，∵DE∥BC，∴，∴==，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∴=，即，故答案为：；（2）解法一：∵AB=4，AD=m，∴BD=4﹣m，∵DE∥BC，∴==，∴==，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∴===，即=；解法二：如图1，过点B作BH⊥AC于H，过D作DF⊥AC于F，则DF∥BH，∴△ADF∽△ABH，∴=，∴===，即=；问题2：如图②，解法一：如图2，分别延长BD、CE交于点O，∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC，∴，∴OA=AB=4，∴OB=8，∵AE=n，∴OE=4+n，∵EF∥BC，由问题1的解法可知：===，∵==，∴=，∴===，即=；解法二：如图3，连接AC交EF于M，∵AD∥BC，且AD=BC，∴=，∴S△ADC=，∴S△ADC=S，S△ABC=，由问题1的结论可知：=，∵MF∥AD，∴△CFM∽△CDA，∴===，∴S△CFM=×S，∴S△EFC=S△EMC+S△CFM=+×S=，∴=．。
中考数学真题分类汇编(第三期)专题6 不等式(组)试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
不等式(组)1. （2018·某某江汉·3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x ＞3，则m的取值X围是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤4【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m的不等式，再求出解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞m﹣1，又∵关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，∴m﹣1≤3，解得：m≤4，故选：D．2.（2018·某某省某某·3分）关于x的不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值X 围是．解：∵不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，∴这3个整数解为1.2.3，则3≤a＜4．故答案为：3≤a＜4．3．（2018·某某省某某市）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，在数轴上表示为．故选B．4. （2018•呼和浩特•3分）若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值X围是（）A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4解：∵满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，∴m＜，∴m≤﹣4故选：D．5．（2018·某某某某·3分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．1．（2018·某某省某某市）（3.00分）不等式组的解集是﹣2≤x＜2 ．【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解．【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，解不等式3x+6≥0，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，故答案为：﹣2≤x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2．（2018·某某省某某市）不等式组的解集是0＜x≤8．【解答】解：∵解不等式①得：x≤8，解不等式②得：x＞0，∴不等式组的解集为0＜x≤8．故答案为：0＜x≤8．3. （2018•呼和浩特•3分）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x ﹣5＞0成立，则a的取值X围是．解：∵解不等式①得：x＞﹣2a，解不等式②得：x＞﹣a+2，又∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞5，∴﹣2a≥5或﹣a+2≥5，解得：a≤﹣2.5或a≤﹣6，经检验a≤﹣2.5不符合，故答案为：a≤﹣6．1. （2018·某某贺州·8分）某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B 型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．（1）求A.B两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧X，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？【解答】解：（1）设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆，根据题意得：，解得：．答：A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆．（2）设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车（130﹣m）辆，根据题意得：260（130﹣m）+1500m≤58600，解得：m≤20．答：至多能购进B型车20辆．2. （2018·某某某某·8分）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．【分析】先解不等式组求得x的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：解不等式3x﹣6≤x，得：x≤3，解不等式＜，得：x＞0，则不等式组的解集为0＜x≤3，所以不等式组的整数解为1.2.3，原式=•[﹣]=•=，∵x≠±3.1，∴x=2，则原式=1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键．3.（2018·某某荆州·5分）求不等式组的整数解.【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1，∴不等式组的整数解为﹣1.0.4.（2018·某某省某某）某某市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过2千米都需付5元车费），超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么X围？解：设该同学的家到学校的距离是x千米，依题意：24．8﹣1.8＜5+1.8（x﹣2）≤24.8，解得：12＜x≤13．故该同学的家到学校的距离在大于12小于等于13的X围．5.（2018·某某省某某·8分）（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？【分析】（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10），根据题意列出不等式即可求出答案．【解答】解：（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元解得：答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10）10×2.45+（t﹣10）×4.9+t≤64解得：t≤15答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米【点评】本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式，本题属于中等题型．6.（2018·某某省·8分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A.B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）3 2 120A商品200B商品设生产A种商品x千克，生产A.B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值X围；（2）x取何值时，总成本y最小？