┃试卷合集4套┃2020重庆市渝中区中考数学五模考试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图是洛阳市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温说法正确的是（ ）
A.众数是28
B.中位数是24
C.平均数是26
D.方差是8 2．若数轴上表示﹣2和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ）
A ．﹣4
B ．﹣2
C ．3
D ．5
3．如图，两个小正方形的边长都是1，以A 为圆心，AD 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分的面
积为（ ）
A. B. C.
D.
4．若a 2+2a ﹣3＝0，则代数式（a ﹣）的值是（ ） A.4
B.3
C.﹣3
D.﹣4
5．如图，在菱形OABC 中，点A 的坐标为()10,0，对角线OB AC 、相交于点,160D OB AC ⋅=.双曲线()0k
y x x
=
>经过点D ，交BC 的延长线于点E ，则过点E 的双曲线表达式为（）
A ．20y x
=
B ．24y x
=
C ．28y x
=
D ．32y x
=
6．如图，△ABC 为等边三角形，如果沿图中虚线剪去∠B ，那么∠1+∠2等于（ ）
A ．120°
B ．135°
C ．240°
D ．315°
7．下列命题中，正确的是（ ） A ．两条对角线相等的四边形是平行四边形 B ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 C ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D ．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形
8．如图，矩形ABCD 中，AB 2=，AD 3=，点E 、F 、G 、H 分别是矩形AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 的周长为( )
A ．10
B ．5
C ．13
D ．213
9．如图，矩形ABCD 中，AB=2, AD=1, 分别以AB 、CD 为直径做半圆，两弧交于点E 、F,则线段EF 的长为（ ）
A ．2
B ．3
C ．
32
D ．
25
10．一次函数图象经过A （1，1），B （﹣1，m ）两点，且与直线y ＝2x ﹣3无交点，则下列与点B （﹣1，m ）关于y 轴对称的点是（ ） A ．（﹣1，3）
B ．（﹣1，﹣3）
C ．（1，3）
D ．（1，﹣3）
11．《九章算术》中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺。

问折高几何？意思是：如图，一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远。

问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（ ）
A.
B.
C.x 2
+6=(10-x)2
D.x 2
+62
=(10-x)2
12．下面几何图形是中心对称图形的是（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．菱形
D ．正五边形
二、填空题
13．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点E ，点A （0，4），点B （2，0），若反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过C ，E 两点，则k 的值是_____．
14．已知2ab =，23a b -=-，则322344a b a b ab -+的值为______.
15．如图，在△A 1B 1C 1中，已知A 1B 1=7，B 1C 1=4，A 1C 1=5，依次连接△A 1B 1C 1三边中点，得△A 2B 2C 2，再依次连接△A 2B 2C 2的三边中点得△A 3B 3C 3，…，则△A 5B 5C 5的周长为 ．
16．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图的两条平行线m ，n 上，测得∠α＝120°，则∠β的度数是_____．
17．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是_____．
18．抛物线y=3（x ﹣2）2+5的顶点坐标是_____． 三、解答题
19．先化简，再求值：2443111x x x x x -+⎛⎫
÷+- ⎪--⎝⎭，其中x 的值是不等式组3215x x -<⎧⎨
+≤⎩
的一个整数解. 20．某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于55元，设每件商品的售价上涨x 元(x 为整数)，每周的销售利润为y 元．
(1)求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；
(2)每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？
21．如图，点D 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连接BD ，点C 是»AD 的中点，过点C 作直线BD 的垂线，垂足为点E ．
求证：（1）CE 是半圆O 的切线； （2）BC 2
＝AB•BE．
22．已知等腰ABC ∆中，AB AC =，EDF ∠的顶点D 在线段BC 上，不与,B C 重合. （1）如图①，若,DE AC DF AB ∥∥且点D 在BC 中点时，四边形AEDF 是什么四边形并证明？
（2）将EDF ∠绕点D 旋转至如图②所示位置，若,,B C EDF BD m CD n α∠=∠=∠===，设BDE ∆的面积为
1S ；CDF ∆的面积为2S ，求12S S ⋅的值（用含有,,m n α的代数式表示）.
