人教版 九年级数学上册 25.2 ---25.3同步测试题含答案)。

人教版 九年级数学 25.2 用列举法求概率
一、选择题
1. 2018·大连 一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，从中随机摸出一个小球，记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号之和是偶数的概率是( ) A.1
3
B.4
9
C.1
2
D.59
2. 三名九年级同学坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没
有坐回原位的概率是 ( ) A.1
9
B.1
6
C.1
4
D.12
3. 2019·临沂
经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，若这
三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( ) A.2
3
B.2
9
C.1
3
D.19
4. 2019·广西
“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小
晴和小霞从图书馆、博物馆、科技馆三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是( ) A.1
3
B.2
3
C.1
9
D.29
5. 一个盒子中装有标号分别为
1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号不同外
其余都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为( ) A.1
5
B.2
5
C.3
5
D.45
6. 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其
中的一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )
A.1
4
B.1
3
C.1
2
D.34
7. 定义一种“十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大”的三位数叫做
“中高数”，如796就是一个“中高数”．若某三位数十位上的数字为7，从3，4，5，6，8，9中任选两数分别作为个位和百位上的数字，则与7组成“中高数”的概率是( ) A.1
2
B.2
3
C.2
5
D.35
8. 如图，正方形
ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷
一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率为( )
A.1
4
B.1
2
C.π
8
D.π4
二、填空题
9. 2018·滨州若从－1，1，2这三个数中任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是________．
10. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的
概率是________．
11.
一一一一一一一一一一一一一一一3一一(一一一一一一)一一一2一一一一一1一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一________一
12. 如图所示的圆面图案是用半径相同的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，
则飞镖落在阴影区域的概率为________.
13. 如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是________．
14. 有三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机从中抽取一张，记录下牌上的数字后并把牌放回，再重复这样的步骤两次，共得到三个数字a，b，c，则以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是________．
15. 在－4，－2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y＝ax2＋bx＋1中a，b的值，则该二次函数的图象恰好经过第一、二、四象限的概率为________．
16. 已知电路AB由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个，则能使电路形成通路的概率是________．
三、解答题
17.
一一一一一一一一一一一一一一一一一一1一1一2一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一1一2一2.一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
18. 2019·常州将图中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只
不透明的袋子中．根据以上信息，解决下列问题：
(1)搅匀后从中摸出1个盒子，盒子中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________；
(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒子中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率(不重叠、无缝隙拼接)．
19. 定义一种“各个数位上的数字从左向右逐渐减小”的数叫做“下降数”，如876就是一个“下降数”．在一个不透明的布袋中有三个质地相同的小球，小球上分别标有1，2，3三个数字．随机从中摸出一球，记下数字作为百位数字，然后放回摇匀．重复上面的操作两次，记下数字分别作为十位数字和个位数字，求三次摸球后得到的三位数是“下降数”的概率．
20. 为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分100分，得分为正整数且无满分，最低75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．
(1)表中m＝________，n＝________；
(2)请补全频数直方图；
(3)甲同学的比赛成绩是40名参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在________分数段内；
(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列表法或画树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．
21. 2019·孝感一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字－2，－1，0，1，它们除了数字不一样外，其他完全相同．
(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是
________；
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图10－ZT－3，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－2，0)，B(0，－2)，C(1，0)，D(0，1)，请用画树状图法或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的图形内(含边界)的概率．
人教版 九年级数学 25.2 用列举法求概率 课
时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】D [解析] 列表得：
共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球标号之和是偶数的结果有5种，所以两次摸出的小球标号之和是偶数的概率为59.
2. 【答案】D
[解析] 利用列举法可知，三人全部的坐法有6种，其中恰好有两
名同学没有坐回原位的情况有3种，因此恰好有两名同学没有坐回原位的概率是36＝12. 故选D.
3. 【答案】B
4. 【答案】A
5. 【答案】C
[解析] 随机摸出两个球，所有可能的结果有20种，每种结果的可
能性相同，其中摸出的小球标号之和大于5的结果有12种，所以所求概率P ＝12
20＝3
5.故选C.
6. 【答案】A
7. 【答案】C[解析] 画树状图如下：
∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的结果有12种，
∴与7组成“中高数”的概率是
12
30＝
2
5.
8. 【答案】C[解析] 设正方形ABCD的边长为2a，针尖落在阴影区域内的概率＝
1
2×π×a2
4a2＝
π
8.
故选C.
二、填空题
9. 【答案】
1
3[解析] 若从－1，1，2这三个数中任取两个分别作为点M的横、纵坐标，一共有(－1，1)，(－1，2)，(1，－1)，(1，2)，(2，－1)，(2，1)6种等可能结果，其中在第二象限的结果一共有2种，所以点M在第二象限的概率是
1
3.
10. 【答案】
1
2[解析] 同时抛掷两枚硬币共有4种等可能的结果，即正正，正反，反正，反反，其中一正一反的结果有2种，
所以所求概率＝
2
4＝
1
2.