【分析】（1）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；（2）利用一次函数增减性进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，，解得：72≤x≤86；（2）∵y=﹣80x+20000，∴y随x的增大而减小，∴x=86时，y最小，则y=﹣80×86+20000=13120（元）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息是解题关键．7.（2018·某某省某某·8分）解不等式组：【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x＞3，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为3＜x＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．8．(2018·某某省某某市) 某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？【解答】解：（1）设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元，根据题意可得：，解得：，答：修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元，5万元；（2）设足球场y个，则篮球场（20﹣y）个，根据题意可得：3．5y+5（20﹣y）≤90，解得：y，答：至少可以修建6个足球场．9．（2018·某某省某某市）在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？【解答】解：（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得：，解得：，答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元；（2）设购买a个篮球，根据题意可得：0.9×150a+0.85×100（10﹣a）≤1050，解得：a≤4，答；最多可购买4个篮球．10．（2018·某某省某某市）（12.00分）为落实“美丽某某”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：﹣=3，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴x=×40=60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．11. （2018•某某•9分）解不等式组：解：．∵解不等式①得：x＞0，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为0＜x＜6．12. （2018•某某•3分）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值X围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴，解得a＜﹣3．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13．（2018·某某某某·9分）解不等式组：解：∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为x≤﹣1．14. （2018·某某某某·10分）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）30 42租金/（元/辆）300 400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．【答案】（1）老师有16名，学生有284名；（2）8；（3）共有3种租车方案，最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【解析】【分析】（1）设老师有x名，学生有y名，根据等量关系：若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，列出二元一次方程组，解出即可；（2）由（1）中得出的教师人数可以确定出最多需要几辆汽车，再根据总人数以及汽车最多的是42座的可以确定出汽车总数不能小于=（取整为8）辆，由此即可求出；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出400x+300（8﹣x）≤3100，得出x取值X围，分析得出即可．【详解】（1）设老师有x名，学生有y名，依题意，列方程组为，解得：，答：老师有16名，学生有284名；（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能大于8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于=（取整为8）辆，word综合起来可知汽车总数为8辆，故答案为：8；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，∵车总费用不超过3100元，∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，为使300名师生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7（x为整数），∴共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组是解题的关键.15.（2018·某某某某·8分）解方程组和不等式组：（2）【分析】（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（2），解不等式①得：x≥3；解不等式②得：x≥﹣1，所以不等式组的解集为：x≥3．16.（2018·某某某某·5分）（2）解不等式组：【解答】解：（2）解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式x+1≤4（x﹣2），得：x≥3，则不等式组的解集为x≥3．11 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2018年江苏省常州市中考数学试卷-含答案解析
1 2018年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）﹣分）﹣33的倒数是（）A ．﹣．﹣3B 3 B 3 B．．3C ．﹣D ．2．（2分）已知苹果每千克m 元，则2千克苹果共多少元？（）A ．m ﹣2B ．m+2C m+2 C．．D ．2m3．（2分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A ．B ．C ．D ．4．（2分）一个正比例函数的图象经过（分）一个正比例函数的图象经过（22，﹣，﹣11），则它的表达式为（）A ．y=y=﹣﹣2xB ．y=2xC ．D ．5．（2分）下列命题中，假命题是（）A ．一组对边相等的四边形是平行四边形B ．三个角是直角的四边形是矩形C ．四边相等的四边形是菱形D ．有一个角是直角的菱形是正方形6．（2分）已知a 为整数，且，则a 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．47．（2分）如图，AB 是⊙是⊙O O 的直径，MN 是⊙是⊙O O 的切线，切点为N ，如果∠如果∠MNB=52MNB=52MNB=52°，°，则∠则∠NOA NOA 的度数为（）A ．7676°°B ．5656°°C ．5454°°D ．5252°°8．（2分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转．从图中所示的图尺可读出sin sin∠∠AOB 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2分）计算：分）计算：||﹣3|3|﹣﹣1= ． 1010．．（2分）化简：= ．1111．．（2分）分解因式：分）分解因式：3x 3x 2﹣6x+3= ．1212．．（2分）已知点P （﹣（﹣22，1），则点P 关于x 轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是 ． 1313．．（2分）地球与月球的平均距离大约384000km 384000km，用科学计数法表示这个距离，用科学计数法表示这个距离为 km km．．