图① 图②
23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标为A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1).（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）
（1）将△ABC 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；
（2）将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 2B 2C 2，并直接写出点A 旋转到点A 2所经过的路径长.
24．在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，请利用尺规在CD 边上求作一点P ，使得S △PAB ＝S △PAD ，（保留作图痕迹，不写作法）．
25．随着科技的发展，油电混合动力汽车已经开始普及，某种型号油电混合动力汽车，从甲地到乙地燃油行驶纯燃油费用80元，从甲地到乙地用电行驶纯电费用30元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元
（1）求每行驶1千米纯用电的费用；
（2）若要使从甲地到乙地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过50元，则至多用纯燃油行驶多少千米？
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D A B D C C D B D D C
13． 14．18 15．1 16．75°． 17．90 18．（2，5）． 三、解答题
19．当1x =-时，原式=3-；当0x =时，原式=1- 【解析】 【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出整数解得到x 的值，代入计算即可求出值． 【详解】
2443111x x x x x -+⎛⎫
÷+- ⎪--⎝⎭
22(2)131
11x x x x x ⎛⎫--=
÷- ⎪---⎝⎭
2(2)(2)(2)
11x x x x x -+-=÷
-- 2(2)11(2)(2)
x x x x x --=⨯-+-22x x -=+
解不等式组3
215
x x -<⎧⎨
+≤⎩得32x -<≤，其整数解：21012212x --≠-、、 、 、 、、 、
x 可以等于10-、
当1x =-时，原式=3-； 当0x =时，原式=1- 【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．(1)y ＝﹣5x 2+130x+1800(0≤x≤15且x 取整数)；(2)当售价为53元时，可获得最大利润2645元；(3)售价为43元时，每周利润为2145元． 【解析】 【分析】
（1）知道销售利润=利润×销售数量，结合题意，列出函数；（2）找出函数的对称轴x ＝13，分析函数中y 随x 在对称轴左右两侧的增减性，得到最大利润值.（3）将2145代入函数5x 2+130x+1800＝y 中的y ，解函数，得到答案. 【详解】 (1)由题意得：
y ＝(40+x ﹣30)(180﹣5x)＝﹣5x 2+130x+1800(0≤x≤15且x 取整数) (2)对称轴：x ＝﹣
2b a ＝﹣13052
-⨯ ＝13，
∵a＝﹣5＜0，
∴在对称轴左侧，y随x增大而增大，
∴当x＝13时，y最大值＝﹣5×132+130×13+1800＝2645，
∴售价＝40+13＝53元
答：当售价为53元时，可获得最大利润2645元．
(3)由题意得：﹣5x2+130x+1800＝2145
解之得：x＝3或23(不符合题意，舍去)
∴售价＝40+3＝43元．
答：售价为43元时，每周利润为2145元．
【点睛】
本题考查了一元二次函数的应用，根据题意得出等量关系是解题的关键.
21．（1）详见解析；（2）详见解析．
【解析】
【分析】
（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ABC＝∠DBC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB＝∠OBC，等量代换得到∠OCB＝∠CBD，推出OC∥BD，根据平行线的性质得到OC⊥CE，于是得到结论；
（2）连接AC，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB＝90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
证明：（1）连接OC，
∵点C是¶AD的中点，
∴¶¶
AC CD
=，
∴∠ABC＝∠DBC，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
∴∠OCB＝∠CBD，
∴OC∥BD，
∵CE⊥BE，
∴OC⊥CE，
∴CE是半圆O的切线；
