九江县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

九江县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（ ）
A ．0.1
B ．0.2
C ．0.4
D ．0.6
2． 等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 2a 6=（
）
A ．6
B ．9
C ．36
D ．72
3． 下列命题正确的是（
）
A ．已知实数，则“”是“”的必要不充分条件
,a b a b >2
2
a b >B ．“存在，使得”的否定是“对任意，均有”0x R ∈2
010x -<x R ∈2
10x ->C ．函数的零点在区间内
13
1()(2
x
f x x =-11(,32
D ．设是两条直线，是空间中两个平面，若，则,m n ,αβ,m n αβ⊂⊂m n ⊥αβ⊥4． 下面是关于复数的四个命题：
p 1：|z|=2，p 2：z 2=2i ，
p 3：z 的共轭复数为﹣1+i ，p 4：z 的虚部为1．其中真命题为（ ）
A ．p 2，p 3
B ．p 1，p 2
C ．p 2，p 4
D ．p 3，p 4
5． 已知集合，，则满足条件的集合的2
{320,}A x x x x R =-+=∈{05,}B x x x N =<<∈A C B ⊆⊆C 个数为 A 、
B 、
C 、
D 、234
6． 已知函数，若存在常数使得方程有两个不等的实根21
1,[0,)22
()13,[,1]2
x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩()f x t =12
,x x （），那么的取值范围为（ ）
12x x <12()x f x ∙A ． B ． C ． D ．3[,1)
4
1[831
[
,162
3[,3)
8
7． 已知双曲线
的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支
有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A ．（1，2]
B ．（1，2）
C ．[2，+∞）
D ．（2，+∞）
8． 在极坐标系中，圆
的圆心的极坐标系是( )。

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A
B C D
9． 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）A ．1
B ．
C ．
D ．
10．已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若＝2，则||为（ ）
AD → DB → CD →
A ．1 B.4
3
C. D ．253
11．把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ）A ．40（8）B ．45（8）
C ．50（8）
D ．55（8）
12．设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a ﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a 的值是（
）
A ．2
B ．8
C ．﹣2或8
D ．2或8
二、填空题
13．若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在12,z z y 12i z =-1
2
12
||z z z +（
）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．
14．已知点E 、F 分别在正方体
的棱上，且, ,则
面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .
15．设直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A ．M 中所有直线均经过一个定点
B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上
C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上
D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
16．圆心在原点且与直线相切的圆的方程为_____
.
2x y +=【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.17．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，
经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为 ．
18．已知各项都不相等的等差数列，满足，且，则数列项中{}n a 223n n a a =-2
6121a a a =∙12n n S -⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的最大值为_________.
三、解答题
19．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书，现从A 和B 两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：A 777.599.5B 6x 8.58.5y
由于表格被污损，数据x ，y 看不清，统计人员只记得x ＜y ，且A 和B 两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．
（Ⅰ）若从B 班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X 表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X 的期望．　
20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=，AC=3，BC=2，P 是△ABC 内一点．
（1）若P 是等腰三角形PBC 的直角顶角，求PA 的长；（2）若∠BPC=
，设∠PCB=θ，求△PBC 的面积S （θ）的解析式，并求S （θ）的最大值．
21．在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．
（Ⅰ）求a n；
（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．
22．已知曲线C的参数方程为（y为参数），过点A（2，1）作平行于θ=的直线l 与曲线C分别
交于B，C两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合）．
（Ⅰ）写出曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求B、C两点间的距离．
23．已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量=并有特征值λ2=﹣1及属于特征值﹣1
的一个特征向量=，=
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）求M5．
24．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
九江县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
题号12345678910
答案A D C
C
D
C
C
B
C
题号1112答案
D
D
二、填空题
13．D
14．15．BC 16．2
2
2x y +=17． ．
18．
三、解答题
19． 20． 21． 22． 23． 24．。