1414．．（2分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是概率是 ．1515．．（2分）如图，在▱ABCD 中，∠中，∠A=70A=70A=70°，°，°，DC=DB DC=DB DC=DB，则∠，则∠，则∠CDB= CDB= ．1616．．（2分）如图，△分）如图，△ABC ABC 是⊙是⊙O O 的内接三角形，∠的内接三角形，∠BAC=60BAC=60BAC=60°，°，的长是，则⊙O 的半径是的半径是 ．1717．．（2分）下面是按一定规律排列的代数式：分）下面是按一定规律排列的代数式：a a 2，3a 4，5a 6，7a 8，…则第8个代数式是数式是 ．1818．．（2分）如图，在△分）如图，在△ABC ABC 纸板中，纸板中，AC=4AC=4AC=4，，BC=2BC=2，，AB=5AB=5，，P 是AC 上一点，过点P 沿直线剪下一个与△沿直线剪下一个与△ABC ABC 相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP 长的取值范围是长的取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）1919．．（6分）计算：分）计算：||﹣1|1|﹣﹣﹣（﹣（11﹣）0+4sin30+4sin30°．°．2020．．（8分）解方程组和不等式组： （1）（2）2121．．（8分）如图，把△分）如图，把△ABC ABC 沿BC 翻折得△翻折得△DBC DBC DBC．． （1）连接AD AD，则，则BC 与AD 的位置关系是的位置关系是 ．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC 是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．2222．．（8分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是）本次抽样调查的样本容量是 ； （2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．2323．．（8分）将图中的A 型、型、B B 型、型、C C 型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率； （2）搅匀后先从中摸出1个盒子个盒子（不放回）（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）． 2424．．（8分）如图，已知点A 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足是C ，AC=OC AC=OC．一次函数．一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与y 轴的正半轴交于点B ．（1）求点A 的坐标；（2）若四边形ABOC 的面积是3，求一次函数y=kx+b 的表达式．2525．．（8分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m AB=160m，，CD=40m CD=40m，再用测角仪测得∠，再用测角仪测得∠，再用测角仪测得∠CAB=30CAB=30CAB=30°，∠°，∠°，∠DBA=60DBA=60DBA=60°，求该段运°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．2626．．（10分）阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，求解一元一次方程，根据等式的基本性质，根据等式的基本性质，根据等式的基本性质，把方程转化为把方程转化为x=a 的形式．的形式．求解二元求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”“转化”的数学思想，的数学思想，的数学思想，我们还可以解一些新的方程．我们还可以解一些新的方程．我们还可以解一些新的方程．例如，例如，例如，一元三次方程一元三次方程x 3+x2﹣2x=02x=0，，可以通过因式分解把它转化为x （x 2+x +x﹣﹣2）=0=0，，解方程x=0和x 2+x +x﹣﹣2=02=0，，可得方程x 3+x 2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x 3+x 2﹣2x=0的解是x 1=0=0，，x 2= ，x 3= ； （2）拓展：用“转化”思想求方程=x 的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m AD=8m，宽，宽AB=3m AB=3m，小华把一根长为，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA BA，，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD PD、、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．2727．．（10分）（1）如图1，已知EK 垂直平分BC BC，垂足为，垂足为D ，AB 与EK 相交于点F ，连接CF CF．求证：∠．求证：∠．求证：∠AFE=AFE=AFE=∠∠CFD CFD．．（2）如图2，在Rt Rt△△GMN 中，∠中，∠M=90M=90M=90°，°，°，P P 为MN 的中点．①用直尺和圆规在GN 边上求作点Q ，使得∠，使得∠GQM=GQM=GQM=∠∠PQN PQN（保留作图痕迹，不要求（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠②在①的条件下，如果∠G=60G=60G=60°，那么°，那么Q 是GN 的中点吗？为什么？2828．．（10分）如图，二次函数y=y=﹣﹣+bx+2的图象与x 轴交于点A 、B ，与y轴交于点C ，点A 的坐标为（﹣的坐标为（﹣44，0），P 是抛物线上一点（点P 与点A 、B 、C 不重合）．（1）b= ，点B 的坐标是的坐标是 ； （2）设直线PB 与直线AC 相交于点M ，是否存在这样的点P ，使得PM PM：：MB=1MB=1：：2？若存在求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC AC、、BC BC，判断∠，判断∠，判断∠CAB CAB 和∠和∠CBA CBA 的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．（2分）﹣分）﹣33的倒数是（的倒数是（ ）A ．﹣．﹣3B 3 B 3 B．．3C ．﹣D ．【分析】根据倒数的定义可得﹣【分析】根据倒数的定义可得﹣33的倒数是﹣．【解答】解：﹣【解答】解：﹣33的倒数是﹣． 故选：故选：C C ．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2分）已知苹果每千克m 元，则2千克苹果共多少元？（千克苹果共多少元？（ ） A ．m ﹣2B ．m+2C m+2 C．．D ．2m【分析】根据苹果每千克m 元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱． 【解答】解：∵苹果每千克m 元， ∴2千克苹果2m 元， 故选：故选：D D ．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3．（2分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形． 故选：故选：B B ．【点评】此题考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．4．（2分）一个正比例函数的图象经过（分）一个正比例函数的图象经过（22，﹣，﹣11），则它的表达式为（，则它的表达式为（ ）A ．y=y=﹣﹣2xB ．y=2xC ．D ．【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx y=kx（（k ≠0），再把点（，再把点（22，﹣，﹣11）代入求出k 的值即可．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx y=kx（（k ≠0）， ∵正比例函数的图象经过点（∵正比例函数的图象经过点（22，﹣，﹣11）， ∴2=2=﹣﹣k ，解得k=k=﹣﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y=y=﹣﹣2x 2x．． 