（2）连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CE⊥BE，
∴∠E＝90°，
∴∠E＝∠ACB，
∵∠ABC＝∠CBD，
∴△ABC∽△CBE，
∴AB BC BC BE
=，
∴BC2＝AB•BE．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 22．（1）菱形；（2）222
1sin 4
n m α. 【解析】 【分析】
（1）根据菱形的判定方法进行证明即可；
（2）首先证明△EBD ∽△DCF ，设BE=x ，CF=y ，可得xy=mn ，由S 1=12•mx•sinα，S 2=1
2
nysinα，可得S 1•S 2=
14
（mn ）2sin 2
α; 【详解】 （1）菱形，
∵点D 为BC 的中点，且,DE AC DF AB ∥∥ ∴,DE DF 为三角形中位线， ∴11,,2
2
DE AC DF AB == ∵,AB AC = ∴DE=DF
∵,DE AF DF AE P P , ∴AEDF 是平行四边形， ∴AEDF 是菱形. （2）设BE=x ，CF=y ．
∵∠EDC=∠EDF+∠FDC=∠B+∠BEF ，∠MDN=∠B ， ∴∠BED=∠FDC ， ∵∠B=∠C ， ∴△BED ∽△CDF ，
∴BE BD
CD CF =， ∴x m n y =， ∴xy mn =
∵S 1=
12•BD•BE•sinα=12mxsinα，S 2=12CD•CF•sinα=1
2
ysinα， ∴121
1sin sin 2
2
S S mx ny αα⋅=⋅=222
1sin 4
n m α 【点睛】
本题考查几何变换综合题、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积公式．锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
23．(1)见解析；（2）3 2π
【解析】
【分析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C，△ABC绕点C顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再先求得AC的长，再根据弧长公式列式计算即可．
【详解】
(1)如图所示：A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1) 向左平移3个单位，再向上平移5个单位的坐标分别为A1(-2,1)、B1（0，2）、C1（－2，4）.
(2)如图所示：AC＝4－1＝3，¼
2
903
23
3602
AAππ
=⨯⨯=.
【点睛】
考查作图-旋转变换，轨迹，作图-平移变换，解题的关键是：平移，旋转后对应点的坐标表示出来，及弧长公式的正确运用．
24．见解析
【解析】
【分析】
作∠P的平分线交CD边于点P，则点P即为所求．
【详解】
解：如图，点P即为所求．
【点睛】
本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知三角形的面积公式及角平分线的性质是解答此题的关键．25．（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.3元；（2）至多用纯燃油行驶40千米．
【解析】
【分析】
（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行
驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；
（2）根据从甲地到乙地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过50元，结合（1）中用电每千米的费用列出不等式，解不等式即可解答本题．
【详解】
解：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，
根据题意，得
8030
x0.5x
=
+
，
解得，x＝0.3，
经检验，x＝0.3是原分式方程的解，
即每行驶1千米纯用电的费用为0.3元；
（2）从甲地到乙地油电混合行驶，设用纯燃油行驶y千米．
根据题意，得
30
(0.30.5)y y0.350
0.3
⎛⎫
++-⨯≤
⎪
⎝⎭
，
解得，y≤40．
即至多用纯燃油行驶40千米．
【点睛】
本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程与不等式，注意分式方程要检验．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第10个图案由( )个▲组成．
A ．30
B ．31
C ．32
D ．33
2．如图，已知E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE ＝∠B ＝70°，那么∠CDE 的度数为（ ）
A.20°
B.15°
C.30°
D.25°
3．如果a 2
+3a ﹣2＝0，那么代数式（） 的值为（ ）
A.1
B.
C.
D.