11. 【答案】
4
9一一一一一一一一一一一一一一一一一一一9一一一一一一一一一一一一一一一一一一一4一一一一一一一一一一一一一一一P一
m
n一
4
9.
12. 【答案】
13
13. 【答案】2
3 [解析] 因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，共有3种情况：
S1S2，S1S3，S2S3，能让灯泡发光的有S1S2，S1S3两种情况， 所以随机闭合两个，能让灯泡发光的概率为2
3.
14. 【答案】
1
9 [解析] 画树状图如下：
∵共有27种等可能的结果，能构成等边三角形的结果有3种，∴以a ，b ，c 为边长正好构成等边三角形的概率是327＝1
9.
15. 【答案】
1
6 [解析] 函数y ＝ax2＋bx ＋1的图象一定经过y 轴上的点(0，1)，又
知其图象经过第一、二、四象限，则图象的开口向上，对称轴在y 轴的右侧，且与x 轴正半轴有两个交点，所以a ＞0，b ＜0，b2－4ac ＞0. 列表如下：
由表可知，从－4，－2，1，2四个数中随机取两个数一共有12种等可能的结果，其中只有a ＝1，b ＝－4和a ＝2，b ＝－4这2
种结果符合题意，所以所求概率＝
212＝16.
16. 【答案】
3
5 [解析] 列表如下：
∴一共有20种等可能的结果，使电路形成通路的结果有12种， ∴使电路形成通路的概率是1220＝3
5.
三、解答题
17. 【答案】
一一一一一一一一一一一一一4一一一P(一一)一9.
一一一一一一一一4
9.
18. 【答案】
解：(1)2
3
(2)画树状图如下：
由树状图可知，共有6
种等可能的结果，
其中“拼成的图形是轴对称图形”的结果
有2种，故P(拼成的图形是轴对称图形)＝2
6＝
1
3.
19. 【答案】
解：根据题意，画树状图如下：
由树状图可知共有27种等可能的结果，其中组成的“下降数”只有1个，即321，
∴三次摸球后得到的三位数是“下降数”的概率＝1 27.
20. 【答案】
解：(1)m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35.
故答案为8，0.35.
(2)补全频数直方图如下：
(3)成绩从小到大排序后，第20名和第21名同学的成绩都落在84.5～89.5之间，故甲的成绩落在84.5～89.5分数段内．
(4)成绩在94.5分以上的选手共有4名，故男生两名、女生两名，分别记为男1，男2，女1，女2，
画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中一名男生和一名女生的结
果有8种，故所求概率P＝8
12＝
2
3.
21. 【答案】
解：(1)1 4
(2)由题意，列表如下：
由表可知，点M 的所有等可能的结果有16种，点M 落在四边形ABCD 所围成的图形内(含边界)的结果有(－2，0)，(－1，－1)，(－1，0)，(0，－2)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)，共8个，所以满足条件的概率为P ＝816＝1
2.
25．3 用频率估计概率
1. 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( ) A ．概率等于频率
B ．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C ．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D ．试验得到的频率与概率不可能相同
2. 从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（ ）． A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列说法正确的是( )．
A ．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；
B ．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查
110001200
1
215
的方式进行；
C ．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；
D ．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．
4. 在抛掷一枚硬币的试验中，第一小组做了 500 次试验，当出现正面的频数为________时，其出现正面的频率才是 49.6 %( ) A ．248 B ．250 C ．258 D ．无法确定
5. 某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ）． A ．10粒 B ．160粒 C ．450粒 D ．500粒 6．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是（ ）． A ．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷； B ．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8； C ．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的；
D ．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球． 7．要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（ ）．
A ．口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；
B ．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球；
C ．装入红球5个，白球13个，黑球2个；
D ．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个．
535
35
35
1
8．某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.
假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（）．
A． 2元 B．5元 C．6元 D．0元
9. 小明想知道一碗芝麻有多少粒，于是就从中取出100粒涂上黑色，然后放入碗中充分搅匀后再随意取出100粒，其中有5粒是黑色的，因此可以估算这碗芝麻有粒．
10. 为了估计水塘中的鱼的个数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼．如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数可估计为条．
11. 在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是个．
12. 同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：
2
5 7
这3种结果的频率分别是___________________．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：______________．
13．红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上
．
14. 图表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约是.(精确到0.1)
从袋口里随机摸出5个球(不放回)，其中有2个为黑球，请你估计口袋里大约有多少个白球？
参考答案：
1---8 BBBAC CCB 9. 2000
10. 1200 11. 15 12.
13. 0.1, 0.2, 0.4, 0.2, 0.075, 0.025；
0.1 14. 0.5
15. 解：设有x 个白球，根据已知，得25＝8x ＋8，解得x ＝12，所以可
估计口袋中共有12个白球．
3113,,102020111,,424。