故选：故选：A A ．【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（2分）下列命题中，假命题是（分）下列命题中，假命题是（ ） A ．一组对边相等的四边形是平行四边形 B ．三个角是直角的四边形是矩形 C ．四边相等的四边形是菱形 D ．有一个角是直角的菱形是正方形【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案． 【解答】解：【解答】解：A A 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题； B 、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题； C 、四边相等的四边形是菱形，是真命题； D 、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题； 故选：故选：A A ．【点评】【点评】本题考查菱形、本题考查菱形、本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，关键是根关键是根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定解答．6．（2分）已知a 为整数，且，则a 等于（等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．【解答】解：∵【解答】解：∵a a 为整数，且，∴a=2a=2．． 故选：故选：B B ．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．7．（2分）如图，AB 是⊙是⊙O O 的直径，MN 是⊙是⊙O O 的切线，切点为N ，如果∠如果∠MNB=52MNB=52MNB=52°，°，则∠则∠NOA NOA 的度数为（的度数为（ ）A ．7676°°B ．5656°°C ．5454°°D ．5252°°【分析】【分析】先利用切线的性质得∠先利用切线的性质得∠先利用切线的性质得∠ONM=90ONM=90ONM=90°，°，则可计算出∠则可计算出∠ONB=38ONB=38ONB=38°，°，再利用等腰三角形的性质得到∠三角形的性质得到∠B=B=B=∠∠ONB=38ONB=38°，然后根据圆周角定理得∠°，然后根据圆周角定理得∠°，然后根据圆周角定理得∠NOA NOA 的度数． 【解答】解：∵【解答】解：∵MN MN 是⊙是⊙O O 的切线， ∴ON ON⊥⊥NM NM，， ∴∠∴∠ONM=90ONM=90ONM=90°，°，∴∠∴∠ONB=90ONB=90ONB=90°﹣∠°﹣∠°﹣∠MNB=90MNB=90MNB=90°﹣°﹣°﹣525252°°=38=38°，°， ∵ON=OB ON=OB，，∴∠∴∠B=B=B=∠∠ONB=38ONB=38°，°， ∴∠∴∠NOA=2NOA=2NOA=2∠∠B=76B=76°．°． 故选：故选：A A ．【点评】【点评】本题考查了切线的性质：本题考查了切线的性质：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．圆的切线垂直于经过切点的半径．圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆也考查了圆周角定理．8．（2分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转．从图中所示的图尺可读出sin sin∠∠AOB 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】如图，连接AD AD．．只要证明∠只要证明∠AOB=AOB=AOB=∠∠ADO ADO，，可得sin sin∠∠AOB=sin AOB=sin∠∠ADO==；【解答】解：如图，连接AD AD．．∵OD 是直径， ∴∠∴∠OAD=90OAD=90OAD=90°，°，∵∠∵∠AOB+AOB+AOB+∠∠AOD=90AOD=90°，∠°，∠°，∠AOD+AOD+AOD+∠∠ADO=90ADO=90°，°， ∴∠∴∠AOB=AOB=AOB=∠∠ADO ADO，， ∴sin sin∠∠AOB=sin AOB=sin∠∠ADO==，故选：故选：D D ．【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2分）计算：分）计算：||﹣3|3|﹣﹣1= 2 ．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值． 【解答】解：原式【解答】解：原式=3=3=3﹣﹣1=21=2．． 故答案为：故答案为：22【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1010．．（2分）化简：= 1 ．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可． 【解答】解：原式【解答】解：原式===1=1，，故答案为：故答案为：11【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1111．．（2分）分解因式：分）分解因式：3x 3x 2﹣6x+3= 3（x ﹣1）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：【解答】解：3x 3x 2﹣6x+36x+3，，=3=3（（x 2﹣2x+12x+1））， =3=3（（x ﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，然后再用其他方法进行因式分解，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，同时因式分解要彻底，同时因式分解要彻底，直到直到不能分解为止．1212．．（2分）已知点P （﹣（﹣22，1），则点P 关于x 轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是 （﹣（﹣22，﹣1） ．【分析】根据关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P （﹣（﹣22，1），则点P 关于x 轴对称的点的坐标是（﹣轴对称的点的坐标是（﹣22，﹣，﹣11）， 故答案为：（﹣（﹣22，﹣，﹣11）． 【点评】本题考查了关于x 轴对称的对称点，利用关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．1313．．（2分）地球与月球的平均距离大约384000km 384000km，用科学计数法表示这个距离，用科学计数法表示这个距离为 3.843.84××105km km．．【分析】科学记数法的一般形式为：【分析】科学记数法的一般形式为：a a ×10n，在本题中a 应为3.843.84，，10的指数为6﹣1=51=5．．【解答】解：【解答】解：384 000=3.84384 000=3.84384 000=3.84××105km km．．故答案为3.843.84××105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a||a|＜＜1010，，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．1414．．（2分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是概率是．【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根根据概率公式计算即可．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称， ∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是， 故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．1515．．（2分）如图，在▱ABCD 中，∠中，∠A=70A=70A=70°，°，°，DC=DB DC=DB DC=DB，则∠，则∠，则∠CDB= CDB= 4040°° ．【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠∴∠A=A=A=∠∠C=70C=70°，°， ∵DC=DB DC=DB，，∴∠∴∠C=C=C=∠∠DBC=70DBC=70°，°，∴∠∴∠CDB=180CDB=180CDB=180°﹣°﹣°﹣707070°﹣°﹣°﹣707070°°=40=40°，°， 故答案为4040°．