4．下列说法正确的是（ ）
A ．用适当的统计图表示某班同学戴眼镜和不戴眼镜所占的比例，应绘制折线统计图
B ．为了解我市某区中小学生每月零花钱的情况，随机抽取其中800名学生进行调查，这次调查的样本是800名学生
C ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
D ．若点(1,2)A a b +-在第二象限，则点(1,)B b a --在第一象限 5．已知关于x 的方程211
x a
x +=-的解是非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥-且0a ≠
B ．1a ≥-
C ．1a ≤-且2a ≠-
D ．1a ≤-
6．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线且交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，若AB ＝8cm ，则△DBE 的周长（ ）
A ．2
B ．2cm
C ．8cm
D ．2cm 7．若m ＞n ，则下列各式中一定成立的是（ ）
A ．m －2＞n －2
B ．m －5＜n －5
C ．－2m ＞－2n
D ．4m ＜4n
8．在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，P 为AB 上的一个动点，若AB 2=，则PE PC +的最小值为( )
A ．122+
B ．23
C ．25+
D ．13
10．不等式组123
14
x x -<⎧⎨+⎩…的整数解的个数是（ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
11．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A ．2017-
B ．3x
C ．21x +
D ．2016x +
12．下列计算正确的是（ ）. A ．426a a a += B ．3412a a a ⋅=
C ．632a a a ÷=
D ．()
3
2
6a a -=-
二、填空题
13．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，对角线AC 平分BAD ∠，点P 是ABC ∆内一点，连接
PA ，PB ，PC ，若6PA =，8PB =，10PC =，则菱形ABCD 的面积等于___________．
14．如图，正三角形A 1B 1C 1的面积为1，取ΔA 1B 1C 1各边的中点A 2、B 2、C 2，作第二个正三角形A 2B 2C 2，再取ΔA 2B 2C 2各边的中点A 3、B 3、C 3，作第三个正三角形A 3B 3C 3，……，则第4个正三角形A 4B 4C 4的面积是__________；第n 个正三角形AnBnCn 的面积是_____________。

15．不透明的袋中装有8个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中2个小球为红色，6个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为__．
16．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同，从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是_____．
17．如图，△DEF 和△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，点D ，E ，F 分别时OA ，OB ，OC 的中点，若△
DEF 的周长是2，则△ABC 的周长是_____．
18．为了进一步了解九年级学生的身体素质情况，体育老师对九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，绘制出频数分布和得分统计表如下，那么得分的中位数是_____．
．
三、解答题
19．如图，在菱形ABCD 中，点F 在边CD 上，点E 在边CB 上，且CE ＝CF ． （1）求证：AE ＝AF ；
（2）若∠D ＝120°，∠BAE ＝15°，求∠EAF 的度数．
20．（1）将6﹣4x+x 2减去﹣x ﹣5+2x 3，把结果按x 的降幂排列． （2）已知关于x 的方程4x ﹣20＝m （x+1）﹣10无解，求代数式27164
m
m 的值． 21．如图，双曲线y ＝
k
x （x ＞0）的图象经过点A （12，4），直线y ＝12
x 与双曲线交于B 点，过A ，B 分别作y 轴、x 轴的垂线，两线交于P 点，垂足分别为C ，D ． （1）求双曲线的解析式； （2）求证：△ABP ∽△BOD ．
22．某公益机构为了解市民使用“手机阅读”的情况，对部分市民进行了随机问卷调查（问卷调查表如左图所示），并将调查结果绘制成两副统计图（均不完整） 您如何看待手机阅读问卷调查表
您好！请在表格中选择一项您最认同的观点，在其后面空格内打“√”，非常感谢您的配合． 选项
观点
您的选择
A 更新及时□
B 阅读成本低□
C 不利于人际交往□
D 内容丰富□
E 其他□
（1）本次接受调查的总人数是______人．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）在扇形统计图中，表示观点B的扇形的圆心角度数为______度．
（4）根据上述调查结果，请估计在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的大约有______人．
23．如图，直线l：y＝x+1与y轴交于点A，与双曲线
k
y
x
（x＞0）交于点B（2，a）．
（1）求a，k的值．
（2）点P是直线l上方的双曲线上一点，过点P作平行于y轴的直线，交直线l于点C，过点A作平行于x轴的直线，交直线PC于点D，设点P的横坐标为m．
①若m＝3
2
，试判断线段CP与CD的数量关系，并说明理由；②若CP＞CD，请结合函数图象，直接写出
m的取值范围．
24．2018年4月，无锡外卖市场竞争激烈，美团、滴滴、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，每月工资：底薪1000元，另加外卖送单补贴(送一次外卖称为一单)，具体方案如下：
外卖送单数量补贴(元/单)
每月不超过500单 6
超过500单但不超过m单的部分(700≤m≤900)8
超过m单的部分10
(1)若某“外卖小哥”4月份送餐600单，求他这个月的工资总额；
(2)设这个月“外卖小哥”送餐x单，所得工资为y元，求y与x的函数关系式；
(3)若“外卖小哥”本月送餐800单，所得工资6400≤y≤6500，求m的取值范围．
25．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了名学生；
（2）将条形统计图1补充完整；
（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；
（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B B C C C A C D C C D
13．3+72
14．1
64
，
1
1
4n
15．1 4
16．4 9
17．4
18．7
三、解答题
19．（1）见解析；（2）∠EAF＝30°.
