储备知识一 资产组合收益和风险评价幻灯片PPT

计算结果
RA
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 n
n i1
Ri
1(5%15%25% 3
)15%
RB
1 n
n i1
Ri
1(25%15%5% 3
)15%
n
RP WiRi 0.5*RA 0.5*RB 15% i1
资产组合的风险衡量-方差
nn
2
WiWj covR(i,Rj)；
i1 j1
那么两项资 A、产 B组成的资产组合为 的： 方
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一、单项资产的收益风险
• 引子 • 甲工程有50%可能性得到1元和50%可能性
得到11元；乙工程有50%可能性得到5元和 50%可能性得到7元。
0.00170.00170.00340
• 方差等于0意味着，引子中的资产组合是无
风险的！
相关系数〔不讲〕
ABco（ vAR AB,RB）
A
n
i1
Pi(Xi
2
X)
1 n ni1
(XA
2
iXA)
• 相1关5系%数1定5% 义2为协1方5%差1除5% 以225%5%2 8.16%
两3个资产的标准差，即：
组合〔股票A和股票B各 占50%权重〕的收益和风 险？
Year 1
股票A 股票B
RA（%）RB（%）
5
25
2
15
15
3
25
5
资产组合的收益衡量-均值
•
•
同公样式，：R资P 产i组n1W 合iR的i， 收益其用W中 均i表 值来示衡i种 第 量。资产所占的
Ri表示i种 第资产的资产回报率。
• 计算前述引子中的资产组合的收益？ • 大家自己计算，结果在NEXT PPT
组合 R
证券A权 证券B权 投资组合 组合的标
重
重
报酬率 准离差
0%
100%
8%
0.15
C
10% 90% 8.6% 0.1479
最小方差 组合
D
17% 50%
83% 50%
9.02% 0.1474 11% 0.1569
S
100%
0%
14%
0.2
thanks
• 结论：甲、乙两个工程的期望收益一致。单独从
收益的角度，两个工程是无差异的。
单项资产的风险衡量--方差
• 方差是指各种可能的结果偏离均值的平方和，反映
的是离散程度。方差开根号叫标准差。
•
公式：2n
2
Pi(Xi X)，其 Pi表 中示概率；
i1
Xi表示可能X 的 表结 示果 均 E（ ； 值 x）即 。
• 公RA式与 i R ：B表 i 示A资 、 B在 产i第 年的回 RA与 报 RB表 ；示平均 c（ oR A v ,R B ） 1 ni n 1R A iR AR B iR B 5 % 1% 5 3 2% 5 1% 5
• 计 算1 ：% 5 资1 产% 5 3 A1 与% 5 资 1 产% B5 的2 协% 方5 1 差% ：3 5 5 % 1% 5 0 .0067
• 前例：σ2甲=0.5*〔1-6〕2+ 0.5*〔11-6〕2=25
•
σ2乙=0.5*〔5-6〕2+ 0.5*〔7-6〕2=1
• 结论：方差越小说明风险越低，从风险的角度来说，
乙工程的风险更低。
二、资产组合的收益风险
• 引子，假设两种资产：股
票A和股票B，其在三年 内的期望报酬率如右表：
• 如何计算这样的一个资产
计算引子中资产组合的方差
A
n i1
Pi(Xi
2
X)
1 n
n i1
2
(XAiXA)
1 5%15%2 15%15%2 25%5%2 8.16%
3
同理， B 8.16%
则：2 WA2A2 WB2B2 2WAWBco（ v RA,RB）
0.52*8.16%2 0.52*8.16%2 2*0.5*0.5*(0.0067)
• 资产组合2也可WA以2看A2 成W单B2项B2 资2W 产A。WB所co以（ v资R产A,组RB） 合的
方差即资产组合的风险。
• 公式：
协方差，cov〔RA，RB〕
• 协况co方，（ v差即RA： 两,RB 衡 个） 量 变E两 量X个一变致量的Y 的。总体1 n误 i n1差RA 。i方RA差R 是Bi 它R的B特殊情
互之间的关系越密切。在这里计算出相关 系数为-1，表示两种资产的变化完全相反 方向变化。
三、风险分散化原理
• “不要把鸡蛋放
在同一个篮子里 〞，即资产分散 化有利于降低风 险。
• 以两种证券为例，
资料如右表：
项目
预期回报 率
标准离差
相关系数
证券A 0.14
证券B 0.08
0.2
0.15
0.6
投资组合之后的结果
• 如何计算甲、乙两个工程的各自的收益和
各自的风险呢？
单项资产的收益衡量--均值
• 均值是将各种可能的结果按照发生的概率进展加
权平均。即平n均数。
• 公式：E(x) PiXi，其 Pi表 中示概 Xi表 率示 ；可能 i1
• 前例：E〔x〕甲=50%*1+50%*11=6；
•
E〔x〕乙=50%*5+50%*7=6.
• 在同 此同理样， B 可以8.计16算%出A、B两资产之间的相关系数。
则： A Bc
o（ vRA,RB） 0.0067 1
AB
8.16%*8.16%
相关系数意义
• 相关系数为正值，表示两者资产报酬率同
向变化；而负值表示反向变化。AS，互补 品与替代品。
• 相关系数的绝对值来说，越接近1，表示相