°．【点评】【点评】本题考查平行四边形的性质、本题考查平行四边形的性质、本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、等腰三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．1616．．（2分）如图，△分）如图，△ABC ABC 是⊙是⊙O O 的内接三角形，∠的内接三角形，∠BAC=60BAC=60BAC=60°，°，的长是，则⊙O 的半径是的半径是 2 ．【分析】连接OB OB、、OC OC，利用弧长公式转化为方程求解即可；，利用弧长公式转化为方程求解即可； 【解答】解：连接OB OB、、OC OC．．∵∠∵∠BOC=2BOC=2BOC=2∠∠BAC=120BAC=120°，°，的长是，∴=，∴r=2r=2，， 故答案为2．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型．1717．．（2分）下面是按一定规律排列的代数式：分）下面是按一定规律排列的代数式：a a 2，3a 4，5a 6，7a 8，…则第8个代数式是数式是 15a 16．【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．【解答】解：∵【解答】解：∵a a 2，3a 4，5a 6，7a 8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8=15a 16．故答案为：故答案为：15a 15a 16．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．1818．．（2分）如图，在△分）如图，在△ABC ABC 纸板中，纸板中，AC=4AC=4AC=4，，BC=2BC=2，，AB=5AB=5，，P 是AC 上一点，过点P 沿直线剪下一个与△沿直线剪下一个与△ABC ABC 相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP 长的取值范围是长的取值范围是 3≤AP AP＜＜4 ．【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP 的长的取值范围．【解答】解：如图所示，过P 作PD PD∥∥AB 交BC 于D 或PE PE∥∥BC 交AB 于E ，则△则△PCD PCD ∽△∽△ACB ACB 或△或△APE APE APE∽△∽△∽△ACB ACB ACB，， 此时0＜AP AP＜＜4；如图所示，过P 作∠作∠APF=APF=APF=∠∠B 交AB 于F ，则△，则△APF APF APF∽△∽△∽△ABC ABC ABC，， 此时0＜AP AP≤≤4；如图所示，过P 作∠作∠CPG=CPG=CPG=∠∠CBA 交BC 于G ，则△，则△CPG CPG CPG∽△∽△∽△CBA CBA CBA，， 此时，△此时，△CPG CPG CPG∽△∽△∽△CBA CBA CBA，，当点G 与点B 重合时，重合时，CB CB 2=CP =CP××CA CA，即，即22=CP =CP××4，∴CP=1CP=1，，AP=3AP=3，， ∴此时，∴此时，33≤AP AP＜＜4；综上所述，综上所述，AP AP 长的取值范围是3≤AP AP＜＜4． 故答案为：故答案为：33≤AP AP＜＜4．【点评】【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，本题主要考查了相似三角形的性质，本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，相似三角形的对应角相等，相似三角形的对应角相等，对应边对应边的比相等．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）1919．．（6分）计算：分）计算：||﹣1|1|﹣﹣﹣（﹣（11﹣）0+4sin30+4sin30°．°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式【解答】解：原式=1=1=1﹣﹣2﹣1+41+4×× =1=1﹣﹣2﹣1+2 =0=0．．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．2020．．（8分）解方程组和不等式组： （1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 【解答】解：（1），①+②得：②得：x=2x=2x=2，，把x=2代入②得：代入②得：y=y=y=﹣﹣1，所以方程组的解为：；（2），解不等式①得：解不等式①得：x x ≥3； 解不等式②得：解不等式②得：x x ≥﹣≥﹣11， 所以不等式组的解集为：所以不等式组的解集为：x x ≥3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2121．．（8分）如图，把△分）如图，把△ABC ABC 沿BC 翻折得△翻折得△DBC DBC DBC．． （1）连接AD AD，则，则BC 与AD 的位置关系是的位置关系是 BC BC⊥⊥AB ．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC 是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．【分析】（1）先由折叠知，）先由折叠知，AB=BD AB=BD AB=BD，∠，∠，∠ACB=ACB=ACB=∠∠DBC DBC，进而判断出△，进而判断出△，进而判断出△AOB AOB AOB≌△≌△≌△DOB DOB DOB，最，最后用平角的定义即可得出结论； （2）由折叠得出∠）由折叠得出∠ABC=ABC=ABC=∠∠DBC DBC，∠，∠，∠ACB=ACB=ACB=∠∠DCB DCB，再判断出∠，再判断出∠，再判断出∠ABC=ABC=ABC=∠∠ACB ACB，进而得出，进而得出∠ACB=ACB=∠∠DBC=DBC=∠∠ABC=ABC=∠∠DCB DCB，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形．，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形． 【解答】解：（1）如图， 连接AD 交BC 于O ，由折叠知，由折叠知，AB=BD AB=BD AB=BD，∠，∠，∠ACB=ACB=ACB=∠∠DBC DBC，， ∵BO=BO BO=BO，，∴△∴△ABO ABO ABO≌△≌△≌△DBO DBO DBO（（SAS SAS））， ∴∠∴∠AOB=AOB=AOB=∠∠DOB DOB，， ∵∠∵∠AOB+AOB+AOB+∠∠DOB=180DOB=180°，°， ∴∠∴∠AOB=AOB=AOB=∠∠DOB=90DOB=90°，°，∴BC BC⊥⊥AD AD，，故答案为：故答案为：BC BC BC⊥⊥AD AD；；（2）添加的条件是AB=AC AB=AC，，理由：由折叠知，∠理由：由折叠知，∠ABC=ABC=ABC=∠∠DBC DBC，∠，∠，∠ACB=ACB=ACB=∠∠DCB DCB，， ∵AB=AC AB=AC，， ∴∠∴∠ABC=ABC=ABC=∠∠ACB ACB，，∴∠∴∠ACB=ACB=ACB=∠∠DBC=DBC=∠∠ABC=ABC=∠∠DCB DCB，， ∴AC AC∥∥BD BD，，AB AB∥∥CD CD，，∴四边形ABDC 是平行四边形．【点评】此题主要考查了折叠的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△全等三角形的判定和性质，判断出△ABO ABO ABO≌△≌△≌△DBO DBO DBO（（SAS SAS）是解本题的关键．）是解本题的关键．2222．．（8分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是）本次抽样调查的样本容量是 100 ； （2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．【分析】（1）根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出1册的人数是100100××30%=30人，4册的人数是100100﹣﹣3030﹣﹣4040﹣﹣20=10人，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可． 