【解析】
【分析】
（1）由菱形的性质可得＝BC＝CD＝DA，∠D＝∠B，可证DF＝BE，由“SAS”可证△ADF≌△ABE，可得AE
＝AF ；
（2）由菱形的性质可得∠DAB ＝60°，由全等三角形的性质可得∠DAF ＝∠BAE ＝15°，即可求∠EAF 的度数． 【详解】
（1）∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∠D ＝∠B ， ∵CE ＝CF ∴CD ﹣CF ＝BC ﹣CE
∴DF ＝BE ，且AD ＝AB ，∠D ＝∠B ∴△ADF ≌△ABE （SAS ） ∴AE ＝AF
（2）∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD ∥AB
∴∠DAB+∠D ＝180°，且∠D ＝120° ∴∠DAB ＝60° ∵△ADF ≌△ABE ∴∠DAF ＝∠BAE ＝15°
∴∠EAF ＝∠DAB ﹣∠DAF ﹣∠BAE ＝30°. 【点睛】
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键． 20．（1）﹣2x 3+x 2﹣3x+11；（2）6 【解析】 【分析】
（1）先去括号，再合并同类项，再按x 的指数从大到小排列各项即可；
（2）先将方程4x-20=m （x+1）-10整理为（4-m ）x=m+10，再根据方程无解得出4-m=0，m+10≠0，求出m 的值，再代入即可求解． 【详解】
（1）（6﹣4x+x 2）﹣（﹣x ﹣5+2x 3） ＝6﹣4x+x 2
+x+5﹣2x 3
＝﹣2x 3
+x 2﹣3x+11；
（2）4x ﹣20＝m （x+1）﹣10， （4﹣m ）x ＝m+10，
由题意，得4﹣m ＝0，m+10≠0， 解得m ＝4． 当m ＝4时，
27164m m - ＝2
744164
⨯- ＝7﹣1 ＝6． 【点睛】
本题考查了（1）整式的加减，多项式的排列，是基础知识，需熟练掌握．（2）关于x 的方程ax=b 无解时满足a=0，b≠0，是竞赛内容．
21．（1）
2
y
x
=；（2）详见解析；
【解析】
【分析】
（1）将点A坐标代入反比例函数解析式中，即可得出结论；
（2）先求出点B坐标，进而求出OD，BD，进而判断出AP BP
BD OD
=，即可得出结论．
【详解】
（1）∵点A（1
2
，4）在双曲线y＝
2
x
上，
∴k＝1
2
×4＝2，
∴双曲线的解析式为y=2
x
；
（2）如图，
由（1）知，双曲线的解析式为y＝2
x
①，
直线OB的解析式为y＝1
2
x②，
连接①②解得，
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
2
1
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
（舍去），
∴B（2，1），
∴BD＝1，OD＝2，
∵CP⊥y轴，PD⊥x轴，
∴∠OCP＝∠ODP＝90°＝∠COD，∴四边形OCPD是矩形，
∴∠ODB＝∠P＝90°，
CP＝OD＝2，PD＝OC，
∵A（1
2
，4），
∴OC＝4，CA＝1
2
，
∴AP＝CP﹣AC＝3
2
，BP＝PD﹣1＝3，
∴
33
,
22 AP BP
BD OD
==，
∴AP BP BD OD
=，
∵∠P＝∠ODB＝90°，
∴△ABP∽△BOD．
【点睛】
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，直线与双曲线的交点坐标的确定，相似三角形的判
定和性质，判断出AP BP
BD OD
=，是解本题的关键．
22．（1）2000；（2）详见解析；（3）18°；（4）2400．
【解析】
【分析】
（1）从条形图中可知A类人数为960人，从扇形图中可知A类比例为48%，结合起来即可求出总人数；（2）将总人数减去A、B、D、E的人数，可得C类的人数，即可根据人数画出条形；
（3）求出观点B的人数占总人数的比例，再乘以360°，即可算出表示观点B的扇形的圆心角度数；（4）根据观点D的人数比例即可估算在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的人数．
【详解】
解：（1）960÷48%=2000
即调查的总人数为2000人．
故答案为2000．
（2）持观点C的人为：2000-960-100-240-60=640，补全图形如下图所示．
（3）100
2000
×360°=18°
即表示观点B的扇形的圆心角度数为18°．
故答案为18．
（4）由扇形图可知认为手机阅读“内容丰富“的比例为12%，于是
在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的人数约为：20000×12%=2400
故答案为2400．
【点睛】
本题考查的是统计图的应用，在同时出现几种统计图时，找到联系几个统计图的量是问题的突破口．
23．（1）a＝3，k＝6；（2）①CP＝CD，见解析；②
3
2
m
<<.
【解析】
【分析】
(1)把点B(2，a)代入y＝x+1求得a的值，然后再根据待定系数法即可求得k；
(2)①把x＝3
2
分别代入反比例函数的解析式和一次函数的解析式求得P、C的坐标，根据一次函数的解
析式求得D点的坐标，从而求得PC＝CD＝3
2
；
②由①的结论结合图象即可求得．
【详解】
(1)∵直线l：y＝x+1经过点B(2，a)，∴a＝2+1＝3，
∴B(2，3)，
∵点B(2，3)在双曲线
k
y
x
=(x＞0)上，
∴k＝2×3＝6；
(2)①∵点P的横坐标为3
2
，把x＝
3
2
代入y＝
6
x
得，y＝
6
3
2
＝4，代入y＝x+1得，y＝
3
2
+1＝
5
2
，
∴P(3
2
，4)，C(
3
2
，
5
2
)，
∵直线l：y＝x+1与y轴交于点A，∴A(0，1)，
∴D(3
2
，1)，
∴CP＝4﹣5
2
＝
3
2
，CD＝
5
2
﹣1＝
3
2
，
∴CP＝CD；
②由图象结合①的结论可知，若CP＞CD，m的取值范围为0＜m＜3
2
．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．
24．(1)若某“外卖小哥”4月份送餐600单，他这个月的工资总额是4800元；(2)见解析；
(3)750≤m≤900．
【解析】
【分析】
:(1)根据题意,直接按照第一个标准,由底薪每单补贴,求解即可
(2)按照x＞m,0＜x≤500和0＜x≤500三种情况,分别求解即可;
(3)根据(2)中的关系式,分别代入求解,注意要符合工资要求
【详解】
(1)由题意可得，
1000+500×6+(600﹣500)×8＝1000+3000+800＝4800(元)，
答：若某“外卖小哥”4月份送餐600单，他这个月的工资总额是4800元；
(2)由题意可得，
当0＜x≤500时，y＝1000+6x，
当500＜x≤m时，y＝1000+500×6+(x﹣500)×8＝8x，
当x＞m时，y＝1000+500×6+(m﹣500)×8+(x﹣m)×10＝10x﹣2m，
由上可得，y＝
10006(0500
8(500
102(
x x
x x m
x m x m
+
⎧
⎪
⎨
⎪-
⎩
＜≤）
＜≤）
＞）
；
(3)若800＜m≤900，y＝8×800＝6400，符合题意，若700≤m≤800，6400≤﹣2m+10×800≤6500，
解得，750≤m≤800，
综上所述：750≤m≤900．
【点睛】
此题考查不等式组的应用，解题关键在于列出方程
25．(1)200；(2)见解析；(3)126°；(4)240人．
【解析】
【分析】
(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数
(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数;
(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数;
(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比,从而求出喜欢社科类书籍的学生人数【详解】
(1)∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，
∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，
故答案为：200；
(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，
∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，
∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，
如图所示：
(3)∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，
∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：
24
100
×100%＝12%，
∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，
∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；
(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，
∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．【点睛】
此题考查扇形统计图和条形统计图，看懂图中数据是解题关键
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心在反比例函数(0,0)k
y k x x
=≠>上，若矩形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ）
A ．4
B ．23
C ．22
D ．8