【解答】解：（1）4040÷÷40%=10040%=100（册）（册）， 即本次抽样调查的样本容量是100100，， 故答案为：故答案为：100100100；；（2）如图：；（3）1200012000×（×（×（11﹣30%30%））=8400=8400（人）（人）， 答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是8400人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．2323．．（8分）将图中的A 型、型、B B 型、型、C C 型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率； （2）搅匀后先从中摸出1个盒子个盒子（不放回）（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）． 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率==所求情况数与总情况数之比．2424．．（8分）如图，已知点A 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足是C ，AC=OC AC=OC．一次函数．一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与y 轴的正半轴交于点B ．（1）求点A 的坐标；（2）若四边形ABOC 的面积是3，求一次函数y=kx+b 的表达式．【分析】（1）根据反比例函数k 值的几何意义可求点A 的坐标；（2）根据梯形的面积公式可求点B 的坐标，再根据待定系数法可求一次函数y=kx+b 的表达式．【解答】解：（1）∵点A 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，AC AC⊥⊥x 轴，AC=OC AC=OC，，∴AC AC••OC=4OC=4，， ∴AC=OC=2AC=OC=2，，∴点A 的坐标为（的坐标为（22，2）； （2）∵四边形ABOC 的面积是3， ∴（∴（OB+2OB+2OB+2）×）×）×22÷2=32=3，， 解得OB=1OB=1，，∴点B 的坐标为（的坐标为（00，1）， 依题意有，解得．故一次函数y=kx+b 的表达式为y=x+1x+1．．【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是熟练掌握反比例函数k 值的几何意义、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式．2525．．（8分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m AB=160m，，CD=40m CD=40m，再用测角仪测得∠，再用测角仪测得∠，再用测角仪测得∠CAB=30CAB=30CAB=30°，∠°，∠°，∠DBA=60DBA=60DBA=60°，求该段运°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．【分析】过D 作DE DE⊥⊥AB AB，可得四边形，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm CH=DE=xm，利用锐，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE BE，由，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：过D 作DE DE⊥⊥AB AB，可得四边形，可得四边形CHED 为矩形，∴HE=CD=40m HE=CD=40m，，设CH=DE=xm CH=DE=xm，，在Rt Rt△△BDE 中，∠中，∠DBA=60DBA=60DBA=60°，°，∴BE=xm xm，，在Rt Rt△△ACH 中，∠中，∠BAC=30BAC=30BAC=30°，°， ∴AH=xm xm，，由AH+HE+EB=AB=160m AH+HE+EB=AB=160m，得到，得到x+40+x=160x=160，， 解得：解得：x=30x=30，即CH=30m ，则该段运河的河宽为30m ．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．2626．．（10分）阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，求解一元一次方程，根据等式的基本性质，根据等式的基本性质，根据等式的基本性质，把方程转化为把方程转化为x=a 的形式．的形式．求解二元求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”“转化”的数学思想，的数学思想，的数学思想，我们还可以解一些新的方程．我们还可以解一些新的方程．我们还可以解一些新的方程．例如，例如，例如，一元三次方程一元三次方程x 3+x2﹣2x=02x=0，，可以通过因式分解把它转化为x （x 2+x +x﹣﹣2）=0=0，，解方程x=0和x 2+x +x﹣﹣2=02=0，，可得方程x 3+x 2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x 3+x 2﹣2x=0的解是x 1=0=0，，x 2= ﹣2 ，x 3= 1 ；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x 的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m AD=8m，宽，宽AB=3m AB=3m，小华把一根长为，小华把一根长为。
浙江省温州市2018年中考数学试题(含解析)
浙江省温州市2018年中考数学试卷（解析版）一、选择题1. ( 2分) 给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（）A.B.2C.0D.-1【答案】D【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解根据题意：负数是-1，故答案为：D。
【分析】根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案。
2. ( 2分) 移动台阶如图所示，它的主视图是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：A、是其俯视图，故不符合题意；B是其主视图，故符合题意；C是右视图，故不符合题意；D是其左视图，故不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据三视图的定义，其主视图，就是从前向后看得到的正投影，根据看的情况一一判断即可。
3. ( 2分) 计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解： a 6 · a 2=a8故答案为：C。
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可得出答案。
4. ( 2分) 某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A. 9分B. 8分C. 7分D. 6分【答案】C【考点】中位数【解析】【解答】解：将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为：7分，故答案为：C。
【分析】根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案。
5. ( 2分) 在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【考点】概率公式【解析】【解答】解：根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=故答案为：D。
【分析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案。
2018年中考数学真题知识分类练习试卷：方程(含答案)