2．某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是（ ） A ．6
B ．8
C ．9
D ．10
3．若关于x 的分式方程2
142
x m x
x x ++=--有增根，则m 的值是（ ） A ．2m =或6m = B ．2m = C ．6m = D ．2m =-或6m =- 4．已知等腰三角形两边a ，b ，满足a 2+b 2﹣4a ﹣10b+29＝0，则此等腰三角形的周长为（ ） A ．9
B ．10
C ．12
D ．9或12
5．如图所示，四边形ABCD 是边长为3的正方形，点E 在BC 上，BE ＝1，△ABE 绕点A 逆时针旋转后得到△ADF ，则FE 的长等于（ ）
A ．32
B ．23
C ．33
D ．25
6．如图，直线AB ：y ＝
1
2
x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，直线CD ： y ＝x ＋b 分别与x 轴、y 轴交于点C 、D ．直线AB 与CD 相交于点P ，已知S △ABD ＝4，则点P 的坐标是 ( )
A ．(3，4)
B ．(8，5)
C ．(4，3)
D ．(
12，54
) 7．下列运算正确的是( ) A ．x 8÷x 2=x 4
B ．(x 2)3=x 5
C ．(﹣3xy)2=6x 2y 2
D ．2x 2y•3xy=6x 3y 2
8．某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了21天完成全部任务．设原计划每天生产x 个足球，根据题意可列方程为（ ）
A．12004800
(120%)
x
+
+
＝21
B．120048001200
(120%)
x x
-
+
+
＝21
C．120048001200
20%
x x
-
+＝21
D．480048001200
(120%)
x x
-
+
+
＝21
9．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
10．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如用9枚图钉将4张作品钉在墙上如图）．若有28枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）
A.16张
B.18张
C.20张
D.21张
11．如图，函数y＝2
x
（x＞0）、y＝
6
x
（x＞0）的图象将第一象限分成了A、B、C三个部分．下列各点
中，在B部分的是（）
A.（1，1）
B.（2，4）
C.（3，1）
D.（4，3）
12．若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为（）
A．9 B．10 C．11 D．12
二、填空题
13．如图，将一个直角的顶点P放在矩形ABCD的对角线BD上滑动，并使其一条直角边始终经过点A，另一条直角边与边BC相交于点E．且AD＝8，DC＝6，则＝_____．
14．如图，OC 是O e 的半径，弦AB OC ⊥于点D ，点E 在O e 上，EB 恰好经过圆心O ，连接EC .若B E ∠=∠，3
2
OD =
，则劣弧AB 的长为__________.
15．因式分解：1﹣4a 2＝_____．
16．已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示： 年龄（岁） 11 12 13 14 15 人数
5
5
16
15
12
17．当101x =-时，多项式226x x ++的值等于_______. 18．分式方程2111x x x
+=-+的解为_____． 三、解答题
19．如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，点G 是BA 延长线上一点，点F 是AC 上一点，AG ＝AF ，连接GF 并延长交BC 于E ． (1)若AB ＝8，BC ＝6，求AD 的长； (2)求证：GE ⊥BC ．
20．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一条直线上．已知纸板的两条边DE ＝70cm ，EF ＝30cm ，测得AC ＝7
8
m ，BD ＝9m ，求树高AB ．
21．2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1
）此次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？
22
．计算：1
132(20181)2sin 452cos302018-︒
︒
⎛⎫-+-+-+ ⎪
⎝⎭
23．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，O 为BC 边上一点，以OC 为半径的圆O ，交AB 于D 点，且AD=AC ，延长DO 交圆O 于E 点，连接AE. （1）求证：DE ⊥AB ；
（2）若DB=4，BC=8，求AE 的长.
24．解不等式组()3841710x x x x <+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩
①
②．请结合题意填空，完成本题的解答：
(1)解不等式①，得：________； (2)解不等式②，得：________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为：________．
25．如图，PA 与⊙O 相切于点A ，过点A 作AB ⊥OP ，垂足为C ，交⊙O 于点B ．连接PB ，AO ，并延长AO 交⊙O 于点D ，与PB 的延长线交于点E ．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若OC＝3，AC＝4，求sin∠PAB的值．
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B A C D B D B C B C C
13．
14．2π
15．（1﹣2a）（1+2a）．
16．14
17．15
18．x＝﹣3
三、解答题
19．55(2)证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据题意可知AD⊥BC，BD＝CD＝3，再根据勾股定理即可解答
（2）根据题意可知GA＝GF，得到∠G＝∠AFG，再通过∠BAC＝∠G+∠AFG＝2∠AFG，∠BAC＝2∠CAD，得到AD∥EG，即可解答
【详解】
(1)∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD＝CD＝3，
在Rt△ABD中，AD2222
AB BD
--=．
8355
(2)∵GA＝GF，
∴∠G＝∠AFG，
∵∠BAC＝∠G+∠AFG＝2∠AFG，∠BAC＝2∠CAD，
∴∠AFG＝∠CAD，
∴AD∥EG，
∵AD⊥BC，
∴GE⊥BC．
【点睛】
此题考查了直角三角形的定理和性质，解题关键在于利用两角相等证明两条线平行
20．
20310858
+
【解析】 【分析】
先判定△DEF 和△DBC 相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC 的长，再加上AC 即可得解． 【详解】
解：在直角△DEF 中，DE ＝70cm ，EF ＝30cm ， 则由勾股定理得到22227030DF DE EF =+=+＝1058．
在△DEF 和△DBC 中，∠D ＝∠D ，∠DEF ＝∠DCB ，
∴△DEF ∽△DCB ， ∴
DF EF
DB BC
=， 又∵EF ＝30cm ，BD ＝9m ， ∴BC ＝
2758
581058
EF DB DF ⋅==
（m ） ∵7
8
AC m =
， ∴AB ＝AC+BC ＝72758203108588++=
，即树高20310858
+m ． 【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出△DEF 和△DBC 相似是解题的关键．
21．(1)200，（2）补图见解析；（3）54°；（4）680000人. 【解析】 【分析】
（1）根据A 级有50人，所占的比例是25%，据此即可求解； （2）求得C 级所占的比例，乘以总人数即可求解，进而作出条形图； （3）利用360度，乘以C 级所占的比例即可求解； （4）总人数乘以A ，B 两级所占的比例的和即可求解． 【详解】
解：（1）50÷25%＝200（名）；
（2）C 级的人数是：200×（1﹣25%﹣60%）＝30（人）．； （3）C 级所占的圆心角的度数是：360×（1﹣25%﹣60%）＝54°； （4）80000×（25%+60%）＝68000（人）．
【点睛】
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形
圆心角的度数与360°比． 22．2019 【解析】 【分析】
原式第一项利用绝对值的性质化简，第二项依据零指数幂运算，第三项和第四项利用特殊角的三角函数计算，最后一项依据负整数指数幂运算，即可求解. 【详解】
原式＝2332122201822
-++⨯-⨯+=321232018-++-+=2019 【点睛】
此题考查了实数的混合运算和特殊角的三角函数值，掌握实数混合运算的顺序和相应法则是解答此题的关键.
23．（1）详见解析；（2）62 【解析】 【分析】
（1）连接CD ，证明90ODC ADC ∠+∠=︒即可得到结论；
（2）设圆O 的半径为r ，在Rt △BDO 中，运用勾股定理即可求出结论. 【详解】
（1）证明：连接CD,
∵OD OC =
∴ODC OCD ∠=∠ ∵
AD AC =
∴ADC ACD ∠=∠
90,90,OCD ACD ODC ADC DE AB ∠+∠=︒∴∠+∠=∴⊥Q .
（2）设圆O 的半径为r ，()2
224+8,3r r r ∴=-∴=，
设()2
2222,84,6,6+662AD AC x x x x AE ==∴+=+∴=∴【点睛】
本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用．综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．
24．(1)4x <；(2)2x ≥-；(3)数轴表示见解析；(4)24x -≤<. 【解析】 【分析】
（1）先移项，两边同时除以2即可得答案；（2）去括号、移项，两边同时除以-3即可得答案；(3)根据不等式解集的表示方法解答即可；(4)根据数轴，找出不等式①②的公共解集即可. 【详解】 （1）3x<x+8 移项得：2x<8。