方程一、单选题1．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( )A. B. C. D.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】A2．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A. B. C. D.【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】A3．方程组的解是（）A. B. C. D.【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．4．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A. B.C. D.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题5．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 4【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选：B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若,则的值是( )A. 2B. -1C. 2或-1D. 不存在【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】A7．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A. 2%B. 4.4%C. 20%D. 44%【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】C8．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A. ﹣2B. 1C. 2D. 0【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．详解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，故选D．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．学科#网9．关于的一元二次方程的根的情况是（）A. 有两不相等实数根B. 有两相等实数根C. 无实数根D. 不能确定【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.【详解】，△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等实数根，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．10．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】C11．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题12．若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a 的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．一元二次方程根的情况是（）A. 无实数根B. 有一个正根，一个负根C. 有两个正根，且都小于3D. 有两个正根，且有一根大于3【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x的值．详解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．故选D．点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键．14．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A. B.C. D.【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题15．分式方程的解是（）A. B. C. D.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：观察可得最简公分母是x（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．详解：，去分母，方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2），x2-x-2+x=x2-2x，x=1，经检验，x=1是原分式方程的解，故选A．点睛：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．学科#网16．分式方程的解为（）A. B. C. D. 无解【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】D17．若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（）A. B. C. 1 D. 2【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C二、填空题18．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想找到两个方程组的联系再求解的方法更好．详解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴将解代入方程组可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组整理为：解得：点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．19．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。
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考点6 分式一．选择题（共20小题）1．（2018•武汉）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．2．（2018•金华）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．3．（2018•株洲）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣ab）2=a2b C．a2•a4=a8D．【分析】根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3，故本选项正确．故选：D．4．（2018•江西）计算（﹣a）2•的结果为（）A．b B．﹣b C．ab D．【分析】先计算乘方，再计算乘法即可得．【解答】解；原式=a2•=b，故选：A．5．（2018•山西）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2C．2a2•a3=2a6D．【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2•a3=2a5，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．6．（2018•曲靖）下列计算正确的是（）A．a2•a=a2B．a6÷a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣）3=﹣【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=﹣a2b，符合题意；D、原式=﹣，不符合题意，故选：C．7．（2018•河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：∵÷=•=•=•==，∴出现错误是在乙和丁，故选：D．8．（2018•永州）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B 两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．【解答】解：利润=总售价﹣总成本=×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b．故选：A．9．（2018•广州）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x6【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；（B）原式=3a2，故B错误；（C）原式=x2y2，故C错误；故选：D．10．（2018•台州）计算，结果正确的是（）A．1 B．x C．D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式==1故选：A．11．（2018•淄博）化简的结果为（）A． B．a﹣1 C．a D．1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣1故选：B．12．（2018•南充）已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．【分析】由=3得出=3，即x﹣y=﹣3xy，整体代入原式=，计算可得．【解答】解：∵=3，∴=3，∴x﹣y=﹣3xy，则原式====，故选：D．13．（2018•天津）计算的结果为（）A．1 B．3 C． D．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式==，故选：C．14．（2018•苏州）计算（1+）÷的结果是（）A．x+1 B． C． D．【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【解答】解：原式=（+）÷=•=，故选：B．15．（2018•云南）已知x+=6，则x2+=（）A．38 B．36 C．34 D．32【分析】把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，则x2+=34，故选：C．16．（2018•威海）化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）A．﹣a2B．1 C．a2D．﹣1【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=（a﹣1）÷•a=（a﹣1）••a=﹣a2，故选：A．17．（2018•孝感）已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（）A．48 B．12C．16 D．12【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣y+）（x+y﹣）=•=•=（x+y）（x﹣y），当x+y=4，x﹣y=时，原式=4=12，故选：D．18．（2018•北京）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当a﹣b=2时，原式==，故选：A．19．（2018•泰安）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．3【分析】根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算．【解答】解：﹣（﹣2）+（﹣2）0=2+1=3，故选：D．20．（2018•常德）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．2﹣1D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：2．故选：A．二．填空题（共12小题）21．（2018•湘西州）要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣2 ．【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2故答案为：x≠﹣222．（2018•宁波）要使分式有意义，x的取值应满足x≠1 ．【分析】直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．【解答】解：要使分式有意义，则：x﹣1≠0．解得：x≠1，故x的取值应满足：x≠1．故答案为：x≠1．23．（2018•滨州）若分式的值为0，则x的值为﹣3 ．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：因为分式的值为0，所以=0，化简得x2﹣9=0，即x2=9．解得x=±3因为x﹣3≠0，即x≠3所以x=﹣3．故答案为﹣3．24．（2018•湖州）当x=1时，分式的值是．【分析】将x=1代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得．【解答】解：当x=1时，原式==，故答案为：．25．（2018•襄阳）计算﹣的结果是．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===，故答案为：．26．（2018•衡阳）计算： = x﹣1 ．【分析】根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可．【解答】解：==x﹣1．故答案为：x﹣1．27．（2018•自贡）化简+结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案为：28．（2018•武汉）计算﹣的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案为：29．（2018•长沙）化简： = 1 ．【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减计算即可．【解答】解：原式==1．故答案为：1．30．（2018•大庆）已知=+，则实数A= 1 ．【分析】先计算出+=，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．【解答】解： +=+=，∵=+，∴，解得：，故答案为：1．31．（2018•永州）化简：（1+）÷= ．【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1+）÷===，故答案为：．32．（2018•福建）计算：（）0﹣1= 0 ．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣1=0，故答案为：0．三．解答题（共10小题）33．（2018•天门）化简：•．【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得．【解答】解：原式=•=．34．（2018•成都）（1）22+﹣2sin60°+|﹣|（2）化简：（1﹣）÷【分析】（1）根据立方根的意义，特殊角锐角三角函数，绝对值的意义即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4+2﹣2×+=6（2）原式=×=×=x﹣135．（2018•青岛）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）•=•=．36．（2018•重庆）计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（a﹣1﹣）÷【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2；（2）原式=•=•=．37．（2018•泰州）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）化简：（2﹣）÷．【分析】（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式=1+2×﹣（2﹣）﹣4=1+﹣2+﹣4=2﹣5；（2）原式=（﹣）÷=•=．38．（2018•盐城）先化简，再求值：，其中x=+1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=+1时原式=•=x﹣1=39．（2018•黑龙江）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=sin30°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a=sin30°时，所以a=原式=•=•==﹣140．（2018•深圳）先化简，再求值：，其中x=2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：原式=把x=2代入得：原式=41．（2018•玉林）先化简再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a=1+，b=1﹣时，原式=•=•===42．（2018•哈尔滨）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时，所以a=2+3原式=•==。